Experimental study on damage mechanism of banded magnetite quartzite under freeze-thaw
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摘要:
我国寒区矿产资源丰富，随着高寒地区资源开发强度的逐渐加大，众多寒区岩土工程问题日益突出，研究冻融作用下岩石损伤演化机理，对寒区岩土工程建设和灾害防治具有重要意义。为探究冻融作用对岩石的损伤劣化规律，以研山铁矿东帮边坡条带状磁铁石英岩为研究对象，对冻融区间[‒20，20]℃、最长冻融周期为280次的条带状磁铁石英岩开展了力学与声发射试验，获得该岩石不同冻融周期的力学、声发射特征参数。结合冻融损伤理论，进一步探究适用于该岩石的冻融损伤机理，建立基于声发射特征参数的高（冻融周期≥70次）、低（干燥、饱水、冻融周期≤40次）冻融周期的损伤本构模型。研究结果表明：低冻融周期条带状磁铁石英岩的峰值强度，弹性模量，声发射撞击数、累计振铃计数、累计能量的降低幅度均明显高于高冻融周期的岩样；冻融40周期前后，岩样单一b值呈先降后升趋势；随冻融周期的增加，大震级撞击数的下降幅度高于小震级；低冻融周期岩样的冻融损伤机制以第1类冻融损伤理论为主导，高冻融周期岩样的冻融损伤机制为第1和第2类冻融损伤理论共同主导；低冻融周期岩样以脆性破坏模式为主，高冻融周期岩样的破坏模式由脆性逐渐向延性过渡；基于声发射累计振铃计数，建立了高、低冻融周期岩石的损伤变量耦合关系式，推导了高、低冻融周期岩石的冻融损伤模型，并对其进行了初步验证。
Abstract:The mineral resources of our country's cold regions are plentiful. As the pace of resource development in high-cold areas gradually intensifies, a number of geotechnical engineering issues in cold regions have become increasingly prominent. The investigation of the damage evolution mechanism of rocks under freeze-thaw conditions is of significant importance for the construction of geotechnical engineering in cold regions and disaster prevention and control. In order to study the damage deterioration law of the banded magnetite quartzite (BMQ) under freeze-thaw, mechanical and acoustic emission (AE) tests were carried out on BMQ under the longest freeze-thaw cycle of 280 times, the mechanical performances and AE characteristics were obtained. Combined with the theory of freeze-thaw damage, the proper freeze-thaw damage mechanism of BMQ was further investigated, Meanwhile, to establish a damage constitutive model of BMQ based on the AE characteristics of the high (freeze-thaw cycle≥70 times), low (dry, water-saturated, freeze-thaw cycle≤40 times) freeze-thaw cycles. The damage models of high (freeze-thaw cycle≥70 times) and low (dry, full of water, freeze-thaw cycle≤40 times) freeze-thaw cycles were established based on the AE parameters. The results as follow: The peak strength, modulus of elasticity, AE impact number, cumulative ringing count, and cumulative energy of the low freeze-thaw cycle BMQ were significantly higher than those of the high freeze-thaw cycle rock samples. Before and after 40 cycles of freeze-thaw cycles, the single b-value of the rock samples showed a tendency of decreasing and then increasing. With the increase of freeze-thaw cycles, the decrease of the impact number of the large magnitude was higher than that of the small magnitude. The freeze-thaw damage mechanism of BMQ with low freeze-thaw cycle was dominated by the first type of freeze-thaw damage theory, while the high freeze-thaw cycle was jointly dominated by the first and the second type of freeze-thaw damage theories. The brittle damage mode dominates the low freeze-thaw cycle BMQ, while the damage mode of the high freeze-thaw cycle rock samples was transitioned from brittleness to ductility. The coupling relationship of the damage parameters of BMQ under low and high freeze-thaw cycle had been established based on the AE cumulative ring counts, the coupled relationship of damage parameters under the low and high freeze-thaw cycle had been deduced as well. The freeze-thaw damage models of BMQ under low and high freeze-thaw cycles were established and preliminarily verified.
