0 引 言
煤矿辅助运输系统主要用于人员、材料、设备等生产资源的运输。传统的煤矿辅助运输系统多采用轨道运输方式[1-3]。20世纪90年代，神华集团有限责任公司开创性地引进国外无轨胶轮辅助运输车辆用于煤矿井下作业，取得了明显的成效，此后我国煤矿辅助运输技术进入了全新的阶段；近年来国内新建或技改矿井几乎把无轨胶轮车辅助运输方式作为首选[4-6]。然而由于辅助运输系统具有生产环节多，系统组成复杂，特别是人员高度密集等特点，当前仍为煤矿生产中安全隐患突出以及安全事故易发的领域[7-9]。实现辅助运输车辆无人驾驶，对减少煤矿井下作业人员数量及提高安全生产水平具有重要的现实意义，符合国家安全生产监督管理总局“机械化换人、自动化减人”科技强安目标的要求，是智慧矿山技术发展的必然趋势。
满足精度要求的车辆自主定位是无人驾驶技术体系中的重要组成部分。定位需确定车辆相对于全局坐标系的位姿；由于车辆运行的环境信息通常以地图形式表示，地图由全局坐标系描述，从而定位的目标就是建立车辆与环境地图之间的相互关系，也被称为位置估计[10-12]。针对特定的应用需求，地图的表示法具有多样性，相应地存在不同的定位技术[13-15]。目前煤矿辅助运输车辆无人驾驶技术的相关研究仍处于起步阶段。笔者综合考虑煤矿辅助运输巷道的环境特点和辅助运输车辆的作业行驶要求，以车辆在井下巷道环境行驶时的定位问题为研究对象，提出了一种基于特征地图的车辆定位方法，首先建立了车辆在井下巷道行驶的运动方程及测量方程，进一步讨论了扩展卡尔曼滤波定位算法，最终数值仿真验证了定位方法的合理性和有效性，以期为开展煤矿辅助运输车辆在井下巷道环境无人驾驶技术的研究提供基础。
1 车辆在井下巷道行驶的数学模型
煤矿辅助运输车辆在井下主要集中行驶于辅运大巷和巷道等区域，这类巷道空间的显著特点是狭长，通常设置为双向二车道或单向单车道。同时，作为安全措施，车辆在行驶过程中一般不允许借道行驶，从而行车的冗余空间很小。因此，车辆在该类区域的运行可与一维环境运动情况近似，满足如下的关系：
(1)
式中：xk为k时刻车辆的位置坐标；Δt为采样周期；
为k时刻的实际控制速度。
(2)
式中：vk为k时刻的名义控制速度；
为控制噪声εv，其服从均值为0，方差为
的高斯分布；α为控制噪声误差参数。
由式(1)、式(2)可得到车辆的运动方程为
(3)
式中:
为运动噪声εx，其服从均值为0，方差为
的高斯分布。
辅助运输车辆在井下巷道内实际行驶时通常需要关注某些重要的场所和位置，如联络巷、设备硐室、特定位置坐标等；为完成指定作业任务，此时车辆可能准备执行起停、转弯、掉头等控制动作，这就要求车辆连续获得自身相对这些场所或位置的精确定位信息。从满足实际应用的角度考虑，井下巷道内车辆运行区域可由特征地图描述。特征地图是多个点地标的列表，每个列表单元包括特征索引、特征坐标和特征签名等内容。这样，车辆关注的所有重要场所和位置均可以设置点地标而引入特征地图。当前，关于点地标特征的设置和识别有多样化的技术手段[16-18]，这些内容不在本文的讨论范围之内。
在k时刻车辆的一次地标观测可表示为
(4)
其中，m为该次地标观测中车辆获得的特征测量数量。假设特征测量的相关性已知，即对任意i=1，2，…，m，第i个测量的特征索引j已知，而在工程实际中，实现这一点是容易做到的。定义相关性变量
设
(5)
则有
(6)
式中：
为在k时刻车辆的第i个特征测量中车辆测量点与该地标的距离测量值；mjx为该地标的特征坐标；d为车辆测量点所在的巷道平行基准线与地标的垂直距离，即假设地标布设位置与车辆测量点位置存在一个相对高度差，引入参数d是为了后续应用EKF定位算法时方便求取雅可比矩阵；
为第i个测量的特征签名，其对应地图中特征索引为j的特征签名mjs；N(εy;0,Qk)表示测量噪声εy，服从均值为0，协方差为Qk的高斯分布，且有
(7)
式(4)—式(7)为车辆在井下巷道环境行驶的基于特征地图的测量方程。
2 EKF定位算法
假设车辆的初始位置已知，并将其描述为一个在初始位置附近的窄高斯分布，现在考虑车辆的位置跟踪问题[19-20]。观察车辆的运动方程和测量方程，发现式(6)中包含非线性项。
(8)
从而导致位置状态的置信度不满足高斯分布。这里采用扩展卡尔曼滤波(EKF)算法，通过将式(6)泰勒展开线性化，用高斯分布近似位置状态的真实置信度。首先计算位置状态的预测为
(9)
(10)
式中：μk-1、Σk-1分别为k-1时刻车辆位置状态置信度的均值和方差；
分别为k时刻根据运动控制得到的状态预测的均值和方差。
针对车辆k时刻一次地标观测中的第i个特征测量，根据状态预测计算测量预测值为
(11)
计算雅可比矩阵为
(12)
进一步计算测量的不确定性。
(13)
从而得到卡尔曼增益为
(14)
综合第i个测量实际结果
