0 引 言
近年来我国工程建设发展迅猛，规模化建筑“高楼林立”，矿区城市因土地资源限制，为发展经济迫不得已在采煤沉陷区上兴建大型建(构)筑物，而采煤沉陷区为不良地基，存在再次沉陷变形的可能，给其上工程建设带来了安全隐患[1-3]。在进行建筑结构设计时，常规设计是把基础和上部结构隔离开来独立计算，在计算上部结构时不考虑基础刚度和地基变形对其产生的影响，计算基础时也不考虑上部结构形式及其刚度对地基基础的影响[4-6]。通过工程实践，发现这种计算方法通常会造成上部结构实际内力与一般设计理论值存在较大差距，尤其是底层梁、柱差距更大，从而造成按此设计的建筑物容易在地基变形时发生断裂，甚至破坏[7-8]。
为确保采动变形地基上兴建建筑物安全，国内外学者对建筑物与地表相互作用做了相关方面的研究。如TENG等[9]对沉陷区上方新建大型建筑物的安全性评估方法进行了研究，认为沉陷区兴建高层建筑物必须考虑到表面的残余沉降变形，尤其是其倾斜变形，并系统提出了沉陷地基处理技术和建筑抗变形技术。YU等[10]采用有限元软件ANSYS分析了地表变形作用下3层建筑物主要构件的内力变化规律：在较大的地表变形作用下，建筑物梁的内力显著增加超过100%，柱的内力显著增加超过500%；1～3层构件的内力变化明显。张俊英等[11]采用了相似材料模拟试验和数值模拟方法对采空区地表新增荷载后地基应力的分布规律进行了系统研究，得到了采空区地表新增荷载与采空区上方覆岩的相互影响关系。邓喀中等[12]在详细分析采动区建筑物移动变形和地基反力分布规律的基础上，研究了采动区建筑物地基、基础协同作用及对建筑物附加内力的影响同时，分析了采动区建筑物保护措施合理性，对现有的建筑物附加内力计算方法进行了改进。王正帅[13]根据地表移动观测站实测数据，建立了老采空区地表残余变形参数与地质、采矿条件之间的综合关系式，以预计时刻、最终稳定时刻的沉降变形预测值之差作为老采空区上方地表的残余沉降变形，并将其与建筑物临界变形值进行对比，进而评价老采空区上方建筑地基的稳定性。谭志祥等[14]综合采用矿山开采沉陷学、矿山岩体力学、数理科学等多学科的知识，建立了采动区建筑物地基、基础与结构协同作用力学模型。夏军武等[15]根据框架结构受力、变形特征及采动区地表移动变形特征，采用相应的地基模型、独立基础和框架结构模型，开采沉陷模型，建立了采动区地基-独立基础-框架结构协同作用力学模型。王永亮等[16]基于高层建筑上部结构变形的差异衰减规律，提出了考虑高层建筑上部结构与地基基础共同作用下的线性叠加计算模型。
但因沉陷区地表变形形式复杂多样，其与建筑基础的耦合作用关系也异常复杂，相关学者在建立建筑物与地基相互作用模型时都做了适当简化，导致模型失真，无法真实反映地表变形与建筑物的相互作用关系，尤其是对沉陷区兴建的大型建筑物，因大型建筑物在高度、跨度、结构、基础型式、荷载等诸多方面的规模化发展变化[17]，已经无法用单一的数学模型进行表述。为此，笔者拟根据建筑物、岩土数值建模的特点，结合采用Matlab、COMSOL数值模拟软件精细化地模拟了地基采动变形下的上部结构、基础等各部位的采动响应，并采用连续损伤变量有效描述采动变形影响，解释了大型建筑物的上部结构-基础-地基共同作用机理。
1 基本模型和理论
1.1 上部结构-基础-地基共同作用模型
拟采用数值仿真软件建立大型建筑物的上部结构-基础-地基的共同作用模型。大型建筑与地基、基础共同作用即是把大型建筑、基础和地基三者看成一整体，既满足静力平衡条件，又满足地基、基础、上部结构三者在接触部位的变形协调条件，分析这三者的内力和变形。
模型拟采用Matlab进行编写程序，并调用COMSOL的有限元求解器进行求解。上部结构-基础-地基共同作用数值模型如图1所示：①模型建立了地基的三维实体，并将地基的三维实体简化为薄层，保留地基对上部结构的约束和支撑作用；②模型建立了6层6开间的大型建筑结构，上部结构单间尺寸为15 m×15 m，标准层层高5 m，其中1层为地下室。基础深度为2.5 m，将各桩相互连接构成条形基础，另外，基础沿建筑两侧各外扩15 m；上部结构采用钢结构框架，基础采用钢结构箱形基础，地基采用混凝土；刚框架和基础采用相同钢结构材料。③建筑结构主要采用梁、柱和斜向支撑的结构形式。建筑结构中的梁、柱和斜向支撑是影响结构整体刚度的重要因素，将直接影响结构变形和应力等结果。图2中分别给出基础中的斜向支撑、上部结构和基础顶部中的梁、上部结构和基础底部中的梁的分布情况；④建筑上部结构拟采用强柱弱梁结构形式。强柱弱梁指的是使框架结构塑性铰出现在梁端的设计要求。强柱弱梁要求结构柱子的承载力要大于梁的承载力。因为矿区大量建筑损坏实例表明[12]，柱子的破坏总是晚于梁。“强柱弱梁”的设计目的表现在梁端可以先于柱屈服。强柱弱梁的梁柱截面参数如图3所示，建筑材料属性见表1。
图1 建筑物上结构-基础-地基的共同作用模型
