Evolution characteristics and development height prediction method of water-conducting crack zone in thick weak cemented overlying strata
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摘要:
巨厚弱胶结覆岩导水裂隙带发育高度对陕蒙弱胶结矿区煤炭生产安全与地下水资源保护具有十分重要的意义。研究发现该矿区上覆白垩系岩层具有厚度大、强度低、结胶性差且节理不发育等特点，然而该地区煤炭开采时覆岩破坏剧烈导水裂隙带发育较高，裂采比达到30左右，严重威胁矿井生产安全。如何精准预测巨厚弱胶结覆岩导水裂隙发育高度，已成为巨厚弱胶结矿区煤炭安全高效开采的关键之一。基于此，以石拉乌素矿区某工作面为研究背景，利用UDEC数值模拟软件结合实测数据，探究了巨厚弱胶结覆岩导水裂隙带演化特征，得出了巨厚弱胶结覆岩导水裂隙带整体形态呈“△”特征，与东部呈“马鞍形”特征具有显著差异，且其形态及发育高度受采高、弱胶结岩层厚度和位置等因素影响，巨厚弱胶结覆岩对导水裂隙带发育形态及高度有较显著的控制作用。在此基础上，采用板理论建立了巨厚弱胶结覆岩导水裂隙带发育高度预测模型，并在石拉乌素矿区进行了应用，验证了构建模型的有效性和准确性。
Abstract:The development height of water-conducting fracture zone in thick weakly cemented strata is of great significance to coal production safety and groundwater resource protection in Shaanxi-Inner Mongolia weakly cemented mining area. The study found that the overlying Cretaceous rock layer in the thick weakly cemented mining area has the characteristics of large thickness, low strength, poor cementation and undeveloped joints. However, during coal mining in this area, the overburden is severely damaged and the water-conducting fracture zone is highly developed, with a fracture-to-mining ratio of about 30, seriously threatening the production safety of the mine. How to accurately predict the development height of water-conducting fracture zone in thick weakly cemented overburden has become one of the keys to safe and efficient coal mining in thick weakly cemented mining area. Based on this, this paper takes a working face in Shilawusu mining area as the research background, and uses UDEC numerical simulation software combined with measured data to explore the evolution characteristics of water-conducting fracture zone in thick weakly cemented overburden. It is concluded that the overall shape of water-conducting fracture zone in thick weakly cemented overburden is “△”, which is significantly different from the "saddle" characteristics in the east. Moreover, its shape and development height are affected by mining height, thickness and location of weakly cemented rock layer and other factors. The thick weakly cemented overburden has a significant control effect on the development shape and height of water-conducting fracture zone. On this basis, a prediction model for the development height of water-conducting fracture zone in thick weakly cemented overburden is established using the plate theory, and it is applied in the Shilawusu mining area, verifying the effectiveness and accuracy of the established model.
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0. 引 言