更新预测值为
(15)
(16)
假设车辆在一次地标观测中得到的m个特征测量是条件独立的，则可对每一个测量i=1，2，…，m，重复进行式(11)—式(16)的计算过程，迭代更新
和
迭代计算结束后，以最终得到的和
分别作为当前k时刻车辆位置状态置信度的均值μk和方差Σk。
3 仿真结果分析
对本文提出的基于特征地图的煤矿辅助运输车辆在井下巷道环境行驶的定位方法进行仿真验证。首先建立特征地图，设地图中共包含3个点地标，其特征坐标分别为m1x=20 m，m2x=40 m，m3x=60 m。进一步设定车辆运动方程和测量方程中的模型参数见表1。
表1 车辆模型参数设定
Table 1 Parameter selection of vehicle model
参数参数值参数参数值Δt/s0.1d/m1.5vk/(m·s-1)1σs0α0.5σr/m1
设定车辆位置状态的初始置信度参数μ0=0，Σ0=0.1 m2。考虑车辆仅能获得与其距离最近的一个特征测量的情况，仿真得到车辆位置置信度的均值曲线如图1所示，图中同时给出了车辆运行的真实位置曲线。进一步考虑车辆能够获得对全部3个特征的观测情况，仿真得到车辆位置置信度的均值曲线如图2所示。通过车辆位置状态置信度的均方根值，图3同时展示了2次仿真中车辆位置的不确定性。以车辆位置置信度均值作为状态估计，再结合车辆真实位置求取估计误差，将单特征测量及多特征测量2次仿真得到的定位估计误差曲线同时绘制于图4。
图1 单个特征测量情况下车辆位置均值曲线
Fig.1 Mean value of belief of vehicle location when single feature being measured
图2 获得3个特征测量情况下车辆位置置信度均值曲线
Fig.2 Mean value of belief of vehicle location when three features being measured
图3 单特征和多特征测量情况下车辆位置置信度的均方根
Fig.3 Root mean square of vehicle location belief both when single feature being measured and when three features being measured
图4 单特征和多特征测量情况下车辆位置估计误差
Fig.4 Estimation error of location both when single feature being measured and when multi-features being measured
在车辆的运动方程和测量方程中，参数α和σr分别反应了控制噪声和测量噪声的大小，这些参数直接影响车辆位置的不确定性。此外，式(3)表明，采样周期Δt的取值将影响运动噪声。针对车辆获得全部3个特征观测的情况，调整采样周期Δt=0.15 s，仿真得到车辆位置不确定性曲线如图5所示。
图5 增大采样周期多特征测量时车辆位置置信度的均方根
Fig.5 Root mean square of vehicle location belief with sampling time increased when multi-features being measured
分别计算上述3次仿真得到的估计误差的误差均值和均方误差，见表2。仿真结果显示，当车辆同时获得3个特征测量时，相比仅观测到1个特征的情况，车辆位置置信度的不确定性有显著下降；增大采样周期后，结果置信度的不确定性将有所增加；实际估计误差的分析结果与状态置信度的表述相一致。
表2 估计误差对比
Table 2 Comparison of estimation error
仿真过程误差均值/m均方误差/m2仅观测到单特征,采样周期0.10 s-0.065 50.246 1观测到3个特征,采样周期0.10 s0.009 30.166 5观测到3个特征,采样周期0.15 s-0.039 90.206 3
4 结 论
1)考虑运行环境和作业要求等因素，基于特征地图的定位方法获得了煤矿辅助运输车辆在井下巷道环境实时位置状态的置信度表示；在一定精度条件下，车辆位置置信度均值能够作为真实位置的一个实时估计，车辆位置置信度的均方差反映了定位的不确定性。
2)在一次地标观测中，当车辆能够在同一时刻下获得更多数量的特征测量时，EKF算法对结果置信度参数的迭代更新使得定位不确定性变得更小。
3)控制噪声和测量噪声水平对结果置信度的不确定性产生影响；特别地，采样周期通过等效运动噪声影响结果置信度的不确定性，增大采样周期数值将造成更大的定位不确定性。
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