Study on height optimization prediction model of overburden water-conducting fracture zone under fully mechanized mining
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摘要:
准确预测导水裂隙带高度是煤炭防治水中的重要问题，也是保障煤矿安全生产的前提。目前，导水裂隙带高度预测模型存在预测准确性差等问题。在广泛收集各地不同煤矿区综采导水裂隙带发育高度实测数据的基础上，总结前人研究成果，选取采厚、工作面斜长、倾角、采深和硬岩比例系数5个因素建立导水裂隙带高度预测模型。同时，采用因素分析法分析了影响因素的权重，确定主控因素，并建立多元线性回归模型、多元非线性回归模型及BP神经网络预测模型，并对预测模型计算导水裂隙带高度进行准确性检验。以西山矿区实测导水裂隙带高度为例，选出最优模型，对最优预测模型BP神经网络模型进行检验分析，并与“三下”规范经验公式、多元线性回归模型和多元非线性回归模型计算结果进行对比。结果表明，“三下”规范经验公式与实际数据存在失真，已不能指导综采条件下导水裂隙带高度预测，而BP神经网络预测模型误差在10%以内，且绝对误差和相对误差较为稳定，同时该模型降低了因素之间的相关性，提高了预测准确性。因此，BP神经网络预测模型在预测导水裂隙带高度方面具有较好的准确性和应用性。研究成果可为指导矿井现场防治水害的工作提供参考建议。
Abstract:Accurately predicting the height of water-conducting fracture zones is an important issue in coal mine water control and a prerequisite for ensuring mine safety. Currently, there are problems with the accuracy of prediction models for water-conducting fracture zone height. Based on collecting a wide range of measured data on water-conducting fracture zone development height in various coal mining areas and summarizing previous research achievements, a prediction model for water-conducting fracture zone height was established, taking into account five factors: mining thickness, face elongation, dip angle, mining depth, and proportion coefficient of hard rock.Factor analysis was used to analyze the weights of influencing factors and determine the dominant factor. Multiple linear regression model, multiple nonlinear regression model, and backpropagation (BP) neural network prediction model were established. Accuracy tests were conducted on the prediction models to calculate the height of water-conducting fracture zones. Using measured data from the Xishan mining area as an example, the optimal model was selected, and the BP neural network model, as the optimal prediction model, was analyzed and compared with the “Sanxia” empirical formula, multiple linear regression model, and multiple nonlinear regression model in terms of the computed results The results showed that the “San xia” empirical formula had distortions compared to actual data and could no longer guide the prediction of water-conducting fracture zone height under comprehensive mining conditions. On the other hand, the BP neural network prediction model had an error of less than 10%, with stable absolute and relative errors. Additionally, this model reduced the correlation between factors and improved prediction accuracy. Therefore, the BP neural network prediction model demonstrates good accuracy and applicability in predicting water-conducting fracture zone height. The research findings can provide reference suggestions for guiding on-site water hazard prevention and control in mines.
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0. 引 言
随着煤层开采技术的发展，煤层的开采由单一煤层炮采和普通机采等方式向中厚煤层综采、综采放顶煤、综采一次采全高及快速综合开采方式转变[1-2]。随着煤层高强度开采，覆岩发生高强度的采动裂隙，当裂隙沟通含水层与煤层，易造成矿井突水。《建筑物、水体、铁路及主要井巷煤柱留设与压煤开采指南》[3]（以下称《“三下”规范》）中给出的经验公式已不再适用。
为提高导水裂隙带预测适用性，保障矿井安全开采，国内学者对导水裂隙带进行了预测研究。国内学者尹尚先[4]、许延春[5]等收集大量实测导水裂隙带高度数据，并分析不同覆岩条件下导水裂隙带的发育高度，建立相应条件下导水裂隙带高度回归预测模型，以提高多元线性模型的预测准确性；胡小娟等[6]考虑采厚、埋深等因素建立线性多元回归预测模型进行预测；张宏伟等[7]考虑采厚、硬岩岩性比例和采深，建立FOA-SVM模型对导水裂隙带高度进行预测；施龙青等[8]考虑因素之间的相关性，建立PCA-GA-Elman模型，但忽略了顶板覆岩比例系数对导水裂隙带的影响；赵忠明等[9]考虑次要因素如埋深、硬岩比例系数等，建立ANN模型对导水裂隙带高度预测进行优化。这些前人建立预测导水裂隙带高度模型主要考虑因素之间的线性关系。每种预测方法对导水裂隙带预测完善具有推动意义。但随着在新背景下煤层的开采，预测导水裂隙高度误差越来越大，上覆岩层发生破断断裂，影响因素与高度之间关系不断变化。因此，在新背景下建立预测模型成为当前最主要的课题。BP神经网络作为一种优化方法走进人们视野[10-12]。一般来说，预测模型因考虑因素不同和模型的相对理想化是预测结果与实测值存在差异性的原因。因此，如何选取影响因素和建立更优的预测模型，成为当前值得研究的问题。
