0.   引　　言

随着我国煤矿开采深度的增加，煤岩体面临着高应力、高渗透压、高地温和强扰动等不利开采条件^[1]，加之我国煤矿地质条件复杂，使得冲击地压、瓦斯灾害发生的频度和强度不断增加，严重威胁煤矿的安全生产^[2-4]。井下采矿作业过程中，受采动影响工作面前方煤岩体一般会经历原岩应力，轴向应力升高且围压递减，以及卸荷破坏的完整力学路径。研究煤岩非连续结构与损伤破裂演化规律，有助于进一步认识煤岩动力灾害的发生机理，为煤岩动力灾害的防控提供理论依据，具有重要科学意义和现实意义。

为了研究煤岩损伤演化规律与本构模型，通常从细观尺度表征单元体理念出发，定义损伤因子（损伤变量），再建立相应的损伤本构模型并对其进行验证。国内外学者们对此作了大量研究，提出了多种损伤因子的定义方法和损伤本构模型。一方面，VOYIADJIS等^[5]早期总结了常见的损伤因子定义方法，并将其分成了2大类：横截面积法和弹性模量法。随后，唐海等^[6]根据横截面积法定义损伤因子，假定砂岩细观损伤因子服从Gauss函数分布（高斯分布）；ZHANG等^[7]采用横截面积法定义损伤因子，利用离散元UDEC模型研究了煤岩组合体压缩过程中的裂纹扩展模式；孟庆彬等^[8]基于弹性模量和塑性变形计算煤岩试样的损伤因子；REN等^[9]采用弹性模量法定义损伤因子，建立了一种含瓦斯煤的损伤−渗流模型。另一方面，鉴于煤岩天然含有大量随机分布的孔裂隙等缺陷，在压缩过程中微元损伤破坏会引起宏观断裂破坏，学者们基于连续损伤理论和统计强度理论^[10-12]，假定微元随机破坏服从某种统计分布，进而建立相应的统计损伤本构模型。例如，张超等^[13]考虑了初始孔隙闭合的影响，假定微元强度服从Weibull随机分布（常见的双参量韦伯分布），建立了一种脆性岩石的统计损伤本构模型。DAI等^[14]基于微元强度韦伯分布假设和颗粒离散元模型，研究了红砂岩和煤单轴压缩过程中的损伤演化规律。CHEN^[15]则假定岩石微元强度服从对数正态分布，建立了相应的损伤本构模型以描述岩石破坏过程中的残余强度。综上可知，假定微元强度服从韦伯分布、正态分布、或对数正态分布，建立的损伤模型能较好描述煤岩材料的弹性变形和峰后应力跌落特征，但在描述煤岩材料的塑性变形和峰后破坏特征时存在一定缺陷。

而且，近年来随着X射线扫描电镜（SEM）和工业CT扫描技术的发展及成熟，学者们逐渐将其引入到煤岩损伤破裂研究领域。1986年Teda率先将CT技术引入岩石力学领域，杨更社等^[16]在国内较早开展了基于CT扫描的煤岩损伤力学研究，根据CT数计算损伤变量并建立相应的损伤模型。随后，钟江城等^[17]基于CT图像灰度值定义损伤因子，研究了煤样单轴压缩过程中的损伤演化规律。在基于CT扫描的煤岩损伤研究方面，赵阳升^[18]、文虎等^[19]做了较为详细的综述。利用SEM和CT扫描技术可以从微细观角度获得煤岩材料的表面或空间裂隙结构，然而复杂应力状态下煤岩压缩破裂过程非连续结构（矿物条带与裂隙结构），且损伤演化的高精度CT实时扫描技术仍在不断升级完善中。

