Water-richness evaluation of Luohe Formation aquifer above coal seam based on combination weighting method
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摘要:
核桃峪井田生产能力大、煤层分布稳定，煤层顶板的厚层洛河组砂岩含水层是主要充水含水层。随着开采程度加深，导水裂隙带导通上覆含水层富水区域，发生煤层顶板水害，威胁矿井安全生产。因此，煤层顶板含水层的富水性评价是顶板水害防治的基础，查清顶板含水层富水性分布规律对煤矿的安全开采尤为重要。以核桃峪井田首采区煤层顶板洛河组含水层富水性为研究目标，基于研究区的钻孔数据等井田资料，确定了含水层厚度、岩心采取率、脆塑性岩厚度比、冲洗液消耗量、渗透系数和单位涌水量等6个影响含水层富水性的主控因素。运用基于层次分析法（AHP）和CRITIC法分别计算指标的主观权重和客观权重，运用组合赋权法求取指标综合权重，各指标综合权重分别为0.170 7、0.207 8、0.097 6、0.117 1、0.146 5、0.260 3；运用基于FDAHP-独立权系数法确定含水层厚度、岩芯采取率、脆塑性岩厚度比、冲洗液消耗量等4个主控因素的权重分别是0.167 5、0.312 0、0.257 5、0.263 0。引入富水性指数研究，分别提出研究区不同方法下的含水层富水性指数模型，并对煤层顶板洛河组含水层进行富水性分区与评价。结果表明：基于AHP-CRITIC法和指标较少时的FDAHP-独立权系数法的含水层富水性区域分布不均，整体变化趋势一致，具有西强东弱的特征。对于中西部地区存在大面积较强富水区，西部的强富水区以及局部强富水点位开采时需要重点防治，提前做好探放水工作。
Abstract:Hetaoyu well field has large production capacity and stable distribution of coal seam, The thick sandstone aquifer of Luohe Formation in the roof of coal seam is the main water-filling aquifer which will result in coal seam roof water damage and threatening the safety of mine production with the deepening of mining degree when the water-conducting fissure zone leads to the water-rich area of the overlying aquife. It is necessary for the safety mining of coal mine to find out the law of water-rich distribution of aquifer, because water richness evaluation of coal seam roof aquifer is the basis of water hazard prevention and control. In order to evaluate the water richness of Luohe Formation aquifer in the first mining area of the Hetaoyu well field, six indexes including aquifer thickness, collecting rate of drill core, thickness ratio of brittle-plasticity, washing liquid consumption, permeability coefficient, unit water inflow were selected as evaluation factors by analyzing borehole data and other well field data in the study area. Combination Weighting Method is used to carry out the index weight comprehensively based on Analytic Hierarchy Process (AHP) and CRITIC method, and the comprehensive weights of each index were
0.1707 ,0.2078 ,0.0976 ,0.1171 ,0.1465 and0.2603 , respectively. Using the FDAHP-Independent weight coefficient method, the weights of the four main controlling factors, such as aquifer thickness, core extraction rate, thickness ratio of brittle plastic rock and wash fluid consumption, are0.1675 , 0.312,0.2575 and 0.263, respectively. A method of aquifer water-richness