Potential damage surfaces and their control in abandoned mine caverns for compressed hydrogen energy storage
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摘要:
对废弃矿井大巷进行改造并用于压氢储能是实现废弃资源二次利用的有效方式和实现“双碳”目标的重要途径。受采动作用影响，废弃矿井大巷通常处于非等压状态，而非等压会降低硐室储能的可靠性。基于此，首先依据断裂过程中的剪切能量释放特性，建立了考虑气体压力、温度和剪切能量释放演化的相场断裂模型，并对该模型进行验证；其次依据提出的相场模型，对不同煤柱宽度和水平差下硐室潜在破裂面的起裂和发育特征进行研究；最后将提出的相场断裂模型与实际工程相结合，对不同围岩处理方式下的处理效果和起裂诱因进行研究。结果表明：所提出的相场断裂模型可以较好的描述硐室潜在破裂面起裂位置、起裂诱因和发育过程；煤柱的宽度直接影响硐室的起裂压力，煤柱越宽硐室起裂压力越大，且破裂面整体以剪切为主；硐室的破裂面分为主破裂面和次破裂面，煤柱宽度越大，次破裂面发育越深；硐室与采场的水平差同样影响硐室起裂压力，随着硐室与采场水平高度差增大，硐室围岩起裂压力先增大后减小，且破裂面出现由张拉应力引起的分叉现象；在对潜在破裂面进行止裂研究后表明，增打底部锚杆是提升硐室储氢性能最为有效的改造方法，其次为围岩进行注浆强化，进行采空区充填效果较弱；在采用锚杆索加强支护下的硐室起裂诱因为剪切应力，破裂面沿锚杆发育诱因为张拉应力。
Abstract:Retrofitting abandoned mine shafts and using them for compressed hydrogen energy storage is an effective way to reuse waste resources and to realize the “double carbon” strategy. Due to mining action, abandoned mine shafts are usually in a non-isobaric state, and the non-isobaric state reduces the reliability of energy storage in the chambers. Based on the shear energy release characteristics during the fracture process, a phase-field fracture model considering the evolution of gas pressure, temperature and shear energy release was developed and validated; secondly, based on the proposed phase-field model, the initiation and development of potential fracture surfaces of chambers with different widths of coal pillars and level differences were investigated; and lastly, the proposed phase-field fracture model was combined with actual projects to investigate the effect of different treatment methods on the potential fracture surfaces of chambers. Finally, the proposed phase-field fracture model was combined with the actual project to investigate the effect of the treatment and fracture triggers under different surrounding rock treatment methods. The results show that the proposed phase-field fracture model can better characterize the fracture initiation location, fracture triggers and development process of the potential fracture surface of the chamber; the width of the coal pillar directly affects the fracture initiation pressure of the chamber; the wider the coal pillar, the higher the fracture initiation pressure of the chamber, and the overall fracture surface is mainly shear; the fracture surface of the chamber is divided into primary fracture surface and secondary fracture surface, and the wider the width of the pillar, the deeper the secondary fracture surface develops; the level difference between the chamber and the mining site also affects the fracture initiation pressure of the chamber; the fracture initiation pressure is also influenced by the level difference between the chamber and the mining site. The difference between the level of the chamber and the quarry also affects the fracture initiation pressure. As the height difference between the chamber and the quarry increases, the fracture initiation