Preparation and application of high accumulation solidified foam for preventing coal spontaneous combustion
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摘要:
漏风是引发矿井煤自燃的重要原因,而煤自燃火灾影响了矿井的正常生产。为解决传统无机固化泡沫(TISF)在充填堵漏过程中存在胶凝时间长、堆积能力弱的问题,提出经液态硅酸钠(LSS)改性制备的速凝无机固化泡沫(RISF)。研究了不同掺量的LSS对泡沫浆液胶凝时间、堆积能力等性能的影响规律,采用抗压强度、稳定性测试等表征手段,确定了LSS的最优添加量为5%(质量分数),RISF的28 d抗压强度达2.49 MPa,是TISF的1.7倍,最大密度比R为1.11,稳定性提升20%左右;胶凝时间和堆积能力的测试结果表明,与TISF相比,RISF的凝结时间大幅缩短(从683 s缩短到52 s),堆积能力提升(最大堆积高度提高1.9倍)。基于此,结合扫描电子显微镜(SEM)和X射线衍射(XRD)对RISF的速凝固化机理进行了探究。试验结果表明,RISF具有更多的水化产物且不同的水化产物紧密交织,颗粒水化过程中,LSS水解生成原硅酸根与溶液中的钙离子结合,加快水化反应,缩短了泡沫浆液的胶凝时间。但也发现,当LSS添加量超过5%时,RISF的抗压强度降低,稳定性下降,这主要是因为过量的LSS使溶液中的钙硅比例低于1.0,导致生成了低强度的水化产物。堵漏风试验和灭火试验结果表明,与TISF相比,RISF具有较高的堵漏效率和优良的防灭火性能,堵漏效率最高提升26.3%,并且在扑灭煤火时未出现复燃。RISF在利民煤矿矸石山的现场应用表明,其具有良好的降温灭火效果,有效解决了矸石山的高温难题,确保了矿井的正常生产。
Abstract:Air leakage is an important cause of coal spontaneous combustion in mines, which affect the normal production of the mine. In order to solve the problems of long gelling time and weak stacking ability of traditional inorganic solidified foam (TISF) in the process of filling and plugging, a rapid setting inorganic solidified foam (RISF) modified by liquid sodium silicate (LSS) was proposed. The influence of different dosages of LSS on the gelling time, stacking capacity and other properties of foam slurry was studied. By means of compressive strength, stability test and other characterization methods, the optimal addition amount of LSS was determined to be 5% (mass fraction). The 28 d compressive strength of RISF reached 2.49 MPa, 1.7 times that of TISF. The maximum density ratio R was 1.11, and the stability increased by about 20%; The test results of gelation time and stacking ability showed that compared with TISF, the setting time of RISF was significantly shortened (from 683 s to 52 s), and the stacking ability was improved (the maximum stacking height is increased by 1.9 times). Based on this, the rapid curing mechanism of RISF was explored by combining scanning electron microscope (SEM) and X-ray diffraction (XRD). The test results showed that RISF had more hydration products and different hydration products were closely intertwined. During the particle hydration process, LSS hydrolyzed to generate the orthosilicate and combined with calcium ions in the solution, which accelerated the hydration reaction and shortened the gelling time of foam slurry. However, it was also found that when the amount of LSS added exceeded 5%, the compressive strength and stability of RISF decreased. This is mainly because excessive LSS caused the calcium silicon ratio in the solution to be lower than 1.0, resulting in the formation of low strength hydration products. The results of air blockage and fire extinguishing tests showed that compared with TISF, RISF had higher air blockage efficiency and excellent fire prevention and extinguishing performance, with a maximum increase of 26.3% in blockage efficiency, and no reignition occurred when extinguishing coal fires. The on-site application of RISF in the gangue hill of Limin Coal Mine has shown that it has good cooling and fire extinguishing effects, effectively solving the high temperature problem of the gangue hill, and ensuring the normal production of the mine.
