Comparison of prediction models for the development height of water-conducting fractured zone
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摘要:
为了提高导水断裂带发育高度预测的准确性，通过收集以往地质采矿条件相似地区导高实测数据，综合分析取采高、埋深、倾角及工作面斜长4个因素作为算法模型的导高主要影响因子，利用工程探测、机器学习和数值模拟相结合的方法，对采矿覆岩导水断裂的发育特征进行分析研究。通过钻孔试验以及数控摄像技术对浅埋煤层综采条件下的导水断裂带发育高度进行实测；通过构建基于自适应粒子群算法优化最小二乘支持向量机回归算法（APSO-LSSVR）和UDEC数值模拟的导高预测模型，结合实测导高数据确定华宁煤矿覆岩破坏高度计算方法。结果表明：研究区实测导水断裂带发育高度处于60.3~90.6 m；基于APSO-LSSVR算法的导高模型的预测结果与真实值的拟合优度为94.79%，均方根误差为1.6523，预测的准确性较高，将其应用到研究区不同工作面导水断裂带高度的预测中，该模型与实测数据相比平均相对误差为1.36%，相较于传统UDEC数值模拟预测方法，其准确性相对提高了9.03%。可以看出经自适应粒子群算法优化后的支持向量机模型对于数据特征较小的数据集合处理性能较高，能够较好反映导水断裂的发育情况，可满足实际开采需求；将基于APSO-LSSVR的导水断裂带发育高度预测模型应用于研究区待开采的22109、22110工作面，得出22109工作面导水裂隙带为62.7 m，22110工作面导水裂隙带为67.3 m。
Abstract:In order to improve the accuracy of the prediction of the development height of the water-conducting fissure zone, by collecting the measured data of the lead height in the areas with similar geological and mining conditions in the past, the four factors of mining height, burial depth, inclination angle and working face slope length are comprehensively analyzed as the lead height of the algorithm model. The main influencing factors are to analyze and study the development characteristics of water-conducting fissures in the mining overburden by using a combination of engineering detection, machine learning and numerical simulation. Through drilling experiments and numerical control camera technology, the development height of the water-conducting fracture zone under the conditions of fully-mechanized mining in shallow coal seams was measured; by constructing an adaptive particle swarm optimization algorithm based on optimized least squares support vector machine regression algorithm (APSO-LSSVR) and UDEC The numerical simulation of the lead height prediction model, combined with the actual measured lead height data, determines the calculation method of the damage height of the overlying strata in Huaning Coal Mine. The results show that the measured development height of the water-conducting fracture zone in the study area is between 60.3~90.6 m; the goodness of fit between the predicted result of the lead height model based on the APSO-LSSVR algorithm and the true value is 94.79%, and the root mean square error is 1.6523 , The prediction accuracy is high, and it is applied to the prediction of the height of the water-conducting fissure zone of different working faces in the study area. Compared with the measured data, the average relative error of this model is 1.36%. Compared with the traditional UDEC numerical simulation prediction method, Its accuracy is relatively improved by 9.03%. It can be seen that the support vector machine model optimized by the adaptive particle swarm algorithm has higher processing performance for data collections with smaller data characteristics, can better reflect the development of water-conducting fissures, and can meet actual mining needs; it will be based on APSO -LSSVR's water-conducting fracture zone development height prediction model is applied to the 22109 and 22110 working faces to be mined in the study area, and it is concluded that the guided height of the 22109 working face is 62.7 m, and the guided height of the 22110 working face is 67.3 m.