pressure of the perimeter rock increases and then decreases, and the fracture surfaces appear to be bifurcated due to tensile stresses; the fracture stopping study of the potential fracture surfaces shows that the most effective way to improve the hydrogen storage performance of the chamber is to add more anchors at the bottom of the chamber, followed by grouting to strengthen the perimeter rock and the weak effect of filling in the void areas. The cause of fracture in the chamber with the anchor ropes was shear stress, and the cause of fracture development along the anchors was tensile stress.
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0. 引 言
随着“双碳”目标战略的落地，大量不再具备生产能力的矿井将逐步退出生产，而伴随着矿井的退出的同时也会留下大量废弃巷道，对于如何将这些废弃巷道二次利用成为值得思考的问题[1-2]。同时伴随着煤炭等化石能源的逐步退出，需要更为清洁的能源服务于生产和生活，而氢能作为一种高度清洁能源，成为一种理想的替代品势必将会成为未来主要能源之一[3]。对于氢能产业而言，主要包括产、运、储和用四个环节，而在这四个环节当中由以储存环节难度最大，地下硐室进行压氢储能是将生产的氢气压缩储存至地下硐室当中，若采用该方法不仅仅可以实现大量储氢，也进一步保障氢气存储安全[4-5]。对废弃矿井进行改造用于储氢，不仅仅实现了资源的回收，同时也减少了压氢储能的落地难度，成为储能方向可供选择落地的途径之一[6-11]。
相对于新开凿储能硐室而言，二次改造的废弃矿井则会受到采动影响，导致围岩应力状态通常处于非均匀状态分布[12]，进而影响潜在破裂面的起裂和发育[13-14]。目前对于围岩应力场的研究大多数集中在侧压系数不同上[15-17]，鲜有考虑到采动影响对围岩应力的重新分布[18]，而硐室围岩应力重新分布状态与保护煤柱和水平高度差相关，因此需要对保护煤柱宽度和水平高度差对储能硐室破裂面的演化影响效应进行进一步明确。
相场法作为一种研究断裂力学的手段，因其在解决裂缝的发育、萌生、分叉、合并过程[19-20]的优势，近些年来被广泛应用于多场耦合断裂力学的研究当中[21-22]，可以更好的解决热−流−固场耦合（THM）问题。但目前多数相场模型未考虑在破裂面扩展时剪切能量与张拉能量释放比，不易于判定破裂面发育诱因，因此需要进一步对相场模型进行开发和研究。
笔者首先基于原有相场模型进行进一步开发，建立以THM耦合为基础，考虑裂隙在发育过程中剪切能量释放演化的相场断裂模型，为压氢储能硐室的潜在破裂面计算提供基础；进一步依据此模型研究了矿山压力对压氢储能硐室潜在破裂面的影响效应，明确了硐室破裂面位置及其发育特性；最后针对不同的处理方式，研究了不同改造方法对储能硐室的起裂压力、起裂机理和破裂面分布的影响效应，明确了不同改造方法的控制效果。在第1、2节中建立了考虑剪切能量释放演化下的THM耦合相场断裂模型，并与前人学者进行比对，验证了本模型的可靠性；在第3节中对不同煤柱宽度和硐室与采场水平高度差下的常规储能硐室的破裂面起裂、发育进行研究，分析了不同条件下的起裂压力；最后在第4节中以潞安某废弃矿井为基础，讨论了不同硐室的改造方法下的破裂面演化特征及控制效果，为实际工程提供参考。
1. THM混合断裂模型
压氢储能硐室一般以注入—静置—释放—静置为一个周期循环。而在压氢储能硐室工作循环的过程中，围岩的温度场（Temperature field）、流体场（Hydraulic field）、力学场（Mechanical field）同时也会随着内部循环充放气发生周期性变化，进而形成热-流-固（THM）耦合循环的状态。因此研究压氢储能硐室围岩的演化过程，即为研究THM耦合断裂的演化过程。THM相场断裂模型示意图如图1所示。
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图 1 THM多场耦合断裂模型示意Figure 1. Schematic diagram of THM multi-field coupled fracture model1.1 相场断裂模型
相场模型是采用弥散标量场的形式来表明裂纹的萌生发育过程，如图2所示为尖锐场与相场示意图。在通常情况下采用标量场为1时表述为发生破坏的状态，当标量场为0是未发生破坏的状态。
断裂能可以通过式(1)计算[22]得到：
$$ \int_\Gamma {{G_{\text{c}}}{\text{d}}S} \approx \int_\varOmega {{G_{\text{c}}}\left( {\dfrac{{{\phi ^2}}}{{2{l_0}}} + \dfrac{{{l_0}}}{2}{{\left| {\nabla \phi } \right|}^2}} \right)} {\text{d}}\varOmega $$ (1) 式中：Gc为临界能量释放率；l0为尺度参数；ϕ为相场标量场。依据变分原理，可以得到控制方程的形式[19]如下：
$$ \left[ {\dfrac{{2{l_0}\left( {1 - k} \right)\psi }}{{{G_{\text{c}}}}} + 1} \right]\phi - l_0^2{\nabla ^2}\phi = \dfrac{{2{l_0}\left( {1 - k} \right)\psi }}{{{G_{\text{c}}}}} $$ (2) 式中：$\psi $ 为驱动力；k为防止计算出现奇点的无穷小量。
考虑到张拉和拉剪条件下能量释放不同，因此式(2)可以表述[23-25]为：
