0.   引　　言

煤层气作为重要的非常规资源之一，可以缓解能源短缺、降低煤矿安全事故并缓解环境压力，在全球引起了广泛关注。近些年深部煤层气发展迅速，在鄂东大吉区块^[1-5]、鄂东临兴神府区块^[6-7]、鄂尔多斯盆地中部区块^[8]、延川南区块^[9]、新疆白家海凸起^[10]、宁武盆地南部^[11]、大牛地区块^[12-15]、大城区块^[16]等多个深部煤层气区块都取得单井日产万方的突破，但同时面临着气井生产制度不合理导致产气量递减快、不同气体产量占比不清、产能评价方法缺乏、最终可采储量（Estimated Ultimate Recovery, EUR）预测不准等问题。为了更加科学高效地开发深部煤层气，大幅提高煤层气的采收率，研究深部煤层气藏或气井控制储量、平均煤储层压力、不同类型气体产量占比、产能评价指标和EUR具有重要的理论与现实意义。然而要准确评价储量、平均地层压力、产量占比并预测EUR，需要先建立合理、可靠且考虑因素全面的煤层气物质平衡方程。

煤层气物质平衡方程最早由KING^[17]提出，该方程考虑了吸附气的解吸、孔隙的压缩性、水的膨胀性和水侵与产水的影响，而后JENSEN等^[18]、SEIDLE^[19]通过忽略孔隙压缩性、水的压缩性和水侵的影响，简化了KING提出的物质平衡方程。以上物质平衡方程均未考虑原始游离气、原始溶解气和煤基质收缩效应的影响。

CLARKSON等^[20]通过考虑原始游离气的存在，扩展了JENSEN和SMITH的物质平衡方程的应用范围，然而为了简化计算过程，将含水饱和度设为定值，与事实不符。AHMED等^[21]、CHEN等^[22]、MOGHADAM等^[23-24]建立了额外考虑游离气的煤层气藏物质平衡方程。IBRAHIM等^[25]建立了额外考虑煤基质收缩效应的煤层气储层的物质平衡方程。SHI等^[26-27]建立了额外考虑溶解气和临界解吸压力的煤层气藏物质平衡方程。

截至目前，煤层气藏物质平衡方程中先后考虑了吸附气的解吸、孔隙的压缩性、水的膨胀性、水侵与产水、游离气存在、煤基质收缩、溶解气的存在和临界解吸压力的影响，对中浅部煤层气藏来说考虑因素非常全面，但对于深部煤层气藏，煤储层更加致密，通常需开展大规模改造才能建产，改造过程会注入大量液体，会影响煤层气藏投产前的煤储层物性，尤其煤储层孔隙率和含水饱和度。因此对于深部煤层气藏，目前常规的煤层气藏物质平衡方法不能满足要求，需要在建立其物质平衡方程时，额外考虑煤储层改造的影响。

此外，在深部煤层气藏中吸附气的储集空间与游离气和水的储集空间不同，吸附气主要聚集于微孔中，而游离气和水聚集于介孔以上的孔隙中，介孔中水相的存在导致微孔与介孔之间存在毛管压力差，导致吸附气富集的微孔与游离气和水占据的介孔之间存在一定的压差，因此在深部煤层气藏物质平衡方程建立过程中仍需额外考虑吸附气富集的微孔与游离气和水占据的介孔之间的压差。

综上，综合考虑吸附气的解吸、孔隙的压缩性、水的膨胀性、水侵与产水、游离气存在、煤基质收缩、溶解气存在、吸附气富集的微孔与游离气和水占据的介孔之间的压差和煤储层改造影响的煤层物质平衡方程鲜有报道。笔者首先基于深部煤层气藏物质平衡原理，综合考虑吸附气富集的微孔与游离气和水占据的介孔之间的压差、煤储层改造、孔隙压缩、基质收缩、水的膨胀、水侵与产水、溶解气等因素的影响，建立了深部煤层气煤储层改造背景下的物质平衡方程。然后基于此物质平衡方程，提出了深部煤层气线性拟合的吸附气−游离气−溶解气储量评价方法、平均地层压力显式计算方法、吸附气−游离气−溶解气产量占比评价方法、深部煤层气井产能评价方法和EUR预测方法。最后对提出的方法进行了实例应用，评价了实例井控制范围内的吸附气−游离气−溶解气储量，揭示了深部煤层气井生产过程中吸附气−游离气−溶解气产量占比变化规律，剖析了产能指标变化特征并预测了不同废弃压力下的EUR。

1.   深部煤层气煤储层改造背景下物质平衡方程的建立

目前煤层气藏物质平衡方程^[17-27]，是基于累计产气量等于原始煤储层压力下的原始煤层气储量减去生产过程中平均煤储层压力下的剩余煤层气储量的原理。在吸附气原始储量和剩余储量的表达式中，始终假设吸附气的压力与游离气的压力相等，且在游离气和溶解气原始储量表达式中采用的是煤储层原始孔隙率和原始含水饱和度这2个参数。在生产过程中游离气和溶解气剩余储量表达式中采用的是以煤储层原始孔隙率和原始含水饱和度为起点而变化的煤储层孔隙率和含水饱和度。事实上，深部煤层气井刚投产时的状态并不是煤储层的原始状态，而是煤储层改造后的状态，累计产水量和累计产气量是以煤储层改造后气井刚投产时刻的状态为起点进行计量的。因此，在游离气和溶解气原始储量表达式中应该采用煤储层改造后气井刚投产时刻的孔隙率和含水饱和度，在生产过程中游离气和溶解气剩余储量表达式中采用的煤储层孔隙率和含水饱和度也应以煤储层改造后气井刚投产时刻的孔隙率和含水饱和度作为起点。

倘若将常规的煤层气物质平衡方程应用于实际储层改造后的深部煤层气井，将可能出现实际累计产水量大于煤层气藏中总的水量的情况，这显然是不合理的。

总之，常规的煤层气物质平衡方程未考虑吸附气富集的微孔与游离气和水占据的介孔之间的压差和煤储层改造的影响，导致基于常规物质平衡方程的储量评价、平均煤储层压力计算、EUR预测存在较大误差。

