Prediction of coal dust particle size after spraying dust reduction in roadway based on orthogonal experiment and regression analysis
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摘要:
为探究影响喷雾降尘效果的主要因素对喷雾降尘后煤尘粒度的作用规律，获得表征影响因素与喷雾降尘后煤尘的粒径参数间定量的数学模型。基于搭建的喷雾除尘综合实验平台，应用正交试验和回归分析方法，研究喷雾架距尘源距离、巷道风速和喷嘴供水压力3个因素作用下喷雾降尘后煤尘特征粒径D90的变化规律，并对25组试验结果进行相关性分析。通过均方差决策法，确定了各影响因素在喷雾降尘后煤尘D90中所占的权重值。在此基础上，结合各影响因素的权重，构建了基于加权的喷雾降尘后煤尘D90多元非线性回归预测模型，并将其与多元线性回归模型的预测结果进行了对比分析。研究结果表明：喷雾降尘后煤尘D90随喷雾架距尘源距离的增加而降低，随风速的增加先增大后减小，随供水压力的增加而增加；全尘、呼尘降尘效率和D90存在较强的正相关性，喷雾降尘效果越好，喷雾降尘后煤尘D90越大；基于加权的喷雾降尘后煤尘D90预测模型准确性更高，误差较小，可准确表征喷雾降尘后煤尘D90与喷雾架距尘源距离、巷道风速和喷嘴供水压力3个影响因素间的定量关系。
Abstract:In order to investigate the main factors affecting the effect of spray dust reduction on the particle size of coal dust after spray dust reduction, a quantitative mathematical model was obtained to characterize the quantitative relationship between the influencing factors and the particle size parameters of coal dust after spray dust reduction. Based on the comprehensive experimental platform for spray dust removal, orthogonal experiments and regression analysis methods were applied to study the change rule of coal dust characteristic particle size D90 after spray dust reduction under the effect of three factors, namely, spray frame distance from dust source, tunnel wind speed and nozzle water supply pressure, and correlation analysis was carried out on 25 groups of experimental results. The weight value of each influencing factor in the coal dust D90 after spray dust reduction was determined by the mean square variance decision making method. On this basis, combined with the weights of each influencing factor, a weighted-based multivariate nonlinear regression prediction model of coal dust D90 after spraying dust reduction was constructed, and its prediction results were compared and analyzed with those of the multivariate linear regression model. The results show that: the coal dust D90 after spray dust reduction decreases with the increase of the distance from the dust source to the spray frame, increases and then decreases with the increase of wind speed, and increases with the increase of water supply pressure, and there is a strong positive correlation between full dust, exhaled dust reduction efficiency and D90, the better the spray dust reduction effect, the larger the coal dust D90 after spray dust reduction; the weighting-based prediction model of coal dust D90 after dust spraying has higher accuracy and smaller error, and can accurately characterize the quantitative relationship between coal dust D90 after dust spraying and three influencing factors, namely, the distance of the spray frame from the dust source, the wind speed of the roadway, and the water supply pressure of the nozzle.
