Numerical simulation of bearing capacity of aeolian sand-gabion
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摘要:
风积沙在我国西北地区广泛分布，是理想的固体充填材料，提供侧向约束是利用这种散状颗粒材料的有效方式。以风积沙充填网箱为研究对象，通过单轴压缩试验、数值模拟试验和理论分析对其承载性能进行了研究，研究结果表明：由单轴压缩试验可知风积沙箱式充填体模型破坏时峰值应力随着丝径、目数的增加而增加；破坏时峰值应力随着网箱边长的增加而减小。大边长风积沙充填网箱破坏时峰值应力同样随着边长的增大而减小，且承载破坏均出现在边界连接处。由ANSYS对充填网箱承载变形模拟结果可知侧向约束强度是风积沙箱式充填体承载变形的关键，充填网箱承载时最大侧向变形出现在开口处附近，侧向变形分布呈现出上部大，下方小的特点；充填网箱的侧向网片为风积沙提供的侧向约束力随着网箱侧向变形量的增大而增大。当不同金属网片规格的网箱受到相同载荷时，金属网箱侧向变形量随着网箱边长、孔径的增大而增大，随着丝径的增大而减小；当不同网箱的侧向变形相同时，网箱为风积沙提供的侧向约束力随着网箱边长、孔径的增大而减小，随着丝径的增大而增大。选取网箱边长600 mm、孔径50 mm、丝径6 mm的数值模拟结果与理论分析结果的网丝拉力进行了对比分析，两者得到的网丝拉力误差值在不同变形情况下均小于5%。
Abstract:Aeolian sand is widely distributed in the northwest region of China and serves as an ideal solid filling material. Providing lateral constraint is an effective way to utilize this granular material. Taking Aeolian sand backfilling cages as the research object, the bearing capacity was studied through uniaxial compression experiments, numerical simulation experiments, and theoretical analysis. The results show that the peak stress at the time of model failure increases with the increase of wire diameter and mesh count based on uniaxial compression experiments, while it decreases with the increase of cage size. Similarly, for large-sized Aeolian sand backfilling cages, the peak stress at the time of failure also decreases with the increase in size, and the failure occurs at the boundary connection. According to the ANSYS simulation results of the stress and deformation of the backfilling cages, the lateral constraint strength is crucial for the deformation of Aeolian sand backfilling bodies. The maximum lateral deformation of the backfilling cages occurs near the opening, and the lateral deformation distribution shows a characteristic of larger upper part and smaller lower part. The lateral restraint force provided by the lateral mesh of the backfilling cages increases with the increase in lateral deformation of the cages. When backfilling cages of different metal mesh specifications are subjected to the same load, the lateral deformation of the metal cages increases with the increase in cage size and aperture, and decreases with the increase