Analysis of permeability evolution law of gas-bearing coal under cyclic loading condition
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摘要:
为了探究不同循环加卸载条件下含瓦斯煤的渗透演化规律，以原煤煤样为研究对象，利用三轴蠕变−渗流实验系统，设计开展了不同围压和不同循环载荷上限条件下的含瓦斯煤循环加卸载实验，研究了弹性循环加卸载和弹塑性循环加卸载条件下含瓦斯煤渗透特性。研究结果表明：对于不同循环载荷上限下的含瓦斯煤，弹性循环加卸载条件下，随着循环次数的增加，渗透率逐渐减小，绝对渗透率损害率逐渐增大，相对渗透率损害率逐渐减小；弹塑性循环加卸载条件下，渗透特性随着循环次数的增加在不同围压下具有差异性，高围压下含瓦斯煤渗透率依旧随循环进行逐渐减小，低围压下含瓦斯煤渗透率随着循环进行呈减小−增大趋势。高围压条件下含瓦斯煤渗透率损害率与弹性循环加卸载条件下相似，低围压下含瓦斯煤的绝对渗透率损害率先是迅速增大随后趋于平稳，相对渗透率损害率先是迅速下降再趋于平稳。在弹性循环加载条件下，加载阶段和卸载阶段含瓦斯煤的渗透率应力敏感性系数均随着循环次数的增加均单调减小，在弹塑性加载条件下，含瓦斯煤的渗透率应力敏感性系数在一定循环次数内仍呈减小趋势，之后随着循环的增加会产生波动和增加。在加载阶段随着循环进行逐渐减小，卸载阶段渗透率应力敏感性系数逐渐增加，但对于弹塑性循环加卸载条件，含瓦斯煤渗透率应力敏感性系数随着围压的增大而降低。
Abstract:In order to explore the permeability evolution law of gas-bearing coal under different cyclic loading and unloading conditions, raw coal samples were taken as the research object, and cyclic loading-unloading experiments of gas-bearing coal were designed and conducted using a triaxial creep-seepage experimental system under varying confining pressures and cyclic load upper limits. The permeability characteristics of gas-bearing coal under elastic cyclic loading and unloading and elastoplastic cyclic loading and unloading conditions were studied. The results show that for gas-bearing coal under different upper limits of cyclic loading, under the condition of elastic cyclic loading and unloading, the permeability decreases gradually with the increase of cycle times, the absolute permeability damage rate increases gradually, and the relative permeability damage rate decreases gradually; Under the condition of elastic-plastic cyclic loading and unloading, the permeability characteristics are different under different confining pressures with the increase of the number of cycles. Under high confining pressure, the permeability of gas-bearing coal still decreases gradually with the cycle, and under low confining pressure, the permeability of gas-bearing coal decreases with the cycle. The permeability damage rate of gas-bearing coal under high confining pressure is similar to that under elastic cyclic loading and unloading conditions. Under low confining pressure, the absolute permeability damage of gas-bearing coal first increases rapidly and then tends to be stable, and the relative permeability damage first decreases rapidly and then tends to be stable. Under the condition of elastic cyclic loading, the permeability stress sensitivity coefficient of gas-bearing coal in the loading stage and unloading stage decreases monotonously with the increase of the number of cycles. Under the condition of elastic-plastic loading, the permeability stress sensitivity coefficient of gas-bearing coal still shows a decreasing trend within a certain number of cycles, and then fluctuates and increases with the increase of cycles. In the loading stage, the permeability stress sensitivity coefficient decreases gradually with the cycle, and the permeability stress sensitivity coefficient increases gradually in the unloading stage. However, for the elastic-plastic cyclic loading and unloading conditions, the permeability stress sensitivity coefficient of gas-bearing coal decreases with the increase of confining pressure.
