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考虑气、水吸附及应力的各向异性渗透率模型

张小雨, 李波波, 李建华, 贾荔丹, 丁云娜, 宋浩晟

张小雨,李波波,李建华,等. 考虑气、水吸附及应力的各向异性渗透率模型[J]. 煤炭科学技术,2025,53(4):280−290. DOI: 10.12438/cst.2023-1943
引用本文: 张小雨,李波波,李建华,等. 考虑气、水吸附及应力的各向异性渗透率模型[J]. 煤炭科学技术,2025,53(4):280−290. DOI: 10.12438/cst.2023-1943
ZHANG Xiaoyu,LI Bobo,LI Jianhua,et al. Anisotropic permeability model considering gas and water adsorption and stress[J]. Coal Science and Technology,2025,53(4):280−290. DOI: 10.12438/cst.2023-1943
Citation: ZHANG Xiaoyu,LI Bobo,LI Jianhua,et al. Anisotropic permeability model considering gas and water adsorption and stress[J]. Coal Science and Technology,2025,53(4):280−290. DOI: 10.12438/cst.2023-1943

考虑气、水吸附及应力的各向异性渗透率模型

基金项目: 

国家自然科学基金资助项目(52274183);贵州省基础研究(自然科学)资助项目(黔科合基础-ZK[2021]重点052,黔科合平台人才-YQK[2023]013)

详细信息
    作者简介:

    张小雨: (1999—),女,山西运城人,硕士研究生。E-mail:952724007@qq.com

    通讯作者:

    李波波: (1985—),男,贵州修文人,教授,博士。E-mail:bbli@gzu.edu.cn

  • 中图分类号: TD713

Anisotropic permeability model considering gas and water adsorption and stress

  • 摘要:

    煤层气作为非常规天然气资源,合理的开发利用有利于减少瓦斯涌出推进清洁能源低碳化发展,消除重大瓦斯事故隐患。然而,由于煤岩内部结构的各向异性及其所处的气水共存环境使瓦斯渗流行为变得十分复杂。为探究抽采过程中瓦斯渗流规律,基于煤岩各向异性的结构特征及立方定律,构建考虑含水率、气体压力和应力多因素影响的各向异性渗透率模型。提出吸气膨胀参数Cs和吸水膨胀参数Cθ,对基质吸附气体诱导的膨胀变形和基质吸附水分诱导的膨胀变形进行量化。利用公开发表的试验数据与本文渗透率模型的计算值进行对比,模型计算结果与试验数据变化规律一致,所建模型较好地反映气、水吸附与应力协同作用下瓦斯渗流特性。研究结果表明:在真三轴应力作用下,不同方向的渗透率存在差异,气体渗流表现出较强的各向异性;恒定气体压力及外应力下,渗透率随含水率的增大呈减小的变化趋势;渗透率随含水率的变化与Cθ随含水率的变化呈相反的趋势,与Cs随气体压力的变化呈相同的趋势;在敏感性分析中,分别对吸气膨胀参数Cs、吸水膨胀参数Cθ及孔隙度φ进行10%的正负扰动,发现Cθ对煤岩渗透率演化的影响最大,孔隙度φ对煤岩渗透率演化的影响最小。研究结果可为准确评估煤岩渗透率提供理论依据,同时也为提高瓦斯抽采率提供理论指导。

    Abstract:

    As an unconventional natural gas resource, the rational exploitation of coalbed methane (CBM) is conducive to the reduction of gas outflow, the promotion of clean energy and low-carbon development, and the elimination of major gas accident hazards. However, the anisotropy of the internal structure of coal rock and its gas-water coexistence environment make the gas seepage behaviour very complicated. In order to investigate the gas seepage law during the extraction process, this paper constructs an anisotropic permeability model based on the anisotropic structural characteristics of coal rock and the cubic law, which takes into account the effects of water content, gas pressure and stress. The gas-absorption expansion parameter Cs and water-absorption expansion parameter Cθ are proposed to quantify the matrix adsorption gas-induced expansion deformation and matrix adsorption water-induced expansion deformation. Comparing the published test data with the calculated values of the permeability model in this paper, the model calculation results are consistent with the change rule of the test data, and the proposed model better reflects the gas seepage characteristics under the synergistic effect of gas and water adsorption and stress. The results show that: under the action of true triaxial stress, the permeability in different directions differs, and the gas seepage shows strong anisotropy; under constant gas pressure and external stress, the permeability shows a decreasing trend with the increase of water content; the change of permeability with the water content shows an opposite trend to the change of Cθ with the water content, and the same trend to the change of Cs with the gas pressure; in the sensitivity analyses, the 10% positive and negative perturbations were applied to the gas-absorption expansion parameter Cs, the water-absorption expansion parameter Cθ and the porosity φ, respectively, and it was found that Cθ had the greatest influence on the evolution of coal rock permeability, and the porosity φ had the smallest influence on the evolution of coal rock permeability. The results of the study can provide a theoretical basis for accurately assessing the permeability of coal rock, and also provide theoretical guidance for improving the gas extraction rate.

  • 合理的开发利用瓦斯可保障煤矿安全生产,同时对推进能源低碳化发展具有重要意义[1]。我国95%以上的突出和高瓦斯矿井开采的煤层属于低渗煤层,针对低渗煤层常采用水力增透技术以进行有效瓦斯抽采。此时,富水地质条件和残留的压裂水[2],均使煤岩孔裂隙处于瓦斯–水两相环境。另外,煤岩在形成过程中往往受沉积环境、成煤岩作用和构造作用的影响,呈现各向异性的特征。因此,研究含水煤岩各向异性渗流特性对瓦斯高效抽采具有重要意义。