evaluation index model based on the combination weighting method was proposed, and zonation of water-richness zoning was made for seam roof Luohe Formation aquifer. The results show that the water richness distribution of the Luohe Formation aquifer in the roof of coal seam in the first mining area of Hetaoyu is uneven, which is obviously different from the distribution of each single index. The relatively weak and relatively weak water-rich areas are located in the eastern part of the study area, the middle part has medium water-rich water, and the strong water-rich areas are located in the central and western parts of the study area respectively. There are large areas of relatively strong water-richness in the central and western areas. It is necessary to pay attention to the strong water-richness in the western areas and local strong water richness points and do well in water exploration and release in advance. -
0. 引 言
煤炭作为基础能源，在我国能源结构中长期占据着主导地位。但随着煤炭开采程度的深入，煤矿井田工作面回采造成地层原生裂隙扩大或产生新的开采裂隙导致的导水裂隙带发育高度沟通上覆具有一定富水程度的充水含水层，从而发生煤层顶板涌（突）水事故，威胁矿井安全生产[1-3]。煤层顶板含水层富水性的分区与评价研究是评估煤层顶板水害发生风险的重要方面，若导水裂隙带导通的含水层富水性强，则易发生顶板水害事故；反之，如果导水裂隙带发育，沟通的含水层区域富水性较弱，不易发生危害矿井安全的涌（突）水事件[4-6]。因此查清煤层顶板充水含水层的富水性对指导煤矿井田的安全生产具有重要意义，是提出合理有效的井田防治水措施的基础[7-8]。
《煤矿防治水细则》（原《煤矿防治水规定》）中仅以钻孔口径91 mm、抽水水位降深10 m的单位涌水量评价含水层的富水性[9]。2011年，中国矿业大学（北京）武强院士等提出了富水性指数法，建立了系统完整的基于GIS的信息融合型含水层富水性分布规律评价模型，综合反映受多个指标影响的含水层富水性的相对强弱[10-12]，而后该法在我国各个矿区得到广泛应用，张云峰等[13]、刘景等[14]、黄欢等[15]分别应用该法分析研究新疆木垒县某矿、大南湖7号煤矿、塔然高勒煤矿的顶板含水层富水性。孙福勋[16]基于Fisher判别分析法预测含水层富水性。陈康等[17]采用瞬变电磁结合抽水试验成果，用单位涌水量定量估计整个测区含水层富水性；石守桥等[18]运用最直接的岩性结构和断层构造分析评价顶板含水层富水性。张姝等[19]基于改进的灰色可拓关联法评价顶板砂岩含水层富水性。吕玉广等[20]提出了适用于各种地质条件的技术评价体系“多类型四双法”（MTFD）评价煤层顶板突水情况。梁向阳等[2]通过物探和钻探工程成果分析，进行矿井首采区工作面的富水性分区与评价。这些方法有效评价了煤层顶板含水层的富水性，为矿井的安全生产提供了指导。
核桃峪井田首采区由于煤层开采而产生的导水裂隙带大部分延伸至顶板洛河组含水层，使其成为直接充水含水层，对煤矿的充水产生不同程度的影响。为查明研究区直接充水含水层的富水性，笔者以核桃峪井田首采区煤8上覆洛河组砂岩含水层为研究对象，分别基于AHP-CRITIC法和FDAHP-独立权系数法复合影响下的组合赋权法赋予评价指标权重，利用富水性指数法耦合各主控因素及其权重，建立主客观权重综合影响下的核桃峪首采区煤8层顶板洛河组含水层富水性指数模型，结合物探成果对比验证，增强富水性评价结果的可靠性，为提出合理的煤矿井田防治水措施提供依据。
1. 研究区概况
宁正矿区核桃峪井田位于正宁县西南部，矿井设计能力为8.0 Mt/a，服务年限109.8 a。研究区为核桃峪井田首采区（图1），可划分为一盘区和二盘区2个盘区，位于核桃峪井田西南部，勘探程度高，水文地质条件较清楚，交通便利且运输方便。
研究区主要发育的地层自上而下分别是第四系、白垩系、侏罗系和三叠系。第四系主要是大范围分布的黄土，构成黄土塬、梁、峁地貌，平均厚度约187 m。白垩系志丹群包括宜君组、洛河组和环河华池组，环河组主要为细砂岩，发育水平层理及虫孔构造，下部含石膏，平均厚度约200 m；洛河组粗砂岩全井田分布，胶结较差，岩性疏松均一，斜层理发育，平均厚度约413 m；宜君组以砂砾岩为主，较致密。侏罗系地层以粉砂岩为主，平均厚度约117 m，其中侏罗系延安组为主要含煤地层，也是本次研究目的层煤8层所在地层。三叠系上统延长群为粉砂岩地层，含煤线，发育水平互层层理。研究区综合柱状图如图2所示。
