Study on noise reduction method of multiple heterogeneous noise of optical fiber inertial navigation for coal mine excavation equipment
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摘要:
煤矿掘进装备光纤惯导在井下掘进工作面易受振动与电磁等多源异构噪声干扰，导致掘进装备位姿检测准确性降低。因此，为消除噪声干扰对组合惯导定位检测影响，提出了一种改进经验模态分解(EMD)的光纤惯导多源异构噪声降噪方法。首先，根据井下掘进工作面环境噪声特性，分析多源异构噪声构成。然后，利用改进的EMD降噪方法对光纤惯导多源异构噪声进行降噪，该方法通过计算连续均方误差(CMSE)自适应筛选出有效本征模态函数(IMF)，并通过设定阈值函数对各层有效IMF分量进行优化，重构优化后的有效IMF分量，从而获得降噪后的信号。为验证改进EMD方法的降噪效果，运用小波降噪方法、变分模态分解(VMD)降噪方法和改进EMD降噪方法进行了降噪对比试验，结果表明：改进EMD降噪方法降噪效果优于小波降噪和VMD降噪方法。为验证改进EMD方法对掘进装备位姿检测准确性的提升效果，对降噪前以及利用3种降噪方法降噪后的光纤惯导与位移传感器组合定位结果进行对比分析，结果表明：改进EMD方法对光纤惯导信号降噪后组合定位的位姿误差最小，且相较于降噪前大幅降低，与降噪前相比，俯仰角误差从0.113 1°下降到0.028 6°，横滚角误差从0.010 1°下降到0.003 8°，航向角误差从2.705 1°下降到0.027 2°，北向位置误差从36.8872 m下降到0.082 2 m，东向位置误差从0.499 0 m下降到0.016 1 m，天向位置误差从0.914 1 m下降到0.014 3 m。提出的改进EMD降噪方法能够有效地滤除煤矿掘进装备光纤捷联惯导信号的多源异构噪声，为煤矿掘进装备精确定位奠定了良好基础。
Abstract:The optical fiber inertial navigation of coal mine excavation equipment is easy to be disturbed by multi-source heterogeneous noise such as vibration and electromagnetism in the underground excavation face, which leads to the reduction of the accuracy of position and attitude detection of excavation equipment. Therefore, in order to eliminate the influence of noise interference on the positioning and detection of integrated inertial navigation, a multi-source heterogeneous noise reduction method of optical fiber inertial navigation based on improved empirical mode decomposition (EMD) is proposed. Firstly, according to the environmental noise characteristics of underground heading face, the composition and characteristics of multi-source heterogeneous noise are analyzed. Then, the improved EMD noise reduction method is used to reduce the multi-source heterogeneous noise of optical fiber inertial navigation. This method adaptively selects the effective eigenmode function (IMF) by calculating the continuous mean square error (CMSE), optimizes the effective IMF component of each layer by setting the threshold function, and reconstructs the optimized effective IMF component, so as to obtain the signal after noise reduction. In order to verify the noise reduction effect of the improved EMD method, the comparative experiments of wavelet noise reduction method, variational modal decomposition (VMD) noise reduction method and improved EMD noise reduction method are carried out. The results show that the noise reduction effect of the improved EMD noise reduction method is better than that of wavelet noise reduction and VMD noise reduction method. In order to verify the improvement effect of the improved EMD Method on the pose detection accuracy of tunneling equipment, the combined positioning results of optical fiber inertial navigation and displacement sensor before noise reduction and after noise reduction by three noise reduction methods are compared and analyzed. The results show that the pose error of the combined positioning after noise reduction of optical fiber inertial navigation signal by the improved EMD method is the smallest, and it is greatly reduced compared with that before noise reduction, The Pitch angle error decreased from 0.1131° to 0.0286°, the Roll angle error decreased from 0.0101° to 0.0038°, the Yaw angle error decreased from 2.7051° to 0.0272°, the North position error decreased from 36.8872 to 0.0822 m, the East position error decreased from 0.4990 to 0.0161 m, and the Upward position error decreased from 0.9141 to 0.0143 m. The improved EMD noise reduction method proposed in this paper can effectively filter the multi-source heterogeneous noise of optical fiber strapdown inertial navigation signal of coal mine excavation equipment, which lays a good foundation for the accurate positioning of coal mine excavation equipment.
