Movement of overlying rock and deformation law of surface well under multiple mining with large dip angle
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摘要:
地面井在煤层开采引起的采动作用下极易发生变形直至失稳破坏，这也是制约采动卸压区地面井瓦斯抽采技术应用的关键性问题。以新疆1930煤矿大倾角煤层群开采为背景，开展了大倾角煤层群开采下地面井变形的相似模拟试验，通过监测覆岩移动、煤层应力变化、地面井管道不同位置的轴向与环向变形，揭示了大倾角煤层群采动下地面井变形规律，研究表明：首先地面井在采动过程中处于剪切、挤压、拉伸的复合应力状态，但由于煤岩层倾角的存在，环向的剪切变形大多时间大于轴向的拉伸变形，即地面井受到的剪切作用占主导地位，同时采动过程中，地面井环向的剪切变形与轴向伸缩变形存在一定的负相关关系，在一定程度上说明地面井所受的剪切作用和拉压作用存在相互制约的关系；其次地面井轴向变形规律整体呈现增大趋势，但过程中出现拉缩交替的现象，与近水平煤层重复采动时的一直增大存在较大差异，而环向的剪切变形的变化趋势则与近水平煤层重复采动时较为相似，出现了反复错动的特点，但最终剪切位移的方向始终为煤层的倾斜方向；最后研究也发现在主关键层上部地面井变形规律整体呈现“增大—减小”反复三次交替，在主关键层及下部呈现“增大—减小”反复四次交替。研究成果可以为大倾角多重采动区地面井的工程应用提供一定的理论支持。
Abstract:Surface wells are prone to deformation and even instability under the mining action caused by coal seam mining. This is also a key issue that restricts the application of gas drainage technology in surface wells in mining pressure relief areas. Based on the mining of high-incline coal seam group in Xinjiang 1930 Coal Mine, this paper carried out similar simulation experiments of surface well deformation under high-incline coal seam group mining, by monitoring overlying rock movement, coal seamstress changes, and the axial and circumferential directions of different positions of surface well pipelines. Deformation reveals the law of deformation of surface wells under the mining of large-dip coal seams. Research shows that: first, surface wells are in a state of sheer, compression, and tension during the mining process. Most of the time, the shear deformation in the axial direction is greater than the tensile deformation in the axial direction, that is, the shearing action on the surface well is dominant. At the same time, during the mining process, the shear deformation in the circumferential direction and the axial expansion and contraction deformation of the surface well is negative to a certain extent. The correlation, to a certain extent, shows that the shearing and tensioning, and compressing effects of surface wells are mutually restrictive; secondly, the axial deformation of surface wells shows an increasing trend as a whole, but the phenomenon of tension and shrinkage alternates in the process, and there is a big difference in the constant increase in the repeated mining of the near-level coal seam, and the changing trend of the circumferential shear deformation is similar to that of the near-level coal seam. The direction of displacement is always the inclination direction of the coal seam; the final study also found that the surface well defamation law in the upper part of the main key layer showed an overall “increase-decrease” alternating three times, and “increase-decrease” in the main key layer and lower part. Repeat four times alternately. The research results can provide certain theoretical support for the engineering application of surface wells in high-dip multiple mining areas.
