Analysis of spatiotemporal evolution characteristics of floor rock mass and roadway failure under mining influence
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摘要:
明确工作面底板采动应力分布规律，实现采动影响下底板岩体及巷道破坏程度的精准把握，能有效防止底板巷道的变形失稳。为此，根据极限平衡理论，构建煤岩体超前采动应力力学模型，获得支承压力扰动阶段和采空区卸压阶段底板岩体的力学分布规律，并基于压剪破坏准则及岩体卸荷损伤机制，得到底板岩体及巷道围岩破坏时空演化特征，进一步采用数值模拟进行可靠性验证。结果表明：采高增大，工作面前方煤体塑性区范围增大，超前支承压力集中系数减小；超前采动支承压力越大，底板岩体内主应力差越小，莫尔应力圆半径小，对底板的影响强度减弱，具体表现为底板岩体压剪破坏深度的减小；卸荷后底板岩体受力状态相同，岩体卸荷起点的增大，卸荷量增加，卸荷张拉破坏加剧，底板岩体塑性区呈“马鞍形”；推进过程中巷道围岩塑性区发生由“椭圆形”−“蝶形”−“竖直椭圆形”时空演化特征，采动支承应力越大，巷道破坏越严重，破坏主要集中在顶板及肩角位置。设计初采高度为3.5 m，通过布设光纤测试系统，得到采动过程中底板岩体及巷道随工作面推进变形与破坏的时空演化规律，测得底板岩体破坏深度最大为16.7 m，巷道围岩破坏深度最大为5.2 m ，巷道围岩体在整个监测期间内保持稳定，没有发生破坏性影响，满足生产安全需求。
Abstract:Clarifying the distribution law of mining induced stress in the working face floor, achieving precise grasp of the degree of damage to the floor rock mass and roadway under the influence of mining, can effectively prevent deformation and instability of the floor roadway. To this end, according to the limit equilibrium theory, the mechanical model of advanced mining stress of coal and rock mass is constructed, and the mechanical distribution law of floor rock mass in the supporting pressure disturbance stage and the goaf unloading stage is obtained. Based on the compression shear failure criterion and rock unloading damage mechanism, the spatiotemporal evolution characteristics of floor rock and tunnel surrounding rock failure were obtained, and further reliability verification was conducted using numerical simulation. The results show that as the mining height increases, the range of plastic zone in front of the working face increases, the concentration coefficient of advanced support pressure decreases; The larger the supporting pressure of the advanced mining, the smaller the principal stress difference in the bottom slate rock body, and the smaller the Mohr stress circle radius, and the strength of the impact on the bottom plate weakens, specifically manifested as a decrease in the depth of rock compression shear failure in the bottom plate; After unloading, the stress state of the bottom rock mass is the same. With the increase of the unloading starting point of the rock mass, the unloading amount increases, and the unloading tension failure intensifies. The plastic zone of the bottom rock mass presents a “saddle shaped” shape; During the advancement process, the plastic zone of the surrounding rock of the tunnel undergoes a spatiotemporal evolution from “elliptical” to “butterfly” to “vertical elliptical”. The greater the mining support stress, the more severe the tunnel damage, and the damage is mainly concentrated in the roof and shoulder corners. The initial mining height is designed to be 3.5 m. Through the deployment of an optical fiber testing system, the spatiotemporal evolution of deformation and failure of the floor rock mass and roadway during the mining process as the working face advances was obtained. The maximum depth of damage to the floor rock mass was measured to be 16.7 m, and the maximum depth of damage to the roadway rock mass was 5.2 m. The surrounding rock mass of the tunnel remains stable throughout the entire monitoring period, without any destructive effects, meeting production safety requirements.
