Experimental study on electrochemical grouting of porous sandstone
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摘要:
鄂尔多斯盆地南部诸多百万吨以上矿井，主采煤层为侏罗系延安组。由于煤层厚度大，煤层导水裂隙带高度导通了煤层上覆巨厚白垩系洛河组砂岩孔隙裂隙含水层，造成矿井涌水量巨大，严重威胁矿井生产。为了对厚层顶板水进行有效控制，该地区开展了一系列顶板注浆堵水工程试验，但由于常规水泥注浆仅对较大裂隙填充效果明显，因此开发了电化学注浆试验加强对砂岩中微细孔隙裂隙的封堵效果。选取宁正矿区洛河组砂岩作为研究对象，利用河沙及水泥根据洛河组岩石类型比例制作了砂岩模型材料，采用CaCl2和Na2SiO3浆液在砂岩模型材料中进行了2组电动化学注浆试验，浆液在阴极注入，各次注浆采用的电压均为40 V，浆液注入速度保持恒速，约10 mL/min，试验运行时间均超过了2 h。该试验验证了电动化学注浆在裂隙孔隙砂岩中的可行性。研究发现：相比胶体态的Na2SiO3浆液，溶液态的CaCl2浆液更适宜应用在孔隙砂岩电动化学注浆过程中；CaCl2溶液中的Ca2+离子在电场作用下迁移发生化学反应，在砂岩微细孔隙中形成了胶体；单位体积CaCl2溶液注浆需要的能耗为0.09 (kW·h)/L；金属电极在注浆过程中损耗严重，且会对含水层造成Fe污染，未来需针对如何选择环境友好且损耗较小的电极开展研究。
Abstract:In the southern part of Ordos Basin, the main coal seam is Jurassic Yan 'an Formation. Due to the large thickness of coal seam the water-conducting fracture zone of the coal seam leads to the pore-fissure aquifer of the Cretaceous Luohe Formation sandstone overlying the coal seam, resulting in a huge amount of water inflow in the mine, which seriously threatens the mine production. In order to effectively control roof water in thick sandstone layer, a series of roof grouting and water plugging engineering tests have been carried out in this area. However, since conventional cement grouting can only fill large cracks, electrochemical grouting tests have been developed to strengthen the sealing effect of micro-pore cracks in sandstone. Luohe Formation sandstone in Ningzheng Mining area is selected as the research object, and sandstone model materials are made by using river sand and cement according to the proportion of rock types in Luohe Formation. Two sets of electrochemical grouting tests are carried out in the sandstone model materials with calcium chloride and sodium silicate grout. The grout is injected at the cathode, and the voltage used for each grouting is 40 V, and the grout injection rate is maintained at a constant speed 10 mL/min, the test running time exceeded 2 h.The feasibility of electro-chemical grouting in fractured pore sandstone is verified. It is found that calcium chloride grout in solution is more suitable for electrochemical grouting of porous sandstone than collidal sodium silicate grout. The calcium ions in the solution of calcium chloride migrate under the action of electric field and have chemical reactions, forming colloid in the micropores of sandstone. Energy consumption per unit grouting volume of calcium chloride solution needed for 0.09 (kW·h)/L. Metal electrode loss is serious in the grouting process, and will cause Fe pollution to aquifer. In the future, it is necessary to carry out research on how to select environmentally friendly electrodes with low loss.
