Construction of equivalent DFN model based on screening of main control fracture scale of coal samples
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摘要:
煤岩体中不同尺度层级的节理交错,分布规律迥异,对其变形破坏特征有重要影响。筛选对煤岩力学行为起主控作用的裂隙尺度层级并在该尺度基础上进行随机节理网络模型(Discrete Fracture Network,DFN)构建,在保证数值计算准确性的同时降低冗余裂隙尺度对模型构建及计算机算力的影响,可为提升岩石力学数值计算效能提供新的途径。基于CT扫描与图像处理技术,提取煤样三维裂隙结构及其几何特征参数,嵌入RFPA3D-CT进行单轴加载数值分析并与试件的单轴压缩试验结果进行比对,确定了煤样数值模型的细观力学参数,进一步逐级筛选出对煤样力学行为起主要控制作用的裂隙尺度层级。在此基础上,运用Baecher模型和Monte-Carlo随机模拟理论,依据主控裂隙的几何分布特征构建等效DFN模型,并通过数值模拟计算对模型的有效性进行验证。研究结果表明:研究煤体试件样本的主控裂隙尺度(迹长)不小于14 mm,对该尺度以上的裂隙与对该尺度及以上裂隙进行删减的模型相较,破坏形态由“2”型转为斜“1”型,破坏峰值强度升高了61.79%,该尺度以上裂隙的存在与否对试件模型的数值计算结果起到决定性的控制作用。基于试件的主控裂隙尺度构建了等效DFN模型,其节理几何特征与基于CT扫描的真实裂隙各项几何特征参数基本一致,其平均误差为5.16%,等效DFN模型在单轴加载作用下表现出的力学性质与CT扫描后6组全裂隙模型相对吻合,两者峰值强度平均误差为13.41%,破坏计算时步的计算效率提升了14.59%。
Abstract:The joints of different scale levels in coal and rock are staggered and the distribution law is very different, which has an important influence on their deformation and failure characteristics. The fracture scale level, which plays an important role in the mechanical behaviour of coal rock, is screened and the discrete fracture network (DFN) model is constructed on the basis of this scale. While ensuring the accuracy of numerical calculation, the influence of redundant fracture scale on model construction and computer processing power can be reduced, which can provide a new way to improve the efficiency of numerical calculation of rock mechanics. Based on CT scanning and image processing technology, the three-dimensional fracture structure and geometric characteristic parameters of coal samples were extracted, and the RFPA3D-CT was embedded for uniaxial loading numerical analysis and compared with the uniaxial compression test results of the samples. The meso-mechanical parameters of the numerical model of coal samples were determined, and the fracture scale levels, which play an important role in controlling the mechanical behaviour of coal samples, were further investigated step by step. On this basis, the Baecher model and Monte Carlo stochastic simulation theory are used to construct the equivalent DFN model according to the geometric distribution characteristics of the main control fracture, and the validity of the model is verified by numerical simulation. The results show that: The main control fracture scale ( trace length ) of the coal specimen sample is not less than 14 mm. Compared with the model of deleting the cracks above this scale, the failure mode changes from ‘2’ type to oblique ‘1’ type, and the failure peak strength