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0. 引 言
近年来，随着矿井智能化、机械化、自动化水平的日益提高，煤矿井下采掘工作面粉尘浓度剧增，作业环境恶化,严重影响了企业的安全生产，威胁工人的职业卫生健康[1]。目前，国内外采掘工作面主要采取煤层注水、通风除尘、除尘器除尘净化、喷雾降尘等防尘措施[2-6]。其中，喷雾降尘技术以其操作简单、成本低、效率显著等优势,成为矿山井下应用最为广泛的降尘技术之一[7]。
煤矿井下喷雾的降尘效率不仅是评价喷嘴雾化降尘效果重要的指标，也密切关系着工人的职业卫生健康。因此，国内外学者从实验室试验和现场实测对影响喷雾降尘效率的因素开展了大量研究。影响喷雾降尘效率的因素主要有喷嘴结构、喷嘴类型、喷嘴布置方式、喷雾水压、环境风速、粉尘浓度、粉尘粒径、溶液表面张力等[8-14]。研究表明，喷雾雾化降尘效果的提升是降低尘肺病风险的重要途径，尘肺病与粉尘颗粒粒径参数亦密切相关[15-16]。王鹏飞等[17]研究发现气水喷雾对不同粒径粉尘的降尘效率存在差异，分级效率随着粉尘粒径的增加先增大后减小。HAN等[18]在研究供水压力对内混式空气雾化喷嘴降尘效率的影响基础上，分析了不同供水压力下喷雾前后段粉尘粒径分布情况，发现不同供水压力下喷雾前粉尘粒径分布相似，而喷雾后的粉尘粒径分布存在着显著差异。张兵兵等[19]利用CFD数值模拟分析了除尘器内部粉尘颗粒扩散情况，研究了喷雾除尘方式及粉尘粒径分布规律。周刚等[20]对煤矿综放工作面喷雾降尘前后各主要作业地点的粉尘进行了微观参数测定，发现喷雾降尘前后D75、D90、D100在大范围变化，为全面考核喷嘴雾化降尘效果提供了重要依据。
以上研究一方面初步揭示了喷雾降尘前后煤尘粒径分布规律，即喷雾降尘前后煤尘粒径分布存在显著差异，喷雾雾化效果越好，煤尘粒度则变得越大。另一方面也显示出已有研究工作中尚有不足，如已有研究通常固定了喷雾工况条件研究喷雾降尘后煤尘粒度变化情况，而忽视了各影响因素对喷雾降尘后煤尘粒度影响，且喷雾雾化降尘效果与喷雾降尘后煤尘粒度的相关性尚无统一定论，也未能建立起表征影响喷雾降尘效果主要因素与喷雾降尘后煤尘粒径参数间的数学模型。
鉴于此，笔者将试验测试与理论分析相结合，采用正交试验设计和回归分析方法，在前人的基础上探究喷雾架距尘源距离、巷道风速和供水压力3个因素对喷雾降尘后煤尘D90的影响规律，开展喷雾降尘试验。对喷雾降尘后煤尘D90进行极差分析，得到各因素对喷雾降尘后煤尘D90的影响大小排序，并对降尘效率和D90的相关性进行分析；基于均方差决策加权，建立喷雾降尘后煤尘D90非线性回归分析预测数学模型，实现影响因素与喷雾降尘后煤尘D90定量表征，以期为研究喷雾降尘后煤尘粒径分布提供理论分析方法和手段。
1. 试 验
1.1 试验系统
喷雾降尘试验采用安徽理工大学长压短抽通风喷雾除尘综合试验平台，该平台以某煤矿综掘工作面为原型，依据相似理论按1∶2比例缩小所搭建，可应用于煤矿井下喷雾除尘规律研究，如图1所示。巷道长宽高分别为：10 m×2 m×2 m。试验系统主要由巷道模型、CC5020D型高压水泵、开方式水箱、粉尘气溶胶发尘器SAG410、柔性压风管、涡轮风机、风速传感器、智能控制平台以及相关管路、阀门等组成，各仪器具体参数见表1。巷道模型由厚亚克力板组成，智能控制平台可用于对巷道内部风速、发尘速率、柔性压风管位移、高压水泵开关、试验后巷道净化等相关参数变量进行实时调控。
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图 1 通风喷雾除尘综合试验平台Figure 1. Comprehensive Test Platform for Ventilation spray Dust Removal表 1 通风喷雾降尘试验系统主要设备性能参数Table 1. Main equipment performance parameters of ventilation spray dust suppression test system设备 参数 数值 传感器 风速/（m·s−1） 0.4～30 轴流风机压风管 出口风速/（m·s−1） 0～10 CC5020D型高压水泵 压力/MPa 0～5 气溶胶发尘器SAG410 发尘质量浓度/（mg·m−3） 500～ 2000 喷雾架 有效位移/m 0～3.5 1.2 试验方案
为了保证试验的合理性，能够准确获得不同工况条件下喷雾对粉尘的捕集效果，在试验巷道顶板支架等距布置了4个应用效果较好的出口直径2.0 mm压力扇形喷嘴[21]且喷嘴可随喷雾架的移动而移动，试验过程中封闭出口，避免外部环境的影响。试验考虑喷雾架距尘源距离、巷道风速、喷雾供水压力3个因素对喷雾降尘效率以及喷雾降尘后煤尘D90的影响。对于喷雾架距尘源距离，在掘进工作面掘进机外喷雾工作时，喷嘴距截割头的距离实际上是喷嘴距尘源距离，喷嘴距尘源距离不同会导致不同的喷雾降尘效果[22]。对于风速，煤矿井下环境复杂，喷雾降尘过程极易受风流扰动影响，《煤矿安全规程》[23]第103条规定，采煤工作面、掘进中的煤巷最低允许风速为0.25 m/s,最高不得超过4 m/s，而风流扰动直接影响着喷雾的雾滴粒径和降尘效率[24]。因此，将喷雾架与尘源距离S、风速F、供水压力P作为正交试验的3个因素，每个因素设置5个水平，采用“三因素、五水平”L25(53)正交试验设计方法。结合前期现场调研和实测，综合考虑现场喷雾条件、风速、耗水量，确定3个因素所对应的水平范围,设计正交试验表，各因素和水平见表2。
