0.   引　　言

大倾角、急倾斜煤层约占我国煤炭储量的20%和产量的10%，受特殊成煤环境控制大部分为焦煤和无烟煤等优质稀缺煤种^[1-2]，其在四川、新疆、贵州、云南、甘肃等西部省(区)广泛赋存，是许多矿井的主采煤层。大倾角、急倾斜煤层开采过程中工作面前方和顺工作面的飞矸滚落，通常这些煤/岩块尺度介于0.1～0.5 m，质量介于1～10³ kg，能量最高可达100 kJ，损物伤人具有突发性和难以控制的特点^[3-4]。据统计，飞矸灾害占大倾角煤层开采事故的80%以上^[4]，严重威胁工作面人员和设备安全，已成为此类矿井高质量发展的瓶颈之一。

目前，在飞矸物源即片帮、冒顶或底板破坏等形式产生的煤/岩块方面，分析了特定开采技术条件下煤/岩块与母体分离脱落(煤壁片帮、顶板冒顶)特征，对块体形成的影响因素、空间分布和机理开展了研究^[5–8]。针对飞矸冲击损害特征，基于现场实测开展实验室模拟，建立了飞矸损伤的风险判别模型，依据模型划分了损伤等级，初步揭示了飞矸致灾机理^[4，9]。选取损伤风险评价指标，结合专家知识和矿井历史数据构建动态贝叶斯网络模型，得出飞矸运动全程的动态威胁概率，提出了特定适用条件的风险评估方法^[10–11]。飞矸防护技术方面，在工作面形成了“刚–柔”相济，横纵结合的立体防护体系，生产实践当中起到了积极效果^[3,12-13]。

近年来，飞矸灾害基础理论得到越来越多的重视，然而普遍认为发展仍滞后于防护技术。其中，飞矸沿倾斜采场空间高速迁移过程受底板、设备等碰撞载荷作用，内部裂纹扩展、发育贯通，宏观上裂解成多个“子矸”，对工作面人员和综采设备的威胁更加复杂，揭示煤岩冲击载荷作用下破裂响应及碎裂机制是准确掌握飞矸动力损害特征的必要前提。

谢和平院士^[14]指出材料从微观损伤发展到宏观破碎的过程具有分形性质，分形维数是反映材料损伤程度的特征量。高峰等^[15]对单轴压缩试验岩样破碎后块度分布进行了统计，研究了初始损伤与岩石破碎之间的相关性^[16]；邓涛等^[17]研究了单轴压缩和间接拉伸2种加载方式对破坏后岩石碎块分布的影响；刘石等利用SHPB系统研究了冲击速度对块度分维的影响，分析了岩石动态抗压强度随块度分维的变化特征^[18]；刘瑜等对不同矿区煤块开展了冲击破碎试验，为选煤工业产品粒度提供理论依据^[19]；何满朝院士针对岩爆试验中碎屑尺度差异，对不同粒径碎屑采用不同的分形维数计算方法，进一步丰富了岩石分形破碎理论内涵^[20]。除此之外，爆破载荷、采煤机割煤^[21]、液压致裂^[22]、气压致裂^[23]、循环载荷^[24]等动态冲击作用下岩石破碎分形特征均得到学者们的广泛关注。

应用分形理论研究冲击载荷作用下岩石破裂响应及碎裂机制是一种行之有效的途径。反观飞矸破碎，实质上是冲击载荷(高应变率)作用下煤/岩块的分形破碎问题。考虑到大倾角、急倾斜煤层长壁采场倾向不同区域围岩力学环境存在显著差异，导致飞矸物源几何结构、物质组成具有多源不确定性，从而导致飞矸动力损害的突发性与难以控制。因此，有必要研究煤岩体物源组成(形状、材料、冲击速度)对其破碎分形特征与碎裂机制的影响。

笔者综合运用分离式霍普金森压杆试验(Split Hopkinson Pressure Bar test，SHPB)、数值SHPB试验和物理模拟，研究不同应变率、强度以及几何形状条件下煤岩破碎特征，最后简单讨论了冲击载荷作用下非规则飞矸的形状“磨圆”现象，以期为大倾角、急倾斜煤层长壁工作面飞矸冲击破碎特征的完整揭示提供参考。研究成果为大倾角、急倾斜煤层长壁工作面飞矸防控实践中柔性防护网的网格形状、大小等参数选择提供了重要的理论与实践参考。

