Modeling study of uniaxial compressive strength prediction from similar analog drilling test signals
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摘要:
岩石单轴抗压强度是岩土工程与地下工程中表征岩体性质的重要参数之一。为了准确、快速地感知、预测煤矿井下岩体的岩石单轴抗压强度，以室内9种不同配比的相似材料试件钻取试验为基础，构建基于随钻振动信号的单轴抗压强度GA−BP（Genetic Algorithm−Backpropagation）神经网络预测模型。通过改变GA−BP神经网络的隐含层数、种群数和训练函数，讨论分析预测模型影响因素与结果，确定最优预测模型结构。结果表明：随钻振动信号与相似模拟材料的单轴抗压强度之间具有响应关系，所构建预测模型准确率都在70%以上，以随钻振动信号感知预测单轴抗压强度的研究方法具有一定的可行性；训练函数选择trainlm、隐含层为8、种群数为20时模型结果最优，训练集、测试集决定系数分别为0.761、0.745，均方根误差分别为6.039、4.254 MPa，平均绝对误差分别为6.574、4.716 MPa。提出的单轴抗压强度预测方法可为岩石力学性质的智能辨识提供新的思路。
Abstract:Uniaxial compressive strength (UCS) of rock is one of the important parameters to characterize the properties of rock mass in geotechnical and underground engineering. In addition, in order to perceive and predict the UCS of rock in underground coal mines accurately and quickly, a GA−BP (Genetic Algorithm-Backpropagation) neural network prediction model of UCS based on vibration signals from drilling is constructed based on drilling tests of nine specimens of similar materials with different ratios in the chamber. By varying the number of hidden layers, population and training function of GA−BP neural network, the factors affecting the prediction model and the results are discussed and analyzed to determine the optimal prediction model structure. The results indicate that there is a responding relationship between the vibration signal with drilling and the UCS of similar simulated materials, and the accuracy of the constructed prediction models are above 70%, and the research method of predicting the UCS with the perception of vibration signal with drilling has certain feasibility; The model results are optimal when trainlm is chosen for the training function, the hidden layer is 8, and the number of populations is 20,with coefficients of determination of 0.761 and 0.745 for the training set and the test set, respectively, the root-mean-square errors are 6.039 MPa and 4.254 MPa, and the mean absolute errors are 6.574 MPa and 4.716 MPa, respectively. The UCS prediction method proposed in this paper may provide a new idea for the intelligent identification of rock mechanical properties.
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0. 引 言
