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时间卷积长短时记忆网络煤矿平硐变形多步预测

冀汶莉, 淡新, 马晨阳, 柴敬, 吴玉意, 秋风岐, 刘文涛, 雷武林, 刘永亮

冀汶莉,淡 新,马晨阳,等. 时间卷积长短时记忆网络煤矿平硐变形多步预测[J]. 煤炭科学技术,2025,53(4):176−190. DOI: 10.12438/cst.2023-1480
引用本文: 冀汶莉,淡 新,马晨阳,等. 时间卷积长短时记忆网络煤矿平硐变形多步预测[J]. 煤炭科学技术,2025,53(4):176−190. DOI: 10.12438/cst.2023-1480
JI Wenli,DAN Xin,MA Chenyang,et al. Multi-step prediction of coal mine adit deformation based on time convolutional long short-term memory[J]. Coal Science and Technology,2025,53(4):176−190. DOI: 10.12438/cst.2023-1480
Citation: JI Wenli,DAN Xin,MA Chenyang,et al. Multi-step prediction of coal mine adit deformation based on time convolutional long short-term memory[J]. Coal Science and Technology,2025,53(4):176−190. DOI: 10.12438/cst.2023-1480

时间卷积长短时记忆网络煤矿平硐变形多步预测

基金项目: 

国家自然科学基金资助项目(52264007,51804244)

详细信息
    作者简介:

    冀汶莉: (1973—),女,陕西西安人,副教授,博士。E-mail:jiwenli@xust.edu.cn

    通讯作者:

    淡新: (1998—),男,山西运城人,硕士。E-mail:435337126@qq.com

  • 中图分类号: TD325

Multi-step prediction of coal mine adit deformation based on time convolutional long short-term memory

  • 摘要:

    煤矿主平硐易受到外界因素的干扰,对其变形进行监测和预测十分重要。在光纤光栅监测平硐变形工程应用的基础上,提出了集成经验模态分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)的时间卷积网络 (Temporal Convolutional Network, TCN)结合长短时记忆神经网络(Long Short-Term -Memory Network,LSTM)的EEMD-TCN-LSTM平硐变形多步预测模型。首先,通过集成经验模态分解方法将包含有噪声的监测数据分解成若干本征模态函数(Intrinsic Mode Functions, IMF)分量。然后,计算IMF分量的模糊熵并选择有效IMF分量。最后,对不同有效分量序列利用TCN网络提取长时间维度特征,利用LSTM网络捕获非线性特征,叠加各分量预测结果。在预测模型的训练过程中采用多输出策略的多步预测方法,输出为未来多个时刻的光纤监测值。在不同光纤光栅传感器的监测数据上进行试验。结果表明:通过EEMD分解结合模糊熵法处理光纤监测数据,能在保留平硐变形信息的同时,过滤掉更多的噪声。与已有方法相比,预测方法在单步预测时,其评价指标决定系数 (Coefficient of Determination, R2)可达到0.99,平方根误差 (Root Mean Square Error, RMSE)和平均绝对误差(Mean Absolute Error, MAE)分别降低3.0%~10.0%和5.0%~20.0%,预测结果更准确。多输出策略下预测方法超前3步预测的R2平均为0.95,应变计的RMSE和MAE值至少降低了75.0%和31.5%,位移计的RMSE和MAE值至少降低了50.0%和66.7%,压力计的RMSE和MAE值至少降低了85.7%和62.3%,误差积累最低。集成经验模态分解的TCN-LSTM平硐变形多步预测方法,能够为巷道围岩变形预测提供技术基础。

    Abstract:

    Coal main adit is susceptibility to external factors, so it is crucial to monitor and predict its deformation. Based on the application of fiber optic monitoring for adit deformation, A multi-step prediction model is proposed which is built with Ensemble Empirical Mode Decomposition (EEMD) integrated with TCN-LSTM deep learning network for adit deformation. Firstly, the monitoring data containing noise is decomposed into several Intrinsic Mode Functions (IMF) components using the EEMD method. Then, the fuzzy entropy of each IMF component series is calculated, and effective IMF components are selected. Finally, the TCN network is used to extract long-term features from different effective component series, while the LSTM network captures nonlinear features. The prediction results of each component are combined. The multi-output strategy is adopted in the training process of the prediction model, and the output is the fiber optic monitoring value for multiple times in the future. Experimental results on different fiber optic grating sensors show that the EEMD combined with fuzzy entropy method can filter out more noise while retaining the roadway deformation information. Compared with existing methods, the proposed prediction method has a coefficient of determination (R2) of 0.99, and the root mean square error (RMSE) and mean absolute error (MAE) are reduced by 3.0%−10.0% and 5.0%−20.0% in single-step prediction, respectively, resulting in more accurate predictions. Under the multi-output strategy, the average R2 of this proposed method for three steps ahead is 0.95, and the RMSE and MAE values of the strain gauge are reduced by at least 75.0% and 31.5%. The RMSE and MAE values of the displacement meter were reduced by at least 50.0% and 66.7%, respectively, while the RMSE and MAE values of the pressure gauge were reduced by at least 85.7% and 62.3%. the proposed prediction method with multi-output strategy has the lowest error accumulation. The EEMD-TCN-LSTM multi-step prediction method for adit deformation provides a technical basis for predicting the deformation of roadway surrounding rock.

  • 平硐是煤矿开采中将人员和设备从地表送入地下的通道,也称水平巷道。浅埋平硐易受到外界因素的干扰,影响平硐的围岩变形,严重的会导致平硐支护结构出现裂缝、片帮等现象[1]。借助于物联网技术和人工智能技术对煤矿平硐变形进行实时监测和变形预测,对煤矿安全生产和绿色开采具有重要意义。

    巷道围岩变形监测多采用声波法[2]、多点位移计[3]、收敛仪以及三维激光扫描等方法[4]。这些方法为点式监测,不能满足工程应用的长距离、长时间和高精度的监测要求。近年来光纤传感技术作为一种新的监测技术,具有高精度、耐腐蚀、长范围、抗干扰、无源性、本质安全且分布式监测等特点,开始应用于巷道与隧道变形监测[5]。侯公羽等[6]采用分布式光纤对隧道变形进行监测,为工程应用提供了理论基础。侯公羽等[7]、程刚等[8]和杜文刚等[9]分别建立了煤矿巷道顶板和底板的分布式光纤监测系统。现场应用表明,光纤应变值的变化能够反映煤层顶板和底板的岩体变形的状态和变化规律。李延河等[10]研制了一种准分布式大量程应变传感器光缆,实现了围岩内部变形测点的1 m级间距布置。柴敬等[11]采用光纤光栅(Fiber Bragg Grating,FBG)传感技术完成了对陕西榆林某矿平硐变形的长期监测。