井田顶板含水层划分为第四系全新统砂砾层孔隙潜水含水层、下白垩统志丹群碎屑岩类孔隙裂隙潜水含水层、下白垩统志丹群孔隙裂隙承压含水层和中侏罗统直罗组、延安组上中部（煤8层顶板以上）砂岩复合承压含水层等四大主要含水层。研究区主要可采煤层为延安组煤8层，平均厚度12.74 m，分布稳定，全区可采。随着开采程度加深，煤层开采形成的导水裂隙带沟通洛河组含水层，因此主要充水含水层为煤层上覆富水性强的洛河组巨厚层砂岩裂隙含水层，矿床水文地质条件复杂。
2. 煤层顶板洛河组含水层富水性评价主控因素分析
煤层顶板洛河组含水层富水性并不是受单一指标控制的，通过收集和分析矿区井田的勘探成果、地质条件及水文地质特征等资料，确定了含水层厚度、岩心采取率、脆塑性岩厚度比、冲洗液消耗量、渗透系数、单位涌水量等6个影响核桃峪井田首采区煤层顶板含水层富水性的主要控制因素。
2.1 含水层厚度
研究区内洛河组地层以砂岩为主，含水层厚度为335～470 m，平均厚度380 m，根据核桃峪井田钻孔揭露的地层厚度绘制洛河组含水层厚度等值线图如图3a所示。由图3a可知，研究区内含水层厚度整体呈现出自北向南逐渐由厚变薄的趋势，西部局部区域存在厚度低值区，厚度在平均厚度以下。
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图 3 洛河组含水层富水性主控因素专题图Figure 3. Thematic map of main controlling factors of water abundance in Luohe Formation aquifer2.2 岩心采取率
岩心采取率是反映岩土体的硬度和破碎程度的指标，根据钻孔数据绘制岩心采取率等值线图如图3b所示。研究区内洛河组含水层岩心采取率为36%～93%，平均岩心采取率53%，岩石整体破碎程度较低，西部的钻孔ZJ4、ZJ5岩心采取率约40%和东北部的钻孔K32、K44、K52等钻孔岩心采取率最低可达36%，采取率较低，岩石相比较破碎。
2.3 脆塑性岩厚度比
脆塑性岩厚度比是指脆性岩（砂岩、砾岩）厚度和塑性岩（泥岩、砂质泥岩）厚度的比值，简称脆塑比，根据钻孔资料绘制脆塑比专题图如图3c所示。洛河组含水层脆塑性岩厚度比为6.89～372.2，平均93.74，研究区东南K47钻孔未查见塑性岩石，脆塑比达到最大值372.2。
2.4 冲洗液消耗量
冲洗液消耗量反映含水层裂隙发育程度，其等值线如图3d所示。研究区洛河组含水层冲洗液消耗量为0.3～1.3 m³/h，平均0.36 m³/h，呈现出中西部消耗量大而西部消耗量较小的特征，K24钻孔冲洗液量为1.3 m³/h，消耗量最大。
2.5 渗透系数
该参数反映的是岩体的的透水能力，根据抽水试验成果得到渗透系数，绘制等值线图（图3e）。洛河组含水层渗透系数为0.03～0.91 m/d，据图3e显示，渗透系数表现为由中部区域向四周分散递减的趋势，存在明显边界。
2.6 单位涌水量
将抽水试验成果中的涌水量数据换算为《煤矿防治水细则》规定的孔径为91 mm的单井抽水孔，稳定降深为10 m时的单位涌水量，如图3f所示。由图3f可知，洛河组含水层单位涌水量为0.16～0.27 L/(s·m)，研究区洛河组单位涌水量呈现由西向东逐渐减小的趋势。
3. 基于AHP-CRITIC法的含水层富水性分区与评价
3.1 确定主控因素权重
层次分析法（AHP）是把复杂问题中的各指标因素划分为具有关联的有序层次和条理化的多准则决策方法，根据专家经验按照一定规则进行打分，从而获得主控因素的主观权重；CRITIC法主要考虑指标数据之间的波动性和相关关系大小，即通过数据的波动性指标和冲突性指标获取客观权重值，减少指标信息间的重叠。因主客观权重的赋权依据不同，同时考虑专家经验和实际情况下指标数据之间的内在关系获得的指标权重更加科学合理，能够得到更加准确的顶板含水层富水性分区情况。笔者采用基于AHP和CRITIC法的组合赋权法获取主控因素的综合权重，一般步骤如下。
3.1.1 层次分析法计算主观权重
1）建立层次结构分析模型。以核桃峪井田首采区煤层顶板洛河组含水层富水性为本文研究的目的层（A层）,准则层（B层）为含水层、岩性特征和水力特征，以含水层厚度、岩心采取率、脆塑性岩厚度比、冲洗液消耗量、渗透系数以及单位涌水量等6个具体的地学信息为分析模型的指标层（C层），建立研究每层顶板洛河组含水层富水性的层次结构分析模型如图4所示。
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图 4 煤层顶板洛河组含水层富水性评价层次结构模型Figure 4. Hierarchical structure model of water richness evaluation of Luohe Formation aquifer in coal seam roof2）构造判断矩阵计算主观权重。分析各评价指标对洛河组含水层富水性的重要性，以T.L.Saaty创建的1～9标度法为依据，并结合专家意见，对主控因素进行相对重要性评分，构造煤层顶板含水层富水性评价的判断矩阵，计算得各层次单排序的权重值W，见表1—表4。