increases by 61.79%. The existence of cracks above this scale plays a decisive role in the numerical calculation results of the specimen model. The equivalent DFN model is constructed based on the main crack scale of the specimen. The geometric properties of the joints are basically consistent with the geometric parameters of the real cracks based on CT scanning, and the average error is 5.16%. The mechanical properties of the equivalent DFN model under uniaxial loading are relatively consistent with the six groups of full-crack models after CT scanning. The average error of the peak strength of the two is 13.41%, and the calculation efficiency of the failure calculation time step is improved by 14.59%.
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0. 引 言
煤系地层沉积过程复杂,成煤过程受构造运动控制,采矿活动中煤岩体力学行为受原生裂隙迹长、产状、分布特征等因素影响,非均质性与各向异性显著,决定着采场围岩工程状态(如大变形、垮落、片帮、垮塌、冲击等),影响采掘工程安全。煤岩体破坏的实质是采动应力作用下煤体内部裂隙“发育扩展−切割贯通”的演进过程。常规的岩石力学试验难以对这一裂隙网络演化过程进行动态的、可视化描述,客观上制约了对不同影响因素下煤岩体渐进劣化过程的研究,亟需一种成本低、可重复、能够准确还原煤体内部初始裂隙分布及发育扩展过程的岩石力学数值试验方法。
CT扫描作为一种对检测物体无损伤的探测技术,能以二维断层图像或三维立体图像的形式,清晰、准确、直观地展示被测物体的内部结构、组成、材质及缺损状况。该技术为基于图像处理技术重建三维数字化结构模型提供了可能。而岩石破裂过程分析软件RFPA3D-CT具有考虑岩体非均匀性质、弹脆性本构关系的特性,常作为岩土工程中对岩石变形及破裂过程的数值模拟研究。它包含了CT扫描的建模过程,能较好的呈现出岩石内部结构模型[1]。
目前,通过CT扫描识别岩体内部结构,在此基础上重构数字岩心并进行岩石力学数值分析是研究煤岩力学性质的主要途径之一,如鞠杨等[2]、 钟江城等[3]通过CT扫描获取岩体内部孔隙结构信息,采用FLAC3D构建了岩石三维孔隙结构模型,并应用该模型研究了巴西圆盘劈裂破坏时的应力分布及破坏情况;杨振琦等[4]通过CT扫描技术对类岩石试件结构识别和表征,结合RFPA3D-CT构建反映真实结构的数值模型。
其中,涉及试件内部裂隙结构提取及几何参数统计的方法主要有CT扫描[5-9]、核磁共振[10]、扫描电镜[11]。针对更大尺度的工程岩体,有学者通过现场布控测线对三维岩体裂隙结构测量统计,如吴沛沛等[12]通过摄影测量的方法对坡体岩层节理进行统计,曹俊等[13]通过非接触技术ShapeMetrix3D获取矿段巷道节理面几何参数,从不同角度对岩体裂隙结构进行深入系统的分析。
在此基础上,有学者根据裂隙几何规律构建DFN模型来进行数值模拟研究,以此来建立可以表征原始裂隙分布规律的等效数字岩体,如吴顺川等[14-16]基于节理圆盘模型,采用Monte-Carlo随机模拟理论,结合3DEC建立随机节理网络模型,并基于该模型进行多尺度等效节理岩体的力学行为研究。武娜等[17-19]构建了工程尺度等效岩体三维随机节理网络模型,验证了三维随机DFN模型的准确性,并以此开展节理岩体尺寸效应研究。
随着煤岩体裂隙探测与图像处理技术的快速发展,煤岩体内部结构缺陷信息辨识与提取得以实现,基于煤岩裂隙几何特征统计的DFN模型构建方法及数值计算应用也随之衍生并发展。近年来众多学者聚焦这些问题进行了深入研究,为数字岩体构建工作奠定了坚实的理论基础,提供了适用的技术手段。
但目前,本领域研究仍存在一些亟待完善优化的方面。如,煤岩体天然的发育有大量不同尺度的裂隙,若将所有裂隙结构信息用于构建DFN模型,则会衍生出模型构建成本高、冗余信息多的问题,降低数值计算效率。笔者拟尝试从剔除冗余裂隙尺度层级的角度对模型加以简化,提出主控裂隙尺度(即对试件力学性质起控制作用的最小裂隙尺度层级)的确定方法。在主控裂隙尺度的基础上构建等效数字岩体,既能简化数值模型,又能保留对煤岩体力学性质 起主要控制作用的裂隙几何特性,有利于在确保数值计算精度的前提下,降低等效数字岩体的构建成本。
通过三维可视化图像处理软件Avizo与RFPA3D-CT相结合的方法确定主控裂隙尺度,基于该裂隙尺度构建随机节理网络模型,并对所模拟的节理圆盘模型与原始裂隙模型从几何与力学性质方面作误差分析,以此对主控裂隙尺度下构建DFN模型的有效性进行验证。从主控裂隙尺度对试件力学性质的控制作用角度,简化DFN模型并对其内部裂隙网络进行构建,既保证数值计算结果的准确性,又降低冗余尺度对模型构建及计算机算力的制约(冗余裂隙尺度范围内的裂隙去除与否对试件的力学性质和破坏形态无明显影响),可为提升煤岩力学行为数值计算效能提供新的途径。
1. 研究方案