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0. 引 言
固体充填开采的发展受限于其成本和效率，尤其是其复杂的充填工序及频繁出现的机构干涉问题。为了实现固体充填开采工作面的智能化高效开采，必须解决固体充填液压支架机构干涉问题，而确定液压支架的机构干涉临界是解决机构干涉问题的首要前提。
固体充填液压支架结构属于复杂串–并联机构类型，支架内部各机构的运动状态相互关联，各机构可达空间存在交集，这是机构干涉现象产生的根源。
固体充填液压支架在长期应用与实践过程中已有广泛研究主要包含以下几个方面：充填支架的力学承载特性[1-2]；充填工作面支架控顶机理[2-4]；充填支架的充填特性[2,5-6]；充实率影响因素与控制[7-8]；架型结构[9-10]与强度[11-12]优化设计；充填支架底卸式输送机性能[13-15]等方面研究。
近年来随矸石固废处置需求的增加，固体充填开采工作面智能自动化的发展和提效增产需求逐渐增大，固体充填液压支架机构干涉问题是制约其提高效率并进一步实现智能化的关键问题。目前相关研究主要集中在充填支架运动学分析与位姿监测[15–18]和智能自动化控制[19–21]等方面，以下文献推展固体充填液压支架机构干涉与解调相关问题的研究：文献[22]对机构干涉问题进行了定义，并将干涉类别按夯实工序分为：卸料前准备阶段干涉，卸料完成阶段干涉，夯实阶段干涉，夯实完成阶段干涉。文献[23]从采矿地质条件、架型、采充工艺布置等方面分析了支架干涉的影响因素，并分析了固定工况下的典型干涉临界状态，给出了简单工况下的干涉解调方法。文献[24]基于固体充填支架的静态特征建立了骨架模型，给出了夯实机构的动态轨迹方程和干涉位态判别准则，建立了各干涉位态调控路径。上述文献中用于判别干涉状态的指标考虑工况因素及支架本身运动特性方面还不够全面，所得结果接近准静态条件下机构干涉问题。
综上，现有研究对固体充填液压支架机构干涉临界等基础问题研究还不够深入，需要进一步研究。
采用理论分析方法，从分析固体充填液压支架机构干涉影响因素出发，基于固体充填液压支架各机构的运动及几何约束关系，定义了机构位姿控制指标，分析了充填工序中易干涉阶段与位置，并建立了任意工况下易干涉位置的干涉临界控制方程。结合典型工况以夯实机构转角和夯实油缸行程表征的干涉临界曲线，提出干涉三区分布，结合干涉临界方程和充填工序，提出了任意工况下干涉位置及干涉状态判别方法，设计并通过仿真试验初步验证了充填面固体充填液压支架机构干涉自主识别与调控算法。
1. 任意工况机构位姿控制指标构建
1.1 机构位姿控制指标定义
机构干涉主要是指固体充填液压支架在执行充填工序过程中夯实机构与底卸式输送机、后顶梁和物料干涉。干涉问题主要涉及夯实机构、后顶梁和底卸式输送机3个机构，另外，物料落点位置与后顶梁、输送机位姿以及支架倾角和方向有关。因此有必要建立夯实机构、后顶梁和底卸式输送机3个机构的位姿以及物料落点位置的控制指标，进而建立干涉状态临界的控制方程。
支架的位姿受多重复杂因素影响，但由于几何和运动约束作用，在一定限度内支架内部机构间的几何关系保持不变，以ZC5160/30/50型固体充填液压支架为例，对其进行几何分析如图1所示。
图1中，O为夯实机构铰接点中心；A为夯实头的上端点；B为夯实头面的中点；β为煤层倾角，“俯采”时取负值，“仰采”时取正值，其余变量默认取正值；γ为后顶梁下沉角；θ为夯实角(以支架底座平面为基准)；θ1为OA与OB夹角；α1为O点与支架底座后棱边连线与底座平面夹角；c为点O至点A的距离；Ls为输送机前端沿后顶梁轴线方向距点C距离；Lg为输送机底面到后顶梁顶面的垂直距离；Hd为点O至点C沿后顶梁轴向的垂距；Ld为点O至点C沿后顶梁轴向的水平距离；δ为卸料中心摆角；H为点O至点C沿底座平面垂直距离；Lh为点O至点C沿底座平面水平距离；Hz为输送机中点至底板平面的垂直距离；Hc为底板平面Hz垂足到底座后端的距离；az为卸料中心距；J为最小卸料间隙距；l1为顶梁铰接点到顶梁顶面的垂直距离；l2为滑移油缸行程最小时悬挂链上铰点距顶梁铰接点距离；l3为链条上铰接点至后顶梁顶面距离；l4为链条下铰接点至输送机底面距离；l5为输送机的半宽；l6为夯实机构铰接点到底板平面垂直距离；l7为夯实机构铰接点到底座后端的水平距离；l8为输送机内测棱边到中轴线的距离；l9为输送机端面长的一半；hs为夯实油缸行程；hy为滑移油缸行程；g为输送机悬挂链长。
图1几何分析可以根据支架在复杂工况因素作用下的几何及运动约束特征建立固体充填液压支架的机构位姿控制指标。