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0. 引 言
《中国制造2025—能源装备实施方案》将煤炭绿色智能采掘装备列为能源装备发展任务之一[1]。掘进机作为掘进工作面的核心装备，对掘进机的精确定位是实现自动化、智能化掘进的关键技术之一。光纤惯导由于其具有位姿检测精度高、不依赖外界信息的特性，光纤惯导组合定位系统比较适合应用于煤矿掘进装备的精确定位[2-3]。然而，煤矿井下掘进工作面作业空间狭小、环境复杂多变、电磁干扰严重，同时掘进装备截割时易受振动干扰，这些多源异构噪声会影响光纤惯导的位姿检测准确性。因此，需要深入研究掘进装备光纤惯导信号降噪方法，消除噪声干扰对掘进装备精确定位的影响。
目前，主要运用经验模态分解(EMD)降噪、小波降噪等方法对惯导检测信号进行降噪。李世银等[4]提出一种小波阈值的优化算法对MEMS(Micro-Electro-Mechanical System)加速度计进行降噪，一定程度上提高了系统定位精度。谭继文等[5]利用随机误差项改进小波阈值去噪算法对陀螺仪信号降噪，对噪声误判现象有所改善。魏国等[6]提出了一种结合谐波小波预滤波的RBF(Radial Basis Function)神经网络非参数辨识滤波方法对陀螺漂移信号滤波，提高了机抖激光陀螺的测量精度。但小波降噪方法在进行去噪时受到小波基和分解层数选取的限制，并且不适用于数据中的有色噪声[7]。南守琎[8]采用改进EMD算法消除光纤陀螺仪信号的随机误差，提高了光纤陀螺仪解算精度，但对于突变数据去噪性能较差。崔冰波等[9]提出对分类后本征模态函数(IMF)添加系数，较好改善了EMD滤波性能，但并未解决IMF分量中存在噪声问题。WANG等[10]提出了EMD与最小二乘结合的方法对光纤捷联惯导信号进行去噪，具有一定降噪效果。LIU等[11]引入分形高斯噪声对陀螺数据中的噪声进行量化，结合Hausdorff距离的方法，分类IMF后进行最优信号重构，对信号有着较好降噪效果，但并未考虑实际工况中电磁干扰产生的噪声。
综上所述，在降噪方法方面，目前主要采用EMD降噪方法对光纤陀螺仪信号进行降噪，对光纤惯导加速度计降噪研究较少。另外，传统EMD降噪方法存在有效本征模态函数选取依赖于经验判断以及有效IMF分量包含噪声的问题，导致降噪效果不佳[12]。针对上述问题，笔者根据煤矿掘进装备多源异构噪声特性，提出了基于连续均方误差(CMSE)的IMF分量自适应选取方法，根据CMSE方法确定有效IMF分量的临界参数K，从而剔除噪声IMF分量，筛选出有效IMF分量，根据各层IMF分量噪声标准差估计计算阈值函数，利用阈值函数对有效IMF分量进行优化，并对优化后的有效IMF分量进行重构来改进传统的EMD降噪方法，对提高掘进光纤惯导的位姿检测精度具有重要意义。
1. 煤矿掘进工作面多源异构噪声特性分析
1.1 电磁干扰噪声特性
电磁干扰的耦合途径有2种形式：辐射耦合与传导耦合。辐射耦合是电磁干扰通过其周围的媒介以电磁波的形式向外传播；传导耦合在干扰源和敏感设备之间存在完整的电路连接，电磁干扰沿着电路从干扰源传输至敏感设备。传导干扰一般是设备工作在低频的条件下[13-14]。煤矿掘进工作面的电磁干扰主要来自变频器的辐射干扰、无线设备的射频辐射干扰及工频的传导干扰。变频器的干扰频谱分布较宽，频段在200 MHz以下，多数在1 MHz处出现峰值，在高频几十兆赫兹处干扰仍有一定分量[15]。射频干扰主要来自井下无线通讯设备，如无线基站、WiFi、对讲机等，对信号造成干扰的频段主要集中在几百兆赫兹。低频段干扰主要为电源工频及其谐波干扰，电源频率在50 Hz左右。前几种干扰频段与惯导的工作频段差距较大，可通过低通滤波器进行较好滤除。故主要考虑电源工频50 Hz以及谐波100、150 Hz等电磁干扰滤除方法。
1.2 振动干扰噪声特性
惯导系统安装在掘进装备上，掘进机在截割煤岩过程中，机身的随机振动会对捷联惯导产生较大干扰。掘进装备的随机振动频率范围在10～2 000 Hz之间，沿X、Y和Z等3个轴向[16]。多数研究在进行试验时，采用10～2 000 Hz扫频振动来模拟光纤惯导所受到的振动环境[17-18]，故研究10～2 000 Hz随机振动干扰条件下的光纤捷联惯导信号降噪方法。
2. 基于改进EMD的多源异构噪声降噪方法
2.1 改进EMD降噪方法
EMD算法是由NE.Huang提出的自适应信号时频处理方法，能够最大程度地保留完整信号，被广泛应用于机械轴承故障诊断、信号分析与识别等领域[19]。将原信号