下面首先对比考虑吸附气富集的微孔与游离气和水占据的介孔之间的压差存在与否情况下吸附气物质平衡方程的差异性，然后对比考虑储层改造影响与否情况下游离气和溶解气物质平衡方程的差异性，最后推导综合考虑吸附气富集的微孔与游离气和水占据的介孔之间压差和煤储层改造影响的深部煤层气物质平衡方程。

1.1   吸附气富集的微孔与游离气和水占据的介孔压差对物质平衡方程的影响

在常规煤层气藏物质平衡方程中，表征吸附气原始储量和吸附气剩余储量的表达式^[17-27]分别为

式中：G_ai为吸附气原始储量，10⁶ m³；G_a为吸附气剩余储量，10⁶ m³；V为煤层气藏或气井的控制体积，10⁶ m³；ρ_c为煤岩密度，t/m³；V_L为Langmuir体积，m³/t；p_L为Langmuir压力，MPa；p_i为原始煤储层压力，MPa；p为生产过程中某一时刻的平均煤储层压力，MPa。

由此可见，式（1）和式（2）中采用的压力分别为原始煤储层压力和生产一段时间后的平均煤储层压力，都是游离气和水占据的介孔以上孔隙中的压力，而非吸附气富集的微孔的压力。实际上，深部煤层气吸附气主要赋存于煤基质微孔（孔径小于2 nm）中，而游离气、溶解气和水赋存于割理裂隙（孔径大于1 000 nm）、宏孔（孔径介于50～1 000 nm）和介孔（孔径介于2～50 nm）中^[28]。原始煤储层压力p_i实际上是煤储层割理裂隙、宏孔和介孔中流体所承受的原始压力，是压力计实测的压力，为游离气和水占据的孔隙的原始压力。由于介孔中赋存着水相^[28-29]，煤岩孔隙表面又具有一定的水润湿性，润湿角通常小于90°，因此吸附气富集的微孔与游离气和水占据的介孔之间存在一定的压差，采用基质微孔与介孔之间的毛管压力差公式，即式（3）进行计算：

式中：p_c为煤储层微孔与介孔之间的毛管压力差，MPa；D_a为煤基质微孔的平均孔径，nm；D_f为煤基质介孔的平均孔径，nm；σ_gw为气水界面张力，mN/m；θ为煤基质表面润湿角，（°）。

已知原始煤储层压力p_i和生产过程中的平均煤储层压力p，按照式（4）可以计算出煤储层吸附气富集的微孔中吸附气的原始压力p_mi和煤储层吸附气富集的微孔中吸附气的目前压力p_m：

式中：p_mi为煤储层吸附气富集的微孔中吸附气的原始压力，MPa；p_m为煤储层吸附气富集的微孔中吸附气的目前压力，MPa。

考虑吸附气富集的微孔与游离气和水占据的介孔压差的煤层气藏物质平衡方程中表征吸附气原始储量和吸附气剩余储量的表达式分别为

1.2   煤储层改造对物质平衡方程的影响

在常规煤层气藏物质平衡方程中，表征游离气和溶解气原始储量和剩余储量的表达式^[26-27]分别为

式中：G_fi为煤层气藏中游离气原始储量，10⁶ m³；G_si为煤层气藏中溶解气原始储量，10⁶ m³；G_f为煤层气藏中游离气剩余储量，10⁶ m³；G_s为煤层气藏中溶解气剩余储量，10⁶ m³；ϕ_i为煤储层原始孔隙率，%，通过测井解释或岩心试验得到；S_wi为煤储层中原始含水饱和度，%，通过测井解释或游离气饱和度模型^[30]计算得到；p_sc为标准状况下压力，取值为0.101 325，MPa；T_sc为标准状况下温度，取值为293.15 K；Z_sc为标准状况下天然气偏差系数，取值为1；T为煤储层温度，K；Z_i为原始煤储层压力下气体的偏差系数；Z为生产过程中某一时刻的平均煤储层压力下气体的偏差系数；ϕ为生产过程中煤储层孔隙率，%；S_w为生产过程中煤储层含水饱和度，%；W_p为煤层气藏或气井生产过程中累计产水量，10⁶ m³；B_w为水的体积系数；W_e为生产过程中累计水侵量，10⁶ m³；C_p为孔隙体积压缩系数，MPa⁻¹；C_w为水的等温压缩系数，MPa⁻¹；C_s为煤层气在水中的溶解系数，MPa⁻¹；C_a为煤基质收缩系数。

由此可见，式（8）中采用的是煤储层原始孔隙率和原始含水饱和度，且在式（9）中采用的是以煤储层原始孔隙率和原始含水饱和度为起点而变化的孔隙率和原始含水饱和度。

事实上，深部煤层气井一般都要进行煤储层改造后才具有商业开发价值，煤储层改造后煤储层的孔隙率和含水饱和度随之发生变化，生产过程中孔隙率和含水饱和度的变化也是以改造后刚投产时刻的孔隙率和含水饱和度为起点的。

煤储层改造的作用是给煤储层中的流体创造高速的渗流通道，使得煤储层中的水和气体更容易流入井筒。在煤储层改造过程中，如压裂过程，注入压裂液，煤储层平均地层压力上升，破裂地层产生裂缝；压裂液返排后煤储层平均地层压力又回落至原始煤储层压力，因此对比压裂前的原始煤储层状态和压裂返排后刚投产时的状态，原始煤储层压力未发生变化。同时，在压裂和返排过程中，气体的原始储量保持不变，即吸附气原始储量、游离气原始储量和溶解气原始储量不发生变化。

基于以上分析，基于压裂前和压裂返排后水相物质平衡原理，建立压裂前与压裂返排后水相物质平衡方程：

式中：W_fp为开始生产前压裂液累计返排量，10⁶ m³；$\phi_{\mathrm{ip}} $为压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层孔隙率，%；S_wip为压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层含水饱和度，%；p_ip为煤层气藏压裂返排后平均煤储层压力，MPa，其数值等于原始煤储层压力p_i的数值；W_fi为压裂液累计注入量，10⁶ m³。