    已有研究表明光纤传感器在复杂环境中采集的数据含有噪声[12]。集成经验模态分解方法是近些年来提出来的一种自适应时频数据分析方法,对消除监测数据的不平稳性和噪声取得了较好的效果。ZHAO等[13]提出了基于EEMD的模式识别与多尺度模糊熵的特征提取方法,去除噪声数据后提高了故障诊断方法的精度。QIN等[14]使用EEMD方法将原始风速序列分解,通过模糊熵将相似序列融合,并采用长短时记忆网络对重构的风速数据进行预测。

    围岩变形预测方法有支持向量机[15]、BP神经网络[16]、时间序列分析模型[17]等。YAO等[18]采用支持向量回归的方法建立了隧道围岩变形多步预测方法。周冠南等[19]采用BP神经网络结合遗传算法对拱顶沉降进行预测,反演拱顶的变形。卜庆为[20]采用ARMA时序预测方法对煤矿巷道顶板下沉量监测值进行预测,结合岩体特点预判围岩顶板的变形和稳定性。方新秋等[21]创建了光纤传感开采巷道围岩安全状态信息和工作面装备姿态信息多参量感知体系和光纤光栅的准分布网络拓扑结构。近些年来,深度学习方法在煤矿瓦斯突出预测[22]、矿压预测[23]、煤岩识别[24]等方面得到广泛应用,并取得显著成果,但在煤矿围岩变形预测方面成果不丰富[25-26]。现有大多数围岩变形预测方法是单步预测,基于深度学习围岩变形多步预测方法以及降低积累误差是亟待解决的问题。

    笔者以光纤光栅监测煤矿平硐变形工程应用为背景,使用EEMD方法将光纤传感器的监测数据分解为多个高、低频分量,并使用模糊熵判别有效分量。分别对有效分量序列建立时间卷积网络结合长短时记忆网络的预测模型(TCN-LSTM),采用多输出策略对有效分量进行多步预测,叠加有效分量的多步预测结果得到多步预测值。根据多个连续预测值的变化趋势预测平硐的变形状态。提出的时间卷积结合长短时记忆网络多步预测方法,为巷道围岩智能监测和预测提供技术基础。

    时间卷积网络(TCN)是一种特殊结构的卷积神经网络,由因果膨胀卷积与残差连接结构构成[27],如图1所示。因果膨胀卷积保证神经网络在训练过程中每一层第$ i $个输出仅依赖于上一输入层中0到$ i-1 $个历史时刻的数据,充分提取历史序列数据中的时域特征。残差连接结构解决了网络深度增加后梯度消失的问题。膨胀卷积的计算过程如式(1)所示。

    图  1  TCN神经网络结构
    Figure  1.  Structure diagram of TCN neural network
    $$ {F}(s)=\sum_{i=0}^{k-1} f(i_{\mathrm{a}}) x_{s-p i_{\mathrm{a}}} $$ (1)

    式中:$ f(i_{\mathrm{a}}) $为第$ i_{\mathrm{a}} $个滤波器;$p $为膨胀因子,表示卷积层上下文中的输入序列元素之间的距离;$ {k} $为一维卷积核的大小;$ x_{s-p i_{\mathrm{a}}} $为输入样本;$ s-pi_{\mathrm{a}} $为过去的方向。

    长短时记忆神经网络(LSTM)是一种改进的递归神经网络,在自然语言处理以及时间序列预测等领域有广泛的应用。LSTM神经单元基本结构如图2所示,包含输入门、遗忘门、状态门和输出门,有效解决了递归神经网络存在的梯度消失和梯度爆炸的问题[28]。每个LSTM神经单元接收前一个神经单元的状态信息以及当前时刻的输入信息,通过4个门操作提取序列数据间的非线性关系。LSTM神经单元的学习过程如式(2)—式(7)所示。

    图  2  LSTM神经单元的结构
    Figure  2.  Structural diagram of LSTM neural unit
    $$ f_{t}=\sigma\left({\boldsymbol{w}}_{f} \left[h_{t-1}, x_{t}\right]+b_{f}\right) $$ (2)
    $$ {i}_{t}=\sigma\left({\boldsymbol{w}}_{i} \left[h_{t-1}, {x}_{t}\right]+b_{i}\right) $$ (3)
    $$ \tilde{{c}}_{t}=\tanh \left({{\boldsymbol{w}}}_{c} \left[{h}_{t-1}, {x}_{t}\right]+b_{c}\right) $$ (4)
    $$ c_{t}=\sigma\left({\boldsymbol{w}}_{c} \left[h_{t-1}, {x}_{t}\right]+b_{c}\right) $$ (5)
    $$ o_{t}=\sigma\left({\boldsymbol{w}}_{o} \left[h_{-1}, x_{t}\right]+b_{o}\right) $$ (6)
    $$ h_{t}=o_{t} \times \tanh \left(c_{t}\right) $$ (7)

    式中:$ f_t、 i_t、 c_t 、o_t $分别为$ t $时刻遗忘门、输入门、状态门和输出门;$ {x}_{t} $为神经元当前$ t $时刻的输入;$ {h}_{t-1} $为神经元前一时刻的输出信息;$ {c}_{t-1} $为神经元前一时刻的状态信息;$ b_f、 b_i、 b_c、 b_o $分别为4个偏置项;$ {\boldsymbol{w}}_f、 {\boldsymbol{w}}_i、 {\boldsymbol{w}}_c、 {\boldsymbol{w}}_o $分别为4个门的权重矩阵;$ \sigma $为sigmoid激活函数;tanh为双曲正切激活函数。

    连续多步预测是指预测模型对未来连续多个时刻的数据进行预测[29]。连续多步预测必然会产生误差积累,为了尽量减少误差,产生了递归预测策略、直接预测策略以及多输出策略,如图3所示,其中$ y^{t-d} $为历史P天前的数据;$ y^{t+1} $为预测的第t+1天的数据;Model为预测模型;h为预测超前几步。

    图  3  多步预测策略[30]
    Figure  3.  Multi-step prediction strategies[30]

    递归预测策略是多步预测时迭代使用当前的预测值作为下一步预测的输入值。直接预测策略在多步预测时对每一步独立训练预测模型。多输出策略是以多输入多输出的深度神经网络提供多步预测方法,数学表示如式(8)所示。

    $$ h^{t}=g^{t}\left({\boldsymbol{x}}^{t}, {\boldsymbol{x}}^{t-1}, {\boldsymbol{x}}^{t-2}, \cdots, {\boldsymbol{x}}^{2}, {\boldsymbol{x}}^{1}\right)=f\left(h^{t-1}, {\boldsymbol{x}}^{t} , \theta\right) $$ (8)