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Keywords:
- gas-containing coal /
- cyclic loading /
- stress sensitivity /
- permeability /
- permeability damage rate
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0. 引 言
由于浅部煤炭资源的枯竭，煤炭资源的开采逐渐向深部转移[1-4]，在煤矿井下进行煤层开采时，煤体经常会受到重复开采扰动，即对煤层造成循环加卸载效应。在原始地应力作用下，煤体处于应力平衡状态，当煤体受到循环加卸载作用时，煤体力学性质会发生改变，变形所产生的裂隙扩展会导致煤体渗透率发生变化[5-6]，造成煤矿瓦斯异常涌出，严重时造成瓦斯爆炸和煤与瓦斯突出等重大灾害。并且不同加卸载路径下煤岩力学及渗流特性与常规加载下的性质存在显著差异，因此，有必要开展煤体在不同载荷上限下的循环加卸载实验研究。
煤层气开采和矿井瓦斯抽采与煤岩渗透率大小有着紧密联系，渗透率的大小与围压、瓦斯压力、温度等因素有关[7]，而这些因素实际上是通过影响煤层裂隙系统的扩展和发育从而控制渗透率发生变化[8]，目前国内外学者针对不同影响因素开展了大量煤岩循环加卸载实验研究，取得了诸多有益成果。孙光中等[9]通过轴向应力循环加卸载过程瓦斯渗流测试，得到了含瓦斯构造煤的渗透率与应变的关系，并建立了循环加卸载过程中渗透率与有效应力的动态演化模型；刘永茜[10]通过渗透率理论模型研究和煤岩裂隙结构分析，借助气体渗流实验，分析了应力控制下煤体孔隙系统的演化规律，阐释了循环载荷作用下煤体渗透率演化机制；许江等[11]进行了不同温度条件下的循环荷载实验，研究了煤样变形及渗透特性随温度的变化规律；郝煜珊等[12]通过不同围压下的采动轴向循环加卸载实验，研究了煤体渗流特性及能耗损伤特征；XU[13]引入了渗透率应力损失率（PEL）和渗透率应变损失率（PSL），表征了加载过程中煤体内在渗透率的应力敏感性和煤体内部结构的变形特征，基于应力的不可恢复渗透系数（EIP）和基于应变的不可恢复渗透系数（SIP），描述了在整个循环载荷过程中固有渗透率的损失和不可逆变形特征；GUO等[14]通过对循环加卸载条件下剪切屈服后的煤样进行渗透率测试，得到了塑性流动条件下煤层渗透率的变化规律；叶平平等[15]开展了孔隙压力循环加卸载下煤岩的变形及渗流实验，基于气体吸附导致的内膨胀过程，结合不同循环次数下煤岩渗流规律分析，探讨了孔隙压力循环加卸载下内膨胀系数的演变过程；XUE等[16]通过开展含瓦斯煤在不同瓦斯压力下的围压循环加卸载实验，发现煤样渗透率在加载阶段随围压的增大而减小，在卸载阶段随围压的减小而增大；ZHANG等[17]通过卸载围压来模拟煤层开挖，开展了含瓦斯原煤的三轴渗流实验，阐明了原煤瓦斯渗流特性的3阶段特征。
此外有许多学者分别以原煤、砂岩、铜矿等多种岩石作为研究对象，针对不同试样种类以及赋存特征，并且设立不同的应力路径进行循环加卸载实验研究，取得了丰硕的成果。李晓泉等[18]通过对突出煤样进行阶段性循环加载实验，发现加载路径对煤样的力学特性影响显著，并揭示了渗透率与煤样的损伤变形进程的相关规律；段敏克等[19]开展分级加−卸载含瓦斯原煤的渗透实验研究，分析探讨了煤岩体在分级加−卸载作用下的变形、渗透特性及能量耗散规律；HUANG等[20]根据不同的应力集中系数设计了加载、卸载和恢复3个阶段的采动应力路径，发现加载阶段煤样渗透率几乎不变，且始终保持在极低水平，接近原始渗透率，卸载阶段煤样渗透率呈指数增加，恢复阶段煤样渗透率呈指数降低；JIANG等[21]研究了在分级循环加卸载作用下原煤的渗透率变化特征；巢志明等[22]利用致密岩石惰性气体渗透测试装置，对柱状节理岩体相似材料进行围压循环加卸载模型实验，探究了柱状节理岩体在多次围压循环加卸载下渗透率与孔隙度的演化规律；FAN等[23]对原煤煤样进行循环加卸载实验，引入了平均渗透率损伤的概念，量化了最大应力、加载路径、气体类型对渗透率损伤的影响，结果表明渗透率在循环加卸载中出现滞后现象，平均渗透率损伤对最大加载应力和加卸载路径最敏感；王俊光等[24]利用改进的脉冲衰减气体渗透率测量装置对页岩进行不同围压、不同渗透压循环加卸载实验，研究了页岩在循环加卸载作用下的渗透率演化规律；ZOU等[25]通过考虑瓦斯滑移效应和有效应力系数，研究了平行层理与垂直层理煤样在循环加卸载轴压作用下渗透率的变化特征；贾恒义等[26]通过围压等幅循环加卸载渗流实验，对比研究了采动影响下型煤煤样和原煤煤样的渗透率响应特征，揭示了2种煤样微细观结构损伤演化规律的异同；张磊等[27]基于自制的受载煤体注气驱替瓦斯测试仪，进行模拟重复采动影响渗流实验，分析了完整和带有贯穿裂隙2类煤样在此路径下的渗流规律；贾立锋等[28]利用自行研制的应力−渗流−解吸煤体变形实验装置，研究了循环围压加载条件下煤样不同方向渗透特征；王辰霖等[29]开展了循环加卸载作用下不同高度煤样渗流特征实验，分析了循环加卸载轴压过程中不同高度煤样的渗透性特征。
综上所述，含瓦斯煤岩在循环载荷条件下的渗流特性已经得到了较为广泛的研究，但对于不同循环载荷上限下煤岩循环加卸载渗流特性的变化规律的研究较少。笔者针对煤岩的不同变形阶段，设立了不同的应力加载水平，通过对含瓦斯煤开展不同循环加卸载条件下的渗流实验，分析含瓦斯煤在不同应力水平下的渗流特性，探索不同循环加卸载条件下煤体变形与渗透率之间的关系。笔者阐述了不同循环载荷上限下含瓦斯煤渗透性演化机制，对防治煤矿瓦斯灾害具有一定的指导价值。
1. 实验系统与实验方案
1.1 实验样品
