0 引 言
煤主要由煤基质、矿物组分和孔裂隙组成，其中煤基质和矿物组分统称为煤体骨架。虽然孔裂隙结构在煤体内部所占比例很小，但其在很大程度上影响煤体物理力学性质和渗透率大小，进而影响煤层气的采收和煤层注水等过程[1-4]。近年来，CT作为一种无损探测技术被广泛应用于观测煤体内部孔裂隙结构特征，王刚等[5]通过CT三维重建技术得到煤体孔裂隙模型，并对煤样的孔径、孔体积、孔隙率、配位数、喉道长度等孔裂隙结构参数进行了统计分析；JU等[6]提出了一种结合CT和伺服控制三轴加载技术的新方法，实现了对围压和轴压作用下煤样内部三维裂隙网络连续演化的实验室原位观测；冯子军等[7]利用工业CT试验机探究了不同温度下褐煤、气煤的孔裂隙结构演化特征。在进行三维重建时，模型的真实性依赖于图像的分割效果，而合适的阈值是准确分割图像的前提条件[8]。以往学者多借助可视化软件确定煤体CT图像阈值实现人机交互的孔裂隙提取，刘向军等[9]在已知实测孔隙度的情况下确定阈值并用Avizo软件对图像进行分割；JU等[10]通过LBM法分析了微观孔隙结构对CH4渗流性质的影响。这些方法受主观因素影响较大，导致阈值选取不准确影响后续的数据处理过程。迭代法、DTM阈值分割方法、Otsu法等能够有效克服人工确定阈值的主观性，被应用于数字图像处理领域[11-13]，其中Otsu法因简单易行被广泛使用[14-15]。但煤体CT图像的灰度分布较为复杂，且多呈单峰分布使得Otsu阈值分割法出现偏差[16]。其中Otsu法对孔裂隙的过分割使得模型孔隙、喉道半径增大，孤立的孔、裂隙结构连通，在此基础上建立模型进行后续研究，得到的煤体物理力学规律等与实际不符。目前，诸多学者通过调整最佳阈值选择公式对Otsu法加以改进。FAN[17]利用阈值灰度像素出现的频率增加权重，使得Otsu法同时适用于单峰和多峰图像；周迪等[18]综合类内方差和类间方差调节最佳阈值选择公式，改善了Otsu法的过分割现象；YUAN等[19]利用缺陷发生累计概率的参数加权目标方差，保证了Otsu法在各种缺陷检测中的有效性。以上方法能在一定程度上克服Otsu法分割误差，但不适合孔隙率较低的煤体CT图像，特别是矿物组分较多时，很难对CT图像实现准确分割。笔者以4种不同的煤样为例，基于Otsu法的基本原理，提出基于矿物组分和孔裂隙结构改进Otsu最佳阈值选择公式的MP-Otsu阈值分割法，并进一步提取孔裂隙结构进行三维重建，结合孔裂隙结构参数分析了MP-Otsu法对煤体CT图像的适用性，旨在提高CT技术在观测煤体微观组分领域的准确性。
1 Otsu阈值分割法及其对CT图像的适用性
1.1 CT扫描试验
CT检测技术的基本原理是利用射线穿透煤体截面，由于煤体内不同密度的微观结构对射线的吸收率不同，使得射线经过各截面衰减后的信息不同，CT技术即是将收集到的密度变化信息转化为灰度信息记录在CT图像中以辨别不同的煤体微观结构[20]。因此CT图像的灰度大小反映了煤体内部的密度变化，灰度大的区域密度大，代表煤体骨架；灰度小的区域密度小，代表孔裂隙结构。阈值分割即选取合适的灰度，将图像分为孔裂隙和煤骨架2部分。
采用的CT扫描设备为蔡司公司生产的Xradia 510 Versa三维X射线显微镜，如图1a所示，主要由X射线发射源、样品台、探测器3部分组成，并采用二级放大技术获取煤样CT图像，如图1b所示。
图1 CT扫描试验
Fig.1 CT scanning experiment
试验采用的煤样分别选自陕西旬邑县宋家沟煤矿(煤样1)，肥矿集团曹庄煤矿(煤样2)，内蒙古巴彦高勒煤矿(煤样3)和新疆金塔大黄山煤矿(煤样4)。为了检测Otsu法对不同精度CT图像的适用性，利用钻取机将煤样制成不同尺寸的标准圆柱体，其中煤样1、2的直径为2 mm，煤样3、4的直径为9 mm。用砂纸将煤柱表面研磨光滑，试验过程严格按照国际标准执行。得到煤样1、2的CT图像分辨率为0.7 μm，煤样3、4的分辨率为9.5 μm。在试件切割和研磨过程中由于人为因素不可避免地造成煤样边缘孔裂隙破坏，因此选择300张连续CT图像裁剪为100 pix×100 pix的图像进行研究。