西部陕蒙矿区是我国重要的煤炭生产基地，对于保障我国能源安全具有重要的意义[1-3]。该区域煤炭储量丰富[4]，地质构造和水文地质条件简单，主要以侏罗系煤层开采为主，其上覆岩层普遍分布有多层呈厚层至巨厚层状的不同粒级层状泥质弱胶结砂岩，该岩层强度低、胶结性差、小断层及节理不发育，岩性偏软弱，但是实测地表沉陷却呈现坚硬岩层的特点[5]。与中东部煤矿开采相比，巨厚弱胶结覆岩开采过程中发现顶板岩石的破碎更严重[6]，导水裂隙带发育相比于中东部而言偏高，裂采比达到30左右，造成现有规范中传统导水裂隙带发育高度预测方法已然不适用，导致该地区含水层下安全开采缺乏科学依据，威胁矿井安全生产[7]。亟待围绕巨厚弱胶结覆岩导水裂隙带发育特征及高度预测方法开展的系统研究。
目前，已有不少学者针对巨厚弱胶结覆岩开采导水裂隙带发育特征及高度计算方法开展了研究。如张恒[8]通过网络并行电法覆岩破坏动态监测结合数值模拟对导水裂隙带发育高度进行了综合对比分析，发现经验公式在弱胶结地区并不适用；陈凯等[9]通过分形几何理论和数值模拟相结合的手段，揭示了西部巨厚煤层弱胶结覆岩采动裂隙网络的演化特征规律；邬建宏等[10]以黄陇侏罗纪煤田为研究区域，考虑导水裂隙带影响因子并基于数据驱动建立了适用于黄陇煤田的导水裂隙带高度预测模型；马军前等[11]以新疆伊犁四矿为研究背景，通过相似模拟试验揭示了地层采动后覆岩破断及裂隙发育规律；孙利辉等[12]通过现场调研、理论分析和实验室实测等手段分析了弱胶结地层岩石的物理力学性能，发现弱胶结岩石的强崩解性是导致导水裂隙带高度增加的主要原因；石守桥等[13]通过回归分析的方法改进了导水裂隙带高度经验计算公式，提高了导水裂隙带高度预测精度；张彦董[14]通过综合对比不同手段下得到的导水裂隙带发育高度拟合并修正现有的经验公式，得到了适合榆树岭煤矿的导高计算公式；王旭等[15]依据实测数据采用因素分析法，建立了多元回归、BP神经网络等导水裂隙带高度预测模型；徐智敏等[16]采用多种手段揭示了新疆地区煤层开采顶板破坏过程与演化特征，拟合修正了导水裂隙带现有经验公式。综上所述，目前相关学者已针对特定的弱胶结矿区提出了基于实测数据的拟合经验计算公式，但没有充分考虑高位巨厚弱胶结覆岩位置、层厚以及采高等因素对导水裂隙带发育特征的影响，也未建立巨厚弱胶结覆岩开采导水裂隙带发育高度理论计算模型。
基于此，笔者以西部石拉乌素煤矿某工作面为研究对象，采用现场实测、数值模拟及理论分析相结合的方法，研究巨厚弱胶结覆岩开采导水裂隙带发育形态、演化特征及其与影响因素的关联关系，进而建立巨厚弱胶结覆岩开采导水裂隙带发育高度理论计算模型，为西部弱胶结覆岩地区煤炭安全生产及水资源保护提供技术支撑。
1. 研究区概况及实测数据分析
1.1 矿区位置及工作面状况
石拉乌素煤矿隶属伊金霍洛旗扎萨克镇管辖，地处鄂尔多斯市乌审旗图克镇及伊金霍洛旗台格苏木交界处，井田位于鄂尔多斯市乌审旗东南方向，距图克镇(方位角144°)直距17 km处，距陕西省榆林市(方位角165°)直距66 km，距鄂尔多斯市康巴什区(方位角3°)直距74 km。
1208工作面位于12盘区中部，开采煤层为侏罗纪延安组顶部2-2煤，工作面东西倾斜宽290 m，南北走向长3 238 m，工作面北段与已回采完毕的1206A工作面相邻，工作面布置如图1所示。煤层埋深641～669 m，平均655.2 m；煤厚8.5～9.5 m，平均9.1 m。面内煤层倾角0°～3°，平均1°，总体地层平缓，宽缓褶曲较发育，煤层走向近南北，呈南高北低，东高西低的形态，地质条件简单。采用综采放顶煤（采放比1∶1)工艺回采，走向长壁式布置，全部垮落法管理顶板。
1.2 矿区水文地质概况
由该区钻孔BK1地质孔柱状图资料显示：石拉乌素煤矿目前回采煤层为2-2上和2-2煤，含煤地层为侏罗系中下统延安组，煤层厚度大。地层由老至新发育有[17]：侏罗系中下统延安组（J1-2y）、侏罗系中统直罗组（J2z）、侏罗系中统安定组（J2a）、白垩系下统志丹群（K1zh）、第四系（Q4eol）全新统，见表1。
表 1 石拉乌素地层特征简化Table 1. Simplified table of stratigraphic characteristics of Shilawusu界 系 统 组（群） 厚度/m 岩性描述 新生界 第四系 全新统 风积层（Q4） <50 棕色砾石、灰黄色各粒级的砂及粉砂，西部沙漠地区沙层厚度0～180 m 中生界
白垩系 下统 志丹群（K1zh） 0～400 上部为浅灰、灰紫上部为浅灰、灰紫、灰黄、黄、紫红色泥岩、粉砂岩、细砂岩、砂砾岩泥岩砂泥岩互层，夹薄层泥质灰岩。交错层理较发育。下部为浅灰、灰绿、棕红灰紫色泥岩、粉砂岩、砂质泥岩和各种粒级砂岩、砾岩，中夹薄层钙质细砂岩，泥质胶结，较疏松，斜层理发育，底部常见大型交错层理，与下伏地层呈不整合接触 侏罗系 中统 安定组（J2a） 60～280 浅灰、灰绿、黄紫褐色泥岩、砂质泥岩、中砂岩。含钙质 结核和泥质团块，具平行层理和交错层理。与下伏地层呈整合接触 直罗组（J2z） 100～340 灰白、灰黄、灰绿、紫红色泥岩、砂质泥岩、细砂岩、中砂岩和粗砂岩，具交错层理和波状层理。与下伏地层呈平行不整合接触 中下统 延安组（J1-2y） 78～458 灰～灰白色各种粒级的砂岩与深灰色、灰黑色砂质泥岩和泥岩互层；中夹具工业开采价值的煤层，其中主要可采煤层为 2-2中、3-1、4-1、4-2中、5-1、6-1中、6-2。与下伏地层呈整合接触 其中白垩系下统志丹群（K1zh）平均厚度为330 m，富水性中等到弱，是区内主要含水层。岩性为各种粒级的中砂岩、细砂岩及含砾粗粒砂岩夹砂质泥岩、粉砂岩组成，统计砂岩占比95%，岩石坚硬程度为软到较软，孔隙率大，岩石间颗粒主要以接触式胶结为主，胶结物质量分数小于总质量分数30%，结构松散，胶结性较差。由样体岩石物理力学试验数据分析，该组岩层普遍抗拉强度小于2 MPa；抗压强度小于20 MPa；弹性模量小于2 GPa；黏聚力小于10 MPa，力学参数普遍小于中东部矿区同类岩石参数下限，宏观上岩石具有强度低、结胶性差、易风化、小断层及节理层理不发育等松、散、弱特性，属典型弱胶结岩层。
侏罗系中统安定组（J2a）平均厚度为79 m，岩性以泥岩、砂岩互层为主，砂岩占比43%，岩石坚硬程度为较软到较硬，透水性较差，为志丹群与下部含水层联系的隔水层。
侏罗系中统直罗组（J2z）平均厚度为180 m，岩性由泥岩、砂质泥岩及细、中、粗砂岩互层组成，砂岩占比28%，岩石坚硬程度为较硬，富水性弱，透水性弱，为工作面开采直接充水含水层。
侏罗系中下统延安组（J1-2y）顶界至2-2煤顶板平均厚度为60 m，岩性为泥岩、砂质泥岩与各粒砂岩互层，砂岩占比63%，富水性弱，透水性中等，岩石坚硬程度为较硬，是工作面开采的直接充水含水层。