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Keywords:
- banded magnetite quartzite /
- freeze-thaw cycles /
- damage modeling /
- acoustic emission
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0. 引 言
我国是世界上寒区分布最广泛的国家之一，包括季节性冻土在内，寒区面积约占国土面积的70%，寒区工程建设和资源开发在国民经济中占有重要地位[1-3]。在季节变化、昼夜更替等反复冻融过程中，岩石内部的裂隙发育、扩展、增多，并最终导致岩体结构失稳破坏，从而引发岩质边坡滑坡、隧道岩体冻胀开裂等冻融灾害，造成寒区工程的大规模破坏或不能正常运营[4-5]。因此，冻融作用已成为寒区工程建设和运营的重要影响因素之一[6]。
目前，国内外众多学者在冻融作用对岩石损伤特性影响方面开展了大量的研究工作，并取得了数量众多的有益成果。刘成禹等[7]在分析不同温度速率冻融后岩石损伤破裂的基础上，提出基于声震参数的冻融损伤参量计算公式；LIU、刘慧等[8-9]基于声发射和核磁共振技术，分析了冻融后砂岩的细观损伤演化规律；张功等[10]研究发现，负温对岩石压密阶段具有显著影响，声发射特征参数随温度的降低而增加；贾蓬等[11]建立了考虑压密阶段的分段损伤本构模型，系统阐述了冻融砂岩受载过程的损伤劣化规律；GAO等[12]根据能量耗散比定义了冻融损伤因子，并建立了冻融损伤因子与峰值应变、峰值应力的损伤演化模型；杨圣奇等[13]对冻融作用下红砂岩的三轴力学特性及其损伤机制进行了分析；肖鹏等[14]引入冻融损伤变量和力损伤变量，基于Lemaitre应变等价性假设理论建立了包含岩石冻融‒围压耦合损伤演化方程的细观损伤本构模型；张慧梅等[15]基于损伤力学理论，定义了冻融损伤变量和力损伤变量，建立了冻融与荷载耦合作用的损伤本构模型；吴安杰等[16]基于冻融循环试验结果，建立了泥质白云岩的损伤本构模型；张二峰等[17]以红丝细砂岩冻融循环试验数据为基础，建立了冻融环境下岩石力学性能劣化的模型；杨涛等[18]运用Weibull分布定律和损伤力学的基本理论，建立了冻融循环作用下砂岩的损伤本构模型；MENG等[19]基于冻融前后砂岩孔隙的变化规律，建立了一种新的损伤因子；刘杰等[20]根据冻融作用下砂岩层进式劣化规律，建立了基于层进式分析方法的岩石损伤本构模型。
上述研究成果对冻融损伤岩石力学的发展具有重要的推动作用，但这些研究多以均质度较高的砂岩、花岗岩、灰岩等为研究对象，而含层理等各向异性较为明显的岩体结构对工程的稳定性具有实际的控制意义。基于此，笔者以研山铁矿东帮边坡的条带状磁铁石英岩为研究对象，通过分析冻融后岩样力学、声发射参数的变化特征，结合现有冻融损伤理论进一步探究适宜于该岩石的冻融损伤机理，进而建立了低、高冻融周期条带状磁铁石英岩的冻融损伤模型，以期为冻融岩石损伤劣化评价及岩体工程稳定性控制提供参考。
1. 试样制备及试验方案
1.1 试样采集与制备
试验所用条带状磁铁石英岩岩样均取自研山铁矿东帮边坡，该岩质边坡处于季节性冻融区，温度变化区间为[‒25，40]℃。该矿边坡东临新河，地下水对边坡岩体风化及边坡稳定性影响显著。将现场取得的有代表性的未风化的大块岩样加工ø50 mm$ \times $100 mm的标准圆柱体岩样，加工精度符合《水利水电工程岩石试验规程》(SL/T 264—2020)[21]的要求。为降低岩样自身差异性对试验结果的影响，筛掉外观有明显缺陷的岩样后，选出波速接近、外观相似的岩样64个。岩样的基本物理参数见表1。
表 1 岩样基本物理参数Table 1. Basic physical parameters of rock samples试样名称 干燥纵波波速/(m·s‒1) 饱水纵波波速/(m·s‒1) 含水率/% 干密度/(g·cm‒3) 饱和密度/(g·cm‒3) 条带状磁铁石英岩 4 130 5 100 0.355 3.255 3.259 成分和结构是影响岩石物理力学性质的关键因素，冻融循环试验前，采用反射偏光显微镜和X射线衍射对岩样结构和成分进行分析，偏光显微镜观察结果如图1所示。
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图 1 条带状磁铁石英岩的矿物成分和分布Figure 1. Mineral composition and distribution of banded magnetite quartzite由图1可见，条带状磁铁石英岩属柱状粒状变晶结构，条带状构造，其主要成分为石英（55%）、铁闪石（10%）、斜长石（3%）、白云石（1%），金属矿物（30%）为磁铁矿和赤铁矿。石英聚集呈浅色条带，铁闪石与磁铁矿等聚集呈暗色条带，暗色条带与浅色条带相间分布呈条带状，沿岩石裂隙充填白云石脉。
1.2 试验方案设计
采用CLD全自动低温冻融试验机对筛选后的岩样进行冻融循环试验，设定冻结、融化温度分别为‒20℃和20℃，饱水岩样冻结6 h后，在纯水中融化6 h，每12 h为1冻融循环周期，冻融循环示意图如图2所示。
按照上述方案，对岩样分别进行b组（饱水岩样）0周期、c组10周期、d组20周期、e组40周期、f组70周期、g组100周期、h组130周期、i组180周期、j组230周期和k组280周期冻融循环试验，a组干燥岩样为对照组。干燥和饱水岩样每组4个，不同冻融周期每组6个岩样（个别组因试验过程中设备发生故障，故有5个试验数据）。每次冻融循环后观察岩样表面是否有明显矿物颗粒脱落、裂隙生成或者条带颜色变化，并同时记录岩样饱和质量、干燥质量和纵波波速，持续循环操作直至最后1次冻融循环。
采用TAW‒3000微机控制电液伺服岩石试验机和PCI‒Express型高性能声发射监测系统对达到设定冻融循环周期的岩样进行单轴压缩试验。试验时，将岩样置于加载平台上进行预加载试验，以速率为300 N/s加载至1 kN，待载荷稳定后，转换为位移加载，以0.08 mm/min加载至岩样失去承载能力。