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0. 引 言
煤矿的开采改变了岩体的原始平衡，使得煤层上覆岩层遭受破坏发生变形移动形成采动断裂，将这一系列断裂称为导水裂隙带[1]。当导水裂隙带向上发育沟通上覆富水性较强的含水层时，将会造成井下涌水量剧增，威胁煤矿开采安全性，同时也破坏了地下水资源，加剧了矿区生态环境的恶化[2]。因此确定导水裂隙带的发育高度对于煤层开采顶板水害的防治尤为重要。
目前，众多学者通过理论分析[3-4]、现场实测[5-6]、数值模拟分析[7-8]、相似材料试验[9-10]、经验公式[11]等方法对导水裂隙带高度（简称导水裂隙带）进行了大量研究，具有一定的指导意义。但这些方法多以单一地质、水文地质特征以及开采条件为主，未能考虑不同矿区地质、采矿条件的多变性，使得导水裂隙带的预测值与真实值存在较大误差[12]。经验公式在西部浅埋厚煤层中误差较大，该方法不适合用于综放开采导水裂隙带预测[13]，且存在岩体类型划分区间过大、量化程度低的缺陷；相似材料试验方法预测的准确率取决于材料的配比，难以复原复杂开采条件下覆岩破坏现象；现场实测工作量较大且施工周期长[13]；数值模拟方法对模型参数的选取要求较高。
近年来部分学者利用多因素叠加分析的方法对复杂区域导水裂隙带进行了预测研究。刘天泉院士[14]在分析采动断裂发育的基础上，确定了影响导水裂隙带的主要影响因素为顶板类型与煤层开采厚度；许家林等[15]等提出了通过覆岩关键层位置来预计导水裂隙带高度的理论方法；随后部分学者通过总结归纳，得出导水裂隙带发育高度的控制因素还包括煤层埋深、工作面斜长、煤层倾角等[16]。对于导水裂隙带高度的研究也从单一方法逐渐过渡到多方法综合分析确定[17-19]。
随着计算机技术的发展，机器学习方法逐渐应用于导水裂隙带发育高度的预测中[20]，众多学者开始探索更精准高效的预测模型，其中以基于支持向量机和BP神经网络的导水裂隙带预测模型应用最为广泛，张宏伟等[22]使用改进的果蝇优化算法优化参数建立支持向量机模型，为其他矿区导水裂隙带预测提供理论依据；张风达等[23]将粒子群算法与支持向量机结合建立了深部煤层底板破坏深度数学模型；刘鹏等[24]结合支持向量机提出一种增强CART回归算法，有效提高采煤工作面瓦斯涌出量的预测精度，这些学者的研究都为导水裂隙带预测提供了新的思路。李振华等[25]首次建立了基于BP神经网络的导水裂隙带预测模型，施龙青等[26]分别在此基础上通过主成分分析优化该模型，提高预测精度。但该方法要求的数据量较大，而支持向量机（SVM）模型是一种基于结构化准则处理小样本、非线性问题的算法[21]。
基于此，笔者通过收集以往导水裂隙带实测数据，在分析影响导水裂隙带影响因素的基础上，建立基于APSO-LSSVR算法的导水裂隙带预测模和UDEC数值模拟模型，开展APSO-LSSVR算法、UDEC数值模拟法与钻孔漏失量、电视成像实测数据的导水裂隙带研究，定量分析了预测模型的精度，从而构建适合山西地区的导水裂隙带预测模型；并对华宁煤矿22110、22109工作面开采的导水裂隙带进行了预测。
1. 研究区概况
研究区地表以黄土沟壑为主，地形起伏较大。井田为一北东走向的单斜构造。倾角6°～10°。矿区内地表水属黄河流域黄河水系，区内发育3条近南北向的沟谷。
井田为近浅埋煤层，全矿井煤层开采共划分为两个开采水平，矿井一水平主要开采2、3号煤层，目前正在开采，煤层整体赋存稳定，煤层倾角为1°～3 °，局部5°～10°。顶底板均以泥岩和砂岩为主，平均可采厚度为4.90 m。二水平主要开采7、10、12号煤层，目前尚未进行开采。2号煤层采用大巷条带式布置长壁工作面，工作面巷道与大巷连接形成生产系统，采用综合机械化放顶煤采煤工艺，一次采全高，顶板控制方式为全部垮落法。
为了对矿区已开采工作面导水裂隙带高度进行分析，预测未开采工作面导水裂隙带，本次利用钻孔、测井曲线、井下电视以及超声成像技术，根据工作面的开采情况布置8个钻孔，如图1所示。其中ZK3、ZK4、ZK7、ZK8所在工作面已经开采结束，采用测井和钻孔成像确定导水裂隙带，导水裂隙带发育高度见表1，孔内岩层断裂图像如图2所示，可以明显看出采动岩层断裂特征，断裂带上部主要发育横向离层断裂；断裂带以高角度纵向断裂为主，发育纵横交错的相交断裂，且距煤层顶板越近断裂密度越高；垮落带岩体破碎，断裂不规则发育。
表 1 导水断裂带发育高度Table 1. Drilling design parameter工作面编号 钻孔编号 终孔层位 开采情况 实测导水裂隙带/m 11208 ZK3 2号煤层之上50 m 已开采 66.95 ZK4 2号煤层之上50 m 64.5 22107 ZK7 2号煤层之上50 m 已开采 60.3 ZK8 2号煤层之上50 m 90.6 2. 导水裂隙带高度影响因素分析
研究数据主要来自文献[4,13,29]中山西地区的部分矿区实测资料，与研究区域地质和采矿条件相似，图3为山西某矿区与研究区地层柱状图对比，所采煤层均为山西组煤层，覆岩均为二叠系上下石盒子组砂岩与泥岩互层，采煤方法为综采一次采全高法，顶板管理方法为垮落法。导水裂隙带高度实测值具有参考意义。
经过综合分析研究区地质、水文地质特征，结合矿井综放开采条件下覆岩破坏模式，从众多影响因素中取工作面斜长、煤层采高、煤层倾角、煤层埋深作为该预测模型的主控因素。