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0. 引 言
我国矿井通风正向智能化方向加速发展[1-4],由于矿井通风系统是一个十分复杂的网络,许多仿真软件[5-7]已被开发出来用于分析这个系统,并成为智能化矿井建设的重要组成部分。在应用这些程序时,井巷风阻是最应该被准确提供的基础数据。但是,对于一个真实的矿井通风系统而言,风阻数据量庞大,不论是通过现场测量还是基于经验取定,都很难确保风阻的准确性[6]。因此,便捷、准确的风阻获取方法一直受到学者的关注。
目前对获取风阻方法的研究主要有2类。一类主要是通过提高巷道壁面粗糙度的测量精度来获取准确风阻。MONTECINOS等[8]提出了计算巷道绝对粗糙度的方法;WATSON等[9]使用移动激光雷达获得巷道壁的3D点云数据,以提高风阻计算中绝对粗糙度的精度;吴兵等[10]应用分型理论建立了巷道表面3D粗糙度分布模型,提高了风阻的计算精度。另一类研究集中于开发计算风阻的新方法,而不考虑巷道壁粗糙度或空气黏度等的影响。魏宁等[11]、马恒等[12]建立了基于BP神经网络的摩擦阻力系数预测模型,以获得风阻。刘泽功[13]提出“测风求阻”法,将风量视为已知,风阻视为未知来反演风阻,为获得与未知数相同数量的方程,该方法需在某一分支的2个不同风阻下测得2组矿井通风系统的风量以增加有效方程的数量;司俊鸿等[14]发现“测风求阻”法建立的方程组可能是病态的,提出了一种基于Tikhonov正则化的求解方法。李雨成等[15-16]反演风阻时在2组实测风量的基础之上增加部分节点压能,以减少方程的病态程度。与反演风阻不同,修正风阻的方法中每条分支已被给定一个风阻初值,但该值被认为不够准确,因此研究者采用不同的方法对其进行修正。陈开岩[17]提出风阻测量平差的方法,利用风量和阻力平差结果间接修正风阻。GRIFFITH等[18]提出了有限实测风量条件下的风阻修正问题;吴奉亮等[19]建立的风阻修正模型考虑了风阻下限的约束,但在模型的求解上这2种方法都没有给出最优解。
上述研究为获得准确的风阻做出了许多贡献。无论使用哪种方法,如果得到的风阻是准确的,用其解算矿井通风网络,一定会得到与测量值一致的解算风量。因此,对矿井通风系统现状进行网络解算已成为校验风阻准确性的重要方法。但在解算实践中,仍然很难获得与实测风量相同的计算结果,计算值和测量值之间的一致性很容易达到70%~80%[19]。然而,为了进一步提高吻合度,必然需要人工反复调整风阻,会耗费大量的工时进行试算。笔者的研究是要找到一种校准方法,实现一步操作替代原来所有的试算工作,并使解算风量与实测风量完全相同。
1. 基于网络解算的矿井风网校准方法
1.1 巷道风流控制方程组
矿井通风系统是一个由若干巷道、风机和控制装置组成的复杂网络。以图1所示简化的矿井通风网络为例,在具有M个节点和N条分支的网络中,流经风网中的风流满足节点流量平衡方程和回路风压平衡方程,即① 离开节点的风量必须等于进入该节点的风量;② 通过风网中回路的压力变化的代数和为0。这些控制方程组可以写成:
$$ \sum\limits_{j = 1}^N {{a_{kj}}{q_j} = 0} ,\quad k = 1,2, \cdots ,M - 1 $$ (1) $$ \displaystyle\sum _{j=1}^{N}{c}_{mj}({r}_{j}{q}_{j}^{2}-{h}_{fj})=0,\quad m=\mathrm{1,2},\cdots ,l $$ (2) 式中:qj为分支j中的风量,m3/s,所有分支风量构成列向量Q=(q1,q2,…,qN)T;当分支j未连接到节点k时,akj=0,当分支j中的风量进入节点k时akj=1,当分支j中的风量离开节点k时akj=−1;rj为分支j的风阻的真值,kg/m7,所有分支的风阻构成列向量R=(r1,r2,…,rN)T;l=N−M+1为余树枝数或基本回路的个数;如果分支j不在回路m中,则cmj=0,如果分支j中的风流与回路m的方向相同,则cmj=1;hfj是放置在分支j中的风机的风量、风压特性函数,Pa,如图1中的分支8。采用“加边法”可以找到一组风网的基本回路,它的原理主要是:将所有分支从原图中去掉只保留节点;分支按一定规则排序后,依次重新加入原图中,每加入1条分支后检查是否有回路形成,如果有,则表明刚加入的分支就是余树枝,形成的回路就是1个基本回路,记录余树枝与此基本回路后,将余树枝从图中去掉;继续加入后续分支,直到处理完所有分支。以图1为例,若分支按编号升序排列,图1中虚线分支是找到的余树枝,它和其他实线分支只能构成1个回路。由于加边法保证了余树枝不会出现在其他找到的回路中,因此找出来的回路的方程组,即式(2),是线性无关的,因此将其称为基本回路。易知如果想让哪些分支围成的回路优先被选为基本回路,只需要在排序时把这些分支放在前面即可。
1.2 确定井巷风阻的初值
严格地讲,风阻包括摩擦风阻与局部风阻,但在没有通风构筑物的井巷中,习惯将局部风阻通过摩擦风阻来统一计算。例如,我国的设计规范中规定局部阻力可取摩擦阻力的10%~15%;文献[20]中总结的摩擦阻力系数也考虑了局部风阻的影响。因此可以用式(3)来计算分支的初始风阻r*。
$$ {r^*} = \frac{{\varepsilon PL}}{{{S^3}}} + {r_{\mathrm{c}}} $$ (3) 式中:ε为实测或由经验取定的通风阻力系数,kg/m3;P为巷道断面的周长,m;L为巷道的长度,m;S为巷道断面积,m2;rc为巷道中的风窗或调节风门的风阻,kg/m7。如果巷道中没有控风设施,rc=0,否则按式(4)计算rc[21]; Sc为风窗过风断面,m2。
$$ {r}_{{\mathrm{c}}}=\left\{\begin{array}{c}\left(\dfrac{S-0.65{S}_{{\mathrm{c}}}}{0.84 S {S}_{{\mathrm{c}}}}\right)^{2},\dfrac{{S}_{{\mathrm{c}}}}{S}\leqslant 0.5\\ \left(\dfrac{S-{S}_{{\mathrm{c}}}}{0.759 S {S}_{{\mathrm{c}}}}\right)^{2},\dfrac{{S}_{{\mathrm{c}}}}{S} > 0.5\end{array} \right.$$ (4) 不防将R称为风阻的真值向量,记所有分支初始风阻构成的列向量为R*=(r1*, r2*,…, rN*)T,实测风量构成的列向量为Q*=(q1*, q2*,…, qN*)T,并假定Q*已满足节点流量平衡方程式(1)。使用网络解算法来校准风网就是在式(1)、式(2)中取R=R*来计算Q。这种方法会陷入一个问题,那就是需要不断地修改R*直到解算得到的Q与Q*吻合。但实践中很难达到Q与Q*高度吻合,因为按式(3)求到的R*与风阻真值R之间往往存在偏差,特别是风网越复杂,风量吻合度不高的分支就越多。但又不可否认R*在整体上是比较准确的,这时在网络解算时往往希望少修改R*而达到Q与Q*吻合的目的。针对此,笔者下一节建立一个模型,用于找到这个最佳修改风阻R*的方案。
