Safety performance of unmanned monorail cranes in mines key parameters identification research
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摘要:
单轨吊在复杂深部矿井环境的辅助运输系统中具有不可替代的作用，由于目前无法有效精确识别单轨吊的荷载质量和轨道坡度，直接影响了运输安全性能及能量高效利用。因此，笔者提出了矿井无人驾驶单轨吊安全性能关键参数识别方法。针对单轨吊结构特性和轨道运输特点，对具有强耦合关系的荷载质量和轨道坡度建立了纵向动力学模型；基于运行数据和带有动态遗忘因子的递推最小二乘算法（DFFRLS）对纵向动力学模型参数进行实时在线识别，实现荷载质量和轨道坡度的精准解耦；并基于解耦的纵向动力学模型和识别的模型参数，动态修正当前的荷载质量识别值，以消除误差，完成荷载质量的高精度识别；由识别的纵向动力学模型参数、运行数据，应用Sage-Husa自适应扩展卡尔曼滤波算法（AEKF）对系统噪声协方差和误差协方差进行动态更新，滤除环境噪声干扰，实时调节和修正当前轨道坡度值，保证轨道坡度识别的精准性。在多种工况下，仿真与实际应用表明，基于DFFRLS-AEKF方法的荷载质量识别值与实际值的误差在3.2%以内，运行轨道坡度识别值与实际值的误差在5.3%以内。该方法可实现无人驾驶单轨吊安全性能关键参数的实时精准获取，有效减少无人驾驶单轨吊安全事故的发生，显著提升无人驾驶单轨吊的能量高效利用。
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关键词:
- 无人驾驶单轨吊 /
- 安全性能 /
- 荷载质量 /
- 自适应扩展卡尔曼滤波(AEKF) /
- 识别误差
Abstract:Monorail cranes have an irreplaceable role in the auxiliary transport system in complex deep mine environment, which directly affects the transport safety performance and efficient energy utilization due to the current inability to effectively and accurately identify the load quality and track slope of monorail cranes. For this reason, this paper proposes a method for identifying key parameters of safety performance of unmanned monorail cranes in mines based on DFFRLS-AEKF. Based on the structural characteristics of the monorail crane and the characteristics of track transportation, a longitudinal dynamics model is established for the load mass and track slope with strong coupling relationship; the parameters of the longitudinal dynamics model are identified online in real time based on the operational data and the recursive least squares algorithm with dynamic forgetting factor to achieve the accurate decoupling of the load mass and track slope; and based on the decoupled longitudinal dynamics model and the identified model parameters, the current load mass identification is dynamically modified. Based on the decoupled longitudinal dynamics model and the identified model parameters, the current load quality recognition value is dynamically corrected to eliminate the error and complete the high-precision recognition of load quality; from the identified longitudinal dynamics model parameters and operation data, the Sage-Husa adaptive extended Kalman filter algorithm is applied to dynamically update the system noise covariance and error covariance, filter out the environmental noise interference, adjust and correct the current track slope value in real time, and ensure the accuracy of track slope recognition. Accuracy. The simulation and practical application show that the error between the load mass recognition value and the actual value is within 3.2% and the error between the running track slope recognition value and the actual value is within 5.3% under various working conditions. The method achieves real-time and accurate acquisition of key parameters of the safety performance of the unmanned monorail crane, effectively reduces the occurrence of safety accidents of the unmanned monorail crane, and significantly improves the efficient utilization of energy of the unmanned monorail crane.