in wire diameter. When the lateral deformations of different cages are the same, the lateral constraint force provided by the cages to the Aeolian sand decreases with the increase in cage size and aperture, and increases with the increase in wire diameter. The numerical simulation results of the wire tension of the cages with a size of 600 mm, aperture of 50 mm, and wire diameter of 6 mm were compared with the theoretical analysis results, and the error of the wire tension obtained from both methods was less than 5% under different deformation conditions.
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Keywords:
- aeolian sand /
- metal mesh /
- finite element analysis /
- bearing capacity /
- goaf backfilling
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0. 引 言
在我国煤炭开采重心快速西移和西部生态环境脆弱的双重压力下，实现西北地区煤炭资源的绿色开采显得尤为重要。目前我国荒漠化总面积已经达到17 397万hm2，占国土面积的18.1%。主要分布在新疆、内蒙古、甘肃、陕西、宁夏等西北地区[1]。风积沙是荒漠化地区最为常见的原材料，其储量巨大、分布广泛、开采容易，原本可以成为上述地区理想的固体充填材料。但由于其存在结构松散、级配不良和黏土含量高等缺点，无法直接被应用到工程中去，必须配合洒水压实或添加胶结剂等方式才能满足工程的承载要求。然而我国西北荒漠化地区水资源匮乏、用水成本高，极大限制了风积沙材料的工程应用，亟需寻求一种不需要消耗水资源又成本低廉且操作简便的风积沙干式利用技术。
提供网箱侧向约束是干式利用散状颗粒材料的有效方式。已有的工程实践经验表明，金属网质量轻、成本低，配合土工织布可以为松散岩土介质提供有效护表力，从而提高松散岩土体的承载性能。特别是在由多个金属网片组成的网箱内灌入沙土材料，形成独立的承载单元，已经被广泛地应用到挡土墙、堤坝、路基和采空区等不同的岩土工程中[2-6]。众多学者针对网片/箱与岩土体间的相互作用过程和机理展开了研究，取得了大量有价值的研究成果，主要集中在如下几个方面：① 在网片受力变形理论分析方面，张世凯[7]从假顶金属网的作用和受力状态分析入手，探讨了经纬金属网和菱形网的受力变形规律，认为菱形网的性能优于经纬网，且给出了变形方程和变形金属网弧长式。葛凤忠[8]对经纬金属网受载变形建立了简单力学模型,得出了网丝受力与挠度的理论式。孙志勇等[9]对矿用金属网承载变形进行了理论分析，认为金属网对围岩的护表能力与网丝强度、锚杆间排距和网兜大小3个因素有关。② 在网片受力变形机制研究方面，原贵阳等[10]对金属网传力机制进行了研究，得出钢筋网和经纬网轴向应力呈十字型分布、菱形网轴向应力呈X型分布的结论。原贵阳、孙志勇和李建忠[11]对锚杆支护钢筋网传力机制进行了研究，发现钢筋网中心主要受垂直竖向载荷导致的拉伸作用，主传力筋呈现拉伸破坏的现象。梁玉柱[12]对高强度锚网支护技术开展了研究，利用悬吊理论计算了锚杆和锚网长度、倾角等参数，并取得了良好的巷道支护效果。③ 在网片承载性能研究方面，王玲[13]将网箱垒叠的方法应用到河道护岸工程中，避免了传统混凝土材料和浆砌块石对周边水域环境的影响。LIU等[14]通过金属网对充填体进行加固，发现金属网加固的本质是为充填体提供约束力来增加充填体的黏聚力。TIMOTHY等[15]发现金属网在多点同时加载时，金属网的承载能力明显低于单个载荷加载，但是2种受载情况下金属网传力机制类似。付玉凯等[16]对巷道锚杆支护金属网静载和动载力学性能做了研究，发现3种金属网的最大挠度差别不大，但承载速率差别较大，钢筋网承载速率最大，其次是经纬网，最小是菱形网。
综上所述，目前学者们对于单个金属网片承载变形及应力分布规律研究较多，而对由金属网片组成的金属网箱受力变形及风积沙箱式充填体的承载变形机理及调控机制研究较少。特别是在工程实际应用中缺乏对网箱结构参数、箱体和充填体耦合力学作用机制的研究，从而造成工程现场盲目滥用[17-19]，施工质量不良等问题[20-21]。笔者以经纬金属网箱为研究对象，通过单轴压缩试验、理论计算和有限元数值模拟对风积沙充填网箱承载性能进行了研究，研究结果可为我国西北荒漠化地区充填开采工程中风积沙箱式充填体承载性能的科学评估和设计提供理论依据。
