Energy transfer process and evolution characteristics in impeller of contra-rotating axial fan
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摘要:
叶轮旋转将能量传递给风流，如何实现能量高效转化是工程领域内关键问题，掌握叶轮内能量传递过程是实现能量高效转化的前提与基础。为明确通风机叶轮内能量传递机理，以对旋轴流通风机为研究对象，采用数值模拟和试验方法获得了叶轮内部流场。基于叶轮机械能量转换理论，探明了叶轮内风流流动角、轴向速度和叶轮局部理论全压升等参数演变规律，揭示了叶轮内能量演变特性和流动损失过程。结果表明：当流量大于0.7 QBEP（QBEP为最高效率工况）时，前级叶轮效率明显高于后级，在最高效率工况，两级叶轮效率差值约26.5%，当流量等于1.22 QBEP时，效率差值高达66.6%，表明后级叶轮效率偏低是导致通风机整机效率降低的主因；在流动方向，后级叶轮流动损失集中在STL=0～0.3（STL为流动方向叶轮进口到出口的距离），降低该区域的流动损失是提升后级叶轮效率的关键；实际风流全压升曲线驼峰特性是叶轮理论全压升和流动损失共同作用的结果，但主要与前级叶轮出口和后级叶轮入口理论全压有关；流动角在叶展方向急剧减小或增大将引起轴向速度显著减小，进而导致前级叶轮进出口和后级叶轮进口在SPN=0.8～1.0产生回流（SPN为叶展方向轮毂至机壳的距离），最终影响叶轮内理论全压升的大小，因此流动角和轴向速度共同作用并改变叶轮内能量演变规律；两级叶轮局部理论全压升均在叶轮中部区域获得较大提升，而在叶轮进出口区域变化甚微，局部理论全压升增长率是决定叶轮理论全压升大小的关键因素。
Abstract:Energy is transferred to the airflow during the rotation of impeller. In engineering, the efficient energy conversion is a key issue. Mastering the energy transfer process in impeller is the premise and basis for realizing efficient energy conversion. In order to clarify the energy transfer mechanism in impeller of contra-rotating axial fan, the internal flow field in impeller was obtained by numerical simulation and experiment. Based on the turbomachine energy conversion theory, the evolution characteristics of parameters such as flow angle, axial velocity and local theory total pressure rise were analyzed, and the laws of energy distribution and flow loss process in impeller were clarified. The results show that the efficiency of front impeller is significantly higher than that of the rear impeller when the flow rate is greater than 0.7 QBEP (QBEP is flow rate at the best efficiency point). When Q=1.0 QBEP, the efficiency difference between the two-stage impellers is about 26.5%, and the efficiency difference is as high as 66.6% when the flowrate increases to 1.22 QBEP, which indicate that the low efficiency of the rear impeller is the main reason for the efficiency reduction of the fan. In the streamwise location, the flow loss of the rear impeller is concentrated within STL=0−0.3 (STL represents the dimensionless distance from the inlet to outlet of the impeller in the flow direction), and reducing the flow loss in this region is the key to improve the efficiency of rear impeller. The hump characteristic of actual total pressure rise curve is the result of the combined effect of theory total pressure rise and flow loss, but mainly related to the theory total pressure rise at the outlet of front impeller and inlet of rear impeller. The sharp decrease or increase in flow angle at the spanwise direction is the main cause of a significant decrease in axial velocity, which in turn leads to backflow in the inlet and outlet of the front impeller and inlet of the rear impeller within SPN=0.8−1.0 (SPN represents the dimensionless distance from the hub to shroud of the impeller in the spanwise direction), and ultimately affects the theory total pressure rise in impeller. Therefore, the flow angle and axial velocity jointly affect the energy evolution law in impeller. The local theory total pressure rise is greatly improved in the middle region of the impeller, while the change in the inlet and outlet region is negligible. The significant increase growth rate of local theory total pressure rise is the key factor determining the theory total pressure rise of the impeller.