笔者在前人研究基础上，以西山煤矿为背景，收集全国大量导水裂隙带高度数据，采用现场实测、BP预测模型、非线性回归模型和多元线性回归模型等方法，对比分析不同预测模型得到的导水裂隙带发育高度。通过构建导水裂隙带高度预测最优模型，提高其预测准确率，为类似矿井预测提供参考。
1. 导水裂隙带高度影响因素分析
导水裂隙带发育受多个因素影响，影响因素之间具有一定的关联性，经验公式考虑采厚对导水裂隙带高度影响，未考虑其他因素对导水裂隙带高度的影响，导致预测数据与实际数据存在差异。国内外学者通常选择采厚、采深、工作面斜长、煤层倾角、硬岩比例系数等因素作为主要影响导水裂隙带高度的因素[5-7]。
1）采厚。采厚是影响导水裂隙带发育的直接因素。在一定条件下，随着采厚的增加，顶板裂隙破坏近似呈分式函数关系[13]。
2）开采深度。开采深度影响围岩的原始应力。在正常情况下，煤层埋藏越深围岩应力越大，裂隙越发育[3]。
3）煤层倾角。倾角影响岩层破裂后滑落状态。水平煤层中，岩层裂隙高度随着倾角的增大缓慢增加；倾斜煤层中岩层裂隙高度呈下低上高的趋势；急倾斜煤层裂隙高度随着煤层倾角增大而减小[3,14]。
4）工作面斜长。工作面斜长主要影响岩梁跨度和弯曲度，随着跨度增加，岩梁弯曲程度增加，裂隙发育高度增加[15]。
5）硬岩岩性比例系数。综采条件下，顶板岩层的结构类型不同，覆岩抗压强度不同，采后岩层变形程度不同[13]。
6）开采方式。因开采方式不同，由简单的炮采和单采向综采条件下转变，导致覆岩采动破坏程度不同，从而影响导水裂隙带高度发育程度不同[16-17]。
2. 覆岩破坏数据收集与分析
收集全国各矿区导水裂隙带实测高度数据，见表1。采用多元线性回归模型、多元非线性回归模型和BP神经网络等方法，考虑上述5种因素，分析主要因素对导水裂隙带发育高度的影响。
表 1 数据收集表Table 1. Data collection table序号 矿区工作面 采厚/m 采深/m 倾角/（°） 斜长/m 硬岩比例系数 导水裂隙带高度/m 1 红柳煤矿1211 5.40 341 8.5 302 0.770 62.53 2 范各庄南翼首采区 3.38 173 20.0 70 0.830 25.30 3 潘榭矿C13-1 3.40 117 2.0 205 0.410 72.00 4 大平矿区NS 12.40 459 7.5 227 0.750 205.90 5 林南仓1221 4.80 282 8.0 71 0.740 33.00 6 梁宝寺矿3202 3.00 320 10.0 186 0.230 42.99 7 梁宝寺矿3203 3.00 649 10.0 186 0.230 42.99 8 济二矿1301 2.94 568 11.0 180 0.850 57.00 9 济二矿2301 2.95 516 11.0 206 0.740 54.50 10 圣达矿5-21010 2.10 679 8.0 180 0.460 44.54 11 亭南矿106 7.60 463 7.0 116 0.620 96.40 12 大平矿区NN4 11.40 458 7.5 207 0.870 211.20 13 华丰煤矿1409 6.50 1024 32.0 150 0.420 75.60 14 新集二矿 5.13 475 28.0 149 0.420 45.00 15 南屯煤矿93上01 4.80 485 5.8 175 0.360 62.50 16 南屯煤矿3上503 4.60 86 5.8 170 0.300 53.90 17 淮南新集矿1 8.40 290 8.0 645 0.550 85.60 18 济三煤矿1301 6.10 475 4.0 170 0.370 64.60 19 鲍店煤矿5306 7.52 367 11.0 190 0.410 61.77 20 大柳塔矿12610 5.00 160 5.0 160 0.700 48.00 21 淮南谢桥矿11213 4.80 500 12.0 150 0.470 54.79 22 充州杨村301 8.00 272 11.5 120 0.710 62.00 23 鲍店煤矿1314 7.50 367 6.5 174 0.470 75.50 24 鲍店煤矿1316 7.53 357 6.5 170 0.380 61.90 25 鲍店煤矿5306 7.52 367 6.5 190 0.410 61.77 26 兴隆庄煤矿5306 7.00 433 8.0 168 0.520 72.97 27 兴隆庄煤矿4314 7.40 331 6.0 160 0.550 64.25 28 兴隆庄矿2306-2 2.60 265 6.0 147 0.600 43.43 29 兴隆庄矿2302-2 2.60 290 6.0 168 0.370 38.41 30 兴隆庄矿2308-2 2.80 269 6.0 156 0.680 50.34 31 兴隆庄矿2302-1 2.60 290 6.0 168 1.000 46.22 32 兴隆庄矿2306-3 2.80 265 6.0 149 0.260 40.35 33 兴隆庄矿2300-2 2.70 265 6.0 192 0.560 42.81 34 兴隆庄矿2303 5.70 284 6.0 178 0.630 51.40 35 榆树湾矿20102 5.00 220 4.0 350 0.480 90.00 36 乌兰木伦3号 3.20 101 1.0 158 0.450 63.00 37 彬长矿区某矿 10.00 1000 0.0 130 0.450 110.00 38 鲍店煤矿1316 8.61 288 6.5 169 0.460 65.50 39 太平煤矿8301 8.80 263 2.5 143 0.230 39.00 40 兴隆庄煤矿4321 5.60 325 5.0 160 0.600 51.50 41 开滦林西矿 5.60 391 25.0 230 0.530 57.30 42 东滩煤矿4308 3.00 43 60.0 30 0.300 80.00 43 兴隆庄矿2306-1 2.80 265 6.0 156 0.930 44.34 44 兴隆庄矿2302-3 2.60 290 6.0 168 0.180 39.14 45 兴隆庄矿2301-1 2.60 295 6.0 185 0.640 40.50 46 梁家煤1206 4.00 300 9.0 136 0.210 35.50 47 小康S2S7 9.97 590 6.5 230 0.690 199.00 48 兴隆庄矿2308-2 2.80 269 6.0 156 0.680 50,34 49 补连塔矿1煤 4.50 56 0.0 55 0.890 42.50 50 东欢蛇2186下 3.70 420 23.0 70 0.500 56.80 51 祁东3241煤 2.40 550 15.0 180 0.500 55.32 52 范各庄南翼首采区 1.90 173 20.0 70 1.000 25.30 53 柳花岭4煤层 2.03 89 7.0 69 1.000 45.86 54 童亭711煤层 2.00 230 37.0 85 0.250 