1. 风积沙充填网箱承载性能物理试验
金属网箱是风积沙充填网箱能够承载的关键，本文首先制作了不同网箱边长、网丝丝径和网格大小（目数）的风积沙充填网箱物理模型，并通过实验室单轴压缩试验，获得了上述3个因素对风积沙充填网箱承载性能的宏观影响规律。然后对能够适用于充填开采工程的大边长风积沙充填网箱承载性能进行了试验分析，并对不同边长风积沙充填网箱破坏应力进行了拟合。
1.1 模型材料与制备
首先将金属网片裁剪成所需边长的正方形网片，其次将正方形网片底部和四周网片连接处使用绑丝进行固定，然后向网箱内平铺土工布，将风积沙灌入网箱内，最后对制作好的风积沙充填网箱模型进行单轴压缩试验，试验流程如图1所示。
试验中风积沙采集位于新疆境内的古尔班通古特沙漠边缘的沙吉海一号煤矿地表风积沙，金属网采用工厂生产的304低碳钢网丝，其中直径0.3、0.45、0.55 mm的网丝抗拉强度分别为24、35、45 MPa；固定绑丝采用28号丝的细铁丝，固定绑丝的抗拉强度为26 MPa，土工布材料规格为150 g/m2。
试验中采用SANS牌液压单轴压缩机（最大试验力：300 kN；力值精度：±0.3%以下）对风积沙充填网箱模型开展单轴压缩试验，如图2所示，加载方式为位移控制，加载速率为1 mm/min，试验方案见表1。
表 1 单轴压缩试验方案Table 1. Experimental protocol for uniaxial compression编号 目数 模型边长/cm 网丝直径/mm 1 10 5 0.3、0.45、0.55 2 10 10 0.3、0.45、0.55 3 10 15 0.3、0.45、0.55 4 12 5 0.3 5 14 5 0.3 1.2 风积沙充填网箱模型单轴压缩结果分析
通过探究网片目数、网丝丝径和网箱边长对风积沙充填网箱模型承载性能的影响规律，进而反映出以上3个变量对可应用于充填开采的风积沙箱式充填体的承载性能的影响。对此我们在单轴压缩试验方案中选取了边长5 cm，丝径为0.3 mm，目数10 (2 mm)、12 (1.6 mm)、14 (1.43 mm)；边长5 cm，目数10，丝径0.3、0.45、0.55 mm；目数10，丝径为0.3 mm，边长分别为5、10、15 cm。共9个风积沙充填网箱模型进行单轴压缩试验，并制作了图3。
由图3a可知，OA阶段应力−位移曲线近乎为直线，属于风积沙充填网箱的压缩密实阶段，这是因为风积沙颗粒间存在微孔隙，在受到外力作用下颗粒间会重新分布使风积沙更加密实；应力−位移曲线超过OA阶段后，网箱内部的风积沙变得更加密实，压力发展比较快，曲线出现上翘现象；随着压缩的进行，网箱竖向位移增大的同时横向变形亦逐渐增大，导致网箱最终在边缘连接处发生破坏；目数14、12、10的金属网箱破坏时峰值应力分别为4.3、3.39、1.39 MPa，竖向位移分别为19、16、13 mm，目数大的网箱承载性能更好。
由图3b可知，丝径0.3、0.45、0.55 mm的金属网箱破坏时的峰值应力分别为1.39、2.44、3.38 MPa，竖向位移分别为13、16、18 mm，且网箱破坏均为网箱边缘连接处；网丝丝径0.55 mm的金属网箱破坏时的峰值应力是丝径0.3、0.45 mm网箱峰值应力的1.39倍、2.43倍，即网丝丝径粗的金属网箱承载能力更强。
由图3c可知，边长为5、10、15 cm的3个金属网箱破坏时的峰值应力分别为1.39、0.33、0.18 MPa，竖向位移分别为13、11、9 mm，且网箱破坏均为网箱边缘连接处；边长5 cm的网箱应力−位移曲线上翘现象较其他2种更加明显，即单位变形内边长更小的网箱承载强度增加更快，所以边长小的网箱力学特性更优，主要体现在破坏时峰值应力更大、网箱最大允许变形量更大、单位变形量内网箱承载力增长更快。
1.3 风积沙充填网箱单轴压缩试验
上文网箱模型试验得出了不同网箱丝径、孔径、边长的网箱的承载性能影响规律，为了使风积沙箱式充填体能够应用到充填开采工程中，本节制作了不同边长的风积沙箱式充填体并进行了单轴压缩试验。
1.3.1 试件与试验设备
风积沙箱式充填体由金属网箱、土工布、风积沙组成。风积沙采集位于新疆境内的古尔班通古特沙漠边缘的沙吉海一号煤矿地表，土工布材料规格为320 g/m2，金属网箱中网丝材料为低碳钢，其密度为7 850 kg/m3，抗拉强度为550 MPa。风积沙箱式充填体试样均为正方体，网箱如图4a所示，物理参数见表2。为了探究不同边长风积沙箱式充填体力学性质，试验中使用YJW-10000微机控制电液伺服压剪试验机对边长为500、600、700、800、900、1 000 mm的风积沙箱式充填体试件进行单轴加载试验，加载通过位移控制，加载速率为10 mm/min，直至试样因破坏而卸压，停止加载；最后通过计算机导出应力−竖向位移数据进行分析。
表 2 风积沙箱式充填体物理参数Table 2. Aeolian sand-box filling structure physical parameters孔径/cm 丝径/mm 边长/mm 17.5 6 500、600、700、800、900、1 000 物理试验在新疆大学建筑工程学院重装实验室进行，试验设备为YJW-10000微机控制电液伺服压剪试验机。该试验平台可以用于模型边长为1 100 mm×1 100 mm的试验，由上下承压板、液压装置、伺服控制室组成，最大施加载荷为10 000 kN，可以通过上下施加载荷，从而测定试件的承载性能。