$$ 2{l_0}\left( {1 - k} \right)\left( {\dfrac{{{\psi _{\text{t}}}}}{{{G_{{\text{cI}}}}}} + \dfrac{{{\psi _{{\text{ts}}}}}}{{{G_{{\text{cII}}}}}}} \right)\left( {\phi - 1} \right) + \phi - l_0^2{\nabla ^2}\phi = 0 $$ (3) $$ {\psi _{\text{t}}} = \dfrac{1}{2}\lambda {\text{ }} < {\mathrm{tr}}\left( {\boldsymbol{\varepsilon }} \right){\text{ }} > _ \pm ^2 $$ (4) $$ {\psi _{{\text{ts}}}} = \mu {\mathrm{tr}}\left( {{\boldsymbol{\varepsilon }}_ \pm ^2} \right) $$ (5) 式中：算子$ < \cdot {\text{ }}{ > _ \pm } = \left( { \cdot \pm \left| \cdot \right|} \right)/2$；μ和λ为拉梅常数；${\boldsymbol{\varepsilon }}$ 为应变矩阵；${\psi _{\text{t}}}$ 和${\psi _{{\text{ts}}}}$ 表示为张拉与拉剪的驱动力；tr()为矩阵的秩。令${k_1} = {G_{{\text{cI}}}}/{G_{{\text{cII}}}}$ ，因此驱动力可以表述为
$$ \psi = {\psi _{\text{t}}} + {k_1}{\psi _{{\text{ts}}}} $$ (6) 将式(6)代入式(3)可以得到相场模型的控制方程，如式(7)所示：
$$ 2{l_0}\left( {1 - k} \right)\dfrac{{{\psi _{\text{t}}} + {k_1}{\psi _{{\text{ts}}}}}}{{{G_{{\text{cI}}}}}}\left( {\phi - 1} \right) + \phi - l_0^2{\nabla ^2}\phi = 0 $$ (7) 对于临界能量释放率GcI、GcII和强度因子KcI、KcII关系[26-27]，可以表示为
$$ \dfrac{{K_{{\text{cI}}}^2}}{{{G_{{\text{cI}}}}}} = \dfrac{{K_{{\text{cII}}}^2}}{{{G_{{\text{cII}}}}}} $$ (8) $$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {l{K_{{\text{cI}}}}}&{ = \dfrac{{{\sigma _{\text{t}}}}}{{\sqrt {2\pi {\text{r}}} }}} \\ {{K_{{\text{cII}}}}}&{ = \dfrac{{{\tau _{\text{t}}}}}{{\sqrt {2\pi {\text{r}}} }}} \end{array}} \right. $$ (9) 式中：${\sigma _{\text{t}}}$ 为抗拉强度；${\tau _{\mathrm{t}}}$ 为抗剪强度。对于抗剪强度$\tau $ ，可以按式(10)计算[25]：
$$ \tau = \sin \;\varphi \cos\; \varphi \left( {\dfrac{C}{{\tan\; \varphi }} - \dfrac{{{\sigma _{{\text{e}}1}} + {\sigma _{{\text{e}}3}}}}{2}} \right) $$ (10) 式中：C为黏聚力，$\varphi $ 为内摩擦角，${\sigma _{{\mathrm{c}}1}}$ 和${\sigma _{{\mathrm{c}}3}}$ 分别为的第一主有效应力和第三有效主应力。
联合式(6)、式(8)、式(9)和式(10)，可以得到张拉与剪切能量释放比k1：
$$ \begin{gathered} {{k_1}} = {\dfrac{{{G_{{\text{cI}}}}}}{{{G_{{\text{cII}}}}}}}= {{{\left( {\dfrac{{{\sigma _{\text{t}}}}}{{\sin \;\varphi \cos \;\varphi }}} \right)}^2}{{\left( {\dfrac{C}{{\tan\; \varphi }} - \dfrac{{{\sigma _{{\mathrm{e}}1}} + {\sigma _{{\mathrm{e}}3}}}}{2}} \right)}^2}} \end{gathered} $$ (11) 考虑到岩石的基本性质，抗拉强度一般小于抗压强度，因此$0 \leqslant {k_1} \leqslant 1$ [27]。通过对式(7)、式(10)、式(11)的联合求解，可以得到考虑剪切能量释放演化影响下的THM相场断裂模型。
1.2 固体力学场
一般而言，对于线性弹性固体的平衡方程为式(12)和(13)所示；
$$ \nabla \cdot {\boldsymbol {\sigma }} + {\boldsymbol {b}} = 0 $$ (12) $$ {\boldsymbol {\sigma }} = {{\boldsymbol {\sigma }}_e} - {\alpha _{\mathrm{p}}}{p_{\text{f}}}{\boldsymbol {I}} $$ (13) 式中：${\boldsymbol {b}}$ 为弹性体上的体力；${\boldsymbol {\sigma }}$ 为柯西应力张量；${{\boldsymbol {\sigma }}_{\text{e}}}$ 为有效应力张量；${\alpha _{\text{p}}}$ 为岩石比奥系数；${p_{\text{f}}}$ 为气体压力；${\boldsymbol {I}}$ 为单位张量。
有效应力${{\boldsymbol {\sigma }}_{\text{e}}}$ 同时也受到温度的影响，可以表示为式(14)和式(15)：
$$ {{\boldsymbol {\sigma }}_e} = \mathbb{C}:\left( {{\boldsymbol {\varepsilon }} - {{\boldsymbol {\varepsilon }}_{\boldsymbol {T}}}} \right) $$ (14) $$ {{\boldsymbol {\varepsilon }}_{\boldsymbol {T}}} = {\alpha _T}\left( {T - {T_0}} \right){\boldsymbol {I}} $$ (15) 式中：$\mathbb{C}$ 为未损伤状态下的弹性张量；${\boldsymbol {\varepsilon }}$ 为总应变张量；${{\boldsymbol {\varepsilon }}_{\boldsymbol {T}}}$ 为温度变化引起的应变；${\alpha _T}$ 为热膨胀系数；T为温度；${T_0}$ 为初始温度状态。对于固体力学场方程由式(16)进行约束计算：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{u_i} = {{\bar u}_i}}&{{\text{on }}\;\partial {\varOmega _{\text{u}}}} \\ {{\sigma _{ij}}{n_j} = {t_i}}&{{\text{on }}\;\partial {\varOmega _{\text{t}}}} \\ {{\phi _{,i}}{n_i} = 0}&{{\text{on }}\;\partial \varOmega } \end{array}} \right. $$ (16) 1.3 达西渗流场
