0 引 言
近年来我国发现的地质灾害中有50%是人类活动造成的，包括地下水开采塌陷、水库诱发地震以及矿区采空塌陷，其中煤矿开采造成的采空区是引起地质灾害的主要原因之一。 煤矿开采后形成的地下采空区会导致大面积地表沉降、地面建筑物、交通设施以及生活基础设施都遭到破坏。 特别是浅埋煤层（埋深不超过150 m）开采后造成的采空区由于其埋藏浅，造成的地质灾害和环境影响更为严重。 有效利用物探手段对采空区进行勘探和评价，进一步加强对矿区采空区的管理具有一定的实际和理论意义［1-4］。
目前，关于煤矿采空区的勘探方法较多，主要有地震勘探、瞬变电磁探测及直流电法探测等方法，不同的探测方法具有不同的探测条件。 实践证明，对于浅埋煤层采空区，直流电法探测具有良好的探测效果［5-8］。 煤矿采空区的正演模拟可以从原理上分析不同电性煤矿采空区在测深断面上的响应特征，确定不同探测方法的优缺点以及适用性，更好地为采空区探测提供依据［9-12］。 在直流电法勘探正演中，数值模拟计算量大且结构复杂，相比较而言物理模拟条件易控制且便于实现［13-17］。 在物理模拟方面，李昊［18］在研究三维高密度电阻率法物理模拟试验中采用不同的几种装置类型，用十字交叉法进行了数据采集，研究了地质异常体的高密度响应特征；王志利［19］讨论了处理三维直流电场观测数据需要用的一些传统视电阻率提取方法，并在三维直流电场物理模拟试验中分别进行水槽二维和三维测量模拟。 金忠宝［20］利用土槽进行了起伏地表三维物理模拟试验研究，并编写了1 套数据处理系统。 吴子泉等［21］通过低阻立板物理模拟试验，研究纵横向剖面电阻率变化特征，试验结果表明横向剖面法在探测走滑断层中具有明显优越性。 王俊超等［22］采用物理模拟试验方法，在试验室水槽内布设孤石高阻体，进行一系列的跨孔电阻率CT 法试验，对采集到的数据进行反演成像，认为三极或四极装置的跨孔电阻率CT 法可用于探测高阻体，它具有采集方式灵活、数据稳定可靠、成像结果直观清晰的优点。
综上，前人对于直流电法进行了大量物理模拟研究，并取得了一定的成果，但对于各装置类型的分辨率对比以及在解决实际地质问题方面尚且缺少较为详细的研究。 通过浅埋煤层采空区的实验室直流电法探测水槽模拟，分析不同装置下采空地质异常体直流电测深上的响应特征；对比分析直流电法不同装置在采空区探测中的优缺点，为浅埋煤层采空区的直流电法探测提供了理论依据。
1 直流电法探测及水槽模拟原理
1.1 直流电法探测原理
直流电法勘探是利用岩矿石的导电性差异，人工建立地下稳恒电流场，在地表布设电极，沿测线逐点观测，研究地下介质的岩矿石电阻率变化，以便查明目标地质体物理性质以及在地下的赋存状态。
理想状态下，在无限均匀半空间内，在地面有2个供电电极点A、B，供电电流为I，建立了2 个异性点电源的稳定电场，在地表有任意两极M、N 测量得到电位差为UMN，即得
由式（1）可得均匀大地电阻率ρ 的计算公式为
且有
其中：K 为装置系数，它由供电、测量电极的相对位置确定。 不管供电电极A、B 和测量电极M、N如何排列，只要地下介质满足半无限均匀各向同性介质，式（3）就成立。 而实际情况很难达到理想状态条件，地下介质并不均匀，地形通常也起伏不平。因此测量得到的电阻率不是探测目标体的电阻率，而是勘探范围内所有介质电阻率的综合反映，这时称其为视电阻率，用ρS表示，即
可以利用视电阻率的变化规律来探查和发现地下介质的不均匀性，以达到寻找采空区或者解决其他地质问题的目的。
1.2 水槽模拟基本原理
物理模拟试验的基础主要是保证模型要符合“相似性原理”（几何相似原理），即为了使物理模拟所得到模拟结果和实际情况相符，必须将室内地电模型的尺寸与实际几何尺寸按比例缩放。
利用水槽进行物理模拟试验研究，将水作为均匀介质以模拟围岩，使用铁锤模拟理想低阻地质体，使用岩石模拟理想高阻地质体。 其优点为：①作为围岩的水介质电阻率分布十分均匀；②水面很平，无地形影响，适合模拟均匀半空间；③铁锤和岩石的电阻率均与水的电阻率差异较大。
2 试验装置及测线布置
2.1 试验装置
试验使用的水槽尺寸为1.80 m×1.20 m×1.45 m，模拟时保证电极没入水的长度为2 ～3 mm，水深大约为1.3 m。 用岩石块（11 cm×11 cm×8 cm）模拟高阻体即不含水采空区，用铁锤（10 cm×4 cm×4 cm）模拟低阻体即含水采空区。 试验用电测深法进行测量，分别采用温纳装置、施伦贝谢装置、和三极装置进行试验，装置电极布设方式如图1 所示。