    关于气体流动过程中气体压力变化对煤岩渗流的影响,曹树刚等[3]进行不同气体压力下的煤岩渗流试验,发现外应力恒定,煤岩渗透率随气体压力的变化呈“V”字形变化。关于水分对煤岩渗流的影响,LI等[4]开展了不同含水率条件下的煤岩等温吸附与渗流试验,发现在一定的含水率范围内,煤岩吸附量以及渗透率随含水率升高呈线性变化规律。刘永茜等[5]结合基质吸附变形理论,分析煤层中水分对基质力学性质的影响规律,并探讨含水率对煤层裂隙变形及煤层气运移的控制作用。然而,这些研究均是基于各向同性假设进行的。由于煤岩存在复杂裂隙系统和层理构造,使其表现出很强的各向异性。目前,已有相关学者开展了渗透率各向异性演化规律研究。WANG等[6]对煤层气抽采过程进行各向异性的渗流试验,分析了各向异性渗透率的动态变化规律。但是应力、瓦斯压力和水分耦合作用下的煤岩渗透率演化机制尚不明确[7]

    由于现场测试精度和准确性的限制,导致现场试验结果不足以鉴别煤层瓦斯抽采和采动过程中渗透特性的细微变化,此时理论模型建立具有显著优势。因此,为深化多物理场耦合作用下煤岩渗透率演化机制的理解,在过去几十年里,许多学者提出了预测煤岩渗透率的数学模型。ROBERTSON等[8]采用LANGMUIR型等温吸附方程描述吸附引起的膨胀变形。在此基础上,ZENG等[9]结合应力应变关系,利用能量平衡理论建立了一种新的基于力学性质的各向异性内膨胀模型,将各向异性内膨胀行为与力学各向异性相联系。WANG等[10]综合考虑煤岩各向异性力学性能和气体吸附引起的各向异性内膨胀,提出了各向异性煤岩渗透率模型。在此基础上,LI等[11]建立了具有协同应力压缩和气体吸附的各向异性煤岩渗透率模型,模拟了煤岩内全方位的气体流动行为。

    综上,虽然已有研究通过理论及试验的手段探究煤岩渗透机制,但关于水分和各向异性对渗流影响的研究较少。因此,笔者基于煤岩各向异性结构特征及立方定律,构建考虑含水率、气体压力和应力多因素协同作用的各向异性渗透率模型。并利用吸气膨胀参数Cs及吸水膨胀参数Cθ分别对基质吸附气体诱导的膨胀变形和基质吸附水分诱导的膨胀变形进行量化。研究结果对研究瓦斯含量高、透气性差的煤岩瓦斯渗流特性具有一定的普适性和理论意义。

    煤岩在沉积方向上通常呈现出明显的层理结构,此时在垂直层理的方向上分布着不规则的裂隙结构,常常将这种结构定义为割理结构。割理又包括面割理和端割理2种类型,常将2种割理结构简化为相互正交的形式开展研究。煤岩在多个层面上呈现出显著的各向异性特征,图1为煤岩各向异性结构示意。

    图  1  煤岩各向异性结构示意
    Figure  1.  Schematic diagram of the anisotropic structure of the coal rock

    吸附效应下基质膨胀变形的体积应变与基质宽度间的变化关系 [12]

    $$ \Delta {a_{{\mathrm{m}}i}} = {a_{0i}}\Delta {\varepsilon _{{\mathrm{mv}}i}} $$ (1)

    式中:Δami为基质宽度的变化量;m;ixyz方向;a0i为初始基质宽度,m;Δεmvi为基质体积应变。

    裂隙宽度与基质宽度间存在Δami=–Δbi的变化关系,因此,可得裂隙宽度变化Δbi的表达式为

    $$ \Delta {b_i} = - {a_{0i}}\Delta {\varepsilon _{{\mathrm{mv}}i}} $$ (2)

    式中:Δbi为裂隙宽度的变化量,m。

    在应力与吸附效应协同作用下,裂隙宽度发生变化,裂隙宽度变化量Δbi包括应力直接作用于裂隙引起的宽度变化量Δbei、基质吸气膨胀变形导致裂隙宽度的变化量Δbsi以及基质吸水膨胀导致裂隙宽度的变化量Δbθi,裂隙宽度变化量Δbi [13]可表示为

    $$ \Delta {b_i} = \Delta {b_{\mathrm{e}}}_i + \Delta {b_{\mathrm{s}}}_i + \Delta {b_{\text{θ}} }_i $$ (3)

    在理想条件下建立渗透率模型,本文提出以下基础假设:① 压缩为负方向。② 煤岩由基质与裂隙构成,两者间不存在基质桥。③ 基质在应力作用下其本身的变形趋于无穷小。④ 基质膨胀变形主要沿3个方向进行。⑤ 在裂隙尺度内进行模型研究。⑥ 进考虑内在水分对气体吸附及渗流的影响。

    1)考虑气体吸附的裂隙变形

    通常采用Langmuir方程表征气体吸附引起的体积应变与气体压力的关系[6],但由于水分子的存在会影响煤岩的气体吸附能力。因此,CHEN等[14]提出了含水量与Langmuir应变常数和Langmuir压力常数的关系:

    $$ \Delta {\varepsilon _{{\mathrm{msv}}}} = {\varepsilon _{{\mathrm{Ls}}}}\frac{{\Delta p}}{{\Delta p + {p_{{\mathrm{mL}}}}}}\exp (\lambda \theta ) $$ (4)

    式中:εLs为Langmuir吸附体积常数;Δp为气体压力的增量,MPa;pmL为煤岩Langmuir压力常数,MPa;λ为水分折减系数;θ为含水率,%。

    图1所示,基质吸附诱导的膨胀变形主要沿3个方向进行,因此,吸附诱导的体积应变Δεmsv可表示为吸附诱导的线性应变之和[15]

    $$ \Delta {\varepsilon _{{\mathrm{msv}}}} = \Delta {\varepsilon _{{\mathrm{ms}}x}} + \Delta {\varepsilon _{{\mathrm{ms}}y}} + \Delta {\varepsilon _{{\mathrm{ms}}z}} $$ (5)