假设气体在多孔介质中的流动满足达西渗流定规律，可以表示为
$$ \dfrac{{\partial {\varepsilon _{\rm{p}}}{\rho _{\rm{l}}}}}{{\partial t}} + \nabla {\rho _{\rm{l}}}{\boldsymbol {\nu }} = {Q_{\rm{m}}} - {\rho _{\rm{l}}}{\alpha _{\rm{p}}}\dfrac{{\partial {\varepsilon _{\rm{evol}}}}}{{\partial t}} $$ (17) $$ {\boldsymbol {\nu }} = - \dfrac{{{k_{\mathrm{p}}}}}{{{\mu _{\mathrm{p}}}}}\nabla {p_f} $$ (18) 式中：${\varepsilon _{\rm{p}}}$ 为孔隙率；${\rho _{\rm{l}}}$ 为气体密度；${Q_{\rm{m}}}$ 为源项；${\boldsymbol {\nu }}$ 为流体流速；${k_{\rm{p}}}$ 为渗透率；$\mu_{\rm{p}} $为气体动力黏度系数。根据ZHOU等[22]的研究；储水模型可以表示为式(19)：
$$ \dfrac{{\partial {\varepsilon _{\mathrm{p}}}{\rho _{\mathrm{l}}}}}{{\partial t}} = {\rho _{\mathrm{l}}}S\dfrac{{\partial p}}{{\partial t}} $$ (19) $$ S = \phi {c_{\rm{l}}} + \dfrac{{\left( {{\alpha _{\rm{p}}} - \phi } \right)\left( {1 - {\alpha _{\rm{p}}}} \right)}}{{{K_V}}} $$ (20) 式中：cl为流体可压缩系数，KV为多孔介质的体积模量。联合式(17)、式(19)和式(20)可以得到流动方程，如式(21)所示：
$$ {\rho _{\rm{l}}}S\dfrac{{\partial P}}{{\partial t}} + \nabla {\rho _{\rm{l}}}{\boldsymbol {\nu }} = {Q_{\rm{m}}} - {\rho _{\rm{l}}}{\alpha _{\rm{p}}}\dfrac{{\partial {\varepsilon _{\rm{evol}}}}}{{\partial t}} $$ (21) 对于渗流场的计算，由下式边界条件进行约束：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {p = {p_i}}&{{\text{on }}\;\partial {\varOmega _{\text{u}}}} \\ { - {\boldsymbol {n}} \cdot \rho {\boldsymbol {v}} = {M_i}}&{{\text{on }}\;\partial {\varOmega _{\text{t}}}} \end{array}} \right. $$ (22) 1.4 多孔介质热流导场
对于热力学场的演化主要体现在两方面：一方面是外部温度通过热传导影响岩石温度，另一方面是岩石破裂面气体压力发生改变进而对岩石温度发生的影响，因此在考虑多孔介质流动下的热传导方程如式(23)所示：
$$ \nabla { {q}} - \rho {C_T}{\boldsymbol {\nu }}\nabla T - \rho {C_T} = {Q_T} $$ (23) 式中：${ {q}}$ 为导热率，$\rho $ 为密度，${C_T}$ 为比热容，${Q_T}$ 为热源。此外，对于${ {q}}$ 、$\rho $ 、${C_T}$ 、${Q_T}$ 可以表达为
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{ {q}} = {k_{{T}}}\nabla T} \\ {\rho = {\varepsilon _{\rm{p}}}{\rho _{\rm{l}}} + (1 - {\varepsilon _{\rm{p}}}){\rho _{\rm{s}}}} \\ {\rho {C_{{T}}} = {\varepsilon _{\rm{p}}}{\rho _{{l}}}{C_{{l}}} + (1 - {\varepsilon _{\rm{p}}}){\rho _{\rm{s}}}{C_{{s}}}} \\ {{k_{{T}}} = {\varepsilon _{\rm{p}}}{k_{\rm{l}}} + (1 - {\varepsilon _{\rm{p}}}){k_{\rm{s}}}} \end{array}} \right. $$ (24) 式中：k为热传导系数，${\rho _s}$ 为多孔介质密度，Cl和Cs分别是气体和多孔介质的比热容，k1和ks分别为气体和多孔介质的导热系数。对于温度场，同样有式(25)进行约束：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {T = {T_{\rm{s}}}}&{{\text{on }}\partial {\varOmega _{\text{t}}}} \\ { - {\boldsymbol {n}} \cdot {k_T}\nabla T = {q_{\rm{s}}}}&{{\text{on }}\partial {\varOmega _{\text{u}}}} \end{array}} \right. $$ (25) 1.5 THM耦合模型
对于考虑岩石吸附特性的多场耦合相场断裂模型，需要考虑耦合的效应为THM与相场的相互耦合影响效应。对于相场与其物理场的耦合，主要体现在断裂域与非断裂域的区别，引入插值函数来进行耦合，插值函数${\chi _{\mathrm{f}}}$ 如式(26)所示：