1.3.2 风积沙箱式充填体承载性能
由图5可知，6种边长的风积沙充填网箱应力−位移曲线均表现出上凹型增长，到达最高点处表现出脆性破坏特征，所以风积沙充填网箱的力学性质表现为塑性；网箱破坏应力的大小随着边长的增大而减小，其中边长为500 mm的风积沙充填网箱破坏时峰值应力为0.39 MPa，边长为1 000 mm的风积沙充填网箱破坏时峰值应力仅为0.13 MPa；6种边长的风积沙充填网箱在达到峰值应力时，均表现出边界连接处出现断裂，从而使充填体失去承载能力；这是风积沙充填体的侧向约束力主要由金属网丝提供，随着风积沙箱式充填体侧向变形的增大，径向网丝与横向网丝由于外力的作用会产生变形，进而产生轴力，2种轴力产生的合力就是金属网箱为风积沙提供的侧向约束力，由于金属丝中部和连接处受力几乎相等，连接处的强度一般为金属网丝抗拉强度的1/3，所以边界连接处最先出现破坏，为风积沙充填网箱脆弱环节。
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图 5 风积沙箱式充填体单轴试验结果Figure 5. presents the results of the aeolian sand box-type fill uniaxial experiments根据物理试验所得出6种不同边长风积沙箱式充填体应力−位移曲线，取各边长风积沙箱式充填体破坏应力值进行拟合，得到了破坏应力值拟合方程，其R2为0.993 26，拟合效果较好，其拟合方程可为风积沙箱式充填体在工程应用前选择合适的边长参数做出参考，拟合曲线如图6所示。
2. 风积沙充填网箱承载机理数值模拟
为了对上述物理试验中风积沙充填网箱的承载变形规律和破坏原因做出进一步解释。使用ANSYS对风积沙充填网箱承载变形进行模拟，分析风积沙充填网箱在承载变形过程中网片侧向约束力的产生过程、发展规律和作用机理。
2.1 风积沙充填网箱有限元建模
金属网的结构变化是复杂的三维问题，孙志勇使用数值模拟方法分析钢筋网在锚杆支护中的作用时发现，数值计算很难满足金属网的真实受力状态，原因是金属网中网丝的相对滑动、金属网箱连接处的强度设定没有确切数据导致模拟结果与实际有偏差[9]。为避免上述误差的出现，笔者利用数值模拟软件ANSYS对经纬、菱形金属网风积沙充填体的受力和变形进行模拟时，假设金属网丝之间不出现滑动，金属网箱连接处不发生破坏。
本次模拟中2类金属网材料设置为各向同性，模型整体通过ANSYS中梁单元和非线性大挠度变形静态分析方法进行分析计算。由于风积沙充填网箱主要靠金属网为风积沙提供侧向约束力，所以本文不对土工布进行建模分析。风积沙采用实体单元建模，与金属网接触位置按绑定接触类型分析；本文依据其他学者对风积沙力学性能数值模拟的研究，确定了适用于本文中风积沙的弹性模量为25.9 MPa，泊松比为0.35[22-24]。载荷设置为3 MPa均布载荷(假设网箱边界处不破坏)，加载位置为风积沙实体单元正上方，箱体模型底部设置为固定约束，如图7所示。本次模拟中网箱类型、丝径、孔径、边长的取值均根据充填开采工程中普通使用的经验范围确定，以期模拟结果亦可对后续网箱体承载强度的调控提供实际参考，具体的模拟方案见表3。
表 3 数值模拟试验方案Table 3. Numerical simulation experiment scheme编号 网箱边长/mm 网丝直径/mm 孔径/mm 1 600 4、5、6 50 2 600 4、5、6 60 3 600 4、5、6 100 4 900 4、5、6 50 5 900 4、5、6 60 6 900 4、5、6 100 7 1 200 4、5、6 50 8 1 200 4、5、6 60 9 1 200 4、5、6 100 2.2 风积沙充填网箱承载变形模拟结果分析
2.2.1 箱体侧向约束力产生过程
为了探究风积沙充填网箱侧向约束力的产生过程，本文选取边长为600 mm、孔径为50 mm、丝径6 mm的经纬金属网箱为研究对象，模拟得到网箱位移云图、轴力云图和剪力云图如图8所示。
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图 8 金属网箱承载变形与内力分布Figure 8. Load-bearing deformation and internal force distribution of metal cage由图8a可知，经纬金属网箱侧向变形是由上向下逐渐减小且变形最大区域靠近网箱上方开口区域，这是因为金属网箱上方敞开，导致金属网箱侧向网片上方连接处刚度最小，下方网片连接处刚度大，从而出现变形由开口向下逐渐减小现象；经纬金属网箱侧向最大位移为9.634 9 mm。
由图8b金属网箱轴力云图可知，经纬金属网箱网丝轴力存在轴向拉力与轴向压力，纬向网丝在变形过程中呈现出轴向拉力为风积沙提供侧向约束力，轴向拉力值大小随着网箱深度的增加而减小；经向金属网丝受到的力为轴向压力，轴向压力由上到下逐渐增加。