1)输送机位姿控制指标。任意工况下，输送机底面与后顶梁底面平行。在重力作用下，只要底卸式刮板输送机悬挂链受力(输送机不与后顶梁碰撞)，其始终保持竖直，则输送机底面始终与后顶梁底面平行。
输送机的摆角和摆向与支架布置方向、煤层倾角和后顶梁下沉角度有关，俯采仰充时，输送机摆向支架前方，仰采俯冲时输送机摆向后方。另外，后顶梁下沉一定角度时，输送机摆向后方。
综上，可得摆角与煤层倾角、后顶梁下沉角关系，见式(1)：
$$ \delta = \beta + \gamma $$ (1) 可得输送机相对后顶梁的位置关系，包括输送机顶梁平距和输送机顶梁垂距，其中输送机顶梁平距(沿后顶梁轴线方向)见式(2)：
$$ {L_{{S}}} = {l_2} + {h_y} + g\sin\, \delta $$ (2) 输送机顶梁垂距(沿后顶梁顶面法线方向)见式(3)：
$$ {L_g} = {l_3} + {l_4} + g\cos\, \delta $$ (3) 式(2)、(3)分别控制了输送机相对于后顶梁的水平和垂直方向位姿，且两个指标正交。
2)偏移特性控制指标。后顶梁与输送机位态受四连杆偏移特性影响。四连杆机构中，上连杆的运动轨迹呈现似双扭线形状，支架升降过程中存在偏移现象，导致与四连杆直接或间接相连的机构受影响。输送机既受偏移现象影响，又受煤层倾角、顶板破碎度布置方式等多方面因素影响。夯实机构铰接于底座并通过斜拉摆角油缸及后顶梁和四连杆间接相连。
综上，定义一对正交指标：①点O至点C沿后顶梁轴向的垂距记作夯实铰点–顶梁垂距，②点O至点C沿后顶梁轴向的水平距离记作夯实铰点–顶梁平距。两指标对应控制方程见式(4)、(5)：
$$ {H_{\rm{d}}} = H\cos\, \gamma - {L_{\rm{h}}}\sin \,\gamma $$ (4) $$ {L_{\rm{d}}} = {L_{\rm{h}}}\sec \,\gamma + {H_{\rm{d}}}\tan\, \gamma $$ (5) 3)物料落点位置控制指标。支架在所处空间中的位姿不同，物料落点位置也不同，以卸料中心距来表征，其主要与输送机位态相关，受支架倾角、高度、布置方向、后顶梁下沉角度和输送机悬挂链长度等因素影响。任意工况下卸料中心距见式(6)：
$$ {a_z} = {H_{\rm{c}}} + {H_z}\tan\; \beta $$ (6) 式(6)中，中间变量需满足式(7)：
$$ \left\{\begin{array}{l} H_z=H-\left(L_s+l_5\right) \sin\, \gamma-\left(L_g-l_1-l_4 / 2\right) \cos\, \gamma+l_6 \\ H_{\rm{c}}=\left(L_{\rm{s}}+l_5\right) \cos\, \gamma-\left(L_g-l_1-l_4 / 2\right) \sin \,\gamma-L_{\rm{h}}+l_7 \end{array}\right.$$ (7) 1.2 机构位姿控制指标分析
综上，2对正交指标Ls, Lg与Hd, Ld建立了输送机、后顶梁与夯实机构的联系，物料底板落点位置由卸料中心距az表征。以上指标将工况及运动特性的复杂性转化到了指标内部，实现表征指标具备部分复杂，整体简洁的特点，各指标及表征对象见表1。
表 1 机构位姿控制指标及表征对象Table 1. Position and attitude control index and characterization object of mechanism指标 表达式 表征对象 ① 输送机顶梁平距 $ {L_{\rm{s}}} = {l_2} + {h_y} + g\sin\, \delta $ 输送机位姿 ② 输送机顶梁垂距 $ {L_{\rm{g}}} = {l_3} + {l_4} + g\cos\, \delta $ ③ 夯实铰点顶梁垂距 $ {H_{\rm{d}}} = H\cos \gamma - {L_h}\sin\, \gamma $ 后顶梁位姿 ④ 夯实铰点顶梁平距 $ {L_{\rm{d}}} = {L_h}\sec \gamma + {H_d}\tan\, \gamma $ ⑤ 卸料中心距 ${a_{\rm{z} } } = {H_{\rm{c}}} + {H_z}\tan\; \beta$ 物料落点位置 指标③、④、⑤的中间变量：Lh，H分别为夯实机构铰接点至顶梁铰接点沿底座平面的水平距离和垂直距离，与支架四连杆机构的运动特性相关，Lh是H的函数。四连杆机构的运动特性已有充分研究[25]，指标Lh与H存在函数关系，又因