$$ {\chi _{\mathrm{f}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{l_1}}&{\phi \leqslant {c_1}} \\ {\dfrac{{{c_2} - \phi }}{{{c_2} - {c_1}}}}&{{c_1} < \phi \leqslant {c_2}} \\ 0&{\phi > {c_2}} \end{array}} \right. $$ (26) 式中：c1与c2分别取0.4与0.8。可以进一步的得到在破裂面情况与非破裂面情况下的导热系数与比奥系数的演化关系如式(27)所示：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{k_{\rm{p}}} = {\chi _{\rm{f}}}{k_{\rm{f}}} + \left( {1 - {\chi _{\rm{f}}}} \right){k_{\rm{r}}}} \\ {{\alpha _{\rm{p}}} = {\chi _{\rm{f}}}{\alpha _{\rm{f}}} + \left( {1 - {\chi _{\rm{f}}}} \right){\alpha _{\rm{r}}}} \\ {{\varepsilon _{\rm{p}}} = {\chi _{\rm{f}}}{\varepsilon _{\rm{pf}}} + \left( {1 - {\chi _{\rm{f}}}} \right){\varepsilon _{\rm{pr}}}} \end{array}} \right. $$ (27) 式中：$ {k}_{\rm{f}}、{\alpha }_{\rm{f}}、{\varepsilon }_{\rm{pf}} $ 为在非破裂面状态下的渗透率、比奥系数和孔隙率，$ {k}_{\rm{r}}、{\alpha }_{\rm{r}}、{\varepsilon }_{\rm{pr}} $ 为在破裂面状态下的各项参数。
综合式(13)(14)(15)可以得到的THM耦合本构关系如下：
$$ {\boldsymbol {\sigma }} = g\left( \phi \right){{\boldsymbol {\sigma }}_{\text{e}}} - {\text{C:}}{\alpha _{\text{T}}}\left( {T - {T_0}} \right) - {\alpha _{\text{p}}}{p_{\text{f}}}{\boldsymbol {I}} $$ (28) 对式(11)、式(12)、式(21)、式(23)和式(28)联合求解，可以得到考虑气体吸附特性状态下的THM相场断裂模型，上述物理场相互作用与影响，最终耦合成考虑剪切能量释放的THM的相场断裂模型。
2. 模型验证
为验证提出模型的适用性，对所提出的考虑剪切影响特性的THM耦合相场断裂模型进行验证。在本次验证中，对围岩破裂面的起裂和发育情况与已有计算结果相比对，计算模型尺寸与孙冠华[15]等一致，余下各参数如表1所示：
表 1 验证模型参数Table 1. Validation model parameters变量 取值 密度/(kg·m−3) 1250 弹性模量/GPa 5 泊松比 0.2 粘聚力/MPa 1.5 内摩擦角/(°) 35 能量释放率/[N·m−1] 100 比热容/[J·kg−1·K−1] 1100 热应变率/K−1 10−5 黏度系数/(Pa·s−1) 10−5 抗拉强度/MPa 2 抗压强度/MPa 36 初始渗透率/m2 10−15 破裂面渗透率/m2 8.33×10−10 初始孔隙率 0.05 破裂面孔隙率 1 基质导热系数/[W·m−1·K−1] 3 破裂面导热系数/[W·m−1·K−1] 60 基质比奥系数 0.05 破裂面比奥系数 1 如图3所示为不同侧压力系数下的破裂面发育和扩展情况。可以看出潜在破裂面分为主潜在破裂面和翼潜在破裂面，主破裂面发育方向与XIA[14]、孙冠华[15]和TUNSAKU[16]等趋势相同。对于起裂位置而言，随着侧压力系数的增大，起裂点与垂直方向的夹角逐渐增大。
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图 3 不同侧压力系数下破裂面发育情况Figure 3. Development of fracture surface under different lateral pressures如图4所示为起裂位置与前人研究起裂位置对比。可以看出，随着侧压力系数的增大，本文提出的起裂角角度变化趋势与前人研究结果一致，在侧压力系数为1的条件下，起裂角均为45°。因此，本文提出的模型可以很好的模拟在断裂过程中的潜在破裂面的起裂及发育情况。
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图 4 不同侧压力系数下起裂角度变化Figure 4. Crack initiation angle under different lateral pressure coefficients3. 硐室潜在破裂面
对于压氢储能硐室，围岩的破裂将会直接影响储能硐室的寿命。与边坡潜在滑移面相似，硐室围岩破裂面所在的位置被称之为潜在破裂面。对于不同的潜在破裂面采用的预处理方法大相径庭，以拉伸为主的潜在破裂面需要在内衬中增加环向钢筋，以剪切为主的潜在破裂面需要为围岩进行锚固处理，因此需要对硐室围岩的破裂演化过程及其发育过程进行研究。在废弃矿井地质条件中存在两类主要因素，分别为保护煤柱宽度和水平高度差。因此，针对两类基本影响因素，分析潜在破裂面起裂及其发育过程。在本次研究中主要是讨论破裂面产生及其演化特征，因此不再考虑锚杆索和喷浆影响效应，仅对硐室内表面进行柔性密封，柔性密封厚度为8 mm，储能硐室直径为5 m，如图5、图6所示为模型示意图。余下各项参数见表1。
3.1 潜在破裂面发育规律
硐室围岩潜在破裂面发育过程对硐室破裂面的成型起着决定性的影响，因此需要对围岩潜在破裂面的演化规律进行研究，明确潜在破裂面的起裂和发育过程。
图7所示为20 m煤柱下的破裂面扩展过程。可以看出，储能硐室的潜在破裂面可以分为2类，分别是主潜在破裂面和次潜在破裂面，其中最先发育且发育较深的破裂面为主破裂面，最后发育且发育较浅的破裂面为次破裂面。图7a为硐室内部初始状态，图7b为硐室内部主破裂面起裂状态，图7c为硐室内部次破裂面起裂状态，图7d为硐室内部主破裂面最终状态。破裂面扩展分为3个阶段：第一阶段为单向扩展阶段，起裂位置为远离采空区底侧，此时为单破裂面扩展过程，该阶段发育的破裂面为主破裂面；第二阶段为双向扩展阶段，在该阶段靠近采空区起裂位置开始起裂，该位置被称为次破裂面，此时硐室内部存在双起裂点，且破裂面同时发育；第三阶段为次破裂面扩展阶段，此时次破裂面与主破裂面同时进行发育，直至停止。从整体上看，主潜在破裂面深度要深于次潜在破裂面深度，这是因为受采动影响，在靠近采空区一侧应力大于远离采空区一侧，而高应力在一定程度上会抑制破裂面的扩展。