用于制作实验煤样的煤块取自山西省晋煤集团成庄矿，为中等变质程度的无烟煤，煤样的工业分析结果见表1。采用立式钻床垂直于煤块层理面取芯，然后抛光至适当尺寸。根据国际岩石力学学会建议的方法，静态压缩实验的比例为2∶1。煤块被制成直径约为50 mm、高度约为100 mm的圆柱形煤样。实验前，煤样在105℃的烘箱中干燥，以消除水分的影响。制备好的煤样如图1所示。
表 1 煤样工业分析结果Table 1. Proximate analysis of the coal samples煤种 水分Mad/% 灰分Aad/% 挥发分Vdaf/% 无烟煤 0.96 16.5 6.48 1.2 实验设备
实验利用河南理工大学自主研制的RLW−500G煤岩三轴压缩实验系统开展循环加卸载实验[30]。该装置主要由主机、伺服加载系统、三轴压力室、孔压控制系统、吸附解吸系统、温度控制系统、变形测量系统以及安全防护系统等8个部分组成，其最大轴压为500 kN、最大围压为50 MPa、最高加热稳定温度为90℃，试件尺寸为50 mm×100 mm。
1.3 实验方案与测试步骤
在煤样循环载荷实验中存在一个临界点，当循环载荷上限小于该临界点时，无论煤样经过多少次循环都不会破坏，而当循环载荷上限超过该临界点时，循环载荷上限越大，煤样的疲劳寿命越短。根据文献[31-32]的研究，设置循环加载下限与围压相同，循环载荷上限为40%峰值强度，以此来模拟煤样在弹性变形条件下的等幅循环加卸载；设置循环加载下限与围压相同，循环载荷上限分别为70%和80%峰值强度，以此来模拟煤样超过弹性极限后，在弹塑性变形条件下的等幅循环加卸载。循环加载的应力路径如图2所示。
为了得到煤体在围压6、8、10 MPa条件下的峰值强度σs，分别对煤样进行围压6、8、10 MPa条件下的常规三轴加载实验，同一围压测试3次，取其平均值作为最终结果，见表2。
表 2 煤样峰值强度Table 2. Yield strength of coal sample围压σr/MPa 峰值强度σs/MPa 平均值/MPa 6 34 36 37 37 8 57 56 51 60 10 77 81 86 80 峰值强度测定完成后，挑选9个煤样并进行编号，分别为A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3。等幅循环加卸载的卸载点分别为40%、70%、80%峰值强度。具体编号所对应的实验条件见表3。
表 3 煤样编号以及所对应的实验条件Table 3. Coal sample number and corresponding test conditions围压σr/MPa 编号 循环载荷上限压力/MPa
6A1 40%σs A2 70%σs A3 80%σs
8B1 40%σs B2 70%σs B3 80%σs
10C1 40%σs C2 70%σs C3 80%σs 实验具体操作步骤如下：
1）煤样放置干燥箱内以105℃干燥24 h。
2）分别测试出煤样在围压为6、8、10 MPa条件下的峰值强度。
3）略微施加一定载荷，检查好实验系统的气密性之后，关闭利用真空泵对煤样进行抽真空12 h，使真空度达到要求值（小于20 Pa）。
4）将煤样以静水压力条件加载到σ1=σ3=6 MPa，σ1为轴向应力，σ3为围压。充入氮气并保持1 MPa气体压力不变，吸附24 h以上。
5）保持围压、气体压力不变，以负荷加载方式进行轴向循环加卸载，加载速度为0.1 kN/s，循环载荷上限分别为40%、70%、80%峰值强度，循环加载下限为6 MPa。循环次数为10次或加载至破坏。
6）以位移加载方式分别将围压加载至8 MPa、10 MPa，加载速度为10 mm/min，重复步骤4）、5）。
7）记录实验过程中传感器的应力应变数据，将流量计所收集气体流量计算得到加载过程中的煤样渗透率。
2. 循环载荷下含瓦斯煤的渗透特性
假设瓦斯气体在煤体中的运移遵循达西定律，根据周世宁等[33]的研究成果可知瓦斯在多孔介质渗流的达西定律表达式为
$$ K=\frac{2 Q P_{{\mathrm{a}}} \mu L}{A\left(P_{{2}}^{2}-P_{1}^{2}\right)} $$ (1) 式中：K为渗透率，mD；Q为气体流量，mL/min；μ为氮气气体黏度，室温20℃时氮气黏度为1.087×10−6 Pa·s；L为煤样长度，mm；A为煤样横截面积，m2；P2为煤样入口瓦斯压力， MPa；P1为煤样出口瓦斯压力， MPa；Pa为大气压力，取0.1 MPa。
实验过程中实时监测得到煤样的轴向应变和流量，并通过式（1）计算得到煤样的渗透率，绘制出弹性循环加卸载条件下含瓦斯煤轴向应力−轴向应变−渗透率关系曲线，如图3所示，其中图a、图b、图c分别为含瓦斯煤在6、8、10 MPa围压、循环载荷上限为40%峰值强度条件下的循环加卸载，循环区间分别为6～14、8～22、10～32 MPa。由图3可以看出，3个煤样的应力应变曲线与渗透率变化曲线具有良好的一致性，均呈由疏到密的变化趋势。随着循环加载的进行，由于加载应力水平低于峰值强度，在恒定围压、持续加轴压应力作用下煤体始终处于压缩状态，渗透率持续降低[34]，这是因为煤样在弹性变形阶段，内部的原生孔隙和裂隙受到轴向应力的作用而被压密，煤样内部的气体渗流通道变窄变少，气体更加难以通过煤样；在卸载阶段，渗透率又随着轴向应力的减小而增加，这是因为煤样内部孔隙和裂隙随着所受应力的减小重新恢复张开，气体渗流的通道增加，但渗透率并未恢复至加载前的大小，说明在卸载过程中煤样内部孔隙裂隙并未完全恢复，煤样在加卸载过程中产生了累计损伤，体现了煤样塑性变形的不可逆性。
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图 3 弹性循环加卸载条件下含瓦斯煤轴向应力应变−渗透率关系曲线（峰值强度40%）Figure 3. Axial stress-strain-permeability relationship curve of gas-bearing coal under elastic cyclic loading and unloading conditions(peak strength 40%)对比曲线图3a—图3c可以看出，3个煤样均在第1次循环之后，产生较大的滞回曲线，而接下来的循环过程所生产的滞回环随着循环次数的增加逐渐减小，这是由于随着循环加载的进行，煤样的塑性减小而弹性增加，循环加载对煤样的渗透性影响逐渐减弱，整体对应含瓦斯煤三轴加载破坏中的压密阶段。随着围压的增加，煤样A1、B1、C1的滞回曲线变密程度不同，煤样A1在第1次循环之后，后续循环产生的滞回环迅速减小，在第10次循环之后煤样的轴向应变与渗透率的变化已经变得很小，煤样B1的滞回环减小速度仅次于A1，而煤样C1在经过第10次循环之后仍产生较为明显的轴向应变增加与渗透率减小。