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0. 引 言
井下辅助运输系统中单轨吊凭借着优异的运输和适应性能，在复杂矿井环境下始终具有不可替代的作用。由于深部矿井巷道狭窄、黑暗及粉尘多，单轨吊在人员驾驶下，易产生误判和误操作，造成诸多安全隐患[1-2]。近年来，随着智慧矿山的不断建设和自动驾驶技术的不断发展，自动驾驶技术在单轨吊的应用具有降低矿工人员成本、提高安全性能和能量利用效率等诸多优点[3-4]。因此，如何保障其安全性能是当前无人驾驶单轨吊运输的重点所在[5-6]，而无人驾驶单轨吊荷载质量和行驶轨道坡度，直接关系到其安全运行和能量高效利用。针对荷载质量和行驶轨道坡度的精准识别问题，也一直是亟需破解的难题所在。
JO等[7]提出使用全球定位系统(Global Posi-tioning System，GPS)来识别道路等级和车辆参数，但该系统在深部矿井环境下无法适用。BROWN等 [8]提出外加传感器方式来识别道路等级，并结合传统识别算法识别质量，然而，由于井下环境嘈杂，传感器对环境噪声敏感，导致其识别精度有限。与传感器检测的方法相比，基于模型的方法对参数识别具有更好的性能。基于递归最小二乘(RecursiveLeast Squares，RLS)对车辆参数识别方法简单，测试效果好，但井下轨道起伏较多，RLS识别性能较差。针对识别的非线性问题，雷雨龙等[9]提出了在线识别车辆质量和道路坡度的扩展卡尔曼滤波器(Extended Kalman Filter，EKF)，显示出良好的识别性能；但EKF在运输过程中由于噪声数据不断堆积，其识别的收敛性存在困难。为了解决收敛难的问题，YU等[10]提出了具有多重遗忘因子的识别方法，但对遗忘因子的非最优选择会导致其识别精度产生较大误差。随着自动驾驶技术在单轨吊的应用推广，如何有效评估井下无人驾驶单轨吊（Unmanned Under-ground Overhead Monor-ails，UUOMs）的荷载质量和轨道坡度是保障运输安全的关键所在。因此，如何提高对UUOMs相关参数的识别精度是当前研究的难点。
基于以上问题，笔者根据实时运行数据提出了一种带有动态遗忘因子递推最小二乘（Dynamic Forgetting Factor Recursive Least Square，DFFRLS）和自适应扩展卡尔曼滤波（Adaptive extended Kalman filter，AEKF）相结合的方法用于精准识别荷载质量和轨道坡度。该方法是在所建立的纵向动力学模型基础之上，结合传感器所采集的行驶数据，采用动态遗忘因子方法和自适应机制实现动态识别，并通过仿真和实测验证了该方法识别的精准性。
1. 边缘智能处理流程设计
边缘智能处理流程主要包括边缘信息采集、边缘信息传输和智能处理三大部分。边缘智能处理流程如图1所示。
边缘信息采集主要基于试验中单轨吊车的车载加速度传感器、惯性传感器和电机扭传感器对行驶状态中的电机扭矩Te、纵向加速度$ \hat v $和速度v进行实时采集。边缘信息传输主要通过CAN总线对采集的数据进行传输，将采集数据发送至智能处理器的交互界面，以进行智能分析。边缘智能信息处理主要由嵌入在试验车辆内部的处理器完成，处理器所包含的DFFRLS算法和AEKF算法都是建立在UUOMs纵向动力学模型基础上，通过输入实时的感知数据对当前车辆总质量M和轨道坡度倾角θ进行识别，以便为对无人驾驶提供决策基础。基于试验仿真所得到的运行数据，可直接载入程序中运行，通过比较算法的识别值和实际值，以验证本算法识别的精准性。
2. UUOMs动力学模型及参数识别
2.1 纵向动力学模型
UUOMs运动过程中：轨道坡度是一个连续的变量，而质量是一个常量[11]；由于运行速度缓慢空气阻力可忽略；在运行过程中制动器不工作；轨道通过固定板和防摆链条固定在巷道中，不会前后左右晃动；在运行过程中驱动轮始终保持均衡状态，不会左右倾斜。UUOMs在矿井运输轨道上的作用力分析如图2所示。
根据《采矿工程设计手册》[12]，在牵引状态时，单轨吊牵引力与其静阻力和惯性力是平衡的，即
$$ F = {F_i} + {F_{\text{a}}} + {F_f} $$ (1) 式中：F为UUOMs驱动牵引力，N；Fi为坡道阻力，N；Ff为滚动阻力，N；Fa为惯性力，N。
基于扭矩传感器检测电机驱动时的电流和通量，获得电机单轴扭矩Te。牵引力与扭矩关系为
$$ {T_e} = F r $$ (2) 式中：r为驱动轮半径，m。
滚动阻力Ff主要由UUOMs总质量和轨道坡度倾角共同决定，表示为
$$ {F_f} = \mu Mg\cos \theta $$ (3) 式中：µ为列车运行阻力系数；g为重力加速度，m/s²；单轨吊自身质量为已知常量，M为单轨吊自身质量与荷载质量之和即总质量，kg。坡道阻力受轨道坡度倾角影响，可表示为
$$ {F_i} = Mg\sin \theta $$ (4) 惯性力表达式为
$$ {F_a} = M \gamma \hat v $$ (5) 式中：γ为惯性系数，(N·s2)/(m·kg)。
$$ \gamma = 1 + \frac{{4Jg}}{{{R^2}M}} $$ (6) 式中：J为每个承载轮对其轴的转动惯量，（N·s4）m；R为承载轮半径, m。
将式(2)—式(6)式代入式(1)中，纵向动力学方程可表述为
$$ \frac{{{T_e}}}{r} = Mg\sin \theta + \frac{{4Jg\hat v}}{{{R^2}}} + \mu Mg\cos \theta + M\hat v $$ (7) 式中：M和θ均为待识别的未知参数，具有相互耦合关系。由于M短时间内不会变化，可视为常量，而坡度不断变化可视为变量[13]。如要解耦，需提前解析荷载质量，在荷载质量已知的基础上，获取轨道坡度。