    式中:$ {\boldsymbol{x}}^{t} $为$ t $时刻的输入向量;${g}^{t} $为状态生成函数;$ h^{t}$为当前状态;$ \theta $为超参数。

    陕西榆林某矿采用平硐开拓,工业场地内布置主平硐和副平硐。主平硐断面为直墙半圆拱形,底板铺设100 mm厚的混凝土,采用料石衬砌支护。主平硐所处围岩为砂泥岩互层,以细砂岩为主;其上覆地层为风积细砂、风积黄土和人工填土。

    该矿2020年新建电厂,对厂区建设土地平整过程中,在平硐上方自然边坡堆积了厚度为0~9.5 m的土质填方区域。主平硐39.8~103.1 m内直接受到边坡压覆影响,如图4所示。

    图  4  主平硐剖面图
    Figure  4.  Section of the main adit

    为了监测新增土方静载和工程机械动载扰动对主平硐围岩变形的影响,分别在距平硐口100 m和101 m处布设了2个光纤传感监测断面对平硐围岩内部应力、表面变形进行长期监测。在断面一沿平硐顶板、两帮和肩部布设了光纤光栅应变计,在断面二的平硐两帮拱脚各布置1支光纤光栅压力计,平硐拱顶中央布置了1支光纤光栅位移计。不同光纤传感器在平硐内的三维布设,如图5所示。

    图  5  不同光纤光栅传感器的三维布设
    Figure  5.  Three-dimensional layout of different fiber grating sensors

    本文建立了光纤监测EEMD-TCN-LSTM平硐变形多步预测方法,由数据获取、数据处理和平硐变形预测3部分组成,如图6所示。

    图  6  光纤光栅监测平硐变形多步预测框架
    Figure  6.  Multi-step prediction framework for adit deformation monitored by FBG

    预测方法所需的数据由平硐变形光纤光栅监测系统获取。监测系统的硬件设备包括光纤光栅传感器、调制解调器、远程传输设备、数据服务器和应用服务器等。光纤光栅应变计、位移计和压力计感知到监测点的变形,中心波长会发生变化。解调仪输出的波长漂移量通过移动互联网传输至服务器。在服务器端根据波长漂移量与岩石变形测量参数的线形关系[31],计算出应变$ \Delta \varepsilon_{g} $,位移与压力。式(9)为应变和波长漂移量之间的关系。

    $$ \frac{\Delta \lambda_{{\mathrm{B}}}}{\lambda_{{\mathrm{B}}}}=K_{\varepsilon} \Delta \varepsilon_{g}+K_{T} \Delta T $$ (9)

    式中:$ \lambda_{{\rm{B}}} $为测点的中心波长;$ \Delta \lambda_{{\rm{B}}} $为光纤光栅应变计的波长漂移量;$ \Delta \varepsilon_{g} $为应变;$ \Delta T $为温度;$ K_{\varepsilon} $为传感器应变标定系数;$ {K}_{T} $为传感器温度标定系数。在平硐变形监测中$ K_{\varepsilon} $与$ {K}_{T} $取值为0.784和6.67×10−6

    受平硐周围复杂生产环境的影响,监测数据中会存在大量的噪声,影响预测精度。EEMD方法是一种自适应的信号分解方法,通过在已有信号中加入高斯白噪声再进行经验模态分解,最大限度地避免了模态混叠的问题,使分解的模态特征更加逼近真实物理形态[32]。EEMD分解方法如式(10)所示,将时间序列$ x(t) $分解为$ {n} $个本征模态函数分量$ C_{n}(t) $和残差分量$ r(t) $。

    $$ x(t)=\sum_{i_{\mathrm{b}}=1}^{n} C_{i_{\mathrm{b}}}(t)+r(t) $$ (10)

    式中:$ C_{n}(t) $为时间序列$ x(t) $的第$ {n} $个IMF分量;$ r(t) $为残差分量。

    模糊熵(Fuzzy Entropy,FE)是衡量时间序列在维数变化时产生新模式概率的大小[33],熵值越大,序列产生新模式的概率越大,序列的复杂程度越高。包含大量噪声数据的IMF分量,相比于其他分量复杂程度更高,因此可以利用模糊熵来判别包含噪声的分量。对于给定长度为G的时间序列数据$ J(i_{\mathrm{c}})=\{j(i_{\mathrm{c}}), i_{\mathrm{c}}=1,2, \cdots, G\} $,模糊熵$ {\mathrm{FuzzyEn}}(m,r,N) $可以近似为式(11)。

    $${\mathrm{FuzzyEn}}(m,r,N) = {\mathrm{In}}{\emptyset ^m}(r) - {\mathrm{In}}{\emptyset ^{m + 1}}(r + 1) $$ (11)

    式中:$ m $为重构向量序列的维数;$ r $为相似容限参数;$\emptyset^m(r) $用于计算2个序列之间的相似度。

    光纤传感器时间序列数据经过EEMD分解会生成有限个包含噪声数据的分量,具有实际物理意义的分量以及无效伪分量[34]。为了去除噪声数据和伪分量,采用模糊熵方法判别有效分量,具体步骤如下:

    1) 采用EEMD方法将时间序列数据分解为0个IMF分量序列。

    2) 计算每个IMF分量序列的模糊熵值,其中参数$ r $取0.2,$ m $取2。

    3) 计算原始数据序列的熵值作为阈值。

    4) 取各IMF分量序列的熵值与阈值进行比较,剔除熵值大于阈值的IMF分量序列。

    图7展示了1号应变计、6号压力计、7号位移计的监测数据序列经过EEMD方法被分解为IMF1~IMF4的4个分量序列以及Res残差分量序列。原始的时间序列数据的模糊熵和所有分量序列的模糊熵值,见表1。1~7号传感器数据序列的IMF1分量序列模糊熵值远大于阈值,判别为随机噪声将其剔除。2号、3号、6号、7号传感器的IMF2分量序列,模糊熵大于阈值,判别为包含噪声数据的无效分量将其剔除。