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Keywords:
- large dip seam /
- multiple mining /
- overburden /
- movement surface well /
- shaft deformation
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0. 引 言
我国能源资源禀赋特征决定了煤炭在近期内对能源供应的贡献不会显著降低。山东省拥有较为丰富的煤炭资源，根据煤田勘探划分，山东省所有含煤区均属于华北型煤田，石炭–二叠系煤炭资源储量占总储量的94.1%，下组煤回采时受到底板太灰和奥灰高承压岩溶含水层威胁，易发生底板突水灾害。特别是奥灰含水层具有厚度大、涌水量大和水压高的特点，常通过断层或陷落柱与太灰发生水力联系，导致工作面底板突水系数超过《煤矿水防治细则》中要求的临界值(Ts)，无法进行安全带压开采[1–3]。为了解决这一问题，许多矿山采用人工干预方法。例如在井下工作面或地面采取人工注浆措施以改变灰岩含水层的性质并堵塞导水裂缝，或采取封闭和半封闭岩溶地下水系统的疏水降压措施以降低灰岩含水层水压，或两者结合满足带压开采的要求[4-5]。其中注浆技术已在矿山底板水害防治工程中得到广泛应用，对保护矿区水资源、确保煤炭开采本质安全具有重要意义。
裂隙产状特征和浆液性质是影响注浆效果的主要因素[6–9]。面片状裂隙易被钻孔揭露，具有空间延伸的特点，其对浆液扩散的影响方式是注浆堵水的技术难点，主要体现在浆液扩散距离和改造后岩体的堵水能力方面[10-11]。因此，迫切需要探索浆液在微裂隙中的扩散规律。为了研究浆液在裂隙中的扩散规律，学者们进行了一系列广泛的研究。张庆松等[12]提出了考虑浆液黏度时空变化的水平裂隙注浆扩散理论模型，分析了浆液压力的空间分布特征。尚宏波等[13]建立了考虑浆液重力及裂隙倾角影响的水平孔注浆扩散控制方程。ZHAI等[14]推导了恒定注浆速率下考虑浆液黏度变化的一维注浆理论模型。然而，上述研究均假设裂隙开度在注浆过程中保持不变，事实上，浆液在裂隙中的扩散过程是浆液渗流和岩体变形相互作用的结果。注浆过程中，浆液的运移过程受到裂隙侧壁及其自身黏度的阻力，导致浆液压力沿浆液扩散方向衰减。裂隙两侧岩体受到浆液压力的作用，产生垂直于浆液扩散方向的变形，导致裂隙开度增加。浆液压力场的分布决定裂隙的变形状态，同时，由于裂隙开度沿浆液扩散方向衰减，不同位置的裂隙侧壁对浆液扩散的阻力不同，即裂隙变形状态也会影响裂隙内的浆液流场。
为此，李术才等[15]建立了考虑浆液–岩体耦合效应的注浆扩散公式。RAFI等[16]研究了裂隙开度张开变形机理及对注浆效果的影响。然而，上述研究假设浆液压力沿扩散方向线性衰减，这与实际情况明显不同。考虑到浆液流场对裂隙两侧岩体的单向作用，郑卓等[17]建立了浆液–岩体单向耦合的裂隙岩体注浆理论模型。虽然上述研究已经充分探讨了注浆压力作用下裂隙岩体变形行为，但由于预先假设了浆液压力的分布特征，因此忽略了裂隙变形对浆液扩散过程的影响。
为了克服上述问题，充分考虑裂隙岩体注浆过程中的浆液–岩体耦合效应，基于宾汉流体本构模型推导了浆液流动控制方程，通过引入半无限平面受力模型得到了裂隙开度变化控制方程，进而建立了考虑浆液–岩体耦合效应的注浆扩散理论方程。分析了浆液压力和裂隙开度在浆液扩散方向上的空间分布特征，利用恒定裂隙开度注浆模型对比分析了注浆压力设计时考虑浆液–岩体耦合作用的必要性。最后，通过现场实践验证了理论模型的合理性。
1. 裂隙注浆扩散理论分析
1.1 浆液本构方程
以目前注浆工程中广泛使用的水泥浆液作为研究对象开展相关理论研究，并进行了一些简化和假设[17]。研究表明，浆料流型分属3种流型，而不是单一流型。水灰比(w/c)为0.5～0.7的水泥浆为幂律流体，w/c为0.8～1.0和2.0～10.0分别为宾汉流体和牛顿流体[18]。注浆过程中浆液流型保持不变，黏度随时间呈指数变化关系(图1)：
$$ \mu \left( t \right) = {\mu _0}{e^{kt}} $$ (1) 注浆实践中，常用的浆液水灰比为0.8～1.0，属于宾汉流体。浆液的屈服剪切应力(τ0)随时间变化基本不变，可视为一常数。宾汉流体的本构方程为
$$ \tau = {\tau _0} + \mu \left( t \right) \frac{{{\mathrm{d}}v}}{{{\mathrm{d}}y}} $$ (2) 结合式(1)、式(2)得到考虑黏度随时间变化的宾汉体浆液流动本构方程：