基于压裂前和压裂返排后游离气物质平衡原理，建立压裂前与压裂返排后游离气的物质平衡方程：

式中：Z_ip为煤层气藏压裂返排后平均煤储层压力下气体的偏差系数，其数值等于原始煤储层压力下的气体偏差系数。

联立式（10）和式（11），推导得出压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层孔隙率$\phi_{\mathrm{ip}} $的表达式为

将式（12）代入式（10），推导得出压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层含水饱和度S_wip的表达式：

考虑煤储层改造影响的煤层气藏物质平衡方程中，表征游离气和溶解气原始储量和剩余储量的表达式分别为

式中：ϕ_p为煤储层改造后生产过程中的煤储层孔隙率，%；S_wp为煤储层改造后生产过程中的煤储层含水饱和度，%。

1.3   综合考虑微孔与介孔压差和煤储层改造影响的深部煤层气藏物质平衡方程建立

深部煤层气藏原始状态−压裂返排后−生产过程中的物质平衡原理如图1所示。压裂返排过程中游离气的储量保持不变，压裂返排后煤储层压力恢复至原始煤储层压力，但压裂液的净注入量使得煤储层孔隙率和含水饱和度增大。生产过程中，随着气和水的采出，平均煤储层压力降低，孔隙率和含水饱和度以压裂后刚投产时的孔隙率和含水饱和度为起点而发生变化。由于介孔中的水最不易采出，介孔一直有水，导致吸附气富集的微孔压力与游离气和水占据的介孔压力之间的压差保持恒定。

图  1  深部煤层气藏原始状态−压裂返排后−生产过程中的物质平衡原理示意

Figure  1.  Schematic diagram of material balance principle of deep coalbed methane reservoir in the initial state, after fracturing and flowback, and during production

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根据吸附气解吸物质平衡原理，深部煤层气藏微孔中的吸附气向介孔以上孔隙中解吸的累计量等于原始状态吸附气储量减去目前状态吸附气的剩余储量，建立微孔中吸附气的物质平衡方程为

式中：G_pa为深部煤层气藏微孔中吸附气向游离气和水占据的孔隙中解吸的累计量，即吸附气的累计产量，10⁶ m³。

在深部煤层气井生产过程中，气井从游离气和水占据的孔隙中采出煤层气，而吸附气富集的微孔又向游离气和水占据的孔隙供给解吸气，因此对于深部煤储层游离气和水占据的孔隙而言，气井累计产气量属于流出，而吸附气富集的微孔累计解吸量属于供给，深部煤储层游离气和水占据孔隙的净累计产气量（气井累计产气量减去吸附气富集的微孔累计解吸量）等于游离气和水占据的孔隙中原始游离气储量与溶解气储量之和减去游离气和水占据的孔隙中目前游离气储量与溶解气储量之和。由此，建立深部煤层气藏游离气和占据的孔隙中游离气和溶解气的物质平衡方程为

式中：G_p为深部煤层气藏或气井生产过程中累计产气量，10⁶ m³。

将式（16）和式（17）相加，可得到考虑吸附气富集的微孔与游离气和水占据的介孔压力差异和煤储层改造影响的深部煤层气藏物质平衡方程，如式（18）：

2.   深部煤层气煤储层改造背景下物质平衡方程的应用

基于建立的深部煤层气物质平衡方程，研究深部煤层气储量评价方法、平均煤储层压力计算方法、不同类型气体产量占比评价方法、产能评价方法和EUR预测方法。

2.1   深部煤层气储量评价方法

深部煤层气藏储量评价方法有静态法和动态法，其中，静态法即体积法，应用最为广泛，是煤层气储量计算的基础，通常采用煤层气藏控制体积乘以煤岩密度再乘以实测含气量而计算得出，而动态法为采用生产动态数据和测试资料评价储量的方法。采用体积法进行储量计算时，煤层气藏的控制体积一般不好确定，因此在实际应用时，通常采用动态法进行储量评价，而物质平衡方程又是最为常用的动态法。目前煤层气藏物质平衡储量评价方法^[17-26]皆通过引入拟偏差系数Z^*构建p/Z^*与G_p之间的线性关系来评价储量，也有学者提出了采用其他线性关系评价游离气、吸附气和溶解气储量的方法^[27]，但这些方法均未考虑吸附气富集的微孔与游离气和水占据的介孔之间的压差以及煤储改造引起的煤储层物性参数变化的影响。

基于第一部分建立的考虑吸附气富集的微孔与游离气和水占据的介孔压力差异和煤储层改造影响的深部煤层气藏物质平衡方程，在深部煤层气井实测过至少2次以上的平均煤储层压力的前提下，提出了深部煤层气藏或气井控制储量的评价方法。

对式（18）进行转化，可以得到如下表达式：

式中：

以X为横轴，以Y为纵轴，在直角坐标图中绘制散点图，采用线性拟合，得到的线性趋势线的斜率值M₁和Y轴截距值N₁，如图2所示。

图  2  深部煤层气储量评价Y-X指示曲线

Figure  2.  Y-X Indicator curve for deep coalbed methane reserve evaluation

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则该深部煤层气藏或气井的控制体积V就等于拟合得到的线性趋势线斜率M₁的数值，拟合得到的线性趋势线Y轴截距值N₁即为深部煤层气藏中游离气原始储量G_fi的数值。

需要注意的是，在计算Y和X时，压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层孔隙率ϕ_ip和含水饱和度S_wip需要已知，而根据式（12）和式（13）可知，ϕ_ip和S_wip与深部煤层气藏或气井的控制体积V相关，即需要已知深部煤层气藏或气井的控制体积V的数值，但是储量评价的目的就是为了确定这个参数，因此需采用循环迭代法进行计算，先采用水平井长度、水平井井距和煤储层厚度的乘积作为煤层气井控制体积的初值，根据式（12）和式（13）计算出压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层孔隙率ϕ_ip和含水饱和度S_wip的初值，计算Y和X，线性拟合，确定线性趋势线的斜率M₁和Y轴截距N₁的值，确定新的控制体积V和G_fi，如此循环多次，直到相邻两次计算出S_wip差值小于0.001，最终确定压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层含水饱和度S_wip、线性趋势线斜率M₁、线性趋势线Y轴截距N₁、深部煤层气藏或气井的控制体积V、压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层孔隙率ϕ_ip和深部煤层气藏中游离气原始储量G_fi的数值。