表 2 正交试验水平和因素Table 2. Orthogonal Test Levels and Factors水平组数 影响因素 喷雾架距尘源距离/m 风速/（m·s−1） 水压/MPa 1 1.0 0.4 1 2 1.5 0.8 2 3 2.0 1.2 3 4 2.5 1.6 4 5 3.0 2.0 5 按照表2的正交试验设计方案展开试验,试验选用的粉尘为煤粉，其特征粒径D10、D50和D90分别为 5.68、51.68和285.13 μm，粒径分布如图2所示。试验前将煤粉置于干燥箱50 ℃下干燥8 h，并对空白采样滤膜称重3次取平均值。采用SAG410气溶胶发尘器发尘，设置发尘量为
3000 mg/s。在试验巷道内喷雾前后段分别布置CCZ-20A型粉尘采样器，对喷雾前、后空气中的粉尘同时进行采样，设置采样时间为2 min，采样流量为20 L/min，每组工况采样3次取平均值。试验完成后，先将采样的滤膜置于真空干燥箱50 ℃温度下干燥8 h，后采用万分之一天平对采样前后滤膜称重，经计算得到全尘质量浓度cmt和全尘降尘效率ηt。利用马尔文3000激光衍射粒度分析仪对所采集的粉尘样品进行湿法粒度分析，得出喷雾前后呼吸性粉尘占比情况，结合全尘质量浓度cmt得出呼吸性粉尘质量浓度cmr和呼吸性粉尘降尘效率ηr[25],并得出喷雾降尘后煤尘D90值。1.3 试验结果
通过正交试验，得到不同工况下喷雾降尘后煤尘D90以及全尘、呼吸性粉尘的降尘效率，结果见表3。图3为25组工况下喷雾降尘后煤尘粒径分布图。结合表3和图3可以发现，不同工况下的喷雾降尘后煤尘粒径分布存在明显差异，3因素对喷雾降尘后煤尘D90结果有着不同程度的影响，因此有必要对其进一步分析。
表 3 L25(53)正交试验结果Table 3. Results of L25(53) orthogonal experiment试验
编号S/m F/（m·s−1） P/MPa ηt/% ηr/% D90/μm 1 1.0 0.4 1 70.24 29.53 18.92 2 1.0 0.8 2 86.70 62.98 64.56 3 1.0 1.2 3 89.31 82.56 120.7 4 1.0 1.6 4 91.77 91.31 136.78 5 1.0 2.0 5 93.39 97.36 151.74 6 1.5 0.4 2 83.07 55.68 56.44 7 1.5 0.8 3 88.14 84.49 96.32 8 1.5 1.2 4 89.67 85.24 137.46 9 1.5 1.6 5 89.25 96.49 149.35 10 1.5 2.0 1 68.86 19.73 17.34 11 2.0 0.4 3 75.76 77.34 88.64 12 2.0 0.8 4 87.34 81.05 107.76 13 2.0 1.2 5 90.38 94.40 113.75 14 2.0 1.6 1 83.04 24.82 14.13 15 2.0 2.0 2 82.35 43.27 49.23 16 2.5 0.4 4 88.10 81.09 91.28 17 2.5 0.8 5 85.06 84.03 111.91 18 2.5 1.2 1 72.92 16.05 11.7 19 2.5 1.6 2 81.98 56.00 57.40 20 2.5 2.0 3 80.71 82.41 77.23 21 3.0 0.4 5 85.15 79.03 115.31 22 3.0 0.8 1 64.76 18.84 10.75 23 3.0 1.2 2 79.79 59.92 36.31 24 3.0 1.6 3 84.93 77.16 68.30 25 3.0 2.0 4 86.17 76.20 92.88 2. 试验结果分析
2.1 喷雾降尘后煤尘D90结果分析
2.1.1 喷雾降尘后煤尘D90极差分析
由表4可知，喷雾架距尘源距离S、风速F、供水压力P对应的喷雾降尘后煤尘D90极差值分别为33.83、11.07、113.84 μm。3个因素中，供水压力P的极差最大，说明供水压力是影响喷雾降尘后煤尘D90最重要的因素。各因素对降尘效率的影响主次顺序为P>S>F。
表 4 D90综合平均值与极差分析结果Table 4. Comprehensive average and range analysis results of D90水平组数 D90综合平均值/μm S F P 1 98.54 74.12 14.57 2 91.38 78.26 52.79 3 74.70 83.98 90.24 4 69.90 85.19 113.23 5 64.71 77.68 128.41 极差R 33.83 11.07 113.84 2.1.2 各因素对喷雾降尘后煤尘D90的影响
喷雾降尘后煤尘D90随各因素变化趋势如图4所示，D90随喷雾架距尘源距离的增加呈衰减趋势。喷雾架距尘源距离1 m处时D90为最大值98.54 μm，这是因为喷雾架在该处时，多喷嘴联合喷雾喷射出的雾滴颗粒集中，单位空间的雾滴浓度相对较高，这使得粉尘颗粒与雾滴颗粒不断碰撞、湿润、凝并、增重直至沉降的概率大大提高。随着喷雾架远离尘源，喷雾前段空间增加，单位空间的含水量降低，大粒径粉尘相对更易被雾滴捕集沉降，小粒径粉尘则更易在空间中逸散，雾滴颗粒、含尘雾滴颗粒与小粒径粉尘尤其是呼吸性粉尘之间发生碰撞的概率变小，这导致了喷雾降尘后煤尘粒径分布中小粒径粉尘占比相对增加，因此喷雾降尘后煤尘D90变小。