$$ \tau = {\tau _0} + {\mu _0}{{\mathrm{e}}^{kt}} \frac{{{\mathrm{d}}v}}{{{\mathrm{d}}y}} $$ (3) 式中，τ为剪切应力，Pa∙s；τ0为屈服剪切应力，Pa∙s；μ0为初始塑性黏度，Pa∙s；k为时变黏度系数，可通过试验测定；t为注浆时间；v为流速，m/s；y为垂直于速度方向的距离，m。
1.2 浆液流动控制方程
在等开度单一平板裂隙中，忽略重力对微裂隙注浆扩散的影响，则浆液以注浆孔为中心呈圆形轴对称扩散，可简化为二维问题进行研究[19](图2)。沿注浆孔轴线取剖面，建立以裂隙对称中心线和通过注浆孔中心的竖直轴线为坐标轴的直角坐标系，以裂隙中心线为对称轴取浆液微元体开展受力分析(图3)。
设裂隙宽度为b，静水压力为p0，则裂隙内任意位置浆液微元体在任意x点的力学平衡方程为
$$ 2\tau {\mathrm{d}}x + 2{y_0}{\mathrm{d}}p = 0 $$ (4) 式中，dx为微元体长度；y0为微元体高度的一半；dp为单位体积浆液压力增量。
可得剪切应力沿裂隙宽度方向的分布规律：
$$ \tau = - {y_0}\frac{{{\mathrm{d}}p}}{{{\mathrm{d}}x}} $$ (5) 当τ≤τ0时，宾汉流体浆液颗粒之间不发生相对运动，存在中心留核区，留核区边界剪切应力为
$$ {\tau _0} = - {r_0}\frac{{{\mathrm{d}}p}}{{{\mathrm{d}}x}} $$ (6) 式中，r0为中心留核区半径。
由于留核区高度不大于裂隙宽度，即r0≤b/2，因此留核区满足以下条件：
$$ - \frac{{{\mathrm{d}}p}}{{{\mathrm{d}}x}} \geqslant \frac{{2{\tau _0}}}{b} $$ (7) 式(7)表明，由于宾汉体浆液存在屈服剪切应力τ0，浆液流动存在启动压力梯度。令式(7)中：
$$ \lambda = \frac{{2{\tau _0}}}{b} $$ (8) 式中，λ为启动压力梯度。
将式(3)代入式(6)得：
$$ \frac{{{\mathrm{d}}v}}{{{\mathrm{d}}y}} = \frac{{{\tau _0}}}{{{\mu _0}{{\mathrm{e}}^{kt}}}} + \frac{y}{{{\mu _0}{{\mathrm{e}}^{kt}}}} \frac{{{\mathrm{d}}p}}{{{\mathrm{d}}x}} $$ (9) 浆液流动过程中存在以下边界条件：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {v = 0,}&{{y = \pm \dfrac{{{b_0}}}{2}} } \\ {v = v,}&{ {y \leqslant {r_0}} } \end{array}} \right. $$ (10) 将式(10)代入式(9)，得到浆液沿裂隙宽度的速度分布：
$$ v = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} { - \dfrac{{{b^2} - 4{y^2}}}{{8{\mu _0}{{\mathrm{e}}^{kt}}}}\dfrac{{{\mathrm{d}}p}}{{{\mathrm{d}}x}} - \dfrac{{{\tau _0}}}{{{\mu _0}{{\mathrm{e}}^{kt}}}}\left( {\dfrac{b}{2} - \left| y \right|} \right),}&{ {{r_0} \leqslant \left| y \right| \leqslant \dfrac{{{b_0}}}{2}}} \\ { - \dfrac{{{b^2} - 4{r_0}^2}}{{8{\mu _0}{{\mathrm{e}}^{kt}}}}\dfrac{{{\mathrm{d}}p}}{{{\mathrm{d}}x}} - \dfrac{{{\tau _0}}}{{{\mu _0}{{\mathrm{e}}^{kt}}}}\left( {\dfrac{b}{2} - {r_0}} \right),}&{ {\left| y \right| \leqslant {r_0}} } \end{array}} \right. $$ (11) 浆液的平均流速可表示为
$$ \overline v = \dfrac{1}{b}\displaystyle\int_{ - \tfrac{b}{2}}^{\tfrac{b}{2}} {v{\mathrm{d}}y} $$ (12) 将式(11)代入式(12)，得到：