$ h = H + {l_1} + {l_6} $ 故可将Lh转化为采高h的函数：$ {L_h} = \varphi (h) $ 。指标①、②可以确定输送机相对后顶梁的位姿，指标③、④可确定后顶梁相对夯实机构铰接点的位姿，指标⑤确定物料在底板落点相对支架底座的位置。另外，夯实机构的位姿由其转角和行程即可控制。综合位姿控制指标，利用传感器实时获取煤层倾角、支架高度、后顶梁下沉角、输送机滑移油缸行程等参数，即可实现固体充填液压支架在任意工况下关键机构位姿的实时表征，为机构干涉问题的求解和智能控制奠定了基础。
2. 充填工序分析与干涉临界方程构建
2.1 充填工序特征及最易干涉位置
1)充填工序特征。充填面执行充填工序主要可分为“落料”和“夯实”2个阶段。为完成两阶段工序过程，一个充填工序循环中机构位姿需要经历3次调整，分别为：落料前调整、落料完成后调整和循环夯实过程中调整。涉及动作机构有：夯实油缸和摆角油缸，控制夯实机构位姿；滑移油缸，控制底卸式输送机位姿。一个充填工序循环中涉及的工序阶段、机构动作和位姿调整时机接续和对应关系如图2所示。
2)最易干涉位置分析。充填工序中3次机构位姿调整的目的各有不同。调整一：落料前位姿调整是为了避免卸料时物料落到夯实机构前侧，发生落料干涉。调整过程中，夯实机构易与输送机底部发生干涉。调整二：落料完成后位姿调整是为了避免夯实机构循环夯实过程中碰撞输送机，发生碰撞干涉。调整三：循环夯实过程中位姿调整是为了调整夯实角度，充分夯实各位置物料。位姿调整流程及典型路径如图3所示。
图3展示了机构位姿调整的一次循环，包括：落料前调整(在循环夯实结束后调整)，落料完成后调整(在循环夯实前调整)和循环夯实过程中调整。典型调整路径如图3中①～③所示，3次位姿调整过程中，夯实油缸伸出时易与输送机底发生干涉，收回时因物料反作用等原因易与输送机后侧发生干涉。
2.2 位姿调整判别标准构建的必要性
1)机构位姿调整缺乏有效判别标准。①工况变化影响机构动作幅度。夯实机构的转动由斜拉摆角油缸控制，但因四连杆机构的运动特性，支架处于不同高度时斜拉摆角油缸可控行程从最小值增加至最大值过程中，控制夯实机构转过的角度范围不同。另外，斜拉摆角油缸铰接于后顶梁上，当后顶梁受载荷发生下沉时同样会导致斜拉摆角油缸控制夯实机构的转角范围发生变化。因工况改变而造成的机构动作幅度的变化，致使不同工况下机构位姿调整操作需要实时的动态参照，若能实现任意工况下机构实时干涉临界的感知便可提供上述动态参照。②位姿调整流程随意性。根据机构动作顺序差异，位姿调整不限于图3中典型调整路径。同一工作面(工况)，执行机构位姿调整的路径、顺序、幅度因技术规范或实际操作而不同，不同工作面则因工况改变而不同。充填面执行机构位姿调整仍没有普适的规范流程及判别标准。
2)位姿调整判别标准构建的必要性。①充填工序的执行效率有待提升。充填工序是固体充填开采工作面提效的薄弱环节。首先，充填的工序流程复杂，其中一个循环就包括“落料”“循环夯实”2个工序过程和3次“机构位姿调整”。另外，执行充填工序通常若干相邻支架成组作业，各支架及内部机构动作需要整体协调配合。充填工序中间环节多，占用采充整体循环时间长。尤其在位姿调整或循环夯实过程中出现机构干涉现象时，将在不同程度影响充填工作面效率，甚至导致停机或设备损坏，系统稳定性不足，故充填各工序的稳定高效执行是提效的突破点。②充填工序智能化发展的需要。针对充填工序的自动化和智能化发展，需要干涉自主识别和自主调控的理论需要和技术支持，建立任意工况下易干涉位置的干涉临界控制方程是研究干涉解调和规避的基础。
充填工序智能化应具备特性：根据工况自主优化确定最佳工序执行顺序，如“落料”“夯实”及其位姿调整；执行充填工序过程要避免发生“机构干涉”；因不可控因素如工况变化导致干涉时应具备自主识别干涉状态及解调的能力；以上功能的实现需建立在任意工况下机构干涉临界的理论基础上。
2.3 任意工况下干涉临界控制方程
考虑工况参数，理论上可使得同型号支架得到出的控制方程适用于不同工况的工作面。基于充填工序特征、最易干涉位置分析以及任意工况下机构位姿控制指标，分别建立落料干涉临界的控制方程以及输送机底部和后侧2个易干涉位置的干涉临界方程。
1)落料干涉。卸料中心距越小，越容易发生落料干涉。物料由卸料口放出部分或全部落到夯实机构左侧的现象称作落料干涉，其临界状态如图4所示。
由图4可知，无论支架呈“仰采”或“俯采”布置，物料最左侧的下落轨迹线位于夯实头上端点右侧时不会发生干涉，“俯采”时最小间隙距如图中J所示。任意工况下，处于干涉临界状态时夯实头上端点至夯实机构铰接点距离c与卸料中心距az向水平面投影可建立干涉临界控制方程见式(8)：