2. 条带状磁铁石英岩冻融损伤机理分析
冻融作用是水岩耦合作用（WRI）中物理风化的1个分支，主要认为是裂隙结构中水冰相变产生的冻胀力导致岩石逐渐劣化。部分学者将冻融损伤理论分为2类[22]：第1类，是由于水冰相变产生的冻胀力对岩石结构造成的损伤；第2类，岩石的冻融损伤不依靠水结冰后体积膨胀这一特性。第1类损伤理论主要包括体积膨胀理论、静水压理论等；第2类损伤理论主要包括分凝冰理论、毛细管理论和结晶压理论等。
为对条带状磁铁石英岩的冻融损伤机理进行分析，首先获取不同冻融周期作用下该岩石的单轴抗压强度和弹性模量，如图3和图4所示。
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图 3 冻融后条带状磁铁石英岩单轴抗压强度分布Figure 3. Distribution of uniaxial compressive strength of banded magnetite quartzite after freeze-thawing![]()
图 4 条带状磁铁石英岩弹性模量‒冻融周期关系Figure 4. Modulus of elasticity-freeze-thaw cycle relationship for banded magnetite quartzite由图3和图4可见，冻融作用对条带状磁铁石英岩的单轴抗压强度和弹性模量均有显著影响，单轴抗压强度、弹性模量自干燥状态时的200.93 MPa、21.67 GPa下降到冻融280次时的106.64 MPa、8.24 GPa，降低幅度分别为46.93%和61.98%。对不同冻融周期岩样声发射特征参数分析后发现，冻融70次前后声发射特征参数变化规律发现明显变化，故以70次冻融周期为分界点，将冻融周期分为低冻融周期（干燥、饱水、冻融10、20、40次）和高冻融周期（冻融70、100、130、180、230和280次）。低冻融周期岩样的抗压强度、弹性模量分别下降了29.86%、42.87%，而高冻融次数岩样分别下降了28.20%、25.05%，单从物理力学参数变化特征可知，高冻融周期岩样的冻融损伤效率远小于低冻融周期的岩样。冻融作用对岩样声发射特征参数同样产生重要影响，不同冻融周期作用下岩样平均累计撞击数、累计能量和累计振铃计数及其降低率见表2。
表 2 声发射平均累计参数Table 2. Acoustic emission averaging cumulative parameters冻融循环次数 平均累计撞击数 降低率/% 累计能量/109aJ 降低率/% 累计振铃计数 降低率/% 干燥 159 291 0 7.95 0 2 983 016 0 饱水 140 220 11.97 4.84 39.20 2 063 052 30.84 10 123 054 22.75 5.53 30.53 1 495 791 49.86 20 112 697 29.25 5.02 36.91 1 230 500 58.75 40 114 485 28.13 4.31 45.80 1 391 921 53.34 70 111 685 29.89 4.89 38.53 1 353 023 54.64 100 115 033 27.78 4.95 37.78 1 528 404 48.76 130 116 359 26.95 3.56 55.30 1 387 688 53.48 180 107 383 32.59 3.06 61.48 1 144 486 61.63 230 102 996 35.34 3.60 54.74 1 243 242 58.32 280 102 212 35.83 2.54 68.10 868 746 70.88 由表2可见，岩样平均累计撞击数、累计能量与累计振铃计数均随冻融周期增加而呈降低的趋势，且干燥岩样的上述数值最大，其值分别为159 291、7.95×109 aJ和2 983 016，冻融280周期后，岩样的上述各值分别降低了35.83%、68.10%和70.88%，说明冻融后岩样在荷载作用下其声发射活动能力、强度、频度均呈下降趋势。低冻融周期岩样累计撞击数、累计振铃计数、累计能量分别下降了28.13%、53.34%、45.80%，而高冻融次数岩样分别下降了7.70%、17.54%、22.30%，同样可发现低冻融周期岩样劣化效率高于高冻融周期岩样。上述数据均对应于峰值应力处，进一步细化低冻融周期和高冻融周期岩样之间差异，观察在不同裂纹演化阶段中其各项声发射撞击参数的变化，发现高冻融周期岩样各类声发射参数均明显高于低冻融周期。
基于数据表征对低、高冻融周期岩样冻融损伤机制进行分类讨论。低冻融周期岩样在冻融的初始阶段，由于其自身孔隙、裂隙程度较小，在冻融过程中更多的是水‒岩化学作用与冻融作用的结合。根据岩样的单一b值变化趋势（如图5所示），并结合撞击数‒震级（如图6所示）的分布可知，岩样微孔隙、裂隙的数量逐渐增加，且主要是中、大尺度裂隙数量的生成，因此可知低冻融周期岩样的冻融损伤机制主要是以第1类作用（冻融损伤理论）为主导。高冻融周期岩样各项数据明确表明其裂隙发育程度已经较为成熟，随冻融周期的增加，其单一b值在逐渐增大，并结合撞击数‒震级分布可知，岩样内部存在大量小、中、大尺度孔隙、裂隙，随冻融周期进一步增加，岩样裂隙数量逐渐降低，小、中、大尺度裂隙形成局域性裂隙网络，各个裂隙网络之间逐渐互相靠近，致使裂隙网络之间逐渐连结、贯通、融合，形成更大尺度的裂隙网络，进而根据岩样内部孔隙、裂隙的时空分布规律可知，高冻融周期岩样其自身能级、震级随冻融周期的增加在逐渐下降，同时岩样破裂时震源位置与压密阶段、弹性变形阶段和微裂隙稳定发展阶段所出现的震源信息具有较高的承接性。高冻融周期岩样随冻融周期增加，其劣化效率明显减小，也表明了高冻融周期岩样内部局域性裂隙网络发育远难于低冻融周期的岩样，进而判断高冻融周期岩样冻融损伤机制是由第1类作用和第2类作用共同诱导的。