围岩特性探测一直是岩土工程与地下工程的焦点，在矿山灾害预防控制与巷道布置维护方面发挥了巨大作用。为提高生产效率、节约资源，保证煤矿井下日趋复杂条件的安全性，使得对岩石力学特性尤其是单轴抗压强度的准确感知变得尤为重要。在岩土工程中，钻孔破岩是必不可少的部分，随钻振动信号的产生伴随钻孔破岩的始终。大量的随钻振动信号正是分析研究岩体地质力学参数的优良媒介，岩石破碎与随钻振动信号之间有着密切的联系，据此可基于随钻振动信号感知预测岩体地质力学参数。机器学习方法是实现岩石特性自动感知的重要工具，人工神经网络是其中广泛应用的方法之一，应用人工神经网络感知预测岩体单轴抗压强度不失为一种行之有效的方法。
国内外各学者对岩石力学参数尤其是单轴抗压强度的感知预测做出了广泛研究。其中采用的研究方法众多，大致分为3类：一是以室内试验为基础，采用常用的数学方法对岩石单轴抗压强度进行测定[1-5]，研究表明室内常用方法可有效对岩石单轴抗压强度进行测定；二是以现场数字钻探监测数据测试岩石单轴抗压强度[6-10]，实现了岩石单轴抗压强度得快速原位获取；三是结合机器学习的方法，实现以岩石相关参数[11-12]、随钻信号[13]和声级信号[14-16]对岩石单轴抗压强度进行预测。在此类研究开展过程中，采用的分析方法从常用的数学拟合到机器学习，不难发现机器学习方法的快捷、简便与其应用的广泛性。上述研究中都是对常见种类岩石强度的拟合预测，应用人工神经网络，各学者还对不常见的特殊岩石种类进行强度预测。DAVOODI等[17-21]分别对油田岩体、冻结裂隙岩石、硅酸盐岩、铜矿岩体和尾砂胶结充填体等的岩石单轴抗压强度进行预测，实现了特殊种类岩石强度的感知。此外，对于无法采集样本或采集过程十分繁琐的岩体，为了降低成本并实现有效研究，通常采用相似模拟的方法开展，实现了对于混凝土、相似材料等单轴抗压强度的预测[22-25]。以上对岩石强度的预测研究大多结合能反映岩石特性的参数、数字钻测参数等，但其采集过程大多都比较复杂，在实际生产中的应用也并不广泛。而与实际随钻参数相比，钻孔破岩过程中产生的大量振动信号更易采集，应用随钻振动信号感知预测岩石单轴抗压强度具有一定意义。
实际生产活动中，钻孔、破岩等产生大量的随钻振动信号，国内外学者对于随钻振动信号也做出了十分丰富的研究。大体分为2个方面：首先对振动信号的振动特性加以分析，进而建立振动模型识别岩性及其破裂情况[26-28]，表明振动信号之间具有不同的振动特性，可有效识别岩石特性。其次，抓住振动信号的时域、频域特征，将振动信号特征进行量化处理，以数学分析方法对岩石种类及工作面进行识别、分类[29-34]，对煤矿爆破振动参量[35]与峰值颗粒速度进行预测[36]，以更具体的形式实现了岩层识别与相关参数的预测。以上依据振动信号的分析过程更加便捷、快速，且振动信号特征值提取的方法多样，运用空间广泛。然而，目前应用振动信号对单轴抗压强度进行预测的研究还未广泛开展，应用振动信号随钻测量的技术也未广泛应用于现场，因此应用随钻振动信号及时准确预测岩体地质力学参数的研究仍需要继续探索。
为了探究岩体随钻振动信号与其单轴抗压强度的响应关系，以室内相似材料钻取试验简化模拟煤矿井下的岩石力学性质，构建基于随钻振动信号的单轴抗压强度GA−BP (Genetic Algorithm−Backpropagation) 神经网络预测模型，分析随钻信号对岩石单轴抗压强度响应特征。室内试验以水泥、石膏、石英砂、铁粉和硼砂溶液根据相关国标规程，配制出9种不同强度的相似材料试件。经钻取试验和单轴压缩试验，获取随钻振动信号与单轴抗压强度。预测模型输入参数为随钻振动信号的26个特征值，输出参数为相似材料试件的单轴抗压强度。经训练与验证，得到了最优预测模型，并评价了预测模型的表现性能。
1. 试验方法
为探索随钻振动信号与岩体单轴抗压强度之间的响应关系，开展了相似材料试件钻取试验，获取随钻振动信号数据，试验整体流程如下（图1）。
1.1 试验材料与仪器
1.1.1 试验材料
岩石相似模拟的原材料的选择，主要根据要模拟的岩石的性质，以及主要观测的试验目标。本次试验主要模拟的是自然界中的砂岩相似工程岩体，这类岩体一般有着结构复杂、组成成分多样、强度范围跨度较大以及所处环境多样的特点。为了配置出强度满足钻进要求的试样，要求原材料的选取必须尽量满足配置出不同强度试样的要求。参照岩石分类表和相关规程，用于制作岩石模拟材料的原材料可以分成以下几类：黏结骨料、起胶结作用的胶凝材料，提供强度、起骨架支撑作用的充填材料以及调整强度、起调节作用的外加剂。其次，在试验中需要依据欲配置相似材料及相似材料模型的物理力学性质来选择原材料。主要考虑强度、密度、凝结时间、力学性质，在保证以上性质之后再考虑其他次要因素，最大限度保证相似材料的配置强度能够达到要求。