分析以上数据可知，煤层上方300 m范围内岩层多为较坚硬岩层，这种岩性组合有利于导水裂隙带的发育，同时该地区地层具有多层含水层却并无完整隔水层结构，因此探究该地区导水裂隙带演化特征及导水裂隙带发育高度预测对该地区的煤炭资源安全开采尤为重要。
1.3 导水裂隙带高度实测分析
石拉乌素煤矿在1208综采工作面上方打了DLK-2孔进行导水裂隙带高度进行探测，分别采用了冲洗液消耗观测法、孔内电视成像观测法和示踪气体观测法等3种不同观测方法[18]，此3种方法观测时，该工作面临近工作面均处于停采/未采状态，未受到临近工作面采动影响。其中冲洗液消耗观测时间为2021年10月17日，此时工作面过孔46.75 m，测得裂高顶部埋深为384.25 m；孔内电视成像观测时间为2021年12月06日，此时工作面过孔113.20 m，测得裂高顶部埋深为334.04 m；示踪气体观测法观测时间为2021年12月14日，此时工作面过孔127 m，测得导水裂隙带顶部埋深为352.01 m。已知1208工作面所在煤层顶板埋深平均为647 m，计算可得到裂隙带发育高度，见表2。
表 2 石拉乌素1208工作面导高数据Table 2. Guide height data of Shilawusu 1208 working face导高观测方法 煤层顶板埋深/m 裂高顶部埋深/m 导高/m 冲洗液消耗观测法 647 384.25 262.75 孔内电视成像观测法 647 334.04 312.96 示踪气体观测法 647 352.01 294.90 分析表2可知：冲洗液消耗观测法所测得的导高要明显小于孔内电视成像观测法和示踪气体观测法。这是由于在采用冲洗液消耗观测法测量导高时，1208工作面开采线推进刚刚越过DLK-2，此时该位置下导高尚未发育到最大值，并且由于岩层之间存在软硬岩层互存现象，顶板垮落破坏时，上覆岩层会受到向下的拉应力，软硬互层此时受到该拉应力会出现扭曲分层现象，软硬岩层分离进而会形成一定程度的离层及岩层空腔，这些离层和空腔可能足以消耗掉钻井过程中注入的冲洗液量，故冲洗液消耗观测法测得的导高数据不足够可靠。
孔内电视成像法与示踪气体探测法测得导水裂隙带发育高度比较接近，且这2种方法取得数据时间较晚，当采用这2种方法实测时间，工作面开采线推进已越过监测点DLK-2位置近16个月，导水裂隙带发育已达最大值，结果可作为观测数据。另外，水文观测资料显示，白垩系含水层水位下降120 m以上，且下伏地层侏罗系安定组为隔水层，说明导水裂隙带可能已穿越侏罗系安定组进入到白垩系志丹群砂岩底部。
综合分析可知，导水裂隙带发育高度为294.9～315 m。
2. 数值模型的建立及结果验证
2.1 数值模型建立
以石拉乌素煤矿1208工作面为研究对象，采用UDEC软件，依据DLK-2钻孔揭露的地层情况建立了巨厚弱胶结覆岩深部开采岩层移动数值模型。模型尺寸为1 000 m×700 m，其中x轴为工作面推进方向，y轴为岩层方向，各组地层厚度模型设计见表3。本构模型采用摩尔−库仑准则，模型的边界条件为前后左右下边界位移均约束为0，模型顶部为自由边界，实际工作面倾向长约300 m，模型共15层岩层。由于弱胶结岩层节理层理基本不发育[19]，考虑到弱胶结岩层整体性较强的特点，在此对弱胶结岩层不进行节理划分，根据各岩层特性及现场实际岩层块度简化模型，初始模型如图2所示。
表 3 地层厚度模型设计Table 3. Design of formation thickness model序号 地层 岩性 厚度/m 累厚/m 1 第四系 风积沙 17 700 2 白垩系志丹群 弱胶结砂岩 315 683 3 侏罗系
安定组细粒砂岩 20 368 4 粉砂岩 20 348 5 细粒砂岩 28 328 6 侏罗系
直罗组中粒砂岩 47 300 7 粉砂岩 20 253 8 砂质泥岩 94 233 9 侏罗系
延安组砂质泥岩 27 139 10 粉砂岩 13 112 11 细粒砂岩 6 99 12 粉砂岩 13 93 13 砂质泥岩 27 80 14 2-2煤 9 53 15 砂质泥岩 44 44 2.2 力学参数选取及初始状态
数值模型的力学参数根据石拉乌素矿区井筒钻孔岩石力学实测数据选取，各岩层参数选取地层深度范围内平均值，具体参数见表4。块体赋值后施加重力达到初始应力平衡状态，此时位移、应力呈现自上而下均匀状态，UDEC作为一款基于离散元数值模拟软件，其不平衡力收敛是正确模拟其施工条件的先决条件，模型不平衡力收敛且小于1×105,可以认为开挖前模型已达到自然环境下应力平衡状态，如图3所示。
表 4 工作面力学参数Table 4. Mechanical parameters of the working face序号 岩性 密度 ρ/(kg·m−3) 抗拉强度δT/MPa 内摩擦角ψ/( ° ) 黏聚力C/MPa 体积模量K/GPa 剪切模量G/GPa 1 风积沙 1 984 0.56 20 2.30 0.69 0.31 2 弱胶结砂岩 2 151 1.37 31 4.50 1.90 1.47 3 细粒砂岩 2 570 1.95 33 4.82 3.03 2.40 4 粉砂岩 2 500 2.04 29 5.19 2.29 1.51 5 细粒砂岩 2 540 2.18 37 5.91 3.25 2.60 6 中粒砂岩 2 110 2.26 36 5.55 2.44 2.23 7 粉砂岩 2 440 2.27 34 5.05 3.19 2.29 8 砂质泥岩 2 460 1.94 34 7.05 2.45 2.08 9 砂质泥岩 2 500 1.96 34 7.29 2.45 2.08 10 粉砂岩 2 440 2.04 33 5.14 2.77 2.00 11 细粒砂岩 2 490 2.25 38 5.65 3.30 2.79 12 粉砂岩 2 440 2.23 33 5.64 2.80 2.06 13 砂质泥岩 2 480 2.03 32 6.72 5.00 3.75 14 2-2煤 1 350 1.35 28 2.60 0.92 0.60 15 砂质泥岩 2 500 2.33 32 5.20 8.60 4.72 2.3 模型验证
根据以上实测数据资料建立了地层初始化模型，采用UDEC离散元数值模拟软件运行该模型，工作面面长为300 m时（实际面长为300 m）裂隙发育情况如图4所示。
分析图4可知，工作面开采模拟得到的导水裂隙带发育至白垩系弱胶结砂岩底部，高度为315 m，这和实测结果（294.9～315 m）一致。实测数据验证了模拟结果符合实际情况，此模型合理可靠。