事实上，游离气储量除了通过线性趋势线的Y轴截距N₁直接确定，也可通过线性趋势线的斜率M₁计算得出。为了提高计算结果的一致性，并加速循环迭代过程，在每次拟合之后，采用式（24）对S_wip再次计算，并取式（13）和式（24）计算结果的平均值作为新的S_wip数值。

在确定深部煤层气藏或气井的控制体积V、压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层孔隙率ϕ_ip、压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层含水饱和度S_wip和深部煤层气藏中游离气原始储量G_fi的数值之后，采用式（6）计算深部煤层气藏或气井控制范围内的吸附气原始储量，采用式（25）计算深部煤层气藏或气井控制范围内的溶解气原始储量：

式中：G_si为深部煤层气藏或气井控制范围内的溶解气原始储量，10⁶ m³。

2.2   深部煤层气井控制范围内平均煤储层压力计算方法

在确定深部煤层气储量之后，即可应用式（18）进行平均煤储层压力的评价。

将深部煤层气井每天的累计产气量G_p、累计产水量W_p、累计水侵量W_e（通常取值为0，除非在压裂过程中不慎压窜含水层，开采过程随着煤层中流体的采出，含水层中的水逐渐侵入煤层）、压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层孔隙率ϕ_ip、压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层含水饱和度S_wip和深部煤储层物性参数及流体物性参数代入式(18)，应用牛顿迭代方法或弦截法可求解出深部煤层气井每天的平均地层压力。在求解过程中，应用DRANCHUK等^[31]提出的方法或李相方等^[32]提出的方法，根据天然气相对密度γ_g和储层温度T，计算任一地层压力下的气体平均偏差系数Z。

由于牛顿迭代方法和弦截法属于隐式求解方法，需借助计算机程序辅助完成。为了计算简便，提出了一种简便的显式计算平均储层压力的方法。

首先将式（18）中吸附气原始储量表达式、游离气原始储量表达式和溶解气原始储量表达式分别用G_ai、G_fi和G_si表示，式（18）变为

然后将式（26）整理成平均煤储层压力p的一元三次方程，可得

式中：系数b的表达式为

系数c的表达式为

系数d的表达式为

将式（27）整理成为y³+C₁y+C₂=0的形式，那么y、C₁和C₂分别为

方程y³+C₁y+C₂=0的其中一个实数解为

那么深部煤层气井每天的平均煤储层压力p可通过转化式（31）得出，即式（35）：

在计算系数b、c和d时，Z的取值可先取Z_i的值作为初值，待计算出新的平均煤储层压力p时，再应用DRANCHUK等^[31]提出的方法或李相方等^[32]提出的方法计算出新的Z，然后将计算出的新的Z代替上一步的Z，反复循环计算p，当前后两次计算出p的相对误差满足1×10⁻⁶时，退出循环，将最后一次计算的p作为最终的平均煤储层压力p的值。

2.3   深部煤层气井不同类型气体产量占比评价方法

目前关于深部煤层气不同类型气体含量占比（即储量占比）的方法较多，比如，何发岐等^[33]根据理想气体状态平衡方程和Langmuir等温吸附式，考虑甲烷吸附层的体积，建立了游离气饱和度计算模型；李勇等^[34]综合保压取心和等温吸附试验数据，使用剔除吸附态甲烷的孔隙率替换储层孔隙率，构建了基于吸附膨胀效应的深部煤层游离气含量预测模型；石军太等^[30]基于Langmuir等温吸附式、亨利定律及物质平衡原理，考虑吸附层和溶解气的影响，建立了深部煤层气游离气饱和度计算模型；蔡瑞豪等^[35]基于核磁T₂谱的分形维数公式，考虑孔隙形体复杂程度和吸附气含量与分形维数的正相关性，构建了煤储层游离气含量公式；史锐等^[36]通过分析深部储层条件下煤孔隙压缩特性，结合游离气赋存特征，构建了基于孔隙压缩特性的深部煤层游离气含量预测模型。

然而，关于深部煤层气不同类型气体产量占比的方法较少，仅有少量文献基于碳同位素分馏模型建立了气井吸附气/游离气比例的评价方法，如LIU等^[37]、LIU等^[38]、MA等^[39]、张金川等^[40]先后基于页岩/煤岩多阶解吸试验和首样解吸气同位素值（δ¹³C₁）或解吸过程同位素分馏幅度（Δδ¹³C₁），提出了解吸过程中吸附气/游离气产量占比的半经验半定量评价方法，等效描述气井生产过程中吸附气/游离气产量占比；李文镖等^[41-42]基于碳同位素分馏模型建立了含气性参数评价的方法和流程，通过模型的正演计算实现吸附气产量占比的评估；但碳同位素分馏方法要么将现场解吸试验的产出量等效为气井的产量，要么需要在井口安装碳同位素监测装置，致使其应用受限，且无法考虑溶解气产量占比。

胡渤等^[43]基于气藏工程原理和煤层气吸附解吸理论，建立了深部煤层气游离气/吸附气产量占比的评价方法，但是该方法假设游离气满足定容封闭干气藏物质平衡方程，与实际煤层气藏含水且在生产过程中产水与孔隙压缩导致游离气的地下储集空间体积一直发生变化的特征不符，而且水的膨胀、煤基质收缩、吸附气富集的微孔与游离气和水占据的介孔压差、煤储层改造等效应均未考虑。

基于建立的深部煤层气藏物质平衡方程，建立了深部煤层气储量评价方法、平均地层压力计算方法，形成了深部煤层气井不同类型气体（游离气、吸附气和溶解气）产量占比评价方法。

基于2.2节提出的平均煤储层压力计算方法，将计算出的深部煤层气井每天的平均煤储层压力p代入式（16），计算深部煤层气井每天的吸附气累计产量G_pa。将计算出的深部煤层气井每天的平均煤储层压力p代入式（36），计算深部煤层气井每天的游离气累计产量G_pf：