1.   煤岩动态力学试验

分离式霍普金森压杆(Split Hopkinson Pressure Bar，以下简称“SHPB”)系统是测试岩石高应变率下(10²～10⁴ s⁻¹)动态力学性能的有效手段。选取 SHPB系统开展煤岩(飞矸)破碎特征研究出于以下几方面考虑：

1) SHPB系统气压驱动下入射杆高速冲击煤岩试件与飞矸高速碰撞底板或者综采设备“过程相似性”；

2)飞矸高速碰撞底板或者综采设备的过程速度可达几米每秒甚至十几米每秒，能量最高可达100 kJ ^[10]，SHPB为研究飞矸(落石)灾害等动态碰撞力学现象的常用手段^[25–26]。SHPB系统入射杆撞击煤岩与飞矸碰撞底板或者综采设备“载荷相似性”。

1.1   SHPB试验系统及原理

SHPB系统主要由压杆系统、测量系统以及数据采集与处理系统3部分组成，压杆直径为50 mm，最大采样频率20 MHz，配备8通道动态数据采集系统，根据需求可进行围压和温度施加。压杆系统从加载端至固定端依次为撞击杆、入射杆、透射杆、吸收杆和阻尼器。

如图1所示，应力波在入射杆内以C_p=(E_c/ρ)^1/2的速率向远端传递，抵达入射杆和岩石试件的接触面A₁处时，由于两者材质不同波阻抗也不相同，应力波在A₁界面会产生反射和透射，即形成反射波和透射波，之后透射波到达接触面A₂处也发生反射和透射。岩样厚度较小，应力波在试件中往返一次仅需2 L_s/C_s(L_s, C_s分别为试件的长度和应力波在试件中运动速度)，时间非常短暂，当脉冲在试样中经过数次透、反射后，岩石试件两端的应力应变满足均匀性条件。粘贴于入射杆和透射杆的电阻应变片将入射、反射和透射波传输给电脑，后处理获得试件的应力应变。

图  1  应力波在弹性杆中传递原理

1～9—入射波反射次数

Figure  1.  Principle of stress wave transmission in elastic rod

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ZHANG和ZHAO对SHPB试验技术发展历程进行了系统回顾，指出了SHPB技术应用需要重视的问题和对策^[27]。为了提高试验的精度，分别采用了脉冲整形技术和减弱端面摩擦措施，以保证入射波、反射波和透射波波形精度满足需求。

1.2   试验方案

大倾角/急倾斜煤层长壁采场飞矸物源几何结构、物质组成、初始速度等方面存在多源不确定性，试件形状需兼顾现场飞矸形状和SHPB试验加载可行性2方面因素，因此在统计新疆(XJ)和甘肃(GS)的大倾角煤层矿井工作面飞矸物源形状基础上，最终分别加工成ø50 mm×100 mm圆柱、ø50 mm×25 mm圆盘以及50 mm×50 mm×50 mm立方体试件开展试验，其中圆柱试件用来基础物理力学参数测定(表1)，圆盘和立方体试件进行动态冲击试验。

表  1  煤岩力学参数

Table  1.  Mechanical parameters of coal

煤岩类型	抗压强度/ MPa	弹性模量/ GPa	泊松比	密度/ (kg·m−3)	波速/ (m·s−1)
XJ	4.97	3.61	0.34	984.98	3 067.79
GS	17.24	9.27	0.46	859.14	2 049.85

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在同一大块煤岩上钻取试样，打磨岩样上下两面，确保两端面不垂直度和不平行度均符合试验标准。同时剔除表面有明显缺陷的试样，降低试验结果的离散性。飞矸运动迁移阶段已与母体完全脱离，可认为处于“三向应力解除”状态，试验过程中煤岩试样不施加围压。因此，分别研究飞矸不同应变率(0～10³、10³～2×10³ s⁻¹和2×10³～3×10³ s⁻¹)、强度 (单轴抗压强度4.97 MPa（XJ）和17.24 MPa（GS）)以及几何形状(圆盘和立方体形状)条件下分形破碎特征。