$$ c\cos (\theta + {\theta _1} - \beta ) + {l_{11}}\cos ({\alpha _1} - \beta ) = {a_z}\cos \;\beta - J $$ (8) 式(8)中各变量满足式(9)：
$$ \left\{ \begin{gathered} J = {l_8}\cos \,\delta + {l_9}\sin \,\delta \\ {\left( {{h_{\rm{s}}} + l} \right)^2} + {l_{10}}^2 - {c^2} = 2\left( {{h_{\rm{s}}} + l} \right){l_{10}}\cos\, {\alpha _3} \\ {\theta _1} = \arcsin \left[ {\left( {{{{l_{10}}} \mathord{\left/ {\vphantom {{{l_{10}}} c}} \right. } c}} \right)\sin \,{\alpha _3}} \right] \\ \end{gathered} \right. $$ (9) 由式(8)、(9)知，落料干涉临界控制方程实质是建立了夯实机构行程及转角与卸料中心距的关系，当工况确定时，az为定值，此时方程剩下变量仅为夯实机构转角θ和行程hs，确定了夯实机构处于临界状态时的位姿。
2)夯实头与输送机底面干涉。输送机底部为循环夯实及位姿调整过程中易干涉位置之一，具体为夯实机构伸出时夯实头上端碰撞输送机底部而发生碰撞干涉，处于干涉临界状态时如图5所示。
距离c向夯实铰点顶梁垂距Hd方向投影，可建立该干涉临界状态的控制方程见式(10)：
$$ c\sin \left( {\theta + {\theta _1} + \gamma } \right) = {H_{\rm{d}}} + {l_1} - {L_{\rm{g}}} $$ (10) 式(10)中包含位姿控制指标，即夯实铰点顶梁垂距Hd和输送机顶梁垂距Lg，分别表征后顶梁相对夯实机构铰接点垂直方向位姿及输送机相对后顶梁垂直方向位姿。当工况确定时，能确定处于该位置干涉临界状态时夯实机构的位姿。
3)夯实头与输送机后侧干涉。输送机后侧为循环夯实及位姿调整过程中另一易干涉位置，具体为夯实机构收回时夯实头上端碰撞输送机后侧而发生碰撞干涉，处于干涉临界状态时如图6所示。
同理，距离c向后顶梁轴线(Ld)方向投影，建立该干涉临界状态的控制方程见式(11)：
$$ c\cos \left( {\theta + \gamma + {\theta _1}} \right) = {L_{\rm{s}}} + 2{l_5} - {L_{\rm{d}}} $$ (11) 式(11)中包含夯实铰点顶梁平距Ld和输送机顶梁平距Ls，分别表征后顶梁相对夯实机构铰接点水平方向位姿及输送机相对后顶梁水平方向位姿。同理，当工况确定时，方程确定了该位置处于干涉临界状态时的夯实机构位姿。
综上，干涉临界控制方程可以实现任意工况下的夯实机构位姿控制，另外，当输送机与夯实机构同时动作时，通过控制变量能够即时得到处于干涉临界状态时的输送机与夯实机构的实时位姿，为干涉规避及解调提供临界判据。
3. 干涉临界定义范围及干涉三区分布
3.1 干涉临界方程定义范围
易干涉位置处于干涉临界状态时的几何尺寸边界对应该位置的干涉临界方程，其表征变量有一定义范围，分析各易干涉位置干涉临界方程的定义范围。
针对落料干涉，下边界为斜拉油缸最大行程所控制的夯实机构转角，上边界为输送机底部对夯实机构转角的限制。针对输送机底部，干涉临界范围由干涉点处于输送机底面前端及后端时对应的夯实机构转角范围。针对输送机后侧，干涉临界范围的下边界与输送机底部下边界重合，上边界为夯实机构背侧与输送机后棱边接触时对应的转角。干涉临界定义范围如图7所示。
由图7可知，以夯实机构转角为参考时：落料干涉下边界<输送机底下边界=输送机后侧下边界<输送机后侧上边界<落料干涉上边界<输送机底上边界。故输送机底及后侧干涉临界下边界与落料干涉临界上边界为3个干涉位置的分界点。基于位姿控制指标首先求解分界点。图中角φ1、φ2分别对应线段OM,ON与后顶梁顶面的夹角，控制方程见式(12)：
$$\left\{\begin{array}{l} \varphi_1=\arctan \left(H_d+l_1-L_{\rm{g}} / L_{\rm{s}}-L_d+l_5-l_8\right) \\ \varphi_2=\arctan \left(H_d+l_1-L_{\rm{g}} / L_{\rm{s}}-L_d+2 l_5\right) \end{array}\right.$$ (12) 输送机底部及后侧干涉临界范围下边界见式(13)：