$x(t)$ 分解为n个IMF分量和一个剩余信号${r_{{n}}}(t)$ ：$$ x(t) = \sum\limits_{i = 1}^n {{C_{{i}}}} (t) + {r_{{n}}}(t) $$ (1) 式中：
${C_{{i}}}(t)$ 为第i个IMF分量。利用基于阈值函数改进的EMD方法对惯导多源异构噪声降噪流程如图1所示。对带噪信号进行EMD分解，利用CMSE判别法计算有效IMF分量临界参数K，确定高频噪声IMF分量与低频有效IMF分量。通过阈值法优化低频有效IMF分量，将优化后的有效IMF分量重构得到改进EMD方法降噪后的信号。为去除信号中出现的波动和毛刺，对信号进行滑动平均处理。滑动平均法是在简单平均数法基础上，通过顺序逐期增减新旧数据求算移动平均值，以消除偶然变动因素。设置滑动平均的步长，对步长范围内的信号进行平均以消除波动和毛刺。
2.2 CMSE法选择有效IMF分量
EMD的降噪原理是将原信号分解，剔除分解后的噪声IMF分量后，重构信号中的其余IMF分量实现降噪[19]。但噪声IMF分量与有效IMF分量的分辨大多依赖于经验或调试，缺乏理论依据，故利用CMSE判别法自适应选择有效IMF分量。
将若干个含有高频噪声的IMF分量剔除后，重构其余IMF分量与趋势项，设
${\tilde x_{{k}}}(t)$ 为从第k个IMF分量开始到最后一个IMF分量与趋势项重构后的信号，表示为$$ {\tilde x_{{k}}}(t) = \sum\limits_{j = k}^n {{C_{{j}}}(t) + {r_{{n}}}(t)} ,k = 1,2, \cdots ,n $$ (2) 1）CMSE原理。采用连续均方误差法计算IMF分量临界参数K。CMSE定义如下：
$$ {\text{CMSE}}({{\tilde x}_{{k}}}(t),{{\tilde x}_{{{x}} + 1}}(t)) = \frac{1}{N}\sum\limits_{i = 1}^N {{{\left[ {{x_{{{k}} + 1}}({t_i}) - {x_{{k}}}({t_{{i}}})} \right]}^2}} $$ (3) 其中：N为采样点数；
${t_i}$ 为采样点时刻；CMSE为第k个IMF分量的能量值。由式（3）计算出2个重构信号的平方欧几里得距离值。2）临界参数K自适应选择。IMF分量由3次样条曲线或者其它曲线拟合得到，上下包络线均值拟合时存在一定误差，因误差产生了频率介于高低频之间的IMF分量，其所含能量最小，即随着k值增大，信号中噪声的能量逐渐降低。由于噪声主要集中于高频IMF分量，信号主要分布在低频部分IMF分量，CMSE值最小时可以作为高低频IMF分量的分界线。故求其中第一个最小值点，对应的k值作为临界参数K。
$$ K = \mathop {\arg \min }\limits_{1 \leqslant {{k}} \leqslant {{n}} - 1} \left[ {{\text{CMSE}}\left( {{{\tilde x}_{{k}}}(t),{{\tilde x}_{{{k}} + 1}}(t)} \right)} \right] $$ (4) 确定临界参数K后，从第k个IMF分量进行重构。即认为1～k−1为高频噪声IMF分量，K～n为低频有效IMF分量。信号重构方案可以表示为
$$ \hat x(t) = \sum\limits_{j = K}^n {{C_{{j}}}(t) + {r_{{n}}}(t)} $$ (5) 2.3 阈值法优化有效IMF分量
通过重构分类后的有效IMF分量，一定程度上降低了原信号的噪声，但有效IMF分量中仍有一定噪声存在，故需要对分类后的IMF分量进行优化。经过CMSE判别后的有效IMF分量中，较大振幅的主要为信号，较小振幅的为噪声[20]，基于此提出了利用阈值函数对有效IMF分量进行优化。根据CMSE法确定参数K后，设置K～n阶有效IMF分量的阈值函数。阈值函数公式为：