2.2 参数识别
由于矿井复杂环境因素影响，无法直接获取μ值。笔者基于UUOMs结构参数g、γ、r等，与真实运行数据M、θ、v等，采用DFFRLS算法得到μ值。
首先，将式(7)改写为
$$ {y^ - } = h\mu $$ (8) 其中：
$$ {y^ - } = {T_e}/Mr - g\sin \theta - 4Jg\hat v/M{R^2} - \hat v $$ (9) $$ h = g\cos \theta $$ (10) 其次，损失函数形式如下：
$$ L(\mu ,i) = \frac{1}{2}\sum\limits_{k = 1}^{n} {{\phi _k}} {({y^ - }(k) - h(k)\mu (k))^2} $$ (11) 式中：i为采样点个数；ϕk为k时刻阻力系数动态遗忘因子，取值范围为0.95～1；n为所有采样点的总数目。
再次，构建动态遗忘因子函数：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\delta ^ - }(k) = |{y^ - }(k) - h(k)\mu (k)|} \\ {\phi (k) = \partial + (1 - \partial ){e^{ - \sigma {\delta ^ - }(k)}}} \end{array}} \right.$$ (12) 式中：δ-(k)为k时刻求解μ过程中实际值与模型计算值的差值；$ \partial $为一个接近并小于 1 的正可调数；σ为正可调参数。由式(12)可知，在δ-(k)取值较大时，遗忘因子取值接近$ \partial $；δ-(k)取值较小时，遗忘因子取值接近 1。
最后，构造递归公式如下：
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {\mu (k) = \mu (k - 1) + {K^ - }(k) \times } \\ {({y^ - }(k) - h^{\rm{T}}(k)\mu (k - 1))} \end{array} $$ (13) $$ \begin{array}{*{20}{c}} {{K^ - }(k) = {{\boldsymbol{P}}^{\mathbf{ - }}}(k - 1)h(k) \times } \\ {(\phi (k) + {h^{\text{T}}}(k){{\boldsymbol{P}}^{\mathbf{ - }}}(k - 1)h(k))} \end{array} $$ (14) $$ {{\boldsymbol{P}}^{\mathbf{ - }}}(k) = \frac{{({\boldsymbol{I}} - {K^ - }(k){h^{\text{T}}}(k)){{\boldsymbol{P}}^{\mathbf{ - }}}(k - 1)}}{{\phi (k)}} $$ (15) 式中：μ(k)为k时刻所识别的运行阻力系数；K−(k)为求解μ过程中k时刻的参数增益；P−(k)为求解μ过程中k时刻更新的协方差矩阵；I为单位矩阵。
选取一段长为1 200 m的上坡道段A进行测试，单轨吊自身质量与荷载质量之和即总质量为50 000 kg，轨道坡度由场地GPS获取轨道相对高度计算取得，将所采集的轨道段A的轨道坡度数据、单轨吊自身质量与荷载质量总质量均代入式（8）中，经DDFRLS算法迭代更新得出μ值。
为验证上述得出μ值的可靠性，另选长为1 200 m的下坡道段B对其进行验证。将得出的μ值、总质量50 000 kg及由场地GPS获取轨道段B的轨道坡度同样代入式（8）中，经DDFRLS算法迭代更新识别出下坡道段B的单轨吊车速。基于速度传感器量测的轨道段B车速与DFFRLS算法迭代所识别的轨道段B车速进行比较，以验证所得到μ值的准确性。比较结果以速度识别值和量测值的偏差大小来表示，列车运行阻力系数μ及验证结果如图3所示。
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图 3 列车运行阻力系数及验证结果Figure 3. Effective rolling friction coefficient and verification results图3a中，μ值在0.4附近轻微波动，取μ平均值为0.4。在图3b中，所识别的速度值存在微小偏差，这是因为在真实环境中受到坡度、材料和传感器等干扰，整体验证结果偏差较小，此偏差可以忽略。经速度值验证，$ \mu $取值符合识别要求。
3. DFFRLS-AEKF识别方法设计
3.1 DFFRLS荷载识别算法设计
为提高在线识别能力，采用参数递推方式，更新UUOMs荷载质量 [14]。基于RLS算法对荷载质量识别时，在递推更新中会导致数据堆栈，严重降低识别精度；为克服数据堆栈问题引入了FFRLS算法，但识别中无法快速收敛；基于EKF算法无法有效解决噪声时变问题。因此，引入了动态遗忘因子，基于DFFRLS算法对质量进行识别。在辨识过程中，根据纵向动力学模型与实际值之差，建立遗忘因子动态函数，在差值较大时，自适应下降遗忘因子的取值，实现快速收敛； 在差值较小时，上升遗忘因子的取值；该算法有效提高了算法的识别精度和抗噪声鲁棒性[15]。
为精准识别UUOMs荷载质量，DFF RLS识别步骤如下。
1）将式(7)重新定义：
$$ {y^ + } = {\boldsymbol{\alpha}} \cdot {\boldsymbol{\chi}} $$ (16) 式中：$ {y^ + } = \hat v $，a=[α1, α2]。α1和α2定义如下：
$$ \left\{ {\begin{array}{l} {{\alpha _1} = \dfrac{{{T_e}}}{r} - \dfrac{{4Jg\hat v}}{{{R^2}}}} \\ {{\alpha _2} = - g\sqrt {1 + {\mu ^2}} } \end{array}} \right. $$ (17) 式（16）中，χ是由参数χ1与χ2组成的矩阵，χ=[χ1, χ2]T，其中χ1, χ2可表示为