在宏细观力学方面，煤岩内部结构异常复杂，具有明显的非均质性和力学各向异性。除了应力和结构面等影响因素外，瓦斯压力及吸附解吸行为都会对煤的力学特性造成不同程度的影响，进而影响煤的冲击倾向性与裂隙扩展行为。HU等^[20]探究了瓦斯吸附对煤样压缩力学特性的影响及瓦斯蚀损效应。WEI等^[21]利用有效应力原理分析了含瓦斯煤的损伤演化规律。高保彬等^[22]开展含瓦斯煤压缩力学试验，发现煤样抗压强度、弹性模量与声发射累计能量随瓦斯压力的增大而减小。王登科等^[23]利用工业CT扫描技术进行含瓦斯煤压缩力学试验，发现抗压强度、弹性模量和残余强度均随瓦斯压力的增大而减小，认为瓦斯压力会促进裂隙发育。XIE等^[24]采用数字图像相关方法开展含瓦斯煤样压缩力学试验，发现随着瓦斯压力的增加，裂纹尖端的应力强度因子增加，裂纹非稳定扩展，煤样破坏程度加剧。李波波等^[25]基于修正的摩尔−库伦准则（M-C准则），考虑瓦斯气体的劣化作用，建立了含瓦斯煤损伤本构模型。LIU等^[26]、朱丽媛等^[27]、欧阳振华等^[28]通过含瓦斯煤压缩力学试验，探究了瓦斯压力对煤冲击倾向性指标的影响规律。由此可知，研究含瓦斯煤岩损伤破坏演化规律及本构模型，需考虑有效应力和瓦斯压力的影响机制。

综上，当前研究对于揭示煤岩压缩破坏过程中的损伤及裂纹演化规律大有裨益，然而煤岩损伤破裂特性仍待进一步研究。因此，本文根据巷道围岩冲击−瓦斯灾害这一工程实例，从冲击倾向性煤层取样，首先，开展X射线高精度显微CT扫描试验，利用三维可视化图像处理软件AVIZO进行三维重构，得到冲击倾向煤高分辨率三维数字岩心图像。然后，利用分形理论等计算方法，定量表征冲击倾向性煤内部的非连续结构，对比分析矿物条带与裂隙结构的分布特征。进而，利用CT扫描重构结果和统计强度理论，提出一种煤岩损伤破裂模型，并给出模型所有参数的确定方法。最后，开展含瓦斯煤岩三轴压缩试验，分析试验结果，求解相关参数验证模型的可靠性，进一步分析煤岩渐进破坏过程中的损伤演化规律，以期为煤岩动力灾害的发生机理、预警及防控提供理论支撑。

1.   巷道围岩冲击−瓦斯灾害实例与显微CT扫描重构及分形研究

1.1   巷道围岩冲击−瓦斯灾害实例分析

所用煤样取自山西余吾煤业3号煤层，该煤层平均埋藏深度576 m、倾角4°，煤层平均厚度6.31 m、密度1.39 t/m³。N2015工作面埋藏深度507～597 m，工作面回采平距2 163.70 m、回采斜距2 170 m，工作面开切眼平距283 m、开切眼斜距285 m，工作面采用“双U通风”、走向长臂后退式大采高低位放顶煤采煤法，工作面采高（3.20±0.10）m、放煤高（3.11±0.10）m^[29]。工作面进风巷、运输巷、回风巷、瓦排巷均为宽4.80 m、高4.00 m的矩形巷道^[30]。按照矿井瓦斯等级和CO₂涌出量鉴定结果，余吾煤业属于高瓦斯矿井。根据冲击倾向性鉴定结果，该煤层及其顶、底板均具有弱冲击倾向性，表1为3号煤的冲击倾向性测试结果。

表  1  煤的冲击倾向性测试结果

Table  1.  The burst-prone testing results of coal

测试煤样	冲击倾向性指数				鉴定结果
	动态破坏时间DT/ms	弹性能量指数WET	冲击能量指数KE	单轴抗压强度Rc/MPa
3号煤	68	2.90	2.13	13.50	弱冲击倾向性

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井下采煤过程中，N2105工作面在正常回采期间，于2013—2014年相继发生了2起冲击地压事故^[29]。其中，第一次冲击地压发生在工作面进风巷距离巷口1 800～2 000 m、距离工作面端头95 m处。发生冲击地压时，巷道发出一声巨响，约200 m巷道底板瞬间鼓起，最大鼓起高度接近2 m，底板大块煤体被弹出，煤柱整体平移约0.50 m。而且，由于巷道围岩冲击，导致瓦斯异常涌出。发生冲击地压后巷道瓦斯浓度迅速升高，瓦斯体积分数从0.23%升高至1.34%。