$$ \begin{gathered} \mathop {{C_{{i}}}}\limits^ \wedge (t) = \left\{ \begin{gathered} {C_{{i}}}(t),{\text{ }}\left| {{C_{{i}}}(t) \geqslant \lambda } \right| \\ 0,{\text{ }}\left| {{C_{{i}}}(t) < \lambda } \right| \\ \end{gathered} \right., \\ \qquad i = K,K + 1, \cdots ,n \\ \end{gathered} $$ (6) $$ \lambda = \sigma \sqrt {2\log N} $$ (7) $$ \sigma = a\frac{{{\rm{median}}\left( {\left| {{C_{{i}}}\left( t \right)} \right|} \right)}}{{0.647\;5}} $$ (8) 式中：
${C_{{i}}}(t)$ 为IMF分量；a为自定系数；N为采样点数；$ \sigma $ 为噪声标准差估计。3. 降噪方法试验验证
为验证提出的改进EMD降噪方法对煤矿掘进装备惯导多源异构噪声降噪的有效性。应用Matlab软件仿真掘进装备行驶轨迹，并且模拟井下环境给IMU(Inertial Measurement Unit)数据添加多源异构噪声，采用改进EMD降噪方法、VMD降噪方法和小波降噪方法进行降噪效果对比分析验证该方法的降噪效果。
3.1 掘进装备定位仿真的光纤惯导及噪声参数设置
井下工作环境中，掘进设备会出现一系列运动情况，其中包括静止、加速、匀速、左转、右转、上行、下行、减速等，首先设置初始姿态、速度为0，仿真共运行16.98 m，持续时间1 070 s，仿真的具体运行情况见表1，仿真规划轨迹如图2所示，对应的IMU数据如图3所示。仿真中的光纤捷联惯导参数为：零偏稳定性为
$ 0.{\text{0}}{{\text{5}}^ \circ }/h $ ，随机漂移为${\text{0}}{\text{.0}}{{\text{2}}^ \circ }/\sqrt h $ ，加速度计零偏稳定性为${\text{50}}\mu g$ ，随机偏置为${\text{5}}\mu g/\sqrt {{\text{Hz}}} $ 和采样频率为400 Hz。在考虑惯导自身漂移的基础上，模拟掘进工作面噪声情况对光纤惯导信号添加多源异构噪声，噪声由50 Hz以及二、三、四次谐波100、150、200 Hz的电磁干扰噪声和信号最大振幅为1/10左右的10～2 000 Hz频带范围的振动干扰噪声混叠而成，如图4所示。表 1 仿真情况下掘进机的运行情况Table 1. Operation of simulation download body运行阶段 运动情况 开始时间/s 持续时间/s 角速度/(rad·s−1) 1 静止 0 100 0 2 加速运动 100 20 0 3 匀速运动 120 200 0 4 左转 320 20 0.003 5 5 匀速运动 340 100 0 6 右转 440 40 0.003 5 7 匀速运动 480 100 0 8 左转 580 20 0.003 5 9 匀速运动 600 200 0 10 上行 800 50 0.001 7 11 匀速运动 850 100 0 12 减速运动 950 20 0 13 静止 970 100 0 3.2 3种降噪方法降噪结果对比分析
采用改进EMD降噪方法、VMD降噪方法和小波降噪方法对IMU加噪数据进行处理，得到降噪后IMU数据，以
${\omega _x}$ 组数据为例，CMSE参数自适应选择如图5所示，降噪结果对比如图6、图7和图8所示。以信噪比(SNR)、降噪率(NRR)、相关系数(COV)作为降噪评价指标，得到3种降噪方法的降噪对比结果，信噪比对比结果见表2，降噪率对比结果见表3，相关系数对比结果见表4。从图5中可以看出，在改进EMD降噪方法中，当参数k=4时，CMSE有较明显的最小值，即对于${\omega _x}$ 数据，应从第4层IMF分量开始重构得到降噪后的信号。![]()
图 8${\omega _x}$ 数据的改进EMD降噪结果Figure 8. Improved EMD denoising results for${\omega _x}$ data表 2 3种降噪方法信噪比对比Table 2. Comparison of signal-to-noise ratio of three noise reduction methods降噪方法 SNR/dB ${\omega _{{x}}}$ ${\omega _{{y}}}$ ${\omega _{{z}}}$ ${f_{{x}}}$ ${f_{{y}}}$ ${f_{{z}}}$ 降噪前 7.528 1 −2.619 2 12.133 2 −23.189 0 10.950 0 17.576 3 小波降噪 16.889 1 5.536 3 20.497 3 −15.012 8 20.229 5 26.795 6 VMD降噪 24.748 4 12.009 4 25.741 7 −8.681 6 26.926 4 33.565 1 改进EMD降噪 29.346 5 27.328 0 26.038 3 9.209 7 36.780 5 45.876 5 表 3 3种降噪方法降噪率对比Table 3. Comparison of NRR of three noise reduction methods降噪方法 NRR ${\omega _{{x}}}$ ${\omega _{{y}}}$ ${\omega _{{z}}}$ ${f_{{x}}}$ ${f_{{y}}}$ ${f_{{z}}}$ 小波降噪 0.643 2 8.147 7 0.219 7 7.896 7 0.379 5 7.700 1 VMD降噪 0.733 8 14.589 0 0.258 2 13.554 3 0.421 6 8.189 2 改进EMD降噪 0.839 4 28.790 2 0.267 7 21.060 4 0.437 4 8.275 6 表 4 3种降噪方法相关系数对比Table 4. Comparison of COV of three noise reduction methods降噪方法 COV ${\omega _{{x}}}$ ${\omega _{{y}}}$ ${\omega _{{z}}}$ ${f_{{x}}}$ ${f_{{y}}}$ ${f_{{z}}}$ 小波降噪 0.989 6 0.884 5 0.993 4 0.233 5 0.995 3 0.998 9 VMD降噪 0.998 3 0.970 0 0.998 6 0.445 8 0.998 9 0.999 7 改进EMD降噪 0.997 9 0.999 0 0.998 8 0.938 6 0.999 8 0.999 9 3种降噪方法对
${\omega _x}$ 数据降噪处理结果与原始信号进行对比的结果如图6、图7和图8所示，结果表明：与原始信号相比，小波降噪后信号噪声较大；VMD降噪方法和改进EMD降噪方法降噪后信号与原始信号较为接近，但VMD降噪后信号仍有一定噪声，改进EMD降噪后信号噪声最少。为更加全面地对比降噪效果，选取了3种不同的指标对降噪效果进行分析。从表2—表4中数据可以看出，在SNR指标方面，3种降噪方法均有一定降噪效果，相比之下VMD降噪方法优于小波降噪方法，改进EMD降噪方法在
${\omega _{\textit{z}}}$ 数据与VMD较为接近，其他数据降噪效果均优于VMD降噪方法和小波降噪方法；在NRR指标方面，3种降噪方法效果差距不大，改进EMD降噪方法在${\omega _{{y}}}$ 、${f_{{x}}}$ 数据效果较为明显；在COV指标方面，3种降噪方法效果十分接近，改进EMD降噪方法在${f_{{x}}}$ 数据具有突出优势。因此，提出的改进EMD降噪方法在整体指标上优于小波降噪方法与VMD降噪方法，故改进EMD降噪方法对于煤矿多源异构噪声有着较好的降噪效果。3.3 降噪前后的组合惯导定位结果对比分析验证降噪效果
为进一步验证降噪效果，通过降噪前后的光纤惯导与位移传感器的组合定位（位置和姿态）结果对比分析进行验证，由于掘进设备运行缓慢，对位移传感器刻度系数影响较小，因此设位移传感器刻度系数误差为0.000 1，与光纤惯导的速度延时误差为0.01 s。
1）叠加多源异构噪声后的组合惯导定位结果。利用卡尔曼滤波将叠加多源异构噪声后的惯导数据与位移传感器组合定位，组合定位结果与理论结果对比如图9所示。根据图9可以得出，叠加多源异构噪声后的惯导数据与位移传感器组合定位后，俯仰角的最大误差为0.113 1°，横滚角的最大误差为0.010 1°，航向角的最大误差为2.705 1°；北向位置最大误差为36.887 2 m，东向位置最大误差为0.499 0 m，天向位置最大误差为0.914 1 m。由此可见，多源异构噪声对光纤惯导组合定位影响较大。