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图 5 不同冻融次数条带状磁铁石英岩b值、R2分布Figure 5. Distribution of b-value and R2 of banded magnetite quartzite with different freeze-thaw times![]()
图 6 不同冻融次数条带状磁铁石英岩声发射震级—撞击数分布Figure 6. Distribution of acoustic emission magnitude-impact numbers in banded magnetite quartzite with different freeze-thaw frequencies3. 冻融作用下条带状磁铁石英岩声发射振铃计数变化特征
选取每组中各项声发射特征参数接近于均值的岩样，绘制冻融后岩样的应力、计数率和累计振铃计数与时间的关系曲线，其中计数与时间的波动变化较小，为更加清晰地反映其变化趋势，建立了计数率的对数坐标系，如图7所示。
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图 7 不同冻融次数条带状磁铁石英岩应力、撞击率、累计振铃计数随时间变化特征Figure 7. Characteristics of stress, impact rate, and cumulative ringing counts over time in banded magnetite quartzite with different freeze-thaw frequencies由图7可见，高、低冻融周期作用下岩样声发射特征参数差异较大，故对高、低冻融周期岩样的声发射特征参数分别进行分析。
3.1 低冻融周期岩样
1）压密阶段（Ⅰ）：加载初期声发射计数率便处于该阶段的最高位，随荷载的逐渐增加，计数率逐渐下降至最低位。干燥、饱水、冻融10、20、40次岩样该阶段计数率分别为2 224、811、1 727、486 、1 108 s‒1，累计振铃计数分别为82 164、21 788、113 421、21 568、42 600。
2）弹性变形阶段（Ⅱ）：计数率在该阶段随荷载的增加保持稳定波动。在起裂应力处，干燥、饱水、冻融10、20、40次岩样累计振铃计数分别为86 445、24 111、124 054、29 423、46 329，相较于压密应力处分别增长了5.0%、9.6%、8.6%、26.7%、8.0%，并且随冻融周期增加，岩样在该阶段振铃计数有所下降，说明随冻融周期增加，岩样声发射信号强度有逐渐弱化的趋势。
3）微裂隙稳定发展阶段（Ⅲ）：干燥、冻融10次计数率上升明显，饱水、冻融20、40次计数率保持稳定且与弹性阶段变化类似。在损伤应力处，干燥、饱水、冻融10、20、40次岩样累计振铃计数分别为96 888、29 324、138 472、31 333、47 826，比起裂应力处的值分别增长了10.8%、17.8%、10.4%、6.1%、3.1%。由此可知，该阶段累计振铃计数及其增长幅度均随冻融周期的增加而有逐渐降低的趋势，说明发射信号强度和频度随冻融周期的增加而降低。导致此类现象的原因是冻融作用下岩样内部微裂隙数量越来越多、尺度越来越大，其在荷载作用下容易促使岩样内部裂隙结构发育、扩展、延伸。
4）微裂隙加速扩展阶段（Ⅳ）：计数率、累计振铃计数在该阶段急速上升至岩样发生破裂，干燥、饱水、冻融10、20、40次岩样的累计振铃计数在破裂时分别为
8167 804、1505 454、1408 048、476 038、1463 485。由此可见，干燥、饱水及不同冻融周期岩样间累计振铃计数差异较大。虽然孔隙、裂隙结构中的水对岩样有一定的劣化作用，但其存在使得岩石矿物颗粒间摩擦、滑移时削弱了摩擦效应，起到了一定的润滑和缓冲作用。该阶段累计振铃计数相较于损伤应力处分别增加了98.8%、98.1%、90.2%、93.4%、96.7%，增长幅度随冻融次数增加略有下降。3.2 高冻融周期岩样
1） 压密阶段（Ⅰ）：计数率上升至最高位后，随荷载的增加保持稳定波动。冻融70、100、130、180、230、280次岩样在该阶段最大计数率分别为2 879、3 752、2 478、3 034、1 874、2 173 s‒1，在压密应力处累计振铃计数分别为88 130、304 002、66 612、206 176、104 729、151 890。可见，高冻融周期岩样的声发射计数率、累计振铃计数明显高于低冻融周期，并且岩样累计振铃计数随冻融周期增加而呈逐渐降低的趋势，说明高、低冻融周期岩样内部裂隙结构在数量、尺度及裂隙之间的联结程度上均有所不同。
2）弹性变形阶段（Ⅱ）：冻融循环70、130、230周期岩样计数率仍保持稳定波动，冻融循环100、180、280周期岩样计数率有小幅度下降，整体上计数率的变化趋势与低冻融周期岩样截然不同。在起裂应力处，冻融70、100、130、180、230、280周期岩样的累计振铃计数分别为726 004、499 499、179 276、354 278、224 638、374 456，相对于压密应力处累计振铃计数分别增加了60.3%、39.1%、62.8%、41.8%、53.4%、59.4%，由此可见高冻融周期岩样累计振铃计数及其增长幅度远高于低冻融周期的岩样，且随冻融周期增加振铃计数有所下降，进一步表明了高、低冻融周期岩样裂隙结构差异性较大。
3）微裂隙稳定发展阶段（Ⅲ）：岩样计数率保持稳定波动，但波动范围明显增加。在损伤应力处，冻融70、100、130、180、230、280周期岩样的累计振铃计数分别为955 254、768 149、239 279、397 869、265 806、406 754，相较于起裂应力处其值分别增加了24.0%、35.0%、25.1%、11.0%、15.2%、8.0%，可见随冻融周期的增加岩样振铃计数及其增长幅度均有所下降，并且该阶段增长幅度远小于弹性变形阶段，说明了高冻融周期岩样区域性裂隙网络已经发育成熟，裂隙之间的贯通程度也较高，岩样在荷载作用下形成宏观裂纹时会更加温和。