综上所述，从经济性、适用性、易得性等多个方面，选定原材料：① 胶凝材料：胶凝材料的选择主要考虑强度要求以及凝结时间控制，再侧重考虑试验强度要求。因为试验中有配置较高强度岩石模拟材料的要求，为了能够达到试验强度的要求，选择较为易得的硅酸盐水泥和石膏；② 充填材料：充填材料的选择主要考虑强度的要求以及易得性的问题，再参考试验数据的前提下，选取级配合理的河砂作为充填材料，并选取铁粉作为增密材料用来增加变量，研究铁粉的配比对强度变化的影响；③ 水：配置材料的过程需要加入水，通过水和水泥的水化反应，将骨料胶结起来，提高相似材料整体的强度。在选用水的同时主要考虑水中的矿物质元素是否影响胶结材料的凝结硬化过程，是否与胶结材料发生反应。对于一般的试验而言，自来水就足够，故试验中选用自来水；④ 缓凝剂：国标中，水泥的初凝时间一般不低于45 min，不大于390 min，而石膏的初凝时间一般在几分钟到十几分钟，在如此短的时间里，很难完成模型的制作。通过阅读文献资料可知，当水泥和石膏混合，石膏的比例超过11%左右时，胶凝材料的初凝时间就十分接近石膏的初凝时间，此时就需要加入缓凝剂以延长相似材料的凝结时间。缓凝剂选用常见的硼砂。
1.1.2 试验仪器
试件制备仪器主要选用盆、桶、电子秤、振动台等。试件钻取试验及数据采集仪器采用YJ-2型岩心钻取机、UBP-02型岩芯切磨机和DH5909N手持式动态信号测试分析仪3种。
1.2 试验步骤
1） ① 准备材料（图2a）。按照配比表（表1）各配比号的材料质量进行材料称量，将称量好的材料按照顺序放入容器中；② 模具刷脱模剂。相似材料试件模具规格为100 mm×100 mm×100 mm的正方体三联模具，为了方便脱模，在模具内部刷脱模剂；③ 搅拌材料(图2b)。先将称量好的水泥、石膏、石英砂和铁粉等材料搅拌均匀，再加入混有硼砂的水溶液，缓慢将硼砂溶液倒入容器，使用小型手持搅拌器边倒边搅拌，整个过程控制在5 min之内；④ 装料（图2c）。将搅拌好的砂浆材料装入模具中。⑤ 振动（图2d）。将装有砂浆的模具放到振动台上振动，排除气泡并抹平，振动时间不超过2 min；⑥ 静置脱模。静置24 h后，待试件成型便可脱模；⑦ 养护。将制作好的试件放置在常温状态下养护28 d。
表 1 相似材料试件配比表Table 1. Proportioning table for specimens of similar materials配比号 石英砂/g 铁粉/g 水泥/g 石膏/g 硼砂溶液/g A 2000 0 800 3200 1200 B 1600 400 2000 2000 1200 C 1200 800 1800 1200 1400 D 1800 200 700 300 600 E 1400 600 3400 600 1200 F 1200 800 2000 500 900 G 1600 400 1000 0 600 H 2000 0 2500 0 900 I 1200 800 4000 0 1200 在试验过程中，由于同一配比所需材料量不大，使用大型搅拌器对材料造成一定的浪费，故使用小型手持搅拌器进行搅拌。考虑对混凝土凝结均匀性影响，1次拌合所用材料量控制在9个试件以内，小型手持搅拌器能够充分搅拌；且结合振动台振动排气泡过程中也会再次使得试件更加均匀。按照上述流程能够制作出满足研究需求的相似材料试件。
2）钻取试件。室内试件钻取试验采用室内YJ-2型岩心钻取机、UBP-02型岩心切磨机和DH5909N手持式动态信号测试分析仪共同完成。其中岩心钻取机和岩心切磨机将试件加工成标准岩心（ϕ50 mm×100 mm），随钻振动信号采用DH5909N手持式动态信号分析仪连接IEPE加速度传感器采集，采样频率为
2000 Hz。具体采集方法及过程(图4)为：① 调试岩心钻取机和手持式动态信号测试分析仪；② 连接动态信号测试分析仪的加速度传感器至室内岩心钻取机上，同时开启岩心钻取机和动态信号测试分析仪，将正方体相似材料试件（图3a）钻取成圆柱形岩心，在钻取岩心的过程中采集试件的随钻振动信号。其中动态信号测试分析仪采集的原始信号为时域的振动波形信号；③ 将钻取的岩心放到岩心切磨机上制作成ϕ50 mm×100 mm的标准岩心(图3b)。
3）获取单轴抗压强度。将所有标准岩心试件采用AG-X250电子万能材料试验机进行单轴压缩试验，获取各试件的单轴抗压强度，其单轴抗压强度分布如图5所示。
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图 5 相似材料试件单轴抗压强度分布Figure 5. Distribution of uniaxial compressive strength of specimens of similar materials1.3 数据处理
采集的数据为各试件时域的振动信号，由于源数据无法直接进行分析，以电磁信号提取特征值的方法将振动信号采用数学分析方法量化为无量纲的振动信号特征值。时域振动信号以傅里叶变换法转换为频域，时域、频域信号再进行分段提取特征值，以特征值的关系进一步反映振动信号与岩石单轴抗压强度的响应关系。此过程皆由MATLAB完成。
1)原始时域振动信号
原始时域振动信号数据以加速度传感器获取试件钻取过程中钻头钻进产生的振动随时间变化的振动幅度，其部分原始数据如图6所示。
图中原始时域振动信号数据分为2个部分：一是岩心钻取机开机空转时的数据，二是钻进过程中的数据；笔者分析的随钻振动信号数据以钻进过程的数据为主。
2）振动信号频域转换
以傅里叶变换的方法及原理对原始的时域信号进行处理，将时域信号转换为频域信号数据。时域样本为二维矩阵数据，采样频率为
2000 Hz，每个样本采样时长为20 s，样本长度为40000 。通过MATLAB代码程序将时域每个样本从时域通过傅里叶变换到频域，部分样本频域幅值图如图7所示。3）振动信号特征值提取