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图 9 叠加多源异构噪声后的惯导数据与位移传感器组合定位结果与理想定位结果对比Figure 9. Comparison between combined positioning results of inertial navigation data and displacement sensor after superposition of multi-source heterogeneous noise and ideal positioning results2）3种降噪方法对惯导信号降噪后的组合惯导定位结果。将3种降噪方法降噪后的惯导数据与位移传感器数据进行组合定位，分析组合定位后误差来验证降噪效果。如图10a—图10c所示，在3个方向的姿态角上，3种降噪方法降噪后组合定位结果与理论结果基本重合，即降噪后姿态误差均较小；如图10d—图10f所示，在3个方向的位置定位方面，改进EMD降噪方法降噪后的组合定位位置曲线与理论定位曲线基本重合，降噪效果最好，VMD降噪方法次之，小波降噪方法最差。
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图 10 3种降噪方法对惯导降噪后的组合定位结果对比Figure 10. Comparison of combined positioning results of three methods after inertial navigation noise reduction3）3种降噪方法对惯导信号降噪前后的组合惯导定位结果对比分析。对比降噪前组合惯导定位数据和3种降噪方法降噪后组合惯导定位数据，得到姿态角和位置最大误差对比结果见表5。从表5中可以看出，在姿态角误差数据方面，改进EMD降噪方法误差相较于其他2种降噪方法更小，但总体相差不大；在位置误差方面，改进EMD降噪方法相较于其他2种降噪方法有较明显的优势，北向位置的最大误差最为突出。
表 5 降噪前后的定位最大误差对比Table 5. Comparison of maximum pose error before and after noise reduction降噪方法 俯仰角/(°) 横滚角/(°) 航向角/(°) PN/m PE/m PU/m 降噪前 0.113 1 0.010 1 2.705 1 36.887 2 0.499 0 0.914 1 小波降噪 0.088 6 0.013 5 0.053 1 30.171 8 0.226 8 0.808 6 VMD降噪 0.057 0 0.011 0 0.051 0 9.806 2 0.080 1 0.293 6 改进EMD降噪 0.028 6 0.003 8 0.027 2 0.082 2 0.016 1 0.014 3 运用改进EMD方法降噪后的组合定位最大误差相较于降噪前俯仰角最大误差从0.113 1°下降到0.028 6°，横滚角最大误差从0.010 1°下降到0.003 8°，航向角最大误差从2.7051°下降到0.027 2°；北向位置最大误差从36.887 2 m下降到0.082 2 m，东向位置最大误差从0.499 0 m下降到0.016 1 m，天向位置最大误差从0.914 1 m下降到0.014 3 m。
3.4 不同振幅振动噪声降噪对比分析
由于煤层硬度与厚度不同，掘进中有可能切顶板岩层，其振动时大时小。对于掘进过程中不同振动强度，对惯导信号叠加不同幅度的振动噪声，以验证改进EMD算法在不同振动强度下的降噪效果。电磁干扰噪声与上文相同，振动干扰噪声分别为信号最大振幅为1/2、1/5、1/10、1/20的10～2 000 Hz频带范围噪声，降噪后定位最大误差对比见表6。
表 6 不同振幅振动噪声降噪后的定位最大误差对比Table 6. Comparison of maximum positioning error after noise reduction of vibration and noise with different amplitudes不同振动噪声幅值降噪后组合定位结果 俯仰角/(°) 横滚角/(°) 航向角/(°) PN/m PE/m PU/m 1/2 0.079 9 0.004 0 0.067 6 0.254 2 0.028 1 0.051 6 1/5 0.047 4 0.004 1 0.064 5 0.134 2 0.007 6 0.023 2 1/10 0.028 6 0.003 8 0.027 2 0.082 2 0.016 1 0.014 3 1/20 0.027 3 0.003 0 0.033 5 0.016 4 0.009 9 0.010 2 由表6可知，加大振动噪声幅值时，定位最大误差总体呈增大的趋势，即振动噪声强度对组合定位结果有一定的影响。但整体相差不大，并且均在定位精度允许范围内，故改进EMD算法在不同振动强度下，均具有较好的降噪效果。