4）微裂隙加速扩展阶段（Ⅳ）：计数率、累计振铃计数随荷载增加明显上升，且部分岩样存在计数率突增点，如冻融100、180次岩样。在峰值应力处，冻融70、100、130、180、230、280次岩样，累计振铃计数分别为
1611 300、1821 508、608 768、806 912、934 060、693 636。可见累计振铃计数不仅随冻融次数增加而逐渐减小，且相对于低冻融周期岩样也明显下降。该阶段岩样累计振铃计数增加幅度也低于低冻融周期岩样，平均降低了约40%，进一步说明了高、低冻融周期岩样由于其裂隙发育本质上的差异，导致岩样在破坏时的剧烈程度有明显下降。4. 基于累计振铃计数的损伤变量耦合关系
岩石作为一种天然矿物材料，其自身存在各种各样的原生缺陷（微裂隙、微孔洞、孔隙等），在冻融或外荷载作用下加剧了其内部原生缺陷的发育，促使岩石自身结构或性能出现显著劣化。根据上述试验结果可知，高、低冻融周期岩样在荷载作用下其各项力学参数、声发射参数特征存在较大差异。依据参数变化规律推测高、低冻融周期岩样冻融损伤劣化倾向、破坏模式均有所不同。因此，笔者采用声发射累计振铃计数分别量化高、低冻融周期下岩样受荷损伤特征。
损伤变量可用来表征材料劣化的程度，实际上起到“劣化算子”的作用，其物理意义是因损伤而丧失承载能力的面积与初始原始面积之比。对于损伤变量的选择分为微观和宏观2类，其中微观方面主要采用裂隙、孔隙的几何特征作为微观损伤变量，而宏观方面主要材料的宏观物理力学参数及其他监测数据作为损伤变量。
声发射累计振铃计数与岩石内部结构中微裂隙的生成、扩展以及矿物颗粒之间所发生的位错、摩擦存在较好的对应关系，因此选用声发射累计振铃计数来量化不同冻融周期下条带状磁铁石英岩在受荷下的损伤特征。
单轴压缩试验是通过控制位移进行的，岩石应变随时间t呈线性增加，其计算式如下：
$$ \varepsilon = kt + {\varepsilon _0} $$ (1) 式中：ε为轴向应变；k为应变率速率；ε0为初始应变。
吴贤振等[23]按照声发射累计振铃计数随时间分布特征，将岩石破坏分为脆性破坏、脆‒延性破坏和延性破坏3种。对照上述不同冻融周期作用下岩样的声发射撞击参数随时间的分布特征，发现低冻融周期岩样更符合脆性破坏特征，而高冻融周期岩样更符合脆‒延性或延性破坏特征。对冻融后岩样累计振铃计数分布曲线进行拟合，发现指数函数可表示岩石脆性破坏的声发射累计振铃计数N与时间t的函数关系；Cubic函数可表示岩石脆‒延性或延性破坏的声发射累计振铃计数N与时间t的函数关系，具体公式表达如式（2）和式（3）所示：
$$ N=A_1\mathrm{e}^{B_1t}+C_1 $$ (2) 式中：A1、B1、C1为拟合参数。
$$ N = A + Bt + C{t^2} + D{t^3} $$ (3) 式中：A、B、C、D为拟合参数。
联合式（1）—式（3）可确定脆性、脆‒延性或延性破坏与其对应的低冻融次数、高冻融次数岩样的声发射累计振铃计数与应变的耦合关系式，如式（4）和式（5）所示。
低冻融周期岩样（脆性破坏）：
$$ N=A_1\mathrm{e}^{\tfrac{B_1(\varepsilon-\varepsilon_0)}{k}}+C_1 $$ (4) 高冻融周期岩样（脆‒延性或延性破坏）：
$$ N = A + \frac{{B(\varepsilon - {\varepsilon _0})}}{k} + \frac{{C{{(\varepsilon - {\varepsilon _0})}^2}}}{{{k^2}}} + \frac{{D{{(\varepsilon - {\varepsilon _0})}^3}}}{{{k^3}}} $$ (5) 基于岩石的非均质性，其内部各微元体力学性质的分布存在概率性。岩石损伤程度与其内部缺陷分布存在密切关系，然而其内部缺陷又影响着微元的强度，岩样损伤变量D*与微元体破坏的统计分布密度之间存在的关系，如式（6）：
$$ \frac{{{\text{d}}{D^*}}}{{{\text{d}}\varepsilon }} = \varphi (\varepsilon ) $$ (6) 式中：φ(ε)为岩石在荷载作用下对其微元体损伤率的一种度量。
假定岩石微元体强度服从Weibull分布函数，并根据应力‒应变关系的几何条件，由式（6）可得岩石受载损伤演化方程，如式（7）：
$$ D^*=\int_0^{\varepsilon}\varphi(x)\text{d}x=\int_0^{\varepsilon}\frac{m}{\alpha}\varepsilon^{m-1}\mathrm{e}^{-\left(\tfrac{\varepsilon}{\alpha}\right)^m}\text{d}x=\text{1}-\mathrm{e}^{-\left(\tfrac{\varepsilon}{\alpha}\right)^m} $$ (7) 式中：m、α为材料特征参数。
根据杨明辉等[24]建立的单轴压缩条件下的岩石损伤本构模型，确定了对m、α参数计算方法如式（8）和式（9）所示：
$$ m=\frac{1}{\mathrm{ln}（{E}_{0}{\varepsilon }_{{\mathrm{c}}}/{\sigma }_{{\mathrm{c}}}）} $$ (8) $$ {\alpha ^m} = m\varepsilon _{\mathrm{c}}^m $$ (9) 式中：σc为岩石的峰值应力，MPa；εc为岩石的峰值应变；E0为岩石的弹性模量，GPa。
联立式（4）和式（7），可得低冻融周期条件下岩样声发射累计振铃计数与损伤变量的耦合关系式，如式（10）所示：
$$ D^*=1-\mathrm{e}^{-\tfrac{1}{\alpha^m}\left(\tfrac{k}{B_1}\ln\tfrac{N-C_1}{A_1}+\varepsilon_0\right)^m} $$ (10) 将试验数据代入式（1），确定斜率k=1.32×10‒5，初始应变ε0=‒4.28×10‒6，可见岩样初始应变值非常小，该值是条带状磁铁石英岩在预加载至1 kN时所产生，不是方程中决定性参数指标，因此为简化计算将初始应变ε0设为0，可得式（11）：