表 1 判断矩阵A～Bi（i=1, 2, 3）Table 1. Judgment matrix A～Bi（i=1, 2, 3）A $ {B}_{1} $ $ {B}_{2} $ $ {B}_{3} $ W(A·B−1) $ {B}_{1} $ 1 1/2 1/2 0.1634 $ {B}_{2} $ 2 1 1/2 0.2970 $ {B}_{2} $ 2 2 1 0.5396 注：最大特征值λmax=3.009 2，一致性CR=0.008 8，CI=0.004 6。 表 2 判断矩阵B1～Ci（i=1）Table 2. Judgment matrix B1～Ci（i=1）B1 C1 C1 W(B1·Ci−1) C1 1 1 0.500 0 C1 1 1 0.500 0 注：最大特征值λmax=1，一致性CR=0，CI=0。 表 3 判断矩阵B2～Ci（i=2,3）Table 3. Judgment matrix B2～Ci（i=2,3）B2 C2 C3 W(B2·Ci−1) C2 1 2 0.666 7 C3 1/2 1 0.333 3 注：最大特征值λmax=2，一致性CR=0，CI=0。 表 4 判断矩阵B3～Ci（i=4,5,6）Table 4. Judgment matrix B3～Ci（i=4,5,6）B3 C4 C5 C6 $W\left( {{B}_{3}}\cdot C_{i}^{-1} \right) $ C4 1 1/2 1/2 0.1958 C5 2 1 1/2 0.3108 C6 2 2 1 0.493 4 注：最大特征值λmax= 3.05362 ，一致性CR=0.05156 ，CI=0.026 81。由表1—表4可得各组判断矩阵的最大特征值λmax，一致性指标CR和CI，且各矩阵的CR均小于0.1，可知其一致性较好，通过一致性检验。因此，确定各主控因素的主观权重计算值（表5）。
表 5 各主控因素主观权重Table 5. Subjective weight of main controlling factor主控因素 C1 C2 C3 C4 C5 C6 权重 0.163 4 0.198 0 0.099 0 0.105 7 0.1677 0.266 2 3.1.2 CRITIC法计算客观权重
CRITIC法计算权重需要对指标进行数据标准化处理，通过GIS的提取至点功能将各指标数据值提取到相同点位后运用极值法进行指标归一化，消除量纲。数据标准化后计算主控因素的冲突性指标和波动性指标见表6，基于这两大指标计算得到各主控因素的客观权重值见表7。
表 6 各主控因素指标值Table 6. Index value of main controlling factor主控因素 C1 C2 C3 C4 C5 C6 波动性指标 0.209 0.230 0.171 0.268 0.215 0.244 冲突性指标 5.410 4.940 6.241 4.482 4.395 4.347 信息承载量 1.132 1.137 1.068 1.201 0.947 1.060 表 7 各主控因素客观权重Table 7. Objective weight of main controlling factor主控因素 C1 C2 C3 C4 C5 C6 权重 0.173 0 0.173 8 0.163 2 0.183 5 0.144 6 0.161 9 3.1.3 组合赋权法确定综合权重
运用组合赋权法将主客观权重值有机结合，既考虑主控因素的客观性，又降低了评价结果的主观性，计算公式如式（1）所示，综合权重计算值见表7。
$$ {W}_{i}=\frac{{S}_{i} {O}_{i}}{\displaystyle\sum _{i=1}^{n}{S}_{i} {O}_{i}} $$ (1) 式中：n为主控因素的个数；Si为第i个主控因素主观权重；Oi为第i个主控因素客观权重；Wi为第i个主控因素综合权重。各主控因素综合权重见表8。
表 8 各主控因素综合权重Table 8. Combined weight of main controlling factor主控因素 C1 C2 C3 C4 C5 C6 权重 0.170 7 0.207 8 0.097 6 0.117 1 0.146 5 0.260 3 3.2 富水性分区与评价
引入富水性指数法评价煤层顶板含水层富水性的原理如式（2）所示。
$$ WI=\sum _{k=1}^{n}{W}_{i}\cdot {f}_{i}\left(x\text{，}y\right) $$ (2) 式中：$ WI $为富水性指数；$ \left(x，y\right) $为因素地理坐标；$ {f}_{i}\left(x，y\right) $为单因素的影响值函数。
将组合赋权法计算的主控因素的综合权重代入式（2），得到评价核桃峪井田首采区煤层顶板洛河组含水层富水性的模型如下：
$$ \begin{gathered} {WI}=0.170\;7{f}_{1}\left(x,y\right)+0.2078{f}_{2}\left(x,y\right)+\\{0.097\;6f}_{3}\left(x,y\right)+0.1171{f}_{4}\left(x,y\right)+\\0.146\;5{f}_{5}\left(x,y\right)+{0.2603f}_{6}\left(x,y\right) \end{gathered} $$ (3) 基于上述富水性指数模型，应用GIS软件的空间分析功能将归一化后的主控因素复合叠加，得到富水性指数为0.241～0.738，数值越大，富水性越强。以0.377、0.438、0.511、0.569为分区阈值将研究区划分为弱富水区、较弱富水区、中等富水区、较强富水区、强富水区等5个不同富水区，得到顶板含水层富水性分区图（图5）。由图5可知，研究区洛河组含水层富水性分布不均，与各个主控因素的分布情况有明显差异，弱富水区、较弱富水区分布在研究区东部，较强富水区和强富水区集中在研究区西部，较强富水区分布面积大，中部和西部局部地区存在强富水区，是煤层开采的重点关注对象，需提前进行探放水工作。