$$ \overline v = \dfrac{{ - {b^2}}}{{12{\mu _0}{{\mathrm{e}}^{kt}}}}\left[ {\dfrac{{{\mathrm{d}}p}}{{{\mathrm{d}}x}} + \dfrac{{3{\tau _0}}}{b} + \dfrac{{4{\tau _0}^3{{\left( {\dfrac{{{\mathrm{d}}p}}{{{\mathrm{d}}x}}} \right)}^{ - 2}}}}{{{b^3}}}} \right] $$ (13) 在注浆过程中，可以忽略式(13)中的高阶项，因为−dp/dx通常远大于λ，则式(13)可化简为
$$ \overline v = \frac{{ - {b^2}}}{{12{\mu _0}{{\mathrm{e}}^{kt}}}}\left( {\frac{{{\mathrm{d}}p}}{{{\mathrm{d}}x}} + \frac{{3{\tau _0}}}{b}} \right) $$ (14) 设注浆流量为q，则：
$$ q = 2{\text{π}} xb\overline v $$ (15) 将式(15)代入式(14)，得到裂隙中宾汉体浆液流动压力梯度方程：
$$ \frac{{{\mathrm{d}}p}}{{{\mathrm{d}}x}} = - \frac{{6q{\mu _0}{{\mathrm{e}}^{kt}}}}{{{\text{π}} x{b^3}}} - \frac{{3{\tau _0}}}{b} $$ (16) 1.3 裂隙变形控制方程
注浆过程中，浆液对裂隙两侧施加垂直于裂隙侧壁表面的压力，产生垂直于裂隙表面的位移。裂隙开度增量取决于裂隙受到的浆液压力。浆液压力对裂隙通道两侧岩体的作用力与垂直于浆液扩散方向存在微小夹角。由于浆液扩散范围远大于裂隙开度，可忽略此夹角对浆液沿程压力计算结果的影响。考虑到浆液压力在浆液扩散方向上衰减过程较慢，则可采用均布压力计算裂隙两侧岩体变形[20]。将裂隙两侧岩体变形过程简化为半无限空间弹性体受均布压力作用模型，得到浆液压力与裂隙开度变化关系方程。以裂隙对称中心线和通过注浆孔中心的竖直轴线为坐标轴建立直角坐标系(图4)。
浆液压力p所引起的附加应力p'作为均匀荷载直接作用于裂隙两侧岩体，满足条件：
$$ p' = p - {p_0} $$ (17) 下面计算由附加应力p'引起的裂隙开度变化。在该弹性体中任一垂直于oxz面的平面均为对称面，因此，可建立如图5所示的三维空间直角坐标系，x,z方向的位移U、W均为0，y方向竖直位移为V。
此时，位移分量如下：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {U = W = 0} \\ {V = V\left( y \right)} \end{array}} \right. $$ (18) 且满足以下条件：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\varepsilon _{x}} = {\varepsilon _{\textit{z}}} = 0} \\ {{\sigma _{x}} = {\sigma _{\textit{z}}}} \end{array}} \right. $$ (19) 根据弹性力学物理方程：
$$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{\varepsilon _{x}} = \dfrac{1}{E}\left[ {{\sigma _{x}} - \nu \left( {{\sigma _{\mathrm{y}}} + {\sigma _{\textit{z}}}} \right)} \right]} \\ {{\varepsilon _{y}} = \dfrac{1}{E}\left[ {{\sigma _{{y}}} - \nu \left( {{\sigma _{x}} + {\sigma _{\textit{z}}}} \right)} \right]} \\ {{\varepsilon _{{\textit{z}}}} = \dfrac{1}{E}\left[ {{\sigma _{\textit{z}}} - \nu \left( {{\sigma _{x}} + {\sigma _{{y}}}} \right)} \right]} \end{array}} \right. $$ (20) 式中，E为岩体弹性模量；ν为泊松比。