式中：G_pf为深部煤层气井每天的游离气累计产量，10⁶ m³。

将计算出的深部煤层气井每天的平均煤储层压力p代入式（37），计算深部煤层气井每天的溶解气累计产量G_ps：

式中：G_ps为深部煤层气井每天的溶解气累计产量，10⁶ m³。

若当天的游离气累计产量大于前一天的游离气累计产量，当天的游离气日产气量等于当天的游离气累计产气量减去前一天的游离气累计产气量；若当天的游离气累计产量小于或等于前一天的游离气累计产量，则当天的游离气日产气量为0。游离气日产气量计算公式如式（38）：

式中：q_pf,j为煤层气井当天（第j天）的游离气日产气量，m³/d；G_pf,j为深部煤层气井当天（第j天）的游离气累计产量，10⁶ m³；G_pf,j-1为深部煤层气井前一天（第(j−1)天）的游离气累计产量，10⁶ m³。

若当天的游离气累计产量大于前一天的游离气累计产量，当天的吸附气日产气量等于当天的吸附气累计产气量减去前一天的吸附气累计产气量；若当天的游离气累计产量小于或等于前一天的游离气累计产量，说明吸附气解吸后一部分充填了游离气的孔隙空间，采出的吸附气则将变少，那么当天的吸附气日产气量等于当天的吸附气累计产气量减去前一天的吸附气累计产气量再加上当天的游离气累计产气量减去前一天的游离气累计产气量。吸附气日产气量计算公式如式（39）：

式中：q_pa,j为煤层气井当天（第j天）的吸附气日产气量，m³/d；G_pa,j为深部煤层气井当天（第j天）的吸附气累计产量，10⁶ m³；G_pa,j-1为深部煤层气井前一天（第(j−1)天）的吸附气累计产量，10⁶ m³。

将当天的溶解气累计产量减去前一天的溶解气累计产量，即可计算得到当天的溶解气日产气量，如式（40）：

式中：q_ps,j为煤层气井当天（第j天）的溶解气日产气量，m³/d；G_ps,j为深部煤层气井当天（第j天）的溶解气累计产量，10⁶ m³；G_ps,j-1为深部煤层气井前一天（第(j−1)天）的溶解气累计产量，10⁶ m³。

当日产气量不为0时，采用式（41）计算深部煤层气井当天（第j天）的吸附气日产气量占比f_qpa,j

式中：f_qpa,j为煤层气井当天（第j天）的吸附气日产气量占比，%。

采用式（42）计算深部煤层气井当天（第j天）的游离气日产气量占比f_qpf,j

式中：f_qpf,j为煤层气井当天（第j天）的游离气日产气量占比，%。

采用式（43）计算深部煤层气井当天（第j天）的溶解气日产气量占比f_qps,j

式中：f_qps,j为煤层气井当天（第j天）的溶解气日产气量占比，%。

2.4   深部煤层气井产能评价方法

在获得深部煤层气井每天的平均煤储层压力之后，即可分析深部煤层气井的产能。在分析气井产能时，为了消除气体和水的地面产量受体积系数的影响，将所有流体的井口产量都折算到了井底状态，以期反映气体和水在储层中的真实渗流状况。鉴于有些煤层气井井底流压不是实时监测的，因此根据气井每天的井口压力（采用油管生产时为油压，采用套管生产时为套压），来分析深部煤层气井不同流体的井底采出指数，包括综合流体井底采出指数、游离气井底采出指数、吸附气井底采出指数、溶解气井底采出指数和水的井底采出指数。

2.4.1   综合流体井底采出指数计算

首先计算出井底状态流体日产量，等于井底状态的日产气量与井底状态的日产水量之和，计算公式为

式中：q_rt为煤层气井井底状态流体日产量，m³/d；q_sc为煤层气井日产气量，m³/d；p_a为从储层到井口的平均压力，MPa，其数值等于平均煤储层压力p与井口压力p_t的平均值；Z_a为从储层到井口的平均压力下的气体偏差系数；q_w为煤层气井日产水量，m³/d。

然后定义煤层气井综合流体井底采出指数为井底状态流体日产量除以从储层到井口的压差，计算公式为

式中：J_tr为煤层气井综合流体井底采出指数，m³/d。

2.4.2   游离气井底采出指数计算

首先计算出井底状态游离气的日产气量，计算公式为

式中：q_rf为煤层气井井底状态游离气的日产量，m³/d；q_pf为煤层气井游离气日产气量，m³/d。

然后定义煤层气井游离气井底采出指数为井底状态游离气日产气量除以从储层到井口的压差，计算公式为

式中：J_rf为煤层气井游离气井底采出指数，m³/d。

2.4.3   吸附气井底采出指数计算

首先计算出井底状态吸附气的日产气量，计算公式为

式中：q_ra为煤层气井井底状态吸附气的日产量，m³/d；q_pa为煤层气井吸附气日产气量，m³/d。

然后定义煤层气井吸附气井底采出指数为井底状态吸附气日产气量除以从储层到井口的压差，计算公式为

式中：J_ra为煤层气井吸附气井底采出指数，m³/d。

2.4.4   溶解气井底采出指数计算

首先计算出井底状态溶解气的日产气量，计算公式为

式中：q_rs为煤层气井井底状态溶解气的日产量，m³/d；q_ps为煤层气井溶解气日产气量，m³/d。

然后定义煤层气井溶解气井底采出指数为井底状态溶解气日产气量除以从储层到井口的压差，计算公式为

式中：J_rs为煤层气井溶解气井底采出指数，m³/d。

2.4.5   水的井底采出指数计算

定义煤层气井水的井底采出指数为井底状态日产水量除以从储层到井口的压差，计算公式为

式中：J_rs为煤层气井水的井底采出指数，m³/d。

应用以上5种井底采出指数，即可对深部煤层气井生产过程中的产能进行监测和分析，为气井工作制度调整和优化提供理论依据。

2.5   深部煤层气井EUR预测方法

为了使建立的深部煤层气藏物质平衡方程具有预测气井EUR的功能，将式（18）进行变换和重新整理，使其变为如下形式：

式中：

式中：Z^*为生产过程中某一时刻的平均煤储层压力下气体的拟偏差系数；Z_i^*为原始煤储层压力下气体的拟偏差系数；G_i为深部煤层气井控制的煤层气原始储量，10⁶ m³。