4. 基于FDAHP-独立权系数法的含水层富水性分区与评价
4.1 主控因素权重确定
模糊德尔菲层次分析法（FDAHP）是一种能够让决策者充分参与权重确定和分析的决策方法，基本思想是将各个专家给出的确定型两两判断距阵用模糊三角数的形式加以合成，形成一个群体模糊两两判断距阵后依据模糊三角数的性质以及一定的运算方法，确定出该群体模糊判断矩阵的模糊权重向量，处理后形成一个交互式的权重向量决策分析过程,最终确定出决策者满意的群体决策权重向量。独立性权系数法是一种确定客观权重的方法，基本原理是根据数理统计学中的多元回归分析计算出复相关系数从而得到权重，适用于各评价指标存在错综复杂关系、需要排除各评价指标之间重复信息的研究。为更全面地考虑指标重要性，引入拉格朗日乘数法融合主客观权重，获取更加真实的权重值，据此有效评价煤层顶板含水层富水性。分析研究区数据资料，排除重复信息，选取含水层厚度C1，岩心采取率C2，脆塑性岩厚度比C3，洛河组钻孔冲洗液消耗量C4等4个影响煤层顶板洛河组含水层富水性的主控因素。采用FDAHP-独立权系数法的主控因素权重确定过程如下。
4.1.1 基于模糊德尔菲层次分析法的主观权重
通过专家调查法(传统德尔菲法)，征集各领域专家及科研工作者的意见，按照1—9级标度法，对每个主观因素的影响高低进行相对重要性评价，见表9，并根据式（4）建立两两比较判断矩阵。
表 9 各主控因素对煤层顶板富水性重要性Fi评价值Table 9. The value of the importance rating of main controlling factor on the water abudance of coal seam roof专家编号 F1 F2 F3 F4 P1 2 3 6 6 P2 3 5 6 6 P3 1 2 6 6 P4 2 4 5 5 $$ \boldsymbol{M}_{\mathrm{p}}=\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}1& {a}_{12}\\ 1/{a}_{12}& 1\end{array}& \begin{array}{cc}{a}_{13}& {a}_{14}\\ {a}_{23}& {a}_{24}\end{array}\\ \begin{array}{cc}1/{a}_{13}& 1/{a}_{23}\\ 1/{a}_{14}& 1/{a}_{24}\end{array}& \begin{array}{cc}1& {a}_{34}\\ 1/{a}_{34}& 1\end{array}\end{array}\right] $$ (4) 其中，$ {a}_{ij} $=Fi/Fj为主控因素Ci和Cj的相对重要程度的判断，Fi、Fj分别为某一专家对主控因素Ci和Cj的赋值。根据4位专家对4项主控因素的评估结果，建立4个4×4的两两比较判断矩阵式MP1—MP4。
$$ {\boldsymbol{M}}_{P 1}=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0.667 & 0.333 & 0.333 \\ 1.5 & 1 & 0.8 & 0.8 \\ 3 & 1.25 & 1 & 1 \\ 3 & 1.25 & 1 & 1\end{array}\right] $$ $${\boldsymbol{ M}}_{P 2}=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0.6 & 0.5 & 0.5 \\ 1.677 & 1 & 0.5 & 0.5 \\ 2 & 2 & 1 & 1 \\ 2 & 2 & 1 & 1\end{array}\right] $$ $$ {\boldsymbol{M}}_{P 3}=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0.5 & 0.167 & 0.167 \\ 2 & 1 & 0.833 & 0.833 \\ 6 & 1.2 & 1 & 0.8 \\ 6 & 1.2 & 1.25 & 1\end{array}\right] $$ $$ {\boldsymbol{M}}_{P 4}=\left[\begin{array}{cccc}1 & 0.5 & 0.4 & 0.4 \\ 2 & 1 & 0.333 & 0.333 \\ 2.5 & 3 & 1 & 1 \\ 2.5 & 3 & 1 & 1\end{array}\right] $$ FDAHP主要解决层次分析法不能克服的不确定性和模糊性问题，引入模糊判断矩阵（模糊三角数）消除决策者决策时的模糊性，而后利用几何平均分和归一化法由式（5）获得各评价指标的最终决策权重，即4个主控因素对洛河组含水层富水性影响的权重值见表10。
表 10 FDAHP法计算指标权重结果Table 10. Index weight results calculated by FDAHP method主控因素 含水层
厚度C1岩心采
取率C2脆塑性岩
厚度比C3冲洗液消
耗量C4权重 0.1124 0.3371 0.3371 0.2133 $$ {W}_{i}=\frac{{\left({w}_{i}^{L}{w}_{i}^{M}{w}_{i}^{U}\right)}^{\textstyle\frac{1}{3}}}{\displaystyle\sum _{i=1}^n{\left({w}_{i}^{L}{w}_{i}^{M}{w}_{i}^{U}\right)}^{\textstyle\frac{1}{3}}} \text{，}i=（1\text{，}2\text{，}…\text{，}n） $$ (5) 4.1.2 独立性权系数法计算权重