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0. 引 言
通风系统是保障矿井安全、高效生产的基石，其中通风机是矿井通风系统稳定运行必不可少的动力设备，如同通风系统的“肺脏”[1-2]。对旋轴流通风机由两级旋转方向相反的叶轮组成，具有结构紧凑、高风压和大流量等优点，在矿井和隧道等领域得到了广泛应用[3-4]。在巷道掘进过程中，通风系统风阻及风量不断变化，很难保证通风机高效运行，通风机低效高耗，仍是当前普遍存在的问题[5-6]。本质上，叶轮旋转将能量传递给风流，风流在叶轮内持续获得能量，在能量持续传递过程中，不可避免产生流动损失。因此，研究叶轮内能量演变特性和流动损失过程，对实现能量高效转化和提升通风机性能具有重要意义。
目前，国内外学者围绕通风机结构优化、变频和变角调节等方面，对通风机性能开展了诸多研究。陈世强等[7]设计了一种节能型扩散器，并与倾斜式60°扩散器进行对比，发现节能型扩散器出口速度分布更均匀，可降低扩散器能量损失，实现矿用通风机节能运行。金永平和孙文龙等[8-9]指出，通过调整叶片叶型弯角和扭转角以改变叶轮内部流动，可提高通风机全压效率，但效率提升幅度有限。叶学民等[10-12]通过改变叶片模型（如增设尾缘襟翼、叶顶改型、叶尖开槽等）来拓宽通风机高效运行范围和提高效率。考虑对旋通风机两级叶轮轴向间隙影响，张永建等[13]指出轴向间距等于0.6倍前级叶片中部弦长时通风机运行效率最高。针对变频调速节能预估偏大问题，王海桥和陈世强等[14-15]开展了主通风机变频调节试验，实测了通风机流量、风压和风流功率，建立了风量比和风压比与功率比的关系式，发现通风机变频调节非等比变化特性。温嘉斌等[16]提出改变叶片安装角可实现对旋通风机在不同流量工况下高效运行，从而改善长距离送风状态下，对旋通风机风量显著减小、前后级电机功率匹配难度大的问题。在对旋通风机不均匀进气方面，陈庆光等[17-18]分析了畸变进气条件对矿用对旋通风机性能的影响，发现不均匀的进气气流会严重恶化叶轮进口流场，从而降低通风机性能。进一步，MANAS等[19]探讨了3种畸变入流条件下对旋通风机性能差异，发现畸变入流将影响两级叶轮性能，并且前级叶轮性能所受到的影响更大。考虑部分流量工况下对旋通风机运行特性，SHIGEMITSU等[20]通过试验和数值分析，研究了小型对旋通风机在0.6倍设计流量工况下的性能和内部流动状况，讨论了通风机性能与流动条件的关系，分析了通风机在部分负荷工况下性能下降的原因。为改善对旋通风机在非设计工况下的性能，艾子健等[21]提出了前后级叶轮等功率，后级叶轮变转速运行方法，增大了对旋风机的高效运行范围。综上所述，以往的研究报道了较多提升通风机性能的方法，但普遍以通风机外特性分析为主，缺乏对引起通风机性能差异性本质的探究，关于通风机叶轮内能量传递机理方面的研究未见有相关报道。
鉴于此，笔者基于叶轮机械能量转换理论，结合叶轮内流场参数，研究不同流量工况下对旋轴流通风机叶轮内能量传递机制。首先，分析通风机能量特性，明确叶轮效率和全压升与流量的关系。其次，深入探讨叶轮内风流流动角和轴向速度演变规律，明确两者之间的内在联系。然后，揭示叶轮内局部理论压升演变特性，确定能量快速获取和传递的区域。最后，分析叶轮内流动损失分布规律，明确叶轮内流动损失过程。研究结果可为通风机高效运行及优化设计提供理论指导。
1. 能量转换理论分析
叶轮旋转对风流做功，将能量传递给风流，理想条件下单位质量风流能量与流体在叶轮中运动的关系可用欧拉方程[22-23]表示：
$$ {H_{\mathrm{T}}} = \left( {{u_2}{v_{{\text{u}}2}} - {u_1}{v_{{\text{u}}1}}} \right)/g $$ (1) 由流体在叶轮进出口运动速度三角形可知：
$$ {v_{{\text{a1}}}} = {v_{{\text{u1}}}}/\tan\; {\alpha _1} $$ (2) $$ {v_{{\text{a2}}}} = {v_{{\text{u2}}}}/\tan \;{\alpha _2} $$ (3) $$ w_1^2 = u_{1}^2 + v_1^2 - 2{u_1}{v_1}\cos\; {\alpha _1} = u_1^2 + v_1^2 - 2{u_1}{v_{{\mathrm{u1}}}} $$ (4) $$ w_2^2 = u_2^2 + v_2^2 - 2{u_2}{v_2}\cos\; {\alpha _2} = u_2^2 + v_2^2 - 2{u_2}{v_{{\mathrm{u2}}}} $$ (5) 式中：g为重力加速度，m/s2；HT为理论压头，m；α为风流流动角，即绝对速度与圆周速度之间的夹角，(°)；u为圆周速度，m/s；w为相对速度，m/s；v为绝对速度，m/s；下标1和2分别表示叶轮的进出口；vu为绝对速度的圆周分量，即切向速度，m/s；va为轴向速度，m/s。
结合式（2）和式（3），可将式（1）改写为