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图 4 喷雾降尘后煤尘特征粒径D90与各因素关系曲线Figure 4. Relation curve between coal dust characteristic particle size D90 and various factors after spray随着风速的增加，喷雾降尘后煤尘D90呈先增大后减小的规律。风速为0.4 m/s时，喷雾降尘后煤尘D90最低，风速从0.4 m/s增加至1.6 m/s，D90提升了11.07 μm。可能主要是由于风速的增加，改变了粉尘尤其是小粒径粉尘颗粒的惯性状态，使得粉尘颗粒的运动轨迹在巷道空间中发生多次改变，这不仅提高了雾滴颗粒与粉尘之间的混合效能，也相对提高了雾滴对小粒径粉尘的捕集概率。当风速大于1.6 m/s时，喷雾降尘后煤尘D90反而降低，这是因为雾滴粒径受风速的影响急剧增大[26],雾滴受到风速的耦合作用变大，加速了一部分微细水雾的蒸发，还有一部分雾滴颗粒则凝并成更大粒径的雾滴，这不利于对小粒径的粉尘颗粒捕集。因此，喷雾降尘后煤尘D90先增大后减小。
喷雾降尘后煤尘D90随供水压力的增大而增大，供水压力为1～2 MPa时，D90的综合平均值为14.57 μm和52.79 μm，这两种供水压力下喷雾降尘后煤尘粒径分布中呼吸性粉尘的占比偏高。继续增加供水压力后喷雾降尘后煤尘D90持续增大，原因是供水压力的提高，改变了巷道的空间含水量、喷雾的雾滴粒径以及雾滴速度[27]，使得巷道空间中雾滴浓度以及含水量增加，喷嘴喷射出小粒径的雾滴颗粒增多，雾滴运动速度加快，小粒径粉尘被捕集的概率随着雾滴粒径的减小而提高。结合表4可以发现，3～5 MPa时喷雾降尘后煤尘D90增加幅度较1～3 MPa平缓，继续增加供水压力，喷雾降尘后煤尘D90的提升可能不大。
2.2 全尘、呼尘降尘效率与喷雾降尘后煤尘D90的相关性分析
2.2.1 基础数据正态性检验
利用SPSS 27软件分别对表3中全尘、呼尘降尘效率和喷雾降尘后煤尘D90的数据进行正态性检验，正态性检验输出结果见表5。
表 5 正态检验输出结果Table 5. Normality test output results指标 统计量 自由度 显著性 Kolmogorov-
Smirnova检验Shapiro-
Wilk检验Kolmogorov-
Smirnova检验Shapiro-
Wilk检验Kolmogorov-
Smirnova检验Shapiro-
Wilk检验全尘降尘效率 0.158 0.906 25 25 0.111 0.025 呼尘降尘效率 0.247 0.862 25 25 0.001 0.003 D90 0.112 0.944 25 25 0.200 0.180 本文的降尘效率、D90数据量为小样本，适用作Shapiro-Wilk检验。由文献[28]可知,对变量进行相关性分析时，Pearson相关系数和Spearman相关系数均可以描述两组变量相关性。不同的是，采用Spearman相关系数进行分析不需要数据服从正态分布。从表5中可以得出，喷雾降尘后煤尘D90的显著性为0.180，大于0.05，符合正态分布。全尘降尘效率和呼尘降尘效率的显著性分别为0.025、0.003，小于0.05，不符合正态分布。因此使用Pearson相关系数分析全尘、呼尘降尘效率和喷雾降尘后煤尘D90的相关性是不合适的，故采用Spearman相关系数分析三者之间的相关性。
2.2.2 相关性分析
根据表3中的试验数据，利用SPSS 27软件对全尘、呼尘与D90数据进行Spearman相关系数分析处理，结果见表6。由表6可知，全尘降尘效率与呼尘降尘效率的Spearman相关系数为0.855，P<0.01，全尘、呼尘降尘效率与D90的Spearman相关系数分别为0.875、0.943，P<0.01，由Spearman相关系数定义可知，全尘、呼尘降尘效率与喷雾降尘后煤尘D90均存在较强的正相关性。喷雾降尘后煤尘特征粒径D90越高，全尘、呼尘降尘效率也越高，由此表明了喷雾降尘后煤尘特征粒径D90的变化情况可以作为考察喷雾降尘效果的重要依据之一。
表 6 全尘、呼尘降尘效率与D90间相关性分析Table 6. Correlation analysis between the dust reduction efficiency of total dust and respiratory dust and D90指标 Spearman相关 全尘降尘效率 呼尘降尘效率 D90 全尘降尘效率 r(相关系数) 1.000 呼尘降尘效率 r(相关系数) 0.855** 1.000 D90 r(相关系数) 0.875** 0.943** 1.000 注：**表示P＜0.01水平极显著相关。 3. 基于回归分析的喷雾降尘后煤尘粒度预测
3.1 多元线性回归模型的建立
根据25组正交试验结果，通过SPSS 27软件对喷雾架距尘源距离S、风速F、供水压力P进行多元线性回归分析，建立喷雾降尘后煤尘D90多元线性回归模型，拟合参数见表7。
表 7 多元线性回归拟合参数结果Table 7. Multiple linear regression fitting parameter results模型 未标准化系数 标准化系数 t值 显著性 Beta 标准错误 Beta 常量 24.844 10.352 2.400 0.026 S −17.828 3.451 −0.286 −5.167 0.001 F 3.516 4.313 0.045 0.815 0.424 P 28.813 1.725 0.923 16.700 0.001 由表7可知，喷雾架与尘源距离、风速、供水压力的标准化系数分别为−0.286、0.045、0.923，根据回归理论可以发现喷雾架与尘源距离与喷雾降尘后煤尘D90呈负相关，供水压力与喷雾降尘后煤尘D90呈正相关且最为显著。喷雾降尘后煤尘D90与各影响因素的多元线性回归系数为−17.828、3.516、28.813，由此建立喷雾降尘后煤尘D90的多元线性回归模型：