2. 风网校准的二次规划数学模型
2.1 风阻取值的有界性
分支风阻可以很大,但不能很小。巷道变形导致断面缩小,风阻会比正常值大,对含有通风构筑物或发生冒顶的巷道风阻往往很大,当构筑物是密闭时风阻甚至达到无穷大。但分支风阻不可能无穷小,必然有一个下限值,无穷小的风阻只能用巷壁绝对光滑或断面无穷大来解释,这在客观上是不存在的,因此每条分支风阻可能有上限值,但必定有下限值,也就是说,风阻符合式(5)。
$$ {r}_{j}\geqslant {{r}_{j,{\mathrm{min}}}}_{} $$ (5) 式中:rj,min为分支j的风阻的下限值,kg/m7,所有分支风阻下限构成的向量记为Rmin。
2.2 风网自动校准的数学模型
引入列向量x=R−R*=(x1=r1−r1*,x2=r2−r2*,…,xN=rN−rN*)T,相应的第j个分量存在关系rj=xj+rj*,xj表示分支j的真实风阻与初始风阻之间的偏差。假设Q*已满足式 (1),即在式(2)中取Q=Q*。将rj=xj+rj*分别代入式(2)与式(5)并整理得到式(6)与式(7)。
$$ {h_i}({\boldsymbol{x}}) = {\boldsymbol{\alpha}} _i^{\mathrm{T}}{\boldsymbol{x}} - {b_i} = 0,i \in E $$ (6) $$ {h_i}({\boldsymbol{x}}) = {\boldsymbol{\alpha}} _i^{\mathrm{T}}{\boldsymbol{x}} - {b_i} \leqslant 0,i \in I $$ (7) 式中:E={1,2,…,l}为等式约束的指标集; I={l+1, l+2,…, l+N}为不等式约束的指标集;hi(x)为第i个约束,当i∈E时hi(x)为回路风压代数和,此时指标i与指标m取值范围相同,当i∈I时,hi(x)为第i−l分支风阻下限与风阻的差值,此时i−l与指标j的取值相同;两式中向量αi和实数bi分别按式(8)和式(9)计算。
$$ {{\boldsymbol{\alpha}} }_{i}=\left\{\begin{array}{l}({c}_{i1}{q}_{1}^{2},{c}_{i2}{q}_{2}^{2}\text{,}\cdots ,{c}_{iN}{q}_{N}^{2}{)}^{{\mathrm{T}}},i\in E\\ {\boldsymbol{e}}_{i-l},i\in I\end{array}\right. $$ (8) $$ {b}_{i}=\left\{\begin{array}{l}\displaystyle\sum _{j=1}^{N}{c}_{ij}({h}_{fj}-{r}_{j}^{*}{q}_{j}^{2}),i\in E\\ {r}_{i-l}^{*}-{r}_{(i-l)min},i\in I\end{array}\right. $$ (9) 式(8)中ei-l为一个N维列向量,该向量除了第i−l个元素是−1外,其他元素全是0;式(8)中的ci1、ci2…ciN,式(9)中cij与式(2)中的cmj是同一类系数,它们的第1指标是回路编号,第2指标是分支编号。易知在加权最小二乘意义上,为了体现尽可能少地修改风阻R*就达到解算风量Q和实测风量Q*吻合的目的,就是让式(10)中描述的风阻修正量的加权平方和f(x)取最小值。
$$ f({\boldsymbol{x}}) = \sum\limits_{j = 1}^N {{w_j}x_j^2} $$ (10) 式中:wj为j分支风阻初值rj*的精度或可靠性的权重。rj*的初始值越可信,wj越大。在引入权对角矩阵W(其中wj为第j行的对角线元素)之后,式(10)也可以表示成f(x)=xTWx,考虑到上述目标和约束条件,得到式(11)所示具有等式与不等式双约束的矿井通风网络校准模型。
$$ \left\{\begin{array}{l}{\min}\left\{f\left({\boldsymbol{x}}\right)={{\boldsymbol{x}}}^{{\mathrm{T}}}\boldsymbol{W}{\boldsymbol{x}}\right\}\\ \text{s.t.}{h}_{i}\left({\boldsymbol{x}}\right)=0,i\in E\\ {h}_{i}\left({\boldsymbol{x}}\right)\leqslant 0,i\in I\end{array}\right. $$ (11) 式中:x为决策变量,f(x)被称为目标函数;hi(x)为约束函数,其中hi(x)=0称为等式约束条件,hi(x)≤0称为不等式约束条件。式(11)中建立的问题就是求解x,并让x满足约束条件的同时使f(x)取最小值。得到x之后,再计算R=x+R*。由于在式(11)中,f(x)是二次函数,约束函数是线性的,并且W是对称正定矩阵,因此式(11)是一个凸二次规划模型,它的局部最优解就是全局最优解。无需证明,使用修正后的风阻R去求解式(1)和式(2),获得的风量Q将与实测风量Q*完全相同。因此修正后的风阻R更能代表风阻的真实值。
3. 矿井风网校准模型的求解方法
3.1 最优解的存在条件
从式(2)可看出在1个回路中,如果所有分支风阻都取下限值,那么回路阻力代数和将取到最小值。如果这个最小值比回路中风机风压(也是模型中的输入参数)的代数和还大,表明原始数据是矛盾的,那么风网校准模型将没有可行解。否则满足式(11)中的约束条件的解x并不是唯一的,将所有符合约束条件的解向量$ \bar{\boldsymbol{x}} $称为问题的可行解。当i∈I时,若$ {h}_{i}\left(\bar{\boldsymbol{x}}\right)=0 $,那么称$ {h}_{i}\left(\boldsymbol{x}\right)=0 $为$ \bar{\boldsymbol{x}} $处的有效约束,所有有效约束的集合称为有效指标集I$ \left(\bar{\boldsymbol{x}}\right) $,如式(12)所示;若$ {h}_{i}\left(\bar{\boldsymbol{x}}\right) < 0 $,则称约束$ {h}_{i}\left(\boldsymbol{x}\right)\leqslant 0 $为$ \bar{\boldsymbol{x}} $处的非有效约束, 其指标集可表示为I\I$ \left(\bar{\boldsymbol{x}}\right) $。式(11)所描述的风网校准模型是找到一个可行解x*,使其对每个可行解$ \bar{\boldsymbol{x}} $都满足$ f\left({\boldsymbol{x}}^{*}\right)\leqslant f\left(\bar{\boldsymbol{x}}\right) $,这样的解 x* 被称为式(11)的最优解。