分别提取A1、B1及C1煤样第1、5、10次循环的轴向应力应变−渗透率关系曲线放大图，如图4—图6所示。在弹性循环加卸载条件下，由于围压增加较小，煤样B1的渗透率变化趋势与煤样A1大致相同，因此仅将煤样A1与C1进行对比。由图4可以看出：在第1次循环中，煤样A1产生了较为明显的滞回环，煤样内部孔隙裂隙的压密主要发生在这一循环之中；在第5次循环中，煤样所产生的滞回环已大幅缩小，煤样内部孔隙裂隙仍在受到压密，但压密程度已经很小；在第10次循环中，煤样的加载与卸载曲线已近乎重合，煤样压密几乎完成，此时煤样的变形主要是弹性变形。由图6可以看出：在第1次循环中，煤样C1产生了明显的滞回环，且卸载后煤样的应变与渗透率恢复程度明显大于A1；在第5次循环中，煤样所产生的滞回环大幅缩小；在第10次循环中，煤样在卸载之后仍产生了较为明显的应变与渗透率恢复，说明煤样压密仍未完成，煤样仍具有一定的塑性。可以看出，在弹性循环加载条件下，随着围压的增加，煤样的抗变形能力也随之提高，煤样完成压密所需循环次数也相应增加。
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图 4 煤样A1轴向应力应变−渗透率关系曲线放大图（围压6 MPa，峰值强度40%）Figure 4. Amplification of axial stress-strain-permeability relationship curve of coal sample A1(confining pressure 6 MPa, peak strength 40%)![]()
图 5 煤样B1轴向应力应变−渗透率关系曲线放大图（围压8 MPa，峰值强度40%）Figure 5. Amplification of axial stress-strain-permeability relationship curve of coal sample B1(confining pressure 8 MPa, peak strength 40%)![]()
图 6 煤样C1轴向应力应变−渗透率关系曲线放大图（围压10 MPa，峰值强度40%）Figure 6. Amplification of axial stress-strain-permeability relationship curve of coal sample C1(confining pressure 10 MPa, peak strength 40%)图7为弹塑性循环加卸载条件下含瓦斯煤轴向应力−轴向应变−渗透率关系曲线图，其中图7a、图7b、图7c分别为含瓦斯煤在6、8、10 MPa围压、循环载荷上限为70%峰值强度条件下的循环加卸载，循环区间分别为6～25、8～38、10～56 MPa；图7d、图7e、图7f分别为含瓦斯煤在6、8、10 MPa围压、循环载荷上限为80%峰值强度条件下的循环加卸载，循环区间分别为6～29、8～44、10～64 MPa。
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图 7 弹塑性循环加卸载条件下含瓦斯煤轴向应力应变−渗透率关系曲线Figure 7. Axial stress-strain-permeability relationship curve of gas-bearing coal under elastic-plastic cyclic loading and unloading conditions由图7a—图7c可以看出：由于围压不同，围压较高的煤样B2和C2加载与卸载阶段的轴向应力−应变曲线近乎重合，渗透率随着循环进行逐渐减小，最后近乎不变，说明循环载荷上限仍处于煤样的弹性阶段内，整体仍对应含瓦斯煤3轴加载破坏中的弹性阶段；而煤样A2的围压较低，随着循环加载的进行，煤样的轴向应变持续增加，渗透率在循环加载阶段增加，在循环卸载阶段又恢复至接近加载阶段，整体稍有增加，说明循环载荷上限已经超过了6 MPa围压下煤样的弹性极限，每次循环加载都使煤样产生了不可逆的变形，煤样内部破坏产生了新的裂隙，使得煤样渗透率增大，而卸载阶段随着轴向应力的减小，在围压的作用下，新的裂隙被重新挤压但没有压实，渗透率减小但无法完全恢复到加载阶段。
由图7d—图7f可以看出：由于围压不同，围压较低的煤样A3随着循环加载的进行，轴向应变不断迅速增加，渗透率在循环加载阶段增加，在循环卸载阶段减小，整体呈增长趋势，说明在6 MPa围压条件下，80%的峰值强度已经超过煤样的屈服极限，在该循环载荷上限下，加载过程使煤样持续产生不可逆变形，应力对煤体压裂产生孔裂隙的程度远大于对孔裂隙的压密程度，煤样已接近破裂；而煤样B3和C3的围压较高，其加载与卸载阶段的轴向应力−应变曲线非常接近，在循环加载阶段渗透率先减小后增大，说明80%的峰值强度已超过煤样的弹性极限，但渗透率仍随着循环加载的进行而逐渐减小，最后几乎不变，表明围压的增大会减小弹塑性循环加卸载对煤样渗透率的影响效果。
不同的应力水平，含瓦斯煤样循环加载下的变形特征也有所差异。以煤样A1、A2、A3为例，随着循环载荷上限的提高，煤样每次循环产生的轴向累积应变也在相应增加，这是因为在高应力水平下，煤样在每次循环时受到的损伤程度较大[35]，卸载时部分损伤无法恢复；同样的，由于每次循环对煤样内部造成了不可逆损伤，在高应力水平下，每次循环之后的煤样渗透率也无法恢复至加载前的状态，并且随着损伤的累积，煤样内部不断产生新的裂隙并相互贯通，使得气体能够通过，随着循环加载的进行，每次卸载之后的渗透率逐渐升高并大于加载之前的渗透率。
3. 渗透率损害率分析
为了探究重复加卸载对含瓦斯煤渗透率的影响，根据文献[36]定义的渗透率损害率，将渗透率损害率划分为绝对渗透率损害率和相对渗透率损害率2个概念。
当绝对渗透率损害率增大时代表煤样处于压实的状态，减小时代表煤样裂隙处于张开的状态。绝对渗透率损害率具体计算公式如下：
$$ D_{k_{i}}=\frac{k_{1}-k_{i}}{k_{1}} \times 100 \% $$ (2) 式中：k1为第1次开始加载时的渗透率；ki为第i次卸载结束时的渗透率；Dki为第i次循环煤样渗透率绝对损害率。
相对渗透率损害率为正数时代表煤样处于压实的状态，为负数时代表煤样裂隙处于张开的状态，煤样渗透率增加，具有增透作用。相对渗透率损害率具体计算公式如下：