为研究主控裂隙尺度的确定方法,并在该裂隙尺度下构建出DFN模型,使其计算精度满足需求,计算效能有所提升。以某煤矿煤样作为研究对象,通过CT探测技术对煤样进行扫描,使用Avizo对微米级CT图像进行处理,结合内置阈值分割方法提取裂隙,建立煤的三维裂隙结构模型,对煤样的裂隙微观参数——裂隙长度、倾向倾角、位置等进行统计分析。并结合岩石力学试验和数值模拟试验对比结果,确定煤样在RFPA3D-CT中细观力学参数。利用图像处理软件中的内置数学算法对不同裂隙迹长范围下的裂隙结构进行筛选,结合RFPA3D-CT数值模拟软件进行单轴压缩模拟研究,揭示不同裂隙迹长范围对煤样力学行为的影响机制,确定主控裂隙尺度。根据统计的节理几何参数概率模型,构建出主控裂隙尺度下的等效随机节理网络模型,分析其在单轴加载作用下的渐进劣化过程,并对该模型的有效性进行验证。其技术路线如图1所示。
2. 煤样三维裂隙重构与细观参数
2.1 三维裂隙提取与重构
通过实验室钻心、切割、打磨等工序,将现场取得的煤心加工成试验所需规格为ø50 mm×100 mm的标准圆柱体试件,保证其平整度、垂直 度能够满足岩石试验规范的要求。所采用的CT扫描设备为Multiscale-Voxel45 工业 CT,试验沿高度方向自上而下间隔0.05 mm进行扫描,获得2 200张1 100 pixel×1 100 pixel的二维横截面扫描图像。试验共对6个试件进行CT扫描,具体扫描工作流程如图2所示。
通过CT扫描得到的图像,难以直接观察到试件内部结构缺陷,借助Avizo对CT扫描图像预处理,利用图像中裂隙与煤基质的灰度值差异,采用半自动化分割方式,对原始图像进行阈值分割,突出裂隙部分,能够准确把握裂隙发育特征,识别裂隙结构信息。提取裂隙过程如下:
1)利用数据处理模块中的Volume Edit命令裁切去除CT扫描周边无效数据,采用中值滤波法去除图片噪声。
2)对煤样进行阈值分割[20-21],使用亮度差异分割(Interactive Top-Hat)和尺度过滤(Filter by Measure)方法提取大裂隙,采用闭运算处理填充裂隙内部孔洞,获取大裂隙。
3)采用半自动化阈值分割(Segmentation),间隔性覆盖含微裂隙的范围,结合差值法(Interpolate),填补整个试件微裂隙区域,通过内置阈值分割提取小裂隙。
4)对大小裂隙使用内置数学算法“或运算”。利用去除噪点(Remove Small Spots)功能去除孤立孔隙。给不相连的裂隙予以不同颜色为标签,各个煤样的三维裂隙结构如图3所示。
6个试件的三维裂隙结构分布不一,试件1存在有大裂隙,并较为明显集中;试件2裂隙位置分布较为离散;试件3均为竖直裂隙;试件4裂隙尺度分布较平均;试件5裂隙均存在于试件下部且偏小尺度裂隙;试件6在靠近边缘处存在纵斜向裂隙,使试件抗压能力大幅度降低。
在所扫描的试件中,均可用于进行主控裂隙尺度筛选方法的研究,但由于试件4各个裂隙尺度层级都包含且分布较均匀,更能突出各个尺度的分级,且同一尺度裂隙的产状分布较为集中,对迹长的尺度筛选影响较小,具有天然优势,有利于更为突出明确地展现裂隙尺度对煤岩力学行为的影响作用,因此以试件4为例进行相关研究。
为降低计算机模拟压力,使用Avizo中的图像处理模块(Extract Subvolume),将2 200张像素值为1 100×1 100的三维重构图像以8邻域像素合并压缩为1像素,并考虑试件的实际缺陷情况(顶底部存在黑色伪影予以去除),确定 200张像素值为100×100的切片集,共200万个单元数,单元格边长为0.5 mm。通过内置材料分割曲线确定阈值范围,灰度值0~125为裂隙结构,125~255为煤样基质,分别对裂隙和基质进行细观参数赋值和材料绑定,建立含裂隙结构的煤样模型,如图4所示。
2.2 煤样细观参数的确定
通过单轴压缩试验测定试件力学参数,采用MTS(C43.504型)大型多功能试验机进行加载。加载方式为位移控制加载,加载速率为1 mm/min,负荷加载速率为0.5 MPa/s,使用CM-1 L-10型静态电阻应变仪采集应变数据。试验对6个煤样进行单轴加载,试验所得各个试件的单轴抗压强度、弹性模量、泊松比参数值及其平均值见表1。
表 1 煤样单轴压缩试验参数Table 1. Uniaxial compression experimental parameters of coal samples试件编号 单轴抗压强度/MPa 弹性模量/GPa 泊松比 试件1 10.89 1.09 0.23 试件2 18.26 1.41 0.30 试件3 18.90 1.32 0.22 试件4 17.97 1.19 0.24 试件5 21.37 1.57 0.25 试件6 5.56 0.71 0.33 平均值 15.49 1.22 0.26 经煤样单轴压缩试验测定求均值得,该批煤样的平均单轴抗压强度约为15.49 MPa,弹性模量为1.22 GPa。而RFPA3D-CT采用有限元分析方法,通过考虑岩石非均质性,将复杂的宏观非线性问题转化成简单的细观 线性问题,在宏观试件上进行网格划分,建立细观结构力学模型,因此需要选取模型细观结构参数。通过宏观和细观之间的关系[22],进而对模型的细观单元参数进行确定,宏细观转换关系如式(1)所示:
$$ \left\{ \begin{gathered} \overline {{E_{\text{0}}}} = {E_0}/{C_{\text{E}}} = {E_0}/\left[ {0.081\;3\ln {{m}} + 0.767\;9} \right] \\ \overline {{\sigma _{\text{0}}}} = {\sigma _0}/{C_{\text{S}}} = {\sigma _0}/\left[ {0.204\;7\ln {{m}} + 0.115\;6} \right] \\ \end{gathered} \right. $$ (1) 式中:m为岩石均质度系数;CE为细观单元的弹性模量系数;CS为细观单元的强度系数;E0为宏观弹性模量,MPa;$ {\sigma _{\text{0}}} $为宏观抗压强度,MPa;$ \overline {{{{E}}_0}} $为细观弹性模量,MPa;$ \overline {{\sigma _0}} $为细观抗压强度,MPa。