$$ I(\bar {\boldsymbol{x}}) = \{ i|{h_i}(\bar {\boldsymbol{x}}) = 0,i \in I\} $$ (12) 为解式(11),引入式(13)所示拉格朗日函数。
$$ L({\boldsymbol{x}},{\boldsymbol{\lambda }}) = f({\boldsymbol{x}}) + \sum\limits_{i = 1}^{l + N} {{\lambda _i}{h_i}({\boldsymbol{x}})} $$ (13) 式中:列向量λ=(λ1,λ2,…,λl+N)T为x处的拉格朗日乘子[22]。
由于式(11)是凸二次规划,根据最优化理论[22],最优解x*必然满足式(14)所示的KKT条件,该条件是由Karush、Kuhn、Tucker等在不同时期分别发现的[23-24]。
$$ \left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{l}\dfrac{\partial L({\boldsymbol{x}}^{\boldsymbol{*}},{\boldsymbol{\lambda }}^{*})}{\partial {x}_{j}}=\dfrac{\partial f\left({\boldsymbol{x}}^{*}\right)}{{x}_{j}}+\\\displaystyle \sum _{i=1}^{l+N}{\lambda }_{j}^{*}\dfrac{\partial {h}_{i}\left({\boldsymbol{x}}^{*}\right)}{{x}_{j}}=0,j=\mathrm{1,2},\cdots ,N\end{array}& \left({\mathrm{a}}\right)\\ {h}_{i}\left({\boldsymbol{x}}^{\boldsymbol{*}}\right)=0,i\in E& \left({\mathrm{b}}\right)\\ {\lambda }_{i}^{*}{h}_{i}\left({\boldsymbol{x}}^{*}\right)=0,i\in I& \left({\mathrm{c}}\right)\\ {\lambda }_{i}^{*}\geqslant 0,i\in I& \left({\mathrm{d}}\right)\\ {h}_{i}\left({\boldsymbol{x}}^{*}\right)\leqslant 0,i\in I& \left({\mathrm{e}}\right)\end{array}\right. $$ (14) 式(14)中λi*为与最优解x*对应的拉格朗日乘子。根据式(14)中的(c)、(d)和(e)条件,当i∈I\I(x*),有$ {h}_{i}\left({\boldsymbol{x}}^{*}\right) < 0 $且λi*=0,这将使得条件(a)、(b)和(c)可以被简化成一组以x*和λi*(i∈I(x*))为未知数的方程组,如式(15)所示。假设I(x*)中的指标的个数为Na(Na=0,1,…,N),易知式(15)中(a′)、(b′)和(c′)中方程的个数分别为N,l和Na;x*中未知数的个数为N,λ*中未知数的个数为l+Na。方程个数和未知数个数相等且均为N+l+Na,因此只要(a′)、(b′)和(c′)是线性无关的,方程组将有唯一解,且解必然满足式(14)中的(d)和(e)条件,即λi*(i∈I(x*))必然≥0,以及xi(i∈I\I(x*))必然使得$ {h}_{i}\left({\boldsymbol{x}}^{*}\right) < 0 $。
$$ \left\{\begin{array}{cc}\begin{array}{l}\dfrac{\partial L({\boldsymbol{x}}^{*},{\boldsymbol{\lambda }}^{*})}{\partial {x}_{j}}=\dfrac{\partial f\left({\boldsymbol{x}}^{*}\right)}{{x}_{j}}+\displaystyle\sum _{i\in E}{\lambda }_{i}\dfrac{\partial {h}_{j}\left({\boldsymbol{x}}^{*}\right)}{{x}_{j}}+\\ \displaystyle\sum _{i\in I\left({\boldsymbol{x}}^{*}\right)}{\lambda }_{j}\dfrac{\partial {h}_{j}\left({\boldsymbol{x}}^{*}\right)}{{x}_{j}}=0,j=\mathrm{1,2},\cdots ,N\end{array}& \left({\mathrm{a}}^{'}\right)\\ {h}_{i}\left({\boldsymbol{x}}^{\boldsymbol{*}}\right)=0,i\in E& \left({\mathrm{b}}^{'}\right)\\ {h}_{i}\left({\boldsymbol{x}}^{*}\right)=0,i\in I\left({{\boldsymbol{x}}}^{*}\right)& \left({\mathrm{c}}^{'}\right)\end{array}\right. $$ (15) 如果不考虑式(5)所示的风阻下限约束,直接求式(14)中的(a)、(b)式就可以得到风阻的最优修正值x*。一旦如式(11)那样考虑风阻的下限约束,求解过程就变得十分复杂。因为尽管式(14)给出了最优解应该满足的条件,但并不能通过式(14)或式(15)直接求出x*与λ*,因为在x*未知时,I(x*)也不能确定,因此无法组建式(15)所示的方程组。然而,根据KKT条件,可以通过试算的办法来确定最优解。记I(Na)表示从I中任取Na个不同的不等式构成的1个有效指标集,一旦假定I(x*)=I(Na),即确定了式(15)中的(c′)式,就可建立以x与λi(i∈I(Na))为未知数的方程组,并进行试算。如果试算解出的x与λi(i∈I(Na))满足式(14)中(d)、(e)条件,那么I(x*)=I(Na)的假定就成立,也就是说,解得的x就是最优解x*。需要说明的是,每次试算时还要保证选取的(c′)与(b′)不能线性相关,否则试算就不能继续下去。
事实上,式(15)的解也正好是式(16)所示的只含有等式约束的最优化问题的解。因此每一次试算都等效于求(16)式所示的只含有等式约束问题的解。故,式(11)风网校准模型的解实际上已转化成了求只含有限个等式约束条件的解。然而,当分支数N较大时,试算的计算量十分巨大,易知试算次数为$\displaystyle \sum _{{{N}}_{{a}}\text{=1}}^{{N}}{{C}}_{{N}}^{{{N}}_{{a}}} $=2N次,若N=100,2N≈1.2×1030,即便使用先进的计算机这个计算任务也是很难完成的。下一节将给出一种具有动态约束条件的有效集法来减少计算量以及保证迭代中方程组的线性无关性。