$$ {\theta _s} = {\varphi _2} - {\theta _1} - \gamma $$ (13) 落料干涉临界范围上边界见式(14)：
$$ {\theta _l} = {\varphi _3} - {\theta _1} - \gamma $$ (14) 由各干涉位置分界点可知，当夯实机构转角θ<θs时，可能处于落料干涉范围；当θs<θ<θl时，3个位置均可能发生干涉；θl<θ时，可能处于输送机底干涉。因3个位置干涉临界的定义范围有重合，故仅依靠定义范围仍不能识别具体干涉位置。
3.2 典型工况下干涉临界曲线及三区分布
1)典型工况下干涉临界曲线。为研究干涉临界方程的特性及说明干涉临界的具体表征形式。取一组典型的工况参数代入干涉临界控制方程：式(8)、(10)和(11)。借助数值软件绘出以夯实机构转角和夯实油缸行程表征的干涉临界曲线图，以研究同一工况条件下干涉临界曲线的性质及工况变化对干涉的影响。典型工况参数取值见表2，其余变量按ZC5 160/30/50支架几何尺寸取值。
表 2 干涉临界典型工况参数取值Table 2. Parameter values of interference critical typical working conditions工况参数 h/mm β/(°) γ/(°) hy/mm 落料干涉 4500 −15、0、15 5 800 输送机底部 −15、0、15 800 输送机后侧 −15、0、15 200 表中煤层倾角β分别取–15°、0°、15°分别对应“俯采”“水平布置”和“仰采”3种充填面典型布置方式，不同位置干涉临界方程分别得到3条干涉临界曲线如图8所示。
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图 8 典型工况下干涉临界曲线Figure 8. Interference critical curve under typical working conditions2)干涉三区定义及分布特征。如图8所示，干涉临界曲线图以夯实角(夯实机构转角)为横轴，夯实油缸行程为纵轴(就表征角度而言，干涉临界曲线图的横纵轴可不做区分)，每条干涉临界曲线上的点(θ，hs)确定了夯实机构处于该位置干涉临界状态时的位姿。
干涉三区定义：
针对每个易干涉位置，以夯实机构位姿控制点(θ，hs)落入干涉临界曲线图不同位置时对应的干涉状态来定义干涉三区。
①干涉区：当控制点落入干涉临界曲线横纵坐标定义区域，干涉临界曲线将该区域一分为二，在曲线上取一点(θ，hs)，朝其中一个区域移动，若夯实机构与该位置发生干涉，则该区域为该易干涉位置的干涉区。另一区域则为易干涉区，具体特征见②。
②易干涉区：控制点落入该区域，虽夯实机构暂未与该易干涉位置发生干涉，但当控制点变量之一θ或hs，即夯实机构转角或行程取到干涉区值时则在该位置发生干涉。
③非干涉区：控制点仅落入干涉临界曲线其中一个轴的定义区域，在该区域仅夯实机构的转角或行程之一处于易干涉区域，而另一变量不进入该位置干涉临界曲线的定义范围，故不会发生该位置的干涉。
根据干涉三区定义，由图8a—8c可知，不同易干涉位置对应的干涉三区分布特征分析如下：在各干涉临界曲线定义范围内，夯实机构所处位置可分为“易干涉区”、“干涉区”和“非干涉区”。在曲线横轴或纵轴定义范围内，对应2个“非干涉区”如图8a—8c所示，其他区域为该工况下其他曲线的定义区域或夯实机构可达空间以外区域。
在各干涉临界位置夯实机构朝夯实角增大或夯实油缸行程增大方向运动，夯实机构所处干涉状态有所区别。落料干涉的“干涉区”位于临界曲线上方。输送机后侧位置干涉对应“干涉区”位于临界曲线下方。
3)不同位置干涉临界工况响应特性。①由图8可知，同一干涉位置不同工况条件下，干涉临界曲线的定义范围不同。不同干涉位置处于干涉临界状态时，夯实机构最大允许伸出行程：“仰采”>“水平”>“俯采”。②针对图8c输送机底部干涉临界曲线，“俯采”、“水平”、“仰采”对应曲线间距较其他曲线间距较小，说明该干涉位置工况响应不明显。另外曲线间距：“俯采”至“水平”<“水平”至“仰采”。由输送机摆角δ=β+γ，俯采时煤层倾角β取负值，反之取正；γ为后顶梁下沉角。规定：δf、δy和δs分别代表“俯采”“仰采”和“水平”布置时输送机的摆角。则|δf|<|δy|且|δf|<|β|,|δs|=γ、|δf|>|β|，故有以上规律。
4. 干涉状态自主识别与解调方法
4.1 干涉状态自主识别方法
任意工况下不同位置的干涉临界控制方程中，包括采高、煤层倾角和后顶梁下沉角等工况因素变量、滑移油缸行程、夯实机构转角和夯实油缸行程等支架工作机构的运动参数变量以及输送机悬挂链长等配套设备几何参数。