1.2 Otsu阈值分割原理
Otsu阈值分割法于1979年由日本学者大津提出，又称大津法、最大类间法[21]。算法采用聚类的基本思想，选择不同的阈值将所有的像素分为C0和C1两组，并采用最佳阈值选择公式计算其类间方差，即。
σ2(T)=ω0(μ0-μ)2+ω1(μ1-μ)2
(1)
式中：T为阈值；σ2(T)为当阈值为T时的类间方差；ω0、ω1分别为C0和C1的概率；μ0、μ1分别为C0和C1灰度的均值；μ为整体图像灰度均值。
在图像灰度范围内选择合适的阈值T，使得式(1)取得最大值，即类间方差最大，这样的T值即为最优阈值。当一副图像的灰度分布直方图呈双峰时，最佳阈值T应落在两峰之间的谷底区域，如图2所示。对于从煤体CT图像中提取孔裂隙结构而言，由于孔裂隙结构的灰度较小，则小于阈值T的区域为孔裂隙目标区域，大于T的区域为煤体骨架背景区域。代表孔裂隙的灰度区域Z1～T的范围和像素频率均较小，这是煤体内含有的孔裂隙较少导致的。
Z1、Zi、T、Zj、Zk——目标或背影区域不同出现概率的灰度
图2 最佳阈值划分目标与背景区域
Fig.2 Target and background areas divided by optical threshold
Matlab能够利用Otsu法计算阈值的同时得到二值图像，与原图像进行对比可直观判断分割效果。将获取的CT图像用Matlab进行处理，原始CT图像、Otsu法计算的阈值T和阈值分割后的二值图像如图3所示。原始CT图像中，白色区域即是煤体内的矿物组分，灰色区域为煤基质，灰度较小的黑色区域为孔隙和裂隙结构。煤样1和煤样2杂乱分布着较多形状不规则的孔隙结构，裂隙结构在煤样3和煤样4中较为明显。
图3 Otsu阈值分割效果
Fig.3 Segmentation effect by Otsu
Otsu法计算的4个煤样阈值分别为170、108、211和178，由此进行阈值分割得到的二值图像中，黑色代表孔裂隙结构，白色代表煤体骨架。对比阈值分割前后的图像发现，4个煤样均出现了不同程度的过分割现象，其中煤样1和煤样3的过分割程度最严重，除孔裂隙外，大部分灰度较大的煤基质被误分割为孔裂隙，仅有矿物组分被分割成煤骨架。煤样4左侧的裂隙由于煤基质的误分割变得模糊，利用Otsu法确定的阈值T=178得到的面孔隙率达到74.83%，远高于实际煤样合理的孔隙率范围。煤样2过分割现象不显著，但仍能观察到分割出的孔裂隙范围大于原CT图像，且原图像中左下角的少部分煤基质被误分割为孔裂隙。
综上所述，Otsu法对CT图像阈值分割的适用性较差，其对孔裂隙结构过分割使得二值图像不能准确分割真实煤体孔裂隙结构。
2 MP-Otsu阈值分割法
Otsu法提取孔裂隙的过程中，CT图像中矿物组分越多、越接近煤基质含量，Otsu法确定的阈值就越大，过分割现象越严重。为进一步说明该现象，对矿物含量较大的煤样1取20张图像分析矿物含量与Otsu阈值的关系，如图4所示。矿物含量与Otsu阈值大致呈线性分布，拟合曲线表达式为y=2.404x+106.2，相关系数为0.85。这在一定程度上说明矿物含量越大，Otsu越容易出现过分割。对于同一煤样而言，最佳阈值应该是唯一确定的，Otsu阈值随矿物含量的变化而改变的现象表明矿物组分的存在对Otsu阈值的选取有一定的影响。
图4 矿物含量与Otsu阈值的拟合曲线
Fig.4 Fitting curve of mineral content and Otsu threshold