1.3   分形维数计算

冲击载荷作用下煤岩破碎直径小于5 mm时，统计碎块具体数目具有难度，因此采用质量分形维数表征煤岩分形特征。TYLER^[28]根据质量与碎块尺寸间具有正比例关系即：M∝x³，且假设不同碎块具有相同的密度等条件，用碎块质量代替体积，推导出计算碎块粒径分布分形维数的质量分布模型：

式中，3–D为lgr 与lg(m_r/m)双对数坐标系下的斜率；m_r 为粒径小于r 的破碎煤体质量，kg；m 为破碎岩屑的总质量，kg；r和r_m分别为碎块的粒径和最大粒径，mm。

式(2)左侧通过筛分试验确定，采用最小二乘法对回归曲线进行拟合，该直线斜率即为3–D，从而可以求得分形维数D。

煤岩冲击破碎后的分形维数计算步骤如下：首先收集破碎煤岩，然后利用分级网筛对煤岩碎屑进行筛分，孔径r分别为0.16，0.28，1.25，2.5，5.0，10.0，19.0，31.5 mm，最终统计每种粒度区间下碎屑质量，步骤如图2所示，通过计算求得分形维数D。

图  2  煤岩分形维数计算步骤

Figure  2.  Steps of fractal dimension calculation for coal-rock

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2.   冲击载荷作用下煤岩破碎分形规律

2.1   煤岩分形破碎的应变率效应

XJ和GS组煤岩冲击破碎后分形维数D与应变率关系如图3所示，可以看出D随着应变率的增加而增加。以对数、指数以及线性函数分别拟合两类煤岩D与应变率关系，综合比较认为对数函数模型更适用，见表2。

图  3  煤岩分形维数与应变率关系

Figure  3.  Relationship between coal fractal dimension and strain rate

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表  2  拟合结果及优度

Table  2.  Fitting results and goodness

函数类型	GS组			XJ组
	表达式	R2		表达式	R2
对数	y = 371.3 ln(x−0.24)	0.86		y = 132.2 ln(x−0.3)	0.89
指数	y = 1.141e0.000 3x	0.88		y = 1.856 4e−5x	0.77
线性	y = 0.000 4x + 1.085	0.90		y = 0.000 2x + 1.84	0.79

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不同应变率条件下煤岩破碎情况如图4所示，根据破坏程度不同可以分为相对完整、单一劈裂、完全粉碎3种模式。具体地，煤岩加载应变率越大，碎块数目多而且尺寸小，破碎程度高，块度均匀性较好；反之，煤岩加载应变率越小，碎屑数目少而且尺寸较大，破碎程度相对较低，块度均匀性较差。

图  4  不同应变率下XJ组煤岩破坏情况

Figure  4.  Failure modes of group XJ under different strain rates

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2.2   不同强度煤岩破碎分形特征

对不同强度煤岩分别进行动态冲击试验以表征强度不一飞矸碰撞过程破碎分形特征，新疆组(XJ)和甘肃组(GS)煤岩单轴抗压强度分别为4.97 MPa和17.24 MPa，煤岩分形维数D与抗压强度的关系如图5所示。XJ组煤岩D在1.87～2.40，GS组煤岩D为1.26～1.84，2种煤岩D均随着应变率的升高呈对数函数增加趋势。

图  5  不同单轴抗压强度煤岩分形维数与应变率的关系

Figure  5.  Relationship between fractal dimension and strain rate of coal rocks with different UCS

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从不同强度煤岩破碎分形特征来看，相同应变率条件下XJ组分形维数D大于GS组，即相同应变率下煤岩强度较弱其破碎程度更严重。分析是强度较小煤岩裂隙起裂韧度低，整个试件裂隙发育贯通程度高，产生的小碎块较多，因此D相对较大。相反，强度较大煤岩内部原始缺陷较少，裂隙首先主要沿较弱面扩展，在试件内部裂纹群未发育完全之前已沿大缺陷扩展的主裂缝贯通，发生宏观裂解，因此产生的碎屑数量较少。