分析冲击地压诱发瓦斯异常涌出次生灾害的主要原因如下：含非连续结构和高瓦斯的煤岩体在原岩应力和采动应力作用下，煤岩体弹性能大量积累，并且一部分转化为耗散能，促进了裂隙增生、扩展和贯通，导致局部损伤破裂，使得煤岩体内大量瓦斯从吸附态变为游离态；当损伤阈值达到临界状态后，会出现失稳破坏，弹性能大量释放，转化为煤岩块体的动能，而瓦斯则大量涌出，最终诱发巷道围岩冲击−瓦斯灾害。因此，本文将通过高精度显微CT扫描和三维重构技术，得到冲击倾向性煤内部的非连续结构特征，为下一步建模做准备。

1.2   冲击倾向性煤显微CT扫描重构与非连续结构表征

利用X射线高精度显微CT扫描和三维数字重构技术，得到冲击倾向煤的高分辨率三维数字岩心，定量分析煤内部非连续结构（矿物条带与裂隙结构）的分布特征。从宏观层面而言，有利于揭示煤岩灾变的内禀机制。从细观层面来说，能为煤岩损伤破裂演化规律及模型的研究提供依据。

采用煤炭科学研究总院有限公司深部开采与冲击地压防治研究院（简称深地院）购置的nanoVoxel-4000系列开管反射式高穿透CT扫描系统^[31]，目前，深地院已经完成对该系统的升级改造，能实现多尺寸试样原位加载高精度显微CT扫描成像。需要指出的是，本文在煤样压缩试验前进行高精度显微CT扫描试验与三维数字重构，获得冲击倾向性煤样内部的非连续结构与高分辨率三维数字岩心，并为煤岩损伤破裂模型提供建模依据，后续将开展煤岩原位加载CT扫描试验。此外，该系统能扫描的试样最大尺寸为ø600 mm×550 mm，本文所用试样的尺寸为ø50 mm×100 mm。需要指出的是，该系统利用锥形X射线穿透试样，通过不同倍数的物镜放大射线穿过试样后的投影图像，利用试样360°旋转所得到的大量X射线投影图像重构出二维、三维裂隙网络结构模型。由于CT图像能反映X射线在穿透试样过程中的能量衰减信息，与试样内部的结构和密度密切相关，因此，利用CT图像能获得试样内部的孔裂隙结构和相对密度。本文CT扫描试验的具体参数为：扫描电压200 kV，电流220 μA，曝光时间0.40 s，放大比2.25，分辨率44.35 μm，扫描帧数900帧。

CT扫描试验与数据处理过程如下：① 按照预设的试验参数，利用高精度显微CT扫描系统对煤样进行扫描（图1a）；② 采用VoxelStudio Recon X射线三维成像构建软件，获得xz、xy、yz平面方向的二维CT图像或切片，如图1b所示；③ 利用三维立体可视化图像处理软件AVIZO进行图像处理，再根据三维数字重构结果，得到冲击倾向煤的高分辨率三维数字岩心图像，结果如图1c所示。

图  1  冲击倾向煤显微CT扫描、数字重构与数字岩心构建流程

Figure  1.  Flow chart of CT scanning, digital reconstruction, and digital core construction for burst-prone coal

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根据三维数字重构结果和数字岩心图像，可以对煤样内部的非连续结构（矿物条带与裂隙结构）进行定量分析计算。对于高度100 mm的试样，沿着z轴方向，总共获得了1 136张xy平面切片。在AVIZO软件中编程，可以实现矿物条带与裂隙的定量表征，得到矿物条带与裂隙的表面积占比、二维分形维数、体积占比和三维分形维数。其中，裂隙结构或矿物条带的分形维数，可以表征试样内部裂隙或矿物条带的数量与分布复杂程度。

分形维数计算方法有多种，本文采用计盒维数法。该方法的基本思想是，用边长$r$的小盒子将分形曲线覆盖起来，一些盒子是空的，其余盒子非空，即有些盒子覆盖了曲线的一部分，将非空的小盒子数记为$N(r)$，则有：

式中：$d$为分形维数。该方法可用数学语言表述为，利用不同尺寸的小盒子覆盖得到的一系列$r$和$N(r)$数据，然后在双对数坐标系中用最小二乘法拟合直线^[23]，直线斜率即为计盒分形维数$d$。