由图8c可知，经纬金属网箱剪力分布呈现处中间小边界处大，这是因为边界处变形相对于中间小很多，所以会出现剪力集中的现象[25]。
综上分析，风积沙充填网箱在竖向压缩过程中网箱侧向约束力的产生过程为：首先网箱内上部风积沙颗粒在受到竖向压缩时，为克服颗粒间摩擦会发生相互嵌挤，使得小颗粒挤压到较大孔隙中，抵消了试样在垂直方向的压缩量，在这个过程中风积沙颗粒并不会对网箱产生明显的侧向作用力；然后该接触力随着竖向压缩力得增大而增大，风积沙颗粒间相互嵌挤变得较为困难，此时颗粒开始侧向移动，风积沙颗粒的横向外移的过程中会挤压网片，网片变形的结果是在网丝内部产生了轴向力和剪切力。最终网丝内部的轴向力和剪切力共同组成网箱的侧向约束力，限制内部风积沙的进一步横向变形，使得风积沙颗粒间的嵌挤变得愈发困难，宏观表现就是风积沙充填网箱的纵向载荷的不断增加。
2.2.2 箱体侧向约束力发展规律
由上述可知，在相同竖向载荷情况下，金属网箱为风积沙提供的侧向约束力的大小与网箱侧向变形量有关。为了探究金属网箱侧向变形和网箱侧向约束力的相互关系，本文选取边长为600 mm、孔径为50 mm、丝径为6 mm的风积沙充填网箱模拟数据进行分析。
首先，网箱的变形量将影响网箱为风积沙提供的侧向约束力。风积沙受到竖向附加应力时，风积沙由于竖向附加应力会发生竖向压缩和横向膨胀，四周的金属网片需要通过变形产生的侧向约束力来抵抗风积沙的侧向应力。由2.2.1可知网丝在变形时会产生轴力和剪力，其合力为网箱为风积沙提供的侧向约束力，如图9a所示。
其次，随着金属网箱侧向变形的增大，网箱为风积沙提供的侧向约束力也越大，如图9b所示。这是因为当网箱产生侧向变形时，侧边网片中的网丝会产生轴力。网丝受力后的变形可视为弹性拉伸变形[26]，网丝轴力与外力的关系是正相关，即外力越大网丝轴向力越大，网丝变形也就越大。又因为侧向网片中所有经向网丝与纬向网丝产生轴力的合力组成金属网箱为风积沙提供的侧向约束力，所以金属网向侧向变形越大，为风积沙提供的侧向约束力也就越大。显然网箱可提供的侧向约束力越大，网箱的纵向承载能力也越强。
2.2.3 网箱侧向约束力对承载性能贡献机制
由上述分析可知，金属网箱通过侧向变形为风积沙提供侧向约束力，从而使风积沙充填网箱具备的纵向承载能力。为了分析网箱侧向约束力对承载性能贡献机制，通过数值模拟数据绘制了网箱所受竖向载荷与侧向变形量的关系曲线，如图10所示。
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图 10 网箱竖向载荷与侧向约束力关系Figure 10. Relationship between vertical load on mesh cage and lateral constraint force由图10可知，随着金属网箱中风积沙受到的竖向均布载荷的逐渐增加，金属网箱为风积沙提供的侧向约束力也逐渐变大。对于以上现象做出如下解释，由于力在土体中的传递作用,风积沙受到的竖向载荷越大，风积砂产生的侧向应力也会变大，进而导致侧向变形也越来越大。
为了进一步解释网箱侧向变形过程中侧向约束力产生机理，本文接着对金属网箱的受力变形进行了理论分析。假设网箱长宽高均相等，网片两侧绑丝连接之间的金属网受力是对称的，取其中的一根网丝的一半作为研究对象[27]，金属网丝受力分析模型如图11所示。
图11中a为网箱边长，mm；F为纵向网丝拉力，N；FM为连接处拉力，N；FN为直线部分网丝拉力，N；FG为金属网丝网兜部分拉力，N；q为金属网上均布载荷，N。平衡方程：
$$ {F_{\mathrm{G}}} = {F_{\mathrm{N}}}\cos\;\theta = {F_{\mathrm{M}}} $$ (1) $$ q {a} / 2=F_{{\mathrm{N}}} \sin \;\theta=F $$ (2) 受力变形后钢筋的伸长量[9]：
$$ \Delta L=\frac{F_{{\mathrm{M}}}}{{k}_{1}}+\frac{F_{{\mathrm{N}}}}{{k}_{2}}+\frac{F_{{\mathrm{G}}}}{{k}_{3}} $$ (3) 联立得金属网连接处拉力；
$$ F_{{\mathrm{M}}}=\frac{1}{2} \frac{k_{1} k_{2} k_{3} a \sqrt{1+4(d / a)^{2}}-1}{k_{2} k_{3}+k_{1} k_{2}+k_{1} k_{3} \sqrt{1+\tan \;\theta^{2}}} $$ (4) 式中：d为挠度，mm；k1为连接处刚度，N/mm；k2为曲线部分网丝刚度，N/mm；k3为网兜部分网丝刚度，N/mm。
由式(2)、式(4)联立可得金属网直线部分拉力：
$$ F_{\mathrm{N}}=\frac{1}{2} \frac{1}{\cos\; \theta} \frac{{k}_1 {k}_2 {k}_3 {a} \sqrt{1+4({~d} / {a})^2}-1}{{k}_2 {k}_3+{k}_1 {k}_2+{k}_1 {k}_3 \sqrt{1+\tan\; \theta^2}} $$ (5) 金属网箱侧向约束力：