1）工作面斜长。工作面长度是表示煤层采动程度的一项重要指标。在未充分采动前，覆岩应力随工作面推进距离的增大而增大，导水裂隙带高度也逐渐增加；达到充分采动后，导水裂隙带的发育高度继续增加，但增速相对减缓。由图4a可知，当工作面长度由50 m增大到300 m时，导水裂隙带高度持续增加。
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图 4 影响因素与导水断裂带相关性Figure 4. Correlation diagram of influencing factors and conduction zone2）煤层采高。煤层采高是影响导水裂隙带发育的直接因素。在一定范围内，上覆关键岩层随煤层开采逐渐破断，顶板塑性破坏区的范围增大，导致顶板的移动变形值越来越大，导水裂隙带高度相应增大，由图4b可知，采高与导水裂隙带的高度呈显著正相关。
3）煤层倾角。煤层倾角对于岩层破裂后滑落状态影响较大。水平−缓倾斜煤层中，覆岩破坏高度随着煤层倾角的增大缓慢增加；倾斜煤层中，采空区岩体向下充填，使得导水裂隙带高度呈现下端低上端高的趋势，覆岩破坏高度持续增长；急倾斜煤层中导水裂隙带高度随着煤层倾角的增大逐渐减小。由图4c可知，研究区煤层倾角多集中在10°以内，整体属于近水平、缓倾斜煤层。
4）煤层埋深。煤层的埋藏深度影响着围岩的原始应力。在一定范围内，随着埋深的增加，工作面围岩的垂向、侧向应力随着开采的深入而不断加大，加剧了顶板覆岩的破坏，导水裂隙带高度随之增大；当超过该范围时由于深部地应力作用使得采动形成的断裂闭合，导水裂隙带的发育高度随之减小[17]。由图4d可知，在埋深小于600 m的范围内，导水裂隙带发育高度持续增大；当埋深超过600 m时，导水裂隙带高度与埋深呈负相关。
3. 导水裂隙带发育高度预测模型
3.1 APSO-LSSVR回归预测原理
1）自适应粒子群算法（APSO）。粒子群（PSO）算法是由BERHART博士和KENNEDY博士通过对鸟群捕食行为的研究提出的一种基于全局随机搜索的群体智能自分类算法。该方法是基于群体中个体对信息的共享，将鸟抽象为微粒，粒子通过调整自身的位置找寻最优距离，不断调整粒子速度和更新位置，使得整体运动问题从无序转化为有序运动的演化过程，求出问题的最优解，客观性较强。
以往研究表明，标准粒子群算法中惯性权重
$ \mathrm{\omega } $ 的取值为固定值，不能很好的反映算法的选优性能，故本文引入非线性的动态惯性权重系数−自适应惯性权重，从而使得$ \mathrm{\omega } $ 随着迭代增加而逐步递减[28]。表达式为$$ \mathrm{\omega }=\left\{\begin{array}{l}{w}_{\min}-\dfrac{({w}_{\max}-{w}_{\min})(f-{f}_{\min})}{{f}_{{\rm{avg}}}-{f}_{\min}}\\ {w}_{\max},f > {f}_{{\rm{avg}}}\end{array}\right. $$ (1) 式中：
$ f $ 为粒子的适应度值，$ {f}_{\min} $ 、$ {f}_{{\rm{avg}}} $ 分别为对应的适应度最小值和平均值，w为惯性权重，wmin为惯性权重最小值，wmax为惯性权重最大值。2）最小二乘支持向量机回归（LSSVR）。支持向量机算法是通过非线性映射函数
$ \zeta \left(x\right) $ 将原始数据映射到高维空间构建最优超平面[23]，最小二乘支持向量机（LS-SVM）算法是在SVM算法的基础上将研究问题中不等式约束转变为等式约束的二次规划问题。LS-SVM算法的中主要是通过引入拉格朗日算子$ \theta $ 进对惩罚参数$ C $ 和核函数参数$ \sigma $ 进行优化，并采用径向基函数（RBF）作为核函数[27]。得到最终的LS-SVM算法的预测模型为：$$ Y=\sum {\theta }_{i}K({x}_{i},x)+{\boldsymbol{v}} $$ (2) 式中，
${\boldsymbol{ v}} $ 为偏向量；$ K({x}_{i},x) $ 为核函数。3.2 模型的构建
笔者采用APSO算法优化LSSVR模型的
$ C $ 、$ \sigma $ ，通过更新粒子的速度和位置进行全部及局部搜索，将训练样本输出结果的均方根误差作为APSO算法的自适应函数，通过训练样本计算函数的准确度，最终利用待测样本检验模型的适用性建立导水裂隙带发育高度的APSO-LSSVR模型。具体流程如图5所示。3.3 数据的预处理
为消除指标间的相互影响，需要对原始数据进行标准化处理；由于SVM模型对[0，1]之间的数据较为敏感，本次利用极差化法[27]对其进行归一化处理，导水裂隙带高度的归一化数据见表2。
表 2 导高样本数据归一化值Table 2. Normalized value of partial sample data序号 工作面长度L/m 采厚M/m 倾角C/(°) 埋深H/m 导水裂隙带高度Hf/m 序号 工作面长度L/m 采厚M/m 倾角C/(°) 埋深H/m 导水裂隙带高度Hf/m 1 0.250 0 −0.642 3 −0.933 3 −0.845 4 −0.584 1 31 −0.705 9 −0.593 5 −0.233 3 −0.212 1 −0.705 6 2 −0.169 1 −0.577 2 −0.433 3 −0.157 8 −0.840 0 32 −0.441 2 0.105 7 −0.900 0 −0.688 6 −0.384 0 3 0.639 7 −0.772 4 −0.900 0 0.771 2 −0.720 0 33 0.102 9 −0.138 2 −0.866 7 −0.540 2 −0.488 8 4 0.058 8 −0.219 5 −0.233 3 −0.776 4 −0.692 8 34 −0.117 6 −0.902 4 −0.666 7 1.000 0 −0.908 8 5 −0.058 8 −0.837 4 −0.966 7 −0.878 6 −0.656 0 35 0.102 9 −0.804 9 −0.666 7 0.059 6 −0.717 4 6 0.250 0 0.056 9 −0.833 3 −0.211 7 −0.174 4 36 −0.117 6 −0.430 9 −0.433 3 0.414 8 −0.712 0 7 −0.632 4 −0.772 4 −0.800 0 −0.833 9 −0.804 8 37 −0.647 1 −0.365 9 −0.900 0 −0.556 9 −0.749 6 8 0.029 4 0.105 7 −0.733 3 −0.149 4 −0.467 2 38 −0.117 6 −0.691 1 −0.733 3 −0.454 5 −0.840 0 9 −0.058 8 −0.837 4 −0.966 7 −0.878 6 −0.656 1 39 −0.044 1 −0.707 3 −1.000 0 −0.253 9 −0.858 6 10 −0.816 2 −0.463 4 −1.000 0 −0.972 8 −0.822 1 40 0.926 4 −0.252 0 −0.633 3 −0.362 5 −0.561 6 11 −1.000 0 −0.707 3 1.000 0 −1.000 0 −0.883 4 41 −0.044 1 0.430 8 −0.800 0 −0.130 6 0.088 0 12 0.250 0 1.000 0 −0.833 3 −0.211 7 1.000 0 42 0.397 0 0.414 6 −0.733 3 0.477 5 −0.299 2 13 −0.117 6 −0.430 9 −0.433 3 0.414 8 −0.712 2 43 −0.595 5 −0.869 9 0.233 3 −0.609 2 −0.740 0 14 −0.227 9 −0.544 7 −0.833 3 −0.987 5 −0.841 0 44 0.029 4 0.105 6 −0.733 3 −0.149 4 −0.465 6 15 −0.742 6 −0.918 7 −0.800 0 −0.421 1 −0.942 1 45 0.544 1 −0.560 9 −1.000 0 0.072 1 −0.672 0 16 0.544 1 −0.219 5 −0.933 3 0.047 0 −0.334 16 46 −0.705 8 −0.869 9 −0.333 3 −0.728 3 −0.946 4 17 0.286 8 −0.642 3 −0.933 3 −0.845 4 −0.584 0 47 −0.669 1 −0.544 7 −0.933 3 −0.462 9 −0.200 0 18 −0.713 2 −0.865 0 −0.766 7 −0.903 9 −0.793 12 48 0.617 6 −0.300 8 −1.000 0 −0.573 6 −0.041 6 19 −0.227 9 −0.788 6 −0.833 3 −0.358 4 −1.000 0 49 −0.713 2 −0.853 6 −0.766 7 −0.903 8 −0.793 1 20 1.000 0 −0.333 3 −0.716 7 −0.567 4 −0.488 0 50 0.102 9 −0.626 0 −0.933 3 0.101 3 −0.821 6 21 −0.705 9 −0.645 5 −0.333 3 −0.728 3 −0.957 6 51 −0.132 3 −0.934 9 −0.933 3 −0.515 1 −0.923 3 22 0.102 9 −0.138 2 −0.866 7 −0.540 2 −0.488 8 52 0.658 4 −0.326 4 −0.433 3 −0.574 3 −0.543 7 23 −0.698 5 −0.414 6 −0.733 3 −0.500 5 −0.896 0 53 0.532 8 −0.853 2 −0.833 3 −0.745 2 −0.953 3 24 −0.117 6 0.105 7 −0.833 3 −0.828 6 −0.984 0 54 0.642 8 −0.478 6 −0.900 0 0.562 8 −0.723 6 25 0.985 3 −0.219 5 −1.000 0 −0.723 5 −0.555 2 55 −0.813 1 −0.642 1 −0.733 3 0.321 7 −0.658 3 26 −0.713 2 −0.865 0 −0.766 7 −0.903 9 −0.793 12 56 0.397 0 −0.708 9 −0.800 0 0.345 8 −0.779 2 27 −0.669 1 −1.000 0 −0.733 3 −0.839 1 −0.912 0 57 0.551 4 −0.196 7 −0.933 3 0.411 9 −0.311 2 28 0.250 0 0.853 7 −0.833 3 −0.211 7 0.553 6 58 0.102 9 −0.804 9 −0.512 0 0.059 6 −0.717 4 29 −0.227 9 −0.544 7 −0.833 3 −0.987 5 −0.800 0 59 −0.705 9 −0.382 1 −0.732 0 −0.671 9 −0.862 1 30 −0.044 1 −0.463 4 −1.000 0 −0.067 9 −0.721 6 60 −0.411 7 0.170 7 −0.733 3 −0.483 8 −0.475 2 3.4 模型参数寻优