$$ y = 24.844 - 17.828S + 3.516F + 28.813P $$ (1) 3.2 均方差决策法确定权重
正交试验理论中，常用极差值来反映因素的水平差异，极差值越大，因素水平差异越大，因素对结果的影响越为重要，但极差分析法还无法直接确定各个因素的权重大小。均方差决策法是一种基于数据的纯客观评价法，相比常用的主观赋权法优点在于，不需要对各个因素的重要性进行主观比较[29]。它的原理是利用标准差来确定权重，标准差越大的因素在结果中所占的权重也越大，也就是说，样本间差异越大的因素对结果的影响越大，占的权重就越大，该因素对结果的影响程度也越高。因此，在正交试验中使用均方差决策法确定权重是适用的。均方差决策法计算权重具体步骤[30]如下：
1)根据表4中的数据求出各个因素的均值$ E({X_j}) $
$$ E({X_j}) = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{Z_{ij}}} $$ (2) 2)求出各个因素的标准差$ V({X_j}) $
$$ V({X_j}) = \sqrt {\frac{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{{({Z_{ij}} - E({X_j}))}^2}} }}{n}} $$ (3) 3)将每个因素的标准差除以各标准差之和，得到该因素在喷雾降尘后煤尘D90中所占的权重值
$$ W({X_j}) = \frac{{V({X_j})}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^k {V({X_j})} }} $$ (4) 式中：n为试验次数，$ {Z_i}_j $为综合平均值结果，$ i $为试验水平数，$ k $为试验因素个数。
利用公式(2)—式(4)确定各个因素在喷雾降尘后煤尘D90中所占的权重，结果见表8。
表 8 基于均方差决策法的影响因素权重Table 8. eights of influencing factors based on mean square error decision-making method影响因素 S/m F/（m·s−1） P/MPa 标准差 12.938 4.14 41.412 权重 0.221 0.071 0.708 3.3 多元非线性回归预测模型的建立
3.3.1 一元非线性回归模型建立
对于喷雾架距尘源距离S，在SPSS 27中使用“分析”→“回归”→“曲线估算”功能，通过线性函数、对数函数、逆函数等7个曲线模型对喷雾架距尘源距离S进行拟合尝试。各曲线模型的拟合结果如表9所示，其中，R2为判定系数，F为统计检验值。
表 9 喷雾架距尘源距离与喷雾降尘后煤尘D90曲线拟合结果Table 9. Fitting results of D90 curve between distance between spray rack and dust source and coal dust after spray dust reduction模型 R2 F 自由度1 自由度2 显著性 常数 系数1 系数2 线性 0.082 2.043 1 23 0.166 115.503 −17.828 对数 0.083 2.075 1 23 0.163 100.228 −32.729 逆函数 0.079 1.977 1 23 0.173 49.604 52.145 二次函数 0.083 1.001 2 22 0.384 131.313 −35.896 4.517 幂函数 0.043 1.025 1 23 0.322 81.522 −0.437 S型 0.040 0.952 1 23 0.339 3.731 0.686 指数函数 0.043 1.044 1 23 0.318 100.704 −0.242 结合文献[31-32]可知，可通过判定系数R2对曲线模型进行优选。从表9可以看出，对数模型、二次模型的判定系数R2均为0.083，但对数模型的系数项更少，能够降低后续多元非线性拟合的难度，避免模型的过度拟合，因此喷雾架距尘源距离S的最佳一元非线性回归函数关系式和拟合公式为：
$$ {y_1} = {b_1} + {b_2}\ln S $$ (5) $$ {y_1} = 100.228 - 32.729\ln S $$ (6) 对风速F、供水压力P的曲线拟合采用相同的方法，在建立喷雾降尘后煤尘D90与风速F的曲线模型时，比较7个曲线模型的判定系数R2，二次模型的判定系数R2=0.008最大，风速F的最佳一元非线性回归函数关系式和拟合公式为
$$ {y_2} = {b_1} + {b_2}F + {b_3}{F^2} $$ (7) $$ {y_2} = 61.72 + 33.319F - 12.418{F^2} $$ (8) 在建立喷雾降尘后煤尘D90与供水压力P的曲线模型时，S型模型的判定系数R2=0.946最大，供水压力P的最佳一元非线性回归函数关系式和拟合公式为：
$$ {y_3} = {{\mathrm{e}}^{{b_1} + b_2/P}} $$ (9) $$ {y_3} = {{\mathrm{e}}^{5.384 - 2.749/P}} $$ (10) 3.3.2 基于加权的多元非线性回归模型建立
为了考虑喷雾架距尘源距离、风速、供水压力对喷雾降尘后煤尘D90的影响程度差异，将各影响因素的一元非线性回归函数关系式进行加权，并引入了考虑各个影响因素之间相互作用的修正项[33]，增加$ {a_1} $～$ {a_7} $待定系数，建立基于均方差决策加权喷雾降尘后煤尘D90多元非线性回归模型表达式：