    图  7  光纤光栅传感器监测数据EEMD分解与重构
    Figure  7.  EEMD decomposition and reconstruction of fiber grating sensor monitoring data
    表  1  光纤光栅传感器监测数据IMF分量序列的模糊熵
    Table  1.  Fuzzy entropy of IMF component monitoring data of fiber grating sensor
    光纤光栅传感器 模糊熵
    IMF1 IMF2 IMF3 IMF4 Res 阈值
    1号应变计 1.969 1.275 0.623 0.319 0.079 1.304
    2号应变计 1.729 1.063 0.514 0.207 0.055 1.025
    3号应变计 1.889 1.475 0.712 0.453 0.147 1.314
    4号应变计 1.729 1.072 0.507 0.168 0.038 1.329
    5号应变计 1.983 1.182 0.570 0.264 0.065 1.595
    6号压力计 0.093 0.084 0.025 0.003 0.001 0.045
    7号位移计 0.103 0.086 0.024 0.006 0 0.064
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    为了验证模糊熵有效分量筛选方法的可靠性,将各传感器的有效分量序列叠加进行数据重构,可表示为式(12)。从图7中可以看出重构以后的数据序列,在保留原始数据特征的基础上更加的平滑。

    $$ \text { opt }(t)=\sum_{i_{\mathrm{d}}={u}}^{m} {\mathrm{M M F}}_{i_{\mathrm{d}}}(t), 1\leqslant{u} \leqslant n $$ (12)

    式中:u为筛选后的有效分量。

    平硐变形光纤光栅监测系统24 h运行,每600 s存储1次监测数据,每天每个传感器会产生144条数据。这些监测数据变化微小,对不同类型传感器均采用每天计算平均值的数据压缩方法,建立新数据序列。新数据序列不但没有改变原始数据变化趋势,而且可以更清晰的表现数据变化的趋势和范围。

    新数据序列采用EEMD分解和模糊熵分量筛选后,对不同IMF分量序列构造样本集,以超前预测3 d为例,构造方法如式(13)所示。

    $$ D=\left[\begin{array}{ccccccc} x_{i-13} & x_{i-12} & \cdots & x_i & Y_{i+1} & Y_{i+2} & Y_{i+3} \\ x_{i-12} & x_{i-11} & \cdots & x_i & Y_{i+1} & Y_{i+2} & Y_{i+3} \\ \vdots & \vdots & & \vdots & \vdots & \vdots & \vdots \\ x_{i+291} & x_{i+292} & \cdots & x_{i+304} & Y_{i+305} & Y_{i+306} & Y_{i+307} \\ x_{i+292} & x_{i+293} & \cdots & x_{i+305} & Y_{i+306} & Y_{i+307} & Y_{i+308} \end{array}\right] $$ (13)

    其中,$ x_{i} $为第$ i $天的某光纤传感器监测数据的有效分量IMF值;$ Y_{i+1} $为第$ i+1 $天的有效分量IMF值。样本步长取14,表示学习历史14 d IMF分量数据之间的非线性关系和邻域之间的相关性,预测第15天、16天、17天的IMF分量数据。

    预测模型神经网络结构如图8所示,输入层是$ 14 \times 1 $的向量,TCN网络提取输入向量的时域特征,LSTM网络学习时域特征中的非线性关系,在全连接层进行特征融合,输出未来多个时刻分量预测值,将预测分量叠加为最终的预测值。具体实现过程如下所示:

    图  8  TCN-LSTM预测模型网络结构
    Figure  8.  TCN-LSTM prediction model

    1) 采用EEMD方法结合模糊熵将监测数据序列分解并筛选出有效IMF分量序列,构造样本集。样本集归一化后划分为训练集与测试集。

    2) 分别对有效IMF分量序列建立TCN-LSTM预测模型,使用均方误差MSE作为损失函数,如式(14)所示。

    $$ {\mathrm{M S E}}=\frac{1}{L} \sum_{i_{\mathrm{e}}=1}^{L}\left(\tilde{f}_{i_{\mathrm{e}} c}^{{V}}-f_{i_{\mathrm{e}} c}^{{V}}\right)^{2} $$ (14)

    式中:$ f_{i_{\mathrm{e}} c}^{V} $、$ \tilde{f}_{i_{\mathrm{e}} c}^{V} $分别为第$ i_{\mathrm{e}} $个样本中第$ {V} $时刻的有效分量的预测值和真实值;$ L $为一次迭代使用的样本数目。

    3) 对TCN-LSTM网络进行训练,使用Adam优化算法对神经网络中的权重参数进行更新和优化。当MSE最小或达到迭代次数时模型训练结束,保存权重和学习率等超参数。

    4) 在测试集中进行不同分量的预测。对预测结果进行反归一化后,叠加预测分量得到多个未来时刻的预测值。

    5) 采用评价指标对预测模型的性能进行分析评价。

    采用决定系数R2,均方根误差RMSE及平均绝对误差MAE作为预测模型的性能评价指标,计算式如下所示:

    $$ R^{2}=1-\frac{\displaystyle\sum_{i_{\mathrm{f}}=1}^{N}\left(y_{i_{\mathrm{f}}}-\tilde{y}_{i_{\mathrm{f}}}\right)^{2}}{\displaystyle\sum_{i_{\mathrm{f}}=1}^{N}\left(y_{i_{\mathrm{f}}}-\hat{y}_{i_{\mathrm{f}}}\right)^{2}} $$ (15)
    $$ {\mathrm{M A E}}=\frac{1}{N} \sum_{i_{\mathrm{f}}=1}^{N}\left|y_{i_{\mathrm{f}}}-\hat{{y}}_{i_{\mathrm{f}}}\right| $$ (16)
    $${\mathrm{ R M S E}}=\sqrt{\frac{1}{N} \sum_{i_{\mathrm{f}}=1}^{N}\left(y_{i_{\mathrm{f}}}-\tilde{y}_{i_{\mathrm{f}}}\right)^{2}} $$ (17)

    式中:$ N $为样本数;$ y_{i_{\mathrm{f}}} $为光纤监测数据的真实值;$ \tilde{{y}}_{i_{\mathrm{f}}} $为预测值;$ \hat{y}_{i_{\mathrm{f}}} $为真实值的算数平均值。RMSE和MAE值越小,R2越大,说明该模型的预测精度越高。

    实验环境中操作系统为Windows10,CPU为Intel core i7-8700,程序设计语言是Python3.8,深度学习框架采用Tensorflow2.0及Keras2.2。表2给出了TCN-LSTM网络的超参数设置。取2021年4月—2022年3月光纤光栅3类传感器每天采样的监测数据建立样本数据集。按照7∶3的比例,选取2021年4月—2021年12月时间序列数据为训练集,取2022年1月—2022年3月的时间序列数据为测试集。