经查阅参考振动信号相关处理方法，采用常用的电磁信号处理方式对振动信号进行特征值提取，提取应用广泛的13个特征值，分别为平均值、标准差、偏度、峭度、最大值、最小值、峰峰值、均方差、振幅因数、波形因数、冲击因数、裕度因数、能量。以下是对应的数学运算公式，其中$ x\left( n \right) $为信号的时域序列，n=1，2，…，N；N为样本点数。
$$ \bar{x}=\frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} x(n) $$ (1) $$ \sigma_{{\mathrm{x}}}=\sqrt{\frac{1}{N-1} \sum_{n=1}^{N}[x(n)-\bar{x}]^{2}} $$ (2) $$ S=\frac{\displaystyle\sum_{n=1}^{n}[x(n)-\bar{x}]^{3}}{(N-1) \sigma_{x}^{3}} $$ (3) $$ K=\frac{\displaystyle\sum_{n=1}^{N}[x(n)-\bar{x}]^{4}}{(N-1) \sigma_{x}^{4}} $$ (4) $$ x_{\max }=\max \left(x_{n}\right) $$ (5) $$ x_{\min }=\min \left(x_{n}\right) $$ (6) $$ x_{{\mathrm{p}}}=\max |x(n)| $$ (7) $$ x_{{\mathrm{rms}}}=\sqrt{\frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} x^{2}(n)} $$ (8) $$ x_{{\mathrm{r}}}=\left(\frac{1}{N} \sum_{n=1}^{N} \sqrt{\mid x(n)\mid}\right)^{2} $$ (9) $$ W=\frac{x_{\text {rms}}}{x} $$ (10) $$ I=\frac{x_{{\mathrm{p}}}}{\bar{x}} $$ (11) $$ L=\frac{x_{{\mathrm{p}}}}{x_{{\mathrm{r}}}} $$ (12) $$ E=\sum_{n=1}^{N} x^{2}(n) $$ (13) 2. 神经网络预测模型构建
2.1 神经网络模型介绍
人工神经网络（Artificial Neural Networks，简称ANN）是一种模仿生物神经网络结构和功能的计算模型。它由大量的人工神经元（或称为节点）以及连接这些神经元的权重组成，通过这些连接进行信息的传递和处理。它由输入层、隐藏层和输出层组成，信息通过网络从输入层经过隐藏层传递到输出层，神经网络拓扑图如图8所示。BP神经网络是一种常用的人工神经网络，通过反向传播算法来训练和调整网络的权重和偏置。
GA−BP（Genetic Algorithm−Backpropagation）神经网络是一种结合了遗传算法（Genetic Algorithm）和反向传播算法（Backpropagation）的神经网络模型。传统的神经网络训练方法是使用反向传播算法，通过计算梯度来更新网络的权重和偏置，流程图如图9所示。而GA−BP神经网络则引入了遗传算法作为训练的辅助手段，用于优化神经网络的结构和参数。通过遗传算法的选择、变异和交叉操作，GA−BP神经网络可以在训练过程中搜索更好的网络结构和参数组合。这种结合了遗传算法和反向传播算法的方法可以提高神经网络的全局搜索能力和泛化性能，同时减少可能陷入局部最优解的风险。
GA−BP神经网络是结合遗传算法和BP神经网络的一种混合模型，其基本结构包含：① 输入层：将输入的数据特征送入神经网络中；② 隐藏层：用于提取数据特征的高阶表示，可以设定多层；③ 输出层：输出神经网络对输入数据的预测结果；④ 遗传算法优化器：在BP训练过程中，使用遗传算法来对神经网络的权重和偏置进行优化搜索，主要由种群数量控制优化结构；⑤ BP算法反向传播优化器：使用反向传播算法更新神经网络的权重和偏置，以减小预测误差，由隐含层数改变网络结构。
2.2 模型构建
2.2.1 不同模型构建
笔者以相似材料试件的随钻振动信号提取的时域、频域共26个特征值（时域的特征值A1平均值、B1标准差、C1偏度、D1峭度、E1最大值、F1最小值、G1峰峰值、H1均方差、I1振幅因数、J1波形因数、K1冲击因数、L1裕度因数、M1能量和频域的特征值A2平均值、B2标准差、C2偏度、D2峭度、E2最大值、F2最小值、G2峰峰值、H2均方差、I2振幅因数、J2波形因数、K2冲击因数、L2裕度因数、M2能量）为输入，以相似材料试件的单轴抗压强度为输出，构建神经网络预测模型。其中共采集857组输入输出数据，随机选出686（80%）组作为神经网络训练集的数据集，其余171（20%）组作为神经网络测试集的数据集。
1）隐含层模型。模型以遗传算法的种群数和神经网络模型的隐含层数为自变量，种群数分别设置为10、20、30、40、50、60、70、80、90、100，隐含层数分别设置为5、8、10、12、15、18、20、23、25、28，设置10×10共100组对照模型（表2）。