由于式(1)适用于岩石类的细观单元参数确定,对于煤类材料的细观参数确定,还需要进一步修正。现以试件4为例对修正过程阐述如下:① 通过式(1)进行计算初步选取煤样的细观弹性模量$ \overline {{{{E}}_0}} $为1.44 GPa,细观抗压强度$ \overline {{\sigma _0}} $为69.79 MPa;② 由数值模拟得到的应力−应变曲线,计算得到数值模拟宏观弹性模量E1,数值模拟宏观抗压强度$ {\sigma _1} $,根据式(2),确定煤基质细观弹性模量参数x,细观抗压强度参数y;③ 对于裂隙的细观力学参数,取煤基质细观力学参数值的1%~10%,以此不断模拟验证,进行范围内调整,直至模拟结果与实际试验结果较为近似一致为止。
$$ \left\{ \begin{gathered} \frac{x}{{{E_0}}} = \frac{{\overline {{E_0}} }}{{{E_1}}} \\ \frac{y}{{{\sigma _0}}} = \frac{{\overline {{\sigma _0}} }}{{{\sigma _1}}} \\ \end{gathered} \right. $$ (2) 由此得到试件4的细观力学参数见表2,其他试件的细观力学参数确定同样参考上述方法。经计算所得该批煤样的宏观弹性模量与数值模型的细观弹性模量转换比均约为1∶2,煤的宏观抗压强度与数值模型的细观抗压强度转换比约为1∶6;试验所取裂隙力学参数为煤基质力学参数的5%,试验中细观单元的泊松比μ=0.24,拉压比T/C=0.1,内摩擦角φ=30°。岩石的均质度系数m是RFPA数值试验中专有的一种经验参数,其取值多介于1~10之间,煤岩体裂隙越发育均质度系数m值越低,结合前学者对煤样不同均质度试验研究[23],本次试验中的煤样均质度m系数取值设为2。
表 2 试件4中煤基质和裂隙的细观力学参数Table 2. Meso-mechanical parameters of coal matrix and fracture in specimen 4尺度 材料类型 均质度 弹性模量/GPa 单轴抗压强度/MPa 泊松比 内摩擦角/( ° ) 宏观 基质 2 1.19 17.97 0.24 30 细观 基质 2 2.60 97.80 0.24 30 裂隙 1 0.13 4.89 0.39 30 2.3 模型建立及细观参数确定的准确性验证
为验证模型单元网格划分和细观力学参数确定的合理性,在RFPA3D-CT对所构建的含裂隙结构模型进行单轴压缩模拟试验,加载边界条件为固定模型底部,将X0Z下表面的中心点在水平和垂直方向上固定,对垂直于Y轴上表面的方向施加位移荷载,位移荷载大小为0.016 mm/step,从力学参数和破坏模式这2方面对比分析数值试验与物理试验结果。
单轴压缩试验与数值模拟试验的应力应变曲线较为拟合,如图5a所示,前者测得的抗压强度为17.97 MPa,弹性模量为1.19 GPa,后者得到的抗压强度为17.91 MPa,弹性模量为1.21 GPa,模型与试件在力学性质上的偏差较小。两者在破坏形态上的对比如图5b所示,从试件宏观的破坏形态上来看,两者的破坏轮廓也具有一定的相似性,沿单轴压缩试验最终破坏形态有5条较为显著的裂缝,分别标注为①—⑤,发现裂缝①—⑤大体上组成近似于“2”型(该处所述的“2”型为破坏后形成的裂纹位移图类似于“2”的形状),将数值模拟试验最终破坏形态的主要裂缝①—⑤勾勒连接,亦近似于“2”型,二者较为相似。但考虑到数值模拟试验的破坏是瞬时的,而单轴压缩试验的破坏形态是破坏后拍摄所得,不能排除在空隙时间内试件进一步的错动、滑移、崩落(如裂缝⑥);且由于煤样内部掺合黏土类物质和胶状物质,也会使得模型与试件在破坏形态上稍有偏差。总体上从裂纹的走势来说,两者形态上相对近似,也从侧面反映了两者拟合程度较好。
综上,由数值模拟试验和单轴压缩试验对比可得,两者试验结果得到的力学参数值和破坏形态均有较高的相似性,这验证了将CT扫描、图像处理技术、RFPA3D-CT相结合建立三维重构模型的可行性,以及对模型单元网格划分和细观力学参数确定的合理性。
3. 煤样试件主控裂隙尺度的筛选
3.1 裂隙尺度分组
根据含有裂隙迹长分布较均匀的煤样(试件4),基于Avizo提取的三维裂隙结构,使用其数据分析模块(Lable Analysis)统计测量三维裂隙。考虑到单元格边长为0.5 mm,为了裂隙在模型中的合理显示[24],对迹长为1 mm以上的裂隙进行统计分析,共计263条节理测量数据,得到裂隙的长度、宽度、厚度、倾向倾角等几何参数。
将轴向切面裂隙长度作为迹长,基于以下2点进行分组:① 考虑以整数1 mm(大于单元格尺度0.5 mm)为最小梯度,从组别C开始(表3),若继续以1 mm为梯度,会存在裂隙尺度空挡,这种无效的分组会增加模拟工作量,因此在组别C考虑合并3~5 mm迹长范围内裂隙为一组。② 从组别E开始,根据实际情况,裂隙尺度增大,裂隙数量减少,考虑使每组裂隙数量基本保持一致,尽量降低裂隙尺度的离散型性,以免造成对数值模拟结果的影响。同时,当裂隙数量相对均匀时,其数值模拟结果不同,可能更多是由尺度造成的,而不是密度造成的,更能体现裂隙尺度对数值模拟结果的影响。结合以上分析,将裂隙长度分为8组,在裂隙几何数据的基础上,通过按测量范围筛选(Filter by Measure Range)的命令结合体渲染映射,将各组迹长范围内的三维裂隙结构图分组展示,分组情况及每组条数见表3。
表 3 各组别内三维裂隙结构Table 3. Three-dimensional fracture structure in each group组别 A B C D E F G H 迹长范围/mm (1,2] (2,3] (3,5] (5,7] (7,10] (10,14] (14,20] (20,56] 条数 148 51 28 17 5 5 4 5 三
维
裂
隙
结
构3.2 裂隙尺度对煤样力学行为的控制作用