52.50 55 祁连塔1煤层 4.30 56 0.0 55 1.000 42.50 56 鲁西3上107 2.50 350 5.0 135 0.750 20.00 57 潘榭C13-1 3.40 117 2.0 200 0.750 72.00 58 杨庄8-煤层 1.70 320 6.0 65 0.500 27.50 59 八矿井田110333 2.00 150 23.0 174 0.250 58.40 60 兴隆庄4320 8.00 450 8.0 170 0.500 86.80 61 铁北2煤层 3.00 125 5.0 150 0.250 22.00 62 林南仓1221 4.00 282 8.0 71 0.500 33.00 63 乌兰木伦3号 2.20 101 1.0 158 0.250 63.00 64 大柳塔1203 4.00 49 5.0 135 0.250 45.00 65 淮南新集 6.00 290 8.0 645 0.250 85.60 66 钱家营1672 3.80 446 17.0 143 0.500 40.00 67 范各庄南翼首采区 1.90 173 20.0 70 0.750 26.70 68 北皂煤矿H2101 3.60 359 2.3 150 0.250 30.00 69 济宁三号煤矿1301 6.30 480 4.0 170 0.750 68.60 70 钱家营煤矿1672东 3.00 484 17.0 143 0.500 40.00 71 东欢蛇煤矿2186 3.70 360 23.0 70 0.500 56.80 72 林南仓煤矿1221 4.00 232 8.0 71 0.500 33.00 73 鲍店煤矿1303 8.70 435 8.0 153 1.000 71.00 74 鲍店煤矿1316 8.60 357 6.5 169 0.500 65.50 75 南屯煤矿6310 5.80 368 6.0 125 1.000 70.70 76 兴隆庄煤矿4320 8.00 450 8.0 170 0.500 86.80 77 兴隆庄煤矿1301 6.40 414 9.0 193 0.500 72.90 78 新集一矿1303 7.80 329 8.0 134 0.750 83.90 79 杨村煤矿301 6.40 270 11.5 120 0.500 62.00 80 协鑫煤矿1703-1 9.60 302 7.0 120 0.250 112.00 81 北皂煤矿H2106 4.10 330 7.0 150 0.250 38.80 82 下沟煤矿ZF2801 9.90 332 2.0 93 0.750 125.80 83 潘一煤矿2622（3） 5.80 553 8.0 180 0.750 65.30 84 百善煤矿664 3.00 168 5.5 137 0.750 27.80 85 南屯93上01 5.30 542 15.0 175 1.000 67.50 86 王庄煤矿6206 5.90 296 4.5 148 1.000 114.70 87 梁家煤矿1206 4.00 350 9.0 136 0.250 35.00 88 杨庄煤矿8煤层 1.70 320 6.0 65 0.500 27.50 89 某矿3煤层 6.50 263 4.0 180 1.000 83.90 90 兴隆庄煤矿5306 7.10 412 9.5 160 0.500 74.40 91 鲍店煤矿1310 8.70 409 6.0 198 0.500 83.00 92 林南仓1221 4.00 282 8.0 71 0.460 33.00 93 范各庄3553S 2.62 350 5.0 171 1.030 35.95 94 郭屯矿1310 3.70 620 6.0 180 0.860 61.30 95 沈家湾矿2666 4.00 280 5.0 200 0.450 41.40 96 顾北煤矿1232 3.50 474 13.0 250 0.670 24.09 97 潘三矿1211 3.30 408 13.0 140 1.040 30.90 98 潘三矿1711 3.40 360 14.0 154 0.400 70.70 99 华蓥山龙滩煤矿 2.50 400 15.0 240 0.460 56.37 100 华蓥山绿水洞煤矿 2.60 250 5.0 142 0.640 68.98 101 潘三矿1221 3.40 409 9.0 140 0.700 40.20 102 潘三矿1622 3.80 456 7.0 160 0.600 50.00 103 潘三矿1612 3.80 451 7.0 150 0.460 43.00 104 顾北煤矿1242 3.10 484 13.0 250 0.690 23.51 105 丁集矿1262 2.60 510 11.0 253 0.710 51.00 106 丁集矿1141 2.88 515 3.0 203 0.580 50.70 107 张集煤矿1221 3.70 584 7.0 135 0.690 57.50 108 张集煤矿1212 3.80 450 6.0 200 0.590 49.10 109 张集煤矿1215 4.00 429 9.0 200 0.610 52.00 110 张集煤矿1611 6.00 442 10.0 206 0.670 41.00 111 张集煤矿17116 3.80 446 12.0 157 0.760 30.00 112 桃园煤矿1031 3.70 350 8.0 177 0.600 54.30 113 斜沟18101 4.65 362 11.0 242 0.351 70.20 114 斜沟18102 4.72 358 11.0 292 0.339 74.80 115 钱家营1672东 3.80 446 17.0 143 1.100 40.00 116 东欢坨2186下 3.70 420 23.0 70 0.446 56.80 117 祁东煤3241煤 2.40 550 15.0 180 0.710 55.30 118 范各庄南首区 1.90 173 20.0 70 0.698 25.30 119 童亭711 煤层 2.00 230 37.0 85 0.213 52.50 120 鲁西矿107 2.50 350 5.0 135 0.320 20.00 121 杨庄矿8煤层 1.70 320 6.0 65 0.900 27.50 122 林南仓1221 4.00 282 8.0 71 0.456 33.00 123 官地22611 2.99 679 6.0 220 0.695 35.50 124 官地28412 4.56 335 9.0 193 0.695 43.00 125 东曲28806 4.83 333 4.0 226 0.515 41.00 126 东曲28206 4.79 255 4.0 170 0.515 36.75 127 东曲18311 3.77 231 4.0 179 0.515 33.00 128 屯兰28120 3.33 431 4.0 235 0.550 51.25 129 马兰10702 2.08 402 4.0 216 0.550 59.87 130 马兰12511 2.47 359 3.0 196 0.528 56.71 131 马兰18301 4.03 470 4.0 225 0.596 54.96 132 镇城底28103 4.50 308 11.0 115 0.417 59.00 2.1 线性预测模型
导水裂隙带高度是设计防治水（煤）岩柱的重要指标，是煤炭防治水的重要内容。利用SPSS数理统计软件,参考《“三下”规范》规定[3]中导水裂隙高度与采厚的关系，对收集到的数据进行经验公式拟合，分别进行一元一次、一元二次回归模型构建与预测。