表 2 GA−BP神经网络模型对照组设置Table 2. GA−BP neural network model control group settings编号 隐含层数 种群数 编号 隐含层数 种群数 编号 隐含层数 种群数 编号 隐含层数 种群数 编号 隐含层数 种群数 1 5 10 21 10 10 41 15 10 61 20 10 81 25 10 2 5 20 22 10 20 42 15 20 62 20 20 82 25 20 3 5 30 23 10 30 43 15 30 63 20 30 83 25 30 4 5 40 24 10 40 44 15 40 64 20 40 84 25 40 5 5 50 25 10 50 45 15 50 65 20 50 85 25 50 6 5 60 26 10 60 46 15 60 66 20 60 86 25 60 7 5 70 27 10 70 47 15 70 67 20 70 87 25 70 8 5 80 28 10 80 48 15 80 68 20 80 88 25 80 9 5 90 29 10 90 49 15 90 69 20 90 89 25 90 10 5 100 30 10 100 50 15 100 70 20 100 90 25 100 11 8 10 31 12 10 51 18 10 71 23 10 91 28 10 12 8 20 32 12 20 52 18 20 72 23 20 92 28 20 13 8 30 33 12 30 53 18 30 73 23 30 93 28 30 14 8 40 34 12 40 54 18 40 74 23 40 94 28 40 15 8 50 35 12 50 55 18 50 75 23 50 95 28 50 16 8 60 36 12 60 56 18 60 76 23 60 96 28 60 17 8 70 37 12 70 57 18 70 77 23 70 97 28 70 18 8 80 38 12 80 58 18 80 78 23 80 98 28 80 19 8 90 39 12 90 59 18 90 79 23 90 99 28 90 20 8 100 40 12 100 60 18 100 80 23 100 100 28 100 2）训练函数模型。根据不同隐含层模型的运算结果选出结果最优的一组，在隐含层数量保持一定的情况下，通过改变其神经网络训练函数和种群数，进一步测试分析神经网络预测模型，选取最优的模型进行现场验证。其中，训练函数选取traingdx、trainrp、trainscg、trainlm 4种进行对比分析。
以训练函数和种群数量为自变量进行预测模型对照组构建，分别设置4种函数traingdx、trainrp、trainscg、trainlm 和10种种群数10、20、30、40、50、60、70、80、90、100，设置4×10共40组对照结果。
2.2.2 模型评价标准
构建的神经网络模型以决定系数R2、均方根误差RMSE、平均绝对误差MAE 3个量为标准，评判模型的拟合效果和准确度。MAE与RMSE相比，更加注重模型预测误差的平均程度而不是误差的平方和。RMSE和MAE常用来比较不同模型的预测性能。RMSE在处理变化幅度较大的数据时更为敏感，而MAE在处理异常值时更加鲁棒。
$$ R^{2}=1-\frac{\displaystyle\sum_{i}\left(\hat{y}_{i}-y_{i}\right)^{2}}{\displaystyle\sum_{i}\left(\bar{y}_{i}-y_{i}\right)^{2}} $$ (14) $$ R_ {\mathrm{M S E}}=\sqrt{\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}\left(y_{i}-\hat{y}_{i}\right)^{2}} $$ (15) $$ M _{\mathrm{A {E}}}=\frac{1}{m} \sum_{i=1}^{m}\left|\left(y_{i}-\hat{y}_{i}\right)\right| $$ (16) 3. 结果讨论
3.1 不同隐含层预测结果
2.2节所构建模型经反复训练，得到了100组预测结果，为方便描述，笔者仅展现10种不同隐含层中最优结果，见表3。
表 3 各隐含层最优结果Table 3. Optimization results for each hidden layer隐含层 种群数 训练集 测试集 R2-1 RMSE-1/MPa MAE-1/MPa R2-2 RMSE-2/MPa MAE-2/MPa 5 80 0.767 6.050 4.379 0.736 6.330 4.645 8 20 0.761 6.039 4.254 0.745 6.574 4.716 10 30 0.755 6.175 4.393 0.692 6.963 5.055 12 90 0.745 6.180 4.375 0.735 6.928 4.882 15 60 0.741 6.267 4.473 0.707 7.059 5.091 18 40 0.751 6.216 4.324 0.700 6.964 5.042 20 50 0.760 6.146 4.437 0.704 6.678 4.587 23 30 0.774 5.918 4.248 0.680 7.201 5.076 25 10 0.754 6.221 4.491 0.717 6.486 4.911 28 70 0.771 5.881 4.219 0.699 7.326 5.166 由表结果可知，相似材料试件预测模型的训练结果十分稳定，不同隐含层训练集的决定系数相差很小，最大为0.774、最小为0.741，差值仅为0.033；测试集决定系数最大为0.745、最小为0.680，相差0.065；训练集与测试集的决定系数保持在一定水平，并未出现过拟合和欠拟合的现象。