$$ {H_{\mathrm{T}}} = \frac{{{u_2}{v_{{\text{a2}}}}}}{{g\tan\; {\alpha _2}}} - \frac{{{u_1}{v_{{\text{a}}1}}}}{{g\tan\; {\alpha _1}}} $$ (6) 将式（4）和式（5）代入式（1）中可得欧拉方程的另外一种表达式：
$$ {H_{\text{T}}} = \frac{{v_2^2 - v_1^2}}{{2g}} + \frac{{u_2^2 - u_1^2}}{{2g}} + \frac{{w_1^2 - w_2^2}}{{2g}} $$ (7) 对式（6）和式（7）进行变换，可得到理论全压升的2种表达形式：
$$ {P_{\text{T}}} = \rho \left( {\frac{{{u_2}{v_{{\text{a2}}}}}}{{\tan\; {\alpha _2}}} - \frac{{{u_1}{v_{{\text{a}}1}}}}{{\tan\; {\alpha _1}}}} \right) $$ (8) $$ {P_{\text{T}}} = \rho \left( {\frac{{v_2^2 - v_1^2}}{2} + \frac{{u_2^2 - u_1^2}}{2} + \frac{{w_1^2 - w_2^2}}{2}} \right) $$ (9) 理论全压升可分为理论动压升和静压升：
$$ {P_{{\text{Td}}}} = \rho \frac{{v_2^2 - v_1^2}}{2} $$ (10) $$ {P_{{\text{Tj}}}} = \rho \left( {\frac{{u_2^2 - u_1^2}}{2} + \frac{{w_1^2 - w_2^2}}{2}} \right) $$ (11) 式中：PT为理论全压升，Pa；PTd为理论动压升，Pa；PTj为理论静压升，Pa；ρ为空气的密度，kg/m3。
叶轮内任意位置理论动压、静压和全压可表示为
$$ {p_{{\mathrm{Td}}}} = \rho v_n^2/2 $$ (12) $$ {p_{{\mathrm{Tj}}}} = \rho \left( {u_n^2 - w_n^2} \right)/2 $$ (13) $$ {p_{\text{T}}} = {p_{{\mathrm{Td}}}} + {p_{{\mathrm{Tj}}}} $$ (14) 式中：$ {p_{{\mathrm{T}}{\text{d}}}} $为理论动压，Pa；$ {p_{{\mathrm{Tj}}}} $为理论静压，Pa；$ {p_{\text{T}}} $为理论全压，Pa；下标n表示叶轮进口到出口任意断面。
式（8）—式（11）只能反映叶轮内能量转换的总体情况，无法描述叶轮内能量转换具体细节，为此，引入局部理论动压升、静压升和全压升来反映叶轮内局部能量分布特性，其表达式如下：
$$ {P_{{\mathrm{LT}}{\text{d}}}} = {p_{{\mathrm{Td}}(n)}} - {p_{{\mathrm{Td}}(1)}} $$ (15) $$ {P_{{\mathrm{LT}}{\text{j}}}} = {p_{{\mathrm{Tj}}(n)}} - {p_{{\mathrm{Tj}}(1)}} $$ (16) $$ {P_{{\mathrm{LT}}}} = {P_{{\mathrm{LT}}{\text{d}}}} + {P_{{\mathrm{LT}}{\text{j}}}} $$ (17) 式中：PLTd为局部理论动压升，Pa；PLTj为局部理论静压升，Pa；PLT为局部理论全压升，Pa。
2. 数值模拟方法
2.1 物理模型
笔者以矿井、隧道等领域广泛使用的FBD No6.3矿用对旋轴流通风机为研究对象，为保证数值模拟物理模型与试验通风机一致，对试验通风机叶轮进行3D扫描，获得两级叶轮的点云数据，基于此，借助逆向工程软件Geomagic Design X建立叶轮的三维物理模型，如图1所示。通风机主要参数见表1。
2.2 数值模型与边界条件
采用商业软件FLUENT多重参考系模型对通风机进行稳态不可压缩数值模拟，得到通风机内部流场。研究表明，SST k−ω湍流模型更适合捕捉叶轮内流动分离和涡结构，该模型被广泛应用于旋转机械数值计算[24-27]。因此，选择SST k−ω湍流模型进行求解，其数学表达式如下：
$$ {\mu _t} = \frac{{\rho {b_1}k}}{{\max \left( {{b_1}\omega ,S{F_2}} \right)}} $$ (18) $$ \frac{{\partial \left( {\rho k} \right)}}{{\partial t}} + \frac{{\partial \left( {\rho k{u_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = {P_k} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _k}}}} \right) - \rho {\beta ^*}k\omega $$ (19) $$\begin{gathered} \frac{{\partial \left( {\rho \omega } \right)}}{{\partial t}} + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho \omega {u_i}} \right) = \theta \frac{\omega }{k}{P_k} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {\left( {\mu + \frac{{{\mu _t}}}{{{\sigma _\omega }}}} \right)\frac{{\partial \omega }}{{\partial {x_j}}}} \right] - \\ \rho \beta {\omega ^2} + 2\left( {1 - {F_1}} \right)\rho \frac{1}{{\omega {\sigma _{\omega ,2}}}}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}\frac{{\partial \omega }}{{\partial {x_j}}} \end{gathered} $$ (20) $$ {\sigma _k} = \frac{1}{{{F_1}/{\sigma _{k,1}} + \left( {1 - {F_1}} \right)/{\sigma _{k,2}}}} $$ (21) $$ {\sigma _\omega } = \frac{1}{{{F_1}/{\sigma _{\omega ,1}} + \left( {1 - {F_1}} \right)/{\sigma _{\omega ,2}}}} $$ (22) 式中：μt为湍流黏度，Pa·s；μ为动力黏度，Pa·s；Pk为湍动能产生率，kg/(m·s3)；F1和F2为混合函数；k为湍动能，m2/s2；ω为湍流比耗散率，s−1；σk和σω分别为k和ω的普朗特数；b1=0.31；S为剪应力张量的常数项；xi和xj为笛卡尔坐标系中的3个方向（i、j=1，2，3）；σω,2=1.168；θ=0.52；β*=0.09；β=F1βi,1+(1-F1)βi,2；βi,1=0.075，βi,2=
0.0828 ，σk,1=1.176，σk,2=1，σω,1=2，σω,2=1.168。表 1 通风机主要参数Table 1. Main parameters of fan项目 参数 前级叶轮叶片数 9 后级叶轮叶片数 7 叶顶间隙/mm 5 前级叶轮转速/（r·min−1） 900 后级叶轮转速/（r·min−1） 900 叶轮直径/mm 620 轮毂直径/mm 380 在研究中，选取压力入口和流量出口边界条件，根据试验数据确定出口流量，壁面采用无滑移边界条件，动静交界面采用interface边界进行连接，以实现两侧流域数据的传递。为保证数值模拟计算精度，离散方案均采用二阶迎风格式，残差收敛精度为10−4。
2.3 网格划分与无关性验证
考虑到通风机模型结构复杂，将流体计算域划分为5部分，分别为入口段、前级叶轮段、轴向间隙段、后级叶轮段和出口段，并对流体计算域进行六面体结构网格划分，叶轮段网格如图2所示。为准确捕捉边界层内流体流动特征，对每个部件壁面边界层进行加密，使叶轮壁面y+平均值小于1.5。
网格密度是影响数值模拟精度的主要因素，为验证所采用网格能准确预测通风机内部流场，选取6套网格进行验证，网格节点为494万～1 361万。图3给出了最高效率工况通风机全压升和效率随网格节点数增加的变化情况。当网格节点数超过1 000万时，全压升或效率的偏差小于0.5%，综合考虑计算精度与成本，最终采用1 361万节点数网格方案。
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图 3 不同网格数下通风机全压升与效率对比Figure 3. Comparison of total pressure rise and efficiency of fan at different grid nodes3. 结果与讨论
3.1 试验验证
图4为试验系统示意，主要包括管道、对旋轴流通风机、数据采集和控制系统。风速、压力和叶轮转速分别由风速传感器、压力传感器和光电转速传感器采集。以通风机出口静压为指标，对数值模拟结果的准确性进行验证，数值模拟与试验结果对比如图5所示，图中横坐标Q表示通风机流量，QBEP表示最高效率工况。图5显示，数值模拟结果与试验结果吻合程度较好，相对误差均在9%以内，表明数值计算结果具有良好的可靠性。
3.2 能量性能曲线
图6为通风机能量性能曲线，包括理论全压升PT、实际全压升P和效率η特性曲线。图6显示，理论全压升与实际全压升变化趋势基本一致，均出现了“驼峰区”，但前级叶轮所表现的驼峰特性更明显。由于能量传递过程中存在流动损失，实际全压升低于理论全压升，且受流量的影响较大。由此可知，理论全压升和流动损失是决定实际全压升的关键因素。