$$ \left\{ \begin{gathered} \min \{ f({\boldsymbol{x}}) = {{\boldsymbol{x}}^{\mathrm{T}}}{\boldsymbol{Wx}}{\text{\} }} \\ {\text{s}}{\text{.t}}{\text{. }}{h_i}({\boldsymbol{x}}) = 0,i \in E \\ {\text{ }}{h_i}({\boldsymbol{x}}) = 0,i \in I({{\boldsymbol{x}}^*}) \\ \end{gathered} \right. $$ (16) 3.2 用动态找回路与有效集法求模型的最优解
3.2.1 迭代中等式约束条件方程组线性无关的保证方法
易知在式(15) (c′)中的每一个方程刚好确定了1条分支的风阻修正值(1个决策变量)。如果(c′)对应的那些分支中的部分或全部能形成回路C1,那么式(15) (c′)必将与式(15) (b′)线性相关,导致试算无法迭代下去。因为式(15) (b′)是由通风网络的基本回路构造的风压平衡方程,对(15) (b′)进行线性变换当然可以产生C1回路对应的风压平衡方程,而这个方程中所有的未知数(决策变量)都已经由式(15) (c′)确定,因此C1回路的方程自然是多余的,也即式(15) (c′)与式(15) (b′)是线性相关的。如果能将C1回路选作风网的基本回路,那么就可从式(15) (b′)中去掉C1回路对应的方程。为此在每次试算迭代中,都动态地找回路,让C1回路为基本回路。而根据1.1节中给出的加边法找回路原理,只需要在每次试算中动态地找回路,并在分支排序时将式(15) (c′)对应的分支排在前,这样只要C1存在肯定会以基本回路被找出,再将其回路风压平衡方程从约束条件中去掉,这样约束条件线性无关的要求便得到保证。
3.2.2 利用有效集法求解风网校准模型的最优解
有效集法[22]是专门用于求解二次规划问题的方法,它以一个可行解x0为初始条件来确定1个试算的有效指标集I(Na),即确定式(15)中的(c′),因此该方法称为有效集法。记xn表示第n次迭代时的解,有效集法每次迭代中都有可能对当前的可行解xn或有效指标集I(xn)进行修正,但总是保证修正后的解xn+1仍是可行解,且目标函数满足f(xn+1)≤f(xn)。在模型的求解中需要动态找基本回路、更新等式约束条件,这使得它与标准的有效集法有所不同,其迭代流程主要包括:
1)选择初始可行解x0,即n=0,记其有效指标集为I(xn);
2)按I(xn)中对应的分支在前,其他分支在后的规则,采用加边法找回路,选取含有不在I(xn)对应分支的回路构造回路风压平衡方程,组成等式约束条件E。
3)求解式(17)等式约束问题得到$ \stackrel{-}{\boldsymbol{x}} $n;
$$ \left\{\begin{array}{c}{\min}\{f\left({\boldsymbol{x}}\right)={{\boldsymbol{x}}}^{{\mathrm{T}}}{\boldsymbol{Wx}}\}\\ \text{s}\text{.}\text{t}\text{.}{h}_{i}\left({\boldsymbol{x}}\right)=0,i\in I\left({\boldsymbol{x}}^{n}\right)\cup E\end{array}\right. $$ (17) 4)如果xn=$ \stackrel{-}{\boldsymbol{x}} $n,讨论λi(i∈I (xn)),若对任一i∈I (xn),都有λi≥0,则xn就是最优解x*,迭代停止;否则找出最小的λ,并记其指标为t,即λt=min{λi|i∈I(xn)},令xn+1=xn, I(xn+1)=$ {I} $(xn)\{t},转到流程2)。
5)如果xn≠$ \stackrel{-}{\boldsymbol{x}} $n,有2种情况需要讨论,如果$ \stackrel{-}{\boldsymbol{x}} $k是可行解,则 xn+1=$ \stackrel{-}{\boldsymbol{x}} $n,更新$ {I} $(xn+1),转到2);否则令向量dn=$ \stackrel{-}{\boldsymbol{x}} $n−xn,按式(18)选取元素q、计算修正系数θn。取xn+1=xn+θndn,$ {I} $(xn+1)=$ {I} $(xn) ∪{q},转到2)。
$$ {\theta }_{n}=\frac{({b}_{q}-{{\boldsymbol{a}}}_{q}^{{\mathrm{T}}}{{\boldsymbol{x}}}^{n})}{\left({{\boldsymbol{a}}}_{q}^{{\mathrm{T}}}{{\boldsymbol{d}}}^{k}\right)} ={\min}\left\{\frac{{b}_{i}-{{\boldsymbol{a}}}_{i}^{{\mathrm{T}}}{{\boldsymbol{x}}}^{n}}{{{\boldsymbol{a}}}_{i}^{{\mathrm{T}}}{{\boldsymbol{d}}}^{n}}|{{\boldsymbol{a}}}_{i}^{{\mathrm{T}}}{{\boldsymbol{d}}}^{n} > 0,i\in I\backslash I({{\boldsymbol{x}}}^{n})\right\} $$ (18) 以上步骤中第1)、3)、4)与5)步是标准有效集法的内容,步骤2)是为模型的求解新加入的“动态找回路”迭代步骤。以上流程说明,只要式(11)存在可行解,则必然存在最优解。在可行解中试算可以显著减少求得最优解的迭代次数。需要说明的是有效集法必须以1个可行解为初始条件,尽管找到式(11)的1个可行解也是一件十分困难的事,但二次规划模型的可行解可转化为线性规划问题,并用标准的单纯形法及大M法[22]就可以求得这个可行解,因此不再对初始可行解的求解方法进行讨论。
4. 软件开发与实例应用
4.1 软件开发与有限实测风量下模型的应用
基于VC++、ObjectARX[25]和Eigen[26]等软件开发技术,在已有的矿井通风模拟软件[25]中增加风网校准模型算法。ObjectARX是用于在CAD中实现通风系统可视化的开发工具。Eigen是一个开源的数值计算库,用于软件开发中解式(15)的方程组。需要说明的是,以上建立的风网校准模型认为所有巷道都有实测风量,风网校准仅是对风阻进行修正。而现实中的矿井巷道条数成百上千,往往只有部分巷道有实测风量[6]。若将用初始风阻R*进行网络解算得到的分支风量记为Q0,不用证明如果取Q*=Q0来修正风阻,结果是不用对任何分支的风阻进行修正,式(11)中的目标函数肯定取到最小值0,因此在使用以上模型时,软件让Q*中没有实测值的分支取Q0中对应的值,这与使目标函数最小具有一致性。这时所有分支在Q*中都有了初值,但Q*还不满足节点流量平衡式(1),因为Q*中实测值总是存在误差。在前面的章节中,为了简化建立风网校准模型的过程,假定了Q*符合节点流量平衡式(1),直接取Q=Q*。易知直接用Q*来修正风阻也会得到一组风阻修正值,但计算结果只能平衡回路风压方程式(2),不能平衡节点流量方程式(1),与同类研究[13,17,19]相同笔者在修正风阻前也需要修正实测风量Q*。软件在开发中,仿照以上修正风阻的方法实现了修正实测风量Q*的功能,即以节点流量平衡方程式(1)作为等式约束条件,以分支风量修正量(其构成的向量记为ΔQ)的加权平方和为目标函数,寻找最佳ΔQ,以获得修正后的风量Q=Q*+ΔQ,Q更能代表分支风量的真实值。综上,最终形成的功能就是在有限的实测风量下也可以对矿井风网进行校准,当然实测值越多对风网的校准越准确。