将深部煤层气井每天的平均煤储层压力和累计产水量数据代入式（54），计算得出每天的平均煤储层压力所对应的Z^*。然后以p/Z^*为纵轴，G_p为横轴，在直角坐标系中作散点图，数据点将呈现一条直线，通过线性拟合，可以确定纵轴截距N₂和斜率−M₂，如图3所示。那么，该深部煤层气井控制的煤层气原始储量G_i将为N₂/M₂。

图  3  深部煤层气井EUR预测p/Z^*-G_p指示曲线

Figure  3.  p/Z^*-G_p indicator curve of EUR prediction for deep coalbed methane wells

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根据深部煤层气井生产后期的累计产水量数据和计算的平均煤储层压力，拟合确定深部煤层气井累计产水量与平均煤储层压力的关系，然后代入式（46），预测Z^*与平均煤储层压力p的关系，最终得出p/Z^*与平均煤储层压力p的关系。

在给定深部煤层气藏废弃压力p_ab的情况下，即可计算得出p_ab/Z_ab^*的数值，代入式（53）中即可计算得出深部煤层气井的EUR。最终实现给定任一深部煤层气藏废弃压力预测气井EUR的目的。

3.   实例应用

某深部煤层气藏中一口多段压裂水平井，煤储层的物性参数、流体物性参数及压裂液注入−返排资料如表1所示。

表  1  某深部煤储层物性参数、流体物性参数和气井压裂−返排数据统计

Table  1.  Statistical table of physical and fluid property parameters of a deep coal seem and fracturing backflow data of gas well

参数	数值
煤岩密度ρc/(t·m−3)	1.5
煤储层原始孔隙率ϕi/%	7
原始煤储层压力pi/MPa	21
煤储层温度T/K	343.15
煤储层原始含水饱和度Swi/%	60.433
孔隙压缩系数Cp/MPa−1	0.005
煤基质微孔的平均孔径d/nm	2
煤基质介孔的平均孔径D/nm	10
煤基质表面润湿角θ/(°)	89
煤基质收缩系数Ca	0.1
Langmuir体积VL/(m3·t−1)	25
Langmuir压力pL/MPa	3.21
气体相对密度γg	0.6
原始煤储层压力下气体的偏差系数Zi	0.889 5
水的体积系数Bw	1
水的等温压缩系数Cw/MPa−1	0.000 435
煤层气在水中的溶解系数Cs/MPa−1	0.17
气水界面张力σgw/(mN·m−1)	60
总的压裂液量Wfi/106 m3	0.03
开始生产前压裂液累计返排量Wfp/106 m3	0.007 5

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该深部煤层气井的生产动态曲线如图4所示。在该煤层气井生产期间，由于更换生产方式，曾多次进行关井，实测了平均煤储层压力，如表2所示。应用DRANCHUK等^[31]提出的方法或李相方等^[32]提出的方法，根据气体相对密度γ_g和煤储层温度T，计算这些实测平均煤储层压力下的气体平均偏差系数Z，同时记录了对应的累计产气量和累计产水量，见表2。

图  4  深部煤层气井每天的累计产气量G_p和累计产水量W_p曲线

Figure  4.  Daily cumulative gas production G_p and cumulative water production W_p curve of the deep coalbed methane well

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表  2  某深部煤层气井实测的平均煤储层压力和对应累计产气量和累计产水量

Table  2.  Average coal reservoir pressure and corresponding cumulative gas and water production measured in a deep coalbed methane well

生产 时间/d	实测的平均 煤储层压力 p/MPa	气体平均 偏差系数Z	累计 产气量 Gp/106 m3	累计 产水量 Wp/106 m3
481	11.30	0.892 42	20.404 332	0.008 452 09
842	9.69	0.901 82	25.099 218	0.010 238 33
941	9.62	0.902 29	25.099 518	0.011 816 23
1 075	9.50	0.903 09	25.204 769	0.014 221 13

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下面采用提出的方法，评价该煤层气井控制范围内吸附气−游离气−溶解气的储量，计算该深部煤层气井生产过程中平均煤储层压力，计算不同类型气体的产量占比，评价该深部煤层气井的产能并预测EUR。

3.1   深部煤层气储量评价

采用如下步骤评价该深部煤层气的储量：

1）采用式（3）计算得出该煤层气藏吸附气富集的微孔与游离气和水占据的介孔之间的压差为0.837 7 MPa，从而得出该煤层气藏吸附气富集的微孔的压力为21.837 7 MPa。

2）按照该煤层气井水平井段长度为1 000 m，水平井井距为350 m，深部煤储层厚度为10 m，计算得出该口深部煤层气井的控制体积V的初值为3.5×10⁶ m³。

3）采用式（12）计算得出压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层孔隙率ϕ_ip的初值为0.076 429，再采用式（13）计算出压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层含水饱和度S_wip的初值为0.637 61。

4）采用式（20）和式（21）计算实测平均煤储层压力下的Y值和X值，在直角坐标系中绘制Y与X的散点图并拟合线性趋势线，获取线性趋势线的斜率M₁值和Y轴截距N₁值，从而得到该口深部煤层气井的控制体积V的新值和该深部煤层气井控制范围内游离气原始储量G_fi的值。

5）以该口深部煤层气井的控制体积V的新值替换其旧值，采用式（12）计算得出压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层孔隙率ϕ_ip的新值，采用式（13）和式（24）分别计算压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层含水饱和度，并取平均值作为S_wip的新值。

6）循环步骤4）和步骤5），直到相邻两次计算出S_wip差值小于0.001。

最终确定压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层含水饱和度S_wip的数值为0.637 55，压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层孔隙率ϕ_ip为0.076 416，线性趋势线斜率M₁的值为3.507 06，线性趋势线Y轴截距N₁的值为19.334 71，如图5所示。

