0 引 言
煤矿资源一直作为我国的主要资源被人们广泛开采与利用，受不同年代技术水平的限制，煤矿开采后遗留大量采空区，一方面严重影响矿井安全高效生产[1-3]，另一方面，随着现代化进程加快，很多桥梁、铁路、建筑等工程需要经过采空区，这些尚未治理的大空洞采空区成为威胁人们生活的主要因素，亟待治理[4-5]。实践证明，全充填注浆法是当前采空区治理的常用方法，具有施工简便、可根治、适用范围广等优势[6-9]，但由于全充填浆液浓度较低，流动性较强，所注浆液既充填采空区空洞，又充填采空区裂隙，且浆液经常通过裂隙流走，注浆方量巨大，浪费大。为进一步降低成本，高浓度浆液正逐步进入科研人员的视野[10-14]。高浓度浆液具有浓度高、黏度大、扩散距离有限等特点，因此，用其充填采空区既可防止浆液沿裂隙流走，又可以通过控制浆液配比和浓度等因素控制其扩散距离和堆积形态，并按设计需求对采空区进行局部支撑。目前，关于高浓度浆液输送性能方面已有大量研究。于润沧等[15]将流体参数和流变参数共同引入浆体颗粒的微观受力分析，建立了临界流态浓度的数学模型，提出了“临界流态浓度”的概念；王洪江等[16]研究了饱和率、泌水率、全尾砂级配对充填膏体性质的影响，发现当颗粒半径超过70 μm 时，颗粒基本不具有保水性能，粒度为 20～98 μm 的尾砂颗粒对浆体的泌水性能影响较大；吴爱祥等[17-18]发现膏体充填料浆呈结构流流动，管道阻力损失随流速增大呈先减小再增大趋势，最佳流速受浆体流变性质和管道直径影响较大，添加泵送剂可改变膏体中颗粒之间的相互作用有效改善膏体浆液的流变性能；王新民等[19]提出一种基于变权重理论和 TOPSIS 的综合评价指标体系对全尾砂、移动式泵送及全尾砂废石 3 种胶结充填方式进行综合评判优选；张小瑞等[20]研究了不同浆液配比下28 d龄期标准试样充填体单轴抗压强度，发现黄磷渣与磷石膏最优质量比为1∶4，CaO质量占比5%，磷石膏膏体质量浓度为67%～68%；程海勇等[21]通过标准单轴抗压试验对不同硫含量的膏体强度进行研究，发现含硫尾矿在一定程度上促进膏体早期强度增长抑制后期强度发育，硫含量越高，膏体后期强度劣化越显著。综上，对于高浓度浆液的研究主要集中在材料的优化配比[22-24]、浆料在管道中的流动特性[25-26]和高浓度浆液的标准抗压强度[20]方面，受浆液自身材料特性和注浆工艺等条件的影响，浆液注入到大空洞采空区后将形成不同堆积角度支撑圆台[27]，该圆台支撑效果受堆积角影响显著。而目前关于堆积角度对圆台试样承载性能影响研究还比较少。因此，笔者利用3D打印技术制模，制作不同堆积角高浓度水泥砂浆圆台试样，进行无侧限抗压强度试验，研究不同堆积角对圆台承载力影响规律，为实际高浓度浆液充填采空区后形成的充填墩柱承载力研究和间距设计提供一定的试验依据。
1 试验材料与方法
1.1 试验材料
试验材料中胶结料为PC325复合型硅酸盐水泥，骨料为ISO试验标准砂，水为室内自来水，试验中胶结料和骨料质量比为1∶3，试验中水和水泥的质量比为0.56。
1.2 试验方法
试验研究堆积角对高浓度浆液充填圆台强度的影响规律，利用3D打印技术，打印制作圆台试验模具来模拟不同堆积角充填圆台，模具为圆台形套筒，顶部内径为50 mm，高度为50 mm，模具堆积角度分别为30°、45°、60°和90°。按照浆液配比，配制高浓度浆液，将浆液倒入模具内，静置1 d后，脱模，将试样放在水中进行养护，待龄期为7 d时，利用WAW-300微机控制电液伺服万能试验机，进行单轴抗压试验，制成的试样照片如图1所示。每组试验制作3个平行试样，试验结果取平均值。
2 堆积角对充填墩柱承载力影响分析
2.1 堆积角对极限破坏力的影响
图2为不同堆积角对应的极限破坏力，由图2可知，堆积角对试样的单轴压缩极限破坏力影响较大，随着堆积角的减小，试样的极限破坏力增加。堆积角为90°的圆柱样极限力最小，堆积角为60°、45°和30°圆台样的极限破坏力分别为圆柱样极限破坏力的2.3、3.3、4.5倍左右。
图1 不同堆积角试样
Fig.1 Samples of different stacking angles