从试样三维数字岩心的1 136张二维切面中，任意选取6张图像进行分析，得到矿物条带与裂隙的分布特征如图2所示。利用计盒维数法和AVIZO编程计算，得到这6张图像中的矿物条带和裂隙的表征参数（表面积占比和分形维数），见表2。值得指出的是，图2中的黄色曲线状或点状代表试样的矿物条带，红色的曲线状或点状则表示裂隙结构，其余部分（深蓝色）是煤基质。该方法的内在原理是，根据能量衰减规律，X射线穿过密度较大的区域时，显示为亮色，否则为暗色。因为矿物、煤基质、裂隙的密度依次减小，所以在AVIZO中能够通过阈值分割提取的方法加以区分，并采用不同的颜色标识，最后得到如图2所示的显示效果和分析结果。

图  2  利用CT扫描重构获得的冲击倾向性煤三维数字岩心的二维切面

Figure  2.  2D section of 3D digital core for burst-prone coal using CT scan and reconstruction

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表  2  利用计盒维数法和AVIZO编程计算得到的冲击倾向煤的非连续结构表征参数

Table  2.  Characterization parameters of discontinuous structure for burst-prone coal utilizing the box-counting dimension method and AVIZO programming calculation

切面	第460张切面	第757张切面	第784张切面	第811张切面	第946张切面	第1027张切面
矿物条带表面积占比	0.0136642	0.00731954	0.00680813	0.00803072	0.00353591	0.00855811
矿物条带分形维数	1.1921	1.2135	1.2342	1.2239	1.1214	1.1465
裂隙结构表面积占比	0.00057134	0.0010388	0.00136642	0.00156619	0.00401935	0.00400737
裂隙结构分形维数	1.1454	1.1437	1.1053	1.1304	1.0651	1.1396

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从图2可以发现，冲击倾向性煤内部的矿物条带和裂隙等非连续结构呈现出随机、非均匀的分布特征。矿物条带区域的密度和抗压强度大，煤基质次之，裂隙区域是结构弱面。煤岩破坏往往沿着结构弱面产生新的裂隙，并形成贯通裂隙，主导煤岩破坏行为。

分析表2发现，该煤样内部矿物条带的表面积占比介于0.003 5～0.013 7，而裂隙结构的表面积占比介于0.000 6～0.004 0。整体上，矿物条带的表面积占比大于裂隙结构的。这说明，冲击倾向性煤的矿物成分多于裂隙结构，煤基质较为致密，使得煤具有较大的抗压强度，可以储存更多的弹性能量。另一方面，该煤样内部矿物条带的分形维数介于1.1214～1.2342，而裂隙结构的分形维数介于1.0651～1.1454。整体而言，煤样矿物条带的分形维数大于裂隙结构的分形维数。这表明，矿物条带的数量与分布复杂程度高于裂隙结构。

综合图2和表2的定量分析结果认为，非连续结构是煤岩力学性质各向异性和非均质性的本质原因。基于此，利用微元强度破坏理论，可以进一步建立煤岩损伤破裂模型。

2.   基于CT扫描重构和统计强度理论的煤岩损伤破裂模型与物理试验验证

2.1   基于CT扫描重构和三参量韦伯分布的含瓦斯煤岩损伤破裂模型构建

从第1.2节的煤岩显微CT扫描、三维重构、数字岩心与非连续结构表征参数分析结果可知，冲击倾向性煤内部矿物条带与裂隙结构等非连续结构呈现出随机、非均匀的分布特征且极为复杂。正因为矿物条带与裂隙结构等（微）缺陷的存在，使得煤岩力学性质表现出各向异性，以及非协调损伤破裂特征。此外，根据第1.1节介绍的巷道围岩冲击−瓦斯灾害实例分析可知，此类灾害的发生是含瓦斯煤岩损伤破裂演化的结果，涉及到固气耦合问题。因此，在构建煤岩损伤破裂模型时，需要考虑瓦斯作用和有效应力原理。