对于归一化后的60组数据，随机选取50组数据作为训练样本，余下10组作为测试样本。将4个主控因素作为预测模型的评价指标，按照图5的流程进行训练，分别建立导水裂隙带高度的APSO优化LSSVR模型、PSO-LSSVR模型以及LSSVR、SVR模型，并据此进行仿真试验。
模型的参数设定如下：惩罚因子C=[0.1,0.5, 100]，核函数
$ \mathrm{\sigma }=\left[\mathrm{0.01,10,1\;000}\right] $ 粒子群数目$ s=40 $ ，最大迭代次数为200，$ {c}_{1}={c}_{2}=1.5 $ 。将归一化后的数据代入，利用APSO寻优后的参数构建LSSVR模型，模型的适应度曲线如图6所示。
APSO-LSSVR模型的收敛速度快，在第16代时适应度就已经达到了最优，且相对较低，收敛精度较高。LSSVR模型APSO参数寻优后得到惩罚系数
$ C=1.071\;8 $ ，核函数$ \mathrm{\sigma }=1.007\;0 $ 。利用MATLAB软件中的LIBSVM工具箱进行对40组训练样本进行训练求解，拟合效果如图7所示，基于APSO-LSSVR模型的导水裂隙带高度的预测值与实测值较为接近，拟合优度为95.13%，平均绝对误差为0.18%，最大相对误差为0.76%，最小相对误差为0.01%。
与文献[13]对比可知，在同时考虑4种影响因素的基础上，APSO-LSSVR回归模型与实测数据的拟合程度更好，多元线性回归方法是对原始信息的拟合，并不能完整反映训练样本的信息，而经过APSO优化的LSSVR的回归模型保留了样本信息的训练和分析过程，可以更好的对原始数据进行表达。
3.5 回归模型检测
将10个待测样本代入模型开展APSO-LSSVR回归模型预测结果的检测，建立的4个模型的预测结果如图8所示。从8中可以看出，LSSVR模型相对于SVR模型的预测准确率相对较高，说明对标准SVR算法进行最小二乘优化可以提高模型的精度；AOSO-LSSVR模型的与实际值的最为接近，说明经过APSO优化后可以显著提高LSSVR模型的预测准确率。
3.6 模型的检验
为比较4种算法的优劣，选用MAE（平均绝对误差）、RMSE（均方根误差）、决定系数R2作为评价模型精度的指标。平均绝对误差（MAE）和均方误差（MSE）是描述预测值和真实值相差的程度，其值越小说明模型对数据集中样本具有较好的预测性能[24]，决定系数R2表示的是评估模型与真实值的拟合程度，R2越接近1说明模型的拟合效果越好。
由表3和图8可知，本次建立的APSO-LSSVR模型的拟合优度相对最高，为94.79%，误差值最小，该模型总体上可以较好预测导水裂隙带的发育高度，同时对比不同模型间的MAE、MSE、RMSE值，发现本次建立的APSO-LSSVR模型的泛化能力较强，可以将该模型用于导水裂隙带的预测方面。
表 3 模型预测性能指标对比Table 3. Comparison of model prediction performance indicators模型 ${\rm{MAE}}$ ${\rm{RMSE}}$ $ {R^2} $ SVR 22.784 0 5.313 0 0.768 4 LS-SVR 24.252 4 6.653 6 0.837 5 PSO-LSSVR 16.613 4 3.457 8 0.903 0 APSO-LSSVR 11.230 0 1.652 3 0.947 9 4. 基于UDEC的导水裂隙带高度预测
4.1 模型建立及参数选取
为研究工作面开采后上覆岩层导水裂隙带的发育情况，对比选取合适的导水裂隙带高度预测方法以提高预测准确度。使用离散元软件UDEC进行数值模拟，UDEC是应用中心差分法进行求解的一种二维离散元计算程序，适用于非均质、不连续和大变形等特点的岩体，可将岩体划分为刚性块体，能较直观地观察块体间的相对运动及断裂发育的动态过程。使用UDEC模拟11208、22107工作面开挖过程，观察断裂分布状况。
根据两工作面的地质条件不同，分别建立3个沿工作面推进方向的剖面模型。材料本构模型选用摩尔−库伦模型，节理本构模型选用库伦滑移模型。各岩层物理力学参数见表4。
表 4 岩层的物理力学参数Table 4. Physical and mechanical parameters of the rock岩性 密度/(kg·m−3） 剪切模量/GPa 体积模量/GPa 黏聚力/MPa 抗拉强度/MPa 内摩擦角/(°) 细砂岩 2 630 13.95 18.30 20.74 3.26 28.4 泥岩 2 547 3.72 7.38 4.25 2.32 29.0 煤层 1 320 2.76 6.22 3.95 1.84 36.2 粉砂岩 2 720 12.64 19.31 8.70 3.42 38.0 粗砂岩 3 300 13.89 20.10 6.50 8.11 29.0 中砂岩 2 680 12.53 18.92 13.20 9.33 19.6 4.2 数值模拟预测结果分析