$$ Y = \frac{{100\displaystyle \sum M }}{{a\displaystyle \sum {M + b} }} $$ (1) 式中：Y为裂隙高度，m；M为采厚，m；a、b为常数。
2.1.1 一元一次回归模型
将式（1）变形为式（2），结合表1统计数据，选取前102个矿区的采厚和导水裂隙带高度进行一元一次回归建模，一元一次回归预测模型记为模型I。
$$ \frac{1}{Y} = \frac{a}{{100}} + \frac{b}{{100}}\sum M $$ (2) 将102个采厚与导水裂隙带高度数据代入式（2）,求得a为0.9，b为4.4。可得
$$ Y = \frac{{100\displaystyle \sum M }}{{0.9\displaystyle \sum {M + 4.4} }} $$ (3) 2.1.2 一元二次回归模型
根据前人研究得出的导水裂隙带高度倒数与采厚倒数之间关系[4]，选取表1里前102个数据建模，建模结果为式（4），此一元二次回归模型记为模型II。
$$ Y = 0.01 - 0.106{\frac{1}{M}^2} + 0.108\frac{1}{M} $$ (4) 2.2 多元线性回归模型
已有研究发现，在一定条件下导水裂隙带高度与上述5种因素存在线性关系，但学者们一般只考虑了采厚和斜长等部分因素对导水裂隙带高度的影响[4-5]，导致预测模型的应用效果差。为了改善模型应用效果，笔者选取采深、倾角、采厚、工作面长度和硬岩比例系数等因素作为回归模型指标，进行建模分析。
2.2.1 多元线性回归模型建立
多元线性回归模型是基于一元线性回归模型，考虑多个变量对因变量的影响。运用SPSS软件对相关因素进行相关性分析，结果见表2。由表2可知，P值小于0.05显著，检验效果显著，然而硬岩比例系数P值大于0.05且F值检验最小，说明该变量在回归模型中不显著，故本次回归分析中，将硬岩比例系数剔除，选择其他相关因素进行回归建模。
表 2 因素与导水裂隙带方差分析Table 2. Variance analysis of Factors and the height of water conduction fracture zone影响因素 自由度 均方 F值 P值 备注 埋深 130 1225.997 7.229 0.00 显著 倾角 130 2342.053 5.283 0.00 显著 采厚 130 1537.648 13.233 0.00 显著 斜长 130 1494.989 4.425 0.00 显著 硬岩比例系数 130 906.311 0.965 0.55 不显著 2.2.2 多元回归模型建模分析
根据因素显著性，选取采厚（M）、采深（H）、倾角（Q）和斜长(L)等4个因素作为预测模型指标，选取前102个数据作为样本数据进行拟合，其他数据作为检验数据。运用SPSS多元线性回归模型模块对数据进行多元线性拟合分析，拟合结果见式（5）。
$$ Y = 1.654 + 9.455M + 0.014H + 0.02Q + 0.046L $$ (5) 当拟合度R越接近1说明拟合度越好，本模型R=0.753，说明预测模型拟合程度良好，可作为导水裂隙带预测模型。
2.2.3 检验、修正和校对偏差
通过检验数据和真实值对比（图1），发现预测值与实际值存在一定的差异。为了修正差异，将上述预测值代入式（6）对预测模型进行修正。根据检验修正后的回归预测见式（7），多元线性回归模型记为模型III。
$$ S = \sqrt {\frac{{\displaystyle \sum\limits_1^n {{{({x_i} - \widetilde {{x}})}^2}} }}{{n - 1}}} $$ (6) 式中：xi为预测导水裂缝带高度值，m；$\widetilde {{x}}$为实测裂缝带高度平均值，m；n为预测的组数；S为误差修正值，m。
$$ Y = A + B $$ (7) $$ A = 1.654 + 9.455M + 0.014H $$ $$ B = 0.02Q + 0.046L \pm 4.67 $$ 式中：A和B为代量，无物理意义。
2.3 多元非线性回归模型
根据图1可知，导水裂隙带高度与影响因素（在一定条件下）并非线性关系，本文引入非线性模型对导水裂隙带高度进行分析。通过各因素散点图（图2），发现导水裂隙带与影响因素之间不是线性关系[18]。基于前文研究，对影响裂隙高度发育因素进行曲线拟合。 基于SPSS软件的曲线拟合分析模块，通过选取指标R2作为筛选单因素最优模型的指标，筛选结果见表3。
表 3 因素与导水裂隙带高度Table 3. Factors and the height of water conduction fracture zone影响
因素采厚 采深 倾角 斜长 硬岩比例系数 R2 0.718 0.74 0.42 0.415 0.62 通过单因素指标R2筛选出单因素的最优非线性模型关系(式(8)～式(11)）。采用SPSS对系数进行求解（表4）。根据计算得到系数，修正一元多线性回归方程关系式，得式（12）—式（16）。
表 4 单因素模型参数估计值Table 4. Parameter estimates of the single factor model模型 参数 估计值 标准误差 95%置信区间 下限 上限 采厚M a1 18.54 10.51 −1.41 40.33 b1 −3.371 1.75 −6.79 −0.009 c1 0.264 0.08 0.09 0.44 d1 12.942 18.35 −25.7 47.17 采深H a2 −27.73 32.04 −93.86 33.35 b2 15.42 12.88 11.08 62.21 倾角Q a3 −1.313 6.07 55.021 79.113 b3 0.026 0.009 −0.029 0.006 c3 65.731 5.921 11.102 16.037 斜长L a4 6.851 0.025 15.384 33.042 b4 0.414 34.68 1.396 2.418 硬岩系数K a5 4.132 0.15 3.361 4.227 b5 0.067 0.231 −0.16 0.758 $$ Y = {a_1}M + {b_1}{M^2} + {c_1}{M^3} + {d_1} $$ (8) $$ Y = {a_2} + {b_2}lo{g_3}H $$ (9) $$ Y = {a_3} + {b_3}Q + {c_3}{Q^2} + {d_3} $$ (10) $$ Y = {a_4}\ln ({b_4}K) $$ (11) 式中：K为硬岩比例系数；a1～a4，b1～b4，c1～c3，d1～d3为因素系数。
$$Y = 18.75M - 3.371{M^2} + 0.264{M^3} + 12.942 $$ (12) $$ Y = - 21.73 + 15.42{\log _3}H $$ (13) $$ Y = - 1.313Q + 0.262{Q^2} + 65.731 $$ (14) $$ Y = 6.851\ln (0.141L) $$ (15) $$ Y = {\exp{(4.312 - 0.067K)}} $$ (16) 根据上述预测模型，考虑因素对模型的影响，将单模型非线性关系式进行叠加拟合，建立导水裂隙带非线性回归模型公式（17）。