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图 7 20 m留设煤柱下硐室破裂面发育过程Figure 7. Process of fracture surface development in the cave chamber under the 20 m coal pillar3.2 保护煤柱影响效应
在井工矿开采过程中，会留设保护煤柱对大巷进行保护。而不同宽度煤柱对硐室围岩应力状态产生着不同的影响，也会影响着硐室的使用和工况。因此在废弃矿井改造之前应当先明确煤柱宽度对硐室的影响效应。在本次研究中，对不同煤柱宽度下储能硐室进行充气，以研究其破裂面扩展情况。
如图8所示为宽度为10 、20 、30 、40 m保护煤柱宽度下的硐室围岩破裂面。可以看出，不同保护煤柱影响下的潜在破裂面的起裂位置与发育趋势大致相同，但发育深度不同。随着保护煤柱的宽度增大，次潜在破裂面的深度增大，这是由于靠近采空区一侧应力大于远离采空区一侧，而高应力在一定程度上会抑制破裂面的扩展。对于起裂角度和破裂角而言，随着煤柱的增大起裂角和破裂面破坏角变化程度不大，表明在同层储能硐室中，破裂面扩展方向只与煤柱宽度无关。为进一步明确破裂面在发育过程中的诱因，对潜在破裂面的能量比进行计算，对于能量释放比为：
$$ \kappa = \dfrac{{{k_1}{\psi _{{\mathrm{ts}}}}}}{{{\psi _{\mathrm{t}}}}} $$ (29) 图9所示为不同宽度煤柱下潜在破裂面的能量比。通过围岩起裂位置能量释放比可以看出，在硐室内表面破裂的萌生是由于剪切作用造成的，而在发育的过程中则是由剪切和张拉两种模式共同作用的。随着保护煤柱的增大，剪切和张拉两种模式共同作用形式会发生改变，主要体现在破裂面上的破裂形式由张拉和剪切平均作用转化为以剪切作用为主导破裂形式。
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图 9 不同煤柱宽度下破裂面能量比Figure 9. Energy ratio of fracture surface under different coal pillar widths图10和图11对于不同煤柱宽度下的初始剪切能量释放率和起裂压力。由图10可以看出随着保护煤柱的增宽，围岩起裂压力逐步增大，说明增宽保护煤柱可以有效提升硐室储气性能。通过图11可以看出，对于能量释放比k而言，随着保护煤柱的增宽，能量释放比k峰值越小。能量释放比k值会影响围岩起裂，而k值越大表明围岩在破裂过程中受剪切应力主导，k值越小表明硐室围岩在破裂的过程受张拉应力主导。随着煤柱的减小，剪切应力的增大导致围岩起裂压力减小，剪应力与起裂压力释放率呈现负相关。
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图 10 不同煤柱宽度下硐室起裂压力Figure 10. Fracture initiation pressure of the lower chamber with different coal pillar widths![]()
图 11 不同煤柱宽度下初始剪切能量释放率Figure 11. Shear energy release rate in the initial state for different coal pillar widths3.3 水平高度差影响效应
一般而言，采场与大巷硐室不会位于同一水平高度。因受采动作用影响，不同水平高度差对围岩应力状态造成非均匀影响，进而影响破裂面，因此需要对水平高度差进行进一步研究。
如图12所示为巷道与采场0、10、20、30 m水平高度差下的围岩破裂面演化特征。可以看出，水平高度差上升至10 m和20 m时硐室破裂面会出现先分叉现象，产生翼破裂面。当水平差上升至30 m时，破裂面不再出现分叉现象。对于次破裂面而言，随着水平高度差的降低，次破裂面发育深度降低。
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图 12 不同水平高度差下硐室破裂面Figure 12. Fracture surfaces in caves with different height differences.对于不同水平高度差下的破裂面能量释放比，如图13所示。可以看出，硐室围岩的起裂和主破裂面的发育仍是以剪切破坏引起。次破裂面则是随着水平高度差的增大，先由剪切应力进行起裂，再由张拉应力进行扩展。对比在水平高度差为10 m和20 m条件下的主破裂面分叉区域的能量比可以明显看出，在分叉时的翼破裂面主要由张拉破坏作用影响，且在发生翼破裂面萌生后剪切破坏逐渐居于主导地位。
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图 13 不同水平差下破裂面能量比Figure 13. Energy ratio of rupture surface at different level differences如图14和图15所示为不同水平高度差下的初始状态下围岩初始剪切能量释放率和临界起裂压力。通过对比图10与图14可以发现，水平高度差对采动影响更加敏感，但高度水平高度差区域会出现强化带，更适用于储能硐室改造，因此可以适当对采空区及关键层进行处理，改变围岩的力学状态，以减少所受剪切状态，使其进入强化带。由图15可以看出，随着水平高度差的增大，最大能量释放比和最大能量释放比的方向逐渐发生改变，表现出向采空区侧旋转趋势。在能量释放率方面，随着水平差高度的增大，最大能量释放率先减小后增大，与图14中起裂压力先出现上升后下降相印证。
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图 14 不同水平高度差下硐室起裂压力Figure 14. Cracking pressures in caves with varying height differentials![]()
图 15 不同水平高度差下初始剪切能量释放率Figure 15. Initial shear energy release rate for different horizontal height differences4. 废弃矿井储能硐室改造
4.1 工程背景
进一步以山西潞安化工集团某矿为工程背景进行研究，目前该矿已经完成闭矿工作，属于废弃矿井，现进行改造二次利用。开拓整体情况如图16所示，根据相关地质资料显示，该矿已采煤层为2号煤层，煤层厚度为2.1 m，总体呈单斜构造，产状西南高东北低，倾角4°～8°，平均6°，关键层为顶部30 m处。图16所示为矿井大巷布置，该矿开拓大巷主要有三条，2条运输大巷，1条回风大巷，单条巷道整体长度为5 km，留设煤柱为30 m。此处在支护时进行锚索、锚杆和喷浆支护方法，巷道断面顶部为半圆拱，底部为矩形。此外该矿巷道断面如图17所示，同时参考前人研究[19-20]，计算参数见表2。