$$ M=2\left(\frac{a}{c}+1\right) \frac{k_{1} k_{2} k_{3} a \tan\; \theta \sqrt{1+4(d / a)^{2}}-1}{k_{2} k_{3}+k_{1} k_{2}+k_{1} k_{3} \sqrt{1+\tan\; \theta^{2}}} $$ (6) 式中：c为金属网孔径，mm。
由上式(4)可知，FM是关于a的增函数，即当金属网箱受载一定时，金属网箱连接处张力随着网箱边长的增加而增加。连接处是网箱中的薄弱环节且局部范围会出现应力集中，在设计网箱的同时应避免金属网箱因为边长增加而使连接处过早破坏。
由式(6)可知，金属网箱侧向约束力是关于c的减函数，即当网丝一定的情况下单位面积金属网内网丝数量越多，金属网箱为风积沙提供的侧向约束力就越大。金属网箱侧向约束力是关于连接处刚度k1、网丝刚度k2、k3和变形角的增函数，即金属网箱侧向约束力随着刚度和变形角的增加而增加。当金属网箱提供的侧向约束力一定时，变形角随着刚度的增加而减小，即网箱变形挠度也会减小。
为验证上述理论式的可靠性，选取网箱边长600 mm、孔径50 mm、丝径6 mm的经纬金属网箱为例。在给定位移条件下通过式(5)计算得到金属网箱网丝所受拉力FN，和相同位移下数值模拟网丝轴力进行对比分析，结果如图12所示。
由图12可知，在初始加载过程中，金属网箱的轴力小于理论计算值，这是因为理论分析时未将金属网的张紧变化状态考虑进去，数值模拟则较线性的计算网丝受力初期的承载变形；在加载中后期，数值模拟结果整体要大于理论计算结果，原因是数值模拟网箱底部模型均设置为固定约束，从而大大提高了网箱底部网丝的刚度；网箱侧向网片受力变形在数值模拟中，网丝交错部分由于是共节点设置，在承载变形过程中网丝之间不会出现相对滑动位移，也不会较好地反映出金属网的吸能性能，进而导致网箱的变形量要小于实际变形量，轴力要大于理论计算值[28-31]。经纬金属网箱网丝轴力与变形曲线与理论计算曲线整体趋势一致，两种类型的金属网箱轴力相对误差均小于5%，所以本文理论式与数值模拟方法可以在一定程度上指导风积沙充填网箱的各类参数设计。
3. 风积沙充填网箱承载性能影响因素研究
前述研究表明风积沙充填网箱承载的关键在于网箱提供的侧向约束，约束强度越大，风积沙充填网箱的承载性能就越好。因此，本文进一步分析了各影响因素在真实可调范围内比变化时，网箱侧向约束力的变化规律，以期提出切实可行的风积沙充填网箱承载性能调控机制。
3.1 网片孔径对箱体侧向约束强度影响规律
为了分析不同网片孔径对金属网箱侧向约束强度的影响，本文在模拟方案中选取了边长为600 mm、丝径为6 mm、孔径分别为50、60、100 mm的3种经纬金属网箱进行分析。因为网箱的侧向约束力主要由侧边的网片来提供，其承载变形直接影响着金属网箱的承载性能，所以绘制了不同孔径的网箱侧向受力与变形的拟合曲线图，如图13所示。
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图 13 不同孔径对网箱承载变形规律影响Figure 13. Influence of different aperture on deformation law of cage bearing由图13a可知，孔径50、60、100 mm的金属网箱约束力拟合曲线的拟合优度R2分别为0.999 62、0.999 17、0.996 78，整体拟合度较好；孔径分别为50、60、100 mm的3种经纬金属网箱提供的侧向约束力随着变形量的增大而增大。这是因为当网箱产生侧向变形时，侧向网片中的网丝会产生轴力。网丝受力后的变形可视为弹性拉伸变形，网丝轴力与外力的关系是正相关，即外力越大网丝轴向力越大，网丝变形也就越大。又因为侧向网片中所有经向网丝与纬向网丝产生的轴力之和组成金属网箱为风积沙提供的侧向约束力，所以金属网箱侧向变形越大，为风积沙提供的侧向约束力也就越大。
由图13b可知，网箱侧向约束力与孔径大小的拟合曲线为开口向上的二次函数曲线；且对于不同孔径的经纬金属网箱，侧向变形量相同时，网箱产生的侧向约束力随着孔径的增大而减小；由图13b中网箱侧向约束力与孔径曲线拟合方程可知，孔径50～100 mm的金属网箱侧向约束力方程的斜率随着孔径的增加而减小。孔径越大金属网箱为风积沙提供的侧向约束力越小，是因为单位面积内网丝的数量和长度总和随着孔径数的增大在减小[32]，即为网箱提供侧向约束力的网丝减少，所以金属网箱的承载能力也就下降。曲线斜率大则意味着网箱的承载反应速率更快，当为风积沙提供的侧向约束力相同时，网孔小的金属网箱仅需要更小的侧向变形就能达到。
3.2 丝径对箱体侧向约束强度影响规律
为了分析不同丝径对金属网箱承载变形的影响，笔者在模拟方案中选取了边长600 mm、孔径60 mm、丝径4 mm、丝径5 mm、丝径6 mm的经纬网箱承载变形数值进行分析，并绘制了经纬金属网箱的侧向约束力与侧向变形的拟合曲线图、侧向约束力与丝径拟合曲线图，如图14所示。