$$ Y = {A_1} + {B_1} + {C_1} + {D_1} + {E_1} $$ (17) $$ {A_1} = (18.75M - 3.371{M^2} + 0.264{M^3} + 12.942){a_{11}} $$ $$ {B_1} = ( - 21.73 + 15.42{\log _3}H){a_{22}} $$ $$ {C_1} = ( - 1.313Q + 0.262{Q^2} + 65.731){a_{33}} $$ $$ {D_1} = [6.851\ln (0.141L)]{a_{44}} $$ $$ {E_1} = {\exp{(4.312 - 0.067K)}}{a_{55}} $$ 式中：A1、B1、C1、D1和E1为代量,无物理意义。
将模型导入SPSS曲线拟合模块中，求参数a11、a22、a33、a44、a55和b11估算值（表5）。将参数代入非线性回归模型式（17），得到非线性回归修正模型式（18），多元非线性回归模型记为模型IV。
表 5 模型参数估算Table 5. Estimation table of model parameters参数 估算 标准误差 95%置信区间 下限 上限 a11 0.789 0.596 0.325 1.645 a22 0.573 0.367 0.214 3.659 a33 0.599 0.234 0.105 4.586 a44 0.104 0.138 −0.05 0.912 a55 0.597 0.322 −0.16 1.654 b11 21.29 15.638 10.358 30.267 $$ Y = {A_2} + {B_2} + {C_2} + {D_2} + {E_2} + F $$ (18) $$ {A_2} = (18.75M - 3.371{M^2} + 0.264{M^3} + 12.942)0.789 $$ $$ {B_2} = ( - 21.73 + 15.42{\log _3}H)0.573 $$ $$ {C_2} = ( - 1.313Q + 0.262{Q^2} + 65.731)0.599 $$ $$ {D_2} = [6.851\ln (0141L)]0.104 $$ $$ {E_2} = {\exp{(4.312 - 0.067K)}}0.591 $$ $$ F = 21.29 $$ 式中：A2、B2、C2、D2 、E2和F为代量，无物理意义。
3. BP神经网络模型
影响导水裂隙带因素较多，具有复杂性和非线性等特点，BP神经网络是一种基于多层神经元组成的多层网格学习算法，具有高度适应性、容错性和非线性等特点[19-20]。根据前文的研究发现，线性、多元非线性回归模型预测效果不佳，因此引入BP神经网络作为预测模型，以寻求最优的预测模型[10,21]。
3.1 BP模型构建
BP神经网络是由输入层、输出层、隐含层（图3）组成。通过3层不同的函数实现BP神经网络的“信号前向计算”，并利用“误差反向传播”，修正神经元期望输出和实际输出之间的误差。通过不断利用“信号前向计算”和“误差反向传播”往复交替，直到全局误差趋近于极小值，最后达到预测的目的[19-20]。
3.1.1 样本的获取和处理
根据BP神经网络建模原则，收集全国典型地区导水裂隙带数据资料（表1），选择前102作为训练数据，选取其余数据作为预测模型验证样本。构建模型采用Matlab软件，利用Matlab软件对收集数据进行量化处理，拟采用激活函数Sigmoid和传递函数Tansig，输出层函数Purelin对数据进行处理。
3.1.2 模型的结构
文中输入层分5个节点，分别是采深、煤层倾角、煤厚、工作面斜长和硬岩比例系数；输出层为1个节点，表示导水裂隙带高度。对于隐含层，根据多次训练和前人经验，利用Matlab软件对数据进行预处理，选取R为指标,对结果进行对比（图4），隐含层节为点20，R=0.922，隐含层节点为12，R=0.95，误差小于5%，说明隐含层节点12时模型达到预测要求。
3.2 BP预测模型的应用与检验
根据模型建立设置网络学习参数，利用内部参数进行逐步优化调整，训练网络结构如图5所示。
1）散点分布。利用BP神经网络算法拟合预测结果，拟合结果如图6所示。根据图6可知，横坐标、纵坐标表示真实值和BP预测值，蓝线表示斜率为1，30个预测样本基本分布在斜率为1的蓝线周围，说明BP拟合程度良好。根据灰色理论模型当R2＞90%说明拟合模型构造的合理性。R2=97.56%说明本模型拟合好，导水裂隙带发育高度与采厚、采深、斜长、倾角和硬岩比例系数等因素显著相关。
2）样本检验。根据Matlab绘图功能，绘制预测值与实际值误差比较，比较结果如图7所示。根据图7可知预测值与实际值基本一致，总体来说BP神经网络对检验样品数据预测具有较高的准确性，适用于在该条件下导水裂隙带高度的预测。
3）误差分析。BP神经网络预测样本相对误差在10%以内，绝对误差10 m，与前面的多元线性回归方程和多元非线性回归方程相比，BP神经网络利用“误差反向传播”具有良好的容错性，降低因素之间的相关性，提高模型预测程度。90%预测数据误差低于5%，说明BP神经网络在导水裂隙带高度预测中具有良好的适用性，可作为导水裂隙带高度预测，具体如图8所示。
4. 模型应用与实测
4.1 实 测
西山矿区位于华北板块，区域内地质构造复杂，褶皱和断层较发育，断层落差小于10 m，覆岩以细砂岩和粉砂岩为主，局部混合铝质泥岩（图9）。为了获得西山矿顶板“三带”实际值，采用双端堵水器实测导水裂隙带高度。以西山马兰矿区
10702 工作面钻孔DO1和DO2为例，钻孔浆液损失如图10所示。根据水的流量和深度的变化，实测导水裂隙带。根据煤层倾角和孔斜计算导水裂隙带发育高度为59.87 m，西山其他矿区导水裂隙带高度实际值见表1。4.2 模型的检验及对比
根据前文研究，构建导水裂隙带一元一次模型（模型I）、一元二次模型（模型II）、多元线性模型（模型III）、多元非线性模型(模型IV)和BP神经网络模型（模型 V），以西山矿区导水裂隙带实际值为背景，选取相对误差和绝对误差作为指标对上述模型进行检验，选出最优预测模型。
将表1中西山煤矿相关数据分别代入预测模型和文献[3]中三下规程给出经验公式，计算结果见表6、图11。
表 6 导水裂隙带高度数据Table 6. Height data of water-conducting fracture zone序号 实际值/
m预测值/m 相对误差/% 绝对误差/m I II III IV V I II III IV V I II III IV V 官地11 35.5 42.17 29.09 45.00 43.26 36.42 18.78 −18.06 26.76 21.86 2.59 6.67 −6.41 9.50 7.76 0.92 官地12 43 53.62 34.92 53.85 47.08 41.72 24.70 −18.78 25.23 9.48 −2.98 10.62 −8.08 10.85 4.08 −1.28 东曲06 41 55.22 35.89 57.79 48.66 38.92 34.68 −12.45 40.95 18.69 −5.07 14.22 −5.11 16.79 7.66 −2.08 东曲06 36.75 54.99 35.75 53.74 45.30 40.15 49.63 −2.72 46.24 23.26 9.25 18.24 −1.00 16.99 8.55 3.40 东曲11 33 48.38 31.99 44.18 41.52 34.39 46.60 −3.06 33.87 25.83 4.21 15.38 −1.01 11.18 8.52 1.39 屯兰20 51.25 45.02 30.34 45.39 48.60 53.45 −12.16 −40.81 −11.43 −5.17 4.29 −6.23 −20.91 −5.86 −2.65 2.20 马兰02 59.87 33.16 26.56 32.29 42.16 62.82 −44.61 −55.64 −46.06 −29.59 4.93 −26.71 −33.31 −27.58 −17.71 2.95 马兰11 56.71 37.29 27.39 34.44 43.85 59.32 −34.24 −51.71 −39.27 −22.68 4.60 −19.42 −29.32 −22.27 −12.86 2.61 马兰01 54.96 50.21 32.97 52.10 51.49 58.04 −8.65 −40.02 −5.21 −6.32 5.60 −4.75 −21.99 −2.86 −3.47 3.08 镇城底03 59 53.25 34.70 49.35 50.52 61.35 −9.74 −41.18 −16.35 −14.38 3.98 −5.75 −24.30 −9.65 −8.48 2.35 根据图10，西山矿区三下规范导水裂隙带计算公式与真实值差异大。