4. 结 论
1）针对EMD降噪中有效IMF分量自动选取问题，提出了CMSE的有效IMF分量自动选择方法，解决了需要人工经验判别有效IMF分量的问题，并提出了利用阈值函数优化有效IMF分量的方法，一定程度上降低了有效IMF分量中包含的噪声成分。
2）以信噪比、降噪率和相关系数作为衡量指标，通过小波降噪算法、VMD降噪算法和改进EMD降噪算法对光纤惯导信号进行降噪对比分析，结果表明：提出的改进EMD降噪方法降噪效果优于小波降噪和VMD降噪方法。
3）通过对降噪前以及小波降噪、VMD降噪和改进EMD降噪方法降噪后的组合惯导定位结果对比分析，结果表明：运用改进EMD方法降噪后的组合惯导定位位姿最大误差相比于降噪前俯仰角最大误差从0.113 1°下降到0.028 6°，横滚角最大误差从0.010 1°下降到0.003 8°，航向角最大误差从2.705 1°下降到0.027 2°；北向位置最大误差从36.887 2 m下降到0.082 2 m，东向位置最大误差从0.499 0 m下降到0.016 1 m，天向位置最大误差从0.914 1 m下降到0.014 3 m。
4）通过对惯导信号叠加不同幅值振动噪声的组合惯导定位结果对比分析，结果表明：运用改进EMD算法对不同振动强度噪声具有良好的降噪效果，组合惯导定位精度满足定位要求。利用改进EMD降噪方法对惯导信号进行降噪处理可以有效抑制煤矿掘进工作面多源异构噪声干扰，为煤矿掘进装备精确定位奠定了良好基础。
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图 8
${\omega _x}$ 数据的改进EMD降噪结果Figure 8. Improved EMD denoising results for
${\omega _x}$ data![]()
图 9 叠加多源异构噪声后的惯导数据与位移传感器组合定位结果与理想定位结果对比
Figure 9. Comparison between combined positioning results of inertial navigation data and displacement sensor after superposition of multi-source heterogeneous noise and ideal positioning results
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图 10 3种降噪方法对惯导降噪后的组合定位结果对比
Figure 10. Comparison of combined positioning results of three methods after inertial navigation noise reduction
表 1 仿真情况下掘进机的运行情况
Table 1 Operation of simulation download body
运行阶段 运动情况 开始时间/s 持续时间/s 角速度/(rad·s−1) 1 静止 0 100 0 2 加速运动 100 20 0 3 匀速运动 120 200 0 4 左转 320 20 0.003 5 5 匀速运动 340 100 0 6 右转 440 40 0.003 5 7 匀速运动 480 100 0 8 左转 580 20 0.003 5 9 匀速运动 600 200 0 10 上行 800 50 0.001 7 11 匀速运动 850 100 0 12 减速运动 950 20 0 13 静止 970 100 0 
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表 2 3种降噪方法信噪比对比
Table 2 Comparison of signal-to-noise ratio of three noise reduction methods