温纳装置中，MN 与AB 向测点O 两侧保持一定比例同时移动，C ＝
，即AM ＝MN ＝NB ＝a。 斯伦贝谢装置中，MN 极距保持不动，AB 向测点O 两侧保持相同距离同时移动，常用的比例值
。 三极测深装置只通过加大AO 极距来达到测深的目的，另一供电电极B 被置于无穷远处。 3 种装置的记录点均为测量电极MN 的中点O。
图1 试验装置
Fig.1 Experimental device
2.2 水槽模拟试验设计2.2.1 地电模型
试验使用了3 个几何模型，如图2 所示：均匀半空间模型、高阻模型以及低阻模型。
图2 地电模型
Fig.2 Schematic of geometric model
2.2.2 试验线布设
试验中总共设计了5 条剖面（图3），分别为1、2、3、4、5 线，主剖面设在水槽正中央即3 线，5 条剖面线距为15 cm，最两侧剖面分别距离池壁30 cm，每条剖面16 个测点，点距为4 cm，1 号和16 号测点距池壁分别60 cm。 将次剖面与主剖面采集的同一深度数据绘制平面图，进一步分析不同装置的横向分辨率。
2.2.3 试验步骤
1）地电模型中采空异常体埋深与野外实际埋深比例为1 ∶100。
2）三极装置试验中，B 极放置于垂直测线方向的另一个水槽中（图4），无穷远极B 距离测量电极MN 中点O 的距离为BO＞5AO，因试验最大探测深度取50 cm，所以BO 取400 cm。
在野外实际施工中，特殊的地形条件不能满足理想状态下无穷远极的布设距离，从而无穷远电极对测量电极会造成影响。 试验在室内进行，没有地形对无穷远布设的影响，且无穷远极B 布设较远，无穷远对于测量电极M、N 的影响不予考虑。
图3 测线布置
Fig.3 Line layout
图4 试验现场
Fig.4 Field of experiment
3）试验室干扰测试。 测试模型选用高阻采空区模型，采空区位于水槽正中央水面以下25 cm 处（即实际埋深25 m 处），对背景场进行测量，测量值与供电时所得测量值进行对比分析，经过计算认为：背景场值很小，对试验结果影响可忽略不计，试验实测数据可靠。
4）用温纳装置、施伦贝谢装置和三极装置分别进行高阻和低阻模型的测量。
3 水槽模拟试验
3.1 高阻模型
试验以高阻体（岩心）模拟不含水采空区，高阻模型的测量是将地质异常体放置于3 测线8、9 号测点之间，水面以下25 cm 处。 从1 号点开始布置电极测量。
温纳装置、施伦贝谢装置以及三极装置的视电阻率-深度断面如图5 所示。 图中横轴表示测点，纵轴表示测量深度，为了突出异常位置，图中等值线表示相对视电阻率。 图中由橙红色到无色依次表示电阻率减小。 图中红色虚线圈闭为岩心所在位置。
从温纳装置和施伦贝谢装置断面图中可以看出，在深度25 cm 处从左往右视电阻率的变化情况是先增大后减小，不难看出8、9 号点之间视电阻率最大，从视电阻率的微分公式分析，此时MN 之间的电流密度也是最大的。 这说明当接收电极位于8、9号测深点时，高阻异常体对电流的排斥作用导致MN 之间的电流密度增大，从而导致8、9 号测深点处电阻率值变大。
图5 三种装置高阻3 测线对比断面
Fig.5 Three lines comparison of three devices with high-resistance section
图5c 中三极装置模拟高阻异常体的实际埋深在25 cm 处，通过测量得出的异常位置与实际埋深不符。 造成这种现象的原因有：①三极装置反应过于灵敏，导致响应范围大；②三极装置测量有深度校正系数，根据试验情况，深度校正系数选用0.7较为合适。 由图5 可得，三极装置探测的横向位置位于10、11 号测深点处，是单边供电导致横向定位不准。
三种装置测量的主剖面（3 线）在高阻体实际埋深处（即深度为25 cm 处）的剖面如图6 所示，从剖面图中可以看出温纳装置和施伦贝谢装置都对高阻体有很好的响应，在8、9 号测点上有明显的高阻反应。 图6c 中三极装置横向位置稍有偏移。
如果定义幅值是在同一剖面图中，最高视电阻率与最低视电阻率的差值，其大小可以说明装置的灵敏度。 图6 中温纳装置的幅值为1.5，施伦贝谢装置的幅值为2.1，三极装置的幅值为2.5，相比较而言，三极装置的幅值最大，说明在横向上三极装置对于高阻异常体的反应更明显，灵敏度更高。