从图6还可以看出，在“驼峰区”右侧工况，前级叶轮全压升大于后级，随着流量的增大，后级叶轮全压升占比逐渐减小，特别是在大流量工况，后级叶轮对通风机全压升的贡献非常有限。由图6中效率曲线可知，当流量大于0.7 QBEP时，前级叶轮效率明显高于后级叶轮，在最高效率工况，两级叶轮效率差值约26.5%，当流量增大至1.22 QBEP，后级叶轮效率仅为8%，比前级叶轮低66.6%；值得注意的是，后级叶轮效率在小流量工况变化较小，而前级叶轮效率整体呈下降趋势，当流量减小至0.5 QBEP，两级叶轮效率非常接近。
3.3 叶轮内流动角分布特性
为分析叶轮内风流流动角、轴向速度和局部理论全压升等参数演变规律，选取典型位置参数作为分析对象，图7给出了沿流动方从叶轮进口（STL=0）到出口（STL=1.0）、叶展方从轮毂（SPN=0）到机壳（SPN=1.0）示意。STL（Streamwise Location）为流动方向叶轮进口到出口的无量纲距离，SPN（Spanwise）为叶展方向轮毂至机壳的无量纲距离。
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图 7 叶轮内沿流动和叶展方向示意Figure 7. Distribution diagram of the streamwise and spanwise direction in impeller图8给出了从叶轮进口到出口流动角α变化规律，其中流动角α为所在断面的面平均值。从图8可知，不同流量工况下，α在叶轮内演变规律存在不同，主要表现在叶轮进出口区域α变化的差异性。图8a显示，当流量Q≥0.9 QBEP时，α在前级叶轮进出口附近区域变化甚微，随着流量减小（0.8 QBEP），α在进口附近区域迅速减小，当流量减小至0.7 QBEP时，进口附近区域α恢复稳定，但出口附近区域α显著增大。图8b显示，当流量Q≥1.0 QBEP时，α在前级叶轮进出口附近区域变化较小，而流量在0.7～0.9 QBEP内，叶轮进口区域α将急剧下降；在流量降低至0.6 QBEP时，进口区域α将趋于平缓，与前级叶轮不同的是，叶轮出口附近区域α仅有略微提升。值得注意的是，α在叶轮中部区域均存在一定程度降低，前级叶轮α在STL=0.15～0.8区域降低幅度较大，而后级叶轮α在STL=0.3～1.0区域内变化甚微（Q≥0.9 QBEP），但在STL=0.1～0.3区域显著减小。从图8中还可得出，在最高效率工况，前级叶轮进口和后级叶轮出口α都接近90°，表明风流轴向流入与流出通风机，这一特性与传统设计理念是吻合的。
由图8的分析可知，叶轮进出口区域α随流量的变化存在明显差异，特别是在小流量工况，为进一步探明引起该差异的原因，图9给出了前级叶轮在叶展方向流动角α分布规律。图9a显示，当流量Q≥0.9 QBEP时，α在叶轮进口叶展方向上变化较小，均在90°上下波动；当流量减小至0.8 QBEP时，α将急剧降低，剧变的初始位置发生在SPN=0.75，随着流量进一步减小（0.5 QBEP），这一位置将偏移至SPN=0.30。结合图8a不难发现，在叶展方向α的迅速减小是小流量工况叶轮进口α显著降低的主因。图9b显示，α在叶轮出口叶展方向变化较大，特别是小流量工况，当流量减小至0.6 QBEP，α将在SPN=0.6后显著增大，这也是叶轮出口α迅速提升的关键。从图9中还可得出，α在轮毂附近区域显著提升，叶轮进口增幅高达30°，而叶轮出口增幅有所降低（10°左右），这与轮毂附近的附壁流动有关。
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图 9 前级叶轮叶展方向上流动角分布Figure 9. Flow angle distribution at front impeller in spanwise direction后级叶轮在叶展方向流动角α分布规律如图10所示。图10a显示，相比前级叶轮，叶轮进口轮毂附近区域α提升幅度降低，α沿叶展方向变化缓慢的区域明显减小，在SPN大于0.6时，α将发生显著的变化，α在大流量工况迅速提高，在小流量工况，α急剧降低后在叶顶附近得到较大提升。如图10b所示，相比前级叶轮，叶轮出口轮毂附近区域α提升幅度明显增大；在SPN=0.1～0.5区域内α缓慢减小，随后α沿叶展方向显著变化，且在不同流量工况将呈现相反的变化规律；对于大流量工况，α将迅速增大，而流量减小至0.9 QBEP，α显著减小，α在机壳附近的差异将明显增大。由此可知，小流量工况下，后级叶轮进出口α的减小与其在叶展方向迅速降低有关。
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图 10 后级叶轮叶展方向上流动角分布Figure 10. Flow angle distribution at rear impeller in spanwise direction3.4 叶轮内轴向速度分布特性
图11为前级叶轮在叶展方向上轴向速度va分布规律。由图11可知，轮毂附近区域va均有较大提升，这与壁面区域高速度梯度有关。图11a显示，当流量Q≥1.0 QBEP时，va在叶轮进口叶展方向上变化较小，仅在叶顶附近区域有所降低；随着流量的降低，va显著变化的区域明显增大，当流量减小至0.8 QBEP，在SPN=0.9～1.0区域内，va将小于0 m/s，说明该区域内出现了回流；随着流量进一步减小（0.7 QBEP），va出现负值的起始位置将偏移至SPN=0.85，且速度最低时接近−10 m/s。图11b显示，对于叶轮出口，va不稳定区域明显增加，在流量减小至0.6 QBEP时出现负值，出现负值区域与叶轮进口相当，但速度最低值明显提高（约为−4 m/s）。