一般而言，瓦斯对煤岩的力学作用主要体现在2个方面：一方面，瓦斯压力对煤岩力学参数的影响，例如前人通过试验验证了瓦斯压力对煤冲击倾向指标测试结果的影响规律；另一方面，瓦斯吸附/解吸会引起煤岩骨架结构的膨胀/收缩变形，进而影响煤岩内部应力场的分布。因此，本文利用微元强度破坏理论，从细观尺度表征单元体理念出发，进行合理的科学假设，基于CT扫描重构和三参量韦伯分布，建立含瓦斯煤岩损伤破裂模型。然后，在第2.2节通过含瓦斯煤岩三轴压缩试验结果，验证模型可靠并求解模型参数。最后，讨论模型的适用范围和优缺点。

假设在施加荷载前，即初始状态下，煤样吸附瓦斯产生的膨胀应变${\varepsilon _{{\rm{aw}}}}$和膨胀应力${\sigma _{{\rm{aw}}}}$分别为^[20]：

式中：$a$为给定温度条件下单位质量煤的极限吸附量，m³/kg；$b$为吸附常数,MPa⁻¹；$R$为摩尔气体常数,取8.3143 J/(mol∙K）；$T$为绝对温度，K；$k$为煤的视密度，m³/kg;$p$为气体压力，MPa；${V_0}$为气体摩尔体积，取22.4×10⁻³ m³/mol；$E$为弹性模量，GPa。

此处，引入Biot修正的有效应力公式：

式中：${\sigma _{ij}}^\prime$为有效应力张量；${\sigma _{ij}}$为应力张量； ${\delta _{ij}}$为单位二阶张量，当$i = j$时，${\delta _{ij}} = 1$，否则${\delta _{ij}} = 0$；$B$为Biot系数，取值介于0～1。

三维应力状态下，Biot系数$B$可由下式确定：

式中：$K$为煤岩固体颗粒的体积模量，GPa；${K_{\rm{S}}}$为煤岩骨架的体积模量，GPa。对于煤岩材料而言，骨架的体积模量远大于颗粒的体积模量，即$K \ll {K_{\rm{S}}}$，故研究煤岩材料时Biot系数$B$可取值为1。

联立式（2）—式（5），得到常规三轴压缩条件下煤岩的有效轴压${\sigma _1}^\prime$和有效围压${\sigma _3}^\prime$表达式，分别记为：

假定煤岩破坏服从M-C准则，结合有效应力原理可得，有效正应力$\sigma '$和有效剪应力$\tau '$与轴压${\sigma _1}$、围压${\sigma _3}$、破裂角$\theta$和瓦斯压力$p$之间的关系表达式分别为

由式（8）和式（9）可知，在轴向载荷和径向围压恒定的前提下，随着气体压力的增加，应力摩尔圆将会向左平移，导致煤岩黏聚力降低。

进而，根据连续损伤力学理论，从细尺度表征单元体理念出发，进行合理的科学假设，定义损伤变量，推导得到损伤本构方程。由第1.2节的煤岩显微CT扫描、三维重构、数字岩心与非连续结构表征参数的分析结果可知，煤岩内部的矿物条带与裂隙结构是随机分布的，而且矿物条带区域的密度和抗压强度大于裂隙结构区域的。因此，假设煤岩体内的损伤微单元数量为${N_{\rm{d}}}$，将${N_{\rm{d}}}$与总微元数$N$的比值定义为损伤变量$D$，即

对于所选择的任一强度准则，表达式可写为：

式中：$G({\boldsymbol{\sigma}} )$为自变量为应力张量${\boldsymbol{ \sigma}}$的组合函数；$F$表示煤岩材料的强度，当煤岩材料内部的某一微元体应力值达到其破坏强度$F$时，该微元体破坏。

若先不考虑有效应力和气体作用，根据Lemaitre应变等价假说，推导得到常规三轴压缩条件下煤岩损伤本构方程^[32]为：

式中，$E$和$\mu$分别为三维应力状态下煤岩弹性模量和泊松比，计算式如下：

式中：${\varepsilon _1}$、${\varepsilon _3}$分别为轴向应变、径向应变。

根据有效应力原理，联立式（6）、式（7）和式（12），得到常规三轴压缩条件下含瓦斯煤岩损伤本构方程为

当荷载达到了微单元强度后，煤岩体内的微单元将会损伤破坏，从而导致煤岩材料的宏观屈服破坏。因此，根据统计强度理论，假设煤岩体内的微元损伤服从某种概率分布，可以准确定义损伤变量，进而建立损伤模型。