温纳装置、施伦贝谢装置以及三极装置在深度25 cm 处的平面如图7 所示。 图中横轴表示测点号，纵轴表示各测线号，等值线表示视电阻率。 图7中由橙红色到无色依次表示视电阻率减小。
图6 高阻异常体在不同装置下剖面
Fig.6 Section of high-resistivity abnormal body under different devices
从图7 中可以看出，横坐标9 号点处即高阻处从上到下视电阻率的变化情况是先增大后减小，不难看出纵坐标3 测线（主剖面）处视电阻率最大，从视电阻率的微分公式分析，此时MN 之间的电流密度也是最大的。 这说明当电极位于主剖面时，高阻异常体对电流的排斥作用导致MN 之间的电流密度增大。 越远离主剖面两侧，异常体对电流线的分布影响越小，因此可推断高阻异常体应该位于主剖面8、9 号测深点之下。
图7 三种装置高阻对比
Fig.7 Comparison of three devices with high-resistance planes
3.2 低阻模型
试验以低阻体（铁锤）模拟充水采空区，低阻模型的测量是将地质异常体放置于3 测线8、9 号测深点之间，水面以下25 cm 处。 从1 号点开始布置电极测量。 剖面上的温纳装置、施伦贝谢装置以及三极装置的视电阻率-深度断面如图8 所示。 图中横轴表示测点，纵轴表示测量深度，为了突出异常位置，图中等值线表示相对视电阻率。 图中由蓝绿色到无色依次表示电阻率增大。 图中蓝色虚线圈闭为铁锤所在位置。
从温纳装置和施伦贝谢装置的图中可以看出，在纵坐标25 cm 处从左往右视电阻率的变化情况是先减小后增大，8、9 号点中间视电阻率最小，从视电阻率的微分公式分析，此时MN 之间的电流密度也是最小的。 这说明当电极位于8、9 号测深点时，低阻异常体对电流的吸引作用导致MN 之间的电流密度减小，从而导致8、9 号测深点处电阻率值变小。
图8c 中，三极装置模拟中低阻异常体的实际埋深在25 cm 处，通过测量得出的异常位置与实际埋深不符。 造成这种现象的原因有：①三极装置的反映过于灵敏，导致探测范围加大；②三极装置的测量有深度校正系数，根据试验情况，深度校正系数选用0.7 较为合适。 从图中可以看出，三极装置探测的横向位置位于10、11 号测深点处，是单边供电导致横向定位不准。
图8 三种装置低阻3 测线对比断面
Fig.8 Three lines comparison of three devices with low-resistance section
三种装置测量的主剖面（3 线）在低阻实际埋深处（即深度为25 cm 处）的剖面曲线如图9 所示。 从图9 中可以看出3 种装置都对低阻体有很好的反应，异常体在8、9 号测点之间反应明显。 图9c 中三极装置横向位置稍有偏移。
图9 中，温纳装置的幅值为0.98，施伦贝谢装置的幅值为2.2，三极装置的幅值为2.5，相比较而言，依然是三极装置的幅值最大，说明在横向上三极装置对于异常体的反映更明显，灵敏度更高。
图9 低阻异常体在不同装置下剖面
Fig.9 Section of low-resistivity abnormal bodies under different devices
温纳装置、施伦贝谢装置以及三极装置在深度25 cm 处的平面图如图10 所示。 图中横轴表示每个测点，纵轴表示各测线号，等值线表示视电阻率。图中蓝绿色到无色依次表示电阻率增大。
从图10 中可以看出，在横坐标9 号点处即低阻处从上到下视电阻率的变化情况是先减小后增大，不难看出纵坐标3 测线（主剖面）处视电阻率最小，从视电阻率的微分公式分析，此时MN 之间的电流密度也是最小的。 这说明当电极位于主剖面时，低阻异常体对电流的吸引作用导致MN 之间的电流密度减小。 越远离主剖面两侧，异常体对电流的影响越小，从而可推断出此时的低阻异常体应该位于主剖面8、9 号测深点之下。
从以上高、低阻采空区直流电法探测水槽模拟可以看出，不论是温纳装置还是施伦贝谢装置，其对异常平面定位准确；而三极装置反映出的异常范围偏大，平面位置定位准确度下降，但这也说明三极对电性反映灵敏度上优于四极。
图10 三种装置低阻对比
Fig.10 Comparison of three devices with low-resistance planes