将式(19)代入式(20)，得到y方向岩体应变：
$$ {\varepsilon _{{y}}} = \frac{{\left( {1 - 2\nu } \right)\left( {1 + \nu } \right){\sigma _{{y}}}}}{{\left( {1 - \nu } \right)E}} $$ (21) 又有：
$$ \varepsilon _{{y}} = \frac{{\partial V}}{\partial y} $$ (22) 则由受力分析可知裂隙单侧在y方向所受到的应力为σy=p'，根据式(17)、式(21)、式(22)，得到裂隙在y方向的位移为
$$ V = \frac{{\left( {1 - 2\nu } \right)\left( {1 + \nu } \right)\left( {p - {p_0}} \right)}}{{\left( {1 - \nu } \right)E}}y + C $$ (23) 式中，C为待求常数。
求常数C需利用位移边界条件。设浆液压力对裂隙两侧岩体的极限影响距离为D，即在y=D/2处岩体沿y方向的位移为0。将此边界条件代入式(23)，得到位移方程：
$$ V = \frac{{\left( {1 - 2\nu } \right)\left( {1 + \nu } \right)\left( {p - {p_0}} \right)}}{{\left( {1 - \nu } \right)E}}\left( {\frac{D}{2} - y} \right) $$ (24) 由式(24)可知，y方向上的最大位移发生在浆液–岩体接触界面上：
$$ {V_{\max }} = \frac{{\left( {1 - 2\nu } \right)\left( {1 + \nu } \right)\left( {p - {p_0}} \right)D}}{{2\left( {1 - \nu } \right)E}} $$ (25) 根据图5，裂隙开度增量为
$$ {b'} = 2{V_{\max }} $$ (26) 则浆液压力作用下裂隙通道宽度可表示为
$$ b = {b_0} + \frac{{\left( {1 - 2\nu } \right)\left( {1 + \nu } \right)\left( {p - {p_0}} \right)D}}{{\left( {1 - \nu } \right)E}} $$ (27) 令：
$$ G = \frac{{\left( {1 - 2\nu } \right)\left( {1 + \nu } \right)D}}{{\left( {1 - \nu } \right)E}} $$ (28) 则有：
$$ b = {b_0} + G\left( {p - {p_0}} \right) $$ (29) 综上，裂隙开度与注浆压力的关系方程为
$$ b = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {{b_0},}&{ {p \leqslant {p_0}} } \\ {{b_0} + G\left( {p - {p_0}} \right),}&{{p > {p_0}}} \end{array}} \right. $$ (30) 1.4 浆液压力空间分布方程
由式(16)、式(30)，得到裂隙开度b与浆液扩散距离x的微分方程：
$$ \frac{{{\mathrm{d}}b}}{{{\mathrm{d}}x}} = - G\left[ {\frac{{6q\mu \left( t \right)}}{{{\text{π}} x{b^3}}} + \frac{{3{\tau _0}}}{b}} \right] $$ (31) 根据《煤矿防治水细则》，注浆终压总是须满足“大于底板岩溶含水层的静水压力”的条件，所以在注浆压力作用下浆液有效扩散范围内，可用式(29)表征裂隙开度变化。
将式(29)代入式(16)，积分可得：
$$ p = - \frac{{6q\mu \left( t \right)}}{{{\text{π}} {{\left[ {{b_0} + G\left( {p - {p_0}} \right)} \right]}^3}}}\ln x - \frac{{3{\tau _0}}}{{{b_0} + G\left( {p - {p_0}} \right)}}x + C $$ (32) 由边界条件：
$$ p = {p_0},\left( {x = {r_t}} \right) $$ (33) 式中，x=rt处为浆液扩散锋面。