实际值落在公式区间外，说明采厚是影响导水裂隙发育的主要因素，但随着采动影响不断扩大，影响裂隙发育次要因素向主要因素转变，导致预测模型出现差异，同时进一步说明《“三下”采煤规范》规定的导水裂隙带经验公式已经不适合当前的采煤方式，不能指导综采条件下煤层安全开采。
根据表6和图11，基于“三下采煤规范”建立的一元一次预测模型。一元一次模型相对误差在−40%～50%，绝对误差5～26 m，预测误差比增大，预测准确性降低。
根据表6和图11，一元二次预测模型是基于线性模型基础上，选出来的最优模型。一元二次模型绝对误差在1～30 m，相对误差在−2%～−48%，由图11看出一元二次模型基本位于实际值的下方，说明在当前开采条件下一元二次模型预测误差大，不能作为目前开采方式的预测模型。
根据表6和图11，多元回归模型误差在2～27 m，相比经验公式和一元回归和二元回归模型误差减小，说明多元回归预测模型预测值略接近。预测值接近说明预测导水裂隙带高度应该全面考虑数据，但仍存在一定的偏差。分析其原因目前数据有限，导致多元线性回归预测模型准确率降低，随着煤层的开采方式不同，埋深不同，导致影响因素与导水裂隙带高度关系发生变化，由原来线性关系向非线性关系转变，从而导致部分矿井预测失真。同时说明线性回归模型可以作为（一定条件下）预测导水裂隙带高度的参考值。
根据表6和图11，多元非线性相对误差在20 m之内，较之前模型，准确性提高。根据图11可知，预测值接近实际值，表明随着技术的发展，导水裂隙带高度与主控因素之间存在一定的关系。
根据表6和图11，BP神经网络与实际值的差值较小，误差在5%左右，说明BP神经网络预测模型预测值接近实际值，应用效果良好，相比较多元回归模型考虑因素更全面，预测更准确。基于目前煤矿开采工艺、顶板管理方法、顶板地层覆合类型和地质构造不同，BP预测值存在一定的偏差。本次预测模型未考虑构造因素的影响，地质构造破坏主要影响覆岩完整性和沟通性，为裂隙发育提供基础。
根据分析的结果可知，BP神经网络预测模型预测值接近实测高度；多元非线性回归模型预测值比较接近；根据《“三下”规程》推导出来的公式已经不适用于新背景下煤层开采。BP神经网络模型为最优模型。
5. 结 论
1）通过对比分析，多元线性回归、多元非线性回归、BP神经网络均可以提高导水裂隙高度预测准确性，其中，BP神经网络效果最佳。
2）导水裂隙带高度预测与覆岩比例系数相关，随着覆岩比例系数的增加，导水裂隙带高度随着其比例系数的变化而变化，与其呈现自然对数关系，故认为其与导水裂隙带发育高度呈非线性关系。
3）对比BP神经网络、多元线性回归模型、多元非线性回归模型和传统经验公式模型，分析其绝对误差和相对误差。BP神经网络预测90%检验样本误差在5%以内，预测结果与真实值基本吻合，证明其模型的准确性、应用效果良好。可以作为矿井导水裂隙带高度预测，可指导矿井安全生产。
4）BP神经网络模型未考虑地质构造对导水裂隙带高度发育的影响；未考虑不同岩性对导水裂隙带影响。下一步笔者针对覆岩不同研究其预测导水裂隙带最优模型。随着煤层不断开采，数据不断积累，最优模型不断得到修正，从而提高最优模型的准确性和应用性。
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表 1 数据收集表
Table 1 Data collection table
序号 矿区工作面 采厚/m 采深/m 倾角/（°） 斜长/m 硬岩比例系数 导水裂隙带高度/m 1 红柳煤矿1211 5.40 341 8.5 302 0.770 62.53 2 范各庄南翼首采区 3.38 173 20.0 70 0.830 25.30 3 潘榭矿C13-1 3.40 117 2.0 205 0.410 72.00 4 大平矿区NS 12.40 459 7.5 227 0.750 205.90 5 林南仓1221 4.80 282 8.0 71 0.740 33.00 6 梁宝寺矿3202 3.00 320 10.0 186 0.230 42.99 7 梁宝寺矿3203 3.00 649 10.0 186 0.230 42.99 8 济二矿1301 2.94 568 11.0 180 0.850 57.00 9 济二矿2301 2.95 516 11.0 206 0.740 54.50 10 圣达矿5-21010 2.10 679 8.0 180 0.460 44.54 11 亭南矿106 7.60 463 7.0 116 0.620 96.40 12 大平矿区NN4 11.40 458 7.5 207 0.870 211.20 13 华丰煤矿1409 6.50 1024 32.0 150 0.420 75.60 14 新集二矿 5.13 475 28.0 149 0.420 45.00 15 南屯煤矿93上01 4.80 485 5.8 175 0.360 62.50 16 南屯煤矿3上503 4.60 86 5.8 170 0.300 53.90 17 淮南新集矿1 8.40 290 8.0 645 0.550 85.60 18 济三煤矿1301 6.10 475 4.0 170 0.370 64.60 19 鲍店煤矿5306 7.52 367 11.0 190 0.410 61.77 20 大柳塔矿12610 5.00 160 5.0 160 0.700 48.00 21 淮南谢桥矿11213 4.80 500 12.0 150 0.470 54.79 22 充州杨村301 8.00 272 11.5 120 0.710 62.00 23 鲍店煤矿1314 7.50 367 6.5 174 0.470 75.50 24 鲍店煤矿1316 7.53 357 6.5 170 0.380 61.90 25 鲍店煤矿5306 7.52 367 6.5 190 0.410 61.77 26 兴隆庄煤矿5306 7.00 433 8.0 168 0.520 72.97 27 兴隆庄煤矿4314 7.40 331 6.0 160 0.550 64.25 28 兴隆庄矿2306-2 2.60 265 6.0 147 0.600 43.43 29 兴隆庄矿2302-2 2.60 290 6.0 168 0.370 38.41 30 兴隆庄矿2308-2 2.80 269 6.0 156 0.680 50.34 31 兴隆庄矿2302-1 2.60 290 6.0 168 1.000 46.22 32 兴隆庄矿2306-3 2.80 265 6.0 149 0.260 40.35 33 兴隆庄矿2300-2 2.70 265 6.0 192 0.560 42.81 34 兴隆庄矿2303 5.70 284 6.0 178 0.630 51.40 35 榆树湾矿20102 