Fig.1 Interaction model of structure,foundation and soil above buildings
图2 模型中的建筑结构形式
Fig.2 Building structure form in model
图3 强柱弱梁的梁柱截面参数
Fig.3 Section parameters of strong column and weak beam
表1 材料参数
Table 1 Material pamerters
类别弹性模量/GPa泊松比密度/(kg·m-3)抗拉强度/MPa抗压强度/MPa钢结构材料200.000.304300200200基础混凝土材料0.020.251300215
1.2 连续损伤演化理论和损伤变量计算
连续损伤力学将具有离散微结构的损伤材料看成是连续介质模型，引入损伤变量描述材料从微观损伤到出现宏观裂纹的过程，可导出材料的损伤本构方程[18-19]。随着载荷的增加，固体材料损伤是由于微元体不断破坏引起的。定义损伤变量为
D=Nf/N
(1)
其中：Nf为已破坏的微元体数目；N为总微元数。由上节假设固体材料的微元强度服从Weibull分布，当加载至某一载荷F时，已破坏的微元数目Nf可以表示为
(2)
式中：f(·)为破碎概率函数；m与η为Weibull分布参数;m为反映岩石脆性的参数;η为岩石的宏观平均强度。
由式(1)和式(2)可得D的表达式为
(3)
Drucker-Prager强度准则建立在Mohr-Coulomb准则和Mises准则基础上，计入了中间主应力的影响和静水压的作用，被广泛应用于岩土介质研究中。笔者引入Drucker-Prager强度准则作为固体材料微元体剪切损伤程度的判据，其表达式为
(4)
式中：f(a)为塑性势函数；a、k为Drucker-Prager常数；I1为应力张量第1不变量；J2为应力偏量第2不变量，本研究中应力、应变数值均以受压为正、受拉为负。
当f(σ)-Kf=0时，固体材料微元体开始屈服。加载导致f(σ)进一步增大，微元体进入破坏阶段。因此，f(σ)的大小可用来度量固体材料损伤程度，令
并代入到式(3)，可得式(5)所示基于Drucker-Prager强度准则的D值为
(5)
本文模型用到材料为混凝土和钢材，其中混凝土的中常用Drucker-Prager强度准则，但该准则并非适用于钢材材料，需要引入其常用的Mises强度准则。与上述推导相同，可得基于强度准则为
(6)
其中：σm为钢材的Mises有效应力。上述η分别取材料的拉、压强度，则可分别计算拉、压损伤量。
2 倾斜变形对大型建筑物的影响
为了考虑地基采动变形，设置地基倾斜变形6 mm/m(沿x方向)。未消除模型的刚体位移，分析中模型底部(0,15,0)的位置设为固定支撑，其他底部基础发生相对变形。
模型求解后得到的地基倾斜变形条件下大型建筑物的位移、应力、拉压损伤情况分别如图4所示。从结果可以看出：①在地基倾斜变形作用下，建筑物变形整体呈现对称型，中间小两侧大；基础部分两侧出现较大位移，并且表现为一侧上翘，另一侧下陷；上部结构最大位移发生在建筑物两侧，中间部位较小，且随高度增加位移递增；②在地基倾斜变形作用下，建筑物附加应力主要出现在杆系结构的节点处，且上部结构节点处比基础节点处将出现更为明显的应力集中现象；③在地基倾斜变形作用下，建筑物拉、压损伤均较小，损伤主要出现在杆系结构的节点处，最大值出现在基础底部的杆件连接部位。
图4 地基倾斜变形作用下大型建筑物位移、应力及损伤情况
Fig.4 Displacement，stress and damage of large-scale building under action of foundation inclined deformation
3 水平变形对大型建筑物的影响
3.1 水平拉伸变形对大型建筑物的影响
为了考虑地基采动变形，设定地基水平拉伸变形为6 mm/m。模型的左侧(x=60 m)固定支撑，基础底板给定水平拉伸变形。
模型求解后得到的地基水平拉伸变形条件下大型建筑物的位移、应力、拉压损伤情况分别如图5所示。从结果可以看出：①在地基水平拉伸变形作用下，建筑物上部结构的变形较小，明显小于基础部分；基础拉伸位移量由左向右累积增大，基础外突部位出现较大的变形，基础顶部中的杆件出现下凹的现象；②在地基水平拉伸变形作用下，建筑物附加应力在基础杆件连接部位出现集中现象，特别是基础的底板部分；③在地基水平拉伸变形作用下，建筑物上部结构拉、压损伤较小，基础的杆件连接部位出现明显的损伤，尤其是基础外突出部位杆件出现较大的拉损伤，这是由于突出部位相对建筑整体的刚度较小、不利抵抗水平拉伸变形，因此基础需要采用更大刚度的杆件来抵抗拉伸变形。
图5 地基水平拉伸变形作用下大型建筑物位移、应力及损伤情况