通过对分组后所得到的三维数据结构图,按组进行模拟,将含1~56 mm迹长范围内的节理组导入到RFPA3D-CT中,再将2~56 mm迹长范围的节理组导入,根据各组模拟结果与其前一组的模拟结果(应力应变曲线、抗压强度、弹性模量、破坏形态)进行对比,其流程如图6所示。若所得结果无明显变化,则说明1~2 mm迹长范围内裂隙对试件破坏行为影响较小,不予以考虑;若有明显变化,则说明1~2 mm迹长范围内裂隙对试件破坏行为有影响,依此类推,构建其等效随机节理网络模型时给予考虑,纳入主控裂隙尺度范围内。
利用图像处理软件的内置数学算法Arithmetic提取相应组别的二维裂隙切片,并嵌入RFPA3D-CT中,采用内置阈值分割(阈值为125),将试件分为煤基质及各组迹长范围的裂隙部分,进行细观力学参数与像素范围的材料绑定,运用RFPA3D-CT软件对其力学特征及破坏机制进行数值试验研究,各组模型内部裂隙模型见表4。
表 4 各模拟组三维裂隙图像信息Table 4. Three-dimensional fracture image information of each simulation group组数 1 2 3 4 5 6 7 8 迹长范围/mm (1,56] (2,56] (3,56] (5,56] (7,56] (10,56] (14,56] (20,56] Avizo三维裂隙结构 RFPA三维裂隙模型 根据表4所建立的各组数值模型,进行8组不同裂隙范围内模型的单轴压缩数值模拟,图7为各组模拟所得力学参数变量变化趋势图。由图7a、图7b可以看出,随着裂隙尺度的逐级筛减,试件抗压能力增强,前7组的数值计算所得单轴抗压强度和弹性模量均呈现缓慢递增趋势,但自第7组到第8组,即模型内裂隙尺度为14~56 mm到20~56 mm时,单轴抗压强度增幅为61.79%,弹性模量为75.86%,其增幅较大。综上认为14 mm以上裂隙存在与否对试件破坏影响较大。
8个模拟组在RFPA3D-CT中达到破坏步中最后一步时的最大主应力图、破坏位移图、声发射图的对比结果见表5。根据8组模拟结果图可以观察出,当14~56 mm的裂隙迹长范围(第7组)变为20~56 mm范围(第8组)时:① 最大主应力图有较为明显的变化,试件上方“八”字形主应力集中处消失;② 轴向位移图有较为明显的变化,上部交叉型破裂消失,并转为向下部延伸的趋势,即总体破坏形态由“2”型转为斜“1”型(该处所述的“2”型、斜“1”型均为破坏后形成的裂纹位移图类似于“2”、斜“1”的形状,见表5内红色虚线);③ 声发射数的变化代表着微裂纹的扩展趋势[25],随着裂隙组尺度范围的逐级筛减,声发射在试件上部集聚程度明显降低,并转移至在试件下部。以上3点均表明14~20 mm内裂隙对试件破坏起控制作用。其他试件均可通过该方法确定其内部主控裂隙尺度,试件1—试件6主控裂隙尺度范围分别为14、16、15、14、19、30 mm以上。
表 5 各组模拟破坏形态Table 5. Simulated failure modes of each group组数 1(1~56 mm) 2(2~56 mm) 3(3~56 mm) 4(5~56 mm) 5(7~56 mm) 6(10~56 mm) 7(14~56 mm) 8(20~56 mm) 最
大
主
应
力轴
向
位
移声
发
射4. 等效DFN模型构建及构建效果
4.1 等效DFN模型构建的应用场景
对于观测的煤岩体样本,通常使用等效随机节理网络(DFN)模型来模拟表征其内部节理分布,其原因如下:① 试件尺寸内部节理有较高的随机性,通过考虑煤岩内部节理网络结构分布来构建DFN模型,能把具有统计规律的裂隙分布典型化;② 煤体样本试件内部含不同尺度层级裂隙较多,DFN模型能将复杂的裂隙结构简单化;③ 在构建DFN模型前,将小尺度层级裂隙筛减,构建出主控裂隙尺度下的DFN模型,可以使得保证模型精度和计算精度的前提下,提升准确性和计算效能。
通过对试件内部裂隙几何结构信息进行统计分析,建立不同节理组的几何概率分布模型,随机节理网络模型的节理面与真实节理裂隙服从相同的几何概率分布,根据几何特征参数构建等效随机节理网络模型,并对等效随机节理网络模型进行相关验证。
4.2 DFN模型的构建
基于含均匀裂隙的试件4,采用corelDraw绘制节理倾向倾角分布图,可以直接清晰地看出裂隙在倾向区间内聚集情况。由图8节理倾向倾角分布图上可以看出,裂隙在倾向方向为20°~60°、150°~240°分布最密集,该区间内平均倾角为54.96°;在倾向方向为60°~90°、240°~260°分布次密集,该区间内平均倾角为50.86°;在倾向方向为90°~150°、260°~20°分布较少,该区间内平均倾角为41.83° 。
构建随机节理网络模型采用Monte-Carlo随机模拟方法[26-28]。它是一个根据已知分布函数,从均匀随机数中求随机变量的方法,其模拟过程是先通过均匀分布生成随机数,再根据实测数据统计所得的几何分布函数,从随机数中进行随机选取节理几何数。
在进行节理面随机模拟前,首先要确定节理面几何参数。几何参数的分析是进行节理面模拟的基础,通过统计分析得到节理面几何参数,如长半轴迹长、短半轴迹长、倾向、倾角的均值及方差,各节理组几何特征概率分布类型[29]及各节理组体密度。
按节理迹长(毫米级)将其分为4个节理组,节理组1的迹长范围为[1,2),有148条;节理组2的迹长范围为[2,4),有66条;节理组3的迹长范围为[4,14),有40条;节理组4的迹长范围为[14,56),有9条。其各组节理几何参数分布与数值见表6。