将式(33)代入式(32)可得：
$$ C = \frac{{6q\mu \left( t \right)}}{{{\text{π}} {b_0}^3}}\ln {r_t} + \frac{{3{\tau _0}}}{{{b_0}}}{r_t} + {p_0} $$ (34) 将式(34)代入式(32)得到宾汉体浆液扩散区的压力分布方程：
$$ \begin{array}{c} p = \dfrac{{6q\mu \left( t \right)}}{{{\text{π}} {b_0}^3}}\ln {r_t} - \dfrac{{6q\mu \left( t \right)}}{{{\text{π}} {{\left[ {{b_0} + G\left( {p - {p_0}} \right)} \right]}^3}}}\ln x + \dfrac{{3{\tau _0}}}{{{b_0}}}{r_t} - \\ \dfrac{{3{\tau _0}}}{{{b_0} + G\left( {p - {p_0}} \right)}}x + {p_0} \end{array} $$ (35) 令式(35)中x=rc，得到注浆孔压力：
$$ {p_{\mathrm{c}}} = p\left( {{r_{\mathrm{c}}},t} \right) $$ (36) 则注浆孔压力pc与浆液扩散距离rt的关系方程为
$$ \begin{array}{c} {p_{\mathrm{c}}} = \dfrac{{6q\mu \left( t \right)}}{{{\text{π}} {b_0}^3}}\ln {r_t} - \dfrac{{6q\mu \left( t \right)}}{{{\text{π}} {{\left[ {{b_0} + G\left( {{p_{\mathrm{c}}} - {p_0}} \right)} \right]}^3}}}\ln {r_{\mathrm{c}}} + \dfrac{{3{\tau _0}}}{{{b_0}}}{r_t} - \\ \dfrac{{3{\tau _0}}}{{{b_0} + G\left( {{p_{\mathrm{c}}} - {p_0}} \right)}}{r_{\mathrm{c}}} + {p_0} \end{array} $$ (37) 式(37)表明，浆液在裂隙中的扩散距离由注浆孔压力、注浆流量、浆液性质、裂隙开度、岩体性质和静水压力共同决定。
2. 浆液扩散影响因素分析
以山东省鲁西煤矿16104工作面底板灰岩含水层注浆改造工程为背景开展浆液扩散机制研究及影响因素分析，注浆计算模型参数取值均参照工程实例。经测试得到灰岩含水层参数为：弹性模量E=30 GPa，泊松比ν=0.3，静水压力p0=3.8 MPa。
注浆用普通硅酸盐水泥浆液水灰比w/c=1.0，实验室测得浆液屈服剪切应力τ0=6.73 Pa，初始塑性黏度μ0=0.134 Pa∙s，时变黏度系数k=0.000 1。取注浆孔半径rc=0.045 m，注浆速率q=50 L/min，注浆影响范围D=5 m，浆液扩散锋面处浆液压力等于含水层静水压力。将上述参数代入式(35)、(29)和(37)，分别得到浆液压力空间分布曲线、裂隙开度空间分布曲线和浆液扩散距离随注浆孔压力的变化曲线，并与恒定裂隙开度注浆模型对比分析[21]。
2.1 浆液压力的空间分布
图6为裂隙初始开度分别为0.5、1.0、1.5和2.0 mm，浆液扩散距离为20 m时浆液压力的空间分布曲线。可以看出，随着裂隙初始开度的变化，浆液–岩体耦合作用对浆液压力的空间分布特征有较大影响。分析可知：
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图 6 浆液压力的空间分布曲线Figure 6. Spatial distribution of slurry pressure under different fracture aperture1)浆液压力由注浆孔沿浆液扩散方向呈非线性衰减，且衰减速率逐渐减小，不考虑浆液–岩体耦合作用时，浆液压力衰减速率更快。裂隙开度为0.5 mm时，恒定开度注浆模型裂隙入口浆液压力计算值为18.59 MPa，而考虑时仅为6.68 MPa，所以不考虑浆液–岩体耦合作用导致浆液压力被高估。
2)浆液–岩体耦合作用对浆液压力空间分布的影响随着裂隙开度增加而减弱。裂隙开度分别为0.5 、1.0、1.5 和2.0 mm时，恒定裂隙开度注浆模型裂隙入口浆液压力分别为18.59、6.09、4.67、4.28 MPa，较考虑浆液–岩体耦合作用时浆液压力分别增加11.920、0.810、0.310、0.097 MPa，增幅分别为64.1%、16.5%、8.3%、2.3%。故对于开度较小的裂隙，浆液压力的变化对浆液–岩体耦合作用更为敏感；对于开度较大的裂隙，不考虑浆液–岩体耦合作用引起的误差较小。