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图 14 不同丝径对网箱承载变形规律影响Figure 14. Influence curve of different wire diameters on cage bearing deformation law由图14a、图14b可知，丝径4、5、6 mm的拟合曲线的拟合优度R2分别为0.995 14、0.996 7、0.999 98，整体拟合度较好；网箱侧向约束力与丝径大小的拟合曲线为开口向下的二次函数曲线，且曲线斜率随着丝径的增大而减小。经纬金属网箱为风积沙提供的侧向约束力都随着变形量的增加而增加，且表现出相同变形量时丝径粗的金属网箱提供的侧向约束力更大；相同竖向载荷情况下，丝径粗的金属网箱总变形量要小于丝径细的金属网箱。
由于金属网箱的侧向约束力主要由网片中所有网丝拉力的合力来提供，拉力是由网丝产生弹性拉伸变形且与网丝弹性模量和网丝截面积有关。网丝产生的弹性拉伸变形等于网丝的拉应力除以弹性模量，拉力是网丝拉应力与网丝截面的乘积，所以当变形相同的情况下网丝所受拉应力相同，截面积大的网丝提供的拉力就大于截面积小的网丝，即网箱提供的侧向约束力就越大。但是从图15b可以看出，随着网丝丝径的增加，网箱约束力与丝径拟合方程的斜率逐渐变小，这表明丝径的增大对网箱承载性能的影响将越来越小，所以再次可以说明在网箱实际应用中，不能一味的增加网丝丝径来提高网箱承载性能。
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图 15 不同边长对网箱承载变形规律影响Figure 15. Influence of different sizes on deformation law of cage bearing3.3 网箱边长对箱体侧向约束强度影响规律
为了分析不同网箱边长对金属网箱承载变形的影响，本文在模拟方案中选取了边长600、900、1 200 mm，孔径50 mm、半径为5 mm的经纬网箱承载变形的数值模拟数据，并绘制了金属网箱的侧向约束力与侧向变形的拟合曲线图、侧向约束力与网箱边长的拟合曲线，如图15所示。
由图15a、图15b可知，网箱边长600、900、1 200 mm的拟合曲线的拟合优度R2分别为0.999 29、0.999 31、0.999 29，整体拟合度较好；网箱侧向约束力与网箱边长大小的拟合曲线为开口向上的二次函数曲线，且曲线斜率随着边长的增大而减小。经纬金属网箱随着变形量的增加，网箱产生的侧向约束力也在增加；经纬金属网在相同变形量时，表现出网箱边长越小侧向约束力越大的现象，且网箱边长越小，承载反应速率就越快，这种现象与李明轩[33]在实验室对经纬金属网和菱形金属网进行数值模拟所得出试验结果大体相同。所以在将风积沙箱式充填体应用于采空区充填时，不应盲目的增加网箱边长，还要根据顶板变形和支护要求、经济等方面综合考虑。
3.4 网孔形状对箱体侧向约束强度影响规律
为了分析不同网片形状对金属网箱承载性能的影响，本文在模拟方案中选取了边长600 mm，孔径60 mm、丝径为5 mm的经纬网箱和菱形金属网箱承载变形的数值模拟数据，并绘制了2种金属网箱侧向约束力与侧向变形的拟合曲线，如图16所示。
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图 16 网片形状对网箱承载变形规律影响Figure 16. Influence of mesh shape on deformation law of cage bearing由图16可知，经纬金属网箱与菱形金属网箱侧向约束力与侧向变形拟合曲线均为开口向上的二次函数曲线，拟合优度R2分别为
0.9996 、0.997，整体拟合度较好。经纬金属网箱与菱形金属网箱在相同侧向变形时，经纬金属网箱为风积沙提供的侧向约束力更大。当两者侧向变形均为6 mm时，经纬金属网箱提供的侧向约束力为0.098 7 MPa，菱形金属网箱提供的侧向约束力为0.084 5 MPa；且两者内部风积沙上方均为3 MPa竖向压力时，菱形金属网箱最大变形量为12 mm，经纬金属网箱最大变形量为10.3 mm；通过两者拟合方程可知，经纬金属网箱承载变形曲线的斜率为0.002 4，菱形金属网箱承载变形曲线斜率为9.72×10−4，经纬金属网箱承载变形曲线斜率大于菱形金属网箱，由上述3.1可知金属网箱承载反应较菱形金属网箱快。4. 工程应用展望
充填网箱中的风积沙无需增加胶结物或者其他二次处理即可应用于充填开采中，充填体的承载性能直接影响到充填效果，所以本文主要是对风积沙箱式充填体承载性能、侧向约束力进行了研究。风积沙箱式充填体的实用性和可行性还需要对其充填工艺进行研究，于是提出如下风积沙充填工艺流程图供各位学者进行探讨和参考，如图17所示。风积沙下井方式可以参考煤矸石充填下井方式，大致分为垂直投放、斜井运输和原有矿建运输系统运输；本工艺利用风积沙重力，采用垂直投放下井方式，在实际工程中还需要根据现场矿建和地质条件等进行调整。风积沙井下运输为带式输送机运输，待风积沙运输到待充填工作面时，可以根据实际矿井条件采取先对网箱进行充填，再由井下操作设备运到采空区；或者先将网箱在采空区内布置好，再通过吹送设备将风积沙吹送到网箱中，从而实现风积沙箱式充填体在井下的充填应用。