    表  2  TCN-LSTM组合深度神经网络超参数设置
    Table  2.  Hyperparameter setting of TCN-LSTM deep neural network
    模型参数 设置值
    TCN卷积核大小 2
    TCN卷积核数量 16
    扩张率列表 [1,2,4,8,16]
    LSTM层数及神经元 1(100)
    全连接层数及神经元 1(10)
    输出神经单元数 3
    迭代次数(Epochs) 25
    损失函数(Loss) MSE
    批量大小(Batch_size) 1
    优化算法 Adam
    初始学习率 0.001
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    本文提出的EEMD结合模糊熵的监测数据序列分解方法(EEMD-FE),与经验模态分解和方差贡献率的EMD-VCR[35]、经验模态分解和模糊熵的EMD-FE、EEMD和相关性系数的EEMD-COR[36]三种分解方法,在3种不同类型光纤光栅传感器的监测数据集上进行比较试验。1号应变计、6号压力计、7号光纤位移计经过分解重构后的结果如图9所示。

    图  9  数据序列不同分解重构方法的结果可视化
    Figure  9.  Visualization of results from different decomposition reconstruction methods for data series

    图9中可以看出,使用EMD-VCR方法对监测数据序列处理后,提高了数据平滑性,但在极值部分丢失了原始数据的局部特性。使用EEMD-COR方法保留了原始数据局部变化,但还存在大量的毛刺,表示重构的数据中仍存在较多噪声。使用EMD-FE方法数据平滑性提升,但仍存在大量毛刺。使用EEMD-FE方法使数据序列呈现出更平滑稳定的特性,不但有效去除了噪声,而且极大的保留了数据序列的边界信息和峰值信息。

    为了验证EEMD-FE方法对预测模型精度的影响,将3类传感器数据序列经过不同分解方法处理后,统一送入TCN-LSTM预测模型进行训练和预测,单步预测结果见表3。由表中可知,经过EEMD-FE方法处理以后的数据序列,在测试集中R2最高达到0.99以上,比其他处理方法平均提高了5%, RMSE降低了60.0%~80.0%,MAE降低了60.0%~80.0%。试验结果表明,EEMD-FE方法极大提高了监测数据序列的预测精度。

    表  3  数据序列不同分解重构方法对预测精度的影响
    Table  3.  Impact of prediction accuracy using different decomposition and reconstruction methods for data series
    光纤传感器 评价指标 EMD-VCR EMD-FN EEMD-COR EEMD-FN
    1号应变计 R2 0.934 0 0.978 0 0.957 0 0.995 0
    MAE/10−6 2.582 0 1.544 0 2.407 0 0.722 0
    RMSE/10−6 9.590 0 3.886 0 7.434 0 0.892 0
    6号压力计 R2 0.909 0 0.938 0 0.929 0 0.994 0
    MAE/MPa 0.032 0 0.027 0 0.027 0 0.001 0
    RMSE/MPa 0.002 0 0.001 3 0.001 6 0.000 1
    7号位移计 R2 0.942 0 0.984 8 0.970 0 0.994 0
    MAE/mm 0.007 0 0.003 0 0.005 0 0.002 0
    RMSE/mm 0.000 3 0.000 1 0.000 4 0.000 1
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    将3类光纤传感器的监测数据使用EEMD-FE分解后,对子序列分别建立RNN、LSTM、TCN、TCN-RNN、TCN-LSTM预测模型进行单步预测的对比实验。在测试集中将各子序列的预测分量叠加重构后进行预测性能评价,评价指标值下图10所示。在有效的监测时长内,1~5号应变计监测数据的波动范围为−97×10−6~126×10−6,6号压力计监测数据的波动范围为−0.18~0.53 MPa,7号位移计监测数据的波动范围为−0.660~0.004 mm。

    图  10  不同预测模型的评价指标对比分析
    Figure  10.  Comparative analysis of evaluation indicators of different forecasting models

    图10中不同颜色柱代表了不同的预测方法。从图10a中可以看出,在3个样本数据集中,LSTM和TCN的R2均可达到0.92,RNN的R2平均为0.91,TCN-LSTM模型R2均在0.990以上,均高于其他预测模型。应变计的监测数据序列,RNN的MAE和RMSE值都是最高的,分别为3.5×10−6和24.5×10−6,TCN-RNN预测模型的MAE值和RMSE的值分别为0.97×10−6和2.13×10−6,而TCN-LSTM预测模型的MAE值和RMSE的值是最小的,分别为0.73×10−6和0.84×10−6,比TCN-RNN分别减少了24.7%和60%,预测误差最小。在6号压力计和7号位移计的监测数据序列中,TCN-LSTM预测模型的MAE值和RMSE的值也都是最小的。

    为了验证预测模型的泛化性,在2~5号应变计的监测数据序列上用EEMD-FE方法处理,然后送入不同的预测模型进行训练和预测。性能评价指标见表4,在4个数据集上TCN-LSTM的R2均在0.99以上, TCN-RNN的R2平均达到了0.96,RNN的R2为0.90,和真实值的拟合度最低。TCN-LSTM的MAE值均小于1.5×10−6,平均为0.613×10−6。TCN-LSTM的RMAE的值均小于2.1×10−6,平均为0.78×10−6,预测误差都远小于其他预测模型。

    表  4  其他光纤光栅应变计监测数据序列预测评价指标值
    Table  4.  Other fiber grating strain gauge monitoring data series prediction evaluation indicator values
    预测模型 评价指标 2号应变计 3号应变计 4号应变计 5号应变计
    RNN R2 0.928 0.951 0.841 0.915
    MAE/10−6 1.181 3.846 1.221 2.155
    RMSE/10−6 1.844 21.893 2.023 7.547
    TCN R2 0.955 0.935 0.899 0.951
    MAE/10−6 0.835 4.505 0.992 1.590
    RMSE/10−6 0.887 28.182 1.549 4.085
    LSTM R2 0.966 0.947 0.976 0.963
    MAE/10−6 3.145 3.868 0.454 1.457
    RMSE/10−6 15.454 22.705 0.330 3.279
    TCN-RNN R2 0.967 0.962 0.956 0.951
    MAE/10−6 0.779 3.647 0.638 1.551
    RMSE/10−6 0.825 19.351 0.563 3.731
    TCN-LSTM R2 0.994 0.996 0.990 0.990
    MAE/10−6 0.319 1.162 0.246 0.725
    RMSE/10−6 0.159 2.009 0.109 0.857
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    分别构建了原始监测数据序列与分解后序列的TCN-LSTM预测模型,进行超前3 d的多步预测。在测试集中将经过EEMD-FE分解的历史14 d的监测值分别送入TCN-LSTM进行多输出策略的超前3 d的预测值输出,预测误差分析见表5,多步预测结果如图11所示。图11以及表5的分析显示,经过EEMD-FE分解筛选后高频的噪声数据和无效伪数据被删除,有效IMF分量序列变化更为简单,特征更容易被TCN-LSTM预测模型学习,使超前多步预测的误差积累减小,提高了预测精度。超前预测三步EEMD-TCN-LSTM的R2比TCN-LSTM提升了35%~48%,MAE和RMSE值均为最低。