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Keywords:
- floor failure /
- plastic zone of roadway /
- load-off /
- spatiotemporal evolution /
- optical fiber test
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0. 引 言
巷道由于掘进或受工作面回采影响会引起其岩体三轴应力状态发生变化，巷道在维护过程中岩体力学性质的变化都会造成岩体塑性区发生改变。经开挖后的巷道往往会出现冒顶、片帮、底臌等现象，严重的将会威胁井下作业的安全。为保证开挖后的巷道岩体稳定性以及巷道的可持续性使用，除了制定科学合理的巷道支护手段，还需要对巷道岩体变形进行监测[1-5]，使得在巷道发生变形时能及时发现并采取相应的支护措施，以保证矿井的安全生产。
目前巷道顶板变形监测主要采用钢丝绳式、振弦式及电阻式顶板离层仪或者多点位移计配合人工进行测量。此类方法的缺点有：自动化程度低，读数误差大，无法实现长距离和大面积监测等[6]。且井下复杂地质环境[7]往往会造成测点探头锈蚀、绳杆断裂，而基于电磁原理的感测元件则易受电磁干扰，存在着长期零漂现象，监测精度与稳定性受影响等问题。因此，亟需一种监测效率高、耐高温、抗电磁干扰、实时精确等优点的监测手段。
光纤感测技术近些年在矿山安全监测领域也得到了相应的发展研究，与传统监测技术相比，光纤传感技术监测精度高、抗干扰能力强、抗腐蚀性强、耐久性好、可实现长距离分布式测量[8-9]。为此，许多学者尝试将光纤应用于煤矿工程，包括矿山安全性监测[10-11]，覆岩运动规律研究[12-15]，开发基于光学传感器的新型设备与系统[16-18]，以及提高现有的监测水平[19-20]。侯公羽等[21]沿巷道轴向进行一维光纤布设，建立3种逆向数学沉降模型，通过测量光纤水平方向应变，反映出其所对应的巷道围岩沉降范围内的竖直方向变形；ZHAO等[22]将FBG位移传感器装在巷道顶部，当顶板分离发生时，固定在悬臂梁上的弹簧将由钢缆通过连接链节拉动，因此，悬臂光束的偏转会发生变化，使得FBG光谱的中心波长发生偏移，从而得出顶板位移量。杜彦良等[23]将光纤与圆柱形杆件结合，光纤内部的光强会随着杆件的拉伸而产生相应的变化，从而反应待测物体的变形量。李延河等[24]通过将弱光纤光栅技术与时分复用技术的综合应用研制了一种准分布式大量程应变传感器光缆，可实现对煤矿深部巷道围岩内部变形特征及松动圈时空演化规律的监测；郑勇等[25]基于光纤弯曲损耗原理设计了一种大量程线性位移传感器，能够实现光纤随着位移的变化形成不同长度的圆弧，进而引起光损耗发生变化，通过建立线性位移与光纤损耗的关系，从而可以实现对于位移的监测；刘少林等[26]基于BOTDR技术，将分布式传感光缆植入覆岩中，通过分析分布式光缆随工作面推进过程中的应变分布特征及动态变化过程，可以得到覆岩的变形及变化特征。上述光纤传感技术研究在位移监测手段或矿山监测应用中取得了重要的成果，但石英光纤自身应变范围较小[27]，难以通过直接拉伸实现对巷道大变形测量。
鉴于此，笔者基于光时域反射技术（Optical Time-domain Reflectometer，简称OTDR）以及弹簧变形特征，结合巷道岩体变形特征，研制了一种缠绕式光纤应变传感器，通过理论计算与室内试验标定传感器的各项参数并进行性能测试，验证了该传感器的可行性。并在此基础上，对传感器进行改进与封装，进一步提升传感器的量程与可靠性，为巷道深部岩体和巷道周边岩体变形的准分布式监测提供了一种方法。
1. 测量原理与损耗特征
1.1 OTDR检测原理
由于光纤内部非结晶材料在微观空间上存在不均匀结构，因而导致光波在通过光纤内部这些非结晶材料时，会产生多种背向散射光，根据散射机理不同，可以分为：瑞利（Rayleigh）散射光、拉曼（Raman）散射光和布里渊（Brillouin）散射光，如图1所示[28]。当微粒尺寸比入射波长小得多时会产生瑞利散射，瑞利散射是弹性散射，由于其波长较短，因此散射强度相较其他散射光要更强，也更容易被检测[29]，因而，基于瑞利散射的全分布式光纤感测技术的研究应用日趋广泛，其中，最为成熟的技术为光时域反射技术。
OTDR的工作原理类似于雷达，在光纤的一端注入高功率的光源后，光波从光纤的入射端出发至出射端，若途中纤芯折射率发生改变则会产生瑞利散射返射回入射端。采用光时域反射计可以对背向散射光进行收集分析，从而可以得到光纤的长度、损耗点、损耗程度等信息。如图2所示，采用OTDR技术可以实现对于整个光纤线路的事件点情况进行监测[30]。
系统的定位原理[31]可表示为
$$ x = \frac{{c\Delta t}}{{2n}} $$ (1) 式中，$ x $为事件点位置；$ c $为光在真空中的速度；$ n $为光纤折射率；$ \Delta t $为设备发出光信号后到重新接收反射光之间的时间间隔。
1.2 光纤的损耗特性
光波在光纤内部传输时会由于光纤受弯而产生沿弯曲半径方向的辐射，从而造成光波的弯曲损耗。通常可以将弯曲损耗分为微弯损耗与宏弯损耗，微弯损耗指光波在非平直状态下产生小振幅偏离而造成的损耗，宏弯损耗是指光纤受弯的曲率半径远大于光纤半径时所产生的损耗。得益于现代光纤制造工艺的成熟，微弯损耗已不再是主要问题[32]，而宏弯损耗由于光纤在使用时常需弯曲而不可避免，因而本文后续提到的弯曲损耗均指宏弯损耗。