在充填工艺方面的研究本文研究较少，今后会根据实际充填项目对充填工艺做出具体研究，其中包括风积沙在管道中运输效率、管道损耗以及不同工况下管道、井下运输方式的设计选择等。
5. 结 论
1)对风积沙充填网箱模型进行了实验室单轴压缩试验，发现箱体的承载性能随着丝径、目数的增加而增加；箱体的承载性能随着网箱边长的增加而减小。大边长风积沙充填网箱承载性能同样随着边长的增大而减小，且承载破坏均出现在边界连接处。
2)侧向约束强度是风积沙箱式充填体承载变形的关键，金属网箱最大侧向变形出现在开口处附近，侧向变形分布呈现出上部大，下方小的特点；金属网箱的侧向网片为风积沙提供的侧向约束力随着网箱侧向变形量的增大而增大。
3)当不同金属网片规格的网箱受到相同载荷时，金属网箱侧向变形量随着网箱边长、孔径的增大而增大，随着丝径的增大而减小。当不同网箱的侧向变形相同时，网箱为风积沙提供的侧向约束力随着网箱边长、孔径的增大而减小，随着丝径的增大而增大，且经纬金属网箱承载反应速率大于菱形金属网箱。
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图 5 风积沙箱式充填体单轴试验结果
Figure 5. presents the results of the aeolian sand box-type fill uniaxial experiments
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图 8 金属网箱承载变形与内力分布
Figure 8. Load-bearing deformation and internal force distribution of metal cage
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图 10 网箱竖向载荷与侧向约束力关系
Figure 10. Relationship between vertical load on mesh cage and lateral constraint force
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图 13 不同孔径对网箱承载变形规律影响
Figure 13. Influence of different aperture on deformation law of cage bearing
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图 14 不同丝径对网箱承载变形规律影响
Figure 14. Influence curve of different wire diameters on cage bearing deformation law
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图 15 不同边长对网箱承载变形规律影响
Figure 15. Influence of different sizes on deformation law of cage bearing
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图 16 网片形状对网箱承载变形规律影响
Figure 16. Influence of mesh shape on deformation law of cage bearing
表 1 单轴压缩试验方案
Table 1 Experimental protocol for uniaxial compression
编号 目数 模型边长/cm 网丝直径/mm 1 10 5 0.3、0.45、0.55 2 10 10 0.3、0.45、0.55 3 10 15 0.3、0.45、0.55 4 12 5 0.3 5 14 5 0.3 
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表 2 风积沙箱式充填体物理参数
Table 2 Aeolian sand-box filling structure physical parameters
孔径/cm 丝径/mm 边长/mm 17.5 6 500、600、700、800、900、1 000
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表 3 数值模拟试验方案
Table 3 Numerical simulation experiment scheme
编号 网箱边长/mm 网丝直径/mm 孔径/mm 1 600 4、5、6 50 2 600 4、5、6 60 3 600 4、5、6 100 4 900 4、5、6 50 5 900 4、5、6 60 6 900 4、5、6 100 7 1 200 4、5、6 50 8 1 200 4、5、6 60 9 1 200 4、5、6 100
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