训练集均方根误差5.9～6.3 MPa，平均绝对误差4.2～4.5 MPa；测试集的均方根误差6.4～7.3 MPa，平均绝对误差4.5～5.2 MPa。隐含层为8、种群数为20时模型结果最优，训练集、测试集决定系数分别为0.761、0.745，均方根误差分别为6.039、4.254 MPa，平均绝对误差分别为6.574、4.716 MPa。
由各隐含层决定系数（图10）可知，R2的平均水平为0.735，所有隐含层训练集的决定系数都高于平均水平，其中隐含层为23时最大为0.774。测试集的决定系数高于平均水平的只有3个，隐含层数分别为5、8、12。对比隐含层为5、8、12的训练集与测试集的决定系数，隐含层为8时训练集R2=0.761，仅低于隐含层为5时0.006；隐含层为8时测试集R2=0.745，为三者中最高。故由决定系数这一因素看，隐含层为8是最优结果。
对比不同隐含层均方根误差和平均绝对误差，其分布特征如图11所示。不同隐含层的误差差值较小，都处于相同水平上；均方根误差RMSE都高于平均绝对误差MAE，说明预测值整体存在一些奇异值，某一预测值与真实值之间相差较大使得均方根误差较大；平均绝对误差MAE最小值为4.219 MPa，均方根误差RMSE最小为5.881 MPa，隐含层为8时训练集MAE=4.254 MPa、RMSE=6.039 MPa，测试集MAE=4.716 MPa、RMSE=6.574 MPa，其误差水平在可接受范围内。
构建的预测模型训练集、测试集的真实值与预测值的拟合情况如图12所示，不同隐含层的拟合程度反映出决定系数R2和均方根误差RMSE的大小，散点分布越趋近于趋势线X=Y，拟合程度越高，R2也就越大；散点中奇异值的存在对RMSE的影响较大，奇异值的数量越多，就会使得均方根误差越大。
以较为优秀的模型隐含层为5、8、12时的结果（图12a、图12b、图12d）为例，图12a、图12b中散点分布较图12d更加集中，图12a与图12b的散点分布大致趋势基本一致，区别就在于奇异值的数量，虽然图12a中拟合决定系数结果高于图12b，但因为存在更多的奇异值，使得图12a的均方根误差和平均绝对误差均略高于图12b。
综合上述对于预测结果的分析，选取隐含层为8的预测模型作为最优的预测模型。
由图12预测模型拟合情况可知，强度在0～15 MPa和20～45 MPa 2处分布较为集中，在15～20 MPa处分布较分散，出现这一现象的原因是试件强度分布不均匀。结合图5发现相似材料试件单轴抗压强度分布并不是平均分布，强度在0～15 MPa和20～45 MPa 2处的试件数量多，强度为15～20 MPa的试件数量少，使得模型整体的敏感性在两端强度分布下预测敏感性强。但试件强度的不均匀分布使得预测模型整体决定系数偏小，未能达到最优水平。
3.2 不同训练函数结果对比
由构建的不同隐含层数量对照模型结果可知，在未考虑训练函数的影响下，隐含层为8时结果稳定优秀。而不同训练函数对预测模型结果仍存在一定的影响，故笔者选取4种常用的神经网络预测模型训练函数，对比分析训练函数对预测结果的影响。前文所述的预测模型都是以训练函数trainlm为基础进行。
由训练函数的不同运行结果（图13、图14）可知，训练函数trainscg、traingdx、trainlm 3组的决定系数和误差结果都较为稳定，可考虑选作预测模型模拟函数；训练函数trainrp的决定系数结果上下浮动较大且结果都相对偏低，不可作为预测模型函数。trainlm和trainscg的训练集和测试集决定系数都大于0.7，拟合度高，且误差都稳定在4～7.25 MPa，trainlm训练函数的拟合度最高，误差也最小。训练函数traingdx的结果相对稳定但决定系数偏低，误差平均水平较于trainlm和trainscg升高0.5 MPa，不足以作为模型的最优选择。
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图 13 4组训练函数决定系数R2Figure 13. Coefficient of determination R2 for four sets of training functions![]()
图 14 4组训练函数训练误差对比Figure 14. Comparison of training errors of four groups of training functions综上所述，笔者选取隐含层为8、种群数为20、训练函数为trainlm的预测模型作为最优模型。
3.3 模型预测结果讨论
3.3.1 k-fold交叉验证