    式中:Δεmsx、Δεmsy和Δεmsz分别为x、y、z三个方向上吸附诱导的线性应变。

    煤岩吸附膨胀产生的等效平均应力为$\Delta \overline{\sigma}_{i, {\mathrm{s}}} $,因此,基质在3个方向上诱导的线性应变 [16]

    $$ \left\{ \begin{gathered} \Delta {\varepsilon _{{\mathrm{ms}}x}} = \frac{{\Delta {{\overline \sigma }_{x,{\mathrm{s}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{yx,{\mathrm{m}}}}\frac{{\Delta {{\overline \sigma }_{y,{\mathrm{s}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{zx,{\mathrm{m}}}}\frac{{\Delta {{\overline \sigma }_{z,{\mathrm{s}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{m}}}}}} \\ \Delta {\varepsilon _{{\mathrm{ms}}y}} = \frac{{\Delta {{\overline \sigma }_{y,{\mathrm{s}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{xy,{\mathrm{m}}}}\frac{{\Delta {{\overline \sigma }_{x,{\mathrm{s}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{zy,{\mathrm{m}}}}\frac{{\Delta {{\overline \sigma }_{z,{\mathrm{s}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{m}}}}}} \\ \Delta {\varepsilon _{{\mathrm{ms}}z}} = \frac{{\Delta {{\overline \sigma }_{z,{\mathrm{s}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{xz,{\mathrm{m}}}}\frac{{\Delta {{\overline \sigma }_{x,{\mathrm{s}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{yz,{\mathrm{m}}}}\frac{{\Delta {{\overline \sigma }_{y,{\mathrm{s}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{m}}}}}} \\ \end{gathered} \right. $$ (6)

    式中:$\Delta \overline{\sigma}_{x,{\mathrm{s}}} $、$\Delta \overline{\sigma}_{y,{\mathrm{s}}} $和$\Delta \overline{\sigma}_{z,{\mathrm{s}}} $分别为xyz方向上的应力增量,MPa;Ex,m、Ey,mEz,m分别为xyz方向的弹性模量;νyx,m、νzx,m、νxy,m、νzy,m、νxz,mνyz,m分别为y-x、z-x、x-y、z-y、x-zy-z面的泊松比。

    根据式(4)和式(6)可推导得:

    $$ {\varepsilon _{\mathrm{L}}}_{\mathrm{s}}\frac{{\Delta p}}{{\Delta p + {p_{{\mathrm{mL}}}}}}\exp (\lambda \theta ) = \Delta {\overline \sigma _{\mathrm{s}}}\left( \begin{gathered} \frac{1}{{{E_{x,{\mathrm{m}}}}}} + \frac{1}{{{E_{y,{\mathrm{m}}}}}} + \frac{1}{{{E_{z,{\mathrm{m}}}}}}- \\ \frac{{2{\nu _{yx,{\mathrm{m}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{m}}}}}} - \frac{{2{\nu _{xz,{\mathrm{m}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{m}}}}}} - \frac{{2{\nu _{zy,{\mathrm{m}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{m}}}}}} \\ \end{gathered} \right) $$ (7)

    因为基质与裂隙的模量比满足$ \dfrac{{{E_{x,{\mathrm{m}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} = \dfrac{{{E_{y,{\mathrm{m}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} = \dfrac{{{E_{z,{\mathrm{m}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} $的关系[17]。根据式(2)和线性膨胀应变关系,可得基质吸附膨胀导致裂隙宽度发生变化的关系式为

    $$ \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{\Delta {b_{{\mathrm{s}}x}}}}{{{b_{0x}}}} = - \dfrac{{{\varepsilon _{{\mathrm{Ls}}x}}{a_{0x}}}}{{{b_{0x}}}}\dfrac{{\Delta p}}{{\Delta p + {p_{{\mathrm{mL}}x}}}}\exp (\lambda \theta )\dfrac{{ {\dfrac{1}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{yx,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{zx,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}}} }}{{ \begin{gathered} \dfrac{1}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{yx,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{xz,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{zy,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} \\ \end{gathered} }} \\ \dfrac{{\Delta {b_{{\mathrm{s}}y}}}}{{{b_{0y}}}} = - \dfrac{{{\varepsilon _{{\mathrm{Ls}}y}}{a_{0y}}}}{{{b_{0y}}}}\dfrac{{\Delta p}}{{\Delta p + {p_{{\mathrm{mL}}y}}}}\exp (\lambda \theta )\dfrac{{ {\dfrac{1}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{xy,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{zy,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}}} }}{{ \begin{gathered} \dfrac{1}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{yx,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{xz,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{zy,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} \\ \end{gathered} }} \\ \dfrac{{\Delta {b_{{\mathrm{s}}z}}}}{{{b_{0z}}}} = - \dfrac{{{\varepsilon _{{\mathrm{Ls}}z}}{a_{0z}}}}{{{b_{0z}}}}\dfrac{{\Delta p}}{{\Delta p + {p_{{\mathrm{mL}}z}}}}\exp (\lambda \theta )\dfrac{{ {\dfrac{1}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{xz,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{yz,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}}} }}{{ \begin{gathered} \dfrac{1}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{yx,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{xz,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{zy,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} \\ \end{gathered} }} \\ \end{gathered} \right. $$ (8)

    2)考虑吸水膨胀的裂隙变形

    在亲水基团影响下,煤岩具有强烈的亲水性[16],部分吸附位点被水分占据,引起吸水膨胀变形。吸水引起的膨胀变形也满足Langmuir方程[18],表示为

    $$ \Delta {\varepsilon _{\text{mθ}i}} = {\varepsilon _{\text{Lθ} }}\frac{{\Delta \theta }}{{\Delta \theta + {\theta _{\mathrm{L}}}}} $$ (9)