$$ D_{r_{i}}=\frac{k_{i}-k_{i+1}}{k_{i}} \times 100 \% $$ (3) 式中：ki+1为第i+1次循环卸载结束时的渗透率；Dri为第i次循环煤样渗透率相对损害率。
将不同加卸载条件下含瓦斯煤渗透率数据代入式（2）、式（3）得到含瓦斯煤在不同加卸载条件下不同循环次数所对应的绝对渗透率损害率和相对渗透率损害率，对渗透率损害率变化曲线进行拟合，发现绝对渗透率损害率、相对渗透率损害率与循环次数均满足y=a×exp(−x/b)+c的负指数函数关系，其中a、b、c为拟合参数，拟合结果如图8和图9，拟合公式见表4。当x→∞时，y=c，说明c反映了煤样内部孔裂隙的可压缩程度。当x=0时，y=a+c，说明a代表了煤样在受载之前内部孔裂隙的发育程度。b的大小决定了曲线的弯曲程度，说明b反映了煤样渗透率对循环次数的敏感性。
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图 8 弹性循环加卸载条件下渗透率损害率变化曲线（峰值强度40%）Figure 8. Change curve of permeability damage rate under elastic cyclic loading and unloading conditions(peak strength 40%)![]()
图 9 弹塑性循环加卸载条件下渗透率损害率变化曲线Figure 9. Change curve of permeability damage rate under elastic-plastic cyclic loading and unloading conditions表 4 渗透率损害率拟合曲线Table 4. Fitting curve of permeability damage rate煤样编号 渗透率损害率 拟合函数 相关度 A1 绝对 y=−16.68984exp(−x/ 4.63158 )+39.48173 0.98508 相对 y=145.39115exp(−x/ 0.55638 )+1.40485 0.99098 B1 绝对 y=−32.7364exp(−x/ 2.13589 )+55.4113 0.98444 相对 y=81.18183exp(−x/ 1.08616 )+1.88932 0.99657 C1 绝对 y= −44.1223exp(−x/ 1.74481 )+39.08208 0.98872 相对 y=21.22369exp(−x/ 2.61103 )+0.85266 0.88242 B2 绝对 y=−38.3227exp(−x/ 3.29219 )+81.6976 0.99016 相对 y= 212.96158exp(−x/ 0.64538 )+8.0341 0.88701 C2 绝对 y= −53.84562exp(−x/ 1.21617 )+71.62161 0.94887 相对 y= 98.34061exp(−x/ 1.36353 )+1.72779 0.93531 B3 绝对 y= −25.96848exp(−x/ 3.59012 )+81.58591 0.98365 相对 y= 268.42075exp(−x/ 0.6375 )+5.29021 0.94094 C3 绝对 y= −45.0969exp(−x/ 2.44536 )+ 91.6930.99809 相对 y= 103.42514exp(−x/ 1.34653 )+10.23976 0.85034 如图8为弹性循环加卸载条件下渗透率损害率随循环次数变化图，可以发现，在加载阶段初期，煤样A1、B1、C1的绝对渗透率损害率迅速增大，之后随着循环次数的增加，其绝对渗透率损害率的增加逐渐趋于平缓，说明弹性循环加卸载对含瓦斯煤主要起压实效果，在第1次循环中，绝对渗透率损害率增大最多，说明煤样内部孔隙和裂隙的压密主要集中在第1次加载中，随着循环次数的增加，绝对渗透率损害率的增加速度逐渐减缓，单次循环对煤样的压实效果逐渐减弱；相对渗透率损害率在加载阶段初期迅速减小，之后随着循环次数的增加也逐渐趋于平缓，在第1次循环中，相对渗透率损害率减小最多，这是因为煤样内部的孔隙和裂隙被压密之后，产生了不可逆变形，渗透率迅速降低难以恢复，随着循环次数的增加，相对渗透率损害率整体的降低速度逐渐减小，说明含瓦斯煤在弹性循环加载过程中，第1次循环对含瓦斯煤的渗透率变化起显著作用，之后煤样逐渐过渡到弹性阶段。如图8c所示，在围压10 MPa条件下，第1次循环后煤样的相对渗透率损害率稍有增加，之后随着循环加载的进行，呈现出快速降低−缓慢降低的趋势，这可能是因为围压的增加导致煤样的抗变形能力增强，第1次循环加载对煤样进行了压缩后，煤样仍具有较强的塑性特性，第2次循环对煤样造成了更多的压密，此时煤样的相对渗透率损害率较第1次循环略有提高，而在前2次循环中，完成了对煤样内部大部分孔隙裂隙的压密，之后随着循环加载的进行，煤样的相对渗透率损害率缓慢降低，煤样逐渐从压密阶段过渡到弹性阶段。
如前所述，在弹性循环加卸载条件下，循环加卸载对渗透率持续造成损害，第1次循环对煤样渗透率的损害程度最大。当围压增大时，随着循环加载的进行，煤样绝对渗透率损害率增加速率会稍有降低，在后续循环部分煤样渗透率损害的增加程度逐渐趋于平稳，渗透率相对损害率近乎不变，循环加载对煤样的渗透性影响越来越小。
图9给出了弹塑性循环加卸载下煤样渗透率损害率随循环次数的分布曲线。由图9a、图9b可以看出：当围压为6 MPa时，对于循环载荷上限为70%峰值强度的循环加载，煤样的绝对渗透率损害率先是迅速增大，然后呈波动趋势，而相对渗透率损害率先是迅速下降，之后随着循环加载的进行在正负之间波动，说明煤样在前2次循环中已经完成压密，在之后的循环中煤样内部产生损伤，有新的裂隙张开，煤样开始进入屈服阶段；当循环载荷上限增长到80%峰值强度时，在第1个循环后，煤样的绝对渗透率损害率迅速增大，而第2个循环后，绝对渗透率损害率迅速减小，说明在第1个循环中，煤样内部原生孔隙裂隙的压密已经完成，在第2个循环后，煤样受载荷作用内部产生了新张开的裂隙。在之后的循环加载中，绝对渗透率损害率随着循环次数的增加，在波动变化中减小，并在第10次循环结束时降到0以下，说明煤样已经临近破坏，内部损伤不断增加，之后的循环加卸载对煤样产生增透作用。对于煤样A3，其相对渗透率损害率在第2次循环之后表现为在正负上下不断波动变化，说明在循环加载的过程中，每次循环并不总是对煤样造成损伤，在第7次循环之后，煤样的相对渗透率损害率降到0以下并继续减小，这是由于循环载荷上限较高，每次循环的加载阶段，煤样都要经历从压密阶段到屈服阶段的过程，煤体内部原生孔裂隙被压密的同时也有新的裂隙张开，而在卸载阶段部分被压密的裂隙重新张开，随着循环的进行，煤体内部被压密的裂隙逐渐难以恢复，伴随着新的裂隙不断产生，循环加载对煤样的损伤作用开始大于压密作用，煤样内部损伤开始不断累积，煤体逐渐濒临破坏。对于煤样B2、B3、C2、C3，可以看出其绝对渗透率损害率和相对渗透率损害率的拟合曲线仍与y=a×exp(−x/b)+c具有良好的相关系数，说明即使循环载荷上限超过了煤样的弹性极限，随着围压的增大，使得煤样的抗压缩能力也得到增强，在一定的循环次数内，循环加卸载对含瓦斯煤的压密作用大于损伤作用。