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\chi _1} = \dfrac{1}{M}} \\ {{\chi _2} = \sin (\theta + {\theta _\mu })} \end{array}} \right. $$ (18) 式中：θμ由tan(θμ)=μ定义。
2）构建动态遗忘因子函数
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\delta ^ + }(k + 1) = |{y^ + }(k + 1) -{\boldsymbol{ \alpha}} (k){\boldsymbol{\chi}} (k + 1)|} \\ {{\lambda ^ + }(k + 1) = \partial + (1 - \partial ){e^{ - \sigma {\delta ^ + }(k + 1)}}} \end{array}} \right. $$ (19) 式中：δ+(k+1)为k+1时刻求解UUOMs荷载质量过程中实际值和识别值的差值，λ+ (k+1)为k+1时刻求解荷载质量过程中的动态遗忘因子值[16]，初值为0.98。
3）递推过程
$$ \begin{array}{*{20}{c}} {{\boldsymbol{\chi}} (k) = {\boldsymbol{\chi}} (k - 1) + {K^ + }(k)({y^ + }(k) - } \\ {{{\boldsymbol{\alpha}} ^{\text{T}}}(k){\boldsymbol{\chi}} (k - 1))} \end{array} $$ (20) $$ {K^ + }(k) = \frac{{{{\boldsymbol{P}}^{\mathbf{ + }}}(k - 1){\boldsymbol{\alpha}} (k)}}{{({\lambda ^ + }(k - 1) + {{\boldsymbol{\alpha}} ^{\text{T}}}(k){{\boldsymbol{P}}^{\mathbf{ + }}}(k - 1){\boldsymbol{\alpha}} (k))}} $$ (21) $$ {{\boldsymbol{P}}^{\mathbf{ + }}}(k) = \frac{{(I - {K^ + }(k){{\boldsymbol{\alpha}} ^{\text{T}}}(k)){{\boldsymbol{P}}^{\mathbf{ + }}}(k - 1)}}{{{\lambda ^ + }(k - 1)}} $$ (22) 式中：χ(k)为k时刻求解的荷载质量更新值；K+(k)为k时刻求解荷载质量过程中的参数识别增益；P+(k)为k时刻求解荷载质量过程中的协方差更新矩阵。
3.2 AEKF轨道坡度识别算法设计
由于外部环境原因会导致坡度偏离实际值，影响坡度识别精度。基于FFRLS算法对坡度进行识别时，无法避免异常动力学模型信息对滤波状态的影响；基于EKF算法识别时，存在较大误差和噪声干扰，需提前预知系统的噪声统计特性，由于巷道顶板、驱动轮等因素影响，会产生一些无法统计的噪声参数，从而影响EKF识别性能，降低识别精度。为此，提出基于AEKF算法对轨道坡度进行识别，通过自适应因子降低异常动力学模型信息对滤波状态的影响，并在状态校正过程中加入带有遗忘因子的噪声统计估计器，从而很好解决了噪声时变的统计问题，相比FFRLS和EKF算法有更高的精度。该算法以UUOMs纵向速度v和轨道坡度倾角θ为状态变量，将UUOMs荷载质量视为常数。由于行驶轨道坡度小，可视为sinθ≈θ，cosθ≈1，θ的导数近似为零，AEKF算法识别步骤如下。
1） 加速度和轨道坡度的状态方程组为
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{{\hat v}_k} = \dfrac{{{T_e}(k)}}{{rM(k) + \dfrac{{4Jg{\text{r}}}}{{{R^2}}}}} - \dfrac{{\mu g}}{{1 + \dfrac{{4Jg}}{{M(k){R^2}}}}} - \dfrac{{g\theta (k)}}{{1 + \dfrac{{4Jg}}{{M(k){R^2}}}}}} \\ {{{\hat \theta }_k} = 0} \end{array}} \right. $$ (23) 式中：$ {\hat v_k} $为k时刻纵向加速度，在状态空间方程基础上采用前向欧拉法对式(23)进行离散化处理[17]。
2）离散化差分方程为
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} \begin{gathered} {v_k} = {v_{k - 1}} + \Delta t\left(\dfrac{{{T_e}(k - 1)}}{{\left(1 + \dfrac{{4Jg}}{{M(k - 1){R^2}}}\right)rM(k - 1)}} -\right. \\ \left.\dfrac{{\mu g}}{{1 + \dfrac{{4Jg}}{{M(k - 1){R^2}}}}} - \dfrac{{g{\theta _{k - 1}}}}{{1 + \dfrac{{4Jg}}{{M(k - 1){R^2}}}}}\right) \\ \end{gathered} \\ {{\theta _k} = {\theta _{k - 1}}} \end{array}} \right. $$ (24) 式中：Δt为采样间隔时间，s；vk为k时刻纵向速度，m/s; θk为k时刻轨道的坡度，（°）。
3）系统状态方程为
$$ {{\boldsymbol{x}}_k} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_k}} \\ {{\theta _k}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{v_{k - 1}} + \Delta t(\hat v({t_{k - 1}}))} \\ {{\theta _{k - 1}}} \end{array}} \right] + {{\boldsymbol{q}}_{k - 1}} $$ (25) 式中：qk−1为k−1时刻过程噪声矩阵；xk为k时刻状态变量先验识别矩阵。
4）系统测量方程为