3. 巨厚弱胶结覆岩导水裂隙带发育特征及演化规律
3.1 工作面开采导水裂隙带演化特征
为了研究巨厚弱胶结覆岩深部开采导水裂隙带演化特征规律，以下模拟工作面面长为300 m，采高为5、7、 9、10、11 m，以此来探究不同采高下导水裂隙带形态特征及发育高度规律。模拟结果如下。
根据模拟结果，作了巨厚弱胶结覆岩不同采高下裂隙发育图，如图5所示。分析图5可知，采高为5、7 m时，煤层顶板在应力的作用下整体发生弯曲变形部分发生破坏垮落，工作面中上方覆岩破坏垮落后由于应力集中的作用在此形成压实区，该区域内裂隙发生闭合。此时导水裂隙带整体发育形态呈“△”特征，与东部矿区导水裂隙带发育形态呈“马鞍形”特征存在明显差异，导水裂隙带发育高度分别为269 、291 m。
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图 5 不同采高下覆岩裂隙发育Figure 5. Development of overburden fractures at different mining heights采高为9、10、11 m时，由于采高的增大，顶板岩体虽垮落后碎裂膨胀，但短时间内无法对上覆岩层进行有效支撑， 煤层顶板覆岩发生较严重垮落现象，顶板覆岩破坏垮落后形成三角形状的堆砌堆，堆砌堆与上覆岩层之间产生较大空洞。此时导水裂隙带整体发育形态呈“梯台”状特征，导水裂隙均发育至巨厚弱胶结岩层底部，高度为315 m。
综上分析可知，当导水裂隙带发育到巨厚弱胶结岩层时，导水裂隙带演化形态及发育高度受采高和巨厚弱胶结覆岩的双重影响。随着采高增加，导水裂隙带发育高度增加；但当采高增大到一定程度，导水裂隙带发育至巨厚弱胶结岩层底部时，导水裂隙带发育高度将不再增加，且整体形态也由“△”变为“梯台”状，说明巨厚弱胶结岩层对导水裂隙带演化形态及发育高度产生了一定程度的控制作用。
3.2 巨厚弱胶结岩层对导水裂隙带发育形态及高度的控制作用
为研究巨厚弱胶结岩层对导水裂隙带演化形态及发育高度的控制作用，下面对巨厚弱胶结岩层厚度及所在层位置进行调整，考虑到巨厚弱胶结岩层内部可能存在部分节理，导水裂隙带发育至巨厚弱胶结岩层底部后继续发育，因此必要时对巨厚弱胶结岩层进行了节理划分，节理划分参考文献 [16]，采高同样设置为9 m，其他岩层参数设置与前文保持一致，模拟方案见表5。
表 5 巨厚弱胶结岩层不同厚度及不同位置模型Table 5. Models of thickly weakly consolidated rock layers with different thickness and different positions模型序号 弱胶结岩层
厚度变化弱胶结岩层
位置变化弱胶结岩层
位置1 +25 m 0 白垩系志丹群 2 +50 m 0 白垩系志丹群 3 +75 m 0 白垩系志丹群 4 +100 m 0 白垩系志丹群 5 −25 m 0 白垩系志丹群 6 −50 m 0 白垩系志丹群 7 −75 m 0 白垩系志丹群 8 −100 m 0 白垩系志丹群 9 0 下移68 m 侏罗系安定组 10 0 下移229 m 侏罗系直罗组 通过对上述不同方案模拟结果进行处理，作了巨厚弱胶结岩层厚度递增时导水裂隙带发育特征图，如图6所示。分析图6可知，导水裂隙发育高度随着巨厚弱胶结岩层厚度的增加而减少，其整体形态也由 “三角形”转变至“梯形”。当巨厚弱胶结覆岩厚度增加25、50、75、 100 m时，导水裂隙带发育高度下降至303、280、278、262 m，而厚度变化前导水裂隙带发育高度模拟结果为315 m，这表明巨厚弱胶结岩层厚度对导水裂隙带发育形态以及发育高度具有控制作用。
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图 6 巨厚弱胶结砂岩层厚度增加导水裂隙带特征Figure 6. Characteristics of water-conducting fracture zone with increasing thickness of weakly consolidated sandstone layer根据模拟结果作了巨厚弱胶结岩层厚度递减时导水裂隙带发育特征图，如图7所示。分析图7可知，巨厚弱胶结砂岩层厚度减小后，导水裂隙带整体形态呈 “△”特征，当巨厚弱胶结覆岩厚度减少25、50、75、100 m时，导水裂隙带发育高度上升至328、323、318、318 m，对比厚度变化前导水裂隙带发育高度模拟结果为315 m，进一步说明了巨厚弱胶结砂岩层对导水裂隙带的发育具有较好的控制作用。
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图 7 巨厚弱胶结砂岩层厚度减少导水裂隙带特征Figure 7. Characteristic map of water-conducting fracture zone with reduced thickness of weakly consolidated sandstone layer为进一步验证分析巨厚弱胶结砂岩层位置对导水裂隙带演化特征的影响，将巨厚弱胶结砂岩层整体下移68 m和229 m（其他参数设置保持不变），模拟结果如图8和图9所示。分析图8和图9可知，当巨厚弱胶结岩层整体下移后，即使考虑巨厚弱胶结部分节理，导水裂隙带发育高度也出现了明显的下降。
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图 8 巨厚弱胶结岩层下移68 m时裂隙带特征Figure 8. Characteristic diagram of fracture zone when the thick weak cemented rock layer moves downwards by 68 m![]()
图 9 巨厚弱胶结岩层下移229 m时裂隙带特征Figure 9. Characteristic diagram of fracture zone when the thick weak cemented rock layer moves downwards by 229 m巨厚弱胶结岩层整体下移68 m时，导水裂隙带受巨厚弱胶结岩层影响发育高度下降至247 m。巨厚弱胶结岩层整体下移229 m时，导水裂隙带受巨厚弱胶结影响发育高度仅为86 m，且无法造成巨厚弱胶结岩层破断。