$$ \begin{gathered} y = 0.221{a_1}(100.28 - 32.729\ln S) + \\ 0.071{a_2}(61.72 + 33.319F - 12.418{F^2}) + \\ 0.708{a_3}{{\mathrm{e}}^{5.384 - 2.749/P}} + \sum\limits_{i = 1,j = 1}^m {{a_m}{x_i}{x_j}} + {a_7} \end{gathered} $$ (11) 式中：$ {a_m} $为回归系数，$ m $=4，5，6；$ {x_i}{x_j} $为3个因素的两两组合项。根据表3中的25组喷雾降尘后煤尘D90数据，将(11)式代入SPSS 27中使用“分析”→“回归”→“非线性”功能估算参数，得到参数$ {a_1} $ ~ $ {a_7} $的估算值，结果见表10。将估算值代入公式(11),化简后得到基于均方差决策加权的喷雾降尘后煤尘D90多元非线性回归预测模型：
表 10 多元非线性回归模型参数估算值Table 10. Estimation of parameters in multiple nonlinear regression models参数 估算 标准错误 95%置信区间 下限 上限 $ {a_1} $ 1.246 1.594 −2.103 4.594 $ {a_2} $ 10.798 7.385 −4.717 26.313 $ {a_3} $ 1.572 0.227 1.096 2.048 $ {a_4} $ −3.890 3.091 −10.385 2.605 $ {a_5} $ −2.510 1.587 −5.844 0.824 $ {a_6} $ 2.074 1.974 −2.075 6.222 $ {a_7} $ −73.573 56.430 −192.127 44.981 $$ \begin{array}{c} {\text{ }}y = 1.365 - 9.014\ln \; S + 25.546F - 9.521{F^2} + \\ 1.113{{\mathrm{e}}^{5.384 - 2.749/P}} - 3.89S F - 2.51S P + 2.074F P \\ \end{array} $$ (12) 由于试验是在实验室巷道下进行的，因此该预测模型仅适用于常温和常压条件。
3.4 预测模型验证
为验证模型预测值与试验值的误差，将试验数据与多元线性回归模型(1)和基于均方差决策加权的多元非线性回归模型(12)计算得出的预测值数据进行对比，如图5所示。可以看出，2种预测模型均与试验数据趋势相同，多元线性回归模型和基于均方差决策加权的非线性回归预测模型的最大相对误差为96.83%和43.26%，平均相对误差分别为20.65%和9.69%，基于均方差决策加权的非线性回归预测模型的相对误差明显低于多元线性回归模型，具有较高的吻合度。
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图 5 喷雾降尘后煤尘D90试验值与预测值比较Figure 5. Comparison of D90 test value and predicted value of coal dust after spray dust reduction为了进一步验证回归模型预测结果的准确性，引入均方根误差ERMS、平均绝对误差EMA和平均绝对百分比误差EMAP对多元线性回归预测模型和基于均方差决策加权的多元非线性回归模型的预测值进行误差对比[34]。具体计算公式如下：
$$ E_{{\mathrm{RMS}}}{\text{ = }}\sqrt {\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{[{y_i} - f({x_i})]}^2}} } $$ (13) $$ E_{{\mathrm{MA}}}{\text{ = }}\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {{y_i} - f({x_i})} \right|} $$ (14) $$ E_{{\mathrm{MAP}}}{\text{ = }}\frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\left| {\frac{{{y_i} - f({x_i})}}{{{y_i}}}} \right|} $$ (15) 式中：$ y_{i} $为试验值，$ f({x_i}) $为预测值，$ n $为样本数量。各误差计算结果见表11。
表 11 两种回归模型预测值误差分析Table 11. Error Analysis of Predictions in Two Regression Models模型 多元线性 均方差决策加权多元非线性 均方根误差/μm 11.18 6.86 平均绝对误差/μm 8.60 5.44 平均绝对百分比误差/% 20.65 9.69 从表11可以看出，基于均方差决策加权多元非线性回归预测模型的各项误差值均低于多元线性回归预测模型，误差较小，说明该模型能更准确地预测喷雾降尘后煤尘粒径变化情况，可指导煤矿现场喷雾降尘系统设计相关工作。
4. 结 论
1)在试验考虑的三因素中，供水压力对喷雾降尘后煤尘D90影响最大，喷雾架距尘源距离次之，风速对三个指标影响相对最小。喷雾降尘后煤尘D90随喷雾架距尘源距离的增加而降低，随风速的增加先增大后减小，随供水压力的增加而增加。