$$ {{\boldsymbol{z}}_k} = {\boldsymbol{\xi}} {{\boldsymbol{x}}_k} + {{\boldsymbol{w}}_{k - 1}} $$ (26) 式中：wk-1为k-1时刻测量噪声矩阵；ξ为测量矩阵；zk为k时刻识别测量变量矩阵。
式(25)中，以k-1时刻最优识别值$ {v_{k - 1}} $、$ {\theta _{k{\text{ - }}1}} $为参考点，计算出k时刻状态变量先验识别矩阵xk，并结合此时测量的噪声矩阵，得到式(26)中测量变量矩阵zk，再根据测量变量和预测变量的差值，得到k时刻最优识别值$ {v_k} $、$ {\theta _k} $。
对轨道坡度识别时，必须有时间更新和测量更新方程。时间更新方程是向前推算先验状态识别值矩阵xk和先验误差协方差矩阵ψk；测量更新方程是根据xk计算测量变量矩阵zk；然后，计算后验识别值矩阵及更新的后验误差协方差矩阵[18]。AEKF基于实时获取上一时刻状态变量识别值和当前状态的测量值，对当前状态变量识别值不断更新。
5）时间更新方程为
$$ {{\boldsymbol{x}}_k} = f({\theta _{k - 1}}) + {{\boldsymbol{q}}_{k - 1}} $$ (27) $$ {{\boldsymbol{\psi}} _k} = {{\boldsymbol{J}}_f}({\theta _{k - 1}}){{\boldsymbol{\eta}} _{k - 1}}{\boldsymbol{J}}_f^{\text{T}}({\theta _{k - 1}}) + {{\boldsymbol{Q}}_{k - 1}} $$ (28) 式中：f为系统状态方程：$ {\theta _{k - 1}} $为k-1时刻最优识别轨道坡度值，（°）；Jf为对各状态变量的Jacobian矩阵；Qk-1为过程噪声协方差矩阵；ηk-1为k-1时刻后验误差协方差矩阵。
6）测量更新方程为
$$ \left\{\begin{array}{l}{{\text{ω}} }_{{k}}={{\boldsymbol{\psi}} }_{k}{{\boldsymbol{\xi}} }^{\text{T}}({\boldsymbol{\xi}} {\psi }_{k}{{\boldsymbol{\xi}} }^{\text{T}}+{{\boldsymbol{W}}}_{k-1})^{-1} \\ {{\boldsymbol{\varepsilon}} }_{k}={{\boldsymbol{z}}}_{k}-{\boldsymbol{\xi}} {{\boldsymbol{x}}}_{k}-{{\boldsymbol{w}}}_{k-1} \\ {{\boldsymbol{X}}}_{k}={{\boldsymbol{x}}}_{k}+{{\text{ω}} }_{k}{{\boldsymbol{\varepsilon}} }_{k} \\ {{\boldsymbol{\eta }}}_{k}=({\boldsymbol{I}}-{{\text{ω}}}_{{k}}{\boldsymbol{\xi}} ){{\boldsymbol{\psi}} }_{k} \end{array}\right. $$ (29) 式中：ωk为k时刻坡度识别过程中坡度增益矩阵；Wk-1为k-1时刻测量噪声协方差矩阵；Xk为后验识别值矩阵；εk为k时刻坡度误差值矩阵。坡度增益矩阵ωk基于测量噪声协方差矩阵Wk-1和先验误差协方差矩阵ψk来实时调节测量矩阵ξ，以达到减小坡度误差值矩阵εk的目的，保证坡度识别更加精准。
针对轨道坡度识别精度低，基于Sage-Husa滤波器对AEKF算法进行改进，实现噪声均值和方差的实时识别更新[19]。
7）改进处添加的噪声识别更新方程为
$$ \left\{ {\begin{array}{l} {{{\boldsymbol{\varphi}} _{k - 1}} = (1 - \kappa )/(1 - {\kappa ^\iota })} \\ {{{\boldsymbol{q}}_k} = (1 - {\varphi _{k - 1}}){{\boldsymbol{q}}_{k - 1}} + {\varphi _{k - 1}}[{\theta _k} - f({\theta _{k - 1}})]} \\ { {{{\boldsymbol{Q}}_k} = (1 - {\varphi _{k - 1}}){{\boldsymbol{Q}}_{k - 1}} + {\varphi _{k - 1}}(({{\text{ω}} _k}{{\boldsymbol{\varepsilon}} _k}{\boldsymbol{\varepsilon}} _{_k}^{\text{T}}{\text{ω}} _k^{\text{T}}) + } {{{\boldsymbol{\eta}} _k} - {\boldsymbol{\xi}} {{\boldsymbol{\psi}} _k}{{\boldsymbol{\xi}} ^{\text{T}}})} } \\ {{{\boldsymbol{w}}_k} = (1 - {{{\varphi }}_{k - 1}}){{\boldsymbol{w}}_{k - 1}} + {{{\varphi}} _{k - 1}}({{\boldsymbol{z}}_k} - {\boldsymbol{\xi}} {{\boldsymbol{x}}_k})} \\ {{{\boldsymbol{W}}_k} = (1 - {\varphi _{k - 1}}){{\boldsymbol{W}}_{k - 1}} + {{{\varphi}} _{k - 1}}({{\boldsymbol{\varepsilon}} _k}{\boldsymbol{\varepsilon}} _{_k}^{\text{T}} - {\boldsymbol{\xi}} {{{\psi}} _k}{{\boldsymbol{\xi}} ^{\text{T}}})} \end{array}} \right. $$ (30) 式中：κι中指数ι为更新计算的总次数，底数κ为更新的坡度遗忘因子，为固定常数，取值为0.966；$ {\varphi _{k - 1}} $为k−1时刻，1−κ的值与更新计算共ι次后1−κι值的比值，为常数值。通过改进有效提高了轨道坡度识别精度。
3.3 DFFRLS-AEKF识别策略