5.00 220 4.0 350 0.480 90.00 36 乌兰木伦3号 3.20 101 1.0 158 0.450 63.00 37 彬长矿区某矿 10.00 1000 0.0 130 0.450 110.00 38 鲍店煤矿1316 8.61 288 6.5 169 0.460 65.50 39 太平煤矿8301 8.80 263 2.5 143 0.230 39.00 40 兴隆庄煤矿4321 5.60 325 5.0 160 0.600 51.50 41 开滦林西矿 5.60 391 25.0 230 0.530 57.30 42 东滩煤矿4308 3.00 43 60.0 30 0.300 80.00 43 兴隆庄矿2306-1 2.80 265 6.0 156 0.930 44.34 44 兴隆庄矿2302-3 2.60 290 6.0 168 0.180 39.14 45 兴隆庄矿2301-1 2.60 295 6.0 185 0.640 40.50 46 梁家煤1206 4.00 300 9.0 136 0.210 35.50 47 小康S2S7 9.97 590 6.5 230 0.690 199.00 48 兴隆庄矿2308-2 2.80 269 6.0 156 0.680 50,34 49 补连塔矿1煤 4.50 56 0.0 55 0.890 42.50 50 东欢蛇2186下 3.70 420 23.0 70 0.500 56.80 51 祁东3241煤 2.40 550 15.0 180 0.500 55.32 52 范各庄南翼首采区 1.90 173 20.0 70 1.000 25.30 53 柳花岭4煤层 2.03 89 7.0 69 1.000 45.86 54 童亭711煤层 2.00 230 37.0 85 0.250 52.50 55 祁连塔1煤层 4.30 56 0.0 55 1.000 42.50 56 鲁西3上107 2.50 350 5.0 135 0.750 20.00 57 潘榭C13-1 3.40 117 2.0 200 0.750 72.00 58 杨庄8-煤层 1.70 320 6.0 65 0.500 27.50 59 八矿井田110333 2.00 150 23.0 174 0.250 58.40 60 兴隆庄4320 8.00 450 8.0 170 0.500 86.80 61 铁北2煤层 3.00 125 5.0 150 0.250 22.00 62 林南仓1221 4.00 282 8.0 71 0.500 33.00 63 乌兰木伦3号 2.20 101 1.0 158 0.250 63.00 64 大柳塔1203 4.00 49 5.0 135 0.250 45.00 65 淮南新集 6.00 290 8.0 645 0.250 85.60 66 钱家营1672 3.80 446 17.0 143 0.500 40.00 67 范各庄南翼首采区 1.90 173 20.0 70 0.750 26.70 68 北皂煤矿H2101 3.60 359 2.3 150 0.250 30.00 69 济宁三号煤矿1301 6.30 480 4.0 170 0.750 68.60 70 钱家营煤矿1672东 3.00 484 17.0 143 0.500 40.00 71 东欢蛇煤矿2186 3.70 360 23.0 70 0.500 56.80 72 林南仓煤矿1221 4.00 232 8.0 71 0.500 33.00 73 鲍店煤矿1303 8.70 435 8.0 153 1.000 71.00 74 鲍店煤矿1316 8.60 357 6.5 169 0.500 65.50 75 南屯煤矿6310 5.80 368 6.0 125 1.000 70.70 76 兴隆庄煤矿4320 8.00 450 8.0 170 0.500 86.80 77 兴隆庄煤矿1301 6.40 414 9.0 193 0.500 72.90 78 新集一矿1303 7.80 329 8.0 134 0.750 83.90 79 杨村煤矿301 6.40 270 11.5 120 0.500 62.00 80 协鑫煤矿1703-1 9.60 302 7.0 120 0.250 112.00 81 北皂煤矿H2106 4.10 330 7.0 150 0.250 38.80 82 下沟煤矿ZF2801 9.90 332 2.0 93 0.750 125.80 83 潘一煤矿2622（3） 5.80 553 8.0 180 0.750 65.30 84 百善煤矿664 3.00 168 5.5 137 0.750 27.80 85 南屯93上01 5.30 542 15.0 175 1.000 67.50 86 王庄煤矿6206 5.90 296 4.5 148 1.000 114.70 87 梁家煤矿1206 4.00 350 9.0 136 0.250 35.00 88 杨庄煤矿8煤层 1.70 320 6.0 65 0.500 27.50 89 某矿3煤层 6.50 263 4.0 180 1.000 83.90 90 兴隆庄煤矿5306 7.10 412 9.5 160 0.500 74.40 91 鲍店煤矿1310 8.70 409 6.0 198 0.500 83.00 92 林南仓1221 4.00 282 8.0 71 0.460 33.00 93 范各庄3553S 2.62 350 5.0 171 1.030 35.95 94 郭屯矿1310 3.70 620 6.0 180 0.860 61.30 95 沈家湾矿2666 4.00 280 5.0 200 0.450 41.40 96 顾北煤矿1232 3.50 474 13.0 250 0.670 24.09 97 潘三矿1211 3.30 408 13.0 140 1.040 30.90 98 潘三矿1711 3.40 360 14.0 154 0.400 70.70 99 华蓥山龙滩煤矿 2.50 400 15.0 240 0.460 56.37 100 华蓥山绿水洞煤矿 2.60 250 5.0 142 0.640 68.98 101 潘三矿1221 3.40 409 9.0 140 0.700 40.20 102 潘三矿1622 3.80 456 7.0 160 0.600 50.00 103 潘三矿1612 3.80 451 7.0 150 0.460 43.00 104 顾北煤矿1242 3.10 484 13.0 250 0.690 23.51 105 丁集矿1262 2.60 510 11.0 253 0.710 51.00 106 丁集矿1141 2.88 515 3.0 203 0.580 50.70 107 张集煤矿1221 3.70 584 7.0 135 0.690 57.50 108 张集煤矿1212 3.80 450 6.0 200 0.590 49.10 109 张集煤矿1215 4.00 429 9.0 200 0.610 52.00 110 张集煤矿1611 6.00 442 10.0 206 0.670 41.00 111 张集煤矿17116 3.80 446 12.0 157 0.760 30.00 112 桃园煤矿1031 3.70 350 8.0 177 0.600 54.30 113 斜沟18101 4.65 362 11.0 242 0.351 70.20 114 斜沟18102 4.72 358 11.0 292 0.339 74.80 115 钱家营1672东 3.80 446 17.0 143 1.100 