表 6 节理面几何参数概率分布与数值Table 6. Probability distribution and numerical value of geometric parameters of joint surface几何参数 1号节理组[1,2) 2号节理组[2,4) 3号节理组[4,14) 4号节理组[14,56) 迹长a/mm 分布类型 对数正态分布 对数正态分布 正态分布 正态分布 均值 1.39 2.64 6.62 27.59 标准差 0.28 0.46 2.77 12.21 迹长b/mm 分布类型 对数正态分布 正态分布 对数正态分布 正态分布 均值 0.80 1.45 3.98 13.72 标准差 0.27 0.46 2.35 10.20 倾角/(°) 分布类型 对数正态分布 正态分布 正态分布 对数正态分布 均值 53.49 55.58 41.46 30.93 标准差 28.70 28.83 27.1 29.37 倾向/(°) 分布类型 对数正态分布 正态分布 对数正态分布 正态分布 均值 152.57 141.85 129.94 209.17 标准差 94.10 95.98 82.68 94.09 体密度/(条·mm−3) 均值 0.000 75 0.000 34 0.000 20 0.000 046 注:a为长半轴,代表裂隙长度;b为短半轴,代表裂隙宽度。 构建DFN模型内部节理通常采用Baecher模型,将节理面形状假设为圆盘,它具有以下性质:① 应用泊松过程定义圆盘中心点的位置分布,裂隙位置相互独立,互不影响,通过均匀分布概率密度函数描述;② 裂隙圆盘的直径相互独立,并具有相同概率分布;③ 裂隙圆盘的产状相互独立,并具有相同的概率分布;④ 圆盘直径和产状相互独立,互不影响[19,30],模拟的节理圆盘与原始裂隙同分布。
通常采用节理产状(倾向、倾角)来描述节理的三维空间中的方位,如图9所示。节理面直径与水平面平行的方向为走向线,与走向线垂直并指向节理面下方的直线为倾向线,倾向线在水平面上的投影方向为倾向β,其范围是[0°~360°];节理面与水平面的夹角为倾角α,其范围是[0°~90°]。
节理面的法向量表示为$ {{\vec n}} $=(nx,ny,nz),其中各变量取值如式(3)所示,通过各组的节理倾向倾角求得法向量[15],导入RFPA3D中,生成各组节理的产状。
$$ \left\{ \begin{gathered} {{{n}}_{{x}}} = \sin\; \alpha \sin \;\beta \\ {{{n}}_{{y}}} = \cos\; \alpha \sin\; \beta \\ {{{n}}_{{z}}} = \cos \;\beta \\ \end{gathered} \right. $$ (3) 体密度为裂隙条数占试件体积的百分比,根据试件真实裂隙的体密度可确定DFN模型的内部节理圆盘的数量,通过模型体积与体密度的乘积,进而得到4组节理的圆盘模拟数量[16]。建立长×宽×高分别为50 mm×50 mm×100 mm的三维节理网络模拟空间,得各组要生成的节理圆盘数量见表7。
表 7 节理体密度及其圆盘模拟数量Table 7. Joint density and its number of disc simulation节理组号 体密度/(条·mm−3) 节理圆盘数量/个 1号节理组 0.000 75 188 2号节理组 0.000 34 85 3号节理组 0.000 20 50 4号节理组 0.000 046 12 需要说明的是,在RFPA3D中,由于节理圆盘模型的建立空间只限于方形空间,因此将圆柱体试件转换为方体试件,且在构建DFN模型的过程中,由于DFN模型与原始含裂隙煤样有相同的几何分布和体密度,对原试件与构建模型的形状不作要求。
根据各个节理组圆盘数以及几何参数均值和标准差,生成节理组圆盘的中心点坐标、产状、直径,并赋予节理和基质不同细观力学参数,以此重建不同裂隙尺度范围下的DFN模型。其构建结果如图10所示,图10a、图10b、图10c为上节1~2、2~4、4~14 mm3个节理组的等效节理圆盘模型,图10d、图10e分别为裂隙长度为14、20 mm以上的DFN内部节理圆盘模型。
4.3 等效DFN模型的验证
为从DFN模型角度验证主控裂隙尺度范围为14 mm以上的研究结论,分别构建1、14、20 mm以上的随机节理网络模型。该模型的细观力学参数与CT模型所使用的细观力学参数保持一致,就不同裂隙尺度对试件破坏的控制作用进行研究,如图11所示。
通过位移控制加载方式,对构建出来的3种模型进行单轴压缩数值模拟试验,结果如图12所示。裂隙尺度为1 mm以上的模型和14 mm以上的模型破坏形态及应力应变曲线较为一致,表明1~14 mm裂隙可予以去除,而裂隙尺度筛减到20 mm以上时力学性质及破坏形态呈现出较大差异,因此认为14~20 mm内裂隙纳入主控裂隙尺度范围这一结论在DFN模型中同样适用。
以主控裂隙尺度(14 mm)下的DFN模型为对象,通过几何统计结果对比来评判构建DFN模型建立的模拟效果,主控裂隙尺度下DFN模型几何参数与原生裂隙CT扫描试件几何参数的均值误差分析结果见表8。
表 8 主控裂隙组下节理模拟值与实测值对比结果Table 8. Comparison results between the simulated value and the measured value of the joints under the main control fracture group几何参数 迹长a/mm 迹长b/mm 倾角/( ° ) 倾向/( ° ) 体密度/(条·mm−3) 实测值 27.59 13.72 30.93 209.17 0.000 046 模拟值 26.07 12.53 33.68 216.62 0.000 048 误差/% 5.51 8.67 8.89 3.56 4.35 各项几何特征参数基本一致,其平均误差为5.16%。表明该模型可用于后续不同影响因素下对含节理煤体模型的相关研究。
4.4 主控裂隙尺度下DFN模型渐进劣化分析
通过对主控裂隙尺度(14 mm)下的DFN模型的数值模拟,该模型在RFPA3D中单轴压缩的破裂演化过程见表9。试件加载到78步时达到破坏,发生的破坏步共44步:① 从最大主应力的演化过程可知,裂隙的存在对煤样的破坏有显著影响,在裂隙周围产生应力集中。② 从轴向位移变化过程来看,当试件加载到破坏步时,中部位移层向内挤压直至破裂,产生宏观的大裂纹。③ 从声发射分布情况来看,在试件破裂初期,声发射数目急剧增加,试件煤基质部分出现的是大量压剪破坏,为分散的微观单元破裂;随着加载的进行,节理面内部发生剪切破坏,在节理面周围发生拉伸破坏,因此该试件发生的是混合型拉剪破坏。在第44破坏步中,声发射能量在强度薄弱处的裂纹附近逐渐聚集,释放的能量达到最大值,最终形成宏观破裂面。