对于单模光纤来说，单位长度光纤的弯曲损耗可以通过式（2）计算得到[33-35]：
$$ {\alpha _{\text{c}}} = {A_{\text{c}}}{r^{ - \tfrac{1}{2}}}{{\text{e}}^{ - Ur}} $$ (2) $$ {A_{\text{c}}} \approx 30{{\sqrt[{4}]{\Delta }}}\frac{1}{{\sqrt \lambda }}\sqrt {{{\left( {\frac{{{\lambda _{\text{c}}}}}{\lambda }} \right)}^3}} $$ (3) $$ U \approx 0.705\frac{{\sqrt {{{\left( \Delta \right)}^3}} }}{\lambda }{\left( {2.748 - 0.996\frac{\lambda }{{{\lambda _{\text{c}}}}}} \right)^3} $$ (4) 式中，$ {A_{\text{c}}} $和$ U $为与光纤种类和光源工作状态相关的量[35]；$ r $为光纤弯曲半径；$ \lambda $为OTDR设备的测量波长；$ {\lambda _{\text{c}}} $为光纤的截止波长；$ \Delta = ({n_1^2} - {n_2^2})/(2{n_1^2}) $，为光纤的纤芯包层相对折射率差；$ {n_1} $为纤芯折射率；$ {n_2} $为光纤包层折射率。
1.3 传感器结构设计和损失机制
缠绕式光纤应变传感器分为传感段与延时段，传感段的作用在于实现对于变形的监测，延时段的作用在于消除由传感段产生的盲区，保证与其相邻的2个传感段所产生的弯曲损耗互不影响。
OTDR技术的一个主要性能指标为“盲区”，一般可以分为2种：衰减盲区与事件盲区[36]。“盲区”的形成是由于光纤链路上菲涅耳反射信号过强使得光电探测器饱和，达到短暂“失明”的效果[37]，从而需要一定的恢复时间，因此，在一定的距离范围内OTDR曲线存在无法反映光纤线路状态的部分，也就是说2个光损耗区域即事件之间必须留有一定的距离才可以被准确测量。所以，对于准分布式传感器，必须要在相邻的2个传感段之间增加一个延时段起到缓冲作用。本文的延时段为一个光纤绕线柱，将光纤在绕线柱上缠绕数米，起到缓冲盲区的作用，从而不会影响相邻2个传感段的监测。
传感段的核心结构为弹簧与分布式光纤的结合体，在后续试验中，需要将光纤沿着定制的弹簧簧丝外表面螺旋缠绕粘黏，为了探明光纤初始损耗与光纤弯曲半径之间的关系，建立了光纤缠绕后空间位置的几何模型，并建立如图3所示的坐标轴，对该坐标轴下的光纤弯曲半径进行推导。
空间螺旋线中任一点的参数方程为
$$ R\left( \theta \right) = \left( {\frac{D}{2}\cos \;\theta ,\frac{D}{2}\sin\; \theta ,\frac{t}{{2{\text{π }}}}\theta } \right) $$ (5) 故可得光纤弯曲半径r为
$$ r = \frac{1}{K} = \frac{D}{2}\left(1 + \frac{{{t^2}}}{{{{\text{π}}^2}{D^2}}}\right) $$ (6) 式中，K为空间曲线曲率；$ \theta $为螺旋线的极角；D为弹簧初始直径；$ t $为弹簧初始节距。
光纤缠绕长度为
$$ l = {\left( {{t^2} + {{\text{π }}^2}{D^2}} \right)^{\tfrac{1}{2}}} $$ (7) 弹簧在受压过程中，簧丝长度不发生改变[38]，因此
$$ {\left( {{t^2} + {{\text{π}}^2}{D^2}} \right)^{\tfrac{1}{2}}} = {\left( {t{'^2} + {{\text{π}}^2}D{'^2}} \right)^{\tfrac{1}{2}}} $$ (8) $$ D' = {\left( {{D^2} + \frac{{{t^2} - t{'^2}}}{{{\pi ^2}}}} \right)^{\tfrac{1}{2}}} $$ (9) 式中，$ l $为光纤的缠绕长度，其数值大小等于弹簧的有效圈展开后簧丝的长度；$ D' $为弹簧变形后的直径；$ t' $为弹簧变形后的节距。
结合式（6）和式（9），可得光纤弯曲半径和弹簧初始节距之间的关系为
$$ r = \frac{1}{2}{\left( {{D^2} + \frac{{{t^2} - t{'^2}}}{{{{\text{π}}^2}}}} \right)^{\tfrac{1}{2}}}\left[ {\frac{{{{\text{π}}^2}\left( {{D^2} + \dfrac{{{t^2} - t{'^2}}}{{{{\text{π}}^2}}}} \right) + t{'^2}}}{{{{\text{π}}^2}\left( {{D^2} + \dfrac{{{t^2} - t{'^2}}}{{{{\text{π}}^2}}}} \right)}}} \right] $$ (10) 在受缠弹簧直径和节距一定的条件下，缠绕光纤光损耗与缠绕长度成正比，其关系式为