降噪方法 SNR/dB ${\omega _{{x}}}$ ${\omega _{{y}}}$ ${\omega _{{z}}}$ ${f_{{x}}}$ ${f_{{y}}}$ ${f_{{z}}}$ 降噪前 7.528 1 −2.619 2 12.133 2 −23.189 0 10.950 0 17.576 3 小波降噪 16.889 1 5.536 3 20.497 3 −15.012 8 20.229 5 26.795 6 VMD降噪 24.748 4 12.009 4 25.741 7 −8.681 6 26.926 4 33.565 1 改进EMD降噪 29.346 5 27.328 0 26.038 3 9.209 7 36.780 5 45.876 5
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表 3 3种降噪方法降噪率对比
Table 3 Comparison of NRR of three noise reduction methods
降噪方法 NRR ${\omega _{{x}}}$ ${\omega _{{y}}}$ ${\omega _{{z}}}$ ${f_{{x}}}$ ${f_{{y}}}$ ${f_{{z}}}$ 小波降噪 0.643 2 8.147 7 0.219 7 7.896 7 0.379 5 7.700 1 VMD降噪 0.733 8 14.589 0 0.258 2 13.554 3 0.421 6 8.189 2 改进EMD降噪 0.839 4 28.790 2 0.267 7 21.060 4 0.437 4 8.275 6
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表 4 3种降噪方法相关系数对比
Table 4 Comparison of COV of three noise reduction methods
降噪方法 COV ${\omega _{{x}}}$ ${\omega _{{y}}}$ ${\omega _{{z}}}$ ${f_{{x}}}$ ${f_{{y}}}$ ${f_{{z}}}$ 小波降噪 0.989 6 0.884 5 0.993 4 0.233 5 0.995 3 0.998 9 VMD降噪 0.998 3 0.970 0 0.998 6 0.445 8 0.998 9 0.999 7 改进EMD降噪 0.997 9 0.999 0 0.998 8 0.938 6 0.999 8 0.999 9
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表 5 降噪前后的定位最大误差对比
Table 5 Comparison of maximum pose error before and after noise reduction
降噪方法 俯仰角/(°) 横滚角/(°) 航向角/(°) PN/m PE/m PU/m 降噪前 0.113 1 0.010 1 2.705 1 36.887 2 0.499 0 0.914 1 小波降噪 0.088 6 0.013 5 0.053 1 30.171 8 0.226 8 0.808 6 VMD降噪 0.057 0 0.011 0 0.051 0 9.806 2 0.080 1 0.293 6 改进EMD降噪 0.028 6 0.003 8 0.027 2 0.082 2 0.016 1 0.014 3
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表 6 不同振幅振动噪声降噪后的定位最大误差对比
Table 6 Comparison of maximum positioning error after noise reduction of vibration and noise with different amplitudes
不同振动噪声幅值降噪后组合定位结果 俯仰角/(°) 横滚角/(°) 航向角/(°) PN/m PE/m PU/m 1/2 0.079 9 0.004 0 0.067 6 0.254 2 0.028 1 0.051 6 1/5 0.047 4 0.004 1 0.064 5 0.134 2 0.007 6 0.023 2 1/10 0.028 6 0.003 8 0.027 2 0.082 2 0.016 1 0.014 3 1/20 0.027 3 0.003 0 0.033 5 0.016 4 0.009 9 0.010 2
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