根据试验观察(图3)，圆台试样均存在1个圆柱形受力核心区，由于竖向加压，圆柱形受力核心区以外的试样受到拉应力作用，使得受力核心区与周围材料分离，最终造成试样破坏。同时，正是由于周围材料对受力核心区提供围压，使得堆积角越小，围压越大，圆台试样的极限破坏力就越大。该过程的破坏模式，如图4所示。
图2 不同堆积角对应极限破坏力
Fig.2 Ultimate collapsing force of different stacking angles
图3 不同堆积角试样破坏
Fig.3 Samples damages of different stacking angles
图4 抗压过程破坏模式
Fig.4 Failure mode of compressed process
2.2 圆台试样破坏发展过程分析
堆积角90°试样变形和受力关系如图5所示，由图5可知，当高浓度浆液充填墩柱试样堆积角为90°时，即圆柱试样，其抗压过程中受力和变形曲线与典型的受压应力-应变曲线相近。
图5 堆积角90°试样变形和受力关系
Fig.5 Deformation and force relationship of sample with stacking angle of 90°
图6为典型的受压应力-应变曲线，x和y分别为
x=ε/εc
(1)
y=σ/fc
(2)
其中：fc为抗压强度；εc为与fc对应的峰值应变；σ为强度；ε为应变。此典型曲线的几何特性可用数学条件描述：①x=0，y=0；②0≤x<1，d2y/dx2<0，即上升段曲线dy/dx单调减小，无拐点；③C点x=1处，dy/dx=0和y=1，曲线单峰；④D点d2y/dx2=0处坐标xD>1，即下降段曲线上有一拐点；⑤E点d3y/dx3=0处坐标xE(≥xD)为下降段曲线上曲率最大点；⑥当x→∞时，y→0，dy/dx→0；⑦x≥0，0≤y≤1。堆积角为90°试样满足上述条件①③⑥⑦，即曲线包括上升阶段、下降阶段和收敛阶段。上升阶段包括固有微裂隙几乎不变的短暂弹性阶段；荷载超过极限应力的30%后，微裂隙开始扩展并增大阶段；荷载超过极限应力的70%～90%后，微裂隙显著扩展并迅速增加，砂浆裂缝与黏着裂缝贯穿，应力达到峰值阶段。下降阶段可见裂隙贯穿。收敛阶段，截面内裂缝之间的咬合力和摩擦力承受外力[29]。
图6 典型的受压应力-应变全曲线[28]
Fig.6 Typical compressive stress-strain curve
图7 堆积角30°试样变形和受力关系
Fig.7 Deformation and force relationship of sample with stacking angle of 30°
图8 堆积角30°试样变形和受力随时间变化
Fig.8 Relations of time with deformation and force of specimen with stacking angle of 30°
堆积角30°试样变形和受力关系如图7所示，由图7可知，堆积角30°试样的受力和变形不完全满足经典受压应力-应变关系。第1个峰值之前，曲线与经典受压应力-应变曲线一致，说明：圆台试样在受压过程中与圆柱试样相同，同样要经过固有微裂隙几乎不变的短暂弹性阶段；微裂隙开始扩展并增大阶段；微裂隙显著扩展并迅速增加，砂浆裂缝与黏着裂缝贯穿，应力达到峰值阶段。此过程可从该试样变形和受力随时间变化关系(图8)和该试样在不同时间节点下破坏图片(图9)得到证实。同时，根据图8和图9，可将堆积角30°试样的破坏过程分为3个阶段：Ⅰ短暂弹性阶段；Ⅱ裂隙扩展阶段；Ⅲ维护结构失效阶段。
图9 堆积角30°试样在不同时间节点下破坏
Fig.9 Sample destruction at different time points with stacking angle of 30°
不同堆积角试样变形和受力关系汇总曲线如图10所示。
图10 不同堆积角试样变形和受力关系
Fig.10 Deformation and force relationship curves of different stacking angle specimens
可见，堆积角30°、45°和60°规律相似，即曲线上升阶段与经典受压应力-应变曲线一致，破坏过程均为Ⅰ短暂弹性阶段；Ⅱ裂隙扩展阶段；Ⅲ维护结构失效阶段。随着堆积角减小，曲线第1个峰值变大，受力也整体增加。说明：不同堆积角圆台试样受压破坏过程相似，由于周围材料对受力核心区提供围压，使得堆积角越小，围压越大，圆台试样越不易被破坏。