4.2 现场应用
4.2.1 现场概况
图2为某矿井通风系统经高度简化后形成的通风网络,共有35条分支、22个节点,巷道旁标注的数字是分支编号。分支34、35是风机分支,实测风量分别为92.63 和92.33 m3/s,风机风压分别为2 682.1、2 777.6 Pa。表1中R*是分支初始风阻,它是在巷道调查基础上采用式(3)计算得到;Q0是用R*进行网络解算得到的风量,解算时分支34和35设为固定风量巷,得到的风机风压分别为1 877.3、1 204.6 Pa。有实测风量的分支共有11条,其编号为1、5、6、12、14、17、23、26、30、34、35,对应的实测风量如表1中Q*,Q*中标记“—”的元素表示对应分支没有实测值,算法中取表1中Q0对应元素的值。表1中Q是软件对Q*修正后的风量向量元素,Q是进行风阻修正的初始风量。取所有分支初始风阻具有相同的可信度,即式(10)中wj均取1。表中风阻下限值Rmin是依据Rmin<R*的原则,对含有调节设施的分支的风阻取为0.5 kg/m7,对有密闭的分支取5 kg/m7;对有轨道的分支,下限取为0.6倍初始风阻;对有输送带的分支,下限取0.8倍初始风阻;其他分支下限取0.5倍初始风阻。
表 1 巷道初始参数Table 1. Roadway initial parameters分支编号 Q*/
(m3·s−1)Q0/
(m3·s−1)Q/
(m3·s−1)R*/
(kg·m−7)Rmin/
(kg·m−7)1 57.57 54.22 55.32 0.091 20 0.045 600 2 — 74.76 75.20 0.002 70 0.001 350 3 — 41.95 42.01 0.146 90 0.007 345 4 — 72.28 64.44 0.008 90 0.007 120 5 24.67 23.67 23.30 3.398 50 0.500 000 6 23.67 30.32 22.43 0.001 00 0.000 500 7 — 92.33 92.70 0.043 90 0.021 950 8 — 72.09 73.00 0.045 40 0.022 700 9 45.21 45.30 0.122 20 0.061 100 10 — 43.58 43.67 0.131 50 0.065 750 11 — 88.79 88.97 0.001 00 0.000 600 12 52.10 51.43 61.36 0.053 50 0.032 100 13 — 48.61 41.14 0.036 60 0.029 280 14 23.03 20.03 22.30 3.412 10 0.500 000 15 — 28.01 27.00 0.085 10 0.042 550 16 — 27.08 26.10 0.033 40 0.016 700 17 61.27 61.29 61.20 0.000 50 0.000 250 18 — 34.21 35.10 0.101 50 0.050 750 19 — 33.28 34.20 0.051 20 0.025 600 20 — 0.38 0.40 6 043.810 00 5.000 000 21 — 48.04 49.30 0.002 90 0.001 450 22 — 48.42 49.70 0.019 70 0.009 850 23 27.91 28.58 18.84 0.066 30 0.053 040 24 — 38.11 38.10 0.000 50 0.000 250 25 — 0.93 0.90 1 060.890 00 5.000 000 26 23.14 23.14 22.40 0.970 50 0.500 000 27 — 92.63 93.60 0.131 10 0.065 550 28 — 20.24 19.70 5.502 20 0.500 000 29 — 17.87 18.40 3.747 20 0.500 000 30 33.37 32.71 42.36 0.033 70 0.020 020 31 — 52.00 53.20 0.041 30 0.020 650 32 — 18.72 19.00 2.717 60 0.500 000 33 — 20.36 28.44 0.025 20 0.015 120 34 92.63 92.63 93.60 0.000 30 0.000 150 35 92.33 92.33 92.70 0.000 32 0.000 160 4.2.2 模拟结果分析
可以看出,使用R*解算得到的风量Q0与Q之间存在偏差,Q和R*处于不平衡状态,其中9条分支的偏差大于5%,8条分支的偏差大于10%;34和35分支的风机风压计算值和测量值之间的偏差分别为30.0%和56.6%,计算值明显小于测量值。如果对R*进行人工校准,需要选取分支进行增阻试算。但由于各分支风量及两风机风压的解算值与实测值相差比例不同,人工校准不仅标准(如采用统一的比例系数)很难确定,还很容易加大风量的不吻合度。而采用软件一键操作可得到表2所示的校准结果。易知表中初始可行解x0的有效指标集对应的分支编号有:11、6、21、22、33、30、13、7、8、19、12、23、18、9、10、27、32、14、29、28、25、20,图2中的虚线是第1次迭代找回路时确定的余树枝,每条虚线与实线巷道围成了1个基本回路。从图2可知,分支9,10构成1个基本回路,且2分支都在有效指标集对应的分支中,因此分支9、10构成的回路的风压平衡方程是冗余的,没有加入等式约束条件E中。图3展示了有效集法迭代过程中每个可行解对应的目标函数值,从图可见软件经过49次迭代计算找到最优解,这个次数远小于最坏情况下需要试算的次数235≈3.4×1010,49次迭代中有18次都通过动态找回路发现了冗余的回路风压平衡方程。
表 2 实例风网校准的最优解与其他解对比Table 2. Comparing the best solution with others for calibrating example ventilation network分支编号 x0/
(m3·s−1)$\frac{100\left| q_{j}^{0}-{{q}_{j}} \right|}{q_{j}^{0}}/{\text{%}} $ Qe/
(m3·s−1)R0/
(kg·m−7)R/
(kg·m−7)RE/
(kg·m−7)RH/