综上分析可以看出，在弹性循环加卸载下，循环加载会对煤样造成损伤，但是煤样的渗透率持续降低，只有当循环载荷上限超过了煤样的弹性极限后，循环载荷才能使煤样渗透率增大，这与李清淼等[37]的实验结果一致。
4. 渗透率有效应力敏感性分析
煤样在受到外部作用力发生形变时，主要作用的对象为煤样内部骨架，即煤样受到的有效应力为煤样所受到的外部作用力与煤样内部孔裂隙气体压力之差，实验时的有效应力一般采用平均有效应力来表示[38]。即：
$$ \sigma_{\mathrm{e}} = \frac{1}{3}(\sigma_{{a}} + 2\sigma_r) - \frac{1}{2}(P_1 + P_2) $$ (4) 式中：σe为平均有效应力， MPa；σa为轴向压力， MPa；σr为径向压力， MPa。
为了表征含瓦斯煤渗透率对有效应力的敏感性，可引入渗透率应力敏感性系数[39]：
$$ \alpha_{{\mathrm{e}}}=-\frac{1}{K_{0}} \frac{\Delta K}{\Delta \sigma_{{\mathrm{e}}}} $$ (5) 式中：αe为渗透率应力敏感性系数；K0为含瓦斯煤初始渗透率，m2；ΔK为渗透率在有效应力作用下的变化值，m2；Δσe为有效应力变化值，MPa。αe值越大，表明煤样渗透率对有效应力的变化越敏感，在有效应力相同变化幅度下，煤样渗透率变化值越大；反之，αe值越小，表明煤样渗透率随着有效应力的变化敏感性越差，煤样渗透率随有效应力变化梯度就越小[40]。
通过式（4）、式（5）计算得到了煤样在不同加卸载条件下不同循环次数所对应的渗透率应力敏感系数，对渗透率应力敏感系数变化曲线进行拟合，拟合结果如图10和图11，拟合公式见表5。
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图 10 弹性循环加卸载条件下渗透率应力敏感性系数变化曲线（峰值强度40%）Figure 10. Change curve of permeability stress sensitivity coefficient under elastic cyclic loading and unloading conditions(peak strength 40%)![]()
图 11 弹塑性循环加卸载条件下渗透率应力敏感性系数变化曲线Figure 11. Change curve of permeability stress sensitivity coefficient under elastic-plastic cyclic loading and unloading conditions表 5 应力敏感性拟合曲线Table 5. Stress sensitivity fitting curve煤样编号 拟合函数 相关度 A1 加载 y= 1.59065exp(−x/ 0.31844 )+0.07825 0.98634 卸载 y= −0.00073exp(−x/ − 3.0414 )+0.09621 0.83249 B1 加载 y= 0.17001exp(−x/ 0.92422 )+0.03186 0.99664 卸载 y= −0.00006exp(−x/ − 1.77354 )+0.04685 0.97332 C1 加载 y= 0.08501exp(−x/ 1.18929 )+0.02631 0.99177 卸载 y= −0.11079exp(−x/ −152.878)+ 0.14447 0.88022 A2 加载 y= 0.19848exp(−x/ 0.3677 )+ 0.0030.96921 卸载 y= 0.00437exp(−x/ 8.46961 )+0.00109 0.79704 B2 加载 y= 0.33277exp(−x/ 0.52536 )+0.00434 0.99301 卸载 y= −0.00308exp(−x/ − 6.78988 )+0.01998 0.88647 C2 加载 y= 0.05489exp(−x/ 1.05894 )+0.01886 0.95439 卸载 y= 0.01335exp(−x/ 13.61503 )+0.01285 0.83754 A3 加载 y= 0.12246exp(−x/ 0.53339 )+0.00708 0.88091 卸载 y= 0.0312exp(−x/ 0.95418 )+0.00486 0.73613 B3 加载 y= 0.11407exp(−x/ 0.51274 )+0.00876 0.97664 卸载 y= 0.00617exp(−x/ 3.26734 )+0.00883 0.85221 C3 加载 y= 0.48874exp(−x/ 0.32839 )+0.00035 0.99749 卸载 y= 0.01957exp(−x/ 1.51424 )+0.00047 0.98822 弹性循环加载条件下渗透率应力敏感系数随循环次数的变化规律如图10所示，在加载阶段，3个煤样的渗透率应力敏感性系数拟合曲线符合y=d×exp(−x/e)+f的负指数函数关系，在卸载阶段，3个煤样的渗透率应力敏感性系数拟合曲线符合y=d×exp(x/e)+f的指数函数关系。可以看出，在加载阶段初期，3个煤样的渗透率应力敏感系数迅速减小，之后随着循环次数的增加几乎不变；在卸载阶段，煤样渗透率应力敏感性系数随着循环次数的增加单调减小。在加载阶段渗透率应力敏感性系数在第1次循环之后迅速下降，随后随循环次数的增加趋于平稳，第1次循环的卸载阶段渗透率恢复了较大一部分，因此导致第1次循环中卸载阶段的渗透率应力敏感性系数较高，之后随着循环加载的进行，煤样内部的孔裂隙逐渐被压密，卸载阶段的渗透率恢复程度很小，渗透率应力敏感性系数也相对稳定。在弹性循环加载时，加载阶段渗透率应力敏感性系数随着循环次数的增加均逐渐减小，表明随着循环次数的增加，渗透率变化受加载应力的影响表现得越来越不敏感，这是因为在循环加卸载过程中，煤样中的孔裂隙被逐渐压密，且在卸载阶段无法得到完全恢复。在卸载阶段，随着循环次数的增加，煤样的渗透率应力敏感性系数也逐渐降低，说明每一次循环煤样的损伤都在累计。有效应力控制渗透率的实质是通过减小煤样的孔裂隙体积，从而造成渗透率的降低，进而对煤样渗透率造成较大的不可逆伤害[41]。因此可以知道，在弹性循环加载条件下，在第1次循环的加载阶段，煤样的渗透率应力敏感性系数迅速降低，随着循环加载的进行，煤样孔裂隙的闭合使煤样的渗透率对有效应力的敏感性逐渐降低，卸载阶段煤样孔裂隙的张开煤样的渗透率对有效应力的敏感性有所恢复，最终二者均趋于接近和稳定。