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图 11 前级叶轮叶展方向上轴向速度分布Figure 11. Axial velocity distribution at front impeller in spanwise direction图12为后级叶轮叶展方向上轴向速度va分布规律。如图12所示，在靠近叶轮进出口轮毂附近，va均有较大提升，但在叶轮内均存在一段缓慢变化的区域，且基本维持在SPN=0.10～0.75区域内，该区域在小流量工况将有所减小。图12a显示，当流量减小至0.9 QBEP时，va在叶轮进口叶顶附近出现负值，但影响范围较小且基本趋近于0 m/s；随着流量进一步减小，va出现负值的起始位置将偏移至SPN=0.8，且速度最低值接近−16 m/s。需要指出的是，在后级叶轮出口va均大于0 m/s。
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图 12 后级叶轮叶展方向上轴向速度分布Figure 12. Axial velocity distribution at rear impeller in spanwise direction通过对流动角α和轴向速度va在叶轮内的演变规律分析可知，在叶展方向，α的急剧减小或增大是va显著减小的关键因素，也是小流量工况前级叶轮进出口和后级叶轮进口叶顶附近区域产生回流的主因。需要指出的是，α和va均是决定叶轮进出口理论全压pT大小的关键，特别要注意，pT值的正负也与α和va密切相关；由于va在叶轮内分布并不均匀，因此在对理论全压升PT进行分析时，不能忽略va的影响，va不仅决定了微元体过流流量和流体流动方向，还决定了切向速度vu，从而改变叶轮理论全压升PT。
3.5 叶轮内能量演变特性
通过能量转换理论分可知，局部理论压升可用来表征理想条件下叶轮内任意位置单位体积风流所获得能量，由式（15）—式（17）计算并得到了叶轮进口到出口局部理论压升曲线，如图13所示。图13a显示，不同流量工况下，叶轮内局部理论全压升PLT变化趋势相近，在前级叶轮进出口附近区域PLT变化极小，而在叶轮中部区域PLT变化较大，表明风流能量主要在叶轮中部区域获得。大流量工况下，PLT快速增长的起始位置距叶轮进口越远，随着流量减小，PLT快速增长的起始位置距叶轮进口将逐渐减小并趋于稳定在STL=0.1，且增长率将明显高于大流量工况。需要指出的是，并不是流量越小，在叶轮中部区域的增长率就越大，通风机在“驼峰区”流量工况运行时，PLT增长率反而有较小的下降，这也是理论全压升PT曲线显现驼峰特性的原因。值得注意的是，当Q≥0.7 QBEP时，PLT趋于稳定的位置均从STL=0.8开始，随着流量减小至0.6 QBEP，PLT趋于稳定的位置出现在STL=0.9，在STL=0.8～0.9出现负增长，这是前级叶轮理论全压升PT变化较小的主要原因。由此可知，不同流量工况下PT产生差异与PLT在叶轮内快速增长的起始位置和增长率有关，且受增长率的影响更大。
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图 13 局部理论压升从前级叶轮进口到出口演变特性Figure 13. Evolutionary characteristics of local theory pressure rise from the front impeller inlet to the outlet图13b显示，局部理论静压升PLTj在叶轮进口区域处于下降趋势，但下降幅度非常有限，PLTj达到最低点后快速增长并在叶轮出口区域逐渐趋于稳定，但当Q≤0.7 QBEP时，叶轮出口区域PLTj有一定增长。图13c显示，当Q≥0.8 QBEP时，PLTd自叶轮进口迅速增长，当流量减小至0.7 QBEP，PLTd自叶轮进口小幅度减小后迅速增长，达到峰值后呈下降趋势，该峰值的出现位置受流量影响，在大流量工况时将更趋近于叶轮进口，但是峰值位置均出现在STL=0.6～0.8之间。对比前级叶轮出口处PLTj和PLTd可知，前级叶轮风流所获得的理论能量主要以静压为主，动压为辅。
图14为不同流量工况下局部理论压升从后级叶轮进口到出口演变特性。图14a显示，后级叶轮局部理论全压升PLT在叶轮内的变化规律与前级叶轮有较大不同；在STL=0～0.1区域PLT基本无变化，而在STL=0.1～0.2区域PLT增长率最大，随后对于不同流量工况将表现出明显差异；当Q≤1.1 QBEP时，PLT快速增长，最终在STL=0.8～1.0区域内趋于稳定；当流量增大至1.2 QBEP时，PLT将缓慢降低后再缓慢增长，最后在STL=0.8～1.0区域趋于稳定。由图14b、图14c可知，PLTj与PLT的变化趋势基本一致，但PLTd则表现出完全相反的规律，PLTd在叶轮内并未提升反而下降，且PLTd在0.7 QBEP工况下降幅度最大，表明在后级叶轮内大量动压转化为静压，继而PLTj显著增大。由此可知，后级叶轮对于通风机PLTj的贡献较大，特别是Q≤1.0 QBEP时，PLTj将大于前级叶轮，后级叶轮所提供的静压对于克服通风管网阻力损失起主导作用。