3 应用性分析
不同堆积角对应的极限抗压结果表明，角度越小，极限承载能力越强。顶面直径和高度相同时，堆积角为60°、45°和30°圆台试样的极限破坏力以圆柱试样极限破坏力为基准成倍增长。工程项目设计中需要根据承载需求和经济成本选择适合的高浓度浆液充填堆积角进行采空区充填。对试样体积和试样所承受极限破坏力进行归一化处理，将不同堆积角对应的试样体积分别除以堆积角为90°时的试样体积，将不同堆积角试样的极限破坏力分别除以堆积角为90°时的试样极限破坏力，结果见表1。可见，堆积角越小，试样体积越大，所需材料越多，且堆积角为60°、45°和30°的体积分别是堆积角90°(圆柱)试样的2.60、4.33、8.46倍。虽然60°、45°和30°圆台试样的极限破坏力也以堆积角90°(圆柱)试样为基准成倍增长至2.32、3.36、4.58倍，但其增长速度远小于材料消耗速度。
表1 试样体积和极限破坏力归一化统计
Table 1 Normalization statistics of sample volume and ultimate destructive force
堆积角/(°)30456090归一化体积8.464.332.601.00归一化极限破坏力4.583.362.321.00
利用公式(3)计算试样的单位体积承载力，不同角度试样单位体积承载力κ见表2。
κ=F/V
(3)
式中：F为试样所承受的极限破坏力，kN；V为试样体积，m3。
表2 试样单位体积承载力归一化统计
Table 2 Normalized statistics of sample unit volume bearing capacity
堆积角/(°)30456090单位体积承载力/(105kN·m-3)1.111.601.842.06归一化承载力0.540.780.891.00
由表2可知，随着堆积角度的增大，试样单位体积承载力增大。对试样单位体积承载力进行归一化处理，将不同堆积角对应的试样单位体积承载力分别除以堆积角为90°时的试样单位体积承载力，明显发现堆积角30°、45°和60°圆台样的单位体积承载力仅为90°(圆柱)试样单位体积承载力的0.54、0.78和0.89。说明，堆积角越大，试样内部材料性能发挥越好。假设注浆量为1 m3，计算可形成不同堆积角试样数量，以及对应的最大承载力算数和，具体见表3。由表3可知，不考虑墩柱的排布设计，只考虑其承载力算数和时，同一注浆量下，堆积角越大，承载效果越好。
表3 不同堆积角试样数量和最大承载力算术和
Table 3 Number of samples with different stacking angles and arithmetic sum of maximum bearing capacity
堆积角/(°)30456090试样数量/个12032350392310185承载力/kN111277.5159565.0183596.4205737.0
因此，在进行工程设计，考虑节约成本，控制注浆量时，采空区内充填墩柱应尽量注成堆积角度较大的情况。同时，根据圆台试样受力变形关系结果，即应力达到峰值后圆台试样核心受力圆柱迅速被剥离出来，该圆柱成为塑性体，受力曲线不再收敛，在进行充填柱体设计时，应考虑给承载力乘以一定的系数，防止充填柱体到达极限荷载时突然成为塑性体，失去承载能力，造成地表大规模变形。
4 结 论
1)圆台直径和高度相同时，堆积角越小，极限承载能力越强。
2)堆积角30°、45°和60°的受力-变形曲线上升阶段与经典受压应力-应变曲线一致，破坏过程均可分为Ⅰ短暂弹性阶段；Ⅱ裂隙扩展阶段；Ⅲ维护结构失效阶段。不同堆积角圆台试样受压破坏过程相似，由于周围材料对受力核心区提供围压，使得堆积角越小，围压越大，圆台试样越不易被破坏。
3)随着堆积角度的增大，试样单位体积承载力增大。不考虑墩柱的排布设计，只考虑其承载力算数和时，同一注浆量下，堆积角越大，承载效果越好。
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