独立性权重法利用多元回归方法，通过计算复相关系数R进行定权。第一，复相关系数R越大说明重复信息越多，权重则越小；第二，复相关系数倒数1/R值越大，则说明权重应该越大；第三，最终权重由复相关系数倒数1/R值进行归一化得到，见表11。
表 11 独立性权重法计算权重结果Table 11. Summary of weight calculation results by independence weight method主控因素C 复相关系数R 复相关系数倒数1/R 权重 C1 0.281 3.555 0.235 6 C2 0.243 4.113 0.272 6 C3 0.357 2.800 0.185 6 C4 0.216 4.620 0.306 2 为更加全面地考虑指标重要度，引入拉格朗日乘数法对主观赋权$ {S}_{i} $和客观赋权$ {O}_{i} $进行融合，获得更加真实的权重值，根据式（6）得到各指标的组合权重$ {W}_{i} $=($ {W}_{1} $, $ {W}_{2} $,···, $ {W}_{n} $), 见表12。
表 12 拉格朗日乘数法计算综合权重结果Table 12. Comprehensive weight calculated by Lagrange multiplier method主控因素 含水层
厚度C1岩心采
取率C2脆塑性岩
厚度比C3冲洗液消
耗量C4权重 0.167 5 0.312 0 0.257 5 0.263 0 $$ {W}_{i} = \frac{\sqrt{S_iO_i}}{\displaystyle\sum _{i=1}^{n}\sqrt{S_iO_i}} $$ (6) 式中：$ {S}_{i} $为FDAHP计算的第i个主控因素的主观权重；$ {O}_{i} $为独立权系数法计算的第i个主控因素的客观权重。
4.2 富水性分区与评价
将拉格朗日乘数法计算的主控因素的综合权重与富水性指数模型相结合，得到评价核桃峪井田首采区煤层顶板洛河组含水层富水性的评价模型如下：
$$ \begin{split} WI=&0.167\;5{f}_{1}\left(x,y\right)+0.263{f}_{2}\left(x,y\right)+\\&{0.257\;5f}_{3}\left(x,y\right)+0.312{f}_{4}\left(x,y\right) \end{split} $$ (7) 基于FDAHP-独立权系数法的研究区富水性指数为0.207～0.606，以0.348、0.399、0.435、0.489为分区界限绘制洛河组含水层富水性分区图，如图6所示。由图6可知，运用该方法得到的洛河组含水层富水性整体具有西北强而东南弱的趋势，强富水区以点状形式分布在整个评价区，主要集中在研究区中部和西部区域；较强富水区大面积连续展布在研究区的西北部；中等富水区主要以不规则条带状分布在研究区的东南；较弱富水区以丘陵状分布在研究区的东部和南部区域，局部区域的较弱富水区点状散落在评价区的西北部和中部；富水性最弱的区域以点状形式分布在研究区东北和南部局部地区。分析可知，研究区煤层顶板洛河组含水层的富水性总体中等较强，研究区的西北区域和东南部的局部区域存在的强富水区和较强富水区需重点关注。
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图 6 基于FDAHP-独立权系数法的含水层富水性分区Figure 6. Water abundance zoning map of Luohe Formation aquifer based on FDAHP- independent weight coefficient method5. 物探成果分析含水层富水性
利用瞬变电磁法进行勘探，查明了核桃峪首采区洛河组含水层的富水异常情况以及洛河组上部、中部和下部的相对富水异常区。首采区和物探范围的位置关系如图7所示。
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图 7 首采区与物探范围位置关系Figure 7. Location map of first mining area and geophysical exploration range由图8可知，洛河组砂岩含水层的反演电阻率为25～72 Ω·m；总体来说，测区大部份呈现出相对低阻的特征，图中呈蓝色的区域范围在顺层切片图上表现为低阻封闭圈，呈现出低阻异常特征。从图中可以看出勘探区洛河组砂岩低阻异常区在全区内都有分布。
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图 8 洛河组顺层电阻率富水性分析Figure 8. Water abundance analysis of bedding resistivity in Luohe Formation根据收集勘探区水文资料结合数理统计异常阈值划分，洛河组底部电阻率低于35 Ω·m为相对富水异常区；洛河组中部电阻率低于46 Ω·m为相对富水异常区；洛河组上部电阻率低于50 Ω·m为相对富水异常区。