1）11208工作面预测结果分析。11208工作面煤层平均厚度为6.46 m，倾角为1.5°，埋深约为330 m，该模型尺寸x×y=800 m×200 m。为简化模型，将岩层设置为水平，模型上部边界施加等效于未建立岩层的应力，施加应力大小为3.87 MPa。为消除边界效应，在模型左右各预留100 m的边界煤柱，实际推进长度600 m，模型块度划分如图9所示。
图10a为11208工作面推进50 m时的断裂发育情况，断裂整体形态为圆拱形，拱高16 m，竖向导水断裂主要发育在在工作面及开切眼上方岩体中，即断裂拱两侧。随着工作面的继续推进，断裂拱的跨距增大，高度增加，如图10b所示为推进至300 m时，导水裂隙带高度稳定在73 m，达到充分采动，采空区中部重新压实，断裂闭合，断裂带高度上涨趋于平稳。
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图 10 11208工作面推进过程中断裂分布情况Figure 10. Fissure distribution during advancing process of 11208 working face2）22107工作面预测结果分析。22107工作面根据煤层倾角的差异分为东西两侧，建立2个模型。
西侧煤层平均厚度为5.45 m，平均倾角为3°，埋深约为160 m，建立模型尺寸为x×y=800 m×200 m。在模型左右各预留100 m的边界煤柱，实际推进长度600 m，导水裂隙带发育高度随工作面推进距离变化曲线如图11b所示，推进距离达到250 m后，断裂带高度稳定在78 m。
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图 11 导水断裂带发育高度随工作面推进距离变化Figure 11. Development height of water-conducting fissure zone with advancing distance22107工作面东侧煤层平均厚度为5.45 m，平均倾角为10°，为缓倾斜煤层，埋深154 m，建立模型尺寸为x×y=600 m×200 m。模型左右各预留100 m的边界煤柱，实际推进长度400 m，导水裂隙带发育高度随工作面推进距离变化曲线如图11c所示，推进距离达到250 m后，断裂带高度稳定在85 m。
5. 预测结果对比及应用
5.1 预测结果检验
为了对导水裂隙带高度进行准确预测，将本次建立的模型、数值模拟的预测结果与实测导水裂隙带进行对比，预测值及其相对误差率如图12所示。
由图12可知，4种机器学习方法建立的导水裂隙带预测模型总体预测效果较好，平均相对误差率可控制在10%以内，后3种方法分别是在支持向量机的基础上结合最小二乘法，粒子群算法及自适应粒子群算法，分步优化了模型的简化二次规划问题的能力，全局搜索能力和系统自适应参数，因此预测精度更高。
在11208工作面，数值模拟方法求出的导水裂隙带的相对误差率为11.07%，提出的预测模型的相对误差最小，为1.94%；在22107工作面西侧，提出的预测模型的相对误差为1.1%；22107工作面东侧，该模型的相对误差为0.99%，数值模拟方法求出的导水裂隙带的相对误差率为6.18%。分析认为支持向量机模型对数据特征较小的集合处理性能较强，尤其适用于低维数据中测量单位相似的情况下，导水裂隙带预测效果较好；而UDEC数值模拟是在拉格朗日算法的基础上应用中心差分法进行求解的一种二维离散元计算程序，该方法对岩层物理力学参数选取要求较高，且不能完全考虑实际开采过程中岩体破碎的影响因素，网格块度划分会很大程度上影响预测结果，其预测值可供参考。
5.2 预测方法应用
由上文可知，通过对比分析，基于APSO-LSSVR的导水裂隙带高度的预测模型的准确性较高，因此采用该模型对研究区22109、22110这2个未开采工作面的导水裂隙带高度进行预测，结果见表5。
表 5 导水断裂带高度预测Table 5. Forecast of water flowing fractured zone研究区 采高/m 埋深/m 倾角/（°） 工作面倾斜长度/m 预测导水裂隙带高度/m 22109 4 206 0 254.85 62.7 22110 6 360 3 254.85 67.3 由模型预测得22109工作面的导水裂隙带高度为62.7 m，22110工作面的导水裂隙带高度为67.3 m。可为该地区导水裂隙带计算提供实际指导。
6. 结 论
1）分别建立了基于SVR，LS-SVR，PSO-LSSVR，APSO-LSSVR的4种模型以预测导水裂隙带高度值，选用MAE、RMSE、R2三个指标进行模型预测性能对比，发现APSO-LSSVR模型的拟合优度相对最高，误差值最小，泛化能力较强，说明了可以将该模型用于研究区导水裂隙带的预测。
2）基于UDEC分别建立了22108、11207两个工作面的3组数值模型，计算得到22108导水裂隙带73 m、11207倾角3°区导水裂隙带78 m、倾角10°区导水裂隙带85 m。
3）将基于UDEC数值模拟法、APSO-LSSVR模型的22108、11207工作面导水裂隙带预计结果与实测结果进行对比，基于UDEC的导水裂隙带预测结果相较实测结果误差为12.66%，基于APSO-LSSVR模型的导水裂隙带预测结果相较于实测结果误差为1.36%。