基于UUOMs纵向动力学模型，设计了一种双层识别策略。该识别策略基于加速度传感器、惯性导航传感器和电机扭矩传感器等数据信息，首先通过DFFRLS算法对荷载质量进行识别；然后再根据所识别的荷载质量值基于AEKF算法对轨道坡度进行识别，获取精准地轨道坡度。由3.1与3.2节已知，DFFRLS和AEKF算法分别优于RLS和EKF算法。因此，DFFRLS-AEKF算法相较于RLS-EKF算法识别精度更高，并在坡度识别过程中，能避免噪声干扰，大幅提升荷载质量和轨道坡度的识别性能，实现坡度高精度识别。
DFFRLS-AEKF双层识别策略流程如图4所示。
4. 仿真测试
4.1 UUOMs模型动态仿真设计
驱动系统是保障UUOMs安全行驶的核心[20]，根据驱动系统机理，基于SolidWorks 2020软件建立UUOMs驱动部及行驶轨道三维模型，并将建模文件导入Adams View 2020软件中进行动力学仿真，通过仿真得到行驶的速度、加速度数据，仿真次数设置为10次。其中，设计的轨道模型包括水平直道段、上坡段和轨道坡度连续变化段，轨道坡度在建模时已提前设置。Adams View2020参数设定分别为：阻力系数为0.4，单一驱动部件荷载质量为2 500 kg，电机转速小于2 600 r/min。
首先，取10次仿真运行结果数据的平均值作为各算法的输入数据，通过Matlab 2021分别运行各算法程序计算得出对应的荷载质量及轨道坡度，然后将各算法所得到的识别值与建模设置的质量和轨道坡度值进行比较，以验证各算法识别的精度。UUOMs动态仿真模型如图5所示。
4.2 路段1仿真
路段1由水平无坡度段、过渡段和坡度为8°的上坡段所组成。通过Adams仿真得到单轨吊运行参数，并联合Matlab运行各算法程序对输入的运行参数进行计算，最终分别获取到对应的计算结果。在路段1期间，基于DFFRLS算法与FFRLS、EKF算法荷载质量识别结果的比较，以验证其荷载质量识别精准度。路段1荷载质量识别结果及相对误差如图6所示。
图6a中，在起始阶段，各荷载质量识别结果出现小幅波动，这是因单股吊车启动导致车体晃动所引起；此时，EKF算法收敛速度最快，FFRLS算法收敛则最慢；各算法在3 s内均很快收敛于实际值，满足实际收敛要求。在后续运行阶段，DFFRLS识别精准度最高。图6b中， DFFELS曲线与标准值曲线误差最小，EKF曲线存在小幅波动，FFRLS曲线误差最大，通过误差值曲线明显看出DFFRLS识别精度最高。
基于DFFRLS-AEKF算法、FFRLS算法、EKF和RLS-EKF算法对路段1轨道坡度进行识别，并将各算法坡度识别结果与实际坡度进行比较，以验证各算法轨道坡度识别的精准性。路段1轨道坡度识别结果及误差如图7所示。
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图 7 路段1轨道坡度识别结果及误差Figure 7. Estimation results and errors of track slope in Section 1图7a中，在轨道平坦段和过渡段，各算法对实际值的跟随性都很好；在上坡段，通过局部放大图得出，DFFRLS-AEKF算法与实际值最为接近，表明该算法坡度识别精准度最高。图7b中，在过渡段期间，DFFRLS-AEKF坡度误差曲线波动最小，其余各算法坡度误差曲线出现明显波动，说明DFFRLS-AEKF精准度可靠性最高。
为进一步评价路段1期间各算法识别的精度及实时性，采用均方根误差(Root Mean Square Error，RMSE)和识别时间作为评价指标进行评估。均方根误差计算公式如下：
$$ {\rm{RMSE}} = \sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({\beta _i} - {{\bar \beta }_i})}^2}} } $$ (31) 式中：$ {\beta _i} $、$ {\bar \beta _i} $分别表示第i个时刻的实际值和估计值。实时性方面，识别时间分别为计算出荷载质量和轨道坡度所用的时间。各算法均方根误差及实行性见表1。
表 1 路段1期间各算法均方根误差及实时性Table 1. Root mean square error and real-time performance of each algorithm during section 1荷载质量−算法 RMSE 识别时间/s FFRLS 5.197 1.150 EKF 3.657 1.180 DFFRLS 3.065 1.100 坡度坡度−算法 RMSE 识别时间/s FFRLS 0.131 1.490 RLS-EKF 0.096 1.460 EKF 0.281 1.500 DFFRLS-AEKF 0.053 1.430 表1中，在识别荷载质量精度方面，DFFRLS算法精准度最高；在识别轨道坡度精度方面，DFFRLS-AEKF算法精准度最高。在识别荷载质量实时性方面，DFFRLS算法实时性最好；在识别轨道坡度实时性方面，DFFRLS-AEKF算法实时性最好。通过各算法之间RMSE值和识别时间的比较，验证了DFFRLS-AEKF算法在路段1期间具有良好的精准性和实时性。
4.3 路段2仿真
路段2为一段坡度连续变化段。以Adams仿真行驶数据作为输入，基于Matlab中各算法程序分别进行计算，获取荷载质量和轨道坡度结果。路段2荷载质量识别结果及相对误差如图8所示。
图8a中，在整体运行阶段，DFFRLS算法与FFRLS和EKF算法相比，其对实际值跟随性最好；局部放大图中，在坡道起始阶段6 s内，DFFRLS算法收敛速度快于FFRLS和EKF算法，其收敛实时性最高，并满足实际收敛要求。图9b中，DFFRLS算法在起始处收敛速度最快，在后续坡度变化阶段，其荷载误差曲线值最小，表明其精度最高。
基于AEKF算法、FFRLS算法、EKF和RLS-EKF算法对路段2期间的轨道坡度进行识别。路段2轨道坡度识别结果及误差如图9所示。
图9a局部放大图中，DFFRLS-AEKF算法坡度识别曲线最接近实际值，其余各算法坡度识别与实际值偏离较大，说明DFFRLS-AEKF算法坡度识别性能优于FFRLS算法、EKF和RLS-EKF算法，实时性方面各算法均满足识别用时需求。图8b中，在起始处FFRLS坡度误差曲线突变收敛最快；在后续路段2行驶中，DFFRLS-AEKF坡度误差曲线对标准值曲线有很好的跟随效果，整体保持稳定，偏离度最小。以上表明DFFRLS-AEKF算法相对与其余算法，其识别精度最高、稳定性最好，具有良好的收敛性。