通过对洛河组砂岩顺层切片富水性分析结合瞬变电磁及钻孔数据分析得到洛河组含水层各段主要的富水异常区分布图，各段富水异常区各20个，如图9所示。洛河组全段含水层富水性变化大，整体呈现中西部、北部和东部边缘存在部分区域富水性较强的特征，其中，洛河组底部的相对强富水区主要分布在研究区的中部和东西勘探边界附近，中部的相对强富水区集中在研究区中部和东部，上部的较强富水区则主要分布在研究区西部和东北角。物探成果较好地验证了富水性指数评价结果，并对东部潜在富水区域进行补充，矿区开采时应重点关注结合不同方法得出的较强富水区域和强富水区域，做好防治水规划。
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图 9 洛河组含水层富水异常区分布Figure 9. Differential map of water abundance anomaly in Luohe Formation aquifer6. 结 论
1）运用AHP-CRITIC法的组合赋权法得到含水层厚度、岩心采取率、脆塑性岩厚度比、冲洗液消耗量、渗透系数、单位涌水量等6个主控因素的综合权重值分别为
0.1707 、0.2078 、0.0976 、0.1171 、0.1465 、0.2603 。富水性分区结果显示，较强富水区和强富水区集中在研究区西部，较强富水区分布面积大，中部和西部局部地区存在强富水区。2）进一步精简主控因素指标，选取含水层厚度、冲洗液消耗量、脆塑性岩厚度比、岩芯采取率等4个指标数据，基于FDAHP-独立权系数法得到的主控因素权重分别是0.167 5、0. 312 0、0.257 5、0. 263 0。根据富水性分区图可知，顶板洛河组含水层富水性整体呈现西强东弱趋势，强富水区以点状形式分布在整个评价区，主要集中在研究区中部和西部区域，东南部也有分布。
3）瞬变电磁解释洛河组含水层各段的富水异常区20个，结果表明：洛河组全段含水层富水性变化大，整体呈现中西部、北部和东部边缘存在部分区域富水性较强的特征。
4）运用基于AHP-CRITIC法和FDAHP-独立权系数法的组合赋权法研究首采区顶板洛河组含水层富水性，结合瞬变电磁探测结果，结果表明：基于 AHP-CRITIC 法和指标较少时的 FDAHP-独立权系数法的得到的含水层富水性分布整体趋势一致，均具有西强东弱的特征，局部判断略有差异，如东南部。物探成果中的富水异常区较好地验证了富水性指数评价结果，并对东部潜在富水区域进行补充。研究区中西部大面积存在的较强富水区、西部的强富水区以及东部局部强富水点位在煤层开采时需高度重视，做好防治水规划。
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图 3 洛河组含水层富水性主控因素专题图
Figure 3. Thematic map of main controlling factors of water abundance in Luohe Formation aquifer
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图 4 煤层顶板洛河组含水层富水性评价层次结构模型
Figure 4. Hierarchical structure model of water richness evaluation of Luohe Formation aquifer in coal seam roof
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图 6 基于FDAHP-独立权系数法的含水层富水性分区
Figure 6. Water abundance zoning map of Luohe Formation aquifer based on FDAHP- independent weight coefficient method
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图 7 首采区与物探范围位置关系
Figure 7. Location map of first mining area and geophysical exploration range
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图 8 洛河组顺层电阻率富水性分析
Figure 8. Water abundance analysis of bedding resistivity in Luohe Formation
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图 9 洛河组含水层富水异常区分布
Figure 9. Differential map of water abundance anomaly in Luohe Formation aquifer
表 1 判断矩阵A～Bi（i=1, 2, 3）
Table 1 Judgment matrix A～Bi（i=1, 2, 3）
A $ {B}_{1} $ $ {B}_{2} $ $ {B}_{3} $ W(A·B−1) $ {B}_{1} $ 1 1/2 1/2 0.1634 $ {B}_{2} $ 2 1 1/2 0.2970 $ {B}_{2} $ 2 2 1 0.5396 注：最大特征值λmax=3.009 2，一致性CR=0.008 8，CI=0.004 6。 
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表 2 判断矩阵B1～Ci（i=1）
Table 2 Judgment matrix B1～Ci（i=1）
B1 C1 C1 W(B1·Ci−1) C1 1 1 0.500 0 C1 1 1 0.500 0 注：最大特征值λmax=1，一致性CR=0，CI=0。