鉴于韦伯分布、正态分布、对数正态分布在描述煤岩材料峰后屈服破坏时存在的不足，本文假设煤岩体内的微元强度服从三参量韦伯概率分布。其中，三参量韦伯分布的概率密度函数写为：

式中：尺寸参数$\alpha$和形状参数$\beta$均为正数；位置参数$\gamma$是大于0且小于$x$的实数。

对式（16）左右两边求积分，得到三参量韦伯分布的累积分布函数：

假定煤岩材料的微元强度服从三参量韦伯分布，将式（16）和式（17）代入式（10），整理得：

进而，将式（18）代入式（15）中，得到常规三轴压缩条件下煤岩损伤本构方程：

联立式（3），简化式（19）得：

式（19）和式（20）即为考虑了有效应力、瓦斯压力和瓦斯吸附作用的煤岩损伤本构方程，当${\sigma _3} = 0$，该方程式可退化为单轴压缩条件下煤岩损伤本构方程。

此处，基于前述瓦斯对煤岩损伤破裂特性影响的认识，假设瓦斯吸附引起的膨胀应变和膨胀应力可忽略不计（煤岩对不同成分的瓦斯气体的吸附能力不同，二氧化碳强吸附，氮气弱吸附，氮气试验组的气体吸附膨胀效应可忽略），此处主要分析有效应力和气体压力对煤样损伤力学特性的影响。因此，若考虑围压和气体压力作用，则式（20）写为

综上，得到了基于CT扫描重构和三参量韦伯分布的含瓦斯煤岩损伤破裂模型。下一步将开展含瓦斯煤岩三轴压缩试验，利用试验结果验证模型的可靠性并求解模型的参数。

2.2   含瓦斯煤岩三轴压缩试验与损伤破裂模型验证

为了验证所建立的含瓦斯煤岩损伤破裂模型，揭示含瓦斯煤岩压缩破裂过程中的损伤演化规律，此处开展含瓦斯煤岩三轴压缩试验。利用河南省瓦斯地质与瓦斯治理重点实验时−省部共建国家重点实验时培育基地的“RLW-500G煤岩三轴蠕变−渗流试验系统”，进行不同围压条件下的含瓦斯煤岩准静态三轴压缩试验。该试验系统主要包括力学加载子系统、声发射监测子系统和瓦斯渗流子系统。其中，力学加载子系统可通过电液压伺服机控制（图3a），伺服机轴向荷载最大值为500 kN、精度为±1%。轴向荷载可通过位移加载、应变加载和力加载这3种方式施加。通过伺服电机控制液压油以施加围压，由于试验条件有限，本试验中的最大围压设置为8 MPa。利用引伸计测量试样的轴向变形和径向变形，引伸计的测量精度为1.50 μm。试验所用煤样为ø50 mm×100 mm的标准试样（图3b），为了减小试样离散性的影响，选取密度和波速范围一致的煤样开展力学试验。

图  3  煤岩三轴压缩力学试验系统和试验煤样

Figure  3.  Experimental system of triaxial compression mechanics for coal or rock and coal samples

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具体试验步骤为：① 在煤样表面均匀涂抹407胶并包裹一层热缩管，静置8 h等待胶干且处于完全粘合状态；② 安装煤样抽真空，检查试验系统的气密性；③ 以1 MPa/min的速度施加轴向荷载和围压至预定值后维持不变，预设的围压分别为2、4、6、8 MPa；然后，从三轴压力腔室的进气口注入压力1 MPa的氮气（用氮气代替甲烷试验以确保试验安全）；④ 保持围压恒定并以0.01 mm/min的速度施加轴向荷载，直至煤样失稳破坏，保存试验数据，准备下一组试验。

值得说明的是，本试验是为了验证该模型的可靠性，探究含瓦斯煤岩损伤破裂演化规律。在试验方案中设计了与理论模型的假设相吻合的边界条件，即不考虑气体吸附引起的膨胀效应。而且，由于煤样对氮气的吸附量远小于甲烷的吸附量，因此氮气吸附产生的膨胀应变远小于三轴荷载作用下煤岩应变，这说明该模型中的假设是成立的。然后，处理试验数据，得到轴向应变、径向应变与偏应力之间的关系，以及不同围压条件下含瓦斯煤应力应变曲线和破坏形态，如图4所示。