为了降低训练集、测试集选取的偶然性对预测性能的影响，进一步研究训练集测试集分配对最优模型的影响情况，以隐含层为8、训练函数为trainlm的模型为例，结合k-fold交叉验证方法，对预测模型结果及性能进行评估。
k折交叉验证先将数据集D随机划分为k个大小相同的互斥子集，即每次随机的选择k-1份作为训练集，其余1份做测试集。当这一轮完成后，重新随机选择k份来训练数据。若干轮（小于k）之后，选择损失函数评估最优的模型和参数。以GA−BP神经网络模型与k-fold交叉验证方法相结合测试预测结果，其中k的值选取常用的值为5，平均每折的数据量为171组，最终交叉验证平均准确度为71.18%，标准差为19.76%。
交叉验证结果平均准确率71.18%与决定系数0.76相差很小，说明原文构建的预测模型中训练集与测试集的选取的偶然性影响较小，以隐含层为8、训练函数为trainlm的模型预测结果可以表现出模型平均水平。交叉验证的标准差结果也相对较小，说明模型稳定性较好，可以最为优良的预测模型。
3.3.2 特征值影响评价
经计算，得到各特征值与输出结果岩石单轴抗压强度间的相关系数，如图15（各特征值编号与对应名称详见2.2.1小节）所示。
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图 15 各特征值与单轴抗压强度的相关系数Figure 15. Correlation coefficient between each eigenvalue and uniaxial compressive strength由图15可知，时域特征值中B1标准差、E1最大值、F1最小值、G1峰峰值、H1均方差、L1裕度因数、M1能量等7个与输出值单轴抗压强度的相关性较强，其中B1标准差、H1均方差两个的相关系数最高，均为0.707；A1平均值、D1峭度、J1波形因数、K1冲击因数4个特征值的相关系数小，K1冲击因数的相关系数最小，相关性最弱。
频域特征值中E2最大值、F2最小值、G2峰峰值、J2波形因数4个的相关系数小，其余9个的相关系数都大于0.55，相关性较强；A2平均值和H2均方差相关系数超过0.7，是其中相关性最强的2个。
综上所述，26个特征值中，时域特征值B1标准差、H1均方差和频域特征值A2平均值、H2均方差等4个相关性最强，对预测模型的影响程度最大。
3.3.3 模型应用
以随钻振动信号的26个特征值为输入，单轴抗压强度为输出，构建的不同隐含层、不同训练函数GA−BP神经网络预测模型中，其决定系数维持在0.76左右，平均绝对误差保持在4.5 MPa以下，均方根误差值均保持在6 MPa左右。即使决定系数并未达到十分优秀的水平，但若将此预测模型应用于工程实际中，所预测岩体应力误差保持在4.5～6 MPa，可以较为准确地感知围岩应力情况，为工程现场的生产活动提供依据，故笔者提出的预测模型对实际工程具有一定的应用价值。
4. 结论与展望
4.1 结 论
1）随钻振动信号与类岩石的单轴抗压强度之间具有响应关系，以随钻振动信号感知预测单轴抗压强度的研究方法具有一定的可行性；随钻振动信号时域、频域特征值可较为准确的预测出单轴抗压强度。
2）GA−BP神经网络预测模型性能稳定优良，不同隐含层决定系数相差很小，训练集决定系数最大为0.774、最小为0.741，差值仅为0.033；测试集决定系数最大为0.745、最小为0.680，相差0.065；训练集均方根误差5.9～6.3 MPa，平均绝对误差4.2～4.5 MPa；测试集的均方根误差6.4～7.3 MPa，平均绝对误差4.5～5.2 MPa。
3）运行函数对GA−BP神经网络预测模型的预测结果影响不大，trainscg、traingdx、trainlm 3种函数的效果稳定，而trainrp函数的运算效果波动大，trainlm效果最好；运行函数选择trainlm、隐含层为8、种群数为20时模型结果最优，训练集、测试集决定系数分别为0.761、0.745，均方根误差分别为6.039、4.254 MPa，平均绝对误差分别为6.574、4.716 MPa。
4.2 展 望
1）笔者室内试验的仪器以岩心钻取机为主，与实际钻取过程存在一定差异，若以更为类似的钻机开展试验，其模型准确性或能提高。
2）所构建的神经网络预测模型具有单一性，应用多种预测模型进行对比归纳更具说服力。
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图 5 相似材料试件单轴抗压强度分布
Figure 5. Distribution of uniaxial compressive strength of specimens of similar materials
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图 13 4组训练函数决定系数R2
Figure 13. Coefficient of determination R2 for four sets of training functions
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图 14 4组训练函数训练误差对比