(kg·m−7)1 −0.044 68 2.03 24.33 0.046 525 0.091 917 0.098 454 0.079 963 2 0.018 75 0.59 74.76 0.021 456 0.055 328 0.117 111 0.048 994 3 −0.073 00 0.13 54.32 0.073 899 0.146 649 0.144 193 0.150 608 4 0.015 28 10.84 68.08 0.024 183 0.023 789 −0.043 771 0.009 586 5 −2.798 00 1.56 23.67 0.600 580 3.402 862 3.393 749 3.387 599 6 −0.000 50 26.03 13.76 0.000 500 0.000 500 −0.004 611 0.000 500 7 −0.021 95 0.40 92.33 0.021 950 0.044 419 0.047 391 0.031 327 8 −0.022 70 1.26 72.09 0.022 700 0.035 577 0.079 280 0.058 865 9 −0.061 10 0.20 44.99 0.061 100 0.122 197 0.122 171 0.101 925 10 −0.065 75 0.20 61.33 0.065 750 0.131 497 0.131 469 0.146 288 11 −0.000 40 0.20 106.31 0.000 600 0.000 977 0.000 761 0.004 195 12 −0.021 40 19.30 55.63 0.032 100 0.032 100 −0.082 908 0.032 100 13 −0.007 32 15.36 44.41 0.029 280 0.029 280 0.029 944 0.081 628 14 −2.912 00 11.33 20.03 0.500 000 3.380 390 3.381 054 3.457 135 15 0.067 37 3.61 28.01 0.152 467 0.142 127 0.125 984 0.042 550 16 0.064 33 3.62 27.08 0.097 730 1.353 246 0.411 397 1.325 926 17 0.013 41 0.15 61.29 0.013 911 0.166 758 0.341 317 0.090 489 18 −0.050 75 2.60 34.21 0.050 750 0.050 750 −0.470 024 0.050 750 19 −0.025 60 2.76 33.28 0.025 600 0.025 600 0.092 036 0.171 023 20 −6 038.800 00 5.26 0.38 5.000 000 6 043.809 990 6 043.810 000 6 043.809 990 21 −0.001 45 2.62 48.04 0.001 450 0.038 044 −0.012 530 0.067 388 22 −0.009 85 2.64 48.42 0.009 850 0.009 850 0.057 022 0.071 397 23 −0.013 26 34.07 24.38 0.053 040 0.087 348 0.087 057 0.053 040 24 0.243 10 0.03 38.11 0.243 616 0.000 250 −0.036 927 0.000 250 25 −1 055.900 00 3.23 0.93 5.000 000 1 060.889 490 1 060.890 590 1 060.889 410 26 −0.194 50 3.20 23.14 0.775 967 1.858 052 1.008 384 1.706 117 27 −0.065 55 1.05 92.63 0.065 550 0.131 353 0.134 603 0.137 060 28 −5.002 20 2.67 20.24 0.500 000 5.502 939 5.499 890 5.500 535 29 −3.247 20 2.97 17.87 0.500 000 3.744 059 3.740 486 3.744 776 30 −0.013 68 29.49 36.91 0.020 022 0.020 022 0.092 020 0.163 570 31 −0.010 21 2.31 52.00 0.031 086 0.020 650 −0.054 394 0.020 650 32 −2.218 00 1.50 18.72 0.500 000 2.085 824 2.692 791 2.199 070 33 −0.010 10 39.71 54.45 0.015 120 0.028 147 0.055 056 0.029 609 34 0.165 80 1.05 92.63 0.166 050 0.000 553 0.003 803 0.006 260 35 0.222 10 0.40 92.33 0.222 400 0.000 160 0.003 811 0.000 160 注:qj0和 qj分别为Q0和Q的第j项; R0、R分别为根据初始可行解x0与最优解x*修正后的风阻;Qe 、RH分别为R*存在人为误差时使用网络解算得到的风量与使用模型修正后的风阻;RE为在风网校准模型中仅考虑等式约束时得到的修正风阻。 表2中R0与R分别是初始可行解x0与最优解x*对应的校准后的风阻。任取图2中回路进行验算,R0与R均可通过回路风压平衡方程式(2)的检验。也就是说,如果将分支34和35作为固定风量巷,并将R0或R分别作为输入参数进行网络解算得到的风量都将与Q相同,分支34和35的计算风机风压也都正好分别为2 682.4和2 777.1 Pa。然而,R0对应的目标函数值达到了18 791 094.5,远远大于R对应的值1.485 022。因此,与其他可行解相比,最优解对应的R更能代表风阻的真实值。
图4是2个主要通机对应的最困难通风路线上的通风阻力(即风机风压)累积分布。按风流经过的顺序,2条路线中分支编号分别为1—12—30—17—18—19—31—2—27—34和1—12—30—17—16—15—21—22—8—7—35。在这2条路线上,大多数分支修正后的阻力都大于初始网络解算的值,表明分支风阻整体上增加了,但增加值又不尽相同,这是因为受方法中最小二乘法目标函数的控制。
4.3 讨 论
1)风阻下限约束必要性分析
表2中的RE代表不考虑风阻下限约束时得到的修正风阻。编号4、6、12、18、21、24和31分支的修正风阻不仅小于下限值,而且为负值,分别为−0.043 771、−0.004 611、−0.082 908、−0.470 024、−0.012 530、−0.036 927、−0.054 394 kg/m7,完全失去了风阻的物理意义,说明在模型中加入不等式约束是非常必要的。
2)风阻校准结果可信度分析