4 结 论
选取了合理的试验参数，通过数据采集和数据处理，对浅埋煤层高阻及低阻采空区在直流电法探测不同装置上的响应特征做了分析，得到以下结论：
1）直流电法四极测深和三极测深均能较好地反映出不同电性采空区在平面上的异常位置。
2）温纳装置数据稳定，对高、低阻采空区均有较好的反应，垂向分辨率较高。 野外施工时，在人为干扰较大的情况下优先考虑选用温纳装置。
3）与温纳装置比较而言，施伦贝谢装置由于固定MN 极距，所以野外施工简便、效率高，但随着探测深度的加大分辨率会降低，灵敏度降低。
4）三极装置较四极装置响应幅值大，横向分辨率高，对异常体反应灵敏度较高。
［1］ 钟 韬.超高密度电法在探测采空区中的应用研究［D］.成都：成都理工大学，2008.
［2］ 甘林堂. 煤矿开采动力灾害事故分析及防治对策研究［J］.煤炭科学技术， 2020， 48（12）：74-80.GAN Lintang.Analysis of coal mining dynamic disasters and study on prevention countermeasures［J］.Coal Science and Technology，2020， 48（12）： 74-80.
［3］ 刘盛东，刘 静，等.中国矿井物探技术发展现状和关键问题［J］.煤炭学报，2014，39（1）：19-25.LIU Shengdong，LIU Jing，et al.Current situation and key problems of mine geophysical prospecting technology in China ［J］.Journal of Coal Mine，2014，39（1）：19-25.
［4］ 刘菁华，王祝文，朱 士，等.煤矿采空区及塌陷区的地球物理探查［J］.煤炭学报，2005（6）：715-719 LIU Jinghua，WANG Zhuwen，ZHU Shi，et al.Geophysical explora⁃tion of goaf and subsidence areas in coal mines［J］.Journal of Coal Mine，2005（6）：715-719.
［5］ 庞贵艮.综合物探技术超前探测矿井导水构造的应用［J］.煤炭科学技术，2017，45（S1）：186-188.PANG Guigeng.Application of comprehensive geophysical advance detection technology in mine water conveyance ［J］.Coal Science and Technology，2017，45（S1）：186-188.
［6］ 李 文.煤矿采空区地面综合物探方法优化研究［J］.煤炭科学技术，2017，45（1）：194-199.LI Wen.Optimization study ofsurface comprehensive geophysical detection methods of coal mine goafs ［J］.Coal Science and Tech⁃nology，2017，45（1）： 194-199.
［7］ 杨增林，杜 平，郭子鹏.煤矿井下掘进工作面超前物探效果分析［J］.煤炭科学术，2015，43（S2）：162-165.YANG Zenglin，DU Ping，GUO Zipeng.Analysis on advanced geo⁃physical prospecting impactincoal mining tunneling head face［J］.Coal Science and Technology，2015，43 （S2）： 162-165.
［8］ 蒋宗霖，田永华.综合物探技术在陷落柱富水性评价中的应用［J］.煤炭科学技术，2015，43（11）：139-142，151.JIANG Zonglin，TIAN Yonghua.Integrated geophysical technology applied to watery evaluation of sinkhole［J］.Coal Science and Technology，2015，43 （11）： 139-142，151.