    式中:ε为由于吸水引起的最大膨胀变形;θL为Langmuir吸湿性应变常数。

    吸水膨胀变形与吸气膨胀变形具有相似的演化机制,通过式(4)—式(6),可得考虑煤岩的各向异性,基质吸水膨胀导致裂隙宽度变化的关系式为

    $$ \left\{ \begin{gathered} \dfrac{{\Delta {b_{\text{θ} x}}}}{{{b_{0x}}}} = - \dfrac{{{\varepsilon _{\text{Lθ} }}_x{a_{0x}}}}{{{b_{0x}}}}\dfrac{{\Delta \theta }}{{\Delta \theta + {\theta _{{\mathrm{L}}x}}}}\dfrac{{ {\dfrac{1}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{yx,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{zx,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}}} }}{{ \begin{gathered} \dfrac{1}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}}- \dfrac{{2{\nu _{yx,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{xz,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{zy,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} \\ \end{gathered} }} \\ \dfrac{{\Delta {b_{\text{θ} y}}}}{{{b_{0y}}}} = - \dfrac{{{\varepsilon _{\text{Lθ} }}_y{a_{0y}}}}{{{b_{0y}}}}\dfrac{{\Delta \theta }}{{\Delta \theta + {\theta _{{\mathrm{L}}y}}}}\dfrac{{ {\dfrac{1}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{xy,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{zy,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}}} }}{{ \begin{gathered} \dfrac{1}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{yx,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{xz,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{zy,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} \\ \end{gathered} }} \\ \dfrac{{\Delta {b_{\text{θ}z}}}}{{{b_{0z}}}} = - \dfrac{{{\varepsilon _{\text{Lθ} }}_z{a_{0z}}}}{{{b_{0z}}}}\dfrac{{\Delta \theta }}{{\Delta \theta + {\theta _{{\mathrm{L}}z}}}}\dfrac{{ {\dfrac{1}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{xz,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{yz,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}}} }}{{ \begin{gathered} \dfrac{1}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}}- \dfrac{{2{\nu _{yx,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{xz,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{zy,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} \\ \end{gathered} }} \\ \end{gathered} \right. $$ (10)

    3)考虑应力作用的裂隙变形

    开采扰动及构造运动导致煤岩水分、力学性质和气体流动场发生变化,在此作用下煤岩出现损伤破裂、吸附解吸、基质变形等现象,因而导致煤岩渗透率的变化。在以往的研究中通常采用广义胡克定律描述不同方向上的应变[16]

    $$ \left\{ \begin{gathered} \Delta {\varepsilon _{{\mathrm{e}}x}} = - \left( {\frac{{\Delta {\sigma _{x,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{yx,{\mathrm{m}}}}\frac{{\Delta {\sigma _{y,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{zx,{\mathrm{m}}}}\frac{{\Delta {\sigma _{z,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{m}}}}}}} \right) \\ \Delta {\varepsilon _{{\mathrm{e}}y}} = - \left( {\frac{{\Delta {\sigma _{y,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{xy,{\mathrm{m}}}}\frac{{\Delta {\sigma _{x,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{zy,{\mathrm{m}}}}\frac{{\Delta {\sigma _{z,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{m}}}}}}} \right) \\ \Delta {\varepsilon _{{\mathrm{e}}z}} = - \left( {\frac{{\Delta {\sigma _{z,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{xz,{\mathrm{m}}}}\frac{{\Delta {\sigma _{x,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{yz,{\mathrm{m}}}}\frac{{\Delta {\sigma _{y,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{m}}}}}}} \right) \\ \end{gathered} \right. $$ (11)

    裂隙宽度变化与基质宽度之间存在Δami=–Δbi的变化关系,据此得到裂隙变形:

    $$ \left\{ \begin{gathered} \frac{{\Delta {b_{{\mathrm{e}}x}}}}{{{b_{0x}}}} = - \frac{{{a_{0x}}}}{{{b_{0x}}}}\left( {\frac{{\Delta {\sigma _{x,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{yx,{\mathrm{m}}}}\frac{{\Delta {\sigma _{y,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{zx,{\mathrm{m}}}}\frac{{\Delta {\sigma _{z,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{m}}}}}}} \right) \\ \frac{{\Delta {b_{{\mathrm{e}}y}}}}{{{b_{0y}}}} = - \frac{{{a_{0y}}}}{{{b_{0y}}}}\left( {\frac{{\Delta {\sigma _{y,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{xy,{\mathrm{m}}}}\frac{{\Delta {\sigma _{x,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{zy,{\mathrm{m}}}}\frac{{\Delta {\sigma _{z,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{m}}}}}}} \right) \\ \frac{{\Delta {b_{{\mathrm{e}}z}}}}{{{b_{0z}}}} = - \frac{{{a_{0z}}}}{{{b_{0z}}}}\left( {\frac{{\Delta {\sigma _{z,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{xz,{\mathrm{m}}}}\frac{{\Delta {\sigma _{x,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{yz,{\mathrm{m}}}}\frac{{\Delta {\sigma _{y,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{m}}}}}}} \right) \\ \end{gathered} \right. $$ (12)

    基于立方体几何模型,得到煤岩渗透率与裂隙宽度间的关系[19]

    $$ \frac{k}{{{k_0}}} = {\left( {1 + \frac{{\Delta b}}{{{b_0}}}} \right)^3} $$ (13)

    式中:k为渗透率,10−15 m2k0为初始渗透率,10−15 m2;Δb为裂隙变化宽度,m;b0为裂隙初始宽度,m。

    由于煤岩具有各向异性,煤岩的孔隙率分为体积孔隙率和面积孔隙率。

    为了综合表示基质、裂隙宽度和Langmuir气体吸附体积常数对渗透率的影响以及基质、裂隙宽度和Langmuir吸湿性应变常数对渗透率的影响,定义了新的吸气膨胀参数$ {C_{{\mathrm{s}}x}} = {{{\varepsilon _{{\mathrm{Ls}}x}}{a_{0x}}}/ {{b_{0x}}}} $和吸水膨胀参数$ {C_{\text{θ} x}} = {{{\varepsilon _{\text{Lθ} x}}{a_{0x}}} / {{b_{0x}}}} $,探究基质吸附膨胀变形对渗流机制的影响。结合提出的参数CsCθ,得到x、y、z方向上的各向异性渗透率模型为