$$ \frac{D}{{{k^3}}}{\varepsilon ^3} + \frac{C}{{{k^2}}}{\varepsilon ^2} + \frac{B}{k}\varepsilon + A - N = 0 $$ (11) 设a，b，c，d分别为该方程的系数，其计算方式如式（12）所示：
$$ a = \frac{D}{{{k^3}}} \text{，} b = \frac{C}{{{k^2}}} \text{，} c = \frac{B}{k} \text{，} d = A - N $$ (12) 然后将式（5）改写为标准式，如式（13）—式（15）所示：
$$ {\varepsilon ^3} + p\varepsilon + q = 0 $$ (13) $$ p = \frac{{3ac - {b^2}}}{{3{a^2}}} $$ (14) $$ q = \frac{{2{b^3}}}{{27{a^3}}} - \frac{{bc}}{{3{a^2}}} + \frac{d}{a} $$ (15) 式中：p、q为三次方程系数标准化变形得到的中间变量。
利用卡丹通用公式对方程求解，如果q2/4+p3/27>0，则将会存在1个实根和2个复根，只求实根不计算复根。
$$ \varepsilon = \sqrt[3]{{ - \frac{q}{2} + \sqrt {\frac{{{q^2}}}{4} + \frac{{{p^3}}}{{27}}} }} + \sqrt[3]{{ - \frac{q}{2} - \sqrt {\frac{{{q^2}}}{4} + \frac{{{p^3}}}{{27}}} }} $$ (16) 然后联立式（11）—式（16）及式（7）可得高冻融周期岩样声发射累计振铃计数与损伤变量的耦合关系为式（17）所示：
$$ D^*=1-\mathrm{e}^{-\tfrac{1}{\alpha^m}\left(\sqrt[3]{-\tfrac{q}{2}+\sqrt{\tfrac{q^2}{4}+\tfrac{p^3}{27}}}+\sqrt[3]{-\tfrac{q}{2}-\sqrt{\tfrac{q^2}{4}+\tfrac{p^3}{27}}}\right)^m} $$ (17) 对低、高冻融周期下岩样的声发射累计振铃计数随时间分布曲线分别按照指数函数和Cubic函数进行拟合，将拟合参数与其各自对应的力学参数代入式（10）和式（17），确定低、高冻融周期作用下岩样损伤变量演化函数各参数值。
低冻融周期作用下岩样损伤变量演化函数各参数见表3，为了更直观地体现低冻融周期作用下条带状磁铁石英岩振铃累计计数随冻融周期增加整体上呈降低趋势这一结论，绘制了不同冻融周期作用下该岩石累计振铃计数关系曲线，如图8所示。
表 3 低冻融次数条带状磁铁石英岩损伤变量演化函数参数取值Table 3. Parameter values of damage variable evolution function for banded magnetite quartzite at low freeze-thaw counts冻融次数/次 峰值强度/MPa 弹性模量/GPa 峰值应变εc 拟合参数 R2 A1 B1 C1 饱水 177.38 16.92 0.0111 5.39×10‒9 0.0451 18701.46 0.98 10 175.32 15.85 0.0111 4.17×10‒20 0.0789 106713.56 0.92 20 160.08 12.38 0.0115 2.28×10‒25 0.0893 27062.87 0.96 40 154.97 11.22 0.0128 2.14×10‒41 0.1220 43855.91 0.97 ![]()
图 8 不同冻融次数下条带状磁铁石英岩累计振铃计数Figure 8. Cumulative ringing counts of banded magnetite quartzite with different freeze-thaw frequencies由此计算出饱水、冻融10、20、40周期岩样在破裂时其累计振铃计数所对应的损伤变量分别为0.0 016、0.0 189、0.0 193和0.0 274，可见随冻融周期的增加岩样的损伤变量也逐渐增大，同时观察表3中拟合参数的变化，A1值随冻融周期增加逐渐减小，而B1、C1值随冻融周期增加呈增大趋势。由图8可见，随冻融周期增加岩样累计振铃计数在破裂时整体上呈下降趋势。
高冻融周期作用下岩样损伤变量演化函数中各参数见表4。
表 4 高冻融次数条带状磁铁石英岩损伤变量演化函数参数取值Table 4. Parameter values of damage variable evolution function for banded magnetite quartzite at high freeze-thaw counts冻融次数/次 峰值强度/MPa 弹性模量/GPa 峰值应变εc 拟合参数 R2 A B C D 70 148.54 11.00 0.01228 ‒ 43482.50 1467.12 ‒1.05 0.0015 0.98 100 144.60 10.83 0.01251 ‒ 162287.43 3457.36 ‒6.96 0.0046 0.96 130 129.86 10.55 0.01306 ‒ 14153.00 510.78 ‒0.65 0.0004 0.86 180 125.72 9.46 0.01331 ‒ 48136.91 2007.88 ‒3.59 0.0022 0.96 230 117.98 9.19 0.01364 ‒ 65506.63 1534.23 ‒3.28 0.0022 0.83 冻融70、100、130、180、230、280周期岩样在破裂时其累计振铃计数所对应的损伤变量分别为0.0 596、0.0 796、0.1 146、0.1 371、0.1 961、0.1 979，可见随冻融周期的增加，岩样损伤变量显著增加。