图  5  某深部煤层气井最终确定的Y-X关系

Figure  5.  Final Y-X diagram of a deep coalbed methane well

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那么，最终确定该深部煤层气井的控制体积V为3.507 06×10⁶ m³，深部煤层气藏中游离气原始储量G_fi为19.334 71×10⁶ m³。采用式（6）和式（25）分别计算得出该深部煤层气井吸附气原始储量G_ai为114.660 4×10⁶ m³，溶解气原始储量G_si为0.610 0×10⁶ m³。将游离气原始储量G_fi、吸附气原始储量G_ai和溶解气原始储量G_si相加，得到该深部煤层气井控制的煤层气原始储量为134.605 11×10⁶ m³。

假若采用KING提出的煤层气藏物质平衡方程^[17]，将表1中的静态参数和表2中的动态数据代入文献[17]中的Z^*表达式，计算出表2中各生产天数下的Z^*，绘制p/Z^*与G_p的直角坐标散点图并拟合直线，如图6所示，求出直线的斜率绝对值和纵轴截距，然后将直线的纵轴截距除以直线的斜率绝对值，得到该深部煤层气井控制的煤层气原始储量为120.880 6×10⁶ m³，控制体积为3.177 64×10⁶ m³。

图  6  KING提出的物质平衡方程中p/Z^*与G_p指示曲线

Figure  6.  p/Z^* and G_p indicator curve using the material balance equation proposed by KING

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由于KING提出的煤层气藏物质平衡方程未考虑基质收缩、溶解气、吸附气富集的微孔与游离气和水占据的介孔压差、煤储层改造的影响，评价的煤层气储量与本方法评价的煤层气储量存在较大偏差，低估了约10%的煤层气原始储量。从该深部煤层气井生产状况来看，该井生产效果很好，预计控制体积已经达到了整个井组内单井的平均控制体积（约3.5×10⁶ m³），而采用KING提出的方法评价的控制体积低估了约9%。

3.2   深部煤层气井控制范围内的平均煤储层压力计算

将图4中深部煤层气井每天的累计产气量G_p和累计产水量W_p，累计水侵量W_e（日产水量逐渐降低且后期逐渐稳定在很小的值，表明该井未压穿水层，因此其值始终为0）、已经确定的该深部煤层气控制体积V、压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层孔隙率ϕ_ip、压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层含水饱和度S_wip、深部煤层气藏中游离气原始储量G_fi、吸附气原始储量G_ai、溶解气原始储量G_si和表1中的深部煤储层物性参数及流体物性参数代入式（28）、式（29）和式（30），Z的初值设为Z_i的值，为0.889 5，计算得出系数b、c和d的值。采用式（32）—式（35），计算出每天的平均煤储层压力p，应用DRANCHUK等^[31]提出的方法或李相方等^[32]提出的方法，计算对应的Z，再替换初值Z，循环计算系数b、c和d的值，再次计算出每天的平均煤储层压力p，如此循环往复，直至前后2次计算出p的相对误差满足1×10⁻⁶时，退出循环，将最后一次计算结果作为最终的平均煤储层压力p。

该深部煤层气井1 097 d的平均煤储层压力计算结果，及井底流压与套压数据如图7所示。由图7可看出，计算的平均煤储层压力曲线正好穿过了4次关井期间实测的井底流压（即平均煤储层压力）实测点，进一步验证了储量评价方法和平均煤储层压力评价方法的合理性。

图  7  深部煤层气井每天的平均煤储层压力曲线

Figure  7.  Daily average coal reservoir pressure curve of the deep coalbed methane well

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3.3   深部煤层气井不同类型气体产量占比计算

根据计算出的深部煤层气井每天的平均煤储层压力，采用式（16）、式（36）和式（37），分别计算深部煤层气井每天的吸附气累计产量、游离气累计产量和溶解气累计产量。应用式（38）、式（39）和式（40），分别计算得出每天的游离气日产气量、吸附气日产气量和溶解气日产气量，连同实际日产气量和计算的3种类型气体产量之和（计算日产气量）如图8所示。

图  8  深部煤层气井日产气量、吸附气日产气量、游离气日产气量和溶解气日产气量曲线

Figure  8.  Curves of daily gas production, adsorbed gas production, free gas production, and dissolved gas production of the deep coalbed methane well

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由图8可看出，计算日产气量与实际日产气量非常吻合，说明每天的吸附气日产气量、游离气日产气量和溶解气日产气量计算结果可靠。

当日产气量不为0时，应用式（41）、式（42）和式（43），分别计算得出每天的吸附气日产气量占比、游离气日产气量占比和溶解气日产气量占比，如图9所示。

图  9  深部煤层气井吸附气日产气量占比、游离气日产气量占比和溶解气日产气量占比曲线

Figure  9.  Curves of daily adsorbed gas production ratio, free gas production ratio, and dissolved gas production ratio of the deep coalbed methane well

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由图9可看出，该深部煤层气井游离气日产气量占比先从投产初期的36%上升至生产40 d后的54%，而后逐渐降低至生产800 d后的29%；吸附气日产气量占比则先从投产初期的61%降低至生产40 d后的45%，而后逐渐上升至生产800 d后的70%；而溶解气日产气量占比从投产初期的3%逐渐降低至生产800 d后的1%。以上认识与游离气日产气量占比从始至终逐渐降低的常规认识不同，分析其原因为：该深部煤层气井投产初期，日产水量较大，含水饱和度快速降低（图10），含气饱和度快速上升，游离气在煤储层孔隙中降压膨胀，一部分游离气补偿了大量产水导致的含气饱和度上升所多出的游离气空间，剩余的游离气则产出至地面，因此导致投产初期游离气日产气量占比不是最高的。

图  10  深部煤层气井每天的平均含水饱和度和日产水量曲线

Figure  10.  Curves of average water saturation and daily water production of the deep coalbed methane well

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3.4   深部煤层气井产能评价

应用式（44）、式（46）、式（48）和式（50）分别计算出该深部煤层气井生产过程中井底状态流体日产量、井底状态游离气的日产气量、井底状态吸附气的日产气量和井底状态溶解气的日产气量。应用式（45）、式（47）、式（49）、式（51）和式（52）分别计算出该深部煤层气井生产过程中的综合流体井底采出指数、游离气井底采出指数、吸附气井底采出指数、溶解气井底采出指数和水的井底采出指数，如图11所示。