$$ \Delta {I_{\text{S}}} = l{\alpha _{\text{c}}} = {\alpha _{\text{c}}}m{\left( {{t^2} + {{\text{π}}^2}{D^2}} \right)^{\tfrac{1}{2}}} $$ (11) 式中，$ \Delta {I_{\mathrm{S}}} $为光纤总损耗；$ m $为光纤缠绕圈数。
综合上式可知，光纤弯曲损耗的主要影响因素为光纤单位长度的弯曲损耗、光纤缠绕的圈数、弹簧初始直径及初始节距。
2. 传感段结构分析与参数选取
由于传感段的核心结构为光纤与弹簧的结合体，因此有必要对弹簧的基础参数进行标定，弹簧的主要基础参数有直径、节距、缠绕圈数。当弹簧直径与节距一定时，簧丝线径的改变主要影响弹簧的弹性系数，对光损耗影响较小[39]，弹簧弹性系数随线径增大而增大，而对应的可压缩量减小，因此簧丝线径选取常见尺寸1.2 mm。试验围绕光纤的光损耗值进行展开，分析弹簧−光纤结构在不同参数下，OTDR仪监测到的光损耗值，从而找出弹簧−光纤结构最优的尺寸。
2.1 弹簧直径
如图4所示，为了研究光纤在入射波长分别为1 310、1 550 nm及不同带宽时光纤的弯曲损耗规律，采用3D打印技术打印出带有半径为2～30 mm半圆弧凹槽的绕线板，将光纤分别卡在不同半径的凹槽中，调整不同的脉宽，用光时域反射计记录下光纤在不同弯曲半径下对应的光损耗值，试验重复测量多次，结果取平均值，如图5所示。
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图 5 1 310 nm及1 550 nm入射波长下半圆圈光纤弯曲损耗与弯曲半径之间关系Figure 5. Relationship between bending loss and bending radius of half-circle fiber at 1 310 nm and 1 550 nm incident wavelengths从图5可知，随着弯曲半径的增加，半圆圈光纤弯曲损耗呈现下降的趋势，当弯曲半径小于6 mm时，光损耗受弯曲半径的改变影响较大，当弯曲半径超过10 mm后，光损耗受弯曲半径的改变影响较小。同一波长不同脉宽情况下曲线的重合度较高，1 550 nm波长较1 310 nm波长具有更高的解调范围。
当入射波长为1 310 nm时，5、20、50 ns脉宽对应的最高半圆圈光损耗约为16.7 dB，100、200、300、500 ns对应的最高半圆圈光损耗约为17.5 dB。当入射波长为1 550 ns时，5、20、50 ns脉宽对应的最高半圆圈光损耗为20.5 dB，100、200、300、500 ns对应的最高半圆圈光损耗约为22.5 dB。
在同一波长下，较高的脉宽可以获得更高的动态范围和更小的噪声，从而可以增加OTDR设备的动态范围，进而设备可以测得更长距离的光纤上的损耗，但更高的脉宽也会带来更长的盲区，因此，脉宽的数值应考虑设备解调范围与盲区长度后折中选取，此外还应考虑光纤的种类、长度、入射波长等因素，在一般情况下，选择100 ns的脉宽即可保障OTDR具有合适的动态测量范围和较小的盲区[40]。因此，后续试验的OTDR仪使用参数设置为：入射波长为1 550 nm，脉宽为100 ns，平均化时间为30 s。
为确定试验所用的G652D型光纤单位长度弯曲损耗，重复测量3次光纤在不同弯曲半径下的弯曲损耗值，结果如图6所示。将试验数据代入式（2），可以得出试验所用的G652D型光纤单位长度弯曲损耗与弯曲半径之间的经验公式为
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图 6 光纤单位长度宏观弯曲损耗与不同弯曲直半径的关系Figure 6. Macroscopic bending loss per unit length of fiber versus different bending straight radius.$$ {\alpha _{{\text{c1\;550}}}}{\text{ }} = {\text{ }}285.453\;96{r^{{\text{ }} - {\text{ }}0.5{\text{ }}}}{{\text{e}}^{ - {\text{ }}0.674\;1r}} $$ (12) 由图6可知，经过3次测试得到的实验值所拟合出的曲线拟合效果较好，回归判定系数R2为0.995 66，可以用于后续基于光纤弯曲损耗的传感段的制作。当光纤的弯曲半径小于6 mm时，光纤单位长度弯曲损耗随弯曲半径的增加变化幅度较大，可能导致后续监测光损耗的结果准确度不高，当光纤的弯曲半径大于10 mm时，光纤单位长度弯曲损耗随弯曲半径的增加变化幅度较小，变化值不明显，因此初步选定光纤的单圈弯曲半径为6～10 mm。
结合式（10）和式（12），可以得出光纤初始损耗与弹簧初始直径、初始节距之间的关系为
$$ \alpha = 403.693{\left({D^2} + \frac{{{t^2}}}{{{{\text{π}}^2}}}\right)^{ - \tfrac{1}{4}}} {{\text{exp}}\left({ - 0.337{{\left({D^2} + \dfrac{{{t^2}}}{{{{\text{π}}^2}}}\right)}^{\tfrac{1}{2}}}}\right)} $$ (13) 将其结果绘制在图7中。