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图 14 局部理论压升从后级叶轮进口到出口演变特性Figure 14. Evolutionary characteristics of local theory pressure rise from the rear impeller inlet to the outlet图13、图14分析了前后级叶轮进口到出口局部理论压升的变化规律，掌握了能量从叶轮进口到出口的演变过程，但仍需进一步讨论叶轮进出口理论全压pT随流量的变化规律，以进一步揭示在不同流量工况下叶轮理论全压升PT产生差异的具体原因。图15给出了叶轮进出口理论全压与流量的关系。
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图 15 叶轮进出口理论全压与流量的关系Figure 15. Relationship between theory total pressure and flowrates at inlet and outlet of the impeller由图15可知，前级叶轮进口pT接近于0 Pa，而叶轮出口pT远远大于进口，当流量减小至0.9 QBEP，叶轮出口pT将明显下降，从而引起理论全压升PT在该工况点有所降低，继而出现图6中所述的驼峰特性。后级叶轮进口pT均小于0 Pa，这是对旋轴流通风机反向旋转的结果；pT随流量减小基本呈单调递减趋势，但当流量减小至0.9 QBEP，叶轮进口pT有较大幅度提升，而叶轮出口pT随流量减小而增大，PT在此工况点下降幅度有限，因此后级叶轮PT曲线驼峰特性并不明显。由此可知，前级叶轮PT曲线驼峰特性的出现主要与叶轮出口pT减小有关，而后级叶轮进口pT的增大是引起其驼峰特性出现的关键。
3.6 叶轮内流动损失过程
风流能量在叶轮内得到提升，由于存在流动损失，无法将叶轮传递的能量完全转换为风流能量。为明确叶轮内流动损失情况，从叶轮进口到出口选取STL=0、0.1、0.2、0.3、0.4、0.5、0.6、0.7、0.8、0.9和1.0共11个断面，每相邻2个断面组成1个区域，将叶轮划分为10个区域。对各区域全压损失进行无量纲归一化处理，定义相邻2个断面所组成区域全压损失与叶轮全压总损失之比为流动损失占比，其计算公式如下：
$$ {P_{{\text{loss}}\left( N \right)}} = \left( {{p_{{\text{T(}}N)}} - {p_{{\text{T}}(N - 1)}}} \right) - \left( {{p_{(N)}} - {p_{(N - 1)}}} \right) $$ (23) $$ {P_{{\text{total-loss}}}} = \sum\limits_N^{N = 0} {{P_{{\text{loss}}\left( N \right)}}} $$ (24) $$ \gamma = \left( {{P_{{\text{loss}}\left( N \right)}}/{P_{{\text{total-loss}}}}} \right) \times 100\% $$ (25) 式中：Ploss为相邻断面所组成区域风流全压损失，Pa；pT为理论全压，Pa；p为实际全压，Pa；下标N表示上述叶轮进口到出口11个断面；Ptotal-loss为叶轮风流全压总损失，Pa；$ \gamma $为流动损失占比，%。
流动损失占比从叶轮进口到出口的变化曲线如图16所示，图中横坐标区域1和区域2分别表示STL=0到STL=0.1和STL=0.1到STL=0.2之间的区域，以此类推。
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图 16 流动损失占比从叶轮进口到出口的变化Figure 16. Changes of flow loss ratio from the impeller inlet to outlet由图16a可知，前级叶轮流动损失占比在叶轮内先增大，达到峰值后整体呈下降趋势；当Q≥0.9 QBEP时，流动损失峰值出现在STL=0.2～0.3区域，但在STL=0～0.1和0.9～1.0区域流动损失较小；当流量减小至0.7 QBEP，流动损失峰值区域（STL=0.1～0.2区域）将向叶轮进口偏移，此时叶轮出口区域流动损失陡增，当流量减小至0.5 QBEP时，流动损失占比高达30%，叶轮出口回流是引起该区域流动损失的主因。图16b显示，后级叶轮流动损失占比在叶轮内先增大，达到峰值后整体呈下降趋势；任意流量工况流动损失峰值均出现在STL=0.1～0.2区域，且流动损失占比均大于30%，最大接近40%，明显高于其他工况，并且流动损失集中在STL=0～0.3区域，最高接近70%，降低此区域的流动损失是提升后级叶轮效率的关键。
4. 结 论