图  11  深部煤层气井每天的产能指标变化曲线

Figure  11.  Variation curves of daily productivity indices of the deep coalbed methane well

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由图11可看出，在该深部煤层气井生产过程中，综合流体井底采出指数前400 d在45 m³/(d·MPa)上下波动，而后逐渐降低至600 ～800 d的22 m³/(d·MPa)；游离气井底采出指数前90 d在20 m³/(d·MPa)上下波动，第90天上升至30 m³/(d·MPa)，而后逐渐降低，至第600天后基本稳定在7 m³/(d·MPa)；吸附气井底采出指数前90 d在20 m³/(d·MPa)上下波动，第90天上升至28 m³/(d·MPa)后缓慢上升至30 m³/(d·MPa)，之后缓慢下降，至第600天后稳定在16 m³/(d·MPa)；溶解气井底采出指数一直较小，从投产初期的1.2 m³/(d·MPa)逐渐下降至0.2 m³/(d·MPa)；水的井底采出指数从投产初期的12 m³/(d·MPa)快速下降至第40天后的2 m³/(d·MPa)，随后缓慢下降至0.2 m³/(d·MPa)。

由此可见，该深部煤层气井在400 d以前，游离气井底采出指数逐渐降低，说明该深部煤层气井早期生产工作制度偏快；而在600～800 d期间的综合流体井底采出指数、游离气井底采出指数、吸附气井底采出指数、溶解气井底采出指数和水的井底采出指数都比较稳定，说明这段时间气井生产工作制度较为合理。

3.5   深部煤层气井EUR预测

将该深部煤层气井每天的平均煤储层压力计算结果和累计产水量数据代入式（54），计算得出每天的平均煤储层压力所对应的Z^*。然后以p/Z^*为纵轴，G_p为横轴，在直角坐标系中作散点图，如图12所示，数据点的确呈现一条直线，通过线性拟合，可以确定纵轴截距N₂为59.572 636和斜率−M₂为−0.442 573。那么，该深部煤层气井控制的煤层气原始储量G_i将等于N₂/M₂=134.605 2×10⁶ m³，其实也是线性趋势线与横轴的交点所对应的数值。

图  12  深部煤层气井EUR预测p/Z^*-G_p指示曲线

Figure  12.  p/Z^*-G_p indicator curve of EUR prediction for deep coalbed methane wells

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根据深部煤层气井生产后期的累计产水量数据和计算的平均煤储层压力，结合该深部煤层气井控制体积内水的储量为0.170 86×10⁶ m³（根据该深部煤层气控制体积V、压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层孔隙率ϕ_ip和压裂返排后气井刚开始投产时的煤储层含水饱和度S_wip计算得出），在确保平均煤储层压力为0时的累计产水量不能大于水的储量，拟合确定深部煤层气井累计产水量与平均煤储层压力的关系，如图13所示。

图  13  深部煤层气井累计产水量与平均煤储层压力关系

Figure  13.  Relationship between cumulative water production of the deep coalbed methane well and average coal reservoir pressure

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然后将p和W_p代入式（54），预测Z^*与平均煤储层压力p的关系，最终得出p/Z^*与平均煤储层压力p的关系，如图14所示。

图  14  p/Z^*与平均煤储层压力p关系

Figure  14.  Relationship between p/Z^* and average coal reservoir pressure p

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在给定深部煤层气藏废弃压力p_ab分别为4、3和2 MPa的情况下，按照图14中预测的曲线，得出p_ab/Z_ab^*的数值分别为37.052 89、33.256 67和28.359 27 MPa。将p_ab/Z_ab^*的数值代入式（53）中即可计算得出该深部煤层气井的EUR分别为50.88×10⁶、59.46×10⁶和70.53×10⁶ m³，如图12中的3个实心点，计算得出采收率分别为37.8%、44.2%和52.4%。

废弃压力从4 MPa降为3 MPa，采收率提高幅度为6.4%，废弃压力从3 MPa降为2 MPa，采收率提高幅度为8.2%，由此可见降低废弃压力是提高深部煤层气藏采收率最为有效的手段。

4.   结　　论

1）建立了煤储层改造背景下的深部煤层气物质平衡方程，该方程在常规物质平衡方程考虑应力敏感引起的孔隙压缩、基质收缩、水的膨胀、产水这些因素的基础上，进一步考虑了吸附气富集的微孔与游离气和水占据的介孔压差、煤储层改造和溶解气的影响，反映了深部煤储层中的真实情况。

2）提出的深部煤层气储量评价方法，仅需实测2次以上的平均煤储层压力和对应的累计产气量和产水量数据，即可采用线性拟合的方法，评价出深部煤层气井吸附气−游离气−溶解气的储量；与牛顿迭代方法和弦截法这些隐式求解方法不同，提出的深部煤层气平均地层压力计算方法为显式表达式，计算简便且高效，避免了隐式求解方法复杂的计算机编程计算。

3）提出的深部煤层气井吸附气−游离气−溶解气产量占比评价方法，所需参数较少，无需在井口安装碳同位素监测装置，适用于所有深部煤层气井，便于大范围推广应用；根据提出的多个深部煤层气井产能评价指标，可以识别出气井工作制度的合理性；提出的深部煤层气井EUR预测方法，通过定义新的拟偏差系数Z^*，可将生产数据整理成视压力p/Z^*与G_p的直线表达式，给定某一废弃压力，即可快速预测出深部煤层气井的EUR。

4）实例井生产初期游离气日产气量占比和吸附气日产气量占比相当，分别在50%上下，溶解气日产气量占比较低，仅为3%，在生产过程中，游离气日产气量占比先快速上升后缓慢降低最后逐渐稳定在29%，吸附气日产气量占比则先快速降低后缓慢上升最后逐渐稳定在70%，而溶解气日产气量占比一直降低，最后低至1%。

5）当废弃压力分别为4、3和2 MPa时，该深部煤层气井的EUR分别为50.88×10⁶、59.46×10⁶和70.53×10⁶ m³，采收率分别为37.8%、44.2%和52.4%，单位废弃压降采收率增幅逐渐增大，说明降低废弃压力是提高深部煤层气藏采收率最为有效的手段。