    $$ \left\{ \begin{gathered} \begin{split} \dfrac{{{k_x}}}{{{k_{0x}}}} = & \left[1 - {C_{{\mathrm{s}}x}}\dfrac{{\Delta p}}{{\Delta p + {p_{{\mathrm{mL}}x}}}}\exp (\lambda \theta )\dfrac{{ {\dfrac{1}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{yx,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{zx,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}}} }}{{ \dfrac{1}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{yx,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{xz,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{zy,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} }} - \right.\\& \left. {C_{\text{θ} x}}\dfrac{{\Delta \theta }}{{\Delta \theta + {\theta _{{\mathrm{L}}x}}}}\dfrac{{ {\dfrac{1}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{yx,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{zx,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}}} }}{{ \dfrac{1}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{yx,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{xz,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{zy,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} }} - \dfrac{1}{{{\varphi _{0x}}}}\left( {\dfrac{{\Delta {\sigma _{x,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{yx,{\mathrm{m}}}}\dfrac{{\Delta {\sigma _{y,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{zx,{\mathrm{m}}}}\dfrac{{\Delta {\sigma _{z,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{m}}}}}}} \right)\right]^3 \end{split} \\ \begin{split} \dfrac{{{k_y}}}{{{k_{0y}}}} =& \left[ 1 - {C_{{\mathrm{s}}y}}\dfrac{{\Delta p}}{{\Delta p + {p_{{\mathrm{mL}}y}}}}\exp (\lambda \theta )\dfrac{{{\dfrac{1}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{xy,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{zy,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}}} }}{{ \dfrac{1}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{yx,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{xz,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{zy,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}}}} -\right.\\& \left. {C_{\text{θ} y}}\dfrac{{\Delta \theta }}{{\Delta \theta + {\theta _{{\mathrm{L}}{{y}}}}}}\dfrac{{ {\dfrac{1}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{xy,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{zy,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}}} }}{{ \dfrac{1}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{yx,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{xz,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{zy,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} }} - \dfrac{1}{{{\varphi _{0y}}}}\left( {\dfrac{{\Delta {\sigma _{y,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{xy,{\mathrm{m}}}}\dfrac{{\Delta {\sigma _{x,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{zy,{\mathrm{m}}}}\dfrac{{\Delta {\sigma _{z,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{m}}}}}}} \right) \right]^3 \end{split} \\ \begin{split} \dfrac{{{k_z}}}{{{k_{0z}}}} =& \left[ 1 - {C_{{\mathrm{s}}z}}\dfrac{{\Delta p}}{{\Delta p + {p_{{\mathrm{mL}}z}}}}\exp (\lambda \theta )\dfrac{{ {\dfrac{1}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{xz,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{yz,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}}} }}{{ \dfrac{1}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{yx,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{xz,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{zy,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}}}} -\right.\\& \left. {C_{\text{θ} z}}\dfrac{{\Delta \theta }}{{\Delta \theta + {\theta _{{\mathrm{L}}z}}}}\dfrac{{ {\dfrac{1}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{xz,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{{\nu _{yz,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}}} }}{{\dfrac{1}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} + \dfrac{1}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{yx,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{xz,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{b}}}}}} - \dfrac{{2{\nu _{zy,{\mathrm{b}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{b}}}}}} }} - \dfrac{1}{{{\varphi _{0z}}}}\left( {\dfrac{{\Delta {\sigma _{z,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{z,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{xz,{\mathrm{m}}}}\dfrac{{\Delta {\sigma _{x,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{x,{\mathrm{m}}}}}} - {\nu _{yz,{\mathrm{m}}}}\dfrac{{\Delta {\sigma _{y,{\mathrm{e}}}}}}{{{E_{y,{\mathrm{m}}}}}}} \right) \right]^3 \end{split} \\ \end{gathered} \right. $$ (14)

    本节利用TAN等[20]、蒋一峰[7]及刘玉冰等[21]公开发表的试验数据验证新建模型的可靠性与适用性,探究气体压力、含水率及应力影响下的煤岩各向异性渗流规律。

    本节基于TAN等[20]吸附数据和渗透率数据进一步验证了所提出的各向异性渗透率模型的合理性与可靠性,并将TAN等试验数据与模型计算结果进行对比分析,得到3个主要方向上渗透率与气体压力变化关系,如图2所示。表1为煤岩基本物理参数,表2为不同方向上的模型拟合参数。

    图  2  变气体压力下煤岩各向异性渗透率
    Figure  2.  Anisotropic permeability of coal rock under variable gas pressure
    表  1  煤岩各向异性参数
    Table  1.  Coal rock anisotropy parameters
    参数 取值 参数 取值 参数 取值 文献
    Ex/MPa 2300
    υx 0.30 pmLx/MPa 2.83 [2223]
    Ey/MPa 2300
    υy 0.23 pmLy/MPa 2.55 [2223]
    Ez/MPa 2600
    υz 0.25 pmLz/MPa 2.43 [2223]
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    表  2  模型拟合参数
    Table  2.  Model fit parameters
    R2kx R2ky R2kz Csx Csy Csz
    0.99 0.99 0.99 1.3 1.3 0.7
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    图2可知,随气体压力增大,煤岩各向渗透率逐渐减小,且变化趋势逐渐趋于平缓,渗透率表现出较强的各向异性。此外,模型计算值与试验数据具有相似的变化趋势,表明所建模型可较好表征煤岩渗透率与气体压力的变化关系。随气体压力增大渗透率逐渐减小,究其原因,在气体压力增大的过程中,外应力与吸附效应对煤岩渗透率的贡献呈竞争作用,外应力对渗透率的贡献起到正向作用,而吸附对渗透率的贡献起到负作用。在恒定外应力条件下,随气体压力增大,基质对瓦斯的吸附量增加,吸附产生的膨胀变形增大,故对裂隙压缩的程度逐渐增大,阻碍气体流动,因此气体压力越大,对渗透率的抑制作用越显著[24]。此外,Kx>Ky>Kz为因为煤岩内裂隙尺度、分布及连通情况等结构特征的向异性,决定了煤岩中气体渗流的各向异性。

    为验证本文渗透率模型的合理性与可靠性,将模型计算结果与蒋一峰等[7]试验所测定的结果进行了对比验证,得到图3所示的恒定气体压力下的渗透率变化曲线。渗透率模型引用参数见表3,渗透率模型拟合参数见表4