2.2 裂隙开度的空间分布
图7为裂隙初始开度分别为0.5、1.0、1.5和2.0 mm，浆液扩散距离为20 m时裂隙开度的空间分布曲线。可以看出，随着裂隙初始开度的变化，浆液–岩体耦合作用对裂隙开度的空间分布特征有较大影响。分析可知：
1)不考虑浆液–岩体耦合作用时，裂隙开度保持不变。考虑浆液–岩体耦合作用时，裂隙开度在裂隙入口处变形最大，变形程度沿浆液扩散方向衰减且衰减速率逐渐减小，这与浆液压力在扩散方向上的分布规律一致，原因是裂隙开度变化是由作用于两侧裂隙的浆液压力引起。在浆液扩散锋面处，浆液压力等于含水层静水压力，浆液扩散距离达到最大值，裂隙不再发生变形。
2)裂隙开度越小，浆液–岩体耦合作用下裂隙变形越显著。裂隙初始开度分别为0.5、1.0、1.5和2.0 mm时，考虑浆液–岩体耦合作用时裂隙入口开度分别达到最大值0.86、1.16、1.56和2.05 mm，与初始开度比值分别为1.72、1.16、1.04和1.03，这表明随着裂隙开度的增加，浆液–岩体耦合作用程度逐渐减弱。
3)裂隙开度为0.5 mm时入口变形量为0.36 mm，较初始开度增加72%；而裂隙开度为2.0 mm时入口变形量为0.05 mm，仅增加2.5%。裂隙开度变形量均小于浆液扩散距离5～6个数量级，验证了1.3节“忽略此夹角对浆液沿程压力计算结果的影响”假设的合理性。
2.3 浆液扩散距离与注浆压力的关系
图8为裂隙初始开度分别为0.5、1.0、1.5和2.0 mm时浆液扩散距离与注浆压力的关系曲线。分析可知：
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图 8 浆液扩散距离与注浆压力的关系曲线Figure 8. Relationship between slurry diffusion distance and grouting pressure1)注浆压力较小时，浆液扩散距离极小。此时裂隙开度几乎无变化，浆液流动阻力较大，浆液–岩体耦合作用可忽略。
2)随着注浆压力逐渐增大，浆液–岩体耦合作用逐渐显现。裂隙开度增加导致浆液流动阻力减小，高注浆压力和流动阻力小两个因素共同导致浆液扩散距离增速变大。
3)注浆压力较大时，相同注浆压力下考虑浆液–岩体耦合作用时的浆液扩散距离较恒定裂隙开度时大，尤其以裂隙开度较小时更为明显。裂隙开度较大时，初始裂隙开度已不是影响浆液扩散的决定性因素，注浆压力成为影响浆液扩散距离的主控因素。
3. 工程实例验证
3.1 工程概况
山东鲁西煤矿是典型的华北型煤田矿井，为保证矿井产量，亟待开采下组煤16煤。太原组十四灰含水层下距16煤33 m，水压3.8 MPa，突水系数大于《煤矿防治水细则》中的安全系数，不能安全带压开采(图9)。抽水试验表明，十四灰含水层与其下方的奥灰强岩溶含水层(距16煤底板46.5 m，水压4.2 MPa)存在强水力联系，通过疏放水方法已不能实现十四灰含水层水压的有效降低，对其注浆改造使成为隔水层或弱含水层可实现16煤安全带压开采。
网络并行电法(NPEM)对煤层底板探查结果表明，工作面底板0～45 m和45～90 m范围内存在多个富水区域(图10)，31个十四灰钻孔涌水量表明含水层岩溶裂隙发育且富水性具有不均一的特点(图11)。
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图 10 网络并行电法探测到的工作面底板富水区域Figure 10. Water-rich areas of working face floor detected by NPEM3.2 注浆改造方案
对十四灰含水层注浆改造遵循先疏后密的全面改造钻孔布置原则。每个钻场钻孔设计为2个序列施工，第1序列主要检查含水层的岩溶发育情况和富水性，初步注浆和调整注浆参数。根据第1序列注浆情况，在相应钻场施工第2序列钻孔，检查注浆效果和补充注浆。
根据注浆现场工况，采用以下参数设计注浆压力值：静水压力p0=3.8 MPa，注浆孔半径rc=4.45×10–2 m，注浆流量q=50 L/min，注浆材料选用普通硅酸盐水泥。根据现场取样岩心和压水试验结果[22]，为保证含水层中对涌水量有较大影响的裂隙得到充分封堵，裂缝宽度b0=0.5 mm。为保证封堵效果，浆液选择为水灰比为1.0的宾汉流体。