2.3   不同形状煤岩破碎分形特征

对圆盘和立方体试件分别进行动态冲击试验以表征形状各异飞矸碰撞过程的破碎分形特征，试验结果如图6所示。圆盘和立方体试件lg(r/r_m)与lg(m_r/m) 在双对数坐标系下线性相关，说明了两种形状煤岩破碎均呈分形分布；另外，圆盘和立方体试件D分别介于1.62～2.40和1.71～2.12，表明相同应变率冲击载荷作用下圆盘试件较立方体试件破坏严重。原因一方面由于在厚度相对较大的立方体试件中应力波传播弥散效应较圆盘试件显著；另一方面，大尺度试样动态断裂韧度比小尺度试样要大^[29]，因此煤岩试件尺度越大分形破碎程度相对较小。

图  6  不同形状煤岩分形维数与应变率的关系

Figure  6.  Relationship between fractal dimension and strain rate of coal rocks of different shapes

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3.   冲击载荷作用下煤岩碎裂机制

3.1   数值模型建立及有效性验证

数值模拟方法具有成本相对低廉、可重复性强、可视化程度高、海量监测数据等优势，为完整揭示飞矸冲击载荷作用下碎裂机制提供便利。因此，本部分采用离散元程序(DEM)研究冲击载荷作用下煤岩动态力学响应，建立SHPB系统数值计算模型如图7所示。

图  7  SHPB系统数值模型

Figure  7.  Numerical model for SHPB system

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模型主要由入射杆、透射杆及试件等部分组成，其中入射杆直径×长=50 mm×2 500 mm，透射杆直径×长=50 mm×2 000 mm，试件采用voronoi多面体建模。通过多元岩石力学试验(单轴压缩、间接拉伸、SHPB试验)与数值岩石力学试验结果之间互馈比较，当岩石试件和数字岩心的应力–应变曲线以及峰后宏观破坏模式吻合时，认为所得微观力学参数兼顾了飞矸(煤岩块)的动、静力学行为，从而反演得出数值模型建模所需参数。

在入射杆左端设置速度边界以实现冲击载荷(脉冲)施加，固定入射杆和透射杆的底部和顶部，透射杆右端设置黏性边界，以避免应力波到达透射杆末段之后的2次反射。为了获取准确的试验结果，在入射杆和透射杆分别设置位移、速度测点，而且试件与入射杆/透射杆测点之间距离应大于入射波一个波长。同时，通过DEM内置的fish编程语言，开发出一个可获取冲击载荷作用下试样内部产生剪切和拉伸裂隙累积数量的功能，便于飞矸碎裂内在机制的揭示。

结合图8 SHPB数值试验中应力波的传播过程和图9冲击载荷作用下数字岩心响应可知，首先，应力波在入射杆由左至右传播阶段试件内部应力水平较低(图9a)，抵达入射杆–试件接触面时发生透射和反射，试件应力逐渐升高(图9b)，透射波到达试件–透射杆接触面同样发生透射和反射，经过数次透射、反射试件两端应力满足均匀性条件，这一阶段试件内部应力急剧升高(图9c)，之后在应力波作用下试件破坏(图9d—图9f)。数值SHPB试验与岩石力学试验中应力波传播过程高度一致，体现了数值方法的有效性与优越性。在此基础上，进一步揭示冲击载荷作用下飞矸碎裂机制。

图  8  SHPB数值模型中应力波传播过程

Figure  8.  Stress wave propagation process in SHPB numerical model

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图  9  冲击载荷作用下数字岩心响应

Figure  9.  Digital core response under dynamic loading

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3.2   不同冲击速度下煤岩碎裂机制

图10为不同冲击速度下煤岩破坏数值模拟结果，由图可知煤岩破坏程度随着应变率的增加而增加。试样内部动载传播比裂纹贯穿速度快，低应变率条件下裂纹首先沿弱面断裂，在试件内部裂纹群未完全发育之前，已沿大尺度弱面扩展的主裂缝贯通发生宏观破坏，因此产生的碎屑数量相对较少，由此可见低应变率情况下煤岩内部随机分布的少数大尺度弱面决定了其破坏方式。图11a为不为同冲击速度情况下试件内部裂隙数量演化特征也印证了这一点，可以看出冲击速度1.0 m/s时裂隙发育数量明显少于3.0 m/s和5.0 m/s。另一方面，由图10a试样破坏后断面形貌也可以看出，低应变率情况下沿大缺陷破坏的煤岩断面相对平整，裂纹很少分叉、交叉贯通等，岩石力学结果如图4a所示；而图10c高应变率情况下煤岩破碎情况反之，如图4c所示。