表 2 硐室基本参数Table 2. Basic parameters of cavern参数 取值 煤 密度/(kg·m−3) 1250 弹性模量/GPa 4（未注浆）
6（已注浆）
0.1（充填体）泊松比 0.24 黏聚力/MPa 0.75 内摩擦角/（°） 30 能量释放率/(N·m−1) 45（未注浆）
100（已注浆）比热容/(J·kg−1·K−1) 1 100 热应变率/(K−1) 10−5 黏度系数/(Pa·s−1) 10−5 基质导热系数/(W·m−1·K−1) 3 破裂面导热系数/(W·m−1·K−1) 60 基质比奥系数 0.05 破裂面比奥系数 1 锚杆 弹性模量/GPa 210 能量释放率/(N·m−1) 500 黏聚力/MPa 30 内摩擦角/（°） 45 泊松比 0.3 密度/(kg·m−3） 7900 导热系数/(W·m−1·K−1) 45 比热容/(J·kg−1·K−1) 50 密封层 弹性模量/GPa 0.24 厚度/mm 8 渗透率/m2 10−18 泊松比 0.4 密度/(kg·m−3) 1000 导热系数/(W·m−1·K−1) 0.25 比热容/(J·kg−1·K−1) 1680 此外，在本次压氢储能硐室研究当中做如下假设：① 默认气体在硐室内部各处的状态一致；② 气体在升温和降温过程中的热容不会发生变化；③ 在进行热计算时不考虑辐射和对流效应；④ 默认在压氢储能的全过程不会发生化学反应。
4.2 控制方法及影响效应
通常在采用废弃矿井大巷进行压氢储能时，会对巷道围岩进行进一步控制以适应压氢储能。常见的采场围岩应力场控制方法存在多种，包括：增加锚杆索、采空区充填和围岩注浆等[28-29]。各种围岩应力场控制方法控制机理和优缺点不同，其中：增加锚杆索依据应力传递机理对围岩控制，其优点在于可以有效实现应力传递，降低表明应力状态，但缺点为硐室内表明会出现由应力集中而诱发的裂缝；采用采空区充填的方法则是通过改变采空区顶部应力分布进而改变围岩应力状态，该方案可以改变矿山压力的分布状态，降低围岩应力的非均匀状态，但充填成本较高；围岩注浆是一种常用的围岩改性方法，该方法可以直接改变围岩的力学性质，提升围岩的强度，但对于煤巷提升效果明显，但对于岩巷提升效果不如煤巷。因此对常见的围岩控制方法进行研究，以讨论各围岩起裂及控制效果。同时，为消除应力集中现象，在本次研究当中对底部进行扩挖，使之与顶部半圆拱尺寸一致。各方案及处理方法见表3。
表 3 硐室处理方案Table 3. Cave treatment programme方案 处理方案 方案一 无 方案二 增加底部锚杆 方案三 采空区充填 方案四 围岩注浆 不同处理方法下的围岩破裂面起裂与发育情况如图18所示。由图18a可以明显看出在不进行任何改造下的废弃矿井储能硐室破裂面整体呈现出主破裂面+半包裹破裂面，在近锚杆端存在大量起裂点，但发育深度较浅。对于破裂面，可以按节3划分方法划分为2部分：第一部分为受采动影响下的主破裂面发育，该破裂面与围岩应力相关，具有发育方向稳定、破裂面结构较为单一、宽度较宽等特点，与节3研究一致；第二部分为由沿锚杆索起裂和发育的次破裂面，该破裂面与主破裂面呈现出的特性大相径庭，先由硐室近锚端进行起裂，再沿锚杆进行发育，最后发育至远锚段改变发育方向，沿锚杆法向并朝邻近远锚段进行发育，整体呈现出包裹形态，宽度较窄、翼破裂面较多、起裂点复杂、发育与锚杆索高度相关等特点。对于仅仅扩挖的巷道硐室，次破裂面不仅仅会出现在主破裂面对侧，还会出现在两帮侧，并沿远锚杆端的锚杆法向进行发育。由图18b可以明显看出，对于增打底部锚杆的储能硐室，主次破裂面与节3相对应，且整体会形成完整包裹破裂面，同时破裂面不会沿两帮进行起裂发育。对于方案三采空区充填而言，由图18c可以明显看出围岩硐室破裂面更加复杂，这是因为受充填后的围岩应力场更加均匀。此外，对于方案四硐室围岩注浆强化则表现出明显的不同，围岩底部不再存在破裂面，硐室围岩破裂面由锚杆索起裂再进行发育。
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图 18 不同硐室处理方案下破裂面形态Figure 18. Fracture surface morphology under different cavern processing scenarios如图19所示为破裂面能量释放比。通过图像可以看出，对于沿锚杆发育的破裂面而言，该破裂面的起裂端由剪切应力主导，当破裂面沿锚杆进行发育过程以张拉为主。与其他3类方案不同的是，对于注浆强化后的围岩，在除破裂面沿锚杆发育阶段以张拉为主以外，整体上破裂面的发育以剪切为主。
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图 19 不同硐室处理方案下破裂面能量比Figure 19. Fracture surface energy ratios for different cavern treatment scenarios方案一、方案二、方案三和方案四下围岩硐室的起裂压力分别为3.76、9.86、4.8和5.7 MPa。通过对比可以得到，在经过底部锚杆锚固后的储能硐室起裂压力最大，锚固效果最稳定；其次是采用围岩注浆强化方法进行强化；采空区充填效果控制效果不如增打锚杆索和注浆强化明显，但优于不做任何处理。
5. 结 论
1) 建立考虑剪切能量释放的THM耦合相场断裂模型，并与前人研究相比对。结果表明，所提出的模型在描述压氢储能硐室起裂位置、起裂角度与侧压力系数关系与前人研究一致，可以较好地描述受地应力影响下的储能硐室围岩起裂情况。但实际的压氢储能硐室在工作中还会受到化学作用影响，因此后续需要进一步深入开展THMC多场耦合问题研究。
2) 分别对储能硐室受废弃矿井的保护煤柱宽度和工作面水平高度差的影响效应进行研究，讨论不同煤柱宽度和不同水平高度差下的硐室围岩破裂面起裂情况、发育特征和主导因素。通过研究得到，煤柱的宽度直接影响硐室的起裂压力，保护煤柱越宽，硐室起裂压力越大，次破裂面发育越深，同时破裂面整体以剪切为主。硐室与采场的水平高度差也会影响硐室起裂压力，当硐室高于采场的过程中，硐室围岩的起裂压力先增大后减小，且破裂面会出现由张拉应力引起的分叉现象。
3) 基于某废弃矿井为基础，对增打底部锚杆、采空区充填和围岩注浆三种不同的硐室围岩控制方法进行研究。结果表明，增打底部锚杆是提升硐室储气性能最为有效的方法，其次是对围岩进行注浆强化，最后是进行采空区充填。硐室起裂位置一般位于硐室与近锚端最近处，且诱因为剪切应力，而破裂面发育则沿锚杆进行发育，由张拉应力所主导。