1)当流量大于0.7 QBEP时，前级叶轮能量转换效率明显高于后级。前级叶轮流动损失高发区在STL=0.1～0.3或0.9～1.0区域，而后级叶轮流动损失在STL=0.1～0.2内最高，最大接近总损失的40%，且流动损失区域更加集中，降低此区域流动损失是提升叶轮效率的关键。
2)传统观点认为理论全压升与流量呈线性关系，事实上，工程上使用的有限多叶片通风机理论全压升曲线也存在驼峰特性，实际风流全压升曲线驼峰特性是理论全压升和流动损失共同作用的结果，优化前级叶轮出口和后级叶轮进口流动状态可降低驼峰特性的影响。
3)风流流动角和轴向速度是决定理论全压升大小的关键因素，流动角在叶轮内分布并不均匀，小流量工况，流动角在叶展方向急剧变化，在叶顶附近区域轴向速度将显著下降，从而导致叶轮内出现回流。
4)叶轮中部是局部理论全压升迅速增长的关键区域，而局部理论全压升在叶轮进出口区域变化甚微；两级叶轮都以提升静压为主，动压为辅，当流量Q≤1.0 QBEP时，后级叶轮提升的静压将显著大于前级。
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图 3 不同网格数下通风机全压升与效率对比
Figure 3. Comparison of total pressure rise and efficiency of fan at different grid nodes
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图 7 叶轮内沿流动和叶展方向示意
Figure 7. Distribution diagram of the streamwise and spanwise direction in impeller
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图 9 前级叶轮叶展方向上流动角分布
Figure 9. Flow angle distribution at front impeller in spanwise direction
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图 10 后级叶轮叶展方向上流动角分布
Figure 10. Flow angle distribution at rear impeller in spanwise direction
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图 11 前级叶轮叶展方向上轴向速度分布
Figure 11. Axial velocity distribution at front impeller in spanwise direction
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图 12 后级叶轮叶展方向上轴向速度分布
Figure 12. Axial velocity distribution at rear impeller in spanwise direction
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图 13 局部理论压升从前级叶轮进口到出口演变特性
Figure 13. Evolutionary characteristics of local theory pressure rise from the front impeller inlet to the outlet
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图 14 局部理论压升从后级叶轮进口到出口演变特性
Figure 14. Evolutionary characteristics of local theory pressure rise from the rear impeller inlet to the outlet
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图 15 叶轮进出口理论全压与流量的关系
Figure 15. Relationship between theory total pressure and flowrates at inlet and outlet of the impeller
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图 16 流动损失占比从叶轮进口到出口的变化
Figure 16. Changes of flow loss ratio from the impeller inlet to outlet
表 1 通风机主要参数
Table 1 Main parameters of fan
项目 参数 前级叶轮叶片数 9 后级叶轮叶片数 7 叶顶间隙/mm 5 前级叶轮转速/（r·min−1） 900 后级叶轮转速/（r·min−1） 900 叶轮直径/mm 620 轮毂直径/mm 380 
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