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图 7 初始损耗与初始直径、初始节距的关系Figure 7. Relationship between initial loss, initial diameter, and initial pitch由图7可知，当初始直径与初始节距分别一定时，光损耗随初始节距和初始直径的增大而逐渐减小。随着初始节距的变化，当直径为11 mm时，单圈光纤的初始损耗为2.242 dB，当直径在12～14 mm之间时，单圈光纤的最小初始损耗在2.028～1.050 dB递减，当直径在15～20 mm时，光纤的初始损耗均小于0.935 dB。
在弹簧受压过程中节距会逐渐减小，光纤的光损耗也会随之逐渐增加，因而光损耗在弹簧为初始直径、初始节距时有最小值。由于传感段内的光纤需要缠绕多圈，且后续的准分布式传感系统内有多个传感段进行串联，故传感段的初始损耗值不能过大，光纤的单圈弯曲损耗应在1.0～2.0，因此，弹簧的初始直径设计为12、13、14 mm。
2.2 弹簧节距
弹簧−光纤结构在未封装前的灵敏度可表示为
$$ Q = \frac{{\Delta {\alpha _{\text{x}}} - \Delta {\alpha _0}}}{f} $$ (14) 式中，$ Q $为弹簧−光纤结构受压变形时对应的灵敏度，$ \Delta {\alpha _{\text{0}}} $为弹簧−光纤结构初始损耗；$ \Delta {\alpha _{\text{x}}} $为弹簧−光纤结构压缩变形后的损耗；$ f $为单圈弹簧压缩量，与弹簧初始节距及弹簧变形后的节距有关，$ f = t - t' $。
令$ {Q_{\text{c}}} $为弹簧−光纤结构初始灵敏度，则可得到光纤初始灵敏度与弹簧初始直径、初始节距之间的关系，将结果绘制在图8中。
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图 8 初始灵敏度与初始直径、初始节距的关系Figure 8. Relationship between initial diameter, initial pitch and initial sensitivity由图8可知，当初始节距一定时，弹簧−光纤结构的初始灵敏度随初始直径的增加而降低；当初始直径一定时，传感段的灵敏度随初始节距的增加呈现先增加后降低的趋势。
为进一步确定节距的合理范围，现选择初始直径为12、13、14 mm的单圈弹簧，分析了在不同节距影响下，弹簧−光纤结构的灵敏度与压缩量的关系，将其结果绘制在图9中。由图9可知，当弹簧直径与压缩量一定时，灵敏度随节距的增加而增加；在相同节距及单圈弹簧压缩量下，灵敏度随直径的增加而减小；同一个结构，其灵敏度随弹簧压缩量的增加而减小；节距越大的结构，其在受压变形时的灵敏度减小幅度越小，表明弹簧压缩量与光纤光损耗的线性度更好。
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图 9 不同直径与节距下光纤弹簧灵敏度与压缩量的关系Figure 9. Fiber optic spring sensitivity vs. compression for different diameters and pitches考虑到传感段要求测量范围广、光损耗合适、灵敏度高、线性度高，因而后续选取了初始直径为12、13、14 mm，初始节距为12、13、14 mm的弹簧进行进一步分析。
2.3 弹簧有效圈数
为了研究光纤光损耗与光纤缠绕圈数的关系，设计了2个试验。
为减小光纤初始弯曲直径与节距对光损耗造成的影响，在试验1中，选择直径为25 mm的圆柱体铝棒，将单模光纤按照25 mm的节距绕于其表面，初始缠绕圈数为12圈，光纤一端连接上光时域反射计，测量光纤在缠绕段的光损耗，测量完成后将光纤放松一圈，再次进行测量，每次测量重复多次，将其结果绘制在图10中。从图10中可以看出，光损耗值随缠绕圈数的增加而增加，二者线性度较高，回归判定系数为0.995 14，结论与公式（12）的结果较吻合。
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图 10 光损耗与缠绕圈数的关系Figure 10. Relationship between optical loss and number of winding turns为确定后续弹簧−光纤结构光纤的具体缠绕圈数，需要综合考虑光纤弯曲直径与节距对光损耗的影响，试验二将铝棒直径替换为12、13、14 mm，光纤缠绕的节距设计为12、13、14 mm，初始缠绕圈数为10圈，仪器参数设置及测量过程同试验一，测量结果见表1，将其结果绘制在图11中。
表 1 光损耗值在D=12～14 mm，t=12～14 mm情况下随缠绕圈数的变化Table 1. Variation of optical loss value with the number of winding turns for D=12～14 mm, t=12～14 mm圈数 直径/mm 不同节距下的光损耗/dB 圈数 直径/mm 不同节距下的光损耗/dB 14 mm 13 mm 12 mm 14 mm 13 mm 12 mm 10 14 19.389 20.579 20.534 5 14 9.003 10.431 12.179 13 20.232 20.396 20.169 13 12.839 14.871 15.786 12 20.295 20.721 20.668 12 14.209 14.947 16.414 9 14 15.921 20.303 20.455 4 14 7.326 