易知,如果实测风量Q*含有较大的测量误差,会降低风阻修正结果的可信度。分支j的实测风量的准确度可用风量修正量与实测风量的比值|qj−qj*|∶qj*来表示,该值越小,表明数据越准确,校准结果越可信。通过该参数的最大值可以快速定位那些误差较大的数据。算例中,分支23的风量修正量占比最大,达到32%,用没有修正的实测风量来近似衡量校准结果的准确性,则准确性可取为1−32%=68%。如果判定该数据不可接受,则应该重测该分支风量;通过分析原始数据,算例中确认是该分支实测风量偏大,修正结果是可接受的。另外,无论R*是否存在人为错误,只要存在可行解,风网校准模型总能找到一组满足式(2)的风阻,这种含有人为错误的修正结果很明显是不可信的,但却很难被发现。例如,在例中使用R*进行网络解算时,如果将分支1的风阻0.091 2 kg/m7错误地输入为0.912 kg/m7,解算得到的风量为表2中的Qe。Qe与Q有明显偏差,特别是分支1,偏差超过100%,使得这可以被当成R*存在人为误差的提示。如果将存在人为误差的R*直接输入到风网校准模型中,得到的修正风阻是表2中的RH,它也满足约束条件,但与R有明显差异,RH对应的目标函数值达到1.764 59,比R对应的高了19%。因此,网络解算法在检测原始数据中的人为误差方面具有优势。风网校准模型不是替代网络解算法,而是对它的补充。当客观地采集了实测风量、选择了初始风阻,但结果仍不能满足式(2)时,风网校准模型可以快速调整所有的风阻,同时使修正量最小。
5. 结 论
1)基于最优化理论建立了1个专门用于矿井通风网络校准的模型。该模型是1个二次规划问题,决策变量是所有分支风阻的修正值,目标函数是所有分支风阻修正值平方和的加权最小值,约束条件包括由回路风压平衡方程形成的等式约束和分支风阻下限形成的不等式约束。算例的计算结果表明模型设置的不等式约束能将风阻值限定在合理的范围之内,避免了7条巷道的修正结果出现负数风阻这种无意义的结果。
2)基于加边法动态找回路与有效集法给出了模型的求解方法。基于KKT条件分析了模型解的存在性。指出了用有效集法可将模型的求解转化为迭代求解有限个只含等式约束条件的最优化问题。迭代中采用的“加边法”动态找回路,可发现并剔除等式约束条件中冗余的回路风压平衡方程,保证了约束方程组的线性无关性。
3)开发了相应的软件,并用1个含有35条分支的算例对模型的正确性进行了验证。开发的软件不仅具备修正风阻的功能,也可以对风量进行修正,并实现了在有限的实测风量下对算例风阻的修正。软件在经过49次迭代后求得算例的最优解,计算过程收敛,迭代次数远小于最坏情况下需要试算的次数3.4×1010。计算中将网络解算法与模型结合达到了快速完成实例风网校准的目的,避免了单独使用网络解算时繁琐的人工调整风阻操作。用修改后的风阻进行网络解算,得到的风量、风机风压与实测值完全相同,表明结果正确,修正后的风阻更能代表分支的风阻真值。
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表 1 不同粉体材料的化学成分和物理性能
Table 1 Chemical composition and physical properties of different powder materials
材料 水泥 粉煤灰 CaO质量分数/% 53.08 1.75 MgO质量分数/% 12.55 0.641 Al2O3质量分数/% 6.00 32.59 Fe2O3质量分数/% 3.67 2.36 SO3质量分数/% 3.60 0.318 Na2O质量分数/% 0.33 0.431 SiO2质量分数/% 19.12 58.93 TiO2质量分数/% 0.38 1.06 体积密度/(kg·m−3) 875 715 比表面积/(m2·kg−1) 341 4569 中值粒径d50/nm 2901 1540 表 2 固化泡沫的混合设计
Table 2 Mixed design of cured foam
编号 水泥质量/g 粉煤灰质量/g 水灰质量比 水质量/g 泡沫添加量 质量分数/% SDS PVA–NS LSS GX MgO PCE TISF 67.33 32.67 0.5 50 2.2V — — — — — R1 67.33 32.67 0.5 50 — 2.2V 1 0.5 2 0.45 R3 67.33 32.67 0.5 50 — 2.2V 3 0.5 2 0.45 R5 67.33 32.67 0.5 50 — 2.2V 5 0.5 2 0.45 R7 67.33 32.67 0.5 50 — 2.2V 7 0.5 2 0.45 注:V为水泥基浆液的体积。 表 3 固化泡沫的干、湿密度及抗压强度
Table 3 Dry and wet density and compressive strength of cured foam
编号 湿密度/(kg·m−3) 干密度/(kg·m−3) 抗压强度/MPa 7 d 14 d 28 d TISF 782 704 0.714 39 1.065 06 1.444 45 R1 803 735 1.215 38 1.596 65 1.795 12 R3 812 744 1.402 29 1.777 75 2.055 54 R5 825 745 1.598 22 2.010 20 2.497 55 R7 808 736 1.489 31 1.853 94 2.230 26 表 4 不同固化泡沫的堵漏风效率
Table 4 Air plugging efficiency of different solidified foam
编号 预设气体流速/(L·min−1) 平均堵漏风效率/% 气体压力0.06 MPa 气体压力0.12 MPa 气体压力0.18 MPa 气体压力0.24 MPa TISF 2.00 87.17 84.90 74.77 60.37 4.00 85.37 81.67 71.63 54.83 6.00 80.80 78.33 67.10 48.43 8.00 76.73 73.03 62.03 44.20 R1 2.00 94.67 90.73 86.03 78.60 4.00 90.53 85.47 80.77 66.80 6.00 86.03 80.00 76.20 59.67 8.00 81.97 75.23 69.23 54.90 R3 2.00 100.00 98.53 92.23 83.97 4.00 98.70 95.60 87.10 75.97 6.00 95.77 93.47 80.20 69.30 8.00 92.97 89.87 75.17 61.73 R5 2.00 100.00 100.00 96.20 87.93 4.00 100.00 99.60 92.63 80.10 6.00 100.00 99.33 86.07 74.97 8.00 99.70 98.43 80.67 69.80 R7 2.00 100.00 98.27 92.70 85.23 4.00 100.00 96.10 88.67 78.60 6.00 97.30 93.23 83.20 71.87 8.00 94.50 89.43 77.50 65.97 -
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