    图  3  恒定气体压力下的渗透率变化曲线
    Figure  3.  The permeability change curves at a constant gas pressure
    表  3  渗透率模型引用参数
    Table  3.  Permeability model reference parameters
    E/MPa υ θL/MPa 文献
    3318
    0.339 0.035 [7]
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    表  4  渗透率模型拟合参数
    Table  4.  Permeability model fitting parameters
    Cθ,6 MPaCθ,8 MPaCθ,10 MPaCθ,12 MPa
    0.400.380.490.58
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    图3可知,恒定气体压力时,渗透率随含水率的增大呈负指数型下降趋势。究其原因,一方面,水分的存在会降低甲烷在煤岩上的吸附能力。相较甲烷分子,水分子有更高的极性,因此导致水分子与瓦斯分子共同竞争吸附位,弱化了煤岩的表面能,造成瓦斯吸附能力及吸附量下降。另一方面,当含水量超过单层容量时,水分子附着于裂隙表面形成水膜,煤岩吸附水后产生膨胀变形,导致渗流通道逐渐减小,从而降低煤岩渗透率[25]

    为验证本文渗透率模型的合理性与可靠性,将模型计算结果与刘玉冰等[21]的试验数据进行对比分析,将试验数据与表5中的物理参数代入式(15),得到煤岩渗透率与应力间的变化关系,如图4所示。表6为不同应力条件下的渗透率模型拟合参数。

    表  5  不同应力条件下的渗透率模型参数[21]
    Table  5.  Parameters of the permeability model under different stress conditions [21]
    煤岩 Ex/MPa Ey/MPa Ez/MPa υx υy υz
    干燥煤岩 2850 3190 3200 0.228 0.228 0.228
    饱水煤岩 2326 2603 2611 0.228 0.228 0.228
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    图  4  干燥和饱水煤岩在真三轴应力条件下渗透率变化
    Figure  4.  The permeability change of dry and full water coal rock under true triaxial stress conditions
    表  6  不同应力条件下的渗透率模型拟合参数
    Table  6.  Fitting parameters of the permeability model under different stress conditions
    煤岩 φ0x/% φ0y/% φ0z/%
    干燥煤岩 0.023 0.015 0.009
    饱水煤岩 0.024 0.013 0.008
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    图4可知,模型计算值与试验值具有相似的变化趋势,所建模型可较好的表征应力状态下煤岩渗透率演化规律。煤岩渗透率随应力增大呈负指数减小的变化趋势。究其原因,煤岩内部结构的差异导致在不同应力条件下渗透率的变化表现出较强的差异性。此外,从干燥煤岩渗透率计算值普遍比饱水煤岩渗透率计算值高,表明水分的存在对气体渗流起抑制作用。

    本节将上文所建煤岩渗透率模型与常用的PM模型[26](式(15)、式(16))、SD模型[27](式(17)、式(18))和TAN等[20]的模型(式(19))进行对比分析。选择TAN等进行的变气体压力的各向异性渗流试验数据进行模型对比讨论分析,结果如图5所示,表7表10为模型的分析输入参数。

    图  5  本文模型与其他常用模型的比较
    Figure  5.  Comparison of the model in this paper with other commonly used models
    表  7  PM渗透率模型引用参数[26]
    Table  7.  PM permeability model reference parameters[26]
    Mx My Mz Cmx Cmy Cmz Kmx Kmy Kmz
    3120
    3 096
    2 666
    0.00032 0.000 32 0.000 38 1733
    1 917
    1 420
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    $$ \frac{k}{{{k_0}}} = {\left( {\frac{\varphi }{{{\varphi _0}}}} \right)^3} $$ (15)
    $$ \frac{\varphi }{{{\varphi _0}}} = 1 + \left( {p - {p_0}} \right)\frac{{{C_{\mathrm{m}}}}}{{{\varphi _0}}} - \left( {1 - \frac{{{K_{\text{m}}}}}{M}} \right)\left( {\frac{{bp}}{{1 + bp}} - \frac{{b{p_0}}}{{1 + b{p_0}}}} \right)\frac{{{C_1}}}{{{\varphi _0}}} $$ (16)

    式中:$ M = \dfrac{{E\left( {1 - \nu } \right)}}{{\left( {1 + \nu } \right)\left( {1 - 2\nu } \right)}} $,$ {C_{\mathrm{m}}} = \dfrac{1}{M} - \left( {\dfrac{K}{M} + G - 1} \right){\gamma _{\mathrm{s}}} $,$ {K_{\mathrm{m}}} = \dfrac{E}{{3\left( {1 - 2\nu } \right)}} $,其中,G为比例系数;C1为Langmuir吸附应变常数;γs为颗粒压缩系数;b为Langmuir吸附平衡常数。

    $$ K = {K_0}{{\mathrm{e}}^{ - 3\overline {{C_{\mathrm{f}}}} \left( {\sigma - {\sigma _0}} \right)}} $$ (17)
    $$ \sigma - {\sigma _0} = - \frac{\nu }{{1 - \nu }}\left( {p - {p_0}} \right) + \frac{{E{\varepsilon _{\mathrm{L}}}}}{{3\left( {1 - \nu } \right)}}\left( {\frac{p}{{p + {p_{\mathrm{L}}}}} - \frac{{{p_0}}}{{{p_0} + {p_{\mathrm{L}}}}}} \right) $$ (18)

    式中:pL为Langmuir吸附压力常数;εL为Langmuir吸附体积应变常数。

    $$ K = {K_0}\left( {1 + \frac{b}{p}} \right){{\mathrm{e}}^{ - 3\overline {{C_{\mathrm{f}}}} \left[ {\left( {\sigma - {\sigma _0}} \right) + \varepsilon L\left( {p - {p_0}} \right)} \right]}} $$ (19)

    相较传统PM模型、SD模型,本文构建的新模型考虑煤岩各向异性的参数和复杂因素的影响,更加准确地描述煤层中的气体渗流行为,更贴近煤岩真实储层环境情况。此外由图5可知,新建模型的相关度系数R2最接近于1,模型具有较好的拟合效果和预测精度。