如图11为弹塑性循环加卸载条件下含瓦斯煤渗透率应力敏感性系数变化图，在加载及卸载阶段，煤样的渗透率应力敏感性系数拟合曲线符合y=d×exp(−x/e)+f的负指数函数关系，其中煤样B2的渗透率应力敏感性系数变化曲线的拟合公式中e值为负，即拟合曲线符合指数函数关系。
在加载阶段初期，煤样的渗透率应力敏感性系数迅速减小，随着循环次数的增加，渗透率应力敏感性系数逐渐趋于平稳。随着有效应力的增加，可以发现煤样B3、A3相较于煤样A2、B2，在后几次循环中渗透率应力敏感性系数有所波动和增加。在卸载阶段，煤样的渗透率应力敏感性系数整体随着循环次数的增加而缓慢减小。相似地，随着有效应力的增加，煤样B3、A3相较于煤样A2、B2，渗透率应力敏感性系数随着循环次数的增加也会产生波动和增加。而煤样C2相较于C3，其渗透率应力敏感性系数在加载阶段和卸载阶段的降低速率更加平缓，随着循环次数的增加，C3加载阶段和卸载阶段的渗透率应力敏感性系数趋于接近和稳定。综上所述，在一定的循环次数内，煤样的渗透率应力敏感性随着循环次数的增加单调减小，当有效应力增加时，随着循环次数的继续增加，煤样的渗透率应力敏感性先减小再有所回增。而随着围压的增加，煤样的渗透率应力敏感性由减小转为增加所需循环的次数也会有所增加。
5. 结 论
1）循环加载可以持续对煤体造成损伤，但当循环载荷上限低于弹性极限时，循环加载的进行会使煤体渗透率持续降低。在弹性循环加卸载条件下，随着循环次数的增加，含瓦斯煤渗透率呈单调减小趋势，绝对渗透率损害率逐渐增大，相对渗透率损害率逐渐减小，渗透率应力敏感性系数呈单调减小趋势。
2）在弹塑性循环加载条件下，由于循环载荷上限增加，循环加载对煤体的损伤程度增大，卸载时部分损伤无法恢复，随着循环进行，煤体累积轴向应变逐渐增大，渗透率呈现出先降低后增加的趋势。绝对渗透率损害率呈迅速增大−波动变化趋势，相对渗透率损害率呈迅速下降−波动变化趋势（符合负指数变化规律），渗透率应力敏感性系数在一定循环次数内呈减小趋势（符合指数变化规律）。
3）随着围压增大，即使不改变循环上限，煤样达到一定的变形需要更多次数的循环加卸载。在高围压下，含瓦斯煤弹塑性与弹性循环加卸载条件下的渗透率损害率变化趋势相近（符合负指数变化规律），应力敏感性系数整体较低围压条件下有所降低。并且在一定的循环次数内，弹塑性循环加卸载对含瓦斯煤的压实作用大于压裂作用。
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图 3 弹性循环加卸载条件下含瓦斯煤轴向应力应变−渗透率关系曲线（峰值强度40%）
Figure 3. Axial stress-strain-permeability relationship curve of gas-bearing coal under elastic cyclic loading and unloading conditions(peak strength 40%)
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图 4 煤样A1轴向应力应变−渗透率关系曲线放大图（围压6 MPa，峰值强度40%）
Figure 4. Amplification of axial stress-strain-permeability relationship curve of coal sample A1(confining pressure 6 MPa, peak strength 40%)
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图 5 煤样B1轴向应力应变−渗透率关系曲线放大图（围压8 MPa，峰值强度40%）
Figure 5. Amplification of axial stress-strain-permeability relationship curve of coal sample B1(confining pressure 8 MPa, peak strength 40%)
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图 6 煤样C1轴向应力应变−渗透率关系曲线放大图（围压10 MPa，峰值强度40%）
Figure 6. Amplification of axial stress-strain-permeability relationship curve of coal sample C1(confining pressure 10 MPa, peak strength 40%)
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图 7 弹塑性循环加卸载条件下含瓦斯煤轴向应力应变−渗透率关系曲线
Figure 7. Axial stress-strain-permeability relationship curve of gas-bearing coal under elastic-plastic cyclic loading and unloading conditions
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图 8 弹性循环加卸载条件下渗透率损害率变化曲线（峰值强度40%）
Figure 8. Change curve of permeability damage rate under elastic cyclic loading and unloading conditions(peak strength 40%)
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图 9 弹塑性循环加卸载条件下渗透率损害率变化曲线
Figure 9. Change curve of permeability damage rate under elastic-plastic cyclic loading and unloading conditions