绘制损伤变量与之相对应冻融周期（n）的散点图，并将数据进行拟合，如图9所示，可得条带状磁铁石英岩冻融损伤演化方程。
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图 9 不同冻融次数下条带状磁铁石英岩损伤变量Figure 9. Damage variables of banded magnetite quartzite under different freeze-thaw times低冻融周期作用下岩样的损伤演化方程：
$$ D_n^* = 0.006\;89 + 5.659\;14 \times {10^{ - 4}}n $$ (18) 高冻融周期作用下岩样的损伤演化方程：
$$ D_n^* = 0.014\;28 + 7.062\;21 \times {10^{ - 4}}n $$ (19) 根据LEMAITRE[25]所提出的等效性假设，同时基于不可逆热力学理论推导出了岩石的损伤演化本构方程，其一维表达式如式（20）所示。
$$ \sigma = (1 - {D^*})E\varepsilon $$ (20) 式中：σ为峰值强度。将式（18）、式（19）代入式（20），推导低、高冻融周期条带状磁铁石英岩冻融损伤模型如下所示：
$$ \sigma = (0.993\;11 - 5.659\;14 \times {10^{ - 4}}n)E\varepsilon $$ (21) $$ \sigma = (0.985\;72 - 7.062\;21 \times {10^{ - 4}}n)E\varepsilon $$ (22) 代入数据，将计算结果与试验结果绘于图10。
由图10可见，依据损伤变量计算的峰值强度与试验结果相差较小，说明基于声发射累计振铃计数建立的损伤模型可信度较高，但需对低冻融周期条件下的损伤变量做进一步的修正。
5. 结 论
1) 低冻融周期作用下条带状磁铁石英岩的峰值强度，弹性模量，声发射撞击数、累计振铃计数、累计能量的降低幅度均明显高于高冻融周期的岩样；冻融40周期前后，岩样单一b值呈先降后升趋势；随冻融周期的增加，大震级撞击数的下降幅度高于小震级，表明随冻融周期的增加岩样在破裂过程中新生大尺度裂隙逐渐减少，其抵抗变形的能力逐渐降低，加载过程中塑性变形逐渐增加。
2) 根据峰值强度、弹性模量、声发射撞击参数、单一b值等参数随冻融周期增加的变化特征，判断出低冻融次数岩样的冻融损伤机制主要是以第1类作用（冻融损伤理论）为主导，高冻融周期岩样的冻融损伤机制主要是以第1类作用和第2类作用共同诱导的。
3) 基于声发射累计振铃计数建立了低、高冻融周期作用下条带状磁铁石英岩损伤变量耦合关系，低冻融周期岩样符合脆性破坏特征，选用指数函数表示岩样声发射累计振铃计数与时间的函数关系；高冻融周期岩样符合脆‒延性或延性破坏特征，选用Cubic函数表示岩样声发射累计振铃计数与时间的函数关系。
4) 分别建立了条带状磁铁石英岩低、高冻融周期损伤变量耦合关系式，计算了各自荷载作用下冻融损伤演化方程，分别推导了低、高冻融周期作用下条带状磁铁石英岩冻融损伤模型，并对其进行了初步验证。
笔者对研山铁矿东帮顺层岩质边坡稳定起控制作用的条带状磁铁石英岩开展了冻融后的力学与声发射试验，结合现有冻融损伤理论进一步探究了适宜于条带状磁铁石英岩的冻融损伤机理，建立了低、高冻融周期条带状磁铁石英岩的冻融损伤模型，为冻融作用下各向异性岩石损伤劣化机理和顺倾边坡稳定性的研究提供了借鉴。然而，笔者的研究结果主要以不同冻融周期岩石的声发射特征参数为基础，接下来还需在以下几方面开展相关的研究工作，以全面揭示冻融作用下各向异性岩石的损伤劣化机理。
1) 通过分析不同冻融周期岩样在受载过程中声发射参数的变化规律，探究微裂纹数量、尺度、能量耗散等参数与冻融周期的关系；通过声发射定位对裂纹扩展过程进行三维定位，分析不同冻融周期下条带状磁铁石英岩在荷载作用下声发射事件的时空分布规律，进一步揭示该岩石的冻融损伤机制。
2) 通过不同冻融周期作用下条带状磁铁石英岩力学试验和CT扫描试验，获取不同冻融周期岩样的岩石力学参数，岩石孔隙、裂隙分布特征，运用多尺度模拟方法获取岩石的细观损伤在冻融循环多场耦合作用下的形成与扩展机制。
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图 1 条带状磁铁石英岩的矿物成分和分布
Figure 1. Mineral composition and distribution of banded magnetite quartzite
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图 3 冻融后条带状磁铁石英岩单轴抗压强度分布
Figure 3. Distribution of uniaxial compressive strength of banded magnetite quartzite after freeze-thawing
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图 4 条带状磁铁石英岩弹性模量‒冻融周期关系
Figure 4. Modulus of elasticity-freeze-thaw cycle relationship for banded magnetite quartzite
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图 5 不同冻融次数条带状磁铁石英岩b值、R2分布
Figure 5. Distribution of b-value and R2 of banded magnetite quartzite with different freeze-thaw times
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图 6 不同冻融次数条带状磁铁石英岩声发射震级—撞击数分布