为了更直观分析巨厚弱胶结岩层厚度以及位置对导水裂隙带发育高度产生的影响，通过处理上述10组模型数据绘制了相应的点线图（不考虑弱胶结内部节理），其结果如图10所示。
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图 10 巨厚弱胶结岩层不同厚度不同位置导水裂隙带发育高度Figure 10. Development height of water-conducting fracture zone in different thicknesses and positions of the weakly consolidated rock formation分析图10可知，在巨厚弱胶结岩层厚度减少25 m之前，由于巨厚弱胶结岩层距工作面高度较大，导水裂隙带此时未受巨厚弱胶结岩层影响，可向上发育至高度最大值。在巨厚弱胶结岩层厚度减少25 m之后，当巨厚弱胶结岩层距工作面高度减少时，导水裂隙带高度随之减少，此时导水裂隙带受到巨厚弱胶结岩层的控制作用，导水裂隙带最大发育高度将保持在巨厚弱胶结岩层范围内，且无法破断巨厚弱胶结岩层。
4. 巨厚弱胶结砂岩深部开采导水裂隙带发育高度预测方法
4.1 导水裂隙高度预测方法
根据上述研究可知，由于陕蒙交界矿区巨厚弱胶结砂岩的高位完整结构，导致传统的导水裂隙带经验公式不适用，造成该地区含水层下安全开采缺乏科学依据。考虑到该地区巨厚弱胶结覆岩具有厚度大、节理不发育、整体性好的特点，符合板结构理论条件，导水裂隙带发育高度适合采用板理论[20]来进行计算和预测。因此，本节采用板理论建立巨厚弱胶结砂岩深部开采导水裂隙带发育高度预测模型。
由板理论可知，根据板的厚度与板的尺寸，可将岩层划分为薄板和厚板，其分别需要满足式（1）与式（2）[21]。
$$\left(\frac{1}{80} \sim \frac{1}{100}\right) \leqslant \frac{h}{b} \leqslant\left(\frac{1}{5} \sim \frac{1}{8}\right)$$ (1) $$ \frac{h}{b} > \left( {\frac{1}{5}\sim \frac{1}{8}} \right) $$ (2) 式中：b为板的较短边；h为岩层厚度。
为了简化计算难度，认为岩层是连续、均质且各向同性的；岩层上的负载力均匀的作用在岩层上；在计算岩层挠曲与破断时取岩层平均弹性模量。然后根据符拉索夫（Vlazov）厚板理论，矩形厚板的平衡微分方程为[22]：
$$ \left\{ \begin{gathered} {\nabla ^2}{\psi _x} + \frac{{1 + {\mu _i}}}{2}\frac{\partial }{{\partial y}}\left( {\frac{{\partial {\psi _y}}}{{\partial x}} - \frac{{\partial {\psi _x}}}{{\partial y}}} \right) + \frac{1}{4}\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {{\nabla ^2}{\omega _i}} \right) = \frac{{5{G_i}{h_i}}}{{6{D_i}}}\left( {{\psi _x} - \frac{{\partial {\omega _i}}}{{\partial x}}} \right) \\ {\nabla ^2}{\psi _y} + \frac{{1 + {\mu _i}}}{2}\frac{\partial }{{\partial x}}\left( {\frac{{\partial {\psi _x}}}{{\partial y}} - \frac{{\partial {\psi _y}}}{{\partial x}}} \right) + \frac{1}{4}\frac{\partial }{{\partial y}}\left( {{\nabla ^2}{\omega _i}} \right) = \frac{{5{G_i}{h_i}}}{{6{D_i}}}\left( {{\psi _y} - \frac{{\partial {\omega _i}}}{{\partial y}}} \right) \\ \frac{{\partial {\psi _x}}}{{\partial x}} + \frac{{\partial {\psi _y}}}{{\partial y}} - {\nabla ^2}\omega_i = \frac{3}{{2{G_i}{h_i}}}q(x,y) \\ \end{gathered} \right. $$ (3) 式中：${D_i}$为第i层岩层抗弯刚度；${h_i}$第i层岩层厚度；${\psi _x}$、${\psi _y}$分别为x、y两个常数截面的转角；${\mu _i}$为第i层岩层泊松比；${\omega _i}$为第i层岩层挠度；${G_i}$为第i层岩层剪切变形模量；$q\left( {x,y} \right)$为岩层所受均布载荷。
四周固支板结构的边界条件如下[23]：
$$ \begin{gathered} {\left. \omega_i \right|_{x = 0,x = a}} = 0,{\left. {{\psi _y}} \right|_{x = 0,x = a}} = 0,{\left. {{M_y}} \right|_{x = 0,x = a}} = 0 \\ {\left. \omega_i \right|_{y = 0,y = b}} = 0,{\left. {{\psi _x}} \right|_{y = 0,y = b}} = 0,{\left. {{M_x}} \right|_{y = 0,y = b}} = 0 \\ \end{gathered} $$ (4) 式中：$a$为岩层破断时的倾向悬露长度；$b$为岩层破断时的倾向悬露长度；${M_x}$、${M_y}$为岩层横向和纵向的应力。
将挠度和转角的位移函数展开成双三角级数形式，即