2)采用Spearman相关系数分析了全尘、呼尘降尘效率与喷雾降尘后煤尘D90的相关性，分析结果表明全尘、呼尘降尘效率均与喷雾降尘后煤尘D90有较强的正相关性，喷雾降尘后煤尘D90的变化情况可以作为考察喷雾降尘效果的重要依据之一。喷雾降尘效果越好，喷雾降尘后煤尘D90越大。
(3)通过均方差决策分析法确定了喷雾降尘后煤尘D90的各影响因素的权重值，采用SPSS软件建立了各影响因素的一元非线性回归模型，在这基础上，结合各影响因素权重，建立了基于均方差决策加权的喷雾降尘后煤尘D90多元非线性回归预测模型，该方法考虑各影响因素影响程度的差异，可为基于正交试验数据而建立的多元非线性回归预测模型作一定的参考。
4)将建立的基于均方差决策加权多元非线性回归模型对喷雾降尘后煤尘D90试验数据进行预测，并将预测结果与多元线性回归模型预测结果进行对比，结果表明，基于均方差决策加权多元非线性回归模型各项误差值相对较小，准确性更高，对煤矿井下喷雾降尘效果评价有重要的意义。
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图 1 通风喷雾除尘综合试验平台
Figure 1. Comprehensive Test Platform for Ventilation spray Dust Removal
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图 4 喷雾降尘后煤尘特征粒径D90与各因素关系曲线
Figure 4. Relation curve between coal dust characteristic particle size D90 and various factors after spray
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图 5 喷雾降尘后煤尘D90试验值与预测值比较
Figure 5. Comparison of D90 test value and predicted value of coal dust after spray dust reduction
表 1 通风喷雾降尘试验系统主要设备性能参数
Table 1 Main equipment performance parameters of ventilation spray dust suppression test system
设备 参数 数值 传感器 风速/（m·s−1） 0.4～30 轴流风机压风管 出口风速/（m·s−1） 0～10 CC5020D型高压水泵 压力/MPa 0～5 气溶胶发尘器SAG410 发尘质量浓度/（mg·m−3） 500～ 2000 喷雾架 有效位移/m 0～3.5 
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表 2 正交试验水平和因素
Table 2 Orthogonal Test Levels and Factors
水平组数 影响因素 喷雾架距尘源距离/m 风速/（m·s−1） 水压/MPa 1 1.0 0.4 1 2 1.5 0.8 2 3 2.0 1.2 3 4 2.5 1.6 4 5 3.0 2.0 5
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表 3 L25(53)正交试验结果
Table 3 Results of L25(53) orthogonal experiment
试验
编号S/m F/（m·s−1） P/MPa ηt/% ηr/% D90/μm 1 1.0 0.4 1 70.24 29.53 18.92 2 1.0 0.8 2 86.70 62.98 64.56 3 1.0 1.2 3 89.31 82.56 120.7 4 1.0 1.6 4 91.77 91.31 136.78 5 1.0 2.0 5 93.39 97.36 151.74 6 1.5 0.4 2 83.07 55.68 56.44 7 1.5 0.8 3 88.14 84.49 96.32 8 1.5 1.2 4 89.67 85.24 137.46 9 1.5 1.6 5 89.25 96.49 149.35 10 1.5 2.0 1 68.86 19.73 17.34 11 2.0 0.4 3 75.76 77.34 88.64 12 2.0 0.8 4 87.34 81.05 107.76 13 2.0 1.2 5 90.38 94.40 113.75 14 2.0 1.6 1 83.04 24.82 14.13 15 2.0 2.0 2 82.35 43.27 49.23 16 2.5 0.4 4 88.10 81.09 91.28 17 2.5 0.8 5 85.06 84.03 111.91 18 2.5 1.2 1 72.92 16.05 11.7 19 2.5 1.6 2 81.98 56.00 57.40 20 2.5 2.0 3 80.71 82.41 77.23 21 3.0 0.4 5 85.15 79.03 115.31 22 3.0 0.8 1 64.76 18.84 10.75 23 3.0 1.2 2 79.79 59.92 36.31 24 3.0 1.6 3 84.93 77.16 68.30 25 3.0 2.0 4 86.17 76.20 92.88
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表 4 D90综合平均值与极差分析结果
Table 4 Comprehensive average and range analysis results of D90
水平组数 D90综合平均值/μm S F P 1 98.54 74.12 14.57 2 91.38 78.26 52.79 3 74.70 83.98 90.24 4 69.90 85.19 113.23 5 64.71 77.68 128.41 极差R 33.83 11.07 113.84