4）采用APSO-LSSVR建立的预测模型对矿区内即将开采的22109、22110工作面进行导水裂隙带预测，预测值分别为62.7、67.3 m，可为类似地区导水裂隙带计算、矿井防治水提供实际指导。
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图 4 影响因素与导水断裂带相关性
Figure 4. Correlation diagram of influencing factors and conduction zone
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图 10 11208工作面推进过程中断裂分布情况
Figure 10. Fissure distribution during advancing process of 11208 working face
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图 11 导水断裂带发育高度随工作面推进距离变化
Figure 11. Development height of water-conducting fissure zone with advancing distance
表 1 导水断裂带发育高度
Table 1 Drilling design parameter
工作面编号 钻孔编号 终孔层位 开采情况 实测导水裂隙带/m 11208 ZK3 2号煤层之上50 m 已开采 66.95 ZK4 2号煤层之上50 m 64.5 22107 ZK7 2号煤层之上50 m 已开采 60.3 ZK8 2号煤层之上50 m 90.6 
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表 2 导高样本数据归一化值
Table 2 Normalized value of partial sample data
序号 工作面长度L/m 采厚M/m 倾角C/(°) 埋深H/m 导水裂隙带高度Hf/m 序号 工作面长度L/m 采厚M/m 倾角C/(°) 埋深H/m 导水裂隙带高度Hf/m 1 0.250 0 −0.642 3 −0.933 3 −0.845 4 −0.584 1 31 −0.705 9 −0.593 5 −0.233 3 −0.212 1 −0.705 6 2 −0.169 1 −0.577 2 −0.433 3 −0.157 8 −0.840 0 32 −0.441 2 0.105 7 −0.900 0 −0.688 6 −0.384 0 3 0.639 7 −0.772 4 −0.900 0 0.771 2 −0.720 0 33 0.102 9 −0.138 2 −0.866 7 −0.540 2 −0.488 8 4 0.058 8 −0.219 5 −0.233 3 −0.776 4 −0.692 8 34 −0.117 6 −0.902 4 −0.666 7 1.000 0 −0.908 8 5 −0.058 8 −0.837 4 −0.966 7 −0.878 6 −0.656 0 35 0.102 9 −0.804 9 −0.666 7 0.059 6 −0.717 4 6 0.250 0 0.056 9 −0.833 3 −0.211 7 −0.174 4 36 −0.117 6 −0.430 9 −0.433 3 0.414 8 −0.712 0 7 −0.632 4 −0.772 4 −0.800 0 −0.833 9 −0.804 8 37 −0.647 1 −0.365 9 −0.900 0 −0.556 9 −0.749 6 8 0.029 4 0.105 7 −0.733 3 −0.149 4 −0.467 2 38 −0.117 6 −0.691 1 −0.733 3 −0.454 5 −0.840 0 9 −0.058 8 −0.837 4 −0.966 7 −0.878 6 −0.656 1 39 −0.044 1 −0.707 3 −1.000 0 −0.253 9 −0.858 6 10 −0.816 2 −0.463 4 −1.000 0 −0.972 8 −0.822 1 40 0.926 4 −0.252 0 −0.633 3 −0.362 5 −0.561 6 11 −1.000 0 −0.707 3 1.000 0 −1.000 0 −0.883 4 41 −0.044 1 0.430 8 −0.800 0 −0.130 6 0.088 0 12 0.250 0 1.000 0 −0.833 3 −0.211 7 1.000 0 42 0.397 0 0.414 6 −0.733 3 0.477 5 −0.299 2 13 −0.117 6 −0.430 9 −0.433 3 0.414 8 −0.712 2 43 −0.595 5 −0.869 9 0.233 3 −0.609 2 −0.740 0 14 −0.227 9 −0.544 7 −0.833 3 −0.987 5 −0.841 0 44 0.029 4 0.105 6 −0.733 3 −0.149 4 −0.465 6 15 −0.742 6 −0.918 7 −0.800 0 −0.421 1 −0.942 1 45 0.544 1 −0.560 9 −1.000 0 0.072 1 −0.672 0 16 0.544 1 −0.219 5 −0.933 