$$ \left\{ \begin{gathered} \omega = \sum\limits_{m = 1}^\infty {\sum\limits_{n = 1}^\infty {{A_{mn}}} } \sin \frac{{m{\pi }x}}{a}\sin \frac{{n{\pi }y}}{b} \\ {\psi _x} = \sum\limits_{m = 1}^\infty {\sum\limits_{n = 1}^\infty {{B_{mn}}} } \cos \frac{{m{\pi }x}}{a}\sin \frac{{n{\pi }y}}{b} \\ {\psi _y} = \sum\limits_{m = 1}^\infty {\sum\limits_{n = 1}^\infty {{C_{mn}}} } \sin \frac{{m{\pi }x}}{a}\cos \frac{{n{\pi }y}}{b} \\ \end{gathered} \right. $$ (5) 式中：$m、n$为方程待定系数；${A_{mn}}$为岩层位移量；${B_{mn}}$为横向弯曲变形量；${C_{mn}}$为横向剪切变形量。
在保证精度的前提下，为简化计算取m=n=1，联立式（3）、（4）、（6）得
$$ \begin{gathered} {A_{{\text{11}}}} = \left[ {1 + \dfrac{{6{D_i}{{\pi }^2}}}{{5{G_i}{h_i}}}\left( {\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}} \right)} \right] \times \dfrac{q}{{{D_i}{{\pi }^4}{{\left( {\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}} \right)}^2}}} \\ {B_{{\text{11}}}} = {C_{{\text{11}}}} = \left[ {1 - \dfrac{{3{D_i}{{\pi }^2}}}{{10{G_i}{h_i}}}\left( {\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}} \right)} \right] \times \dfrac{q}{{a{D_i}{{\pi }^3}{{\left( {\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}} \right)}^2}}} \\ \end{gathered} $$ (6) 在弯矩最大值时，岩层横向和纵向应力相同，故当$ x=a / 2$，$ y=b / 2$时，弯矩取得最大值，可令${M_{\max }} = {M_{x\max }}$，联立式（4）、（6）、（7）[23]得
$$ {M_{\max }} = {M_{x\max }} = \dfrac{{{D_i}}}{5}\left[ {\dfrac{{q\left( {\dfrac{5}{{{a^2}}} + \dfrac{{4{\mu _i}}}{{ab}} + \dfrac{{{\mu _i}}}{{{b^2}}}} \right)}}{{{D_i}{{\pi }^2}{{\left( {\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}} \right)}^2}}} + \dfrac{{6q\left( {\dfrac{1}{{{b^2}}} - \dfrac{1}{{ab}}} \right)}}{{5{G_i}h\left( {\dfrac{1}{{{a^2}}} + \dfrac{1}{{{b^2}}}} \right)}}} \right] $$ (7) 厚板的最大拉应力出现在下表面，厚板下表面最大拉应力为
$$ {\sigma _{\max }} = \frac{{12{M_{\max }}}}{{h_i^3}} \times \frac{{{h_i}}}{2} = \frac{{6{M_{\max }}}}{{h_i^2}} $$ (8) 薄岩层弹性弯曲变形远小于它的厚度，符合弹性薄板的基本要求。根据薄板理论，第i层岩层在均布载荷q作用下的挠曲方程为[24]：
$$ {w_{\mathrm{l}}} = \frac{{7q{{({x^2} - {a^2}/4)}^2}{{({y^2} - {b^2}/4)}^2}}}{{8({a^4} + {b^4} + 4{a^2}{b^2}/7){D_i}}} $$ (9) 薄岩层的最大弯矩为
$$ M_{{\mathrm{l}}(\max )}=\frac{7 q\left(a^2 b^4+\mu a^4 b^2\right)}{128\left(a^4+b^4+4 a^2 b^2 / 7\right)} $$ (10) 式中：$\mu $为薄板岩层泊松比。
利用弹性薄板的应力计算公式，第i层岩层拉应力极值为
$$ {\sigma _{\max }} = \frac{{6{M_{{\mathrm{l}}(\max )}}}}{{h_i^2}} \leqslant {\sigma _{{kq}}} $$ (11) 岩层破断形式主要为拉破坏，当板下表面拉应力极值${\sigma _{{\max}}}$超过岩层的抗拉强度${\sigma _{{{\mathrm{kq}}}}}$时，板将发生张拉破坏，当板产生一定程度的挠曲破坏时，可以认为导水裂隙带在此板层发育，结合矿区岩层厚度以及岩层力学参数，以此来判断导水裂隙带发育最大高度。
4.2 计算结果验证
根据石拉乌素1208工作面DLK-2钻孔资料，岩层划分、开采后板的长度与宽度信息及其岩性力学参数见表6。