    表  5  多输出策略下TCN-LSTM对原始数据的多步预测误差分析
    Table  5.  Prediction error analysis of original data by TCN-LSTM model under multi-output strategy
    光纤传感器 评价指标 超前2步 超前3步
    1号应变计 R2 0.513 0.649
    MAE/10−6 7.460 6.235
    RMSE/10−6 89.141 64.275
    6号压力计 R2 0.863 0.824
    MAE/MPa 0.046 0.051
    RMSE/MPa 0.003 0.004
    7号位移计 R2 0.3750 0.3700
    MAE/mm 0.0290 0.0320
    RMSE/mm 0.0017 0.0019
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    图  11  多输出策略下不同数据序列TCN-LSTM多步预测结果
    Figure  11.  TCN-LSTM multi-step prediction results for different data sequences under multi-output strategy

    在1号、6号、7号光纤传感器的监测数据序列中,对EEMD-TCN-LSTM预测模型分别采用直接策略、迭代策略和多输出策略进行超前3 d预测,在测试集中性能评价指标见表6表7

    表  6  不同多步预测策略光纤光栅应变计超前多步预测误差分析
    Table  6.  Error analysis of overdrive multistep prediction for fiber grating strain gage under different multi-step forecasting strategies
    超前预测步数 不同策略 评价指标 1号应变计 2号应变计 3号应变计 4号应变计 5号应变计
    2步 直接策略 R2 0.925 0.868 0.923 0.804 0.899
    MAE/10−6 2.717 1.595 4.545 1.168 2.294
    RMSE/10−6 12.095 3.696 35.453 2.301 8.287
    迭代策略 R2 0.927 0.919 0.951 0.944 0.925
    MAE/10−6 2.551 1.045 3.727 0.459 2.108
    RMSE/10−6 11.327 2.010 22.660 0.781 6.784
    多输出策略 R2 0.982 0.976 0.989 0.970 0.958
    MAE/10−6 1.476 0.542 1.984 0.418 1.417
    RMSE/10−6 3.242 0.548 5.982 0.654 3.351
    3步 直接策略 R2 0.673 0.251 0.829 0.222 0.666
    MAE/10−6 5.532 3.422 6.985 2.422 4.299
    RMSE/10−6 52.683 15.966 79.272 9.174 27.214
    迭代策略 R2 0.571 0.570 0.814 0.722 0.706
    MAE/10−6 6.542 2.793 7.373 1.466 3.245
    RMSE/10−6 69.502 12.074 89.527 3.278 24.525
    多输出策略 R2 0.980 0.955 0.980 0.929 0.943
    MAE/10−6 1.466 0.792 2.666 0.747 1.603
    RMSE/10−6 4.040 1.023 10.421 0.877 4.426
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    表  7  不同多步预测策略光纤光栅压力计与位移计超前多步预测误差分析
    Table  7.  Error analysis of overdrive multistep prediction for pressure and displacement gauge under different multi-step forecasting strategies
    超前预测步数 光纤传感器 评价指标 直接策略 迭代策略 多输出策略
    2步 6号压力计 R2 0.900 0 0.950 0 0.971 0
    MAE/MPa 0.039 0 0.026 0 0.015 0
    RMSE/MPa 0.002 0 0.001 0 0.001 0
    7号位移计 R2 0.9557 0.971 0 0.995 00
    MAE/mm 0.007 0 0.005 0 0.002 00
    RMSE/mm 0.001 0 0.000 1 0.000 01
    3步 6号压力计 R2 0.615 0 0.674 0 0.961 0
    MAE/MPa 0.070 0 0.061 0 0.023 0
    RMSE/MPa 0.008 0 0.007 0 0.001 0
    7号位移计 R2 0.484 0 0.814 0 0.955 0
    MAE/mm 0.023 0 0.012 0 0.004 0
    RMSE/mm 0.000 7 0.000 2 0.000 1
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    表6中可以看出,用直接策略预测超前第二步时,各应变计的R2均还保持在0.80以上。超前预测第3步,除了3号应变计的R2保持在0.8以上,其他都降至0.6以下,2号和4号应变计甚至低于0.3以下,MAE和RMSE的值也随着超前预测步数的增加而快速增加。表7中压力计和位移计数据序列的多步预测误差变化较小,原因是原始数据序列变化平缓,经过EEMD-FE消除噪声后更加平滑,便于预测模型学习特征,多步预测误差小。迭代策略在预测第2步时R2达到0.90以上,在预测第3步时R2快速下降,平均为0.69。在应变计上RMSE达到了89.5×10−6,MAE达到7.37×10−6,误差分别增大了74%和50%。在压力计上RMSE和MAE分别增大了86%和57%。在位移计上RMSE和MAE分别增大了50%和58%。

    表现最优的是多输出策略的多步预测,在预测第二步时所有类型传感器R2平均为0.97。应变计的MAE和RMSE的均值分别1.17×10−6和2.75×10−6;压力计的MAE和RMSE值分别为0.015 MPa和0.001 MPa;位移计的MAE值为0.002 mm,RMSE值低至0.000 01 mm。超前预测第3步时R2虽有降低,但平均达到了0.95,4号应变计的R2最低为0.93。应变计的MAE和RMSE的均值分别为1.5×10−6和4.04×10−6,比超前二步预测误差分别只提高了22%和32%。压力计的MAE值为0.023 MPa,比超前2步预测的MAE值仅提高了34%,RMSE值为0.001 MPa,和超前2步预测的RMSE值相同,都远低于压力计的监测数据[−0.18,0.53] MPa的范围。位移计的MAE和RMSE的值分别为0.004 mm和0.000 1 mm,比超前2步预测的MAE和RMSE分别提高了50%和9%,且远低于位移计的监测数据[−0.66,0.004] mm的范围。

    对比直接策略和迭代策略的多步预测,多输出策略超前3步预测R2平均值为0.95。应变计的RMSE和MAE值至少降低了75.0%和31.5%,位移计的RMSE和MAE值至少降低了50.0%和66.7%,压力计的RMSE和MAE值至少降低了85.7%和62.3%,其误差积累最低。