40.00 116 东欢坨2186下 3.70 420 23.0 70 0.446 56.80 117 祁东煤3241煤 2.40 550 15.0 180 0.710 55.30 118 范各庄南首区 1.90 173 20.0 70 0.698 25.30 119 童亭711 煤层 2.00 230 37.0 85 0.213 52.50 120 鲁西矿107 2.50 350 5.0 135 0.320 20.00 121 杨庄矿8煤层 1.70 320 6.0 65 0.900 27.50 122 林南仓1221 4.00 282 8.0 71 0.456 33.00 123 官地22611 2.99 679 6.0 220 0.695 35.50 124 官地28412 4.56 335 9.0 193 0.695 43.00 125 东曲28806 4.83 333 4.0 226 0.515 41.00 126 东曲28206 4.79 255 4.0 170 0.515 36.75 127 东曲18311 3.77 231 4.0 179 0.515 33.00 128 屯兰28120 3.33 431 4.0 235 0.550 51.25 129 马兰10702 2.08 402 4.0 216 0.550 59.87 130 马兰12511 2.47 359 3.0 196 0.528 56.71 131 马兰18301 4.03 470 4.0 225 0.596 54.96 132 镇城底28103 4.50 308 11.0 115 0.417 59.00 
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表 2 因素与导水裂隙带方差分析
Table 2 Variance analysis of Factors and the height of water conduction fracture zone
影响因素 自由度 均方 F值 P值 备注 埋深 130 1225.997 7.229 0.00 显著 倾角 130 2342.053 5.283 0.00 显著 采厚 130 1537.648 13.233 0.00 显著 斜长 130 1494.989 4.425 0.00 显著 硬岩比例系数 130 906.311 0.965 0.55 不显著
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表 3 因素与导水裂隙带高度
Table 3 Factors and the height of water conduction fracture zone
影响
因素采厚 采深 倾角 斜长 硬岩比例系数 R2 0.718 0.74 0.42 0.415 0.62
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表 4 单因素模型参数估计值
Table 4 Parameter estimates of the single factor model
模型 参数 估计值 标准误差 95%置信区间 下限 上限 采厚M a1 18.54 10.51 −1.41 40.33 b1 −3.371 1.75 −6.79 −0.009 c1 0.264 0.08 0.09 0.44 d1 12.942 18.35 −25.7 47.17 采深H a2 −27.73 32.04 −93.86 33.35 b2 15.42 12.88 11.08 62.21 倾角Q a3 −1.313 6.07 55.021 79.113 b3 0.026 0.009 −0.029 0.006 c3 65.731 5.921 11.102 16.037 斜长L a4 6.851 0.025 15.384 33.042 b4 0.414 34.68 1.396 2.418 硬岩系数K a5 4.132 0.15 3.361 4.227 b5 0.067 0.231 −0.16 0.758
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表 5 模型参数估算
Table 5 Estimation table of model parameters
参数 估算 标准误差 95%置信区间 下限 上限 a11 0.789 0.596 0.325 1.645 a22 0.573 0.367 0.214 3.659 a33 0.599 0.234 0.105 4.586 a44 0.104 0.138 −0.05 0.912 a55 0.597 0.322 −0.16 1.654 b11 21.29 15.638 10.358 30.267
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表 6 导水裂隙带高度数据
Table 6 Height data of water-conducting fracture zone
序号 实际值/
m预测值/m 相对误差/% 绝对误差/m I II III IV V I II III IV V I II III IV V 官地11 35.5 42.17 29.09 45.00 43.26 36.42 18.78 −18.06 26.76 21.86 2.59 6.67 −6.41 9.50 7.76 0.92 官地12 43 53.62 34.92 53.85 47.08 41.72 24.70 −18.78 25.23 9.48 −2.98 10.62 −8.08 10.85 4.08 −1.28 东曲06 41 55.22 35.89 57.79 48.66 38.92 34.68 −12.45 40.95 18.69 −5.07 14.22 −5.11 16.79 7.66 −2.08 东曲06 36.75 54.99 35.75 53.74 45.30 40.15 49.63 −2.72 46.24 23.26 9.25 18.24 −1.00 16.99 8.55 3.40 东曲11 33 48.38 31.99 44.18 41.52 34.39 46.60 −3.06 33.87 25.83 4.21 15.38 −1.01 11.18 8.52 1.39 屯兰20 51.25 45.02 30.34 45.39 48.60 53.45 −12.16 −40.81 −11.43 −5.17 4.29 −6.23 −20.91 −5.86 −2.65 2.20 马兰02 59.87 33.16 26.56 32.29 42.16 62.82 −44.61 −55.64 −46.06 −29.59 4.93 −26.71 −33.31 −27.58 −17.71 2.95 马兰11 56.71 37.29 27.39 34.44 43.85 59.32 −34.24 −51.71 −39.27 −22.68 4.60 −19.42 −29.32 −22.27 −12.86 2.61 马兰01 54.96 50.21 32.97 52.10 51.49 58.04 −8.65 −40.02 −5.21 −6.32 5.60 −4.75 −21.99 −2.86 −3.47 3.08 镇城底03 59 53.25 34.70 49.35 50.52 61.35 −9.74 −41.18 −16.35 −14.38 3.98 −5.75 −24.30 −9.65 −8.48 2.35
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