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表 5 正态检验输出结果
Table 5 Normality test output results
指标 统计量 自由度 显著性 Kolmogorov-
Smirnova检验Shapiro-
Wilk检验Kolmogorov-
Smirnova检验Shapiro-
Wilk检验Kolmogorov-
Smirnova检验Shapiro-
Wilk检验全尘降尘效率 0.158 0.906 25 25 0.111 0.025 呼尘降尘效率 0.247 0.862 25 25 0.001 0.003 D90 0.112 0.944 25 25 0.200 0.180
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表 6 全尘、呼尘降尘效率与D90间相关性分析
Table 6 Correlation analysis between the dust reduction efficiency of total dust and respiratory dust and D90
指标 Spearman相关 全尘降尘效率 呼尘降尘效率 D90 全尘降尘效率 r(相关系数) 1.000 呼尘降尘效率 r(相关系数) 0.855** 1.000 D90 r(相关系数) 0.875** 0.943** 1.000 注：**表示P＜0.01水平极显著相关。
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表 7 多元线性回归拟合参数结果
Table 7 Multiple linear regression fitting parameter results
模型 未标准化系数 标准化系数 t值 显著性 Beta 标准错误 Beta 常量 24.844 10.352 2.400 0.026 S −17.828 3.451 −0.286 −5.167 0.001 F 3.516 4.313 0.045 0.815 0.424 P 28.813 1.725 0.923 16.700 0.001
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表 8 基于均方差决策法的影响因素权重
Table 8 eights of influencing factors based on mean square error decision-making method
影响因素 S/m F/（m·s−1） P/MPa 标准差 12.938 4.14 41.412 权重 0.221 0.071 0.708
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表 9 喷雾架距尘源距离与喷雾降尘后煤尘D90曲线拟合结果
Table 9 Fitting results of D90 curve between distance between spray rack and dust source and coal dust after spray dust reduction
模型 R2 F 自由度1 自由度2 显著性 常数 系数1 系数2 线性 0.082 2.043 1 23 0.166 115.503 −17.828 对数 0.083 2.075 1 23 0.163 100.228 −32.729 逆函数 0.079 1.977 1 23 0.173 49.604 52.145 二次函数 0.083 1.001 2 22 0.384 131.313 −35.896 4.517 幂函数 0.043 1.025 1 23 0.322 81.522 −0.437 S型 0.040 0.952 1 23 0.339 3.731 0.686 指数函数 0.043 1.044 1 23 0.318 100.704 −0.242
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表 10 多元非线性回归模型参数估算值
Table 10 Estimation of parameters in multiple nonlinear regression models
参数 估算 标准错误 95%置信区间 下限 上限 $ {a_1} $ 1.246 1.594 −2.103 4.594 $ {a_2} $ 10.798 7.385 −4.717 26.313 $ {a_3} $ 1.572 0.227 1.096 2.048 $ {a_4} $ −3.890 3.091 −10.385 2.605 $ {a_5} $ −2.510 1.587 −5.844 0.824 $ {a_6} $ 2.074 1.974 −2.075 6.222 $ {a_7} $ −73.573 56.430 −192.127 44.981
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表 11 两种回归模型预测值误差分析
Table 11 Error Analysis of Predictions in Two Regression Models
模型 多元线性 均方差决策加权多元非线性 均方根误差/μm 11.18 6.86 平均绝对误差/μm 8.60 5.44 平均绝对百分比误差/% 20.65 9.69
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