为进一步评价路段2期间，各算法的坡度识别精度和实时性，采用均方根误差RMSE和识别时间作为评价指标。各算法均方根误差值及实时性见表2。
表 2 路段2期间各算法均方根误差及实时性Table 2. Root mean square Error and real-time performance of each algorithm during section 2荷载质量−算法 RMSE 识别时间/s FFRLS 5.197 1.370 EKF 4.602 1.360 DFFRLS 4.295 1.310 坡度坡度−算法 RMSE 识别时间/s FFRLS 0.149 1.600 RLS-EKF 0.057 1.550 EKF 0.058 1.610 DFFRLS-AEKF 0.031 1.520 路段2期间，在识别荷载质量方面，DFFRLS算法均方根误差值最小；在识别轨道坡度方面，DFFRLS-AEKF算法均方根误差值最小。在识别荷载质量用时方面，DFF RLS算法识别时间相对最短；在识别轨道坡度用时方面，DFFRLS-AEKF算法识别时间相对最短。基于表2各算法之间RMSE值和识别时间的比较，验证了DFFRLS-AEKF算法在路段2期间，具有高精准性和实时性。
5. 实车测试
5.1 实车测试设计
通过实车测试以验证DFFRLS-AEKF算法识别的精准性和实时性，实车测试场地位于上海申传公司内部。测试车型是上海申传公司所生产的DX80/176Y型电动单轨吊车，该车主要由驾驶室，8个驱动部和起吊梁等部分组成。该测试车辆驱动摩擦轮夹紧力为10 MPa，负载为10 t，单轨吊最高速度控制在2 m/s。测试轨道为公司内部已搭建好的轨道，测试轨道由一段坡度连续小幅变化的水平轨道段和上行轨道段组成，中间由过渡段进行连接，其中坡道最大角度小于15°。该轨道在搭建之初，已对该轨道坡度进行了测量。通过构建先验路线图，并将处理后的测量数据作为先验信息，以验证DFFRLS-AEKF算法的识别效果，先验路线图如图10所示。测试车辆主要技术参数见表3。
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图 10 实车测试场景图1—平行坡道段； 2—夹紧装置； 3—永磁电机； 4—导向轮； 5—驱动轮； 6—行走轮； 7—上行坡道段Figure 10. Actual vehicle test scenario diagram表 3 测试车辆主要技术参数Table 3. Parameters related to test vehicle parameters参数 数值 参数 数值 适应坡度/(°) $ \leqslant $15 额定荷载/t 20 车型长度/m 18.1 最大转速/(r·min−1) 2 600 车型宽度/m 1.04 车型高度/m 1.45 转动惯量/(kg.m2) 2 行走轮
直径/m0.175 最大
牵引力/kN80 制动力
范围/kN120~160 空载最
大速度/(m·s−1)2.0 重载最
大速度/(m·s−1)0.5 牵引电
机功率/kW60 驱动轮
直径/mm340 单轨吊基于加速度传感器、惯性传感器和电机扭矩传感器对数据进行采集，传感器分布如图10所示。电机扭矩传感器使用两轴级连器或法兰安装于动力设备和驱动负载之间，将实时采集的扭矩信号转换为频率信号；加速度计和惯性传感器均通过磁力吸附到驱动部附近，分别采集运行的纵向加速度和单轨吊前进方向、水平方向、竖直方向的加速度，输出的均是模拟电压信号,采样频率为200 Hz。上述数据采集后发送至处理器中，处理器通过预先写入的算法程序和动力学模型对输入数据进行迭代计算，最终得到坡度识别结果，同时，坡度值会不断存储到数据存储器中，通过存储器诊断接口可获取识别参数[21]。实车测试场景如图10所示。
5.2 实车轨道路况测试
由连续变坡和上坡组成的路段是十分复杂的路况。为此，我们在此路段进行6次测试，通过将各次测试识别结果的平均值与实际值进行比较来验证识别的精准性。为提高UUOMs在重载情况下行驶上坡和连续变坡路段的安全性能，需要精准获取UUOMs总质量和轨道坡度等参数[22]。测试过程中荷载质量为10 000 kg，初始坡度为0°，闸瓦压力为零，无中途停车，制动器不工作。平行坡道与上行坡道路段实车测试识别结果如图11所示。
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图 11 平行坡道与上行坡道路段实车测试识别结果Figure 11. Identification results of vehicle test on parallel and ascending ramps图11a中，在低坡度平缓段，电机单轴输出扭矩始终在600 N·m附近波动，比较稳定；在坡度小幅度下降时，扭矩值迅速减小；在上行坡道段，扭矩输出值不断变大，随着坡度变小，输出扭矩随之减小；在高坡度平缓段，扭矩输出值始终保持在较高水平。图11b中，在起始处由于启动产生车体晃动，速度幅度产生较大变化；在低坡平缓段，速度在1 m/s附近波动；第43 s，进入上行坡道段，速度值降为约0.5 m/s维持运行；第72 s，进入高坡平缓段，速度小幅增加维持在0.7 m/s附近。图11c中,由于启动车体晃动导致加速度幅值较大，在低坡度平缓段，加速度值在$ \pm 1.0 $ m/s2范围内波动,第43 s，进入上行坡道段，加速度值大幅减小在$ \pm 0.55 $ m/s2范围内波动,第72 s，进入高坡度平缓段，加速度值小幅减小在$ \pm 3.0 $ m/s2范围内波动。图11d中，DFFRLS算法荷载质量识别最为精准，EKF算法识别曲线与真实值误差最大，各识别算法在初始处均快速收敛，并且实时性都较高，满足实际收敛需求。图11e中，各算法坡度识别值都较为精准，在左上角局部放大图中，DFFRLS-AEKF算法识别值与真实值最接近，FFRLS识别值误差最大；在右下角局部放大图中，DFFRLS-AEKF算法识别值依然和真实值最为接近。通过图11得出DFFRLS-AEKF算法在整个识别过程中识别精度最高，的其识别性能和实时性相对最好。
为进一步评价实测路段期间，各算法的识别精度和实时性，采用均方根误差RMSE和识别时间作为评价指标。各算法均方根误差值及实时性见表4。