理论上，随着注浆压力增大，浆液扩散距离逐渐增加。然而实际工程中，由于裂隙开度不均一性、地应力场复杂等因素，浆液一般不能达到理论计算方法所得到的浆液扩散距离，因此应合理确定注浆压力。根据焦作、峰峰、永城等矿区工程经验，钻孔间距设计为40 m较为合理，即浆液扩散距离设计rt=20 m。根据式(37)计算可知，rt=20 m时需要的注浆压力为6.44 MPa。考虑到浆液流动过程中的能耗，理论计算值与实际工况误差范围取25%[23]，因此注浆压力设定为8.0 MPa。
研究表明，煤系含水层中通常孕育成组岩石裂隙，工程实践中，注浆孔将穿过许多裂隙。裂隙组中注浆时，窄裂隙开度增加，而宽裂隙开度减小，开度减小后的宽裂隙入口可能小于浆液可注临界开度。注浆工程完成后，入口被封堵的宽裂隙在承压水作用下重新张开，形成水流通道。因此，仅通过增加注浆压力不能提高对宽裂缝的封堵效果。对于十四灰含水层，按照浆液扩散距离进行多次注浆(至少两次扫孔注浆)，确保裂隙被充分封堵。
3.3 注浆效果检验
对十四灰含水层完成注浆钻孔104个，注浆量1 310 t。注浆改造后对工作面底板再次进行网络并行电法探测。相较于第1次网络并行电法探测结果，第2次探测到的富水异常区域较第1次明显减小或消失(图12)。每个钻场施工的验证钻孔涌水量小于5 m3/h，表明对底板含水层富水区域的治理效果显著。
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图 12 注浆后网络并行电法探测到的工作面底板富水区域Figure 12. Water-rich areas working face floor detected by NPEM after grouting4. 结 论
1)基于宾汉流体浆液扩散运动方程和裂隙开度控制微分方程，建立了考虑浆液流动与岩体变形耦合作用的裂隙注浆扩散理论模型，得到了浆液压力和裂隙开度的空间分布方程，获得了考虑浆液–岩体耦合作用的浆液扩散距离与注浆压力计算公式。
2)浆液压力和裂隙开度在浆液扩散方向上衰减趋势一致，均具有明显的非线性特征，且在裂隙入口区域衰减较快。
3)浆液–岩体耦合作用程度随裂隙开度增加而减小。随着裂隙开度增加，注浆压力逐渐成为影响浆液扩散距离的主控因素。与恒定裂隙开度注浆模型对比分析表明，裂隙开度较小时不考虑浆液–岩体耦合作用将导致注浆压力设计值偏大。
4)结合典型矿井下组煤底板灰岩含水层注浆改造工程实例，根据浆液–岩体耦合作用机理，优化设计了注浆参数，提出了顺原注浆孔再扫孔注浆的方法，有效实现了预期改造治理目的。
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图 1 大倾角多重采动下地面井变形相似模拟试验
Figure 1. Simulation experiment of surface well deformation under multiple mining with large dip angle
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图 3 多煤层开采下顶板及覆岩垮落情况
Figure 3. Caving of roof and overlying rock under multi-seam mining
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图 7 关键层作用下的地面井受力情况示意
Figure 7. Schematic diagram of surface well stress under the action of key strata
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图 8 5号煤层开采停采期塌陷
Figure 8. Subsidence diagram of No. 5 coal seam during stoppage of mining
表 1 煤岩层物理力学性质
Table 1 Physical and mechanical properties of coal strata
岩层 密度/(g·cm−3) 弹性模量/GPa 泊松比 抗压强度/MPa 粗砂岩 2.30 5.023 0.25 35.0 4号煤 1.42 1.011 0.41 24.3 中砂岩 2.20 4.381 0.24 44.0 5号煤 1.36 3.787 0.30 38.5 粉砂岩 2.40 3.692 0.23 38.0 细砂岩 2.42 3.851 0.21 31.0 泥岩 2.36 2.552 0.23 22.0 
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