图  4  不同围压条件下含瓦斯煤应力应变曲线与破坏形态

Figure  4.  Stress-strain curves and failure morphology of gas-bearing coal samples under different confining pressures

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由图4发现，围压作用下煤样应力应变曲线呈现出典型的I类应力应变曲线特征，煤样的破坏形态以剪切破坏为主。当围压从2 MPa增至8 MPa时，煤样的峰值强度（相对于偏应力而言）从23.90 MPa增至43.33 MPa，峰值强度点处对应的轴向应变（峰值应变）从0.64×10⁻²增至1.00×10⁻²。整体上，煤样的峰值强度和峰值应变随着围压的增大而增大，峰值强度与围压之间的关系基本符合线性M-C准则。而且，在初始压密阶段，煤样内部的微孔裂隙结构被压密；进入弹性变形阶段后，随着荷载的不断增加，微裂纹萌生并稳定扩展。当荷载达到裂纹损伤应力阈值时，裂纹非稳定扩展，煤样进入非线性塑性变形阶段，损伤不断积累。随着荷载的持续增加，煤样达到峰值强度。进入峰后应力跌落阶段后，损伤程度急剧增大直至煤样破裂。因此，煤岩渐进破坏过程中存在某一个损伤阈值，当损伤变量超过该阈值后，若不采取卸压措施，煤岩会出现损伤破裂。

根据所建立的含瓦斯煤岩损伤破裂模型，给出该模型7个参数的确定方法，再利用物理试验结果求解参数并验证模型。第1步，确定模型中的围压和瓦斯压力，即${\sigma _3}$和$p$。因为式（21）中的围压和瓦斯压力均为试验的边界条件，所以最先确定这2个参数。第2步，通过解析式（13）和（14），利用试验结果可直接计算得到弹性模量$E$和泊松比$\mu$这2个参数。第3步，对于其余3个参数$\alpha$、$\beta$和$\gamma$，即尺寸参数、形状参数和位置参数，利用数学软件Matlab编程，嵌入Levenberg-Marquardt算法拟合得到。模型中的7个力学参数及拟合参数的求解结果见表3。此外，利用求解的模型参数，代入试验数据，可以得到煤样压缩破裂过程中的损伤变量$D$的演化规律，如图5所示。

表  3  含瓦斯煤岩损伤破裂模型的力学参数求解结果

Table  3.  Results of mechanical parameters of damage constitutive model for gas-bearing coal rock

围压${\sigma _3}$/MPa	瓦斯压力$p$/MPa	弹性模量$E$/GPa	泊松比$\mu$	$\alpha$	$\beta$	$\gamma$/10−5	${R^2}$
2	1	4.41	0.28	0.008 054	8.981	1	0.994
4	1	4.73	0.30	0.011 570	6.017	1	0.986
6	1	5.22	0.29	0.011 280	10.170	1	0.989
8	1	5.14	0.31	0.012 800	9.094	1	0.982

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图  5  含瓦斯煤岩损伤模型及损伤变量演化规律

Figure  5.  Damage constitutive model and the damage variable evolution of gas-bearing coal rock

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从表3和图5可以发现，基于CT扫描重构和统计强度理论的含瓦斯煤岩损伤破裂模型，可以较准确地表征及预测含瓦斯煤岩渐进破坏过程中的损伤演化规律，能描述煤岩压缩变形阶段、弹性变形阶段、塑性变形阶段、峰值强度和峰后软化阶段。进一步观察图5发现，煤岩进入塑性变形前，损伤变量$D$基本上小于0.2；一旦进入塑性变形阶段和峰后软化阶段，损伤变量$D$急剧增大，直至损伤破裂。这说明损伤变量$D \geqslant 0.2$可以作为煤岩损伤破裂的阈值条件。所以，本文提出损伤阈值的概念，将损伤阈值0.2作为煤岩损伤破裂的预警值。