阈值分割过程中，需要将煤体内部的矿物组分与煤基质共同划分为背景区域。矿物组分的灰度相对于煤基质大得多，且对于煤样1而言，其直方图分布的区域大，说明煤样中煤基质和矿物所占的比例接近，这使得背景区域的类内方差较大；而孔裂隙结构灰度较为集中，类内方差较小。这些因素使得目标和背景的类间方差差异显著。而只有图像的目标和背景方差相近时，Otsu阈值分割可以取得理想的分割效果[21]。综合以上分析，矿物组分的存在是导致Otsu阈值分割法失效的重要因素。
针对Otsu法出现的阈值偏离问题，确定合适的权重调节最佳阈值选择公式是一种简单可行的方法。考虑到背景区域方差较大对Otsu阈值分割法的影响，首先基于矿物组分增加权重因子α0、β0调节目标和背景的方差差异，对Otsu阈值分割法加以改进。如式(2)所示，令α0为矿物含量与Otsu阈值拟合曲线(图4)的斜率k=2.404；当矿物含量在20%～30%时，β0取0.05～0.13，当矿物含量在5%～20%时，β0约取0.05，对于矿物含量相对较少的煤样2、3、4，β0的取值范围为0.001～0.050。
σ2(T)=α0ω0(T)+β0
+ω1(T)μ1(T)-μ(T)2
(2)
改进后煤样1的阈值T=110，相对于Otsu法减小35.29%，具体的分割情况如图5所示。
图5 基于矿物含量改进的Otsu法图像分割效果
Fig.5 Image segmentation effect by improved Otsu method based on mineral content
利用改进后的方法进行分割后大部分煤基质划分为背景，在一定程度上优化了Otsu法的分割效果，但此方法不能完全消除Otsu法的过分割现象，如A区域矿物周围误划分出面积较大的孔隙，B区域的孔隙面积明显大于原图像。由此可知，孔裂隙和煤骨架的类间方差差别显著，仅考虑矿物含量时权重调节强度较弱，不能完全平衡目标和背景的方差。
除矿物组分的存在导致目标与背景方差差异显著外，孔隙率也是影响阈值准确性的重要因素。物体的目标区域由大到小，导致图像的直方图分布由双峰到单峰变化[19]，Otsu阈值分割法仅对单峰分布的图像具有较好的分割效果。煤岩体的孔隙率多在3%～25% [22-23]，根据相关学者的统计信息，列出不同煤种的孔隙率情况见表1[24]。虽然不同煤种孔隙率不同，但一般不超过20%，且多分布在10%以内，在煤体中所占比例小。这使得煤样1—4的灰度分布直方图大致呈单峰分布，且孔隙率小，不能提供足够的方差信息，因此Otsu阈值分割法较难取得精确阈值。
表1 不同煤种的孔隙率[15]
Table 1 Porosity of different types of coal
煤种长焰煤气煤肥煤焦煤弱黏结煤瘦煤无烟煤孔隙率最小值/%7.93.63.02.24.24.86.0孔隙率最大值/%13.115.118.914.918.39.611.4
综合考虑以上影响Otsu阈值分割法准确性的因素，最终确定了α0、β0和α1阈值调节因子见式(3)，得到基于煤体内矿物和孔裂隙结构的改进Otsu阈值分割法——MP-Otsu法，并且令α1为孔裂隙在图像中所占的大致比例。
σ2(T)=α0ω0(T)+β0+α1ω1(T)μ1(T)-μ(T)2
(3)
3 MP-Otsu法检验
3.1 二维CT图像分割效果
利用Matlab软件采用MP-Otsu法对图3中过分割的图像重新计算阈值并得到二值图像如图6所示，由前文得α0=2.404。MP-Otsu法计算的4个煤样阈值分别为87、90、171和150，原CT图像中黑色区域被划分为孔裂隙结构，灰度较大的煤基质和矿物区域被完全划分为煤骨架。与Otsu法分割效果相比，MP-Otsu法对图像中的孔裂隙能够精准识别，煤样1、3、4被Otsu法误分割的的煤基质经MP-Otsu法分割后，被划分为煤骨架，有效改善了Otsu法的过分割现象。煤样3“Γ”型裂隙的A、B区域由于矿物组分的嵌入导致不连通，通过MP-Otsu阈值分割法，这些不连通的区域均可以准确体现出来。这表明MP-Otsu阈值分割法对煤体CT图像具有较好的适用性。