表 6 岩层分布及岩性参数Table 6. Rock distribution and lithology parameters序号 岩性 厚度/m a、b取值 平均密度/(kg·m−3) 抗拉强度/MPa 弹性模量/GPa 泊松比 拉应力极值/MPa 是否破断 1 风积沙 17 a=2 600,b=300 1 984 0.56 — — — 否 2 巨厚弱胶结砂岩 315 a=2 600,b=300 2 151 1.37 3.87 0.20 0.3 否 3 细粒砂岩 20 a=2 600,b=300 2 570 1.95 5.83 0.18 137.5 是 4 粉砂岩 20 a=2 600,b=300 2 500 2.04 3.72 0.23 146.5 是 5 细粒砂岩 28 a=2 600,b=300 2 540 2.18 6.24 0.18 63.0 是 6 中粒砂岩 47 a=2 600,b=300 2 110 2.24 5.13 0.15 22.6 是 7 粉砂岩 20 a=2 600,b=300 2 440 2.27 7.43 0.17 146.8 是 8 砂质泥岩 94 a=2 600,b=300 2 500 1.97 4.87 0.17 5.0 是 9 砂质泥岩 27 a=2 600,b=300 2 500 1.96 4.87 0.17 103.0 是 10 粉砂岩 13 a=2 600,b=300 2 440 2.04 4.83 0.20 528.7 是 11 细粒砂岩 6 a=2 600,b=300 2 490 2.25 6.55 0.17 2155.6 是 12 粉砂岩 13 a=2 600,b=300 2 440 2.23 4.83 0.21 571.7 是 13 砂质泥岩 27 a=2 600,b=300 2 480 2.03 6.08 0.17 113.8 是 14 2-2煤 9 — 1 350 1.35 1.50 0.23 — — 15 砂质泥岩 44 — 2 500 2.33 7.03 0.27 — — 将表6与工作面数据代入上述计算公式后得：巨厚弱胶结岩层未发生破断，该岩层可承载上覆岩层荷载，巨厚弱胶结下方覆岩破断层数为11层，预测导水裂隙带理论高度为315 m。实测资料显示该工作面导水裂隙带高度为294.9～315.0 m，预测值与实测值相符，证明了提出方法的有效性和正确性。
5. 结 论
1）研究揭示了巨厚弱胶结覆岩导水裂隙带演化特征，发现当导水裂隙带发育到巨厚弱胶结岩层时，巨厚弱胶结覆岩导水裂隙带演化形态及发育高度受采高和巨厚弱胶结岩层的双重影响。采高增加时，顶板破坏垮落剧烈，导水裂隙带高度随之增加；当采高增加到一定程度时，导水裂隙带演化形态及发育高度将受到巨厚弱胶结岩层的控制作用。
2）探究了巨厚弱胶结岩层对导水裂隙带发育形态以及高度的控制作用，当导水裂隙带发育受到巨厚弱胶结岩层控制时，导水裂隙带发育形态及高度受巨厚弱胶结岩层厚度、位置的影响。其形态会由“△”转变为“梯台”型，导水裂隙带最大发育高度将保持在巨厚弱胶结岩层范围内，且无法破断巨厚弱胶结岩层。
3）结合巨厚弱胶结覆岩厚度大、节理不发育、完整性好的特点，基于板理论提出了巨厚弱胶结砂岩深部开采导水裂隙带发育高度预测方法，并通过实测数据验证了方法的准确性，为类似地质条件下的保水开采设计提供了计算方法。
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图 5 不同采高下覆岩裂隙发育
Figure 5. Development of overburden fractures at different mining heights
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图 6 巨厚弱胶结砂岩层厚度增加导水裂隙带特征
Figure 6. Characteristics of water-conducting fracture zone with increasing thickness of weakly consolidated sandstone layer
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图 7 巨厚弱胶结砂岩层厚度减少导水裂隙带特征
Figure 7. Characteristic map of water-conducting fracture zone with reduced thickness of weakly consolidated sandstone layer
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图 8 巨厚弱胶结岩层下移68 m时裂隙带特征
Figure 8. Characteristic diagram of fracture zone when the thick weak cemented rock layer moves downwards by 68 m
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图 9 巨厚弱胶结岩层下移229 m时裂隙带特征
Figure 9. Characteristic diagram of fracture zone when the thick weak cemented rock layer moves downwards by 229 m
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图 10 巨厚弱胶结岩层不同厚度不同位置导水裂隙带发育高度
Figure 10. Development height of water-conducting fracture zone in different thicknesses and positions of the weakly consolidated rock formation
表 1 石拉乌素地层特征简化
Table 1 Simplified table of stratigraphic characteristics of Shilawusu
界 系 统 组（群） 厚度/m 岩性描述 新生界 第四系 全新统 风积层（Q4） <50 棕色砾石、灰黄色各粒级的砂及粉砂，西部沙漠地区沙层厚度0～180 m 中生界
白垩系 下统 志丹群（K1zh） 0～400 上部为浅灰、灰紫上部为浅灰、灰紫、灰黄、黄、紫红色泥岩、粉砂岩、细砂岩、砂砾岩泥岩砂泥岩互层，夹薄层泥质灰岩。交错层理较发育。下部为浅灰、灰绿、棕红灰紫色泥岩、粉砂岩、砂质泥岩和各种粒级砂岩、砾岩，中夹薄层钙质细砂岩，泥质胶结，较疏松，斜层理发育，底部常见大型交错层理，与下伏地层呈不整合接触 侏罗系 中统 安定组（J2a） 60～280 浅灰、灰绿、黄紫褐色泥岩、砂质泥岩、中砂岩。含钙质 结核和泥质团块，具平行层理和交错层理。与下伏地层呈整合接触 直罗组（J2z） 100～340 灰白、灰黄、灰绿、紫红色泥岩、砂质泥岩、细砂岩、中砂岩和粗砂岩，具交错层理和波状层理。与下伏地层呈平行不整合接触 中下统 延安组（J1-2y） 78～458 灰～灰白色各种粒级的砂岩与深灰色、灰黑色砂质泥岩和泥岩互层；中夹具工业开采价值的煤层，其中主要可采煤层为 2-2中、3-1、4-1、4-2中、5-1、6-1中、6-2。与下伏地层呈整合接触 