3.   煤岩非连续结构及损伤破裂模型的进一步讨论

在前人研究基础上，本文从巷道围岩冲击-瓦斯灾害实例分析出发，认为煤岩损伤破裂过程中裂隙增生、扩展与贯通，形成了瓦斯运移通道，为瓦斯解吸渗流提供了条件，导致巷道围岩冲击-瓦斯异常涌出现象。为了揭示冲击倾向煤内部矿物条带和裂隙结构等非连续结构的分布特征，利用高精度显微CT扫描和三维数字重构技术，得到冲击倾向煤的三维高分辨率数字岩心图像。再从三维数字岩心图像中随机选取二维CT切面，结合计盒维数法和可视化数字图像处理软件AVIZO编程计算，得到冲击倾向煤内部矿物条带和裂隙结构的表征参数。对比分析矿物条带和裂隙结构的表面积和分形维数认为，随机、非均匀分布的非连续结构（包括矿物条带和裂隙结构）是煤岩力学性质各向异性和非协调损伤破裂的主控因素。

煤岩CT扫描重构结果为损伤破裂模型提供了建模依据，根据统计强度理论，从细观尺度表征单元体理念出发，定义损伤变量，建立了考虑瓦斯压力、有效应力和三参量韦伯分布的煤岩损伤破裂模型。然后，开展含瓦斯煤岩三轴压缩试验，验证模型可靠并求解相关参数，分析煤岩渐进破坏进程的损伤演化规律。需要指出的是，本文所用的三参量韦伯分布函数考虑了形状参数、尺寸参数和位置参数的影响，区别于常见的韦伯分布和对数分布假设。该模型在描述煤岩全应力−应变关系，尤其是峰值强度和峰后软化阶段的演化特征具有优势，这是该模型的优势。此外，该模型含有瓦斯相关参量，去掉瓦斯参量后就可以实现不含瓦斯的煤岩损伤表征。换言之，该模型能反映（含瓦斯）煤岩渐进破坏进程的损伤演化规律，适用范围较广。但对于含瓦斯煤岩，该模型主要分析了围压、瓦斯压力和有效应力对煤岩损伤的影响机制，在模型构建过程中，主要基于以下认识：瓦斯的存在会引起煤岩力学参数和有效应力的变化，但瓦斯吸附膨胀或解吸收缩效应对煤岩力学性质的影响程度相比瓦斯压力而言较小，相比高地应力和强烈的采动应力影响而言微乎其微。所以，该模型暂时没有揭示瓦斯吸附膨胀效应对煤岩损伤的影响，接下来的研究可在此基础上进一步探究。

4.   结　　论

1）利用高精度显微CT扫描和三维重构技术，得到了冲击倾向煤内部非连续结构分布特征，获得了高分辨率三维数字岩心图像，定量分析了非连续结构（矿物条带与裂隙结构）的表征参数。冲击倾向煤内部矿物条带的表面积占比和分形维数分别处于0.003 5～0.013 7和1.1214～1.2342，而裂隙结构的表面积占比和分形维数则分别处于0.0006～0.0040和1.0651～1.1454范围。整体上，矿物条带的表面积占比和分形维数大于裂隙结构的表面积占比和分形维数，说明冲击倾向煤内部的非连续结构数量多且分布复杂。

2）含瓦斯煤岩准静态三轴压缩试验结果表明，围压作用下煤样应力应变关系呈现出典型I类曲线特征，煤样以剪切破坏为主；峰值强度和峰值应变随围压的增加，呈线性增大的趋势，峰值强度与围压之间的数学关系符合M-C准则。而且，煤样进入塑性变形前，损伤变量小于0.2；一旦进入塑性变形和峰后应力跌落阶段，损伤变量急剧增大直至损伤破裂。因此，提出了损伤阈值的概念，建议将损伤阈值0.2作为煤岩损伤破裂的预警值。

3）利用显微CT扫描重构和强度统计理论，建立了一种考虑三参量韦伯分布、瓦斯作用和有效应力的煤岩损伤破裂模型。给出了该模型7个参数的确定方法，利用物理试验得到了相关参数并验证了模型可靠。该模型能较为准确地反映煤岩损伤破裂演化规律。

致谢：本文修改过程中辽宁工程技术大学王来贵教授参与讨论并提出了宝贵建议，在此表示衷心感谢。同时，由衷感谢匿名评审专家们提出的宝贵意见与建议，以及出版社编辑老师们的辛勤付出。