8.677 8.975 13 20.360 20.298 20.115 13 10.837 11.214 12.476 12 20.341 20.577 20.599 12 10.980 11.884 13.634 8 14 15.281 18.418 19.361 3 14 6.100 6.922 7.659 13 20.343 20.332 20.261 13 8.066 8.978 9.493 12 20.419 20.451 20.496 12 8.160 9.426 9.712 7 14 12.959 14.372 16.342 2 14 3.992 4.767 5.370 13 20.239 20.319 20.357 13 5.069 6.502 6.990 12 20.398 20.486 20.684 12 5.739 6.506 7.142 6 14 10.649 12.193 14.676 1 14 2.083 2.417 3.082 13 16.968 17.004 17.284 13 2.700 2.941 3.631 12 17.043 17.479 17.910 12 3.409 3.644 4.526 ![]()
图 11 不同直径与节距下光损耗随缠绕圈数的关系Figure 11. Optical loss as a function of the number of winding turns for different diameters and pitches由图11可知，光纤的光损耗总体上随着缠绕圈数的增加出现不同程度的上升。当缠绕直径为12、13 mm时，光损耗在圈数7时达到20 dB的峰值域，此时再增加缠绕圈数，光损耗值波动不大，这是因为受设备最大测量范围限制。当缠绕直径为14 mm时，缠绕圈数超过7圈后，光损耗与缠绕圈数的拟合曲线线性度也出现明显降低。同时当缠绕圈数大于7圈时，光纤损耗值过大，且弹簧受压后节距会缩短，光损耗进一步增加，因此后续光纤在弹簧圈上的缠绕圈数应不大于7圈。光损耗约在20 dB时达到峰值，峰值附近的光损耗数值随缠绕圈数的改变会产生些许波动，因此应避免选取各峰值点所对应的参数。当光损耗未达到峰值时，在相同缠绕直径下，光损耗值随着缠绕节距的增大而减小，在相同缠绕节距下，光损耗随着缠绕直径的增大而减小。综合考虑量程、灵敏度与弹簧−光纤结构的初始损耗，最终选择光纤的缠绕圈数为4圈。
3. 弹簧−光纤结构性能测试
理论上弹簧是完全弹性体，故等节距圈弹簧的4圈整体压缩量为单圈压缩量的4倍。在此通过式（11）和式（13）计算出光纤缠绕4圈后，在不同直径与节距下的光损耗值，结果如图12所示。
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图 12 不同节距与直径下光损耗与压缩位移之间理论关系Figure 12. Theoretical relationship between optical loss and compression displacement for different pitch and diameter由图12可知，直径、节距不变时，弹簧−光纤结构的光损耗随着压缩量的增加而增加。在压缩量相同时，光损耗随直径和节距的增加而增加。
综合上述理论结果，定制一批弹簧钢材质的弹簧，基础参数为：直径12、13、14 mm，节距12、13、14 mm，线径1.2 mm，有效圈数为4圈，使用无影胶将光纤沿簧丝外表面进行缠绕粘黏，在弹簧两端分别留出一段长度的延时光纤，形成弹簧−光纤结构，并进行一系列试验，以最终标定弹簧−光纤结构的合理尺寸。
将弹簧−光纤结构一端接上光时域反射计，为了防止弹簧在受压过程中产生偏心现象，将制备好的弹簧−光纤结构套在含有一根直径略小于弹簧直径的圆柱形导杆的底座上，再将整体结构放置在岩石力学试验机内，试验机垫块中央有一个孔径略大于导杆直径的钻孔，当导杆在受到向下的力后，可以保证导杆在钻孔内顺利向下移动。预加载岩石力学试验机至加载面与弹簧−光纤结构顶部接触，待数值稳定后，在光时域反射计内读出此时光纤的初始损耗，再对弹簧−光纤结构逐级加载压缩，每次位移加载量为2 mm，直至弹簧相邻2根簧丝基本并紧，每次加载稳定后，分别记录下光时域反射计内光纤光损耗值与对应的岩石力学试验机的位移值，测试过程如图13所示。
现将初始节距为12、13、14 mm时，不同初始直径下的4圈弹簧−光纤结构的光损耗值随压缩位移的变化绘制于图14中。
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图 14 不同尺寸下弹簧−光纤结构的压缩测试结果Figure 14. Compression test results of spring-fiber structure with different dimensions由图14可知，弹簧−光纤结构的光损耗值与弹簧直径、节距、压缩位移三者均相关。其中，当弹簧−光纤结构的直径和节距一定时，光纤的光损耗值随着弹簧压缩位移的增加而增加，试验值的线性度较好，拟合度较高，具有线性相关的关系。当压缩位移一定时，光损耗随着弹簧直径和节距的增加而增加，实验值与理论值具有良好的一致性。弹簧的初始节距越大，对应的弹簧可压缩位移越大，弹簧−光纤结构的监测范围也更大。
综上分析，为了保证研制出的弹簧−光纤结构具有合适的初始损耗、灵敏度以及测量范围，最终标定弹簧尺寸为初始直径14 mm、初始节距14 mm、线径1.2 mm，有效圈数为4圈。