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表 2 石拉乌素1208工作面导高数据
Table 2 Guide height data of Shilawusu 1208 working face
导高观测方法 煤层顶板埋深/m 裂高顶部埋深/m 导高/m 冲洗液消耗观测法 647 384.25 262.75 孔内电视成像观测法 647 334.04 312.96 示踪气体观测法 647 352.01 294.90
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表 3 地层厚度模型设计
Table 3 Design of formation thickness model
序号 地层 岩性 厚度/m 累厚/m 1 第四系 风积沙 17 700 2 白垩系志丹群 弱胶结砂岩 315 683 3 侏罗系
安定组细粒砂岩 20 368 4 粉砂岩 20 348 5 细粒砂岩 28 328 6 侏罗系
直罗组中粒砂岩 47 300 7 粉砂岩 20 253 8 砂质泥岩 94 233 9 侏罗系
延安组砂质泥岩 27 139 10 粉砂岩 13 112 11 细粒砂岩 6 99 12 粉砂岩 13 93 13 砂质泥岩 27 80 14 2-2煤 9 53 15 砂质泥岩 44 44
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表 4 工作面力学参数
Table 4 Mechanical parameters of the working face
序号 岩性 密度 ρ/(kg·m−3) 抗拉强度δT/MPa 内摩擦角ψ/( ° ) 黏聚力C/MPa 体积模量K/GPa 剪切模量G/GPa 1 风积沙 1 984 0.56 20 2.30 0.69 0.31 2 弱胶结砂岩 2 151 1.37 31 4.50 1.90 1.47 3 细粒砂岩 2 570 1.95 33 4.82 3.03 2.40 4 粉砂岩 2 500 2.04 29 5.19 2.29 1.51 5 细粒砂岩 2 540 2.18 37 5.91 3.25 2.60 6 中粒砂岩 2 110 2.26 36 5.55 2.44 2.23 7 粉砂岩 2 440 2.27 34 5.05 3.19 2.29 8 砂质泥岩 2 460 1.94 34 7.05 2.45 2.08 9 砂质泥岩 2 500 1.96 34 7.29 2.45 2.08 10 粉砂岩 2 440 2.04 33 5.14 2.77 2.00 11 细粒砂岩 2 490 2.25 38 5.65 3.30 2.79 12 粉砂岩 2 440 2.23 33 5.64 2.80 2.06 13 砂质泥岩 2 480 2.03 32 6.72 5.00 3.75 14 2-2煤 1 350 1.35 28 2.60 0.92 0.60 15 砂质泥岩 2 500 2.33 32 5.20 8.60 4.72
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表 5 巨厚弱胶结岩层不同厚度及不同位置模型
Table 5 Models of thickly weakly consolidated rock layers with different thickness and different positions
模型序号 弱胶结岩层
厚度变化弱胶结岩层
位置变化弱胶结岩层
位置1 +25 m 0 白垩系志丹群 2 +50 m 0 白垩系志丹群 3 +75 m 0 白垩系志丹群 4 +100 m 0 白垩系志丹群 5 −25 m 0 白垩系志丹群 6 −50 m 0 白垩系志丹群 7 −75 m 0 白垩系志丹群 8 −100 m 0 白垩系志丹群 9 0 下移68 m 侏罗系安定组 10 0 下移229 m 侏罗系直罗组
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表 6 岩层分布及岩性参数
Table 6 Rock distribution and lithology parameters
序号 岩性 厚度/m a、b取值 平均密度/(kg·m−3) 抗拉强度/MPa 弹性模量/GPa 泊松比 拉应力极值/MPa 是否破断 1 风积沙 17 a=2 600,b=300 1 984 0.56 — — — 否 2 巨厚弱胶结砂岩 315 a=2 600,b=300 2 151 1.37 3.87 0.20 0.3 否 3 细粒砂岩 20 a=2 600,b=300 2 570 1.95 5.83 0.18 137.5 是 4 粉砂岩 20 a=2 600,b=300 2 500 2.04 3.72 0.23 146.5 是 5 细粒砂岩 28 a=2 600,b=300 2 540 2.18 6.24 0.18 63.0 是 6 中粒砂岩 47 a=2 600,b=300 2 110 2.24 5.13 0.15 22.6 是 7 粉砂岩 20 a=2 600,b=300 2 440 2.27 7.43 0.17 146.8 是 8 砂质泥岩 94 a=2 600,b=300 2 500 1.97 4.87 0.17 5.0 是 9 砂质泥岩 27 a=2 600,b=300 2 500 1.96 4.87 0.17 103.0 是 10 粉砂岩 13 a=2 600,b=300 2 440 2.04 4.83 0.20 528.7 是 11 细粒砂岩 6 a=2 600,b=300 2 490 2.25 6.55 0.17 2155.6 是 12 粉砂岩 13 a=2 600,b=300 2 440 2.23 4.83 0.21 571.7 是 13 砂质泥岩 27 a=2 600,b=300 2 480 2.03 6.08 0.17 113.8 是 14 2-2煤 9 — 1 350 1.35 1.50 0.23 — — 15 砂质泥岩 44 — 2 500 2.33 7.03 0.27 — —
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