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图 1 THM多场耦合断裂模型示意
Figure 1. Schematic diagram of THM multi-field coupled fracture model
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图 3 不同侧压力系数下破裂面发育情况
Figure 3. Development of fracture surface under different lateral pressures
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图 4 不同侧压力系数下起裂角度变化
Figure 4. Crack initiation angle under different lateral pressure coefficients
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图 7 20 m留设煤柱下硐室破裂面发育过程
Figure 7. Process of fracture surface development in the cave chamber under the 20 m coal pillar
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图 9 不同煤柱宽度下破裂面能量比
Figure 9. Energy ratio of fracture surface under different coal pillar widths
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图 10 不同煤柱宽度下硐室起裂压力
Figure 10. Fracture initiation pressure of the lower chamber with different coal pillar widths
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图 11 不同煤柱宽度下初始剪切能量释放率
Figure 11. Shear energy release rate in the initial state for different coal pillar widths
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图 12 不同水平高度差下硐室破裂面
Figure 12. Fracture surfaces in caves with different height differences.
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图 13 不同水平差下破裂面能量比
Figure 13. Energy ratio of rupture surface at different level differences
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图 14 不同水平高度差下硐室起裂压力
Figure 14. Cracking pressures in caves with varying height differentials
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图 15 不同水平高度差下初始剪切能量释放率
Figure 15. Initial shear energy release rate for different horizontal height differences
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图 18 不同硐室处理方案下破裂面形态
Figure 18. Fracture surface morphology under different cavern processing scenarios
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图 19 不同硐室处理方案下破裂面能量比
Figure 19. Fracture surface energy ratios for different cavern treatment scenarios
表 1 验证模型参数
Table 1 Validation model parameters
变量 取值 密度/(kg·m−3) 1250 弹性模量/GPa 5 泊松比 0.2 粘聚力/MPa 1.5 内摩擦角/(°) 35 能量释放率/[N·m−1] 100 比热容/[J·kg−1·K−1] 1100 热应变率/K−1 10−5 黏度系数/(Pa·s−1) 10−5 抗拉强度/MPa 2 抗压强度/MPa 36 初始渗透率/m2 10−15 破裂面渗透率/m2 8.33×10−10 初始孔隙率 0.05 破裂面孔隙率 1 基质导热系数/[W·m−1·K−1] 3 破裂面导热系数/[W·m−1·K−1] 60 基质比奥系数 0.05 破裂面比奥系数 1 
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表 2 硐室基本参数
Table 2 Basic parameters of cavern
参数 取值 煤 密度/(kg·m−3) 1250 弹性模量/GPa 4（未注浆）
6（已注浆）
0.1（充填体）泊松比 0.24 黏聚力/MPa 0.75 内摩擦角/（°） 30 能量释放率/(N·m−1) 45（未注浆）
100（已注浆）比热容/(J·kg−1·K−1) 1 100 热应变率/(K−1) 10−5 黏度系数/(Pa·s−1) 10−5 基质导热系数/(W·m−1·K−1) 3 破裂面导热系数/(W·m−1·K−1) 60 基质比奥系数 0.05 破裂面比奥系数 1 锚杆 弹性模量/GPa 210 能量释放率/(N·m−1) 500 黏聚力/MPa 30 内摩擦角/（°） 45 泊松比 0.3 密度/(kg·m−3） 7900 导热系数/(W·m−1·K−1) 45 比热容/(J·kg−1·K−1) 50 密封层 弹性模量/GPa 0.24 厚度/mm 8 渗透率/m2 10−18 泊松比 0.4 密度/(kg·m−3) 1000 导热系数/(W·m−1·K−1) 0.25 比热容/(J·kg−1·K−1) 1680
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