    以光纤应变计的监测数据为例,进行了超前10 d内的多步预测,并计算了多步预测的R2,如图12所示。超前3天预测时,R2达到0.95;超前预测超过4 d时,R2快速下降;当超前预测10 d时,R2降至0.2左右。随着超前预测天数增加,预测精度持续下降,误差积累快速增加。

    图  12  预测超前10 d以内R2的变化趋势
    Figure  12.  Multi-day accuracy of advance prediction

    平硐变形光纤光栅监测系统如图13所示。工程应用前需要进行传感器量程标定,1~5号光纤光栅应变计的量程为±1 500×10−6,精度范围为±50×10−6。6号光纤光栅压力计量程为±1 MPa,精度范围±0.2 MPa。7号光纤光栅位移计的量程为50 mm,精度范围为±1 mm。

    图  13  传感器布设和监测系统界面
    Figure  13.  Sensor deployment and monitoring system

    选择2022年1月到3月的光纤光栅应变计、压力计以及位移计的监测数据送入EEMD-TCN-LSTM预测模型中进行超前3 d预测,预测结果如图14所示。

    图  14  预测2022年1—3月平硐变形状态
    Figure  14.  Predict the adit deformation state from January to March on 2022

    图14a展示了3号、4号、5号应变计3个月超前3天的预测结果,3个传感器的预测值都准确拟合了真实值的变化趋势,多步预测误差小。位于拱顶的3号应变计1月份的预测值平缓波动,变化量为32×10−6未超过50×10−6是正常的波动范围。2月的预测值呈现了缓慢波动向下的趋势,2月3号的预测值达到了121.5×10−6,预测值的变化量超过了50×10−6。预测硐顶存在变形的可能,现场观测发现在此期间硐顶发生局部小变形。3月份的预测值从3月10号开始呈现了缓慢波动上升的趋势,变化量未超过34×10−6,处于正常波动范围,但预测应变值呈现上升趋势需重点观测。位于平硐肩部和帮部的4号、5号应变计连续3个月内的预测值变化范围都在±32×10−6以内,均为正常波动状态。预测此处的平硐无明显变形,与现场观测相符。

    图14b展示了位于平硐右帮的8号压力计在3月内的预测值和真实值的变化状态。整体上3个月内的超前3 d的预测值准确拟合了真实值的波动状态,预测误差的平均值微小,预测值呈现平稳微波动状态。在1—3月预测值变化量平均为0.135 MPa,未超过0.2 MPa,属于正常波动范围。

    图14c展示了平硐左帮6号压力计在3个月内的预测值和真实值的变化趋势一致,表现为缓慢波动上升。预测值除2月15号—3月16号稍大于真实值,其他都准确拟合了真实值,平均误差小。预测值在1—2月份的变化量未超过0.2 MPa,属于正常波动范围。预测值在3月最大变化量为0.26 MPa,超过了0.2 MPa,虽然非常接近正常范围,但预测值在2月和3月持续上升,应重点现场探查和观测监测数据。

    图14 d展示了3个月内硐顶7号位移计超前3 d的预测值和真实值的变化情况,预测值和真实值误差微小,预测值变化趋势稳定。1—3月预测值的平均变化量为0.21 mm未超过1 mm,属于正常波动范围。

    1) 采用EEMD方法将光纤光栅传感器的时间序列监测数据分解成若干分量,继而使用模糊熵筛选出有效分量,极大地消除了监测数据中的噪声和伪数据对预测精度的影响,降低了原始数据序列的不平稳性,提高了预测精度。

    2) 对每个有效分量数据序列分别建立TCN-LSTM多步预测模型,利用TCN网络提取长时间维度特征,利用LSTM网络捕获非线性特征,叠加多步预测结果得到平硐变形多步预测值。不同类型的传感器采用多输出策略,超前3步预测R2平均值是0.95。光纤光栅应变计的预测误差RMSE平均在4.04×10−6,至少降低了75.0%。压力计和位移计的预测误差RMSE分别为0.001 MPa和0.000 1 mm,至少降低了85.7%和50.0%,误差积累最低。

    3) 光纤光栅监测数据序列的EEMD方法结合模糊熵的有效分量提取方法,可以较大的提高时间序列数据多步预测的精度,降低累积误差。多输出策略下的基于EEMD的TCN-LSTM平硐变形多步预测方法具有较好的泛化性和鲁棒性,优于其他预测方法。

  • 图  1   TCN神经网络结构

    Figure  1.   Structure diagram of TCN neural network

    图  2   LSTM神经单元的结构

    Figure  2.   Structural diagram of LSTM neural unit

    图  3   多步预测策略[30]

    Figure  3.   Multi-step prediction strategies[30]

    图  4   主平硐剖面图

    Figure  4.   Section of the main adit

    图  5   不同光纤光栅传感器的三维布设

    Figure  5.   Three-dimensional layout of different fiber grating sensors

    图  6   光纤光栅监测平硐变形多步预测框架

    Figure  6.   Multi-step prediction framework for adit deformation monitored by FBG

    图  7   光纤光栅传感器监测数据EEMD分解与重构

    Figure  7.   EEMD decomposition and reconstruction of fiber grating sensor monitoring data

    图  8   TCN-LSTM预测模型网络结构

    Figure  8.   TCN-LSTM prediction model

    图  9   数据序列不同分解重构方法的结果可视化

    Figure  9.   Visualization of results from different decomposition reconstruction methods for data series

    图  10   不同预测模型的评价指标对比分析

    Figure  10.   Comparative analysis of evaluation indicators of different forecasting models

    图  11   多输出策略下不同数据序列TCN-LSTM多步预测结果

    Figure  11.   TCN-LSTM multi-step prediction results for different data sequences under multi-output strategy

    图  12   预测超前10 d以内R2的变化趋势

    Figure  12.   Multi-day accuracy of advance prediction

    图  13   传感器布设和监测系统界面

    Figure  13.   Sensor deployment and monitoring system

    图  14   预测2022年1—3月平硐变形状态

    Figure  14.   Predict the adit deformation state from January to March on 2022

    表  1   光纤光栅传感器监测数据IMF分量序列的模糊熵

    Table  1   Fuzzy entropy of IMF component monitoring data of fiber grating sensor

    光纤光栅传感器 模糊熵
    IMF1 IMF2 IMF3 IMF4 Res 阈值
    1号应变计 1.969 1.275 0.623 0.319 0.079 1.304
    2号应变计 1.729 1.063 0.514 0.207 0.055 1.025
    3号应变计 1.889 1.475 0.712 0.453 0.147 1.314
    4号应变计 1.729 1.072 0.507 0.168 0.038 1.329
    5号应变计 1.983 1.182 0.570 0.264 0.065 1.595
    6号压力计 0.093 0.084 0.025 0.003 0.001 0.045
    7号位移计 0.103 0.086 0.024 0.006 0 0.064
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    表  2   TCN-LSTM组合深度神经网络超参数设置