Fig.5 Displacement，stress and damage of large-scale building under action of foundation horizontal tensile deformation
3.2 水平压缩变形对大型建筑物的影响
为了考虑地基采动变形，设置地基水平压缩变形为-6 mm/m。模型的左侧(x= -60 m)固定支撑，基础底板给定水平压缩变形。
模型求解后得到的地基水平压缩变形条件下大型建筑物的位移、应力、拉压损伤情况分别如图6所示。从结果可以看出：①在地基水平压缩变形作用下，建筑物上部结构的变形较小，明显小于基础部分；基础压缩位移量由左向右累积增大，基础外突部位出现较大的变形，与水平拉伸工况不同的是，基础顶部中的杆件出现上凸的现象；②在地基水平压缩变形作用下，建筑物附加应力同样集中出现在基础杆件连接部位，特别是基础的底板部分；③在地基水平压缩变形作用下，建筑物上部结构拉、压损伤较小，基础的杆件连接部位出现明显的损伤，尤其是基础外突出部位杆件出现较大的压损伤，这是由于突出部位相对建筑整体的刚度较小、不利抵抗水平压缩变形，因此基础需要采用更大刚度的杆件来抵抗压缩变形。
图6 地基水平压缩变形作用下大型建筑物位移、应力及损伤情况
Fig.6 Displacement,stress and damage of large-scale building under action of foundation horizontal compression deformation
4 采动曲率变形对大型建筑物的影响
4.1 负曲率变形对大型建筑物的影响
为了考虑地基采动变形，设置地基负曲率为-0.2×10-3/m-1。模型的中间(x=0)固定支撑，基础底板沿两侧按照上述曲率进行变形，设置基础底板变形为0.006 abs(x)，abs(x)为底板沿x方向绝对值。
模型求解后得到的地基负曲率变形条件下大型建筑物的位移、应力、拉压损伤情况分别如图7所示。
图7 地基负曲率变形作用下大型建筑物位移、应力及损伤情况
Fig.7 Displacement，stress and damage of large-scale building under action of foundation negative curvature deformation
从结果可以看出：①在地基负曲率变形作用下，建筑物变形整体呈现“凹”型，中间下沉，两侧上翘；位移量中间小两侧大，且随高度增加位移量略微递减；②在地基负曲率变形作用下，建筑物附加应力同样具有对称型，且主要集中在基础部分，特别是基础底部的中间部位；③在地基负曲率变形作用下，建筑物上部结构拉、压损伤较小，基础底部的中间部位出现明显的损伤，成为曲率变形中建筑结构容易受损的区域。
4.2 正曲率变形对大型建筑物的影响
为了考虑地基采动变形，设置地基正曲率为0.2×10-3m-1。模型的中间(x=0)固定支撑，基础底板沿两侧按照上述曲率进行变形。
模型求解后得到的地基正曲率变形条件下大型建筑物的位移、应力、拉压损伤情况如图8所示[20]。从结果可以看出：①在地基正曲率变形作用下，建筑物变形整体呈现“凸”型，中间上升，两侧下翘；但位移量仍然是中间小两侧大，而随高度增加位移略微递增；②在地基正曲率变形作用下，建筑物附加应力同样具有对称型，且仍然主要集中在基础部分，特别是基础底部的中间部位；③在地基正曲率变形作用下，建筑物上部结构拉、压损伤较小，基础底部的中间部位出现明显的损伤，成为曲率变形中建筑结构容易受损的区域。
图8 地基正曲率变形作用下大型建筑物位移、应力及损伤情况
Fig.8 Displacement,stress and damage of large-scale building under action of foundation positive curvature deformation
5 结 论
1)在地基倾斜变形作用下，建筑物变形整体呈现对称型，中间小两侧大；附加应力主要出现在杆系结构的节点处；拉、压损伤均较小，损伤主要出现在杆系结构的节点处。
2)在地基水平变形作用下，建筑物上部结构的变形较小，明显小于基础部分，基础外突刚度小的部位出现较为明显的“上凸”或“下凹”变形；附加应力在基础杆件连接部位出现集中现象，特别是基础的底板部分；基础的杆件连接部位将出现明显损伤，尤其是基础外突出部位杆件出现较大的损伤。
3)在地基曲率变形作用下，建筑物变形整体呈现“凹”型或“凸”型，位移量中间小两侧大；附加应力同样具有对称型，且主要集中在基础部分，特别是基础底部的中间部位；基础底部的中间部位出现明显的损伤。
4)综合来看，在地表采动变形作用下，曲率变形、水平变形对建筑物的损伤比较大，倾斜变形对建筑物的损伤比较小；建筑物的上部结构损伤明显小于基础部分，整体刚度大的区域损伤明显比刚度小的区域小。
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