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图 10 弹性循环加卸载条件下渗透率应力敏感性系数变化曲线（峰值强度40%）
Figure 10. Change curve of permeability stress sensitivity coefficient under elastic cyclic loading and unloading conditions(peak strength 40%)
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图 11 弹塑性循环加卸载条件下渗透率应力敏感性系数变化曲线
Figure 11. Change curve of permeability stress sensitivity coefficient under elastic-plastic cyclic loading and unloading conditions
表 1 煤样工业分析结果
Table 1 Proximate analysis of the coal samples
煤种 水分Mad/% 灰分Aad/% 挥发分Vdaf/% 无烟煤 0.96 16.5 6.48 
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表 2 煤样峰值强度
Table 2 Yield strength of coal sample
围压σr/MPa 峰值强度σs/MPa 平均值/MPa 6 34 36 37 37 8 57 56 51 60 10 77 81 86 80
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表 3 煤样编号以及所对应的实验条件
Table 3 Coal sample number and corresponding test conditions
围压σr/MPa 编号 循环载荷上限压力/MPa
6A1 40%σs A2 70%σs A3 80%σs
8B1 40%σs B2 70%σs B3 80%σs
10C1 40%σs C2 70%σs C3 80%σs
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表 4 渗透率损害率拟合曲线
Table 4 Fitting curve of permeability damage rate
煤样编号 渗透率损害率 拟合函数 相关度 A1 绝对 y=−16.68984exp(−x/ 4.63158 )+39.48173 0.98508 相对 y=145.39115exp(−x/ 0.55638 )+1.40485 0.99098 B1 绝对 y=−32.7364exp(−x/ 2.13589 )+55.4113 0.98444 相对 y=81.18183exp(−x/ 1.08616 )+1.88932 0.99657 C1 绝对 y= −44.1223exp(−x/ 1.74481 )+39.08208 0.98872 相对 y=21.22369exp(−x/ 2.61103 )+0.85266 0.88242 B2 绝对 y=−38.3227exp(−x/ 3.29219 )+81.6976 0.99016 相对 y= 212.96158exp(−x/ 0.64538 )+8.0341 0.88701 C2 绝对 y= −53.84562exp(−x/ 1.21617 )+71.62161 0.94887 相对 y= 98.34061exp(−x/ 1.36353 )+1.72779 0.93531 B3 绝对 y= −25.96848exp(−x/ 3.59012 )+81.58591 0.98365 相对 y= 268.42075exp(−x/ 0.6375 )+5.29021 0.94094 C3 绝对 y= −45.0969exp(−x/ 2.44536 )+ 91.6930.99809 相对 y= 103.42514exp(−x/ 1.34653 )+10.23976 0.85034
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表 5 应力敏感性拟合曲线
Table 5 Stress sensitivity fitting curve
煤样编号 拟合函数 相关度 A1 加载 y= 1.59065exp(−x/ 0.31844 )+0.07825 0.98634 卸载 y= −0.00073exp(−x/ − 3.0414 )+0.09621 0.83249 B1 加载 y= 0.17001exp(−x/ 0.92422 )+0.03186 0.99664 卸载 y= −0.00006exp(−x/ − 1.77354 )+0.04685 0.97332 C1 加载 y= 0.08501exp(−x/ 1.18929 )+0.02631 0.99177 卸载 y= −0.11079exp(−x/ −152.878)+ 0.14447 0.88022 A2 加载 y= 0.19848exp(−x/ 0.3677 )+ 0.0030.96921 卸载 y= 0.00437exp(−x/ 8.46961 )+0.00109 0.79704 B2 加载 y= 0.33277exp(−x/ 0.52536 )+0.00434 0.99301 卸载 y= −0.00308exp(−x/ − 6.78988 )+0.01998 0.88647 C2 加载 y= 0.05489exp(−x/ 1.05894 )+0.01886 0.95439 卸载 y= 0.01335exp(−x/ 13.61503 )+0.01285 0.83754 A3 加载 y= 0.12246exp(−x/ 0.53339 )+0.00708 0.88091 卸载 y= 0.0312exp(−x/ 0.95418 )+0.00486 0.73613 B3 加载 y= 0.11407exp(−x/ 0.51274 )+0.00876 0.97664 卸载 y= 0.00617exp(−x/ 3.26734 )+0.00883 0.85221 C3 加载 y= 0.48874exp(−x/ 0.32839 )+0.00035 0.99749 卸载 y= 0.01957exp(−x/ 1.51424 )+0.00047 0.98822
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