Figure 6. Distribution of acoustic emission magnitude-impact numbers in banded magnetite quartzite with different freeze-thaw frequencies
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图 7 不同冻融次数条带状磁铁石英岩应力、撞击率、累计振铃计数随时间变化特征
Figure 7. Characteristics of stress, impact rate, and cumulative ringing counts over time in banded magnetite quartzite with different freeze-thaw frequencies
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图 8 不同冻融次数下条带状磁铁石英岩累计振铃计数
Figure 8. Cumulative ringing counts of banded magnetite quartzite with different freeze-thaw frequencies
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图 9 不同冻融次数下条带状磁铁石英岩损伤变量
Figure 9. Damage variables of banded magnetite quartzite under different freeze-thaw times
表 1 岩样基本物理参数
Table 1 Basic physical parameters of rock samples
试样名称 干燥纵波波速/(m·s‒1) 饱水纵波波速/(m·s‒1) 含水率/% 干密度/(g·cm‒3) 饱和密度/(g·cm‒3) 条带状磁铁石英岩 4 130 5 100 0.355 3.255 3.259 
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表 2 声发射平均累计参数
Table 2 Acoustic emission averaging cumulative parameters
冻融循环次数 平均累计撞击数 降低率/% 累计能量/109aJ 降低率/% 累计振铃计数 降低率/% 干燥 159 291 0 7.95 0 2 983 016 0 饱水 140 220 11.97 4.84 39.20 2 063 052 30.84 10 123 054 22.75 5.53 30.53 1 495 791 49.86 20 112 697 29.25 5.02 36.91 1 230 500 58.75 40 114 485 28.13 4.31 45.80 1 391 921 53.34 70 111 685 29.89 4.89 38.53 1 353 023 54.64 100 115 033 27.78 4.95 37.78 1 528 404 48.76 130 116 359 26.95 3.56 55.30 1 387 688 53.48 180 107 383 32.59 3.06 61.48 1 144 486 61.63 230 102 996 35.34 3.60 54.74 1 243 242 58.32 280 102 212 35.83 2.54 68.10 868 746 70.88
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表 3 低冻融次数条带状磁铁石英岩损伤变量演化函数参数取值
Table 3 Parameter values of damage variable evolution function for banded magnetite quartzite at low freeze-thaw counts
冻融次数/次 峰值强度/MPa 弹性模量/GPa 峰值应变εc 拟合参数 R2 A1 B1 C1 饱水 177.38 16.92 0.0111 5.39×10‒9 0.0451 18701.46 0.98 10 175.32 15.85 0.0111 4.17×10‒20 0.0789 106713.56 0.92 20 160.08 12.38 0.0115 2.28×10‒25 0.0893 27062.87 0.96 40 154.97 11.22 0.0128 2.14×10‒41 0.1220 43855.91 0.97
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表 4 高冻融次数条带状磁铁石英岩损伤变量演化函数参数取值
Table 4 Parameter values of damage variable evolution function for banded magnetite quartzite at high freeze-thaw counts
冻融次数/次 峰值强度/MPa 弹性模量/GPa 峰值应变εc 拟合参数 R2 A B C D 70 148.54 11.00 0.01228 ‒ 43482.50 1467.12 ‒1.05 0.0015 0.98 100 144.60 10.83 0.01251 ‒ 162287.43 3457.36 ‒6.96 0.0046 0.96 130 129.86 10.55 0.01306 ‒ 14153.00 510.78 ‒0.65 0.0004 0.86 180 125.72 9.46 0.01331 ‒ 48136.91 2007.88 ‒3.59 0.0022 0.96 230 117.98 9.19 0.01364 ‒ 65506.63 1534.23 ‒3.28 0.0022 0.83
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