图  10  不同冲击速度下煤岩破坏情况

Figure  10.  Coal rock damage at different impact velocities

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图  11  不同冲击速度情况下试件内部裂隙数量演化特征

Figure  11.  Crack number evolution characteristics of specimen under different impact velocities

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图11b为不同冲击速度情况下试件拉伸和剪切裂隙数量演化特征，随着冲击速度的增加，试件内部拉伸裂隙和剪切裂隙数量均增加。不同冲击速度下试件拉伸裂隙数量均大于剪切裂隙数量。而且，拉伸裂隙大于剪切裂隙的程度在冲击速度3.0 m/s和5.0 m/s较1.0 m/s情况下显著。结合岩石破碎程度，表明随着加载应变率的提高煤岩内部除了沿弱面压碎破坏，内部裂纹群也会进一步发育贯通，因此碎屑数量显著增加，整体更为破碎。

3.3   不同强度煤岩碎裂机制

对XJ组和GS组煤岩分别施加冲击速度5.0 m/s动载以研究不同强度飞矸碎裂机制。图12为不同单轴抗压强度煤岩内部裂隙数量演化特征，由图可知相同冲击速度情况下单轴抗压强度较小的XJ组煤岩先于GS组煤岩应力升高，随后裂隙数量增加迅速，因此XJ组煤岩很快达到峰值强度并失效，裂隙发育贯通程度相对较高，产生的小碎块较多。相反，相同冲击速度情况下强度较大的GS组煤岩应力持续上升，表明GS组煤岩仍具有一定的承载能力。而且GS组煤岩裂隙数量低于XJ组，表明裂隙在强度较大的介质中起裂韧度相对较大，因此产生的碎屑数量较少。

图  12  不同单轴抗压强度试件内部裂隙演化特征

Figure  12.  Crack number evolution characteristics of specimen with different UCS

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3.4   飞矸形状磨圆现象讨论

大倾角采场飞矸物源经过与底板的碰撞和滚动后磨圆程度较好。而且，SHPB试验冲击载荷作用下立方体煤岩体形状趋于“磨圆”。因此，对比两类现象并阐明其内在机制的异同，结果如图13—15所示。

图  13  动载作用下立方体试件形状演化过程

Figure  13.  Shape evolution of cubic specimens under dynamic loading

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图  15  动载作用下立方体试件破坏结果对比

Figure  15.  Comparison of failure modes of cube specimens under dynamic loading

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首先，应力波沿入射杆传播阶段，试件内部无裂隙产生，这一阶段图14试件应力为0，拉伸裂隙和剪切裂隙数量为0；应力波传递至入射杆与试件接触面时一部分应力波透射进入试件(透射波)，一部分反射回入射杆；之后，透射波到达试件和透射杆的接触面处同样发生反射和透射，在试样中多次透射、反射，试件两端的应力满足均匀性条件，这一阶段图14试件应力升高，裂隙数量逐步升高。由于煤岩孔隙率高、各向异性相对明显，应力波传播时向不同方位散射(弥散效应)，在立方体试件棱角处产生应力集中，因此棱角处由于拉应力作用发生破碎，如图13e所示。这一阶段图14试件应力达到峰值，拉伸裂隙数量急剧增加，而且拉伸裂隙明显大于剪切裂隙，表明试件以拉伸破坏为主，部分区域发生剪切破坏；最终，立方体煤岩的几何长短轴更加均衡，较原有形状“磨圆”，这一阶段图14中试件峰后应力逐渐降低，拉伸裂隙数量进一步增加，剪切裂隙数量基本保持不变。

图  14  动载作用下立方体试件裂隙演化

Figure  14.  Crack evolution of cube specimen under dynamic loading

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综合比较岩石力学试验和数值模拟之间立方体试件宏观破坏结果，两者达到了高度的吻合，表明了结果的可靠性。进一步分析冲击作用下立方体试件碎块分布，见表3。一方面从不同粒径分布来看，破碎煤岩形状具有自相似特征；另一方面，随着破碎煤岩尺度的减小，破碎煤岩的球形度逐渐增加。