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表 3 判断矩阵B2～Ci（i=2,3）
Table 3 Judgment matrix B2～Ci（i=2,3）
B2 C2 C3 W(B2·Ci−1) C2 1 2 0.666 7 C3 1/2 1 0.333 3 注：最大特征值λmax=2，一致性CR=0，CI=0。
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表 4 判断矩阵B3～Ci（i=4,5,6）
Table 4 Judgment matrix B3～Ci（i=4,5,6）
B3 C4 C5 C6 $W\left( {{B}_{3}}\cdot C_{i}^{-1} \right) $ C4 1 1/2 1/2 0.1958 C5 2 1 1/2 0.3108 C6 2 2 1 0.493 4 注：最大特征值λmax= 3.05362 ，一致性CR=0.05156 ，CI=0.026 81。
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表 5 各主控因素主观权重
Table 5 Subjective weight of main controlling factor
主控因素 C1 C2 C3 C4 C5 C6 权重 0.163 4 0.198 0 0.099 0 0.105 7 0.1677 0.266 2
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表 6 各主控因素指标值
Table 6 Index value of main controlling factor
主控因素 C1 C2 C3 C4 C5 C6 波动性指标 0.209 0.230 0.171 0.268 0.215 0.244 冲突性指标 5.410 4.940 6.241 4.482 4.395 4.347 信息承载量 1.132 1.137 1.068 1.201 0.947 1.060
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表 7 各主控因素客观权重
Table 7 Objective weight of main controlling factor
主控因素 C1 C2 C3 C4 C5 C6 权重 0.173 0 0.173 8 0.163 2 0.183 5 0.144 6 0.161 9
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表 8 各主控因素综合权重
Table 8 Combined weight of main controlling factor
主控因素 C1 C2 C3 C4 C5 C6 权重 0.170 7 0.207 8 0.097 6 0.117 1 0.146 5 0.260 3
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表 9 各主控因素对煤层顶板富水性重要性Fi评价值
Table 9 The value of the importance rating of main controlling factor on the water abudance of coal seam roof
专家编号 F1 F2 F3 F4 P1 2 3 6 6 P2 3 5 6 6 P3 1 2 6 6 P4 2 4 5 5
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表 10 FDAHP法计算指标权重结果
Table 10 Index weight results calculated by FDAHP method
主控因素 含水层
厚度C1岩心采
取率C2脆塑性岩
厚度比C3冲洗液消
耗量C4权重 0.1124 0.3371 0.3371 0.2133
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表 11 独立性权重法计算权重结果
Table 11 Summary of weight calculation results by independence weight method
主控因素C 复相关系数R 复相关系数倒数1/R 权重 C1 0.281 3.555 0.235 6 C2 0.243 4.113 0.272 6 C3 0.357 2.800 0.185 6 C4 0.216 4.620 0.306 2
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表 12 拉格朗日乘数法计算综合权重结果
Table 12 Comprehensive weight calculated by Lagrange multiplier method
主控因素 含水层
厚度C1岩心采
取率C2脆塑性岩
厚度比C3冲洗液消
耗量C4权重 0.167 5 0.312 0 0.257 5 0.263 0
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1. 张辉平. 煤矿开采中安全动态评价模型的应用研究. 科学技术创新. 2025(15) 
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