3 0.047 0 −0.334 16 46 −0.705 8 −0.869 9 −0.333 3 −0.728 3 −0.946 4 17 0.286 8 −0.642 3 −0.933 3 −0.845 4 −0.584 0 47 −0.669 1 −0.544 7 −0.933 3 −0.462 9 −0.200 0 18 −0.713 2 −0.865 0 −0.766 7 −0.903 9 −0.793 12 48 0.617 6 −0.300 8 −1.000 0 −0.573 6 −0.041 6 19 −0.227 9 −0.788 6 −0.833 3 −0.358 4 −1.000 0 49 −0.713 2 −0.853 6 −0.766 7 −0.903 8 −0.793 1 20 1.000 0 −0.333 3 −0.716 7 −0.567 4 −0.488 0 50 0.102 9 −0.626 0 −0.933 3 0.101 3 −0.821 6 21 −0.705 9 −0.645 5 −0.333 3 −0.728 3 −0.957 6 51 −0.132 3 −0.934 9 −0.933 3 −0.515 1 −0.923 3 22 0.102 9 −0.138 2 −0.866 7 −0.540 2 −0.488 8 52 0.658 4 −0.326 4 −0.433 3 −0.574 3 −0.543 7 23 −0.698 5 −0.414 6 −0.733 3 −0.500 5 −0.896 0 53 0.532 8 −0.853 2 −0.833 3 −0.745 2 −0.953 3 24 −0.117 6 0.105 7 −0.833 3 −0.828 6 −0.984 0 54 0.642 8 −0.478 6 −0.900 0 0.562 8 −0.723 6 25 0.985 3 −0.219 5 −1.000 0 −0.723 5 −0.555 2 55 −0.813 1 −0.642 1 −0.733 3 0.321 7 −0.658 3 26 −0.713 2 −0.865 0 −0.766 7 −0.903 9 −0.793 12 56 0.397 0 −0.708 9 −0.800 0 0.345 8 −0.779 2 27 −0.669 1 −1.000 0 −0.733 3 −0.839 1 −0.912 0 57 0.551 4 −0.196 7 −0.933 3 0.411 9 −0.311 2 28 0.250 0 0.853 7 −0.833 3 −0.211 7 0.553 6 58 0.102 9 −0.804 9 −0.512 0 0.059 6 −0.717 4 29 −0.227 9 −0.544 7 −0.833 3 −0.987 5 −0.800 0 59 −0.705 9 −0.382 1 −0.732 0 −0.671 9 −0.862 1 30 −0.044 1 −0.463 4 −1.000 0 −0.067 9 −0.721 6 60 −0.411 7 0.170 7 −0.733 3 −0.483 8 −0.475 2
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表 3 模型预测性能指标对比
Table 3 Comparison of model prediction performance indicators
模型 ${\rm{MAE}}$ ${\rm{RMSE}}$ $ {R^2} $ SVR 22.784 0 5.313 0 0.768 4 LS-SVR 24.252 4 6.653 6 0.837 5 PSO-LSSVR 16.613 4 3.457 8 0.903 0 APSO-LSSVR 11.230 0 1.652 3 0.947 9
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表 4 岩层的物理力学参数
Table 4 Physical and mechanical parameters of the rock
岩性 密度/(kg·m−3） 剪切模量/GPa 体积模量/GPa 黏聚力/MPa 抗拉强度/MPa 内摩擦角/(°) 细砂岩 2 630 13.95 18.30 20.74 3.26 28.4 泥岩 2 547 3.72 7.38 4.25 2.32 29.0 煤层 1 320 2.76 6.22 3.95 1.84 36.2 粉砂岩 2 720 12.64 19.31 8.70 3.42 38.0 粗砂岩 3 300 13.89 20.10 6.50 8.11 29.0 中砂岩 2 680 12.53 18.92 13.20 9.33 19.6
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表 5 导水断裂带高度预测
Table 5 Forecast of water flowing fractured zone
研究区 采高/m 埋深/m 倾角/（°） 工作面倾斜长度/m 预测导水裂隙带高度/m 22109 4 206 0 254.85 62.7 22110 6 360 3 254.85 67.3
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