Figure 14. Comparison of training errors of four groups of training functions
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图 15 各特征值与单轴抗压强度的相关系数
Figure 15. Correlation coefficient between each eigenvalue and uniaxial compressive strength
表 1 相似材料试件配比表
Table 1 Proportioning table for specimens of similar materials
配比号 石英砂/g 铁粉/g 水泥/g 石膏/g 硼砂溶液/g A 2000 0 800 3200 1200 B 1600 400 2000 2000 1200 C 1200 800 1800 1200 1400 D 1800 200 700 300 600 E 1400 600 3400 600 1200 F 1200 800 2000 500 900 G 1600 400 1000 0 600 H 2000 0 2500 0 900 I 1200 800 4000 0 1200 
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表 2 GA−BP神经网络模型对照组设置
Table 2 GA−BP neural network model control group settings
编号 隐含层数 种群数 编号 隐含层数 种群数 编号 隐含层数 种群数 编号 隐含层数 种群数 编号 隐含层数 种群数 1 5 10 21 10 10 41 15 10 61 20 10 81 25 10 2 5 20 22 10 20 42 15 20 62 20 20 82 25 20 3 5 30 23 10 30 43 15 30 63 20 30 83 25 30 4 5 40 24 10 40 44 15 40 64 20 40 84 25 40 5 5 50 25 10 50 45 15 50 65 20 50 85 25 50 6 5 60 26 10 60 46 15 60 66 20 60 86 25 60 7 5 70 27 10 70 47 15 70 67 20 70 87 25 70 8 5 80 28 10 80 48 15 80 68 20 80 88 25 80 9 5 90 29 10 90 49 15 90 69 20 90 89 25 90 10 5 100 30 10 100 50 15 100 70 20 100 90 25 100 11 8 10 31 12 10 51 18 10 71 23 10 91 28 10 12 8 20 32 12 20 52 18 20 72 23 20 92 28 20 13 8 30 33 12 30 53 18 30 73 23 30 93 28 30 14 8 40 34 12 40 54 18 40 74 23 40 94 28 40 15 8 50 35 12 50 55 18 50 75 23 50 95 28 50 16 8 60 36 12 60 56 18 60 76 23 60 96 28 60 17 8 70 37 12 70 57 18 70 77 23 70 97 28 70 18 8 80 38 12 80 58 18 80 78 23 80 98 28 80 19 8 90 39 12 90 59 18 90 79 23 90 99 28 90 20 8 100 40 12 100 60 18 100 80 23 100 100 28 100
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表 3 各隐含层最优结果
Table 3 Optimization results for each hidden layer
隐含层 种群数 训练集 测试集 R2-1 RMSE-1/MPa MAE-1/MPa R2-2 RMSE-2/MPa MAE-2/MPa 5 80 0.767 6.050 4.379 0.736 6.330 4.645 8 20 0.761 6.039 4.254 0.745 6.574 4.716 10 30 0.755 6.175 4.393 0.692 6.963 5.055 12 90 0.745 6.180 4.375 0.735 6.928 4.882 15 60 0.741 6.267 4.473 0.707 7.059 5.091 18 40 0.751 6.216 4.324 0.700 6.964 5.042 20 50 0.760 6.146 4.437 0.704 6.678 4.587 23 30 0.774 5.918 4.248 0.680 7.201 5.076 25 10 0.754 6.221 4.491 0.717 6.486 4.911 28 70 0.771 5.881 4.219 0.699 7.326 5.166
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