    表  8  PM渗透率模型拟合参数
    Table  8.  PM permeability model fitting parameters
    bx by bz C1x C1y C1z φ0x φ0y φ0z
    0.016 0.029 0.034 0.26 0.4 0.25 0.04 0.04 0.04
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    表  9  SD渗透率模型拟合参数
    Table  9.  SD permeability model fitting parameters
    εLx εLy εLz pLx pLy pLz Cfx Cfy Cfz
    0.0033 0.0072 0.0060 4.31 4.31 4.31 0.06 0.06 0.06
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    表  10  Tan等的渗透率模型拟合参数
    Table  10.  Permeability model fitting parameters of Tan et al
    εLx εLy εLz bx by bz Cfx Cfy Cfz
    0.080 0.075 0.080 0.008 0.008 0.009 0.06 0.06 0.06
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    1)吸水膨胀参数Cθ的演化规律

    为进一步讨论吸水膨胀参数Cθ的影响因素及控制机理,利用含水率与渗透率间的变化关系,采用方程式反演法得到Cθ与含水率间的变化关系,得到如图6所示的恒定气体压力下Cθ随含水率的变化关系。

    图  6  恒定气体压力下Cθ随含水率的变化关系
    Figure  6.  Change of Cθ with water content at a constant gas pressure

    图6可知在恒定气体压力条件下,Cθ随着含水率的增大而增大。此外,较高的外部应力导致Cθ更大。对比图3恒定气体压力下渗透率随含水率的变化关系发现,Cθ随含水率的变化关系曲线恰好与渗透率随含水率的变化关系曲线呈现相反的趋势,这表明吸水膨胀变形对渗透率的抑制作用恰好可以通过Cθ来描述,Cθ越大表明吸水引起的膨胀变形越大,对气体渗流的抑制作用越明显。

    2)吸气膨胀参数Cs的演化规律

    为进一步研究气体压力的动态变化对基质吸气膨胀变形及其对煤岩渗透率演化的影响,利用气体压力与渗透率间的变化关系,采用方程式反演法得到Cs与气体压力间的变化关系,得到如图7所示的恒定外应力下Cs随气体压力的变化关系。

    图  7  恒定外应力下Cs随气体压力的变化关系
    Figure  7.  Changes of Cs with gas pressure under constant external stress

    图7可知,随气体压力的升高Cs整体呈现下降趋势。此外,在气体压力升高的过程中,在气体压力为2.22 MPa时x方向上Cs低于该点对应的拟合曲线值以及气体压力为2.55 MPa时z方向上Cs高于该点对应的拟合曲线值,分析差异产生的原因是由于煤岩内部结构的各向异性,导致在气体压力不断升高的过程中吸附膨胀变形也呈现出各向异性的特征,进而影响Cs的变化,但Cs整体仍呈现下降变化的趋势,且Cs的随气体压力的变化关系与渗透率随气体压力的变化关系一致。

    1)吸水膨胀参数Cθ与渗透率的变化关系

    为研究吸水膨胀参数Cθ对煤岩渗透率的影响,将瓦斯压力为1.0 MPa的试验数据代入所建煤岩渗透率模型,通过改变Cθ计算得到煤岩渗透率的变化结果,如图8所示。

    图  8  不同吸水膨胀参数Cθ下煤岩渗透率演化规律
    Figure  8.  The evolution law of coal rock permeability under different water absorption expansion parameters Cθ

    图8可知,恒定瓦斯压力条件下,煤岩渗透率随吸水膨胀参数Cθ的增大而减小。以含水率为4.5%的渗透率试验数据为例,在吸水膨胀参数Cθ从0.2增大至1.1的过程中,煤岩渗透率的变化量从0.081×10−15 m2减小至0.026×10−15 m2,减小68%。究其原因,吸水膨胀参数Cθ反映煤岩吸附水分子时产生的吸水膨胀变形,Cθ越大表明膨胀变形量越大,占据流动通道而导致煤岩渗透率减小。

    2)吸气膨胀参数Cs与渗透率的变化关系

    为探究Cs与渗透率的演化关系,将z方向的试验数据代入所建煤岩渗透率模型,通过改变Cs计算得到煤岩渗透率的变化结果如图9所示。

    图  9  不同吸气膨胀参数Cs下煤岩渗透率演化规律
    Figure  9.  The evolution law of coal rock permeability under different inspiratory expansion parameters Cs

    图9可知,恒定外应力条件下,煤岩渗透率随吸气膨胀参数Cs的增大而减小,以气体压力4.48 MPa时吸气膨胀参数Cs与渗透率的变化关系为例,在吸气膨胀参数Cs由0.4增大至1.6的过程中,煤岩渗透率从0.164×10−15 m2减小至0.083×10−15 m2,降低49%。究其原因,Cs为反映气体吸附效应下裂隙和基质宽度变化的参数,Cs越大表明煤岩吸附膨胀变形程度越高裂隙宽度越小,气体流通阻力越大。

    为了探究φ对渗透率的影响,选用干燥煤岩在真三轴应力条件下的试验数据,通过改变孔隙度φ,计算得到φ由0.010增大到0.030的过程中煤岩渗透率的变化情况,如图10所示。图10描述了不同孔隙度φ下的煤岩渗透率演化规律。

    图  10  不同孔隙度φ下的煤岩渗透率演化规律
    Figure  10.  Evolution law of coal rock permeability under different porosity φ

    图10可知:恒定外应力,对比不同孔隙度φ下的渗透率,发现在φ由0.010逐渐增大到0.030的过程中渗透率也逐渐增大,即渗透率随φ的增大而增大。究其原因,外应力增大基质受到压缩产生变形,煤岩内部的裂隙结构出现不同程度的闭合现象,导致气体流动通道变窄,孔隙度φ变小,造成煤岩对气体的渗透性能下降。

    为进一步探究渗透率对这3个拟合参数的敏感性。首先,将3个标准拟合参数作为参考值,随后,分别对各参数进行10%的正负扰动,以生成新的渗透率。最后,将新生成的渗透率与基线值进行比较,并计算最小相对误差和最大相对误差,如图11所示。