表  3  煤岩破碎后颗粒形状的自相似特征

Table  3.  Self-similar characteristics of particle shape after coal crushing

粒径/mm	19	10	5	2.5	1.25	0.28	0.16	﹤0.16
破碎煤岩实物

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飞矸形状对于其动力损害的突发性和随机性影响显著，受限于复杂的井下环境，现阶段飞矸运动现场实测难以有效开展，因此借助实验室物理模拟试验进行说明，试验系统及相关配置见文献[9]，这里不再赘述。物理模型试验中飞矸经过长距离迁移，碰撞区域岩屑局部崩解，棱角处更易受到碰撞而承受直接应力冲击作用产生破碎，因此单一飞矸衍生大量“子矸”，最终呈现形状“磨圆”，如图16所示。总体来说，飞矸破坏类型主要分为局部崩解和完全碎裂两种，小尺度情况下飞矸完全碎裂现象较为少见。

图  16  飞矸运动过程的破裂

Figure  16.  Rupture of a block causing flying gangue hazard during movement process

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以上分析可知，SHPB试验中立方体破坏现象根本原因是试件中部区域受到动态应力而引发的边缘棱角处的破碎；飞矸运移破碎多是由于棱角处更易受到碰撞而承受直接应力冲击作用产生破碎。两者破坏机制的不同是由于冲击载荷作用的位置与方式共同导致。因为倾斜采场空间飞矸运动碰撞载荷在其内部并非严格基于一维应力波传递，而是受采场空间、边界约束、几何形状等众多因素影响。因此，飞矸运移破碎形式多为运移碰撞导致区域岩屑局部崩解。

与此同时，工程实践当中煤壁片帮、顶板漏冒以及底板滑移等形式均可能形成随机分离煤岩体，从而为飞矸灾害提供物源。飞矸物源涉及材料、几何形状等众多不确定因素。而且，随机分离体通常是采动作用下的结果，在飞矸内部层理、裂隙分布以及发育程度受开采扰动影响较大，其破碎分形特征更趋于复杂，因此下一步应综合考虑以上因素对飞矸破碎特征的影响。

目前，飞矸灾害控制多数情况下在块体运动轨迹辐射范围内布设防护网阻断块体与设备(或人员)的直接接触，飞矸尺度和形状是防护网能否阻断这一接触的关键。飞矸破碎形态影响挡矸网网格形状，尺度分布决定了网格大小。本文飞矸破碎分形特征与碎裂机制研究可以为大倾角采场长壁工作面柔性防护网参数选择提供一定的理论指导。

4.   结　　论

1)高速冲击作用下煤岩破坏分为整体完好、单一劈裂、完全粉碎3种模式。煤岩破碎分形维数D与应变率呈对数函数；在相同应变率水平下，强度越小D越高；D与煤岩尺度呈负相关关系；圆盘状煤岩较立方体煤岩破坏严重，但两种形状D与应变率均呈对数函数关系。

2)低应变率下煤岩应力波传递时首先主要沿较弱面发生压碎破坏，在内部裂纹群未发育完全之前，试件已沿大缺陷扩展的主裂缝贯通，发生破坏，产生的碎屑数量较少；同时，煤岩内部少数软弱面决定了材料强度与破坏方式。随着煤岩应变率的提高，应力波传递过程中除了沿煤岩较弱面发生压碎破坏，内部裂纹也会进一步地发育，因此整体较为破碎。

3)立方体煤岩孔隙率高、各向异性显著，冲击载荷作用下应力波的传递呈现出弥散性，传递至不规则边缘易产生应力集中并诱发破坏，即其不规则外缘轮廓的棱角处率先与主块体发生破坏分离导致球形度逐步增加，几何形状趋于球体。

4)飞矸沿采场迁移过程中的破碎多是由于碰撞导致区域岩屑局部崩解，这一过程中棱角处更易受到碰撞而承受直接应力冲击作用产生破碎，单一飞矸裂解为大量“子矸”，整体上形状趋于“磨圆”。