图6 MP-Otsu法阈值分割效果
Fig.6 Threshold segmentation effect by MP-Otsu method
需要指出的是，虽然改进算法能在一定程度上优化图像分割效果，但在计算过程中仍有极少数图像存在不同程度的过分割或欠分割现象，如图7所示。综合分析MP-Otsu法未准确分割的图像发现，这些图像中含有的孔隙结构尺度极小，考虑到从这类图像中分割孔裂隙结构意义不大，因此计算煤体CT图像阈值时，可优先对孔隙率大的图像进行阈值分割，得到的最佳阈值对于所有CT图像的适用性更强。
图7 MP-Otsu法的过分割现象
Fig.7 Excessive segmentation phenomenon by MP-Otsu method
3.2 煤体孔裂隙结构的三维重建
为比较MP-Otsu与Otsu法分割效果差距，说明合理确定阈值对准确获取煤体微细观结构进而分析煤体物理特性的重要性，利用Avizo软件对煤体CT图像中孔裂隙进行三维重建，并提取孔裂隙参数进行定量分析。理论上相同灰度在同一煤样中代表相同组分，因此选取的阈值对于同一煤样而言具有普适性，即适用于任何尺寸的图像。为完整表示煤体中较大尺寸裂隙，除100 pix×100 pix的图像外，采用200 pix×200 pix和300 pix×300 pix的图像，利用Otsu和MP-Otsu法分别确定阈值进行三维重建，其中图像尺寸为300 pix×300 pix的煤体孔裂隙结构的三维图像如图8所示。
图8 阈值改进前后孔裂隙三维重构对比
Fig.8 3D reconstruction of pores and fractures before and after threshold improvement
模型中不同颜色代表不同连通性的孔裂隙，因此通过对比Otsu法改进前后得到的模型颜色可以清晰看出两者连通性差异。利用Otsu法计算阈值得到的模型颜色与MP-Otsu法相比较为单一，特别是煤样1和煤样4的模型呈现出单一颜色，这说明Otsu法计算的阈值偏大使得所有孔裂隙连通。改进阈值后两煤样内部的孔裂隙结构能够清晰呈现出来，煤样1模型颜色更加复杂，不同形态、连通性的孔隙结构分布在煤体内部，与煤样1相似，改进阈值后煤样2的模型能够显示出更多不同连通性的孔裂隙。当煤样3的阈值为186时，模型中的所有裂隙颜色相同，即相同连通性的裂隙贯穿在煤体内部，改进后的模型中贯穿煤体的“Γ”型裂隙可以明显看出，另有1条裂隙仅出现在模型边缘，并未延伸到内部。且在3.1节对煤样3的分析中，MP-Otsu法分割出的“Γ”型裂隙由于矿物组分的嵌入导致不连通。为验证该分割效果的合理性，仅对煤体内“Γ”型裂隙采用半自动的分水岭算法进行提取并进行三维重建如图9所示。
图9 煤样3“Γ”型裂隙提取
Fig.9 “Γ” fracture extraction of coal Sample 3
图9b中裂隙上方红色框内的区域即是因矿物组分导致的不连续。由此可知Otsu法能够克服分水岭算法操作的复杂性并取得理想的分割效果。
为了进一步分析分割前后模型微观结构变化，提取模型的孔裂隙结构参数进行比较，见表2。以孔隙率为例，分别得到Otsu和MP-Otsu法的不同尺寸图像的孔隙率曲线如图10所示。
图10 各煤样孔隙率分布
Fig.10 Porosity distribution of each coal sample
表2 基于Otsu和MP-Otsu法的模型参数
Table 2 Model parameters based on Otsu and MP-Otsu method