为进一步测试该标定后的弹簧−光纤结构在压缩变形和卸载变形过程中光损耗与位移量之间对应关系的稳定性，将其放置在岩石力学试验机内进行压缩−放松循环测试，测试结果如图15所示。可以看出，弹簧−光纤结构的“光损耗−压缩位移”曲线具有良好的线性关系，回归判定系数均在0.98以上，弹簧−光纤结构在压缩和放松过程中“光损耗−压缩位移”关系式的系数，为该弹簧−光纤结构在压缩和放松过程中的灵敏度，数值分别为0.023 41 dB/mm和0.022 28 dB/mm；常数项为该弹簧−光纤结构的初始损耗，数值分别为3.335 47 dB和3.399 49 dB。在压缩和放松过程中，曲线没有完全重合，存在一定的迟滞性，在相同压缩位移下的曲线之间的距离为弹簧−光纤结构的误差，其中，最大值为0.09 dB。
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图 15 标定尺寸弹簧−光纤结构光损耗与压缩位移关系曲线Figure 15. Calibrated size spring-fiber structure optical loss versus compression displacement curves综上所述，弹簧尺寸为直径14 mm、节距14 mm、有效圈数4圈、线径1.2 mm时，制备而成的弹簧−光纤结构，其“光损耗−压缩位移”曲线具有较好的线性关系，误差较小，可以用于位移监测，但监测范围有限，约为50 mm，因此需要对该结构进行进一步改进与封装。
4. 传感器量程的改进与封装
为保证缠绕式光纤应变传感器能够在巷道中随着岩层沉降而发生位移变化，且满足对于巷道深部岩体变形和巷道周边岩体变形监测的要求，同时保证内部的传感部分能够在巷道岩体应力作用下不被破坏，需要对弹簧−光纤结构进行改进与封装。
在原结构的基础上，串联一个标准尺寸弹簧以扩大量程。标准弹簧尺寸参数为：初始直径14 mm，初始节距7 mm，有效圈数10圈，线径1.2 mm，在实际使用中可根据监测需要串联多个弹簧以实现单个弹簧−光纤结构拥有更大量程。
改进后弹簧−光纤结构的整体测量范围$ S $可表示为
$$ S = {S_0} + {S_1} + {S_2} + \cdots + {S_n} $$ (15) 改进后弹簧−光纤结构的整体灵敏度$ {Q_1} $可表示为
$$ {Q_1} = \frac{{{Q_0}{S_0}}}{S} = \frac{{{Q_0}{S_0}}}{{{S_0} + {S_1} + {S_2} + \cdots + {S_n}}} $$ (16) 式中，$ {S_0} $与$ {Q_0} $分别为4圈等节距圈非标准弹簧的有效传感范围与灵敏度；$ {S}_{1}、{S}_{2} $……为多个标准弹簧的有效变形。
根据式（15）和式（16），可得改进后弹簧−光纤结构量程与整体灵敏度为：$ S $=100 mm，$ {Q_1} $=0.011 71 dB/mm。
改进后的弹簧−光纤结构首先要封装成传感段，封装后的传感段如图16所示。主要组成部分为核心套筒、核心杆、核心杆垫片、弹簧−光纤结构以及核心套筒尾塞。核心杆顶部有螺纹可以与延时段套筒尾塞进行串联；核心套筒尾部开小孔，可以允许核心杆在其内移动，从而带动弹簧压缩；核心杆直径略小于弹簧直径，能防止弹簧在压缩时偏心；垫片能隔绝弹簧−光纤结构与标准弹簧，保证二者受压后同步变形；核心套筒尾塞能对核心套筒进行封堵，有效防止泥沙、水等进入套筒对弹簧−光纤结构造成破坏。
延时段结构内部有绕线柱，将光纤缠绕在绕线柱上，起到延时的作用。将封装好的传感段顶部与延时段尾部串联，即可形成一个完整传感器，完整传感器如图17所示。
将完整的传感器放在相似材料配比试验机上进行压缩位移试验，如图18所示。通过加卸载控制系统控制每次压缩位移为10 mm，待光时域反射计数值稳定后，记录下光纤的光损耗值，试验共进行了3次加卸载测试，每次测试均记录多组数据，测试结果取平均值，整理后如图19所示。
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图 19 弹簧式光纤位移传感器标定结果Figure 19. Calibration results of spring-shaped optical fiber displacement sensor由图19可知，经改进后，完整的传感器量程可达到100 mm，且3次加卸载测试的“光损耗−压缩位移”曲线具有较好的线性度，回归判定系数在0.98以上，对3次加、卸载测试拟合出的灵敏度结果取平均值，可得传感器的灵敏度Q2为0.011 41 dB/mm，结合式（16），二者的绝对误差为
$$ {\delta _{\text{Q}}} = \frac{{\left| {{Q_1} - {Q_2}} \right|}}{{{Q_2}}} \times 100\% $$ (17) 代入数据，得$ {\delta _{\text{Q}}}{\text{ = }}3.54{{\% }} $，二者误差较小，因此该传感器可以用于位移监测。
如图20所示，延时段与传感段首尾相接后会形成多个监测区间，多个监测区间共同组成了准分布式测量系统。
如图21所示，该测量系统使用时，首先在巷道顶板或两帮钻出孔洞，再将传感器送入钻孔内，延时段的锚爪会锚住不同深度的孔壁。由于传感段核心杆顶部与上一延时段尾部相串联，因此当岩体发生变形时，相邻2个延时段会发生相对位移，从而带动核心杆在核心套筒内移动，进而压缩弹簧−光纤结构，引起OTDR仪数值发生改变，通过比对“光损耗−压缩位移”曲线，即可知道岩体变形量的大小，从而可以实现对于巷道深部岩体变形和巷道周边岩体变形的监测。