不同位置干涉临界方程均可表示为式(15)：
$$ 0 = {f_i}\left( {h,\beta ,\gamma ,g,{h_{\rm{s}}},{h_y},\theta } \right) $$ (15) 式中：h为采高；β为煤层倾角；γ为后顶梁下沉角；g为输送机悬挂链长度；hs为夯实油缸行程；hy为滑移油缸行程；θ为夯实机构转角；i为不同干涉位置临界曲线编号，i=1, 2, 3。
针对某一确定工况和工序中某一确定时刻，将工况变量和机构自由度变量代入方程，化简得到以hs和θ或以hy和θ表征的干涉临界函数，见式(16)：
$$ \left\{ \begin{gathered} 0 = {f_i}\left( {{h_{\rm{s}}},\theta } \right) \\ 0 = {f_i}\left( {{h_y},\theta } \right) \\ \end{gathered} \right. $$ (16) 式(16)通常是隐函数、超越方程形式，难以求出解析解，但容易得到数值解。
将确定工况下某一时刻的夯实机构转角
$\theta '$ 依次代入所有干涉位置的临界方程fi得到若干个处于该位置临界状态时的夯实油缸行程${h_{\rm{s}}}$ ，再利用位移传感器获取该时刻夯实油缸实时行程${h_{\rm{s}}}'$ ，比较${h_{\rm{s}}}'$ 和${h_{\rm{s}}}i$ 大小，判断${h_{\rm{s}}}'$ 位于曲线fi的干涉三区位置，若${h_{\rm{s}}}'$ 均位于每个位置的非干涉区，则该时刻夯实机构处于非干涉状态，若${h_{\rm{s}}}'$ 位于某一干涉位置的干涉区，则该时刻夯实机构处于该位置的干涉状态。4.2 干涉解调路径确定方法
“易干涉区”实质仍属于非干涉状态，是“非干涉区”的一部分，工作机构在执行充填工序过程中绝大多数时间工作于“易干涉区”。当机构处于“干涉区”时，需要向“易干涉区”解调，因不同干涉临界位置干涉三区分布及干涉临界曲线的差异，不同干涉位置的解调方向不同。
针对落料干涉和输送机后侧干涉的情况，干涉临界曲线呈“单调增”型，当“干涉区”位于曲线下方时，解调方向为：增大
${h_{\rm{s}}}$ ，减小θ；当“干涉区”位于曲线上方时，解调方向为：减小${h_{\rm{s}}}$ ，增大θ。针对输送机底部干涉的情况，干涉临界曲线呈“单调减”型，且“干涉区”均位于曲线上方，解调方向为：减小${h_{\rm{s}}}$ ，减小θ。4.3 干涉自主识别与解调算法设计
1)干涉自主识别与解调算法基础。①任意工况下充填工序执行机构位姿控制指标实现了理论上的机构位姿表征和控制，结合位移、角度传感器等实现表征参数获取形成闭环控制系统。可实现任意工况下执行机构的位姿实时表征和精准控制。②将复杂充填工序的一个循环简化为2个执行工序“落料”和“夯实”，3次机构位姿调整“落料前调整”“落料后调整”和“循环夯实调整”，得出机构位姿调整过程中的易干涉位置及其与工序阶段的衔接与对应关系，为干涉位置判别提供了基础判据。③构建任意工况下易干涉位置的干涉临界控制方程，得出对应位置的“干涉区”“易干涉区”和“非干涉区”分布特征。在由传感器实时获取工况参数前提下，求出任意工况任意时刻的干涉临界值。由干涉三区分布特征，结合易干涉位置判别方法以及干涉临界方程，通过传感器获取实时值，对比临界方程理论干涉临界值对比，能够实现机构干涉状态的实时判别。
2)干涉自主识别与解调算法设计。干涉自主判别与解调算法流程如图9所示。该算法的核心逻辑为：传感器实时采集工况参数代入某一干涉临界控制方程，使方程仅剩余hs hy θ 3个变量，由传感器实时获取其中2个值时，可得出另一个变量处于临界时的值，将临界值与实测值对比，判断实测值的三区分布，结合所处工序过程即可判别所处易干涉位置及当前干涉状态。若判别干涉状态对应方程与实际工序阶段的易干涉位置不符，则将实测值代入下一个干涉临界控制方程，依次循环判断。配合可靠的控制系统，理论上能够实现充填工序中机构干涉的自主识别与解调。
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图 9 干涉临界自主判别与调控算法Figure 9. Interference critical autonomous discrimination and regulation algorithm若为机构动作设置安全阈值，即在临界值的基础上加上或减去一个值，配合可靠的控制算法，理论上能够实现充填工序中机构干涉的自主规避与解调。
4.4 干涉自主识别与解调算法仿真试验分析