表 9 模型在破坏步的破裂演化过程Table 9. Fracture evolution process of the model in the failure step破坏步数 第1步 第16步 第32步 第44步 最
大
主
应
力轴
向
位
移声
发
射注:蓝色代表单元发生拉伸破坏;红色代表单元发生压剪破坏。 以上述相同方法构建各个试件主控裂隙尺度下的DFN模型,各个试件DFN模型的数值模拟单轴压缩应力应变曲线与原生全裂隙CT模型的应力应变曲线对比结果如图13所示。根据对比结果得,单轴抗压强度平均误差为13.41%,弹性模量平均误差为13.59%,其误差分析见表10。经计算,主控裂隙下DFN模型较全裂隙模型的破坏计算时步平均计算效率提升了14.59%,其计算效率分析见表11。
表 10 误差分析Table 10. Error analysis试件编号 单轴抗压强度/% 弹性模量/% 试件1 21.19 14.29 试件2 8.77 18.18 试件3 19.41 16.54 试件4 20.55 20.63 试件5 1.46 10.56 试件6 9.06 1.35 平均误差 13.41 13.59 表 11 破坏计算时步效率分析Table 11. Failure calculation time step efficiency analysis试件编号 原生裂隙模型/步 主控裂隙模型/步 计算效率/% 试件1 79 71 10.13 试件2 95 78 17.90 试件3 96 93 3.13 试件4 105 78 25.71 试件5 100 73 27.00 试件6 55 53 3.64 平均值 43 38 14.59 基于主控裂隙尺度所构建的DFN模型与CT扫描后原生裂隙模型在单轴加载条件下的应力应变关系存在偏差,分析误差存在的原因有:① 随机网络模型并不是真实的裂隙网络模型,而是对真实裂隙结构的一个随机抽样,它只具备数学意义上的相似统计性[18]。② 通过Monte-Carlo随机模拟技术,节理圆盘的位置服从均匀分布,其所在不同位置也会导致数值试件的力学性质及破坏特征有所不同。③ DFN模型内部节理圆盘面积占比明显大于真实试件内部裂隙结构,但真实的原生裂隙是多孔的片状裂隙,虽然节理圆盘面积扩大,但同时也间接的减小了孔隙的密度,弱化了各向异性和非均质性,使DFN模型抗压强度增加,因此其所得到的力学参数与真实试件力学参数结果存在一定偏差。④ 试件4与试件5含有的原生裂隙尺度较多,按照主控裂隙筛选方法,剔除的微小裂隙尺度亦最多,原生裂隙CT模型相比于主控裂隙DFN模型来讲,降低了离散型,提升了非均质性,应力应变关系相对于试件1、2、3来说改变较大。⑤ RFPA方法认为单元性质是线弹−脆性或脆−塑性的,当单元应力达到破坏准则发生破坏,对破坏单元进行刚度退化处理,由基质单元退化为空气单元,将原生裂隙表征为节理圆盘时,这种退化行为更为集中,使得DFN模型峰后破坏表现出明显的脆性(如试件6),从而导致DFN模型与CT模型的延展性存在差异,本文涉及的研究思路与手段尚存在局限,需要正视。
5. 讨 论
1)在确定该批试件的煤基质和裂隙的细观力学参数后,试件的强度应由裂隙结构的分布决定。而研究中所涉及的裂隙分布决定着煤基质细观参数,但仍存在一定的规律,煤样的宏观弹性模量与数值模型的细观弹性模量转换比约为1∶2,煤的宏观抗压强度与数值模型的细观抗压强度转换比约为1∶6。该确定方法不能以点代面,推而广之,不同的裂隙分布于煤基质细观参数的确定存在何种内生的逻辑关系,是否能够量化表征,该项研究将大幅度降低数字岩心细观参数确定的工作量。
2)在RFPA3D-CT中进行模型构建,裂隙的尺寸应大于单元块尺寸,若能够对主控裂隙尺度进行有效的确定,所设置的最小单元格小于主控裂隙尺寸即可,同样尺寸模型的单元格数就可以有所降低,这对于更大尺度的采动煤岩体工程模型来说,在构建成本与计算效率方面会有大的提升,这种确定主控裂隙尺度方法的优势也会有进一步的突显。
3)研究仅局限于试件尺度DFN模型的构建及有效性的验证,尚未从试件尺度跨越至工程尺度。如果跨越到工程尺度,将裂隙分布的普遍性和工程煤岩体存在断层的特殊性相结合来构建等效数字煤岩体,其几何上的分形与力学性质上的分形该如何修正是后续要进一步研究的工作。
6. 结 论
1)煤岩试件存在某个尺度以上对其力学行为起控制作用的裂隙,即主控裂隙。该尺度范围内裂隙存在与否,对煤岩力学行为起决定性作用。基于CT扫描、图像辨识、数值分析相结合的手段,提出了主控裂隙尺度的筛选确定方法,为非连续岩石力学研究过程中涉及煤体内部复杂裂隙结构重构的问题提供了一种新的途径。
2)基于上述确定主控裂隙尺度的方法,研究煤体试件样本的主控裂隙尺度(迹长)不小于14 mm,对该尺度以上的裂隙进行删减与保留该尺度裂隙的模型相较,破坏形态由“2”型转为斜“1”型,破坏峰值强度升高了61.79%,该尺度以上裂隙的存在与否对试件模型的数值计算结果起到决定性的控制作用。
3)基于试件的主控裂隙尺度构建了等效DFN模型,其节理几何特征与基于CT扫描的真实裂隙各项几何特征参数基本一致,其平均误差为5.16%,等效DFN模型在单轴加载作用下表现出的力学性质与CT扫描后6组全裂隙模型相对吻合,两者峰值强度平均误差为13.41%,破坏计算时步的计算效率提升了14.59%。通过该方法简化的DFN模型有较高的准确性和运算速率。
-
表 1 煤样单轴压缩试验参数
Table 1 Uniaxial compression experimental parameters of coal samples