［9］ 张平松，李永盛，胡雄武.巷道掘进直流电阻率法超前探测技术应用探讨［J］.地下空间与工程报，2013.9（1）：135-140.ZHANG Pingsong，LI Yongsheng，HU Xiongwu.Application and discussion of the advanced detection technology with DC resistivity method in tunnel ［J］.Chinaese Journal of Underground Space and Engineering，September 2013 （1）：135-140.
［10］ 何继善.电法勘探的发展和展望［J］.地球物理学报，1997，40（S1）：308-316.HE Jishan.Development and prospect of electrical prospecting［J］.Chinese Journal of Geophysics，1997，40（S1）：308-316.
［11］ 苏 超，李明星，王 鹏.浅埋煤层采空积水区TEM 与CSAMT 探测优化反演［J］.煤炭科学技术，2020，48（6）：177-183.SU Chao，LI Mingxing，WANG Peng.Optimized inversion of TEM and CSAMT detection in goaf water accumulation area of shallow coal seam［J］. Coal Science and Technology，2020，48（6）：177-183.
［12］ 陈 钢，梁京华，陈 千，等.采空超声波正演物理模拟［J］.煤田地质与勘探，1995，23（4）：54-59.CHEN Gang， LIANG Jinghua， CHEN Qian， et al. Forward modeling of ultrasonic wave in goaf ［J］.Coal Geology and Explo⁃ration，1995，23（4）：54-59.
［13］ 解海军，李志强，栗 升.线源直流电法有限元二维正演模拟［J］.煤田地质与勘探，2019，47（1）：194-199.XIE Haijun，LI Zhiqiang，LI Sheng.Finite element 2D forward modeling of line-source DC method［J］.Coal Geology and Explo⁃ration，2019，47（1）：194-199.
［14］ 邓正栋，关洪军，聂永平，等.稳定地电场三维有限差分正演模拟［J］.石油物探，2001，40（1）：107-114.DENG Zhengdong，GUAN Hongjun，NIE Yongping，et al.3D finite difference forward modeling of stable geoelectric field ［J］.Geophysical Prospecting for Petrolem，2001，40（1）：107-114.
［15］ 孙建国.复杂地表条件下地球物理场数值模拟方法评述［J］.世界地质，2007，26（3）：345-362.SUN Jianguo.Review of numerical simulation methods of geophys⁃ical field under complex surface conditions ［J］.Global Geology，2007，26（3）：345-362.
［16］ 阮百尧，熊 彬.电导率连续变化的三维电阻率测深有限元模拟［J］.地球物理学报，2002，45（1）：131-138.RUAN Baiyao，XIONG Bin.Finite element numerical simulation of 3-D resistivity sounding with continuous variation of conductivity［J］.Journal of Geophysics，2002，45（1），131-138.
［17］ 胡宏伶，肖 晓，潘克家，等.基于局部加密等级网格的2.5D直流电法有限元模拟［J］.中南大学学报（自然科学版），2014，45（7）：2259-2267.HU Hongling，XIAO Xiao，PAN Kejia，et al.Finite element model⁃ing of 2.5D DC resistivity based on locally refined graded mesh［J］. Journal of Central South University （ Natural Science Edition），2014，45（7）：2259-2267.
［18］ 李 昊.三维高密度电阻率法数值及物理模拟试验研究［D］.长春：吉林大学.2012.
［19］ 王志利.三维直流电场物理模拟的数据表示方法研究［D］.长春：吉林大学.2009.
［20］ 金忠宝.三维电阻率法物理模拟与数据处理系统研究［D］.长春：吉林大学，2009.
［21］ 吴子泉，程久龙，李 文，等.纵向与横向剖面电阻率变化关系物理模拟试验研究［J］.地震研究，2005（3）：248-251.WU Ziquan，CHENG Jiulong，LI Wen，et al.Physical simulation experimental study on the relationship between longitudinal and transverse section resistivity changes ［J］.Journal of Seismoligical Reasearch，2005（3）：248-251.
［22］ 王俊超，师学明，万方方，等.探测孤石高阻体的跨孔电阻率CT 水槽物理模拟试验研究［J］.CT 理论与应用研究，2012，21（4）：647-657.WANG Junchao，SHI Xueming，WAN Fangfang，et al.Physical simulation experiment of a CT flume with cross-hole resistivity for detecting solution high resistivity ［J］.CT Theory and Application Research，2012，21（4）：647-657.