    Table  2   Hyperparameter setting of TCN-LSTM deep neural network

    模型参数 设置值
    TCN卷积核大小 2
    TCN卷积核数量 16
    扩张率列表 [1,2,4,8,16]
    LSTM层数及神经元 1(100)
    全连接层数及神经元 1(10)
    输出神经单元数 3
    迭代次数(Epochs) 25
    损失函数(Loss) MSE
    批量大小(Batch_size) 1
    优化算法 Adam
    初始学习率 0.001
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    表  3   数据序列不同分解重构方法对预测精度的影响

    Table  3   Impact of prediction accuracy using different decomposition and reconstruction methods for data series

    光纤传感器 评价指标 EMD-VCR EMD-FN EEMD-COR EEMD-FN
    1号应变计 R2 0.934 0 0.978 0 0.957 0 0.995 0
    MAE/10−6 2.582 0 1.544 0 2.407 0 0.722 0
    RMSE/10−6 9.590 0 3.886 0 7.434 0 0.892 0
    6号压力计 R2 0.909 0 0.938 0 0.929 0 0.994 0
    MAE/MPa 0.032 0 0.027 0 0.027 0 0.001 0
    RMSE/MPa 0.002 0 0.001 3 0.001 6 0.000 1
    7号位移计 R2 0.942 0 0.984 8 0.970 0 0.994 0
    MAE/mm 0.007 0 0.003 0 0.005 0 0.002 0
    RMSE/mm 0.000 3 0.000 1 0.000 4 0.000 1
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    表  4   其他光纤光栅应变计监测数据序列预测评价指标值

    Table  4   Other fiber grating strain gauge monitoring data series prediction evaluation indicator values

    预测模型 评价指标 2号应变计 3号应变计 4号应变计 5号应变计
    RNN R2 0.928 0.951 0.841 0.915
    MAE/10−6 1.181 3.846 1.221 2.155
    RMSE/10−6 1.844 21.893 2.023 7.547
    TCN R2 0.955 0.935 0.899 0.951
    MAE/10−6 0.835 4.505 0.992 1.590
    RMSE/10−6 0.887 28.182 1.549 4.085
    LSTM R2 0.966 0.947 0.976 0.963
    MAE/10−6 3.145 3.868 0.454 1.457
    RMSE/10−6 15.454 22.705 0.330 3.279
    TCN-RNN R2 0.967 0.962 0.956 0.951
    MAE/10−6 0.779 3.647 0.638 1.551
    RMSE/10−6 0.825 19.351 0.563 3.731
    TCN-LSTM R2 0.994 0.996 0.990 0.990
    MAE/10−6 0.319 1.162 0.246 0.725
    RMSE/10−6 0.159 2.009 0.109 0.857
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    表  5   多输出策略下TCN-LSTM对原始数据的多步预测误差分析

    Table  5   Prediction error analysis of original data by TCN-LSTM model under multi-output strategy

    光纤传感器 评价指标 超前2步 超前3步
    1号应变计 R2 0.513 0.649
    MAE/10−6 7.460 6.235
    RMSE/10−6 89.141 64.275
    6号压力计 R2 0.863 0.824
    MAE/MPa 0.046 0.051
    RMSE/MPa 0.003 0.004
    7号位移计 R2 0.3750 0.3700
    MAE/mm 0.0290 0.0320
    RMSE/mm 0.0017 0.0019
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    表  6   不同多步预测策略光纤光栅应变计超前多步预测误差分析

    Table  6   Error analysis of overdrive multistep prediction for fiber grating strain gage under different multi-step forecasting strategies

    超前预测步数 不同策略 评价指标 1号应变计 2号应变计 3号应变计 4号应变计 5号应变计
    2步 直接策略 R2 0.925 0.868 0.923 0.804 0.899
    MAE/10−6 2.717 1.595 4.545 1.168 2.294
    RMSE/10−6 12.095 3.696 35.453 2.301 8.287
    迭代策略 R2 0.927 0.919 0.951 0.944 0.925
    MAE/10−6 2.551 1.045 3.727 0.459 2.108
    RMSE/10−6 11.327 2.010 22.660 0.781 6.784
    多输出策略 R2 0.982 0.976 0.989 0.970 0.958
    MAE/10−6 1.476 0.542 1.984 0.418 1.417
    RMSE/10−6 3.242 0.548 5.982 0.654 3.351
    3步 直接策略 R2 0.673 0.251 0.829 0.222 0.666
    MAE/10−6 5.532 3.422 6.985 2.422 4.299
    RMSE/10−6 52.683 15.966 79.272 9.174 27.214
    迭代策略 R2 0.571 0.570 0.814 0.722 0.706
    MAE/10−6 6.542 2.793 7.373 1.466 3.245
    RMSE/10−6 69.502 12.074 89.527 3.278 24.525
    多输出策略 R2 0.980 0.955 0.980 0.929 0.943
    MAE/10−6 1.466 0.792 2.666 0.747 1.603
    RMSE/10−6 4.040 1.023 10.421 0.877 4.426
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    表  7   不同多步预测策略光纤光栅压力计与位移计超前多步预测误差分析

    Table  7   Error analysis of overdrive multistep prediction for pressure and displacement gauge under different multi-step forecasting strategies

    超前预测步数 光纤传感器 评价指标 直接策略 迭代策略 多输出策略
    2步 6号压力计 R2 0.900 0 0.950 0 0.971 0
    MAE/MPa 0.039 0 0.026 0 0.015 0
    RMSE/MPa 0.002 0 0.001 0 0.001 0
    7号位移计 R2 0.9557 0.971 0 0.995 00
    MAE/mm 0.007 0 0.005 0 0.002 00
    RMSE/mm 0.001 0 0.000 1 0.000 01
    3步 6号压力计 R2 0.615 0 0.674 0 0.961 0
    MAE/MPa 0.070 0 0.061 0 0.023 0
    RMSE/MPa 0.008 0 0.007 0 0.001 0
    7号位移计 R2 0.484 0 0.814 0 0.955 0
    MAE/mm 0.023 0 0.012 0 0.004 0
    RMSE/mm 0.000 7 0.000 2 0.000 1
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图(14)  /  表(7)
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出版历程
  • 收稿日期:  2023-10-15
  • 网络出版日期:  2025-04-07
  • 刊出日期:  2025-04-24

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