试件编号 单轴抗压强度/MPa 弹性模量/GPa 泊松比 试件1 10.89 1.09 0.23 试件2 18.26 1.41 0.30 试件3 18.90 1.32 0.22 试件4 17.97 1.19 0.24 试件5 21.37 1.57 0.25 试件6 5.56 0.71 0.33 平均值 15.49 1.22 0.26 表 2 试件4中煤基质和裂隙的细观力学参数
Table 2 Meso-mechanical parameters of coal matrix and fracture in specimen 4
尺度 材料类型 均质度 弹性模量/GPa 单轴抗压强度/MPa 泊松比 内摩擦角/( ° ) 宏观 基质 2 1.19 17.97 0.24 30 细观 基质 2 2.60 97.80 0.24 30 裂隙 1 0.13 4.89 0.39 30 表 3 各组别内三维裂隙结构
Table 3 Three-dimensional fracture structure in each group
组别 A B C D E F G H 迹长范围/mm (1,2] (2,3] (3,5] (5,7] (7,10] (10,14] (14,20] (20,56] 条数 148 51 28 17 5 5 4 5 三
维
裂
隙
结
构表 4 各模拟组三维裂隙图像信息
Table 4 Three-dimensional fracture image information of each simulation group
组数 1 2 3 4 5 6 7 8 迹长范围/mm (1,56] (2,56] (3,56] (5,56] (7,56] (10,56] (14,56] (20,56] Avizo三维裂隙结构 RFPA三维裂隙模型 表 5 各组模拟破坏形态
Table 5 Simulated failure modes of each group
组数 1(1~56 mm) 2(2~56 mm) 3(3~56 mm) 4(5~56 mm) 5(7~56 mm) 6(10~56 mm) 7(14~56 mm) 8(20~56 mm) 最
大
主
应
力轴
向
位
移声
发
射表 6 节理面几何参数概率分布与数值
Table 6 Probability distribution and numerical value of geometric parameters of joint surface
几何参数 1号节理组[1,2) 2号节理组[2,4) 3号节理组[4,14) 4号节理组[14,56) 迹长a/mm 分布类型 对数正态分布 对数正态分布 正态分布 正态分布 均值 1.39 2.64 6.62 27.59 标准差 0.28 0.46 2.77 12.21 迹长b/mm 分布类型 对数正态分布 正态分布 对数正态分布 正态分布 均值 0.80 1.45 3.98 13.72 标准差 0.27 0.46 2.35 10.20 倾角/(°) 分布类型 对数正态分布 正态分布 正态分布 对数正态分布 均值 53.49 55.58 41.46 30.93 标准差 28.70 28.83 27.1 29.37 倾向/(°) 分布类型 对数正态分布 正态分布 对数正态分布 正态分布 均值 152.57 141.85 129.94 209.17 标准差 94.10 95.98 82.68 94.09 体密度/(条·mm−3) 均值 0.000 75 0.000 34 0.000 20 0.000 046 注:a为长半轴,代表裂隙长度;b为短半轴,代表裂隙宽度。 表 7 节理体密度及其圆盘模拟数量
Table 7 Joint density and its number of disc simulation
节理组号 体密度/(条·mm−3) 节理圆盘数量/个 1号节理组 0.000 75 188 2号节理组 0.000 34 85 3号节理组 0.000 20 50 4号节理组 0.000 046 12 表 8 主控裂隙组下节理模拟值与实测值对比结果
Table 8 Comparison results between the simulated value and the measured value of the joints under the main control fracture group
几何参数 迹长a/mm 迹长b/mm 倾角/( ° ) 倾向/( ° ) 体密度/(条·mm−3) 实测值 27.59 13.72 30.93 209.17 0.000 046 模拟值 26.07 12.53 33.68 216.62 0.000 048 误差/% 5.51 8.67 8.89 3.56 4.35 表 9 模型在破坏步的破裂演化过程
Table 9 Fracture evolution process of the model in the failure step
破坏步数 第1步 第16步 第32步 第44步 最
大
主
应
力轴
向
位
移声
发
射注:蓝色代表单元发生拉伸破坏;红色代表单元发生压剪破坏。 表 10 误差分析
Table 10 Error analysis
试件编号 单轴抗压强度/% 弹性模量/% 试件1 21.19 14.29 试件2 8.77 18.18 试件3 19.41 16.54 试件4 20.55 20.63 试件5 1.46 10.56 试件6 9.06 1.35 平均误差 13.41 13.59 表 11 破坏计算时步效率分析
Table 11 Failure calculation time step efficiency analysis
试件编号 原生裂隙模型/步 主控裂隙模型/步 计算效率/% 试件1 79 71 10.13 试件2 95 78 17.90 试件3 96 93 3.13 试件4 105 78 25.71 试件5 100 73 27.00 试件6 55 53 3.64 平均值 43 38 14.59 -
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