1)仿真试验平台构建。利用PTC公司旗下Creo三维建模与数值仿真软件搭建ZC5 160/30/50型固体充填液压支架运动骨架模型仿真试验平台，如图10所示。
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图 10 充填液压支架数值仿真试验平台Figure 10. Numerical simulation test platform of filling hydraulic support图10所示骨架模型依据ZC5 160/30/50型固体充填液压支架1∶1装配图纸并严格按照各机构油缸行程建立，在支架整架底座中部增加一个铰支座，使得支架整体能绕其转动以模拟不同倾角的“仰采”和“俯采”状态。利用该数值试验平台模拟典型工况下夯实机构在易干涉位置的“干涉”与“非干涉”状态，并监测夯实机构实时的行程和转角值。
充填面“俯采”布置时各易干涉位置的干涉几率增大，故取典型“俯采”极限工况进行仿真试验，分别模拟卸料干涉、输送机底部干涉和输送机后侧干涉，采高取4 500 mm为该架型设计采高，俯采角取15°为该架型设计适应最大倾角、后顶梁下沉角5°对应顶板提前下沉量约为472.44 mm，为工程经验值。
2)干涉临界自主判别与调控算法数值仿真试验分析。利用干涉临界自主判别与调控算法对干涉状态进行判别以验证其正确性，根据充填工序特征，卸料、及循环夯实时，底卸式输送机置于后顶梁最底端，则滑移油缸行程hy可当作定值，简化了算法的分析步骤。仿真试验监测值与算法分析结果见表3。
表 3 干涉自主识别与解调算法仿真试验结果Table 3. Simulation test results of interference self-recognition and demodulation algorithm夯实角试验值$\theta '$/(°) 夯实行程试验值
${h_{\rm{s}}}'$/mm夯实行程临界值
${h_{\rm{s}}}$/mm干涉三区分布 模拟工序
阶段识别干涉状态 卸料 输送机底部
(夯实机构伸出)输送机后侧
(夯实机构收回)27.73 800 786.64 干涉区 干涉区 干涉区 卸料前准备 卸料干涉 600 易干涉区 易干涉区 易干涉区 正常卸料 23.02 1400 1 328.95 干涉区 干涉区 易干涉区 循环夯实
(伸出)输送机底部干涉 1200 干涉区 易干涉区 干涉区 正常伸出夯实 24.47 1500 1 427.53 干涉区 干涉区 易干涉区 循环夯实
(收回)收回过程易干涉 1350 干涉区 干涉区 干涉区 输送机后侧干涉 20 2105 — 干涉区 易干涉区 非干涉区 循环夯实
(往复)正常循环夯实 由表可知：①干涉临界自主判别与调控算法针对3个易干涉位置的干涉状态需要借助工序流程辅助识别，故进一步拓展干涉自主识别与解调算法时需要增加实时工序阶段的感知模块；②仿真试验初步验证了算法主体逻辑的正确性，为进一步开发控制算法奠定了良好基础，为完善算法细节并增强其可靠性还需借助实体样机或生产现场进一步验证。
5. 结 语
1)建立了以煤层倾角、采高、后顶梁下沉角、输送机悬挂链长为基本变量的机构位姿指标控制方程，为充填液压支架机构位姿表征提供了新的参考指标，并以卸料中心距为综合指标分析了工况响应特性。
2)分析了充填工序中易干涉位置，基于充填工序特征、最易干涉位置以及任意工况下机构位姿控制指标，分别建立了落料、输送机底部和后侧等3个易干涉位置的干涉临界方程，为机构干涉的智能避障和解调提供了基础判据。
3)以夯实机构转角和夯实油缸行程表征典型工况下干涉临界曲线，提出采用“干涉区、易干涉区、非干涉区”的三区分布特征表征干涉临界程度。
4)基于干涉临界控制方程，干涉三区分布特征和充填工序过程中机构位置特征，提出了干涉位置及干涉状态自主识别方法，设计并初步验证了干涉自主判别和解调算法，为固体智能充填的采充工序自驱执行提供了算法基础。
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图 7 浆液注入过程中累计能耗变化曲线
Figure 7. Variation curve of cumulative energy consumption during grout injection
表 1 洛河组各段岩石类型峰度统计
Table 1 Rock type kurtosis in Luohe Formation
岩性 质量分数/% 岩性 质量分数/% 砾岩 2.29 细粒砂岩 17.18 粗粒砂岩 34.86 粉砂岩 3.60 中粒砂岩 38.00 泥岩（含砂质） 4.06 
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