煤样图像尺寸/(pix×pix)孔隙率/%最大孔隙半径/μm最大喉道半径/μm平均配位数 OtsuMP-OtsuOtsuMP-OtsuOtsuMP-OtsuOtsuMP-Otsu1100×10074.7310.0248.3022.3146.461.111.300 00.078 2200×20063.7710.37105.6521.0622.090.560.059 70.054 0300×30066.1310.30161.8761.7038.942.910.022 10.043 52100×10013.397.8834.6822.770.742.050.098 80.087 0200×20014.177.8757.9221.440.660.480.046 70.058 3300×30014.897.7692.7052.867.162.920.030 20.037 33100×10097.835.5757.2624.7955.010.764.500 00.096 4200×2008.452.2957.1018.551.020.290.020 30.024 3300×30019.922.2688.1645.9764.581.000.050 80.030 44100×10065.022.5656.5417.261.741.040.077 40.012 6200×20076.774.3097.5041.4152.221.040.033 10.005 9300×30075.592.69153.6752.69120.120.850.054 20.003 5
利用Otsu法得到的煤样1、3、4模型的孔隙率可达60%以上，而MP-Otsu法得到的模型孔隙率多在3.6%～15.1%，可比改进前低70%。配位数是表征孔隙结构连通性的参数，配位数越大，代表孔隙的连通性越好。基于Otsu法得到的模型平均配位数、最大孔隙半径和最大喉道半径多大于改进阈值后的模型，表明Otsu法过分割增大了孔裂隙结构的连通性，但煤样2和煤样3中出现了MP-Otsu法得到的模型平均配位数更大的情况，出现该现象的原因主要有以下2方面：①阈值增大后模型新增了较多的孤立孔隙结构，它们不通过喉道与其他孔裂隙连通；
②2个连通的孔隙结构由于阈值过大被划分为1个孔隙结构，这也使得Otsu法得到的模型最大孔隙半径、最大喉道半径增大。改进后两者分别减小了99.29%和80.07%，有效改善了Otsu法的过分割现象。
综上所述，与Otsu阈值分割法相比，利用MP-Otsu法对CT图像阈值分割后进行三维重建能够满足煤体孔裂隙模型真实性的要求，准确确定煤体微观孔裂隙参数。而孔隙率、最大孔隙半径和最大吼道半径等参数是合理表征煤体渗透率等的关键，因此MP-Otsu法的提出对探究煤体的物理力学性质具有重要意义。
4 结 论
1)高亮度矿物组分的存在导致背景灰度方差较大，而孔裂隙结构灰度较为集中导致目标区域方差较小，且较小的煤体孔隙率不能提供足够的方差信息，使得Otsu阈值分割法确定的阈值偏向背景，从而对孔裂隙结构过分割。
2)基于煤体内部孔裂隙结构和矿物组分确定3个权重因子α0、α1、和β0改进最佳阈值选择公式，其中，α0=2.404；α1为孔裂隙在煤体CT图像中所占的大致比例；当矿物含量在20%～30%时，β0取0.08～0.13，当矿物含量在5%～20%时，β0取0.05～0.08，对于矿物含量相对较少的煤样2、3、4，β0取0.001～0.050。
3)MP-Otsu法建立的孔裂隙模性能真实反映煤体内部的孔裂隙结构及分布，准确分割CT图像内部的孔裂隙结构，提取的孔裂隙参数与实际更为贴近。
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