5. 结 论
1）基于宏观弯曲损耗原理和空间螺旋结构，研制了一种缠绕式光纤应变传感器，传感器由传感段和延时段构成，单个传感器经改进后能够实现100 mm的位移监测，且可以通过进一步改进实现更大量程；将所有传感器进行串联，可以形成传感系统，从而可以实现对于巷道深部岩体变形和巷道周边岩体变形的准分布式监测。
2）缠绕式光纤应变传感器的核心结构为弹簧−光纤结构，理论分析与室内试验表明：弯曲损耗和灵敏度与空间螺旋结构的几何尺寸有关，主要影响参数有弹簧直径、节距、缠绕圈数，受弹簧线径影响较小。
3）传感段内的光纤初始损耗随着弯曲半径和节距的增大而减小，随缠绕圈数、压缩位移的增大而增大；初始灵敏度随初始直径、压缩位移的增大而减小，随节距的增大出现先增大后减小的趋势。
4）经理论分析与室内试验，标定弹簧−光纤结构内的非标弹簧尺寸为初始直径14 mm、初始节距14 mm、线径1.2 mm，有效圈数为4圈，有效监测范围约为50 mm，增加标准弹簧并封装后的传感段，可实现100 mm的监测范围，“光损耗−压缩位移”曲线线性度高，灵敏度大小与理论值之间误差较小，可以用于位移监测。
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图 5 底板岩体理论压剪破坏范围
Figure 5. Theoretical compressive shear failure range of floor rock mass
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图 8 底板岩体卸荷损伤影响因素分析
Figure 8. Analysis of influencing factors of unloading damage of floor rock mass
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图 9 卸荷前后底板岩体最大主应力分布矢量图
Figure 9. Vector diagram of maximum principal stress distribution of floor rock mass before and after unloading
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图 12 巷道围岩塑性区时空演化特征
2，4，6，8—塑性区半径，m
Figure 12. Temporal and spatial evolution characteristics of plastic zone of roadway surrounding rock
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图 13 卸荷前后巷道围岩最大主应力分布矢量图
Figure 13. Vector diagram of maximum principal stress distribution of roadway surrounding rock before and after unloading
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图 14 底板岩体及巷道围岩塑性区演化示意
Figure 14. Evolution of plastic zone of floor rock mass and roadway surrounding rock
表 1 超前采动应力特征理论值
Table 1 Theoretical values of advanced mining stress characteristics
采高M/m 塑性区深度xp/m 应力集中系数 2.5 4.81 3.02 3.0 5.56 2.76 3.5 6.30 2.58 4.0 7.02 2.44 8.0 12.45 1.89 
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表 2 各岩层物理力学参数
Table 2 Physical and mechanical parameters of each rock formation
岩性 容重/
（kg·m−3）体积模量/
GPa剪切模量/
GPa内摩擦角/（°） 黏聚力/
MPa抗拉强度/
MPa砂质泥岩 2532 11 4.8 28 2.1 2 泥岩 2465 4.6 3.8 32 1.2 0.87 细砂岩 2620 20.4 11.9 36 12 2.4 石灰岩 2746 24.6 13.6 34 2.5 4.5 煤 1385 2.3 1.5 28 1.2 0.38
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表 3 钻孔设计参数
Table 3 Borehole design parameter
钻孔 长度/
m仰角/
(°)距切眼
距离/m控制高
度/m光纤传感
器/mm方位 1号 60 15 26.31 16.3 4 与巷道夹30°，朝工作面面内 2号 25 45 19.0 3号 48 20 129.18 18.7 10
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