表 4 实车测试各算法均方根误差及实时性Table 4. Real vehicle tests the root mean square error and real-time performance of each algorithm荷载质量−算法 RMSE 识别时间/s FFRLS 151.804 1.370 EKF 187.989 1.360 DFFRLS 123.234 1.320 坡度坡度−算法 RMSE 识别时间/s FFRLS 0.468 1.660 RLS-EKF 0.388 1.630 EKF 0.427 1.650 DFFRLS-AEKF 0.328 1.620 在实车试验中，荷载质量识别方面，DFFRLS算法均方根误差值相对最小；在轨道坡度识别方面，DFFRLS-AEKF算法均方根误差值也相对最小。在识别时间方面，DFFRLS算法荷载质量的识别时间用时最短；DFFRLS-AEKF算法轨道坡度的识别时间用时也相对最短。通过各算法之间RMSE值和识别时间的比较，有力验证了DFFRLS-AEKF算法具有良的精准性和实时性。
6. 结 论
1)提出了基于DFFRLS-AEKF的无人驾驶安全性能关键参数识别方法。通过DFFRLS可动态实时更新数据信息，精准识别荷载质量，提高了荷载质量的识别精度，并将荷载质量识别值与实际运行数据相结合，通过改进的AEKF算法动态识别当前的轨道坡度值。
2)在仿真方面，通过各算法之间识别值及RMSE的比较，有效验证了本文所提算法所具有的良好识别性能。在进行实车轨道测试方面，选取了平缓坡道段和上行坡道段作为测试路段，识别性能在实时性和精度方面均表现优异。
3)所提出的识别方法对UUOMs的安全运行起到关键作用，将明显提升安全行驶性能，对UUOMs的安全控制技术具有重要意义。但本文对一些特殊的左右不平衡的工况并未考虑进去，基于现有研究成果，将对横向运动及动力学模型进行研究，为无人驾驶单轨吊安全、高效、可靠的运行提供更加坚实的基础。
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图 3 列车运行阻力系数及验证结果
Figure 3. Effective rolling friction coefficient and verification results
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图 7 路段1轨道坡度识别结果及误差
Figure 7. Estimation results and errors of track slope in Section 1
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图 10 实车测试场景图
1—平行坡道段； 2—夹紧装置； 3—永磁电机； 4—导向轮； 5—驱动轮； 6—行走轮； 7—上行坡道段
Figure 10. Actual vehicle test scenario diagram
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图 11 平行坡道与上行坡道路段实车测试识别结果
Figure 11. Identification results of vehicle test on parallel and ascending ramps
表 1 路段1期间各算法均方根误差及实时性
Table 1 Root mean square error and real-time performance of each algorithm during section 1
荷载质量−算法 RMSE 识别时间/s FFRLS 5.197 1.150 EKF 3.657 1.180 DFFRLS 3.065 1.100 坡度坡度−算法 RMSE 识别时间/s FFRLS 0.131 1.490 RLS-EKF 0.096 1.460 EKF 0.281 1.500 DFFRLS-AEKF 0.053 1.430 
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表 2 路段2期间各算法均方根误差及实时性
Table 2 Root mean square Error and real-time performance of each algorithm during section 2
荷载质量−算法 RMSE 识别时间/s FFRLS 5.197 1.370 EKF 4.602 1.360 DFFRLS 4.295 1.310 坡度坡度−算法 RMSE 识别时间/s FFRLS 0.149 1.600 RLS-EKF 0.057 1.550 EKF 0.058 1.610 DFFRLS-AEKF 0.031 1.520
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表 3 测试车辆主要技术参数
Table 3 Parameters related to test vehicle parameters
参数 数值 参数 数值 适应坡度/(°) $ \leqslant $15 额定荷载/t 20 车型长度/m 18.1 最大转速/(r·min−1) 2 600 车型宽度/m 1.04 车型高度/m 1.45 转动惯量/(kg.m2) 2 行走轮
直径/m0.175 最大
牵引力/kN80 制动力
范围/kN120~160 空载最
大速度/(m·s−1)2.0 重载最
大速度/(m·s−1)0.5 牵引电
机功率/kW60 驱动轮
直径/mm340
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表 4 实车测试各算法均方根误差及实时性
Table 4 Real vehicle tests the root mean square error and real-time performance of each algorithm
荷载质量−算法 RMSE 识别时间/s FFRLS 151.804 1.370 EKF 187.989 1.360 DFFRLS 123.234 1.320 坡度坡度−算法 RMSE 识别时间/s FFRLS 0.468 1.660 RLS-EKF 0.388 1.630 EKF 0.427 1.650 DFFRLS-AEKF 0.328 1.620
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