    图  11  煤岩渗透率对拟合参数的敏感性分析
    Figure  11.  Sensitivity analysis of coal rock permeability to the fitted parameters

    图11可知,Cθ对煤岩渗透率演化的影响最大,渗透率相对误差从–0.064%到0.068%,Cs对煤岩渗透率演化影响的相对误差从–0.037%到0.038%。相比之下,由图11可以看出,φ对煤岩渗透率演化的影响最小,渗透率相对误差从–0.040%到0.033%。因此,这3个拟合参数对煤岩渗透率演化的影响排序为Cθ>Cs>φ,这可为参数的选取提供一定理论依据。

    1) Cs越大煤岩吸附膨胀变形程度越高,表现为基质宽度增大裂隙宽度减小,导致气体流通阻力增大,煤岩渗透率及其变化量减小。

    2)渗透率随含水的变化趋势与吸水膨胀参数Cθ随含水率的变化趋势恰好相反,随着Cθ逐渐增大,渗透率逐渐减小且减小量逐渐增大。

    3)在真三轴应力作用下,气体渗流表现出较强的各向异性,这主要与煤岩内部割理密度和割理连通性的差异有关。

    4)当气体压力与外应力恒定时,煤岩渗透率随含水率的增大呈减小的变化趋势,水分的存在对气体渗流起到抑制作用。

    5)分别对CsCθ及孔隙度φ进行10%的正负扰动,发现吸水膨胀参数Cθ对煤岩渗透率演化的影响最大,孔隙度φ对煤岩渗透率演化的影响最小。

  • 图  1   煤岩各向异性结构示意

    Figure  1.   Schematic diagram of the anisotropic structure of the coal rock

    图  2   变气体压力下煤岩各向异性渗透率

    Figure  2.   Anisotropic permeability of coal rock under variable gas pressure

    图  3   恒定气体压力下的渗透率变化曲线

    Figure  3.   The permeability change curves at a constant gas pressure

    图  4   干燥和饱水煤岩在真三轴应力条件下渗透率变化

    Figure  4.   The permeability change of dry and full water coal rock under true triaxial stress conditions

    图  5   本文模型与其他常用模型的比较

    Figure  5.   Comparison of the model in this paper with other commonly used models

    图  6   恒定气体压力下Cθ随含水率的变化关系

    Figure  6.   Change of Cθ with water content at a constant gas pressure

    图  7   恒定外应力下Cs随气体压力的变化关系

    Figure  7.   Changes of Cs with gas pressure under constant external stress

    图  8   不同吸水膨胀参数Cθ下煤岩渗透率演化规律

    Figure  8.   The evolution law of coal rock permeability under different water absorption expansion parameters Cθ

    图  9   不同吸气膨胀参数Cs下煤岩渗透率演化规律

    Figure  9.   The evolution law of coal rock permeability under different inspiratory expansion parameters Cs

    图  10   不同孔隙度φ下的煤岩渗透率演化规律

    Figure  10.   Evolution law of coal rock permeability under different porosity φ

    图  11   煤岩渗透率对拟合参数的敏感性分析

    Figure  11.   Sensitivity analysis of coal rock permeability to the fitted parameters

    表  1   煤岩各向异性参数

    Table  1   Coal rock anisotropy parameters

    参数 取值 参数 取值 参数 取值 文献
    Ex/MPa 2300
    υx 0.30 pmLx/MPa 2.83 [2223]
    Ey/MPa 2300
    υy 0.23 pmLy/MPa 2.55 [2223]
    Ez/MPa 2600
    υz 0.25 pmLz/MPa 2.43 [2223]
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    表  2   模型拟合参数

    Table  2   Model fit parameters

    R2kx R2ky R2kz Csx Csy Csz
    0.99 0.99 0.99 1.3 1.3 0.7
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    表  3   渗透率模型引用参数

    Table  3   Permeability model reference parameters

    E/MPa υ θL/MPa 文献
    3318
    0.339 0.035 [7]
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    表  4   渗透率模型拟合参数

    Table  4   Permeability model fitting parameters

    Cθ,6 MPaCθ,8 MPaCθ,10 MPaCθ,12 MPa
    0.400.380.490.58
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    表  5   不同应力条件下的渗透率模型参数[21]

    Table  5   Parameters of the permeability model under different stress conditions [21]

    煤岩 Ex/MPa Ey/MPa Ez/MPa υx υy υz
    干燥煤岩 2850 3190 3200 0.228 0.228 0.228
    饱水煤岩 2326 2603 2611 0.228 0.228 0.228
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    表  6   不同应力条件下的渗透率模型拟合参数

    Table  6   Fitting parameters of the permeability model under different stress conditions

    煤岩 φ0x/% φ0y/% φ0z/%
    干燥煤岩 0.023 0.015 0.009
    饱水煤岩 0.024 0.013 0.008
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    表  7   PM渗透率模型引用参数[26]

    Table  7   PM permeability model reference parameters[26]

    Mx My Mz Cmx Cmy Cmz Kmx Kmy Kmz
    3120
    3 096
    2 666
    0.00032 0.000 32 0.000 38 1733
    1 917
    1 420
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    表  8   PM渗透率模型拟合参数

    Table  8   PM permeability model fitting parameters

    bx by bz C1x C1y C1z φ0x φ0y φ0z
    0.016 0.029 0.034 0.26 0.4 0.25 0.04 0.04 0.04
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    表  9   SD渗透率模型拟合参数

    Table  9   SD permeability model fitting parameters

    εLx εLy εLz pLx pLy pLz Cfx Cfy Cfz
    0.0033 0.0072 0.0060 4.31 4.31 4.31 0.06 0.06 0.06
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    表  10   Tan等的渗透率模型拟合参数

    Table  10   Permeability model fitting parameters of Tan et al

    εLx εLy εLz bx by bz Cfx Cfy Cfz
    0.080 0.075 0.080 0.008 0.008 0.009 0.06 0.06 0.06
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图(11)  /  表(10)
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出版历程
  • 收稿日期:  2023-12-18
  • 网络出版日期:  2025-04-06
  • 刊出日期:  2025-04-24

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