Damage characteristics and mechanical properties of superhigh-water material consolidated body under triaxial stress
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摘要:
为研究超高水材料固结体在三向应力状态下的损伤特征及力学特性，进行不同养护时间（1、7、14、21、28 d）下超高水材料固结体的单轴压缩试验。借助PFC3D的平行黏结模型建立不同养护时间下的单轴压缩模型，得出与单轴试验强度相符合的5组PFC3D单轴压缩模拟试验强度。并统计各组平行黏结模型的细观物理力学参数，依据所得参数建立不同养护时间下超高水固结体的三轴压缩模型，施加与轴向应力相等的围压，记录不同养护时间下三轴试验过程中的应力-应变曲线及破坏时的力链分布。分析了超高水固结体在三向应力状态下的损伤特征，研究结果表明：①超高水材料固结体三向应力状态下的极限强度随养护时间的变化规律可由波尔茨曼方程表示。养护时间1~14 d时，极限强度增长最快；养护时间28 d时达到最大极限强度3.1 MPa。②超高水材料固结体三轴压缩模型力链贯通程度随养护时间的变化规律为：养护时间1~28 d，横向接触力链数目分别为4 006、4 561、4 891、5 017、5 062；纵向接触力链数目为4 029、4 439、4 716、4 917、5 123。表明超高水材料固结体的承载能力随养护时间的增加而增强，在养护时间0~14 d增长最快，14~28 d时承载能力趋于稳定。③以受拉力链模拟超高水材料固结体三轴压缩模型破坏过程中的裂隙发育过程，得出养护时间为1 d的超高水材料固结体破坏时的裂隙主要集中试样的上下两端。随着养护时间的增加，裂隙的发育程度增加，破坏时试样的中部开始出现裂隙，与上下两端的裂隙逐步贯通。
Abstract:In order to study the damage characteristics of superhigh-wate consolidated body under triaxial stress state, uniaxial experiments of superhigh-water consolidated body under different curing time (1, 7, 14, 21, 28 d) were carried out. Uniaxial compression models under different curing times were established by the parallel bonding model of PFC3D, and five groups of uniaxial strength of PFC3D simulation experiment were obtained, which were consistent with the uniaxial strength of the uniaxial experiment. Statistics each simulation experiment of uniaxial compression parallel bond, mesoscopic physical and mechanical parameters in the model on the basis of the parameters under different curing time, superhigh-water consolidation triaxial compression model body, the same confining pressure and axial stress is applied, record the triaxial experiments under different curing time in the process of stress-strain curve and the force when the damage distribution chain. Analyzed superhigh-water body of consolidation in the damage characteristics of three to the stress state, the results show that: ① the superhigh-water concretion body three to the stress state of the changing rule of the ultimate strength with curing time can be represented by the Bohr boltzmann equation. When curing time is 1 to 14 days, the ultimate strength increases fastest, and the maximum ultimate strength reaches 3.1 MPa when curing time is 28 days. ② The variation rule of the degree of penetration of force chains in the triaxial compression model of superhigh-water consolidated body with curing time is as follows: within curing time of 1-28 d, the number of transverse contact force chains is 4 006, 4 561, 4 891, 5 017, 5 062, respectively. The number of longitudinal contact force chains is 4 029, 4 439, 4 716, 4 917 and 5 123. The results show that the carrying capacity of the superhigh-water consolidated body increases with the increase of curing time, and increases fastest during the curing time from 0 to 14 days, and tends to be stable during 14 to 28 days. ③ The tensile chain was used to simulate the fracture development in the triaxial compression model of superhigh-water consolidated body. The results show that the cracks concentrate on the upper and lower ends of the specimen when the curing time is 1 d. With the increase of curing time, the cracks in the middle of the specimen begin to increase and finally connect with the cracks at the upper and lower ends of the specimen.
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0. 引 言
超高水充填材料是中国矿业大学教授冯光明在对高水材料研究的基础上，研发的一种水体积分数可达97%的速凝材料[1-3]。目前，超高水充填开采在解决“三下”压煤、预防深井动力灾害和提高煤炭采出率方面具有显著效果[4-7]。在超高水充填开采中，充填体处于采空区顶底板、围岩以及前后充填体形成的封闭空间中。随工作面的持续推进、顶板破断下沉，充填体同时受顶板挤压与围岩的限制，处于三向受力状态。因此，研究三向应力状态下超高水充填体的损伤特征以及力学特性对于保障充填体稳定性实现安全开采至关重要[8]。目前国内外学者在超高水充填体的力学特性方面取得了众多成果。丁玉等[1]探究了不同水体积比的超高水材料力学性能（强度及体积应变性能）、流体力学性能（流变性、可泵性等）及化学性能（凝结时间、抗风化性能）随时间的变化规律。王旭峰等[9]通过抗拉、抗剪、抗压等力学试验，揭示了4种不同类型的超高水充填胶结体的力学性能，并建立了“充填体-基本顶”力学模型，阐明了4类不同类型的超高水胶结体对基本顶的控制作用。贾凯军等[10]基于充填体力学模型，提出了俯斜开采超高水充填体的失稳机理与防治方法。赵家巍等[11]基于超高水材料固结体的侧限压缩室内试验，结合Poyting-Thomson模型，引入损伤变量，建立了可以描述超高水材料固结体侧限压缩条件下应力应变本构关系的M|D|H理论模型。文献[12-15]对高水充填材料有较为广泛的研究，但大多研究的是各种改性高水材料的基本力学及理化性质。文献[16-17]通过声发射测试及电阻率测试，研究了单轴压缩下不同尺寸的矸石胶结充填体的损伤演化及破坏特征。侯永强等[18]通过霍普金森杆对尾砂充填体进行冲击载荷试验，得出其在动态载荷下的力学响应及能量损伤规律。以上研究多针对充填体的基本力学性能、应力应变本构关系、单轴压缩下的损伤演化规律等，但较少涉及超高水充填体在三向应力状态下的损伤特征。超高水充填体在三向应力作用下，充填体内部原生裂隙不断演化，新生裂隙不断产生发育，各种裂隙相互贯通最终形成宏观裂隙，导致充填体破坏失稳[19-20]。这一破裂演化规律是揭示充填体破坏机制、解决工程稳定性的基础[21]。但室内试验无法观察到充填体内部裂隙的产生、发育、扩展及贯通等现象。基于颗粒流理论的PFC3D程序，可以模拟充填体的基本力学特性，同时能监测材料内部裂隙产生、演化、扩展及贯通过程，探究损伤机制[22]。基于此，对5组不同养护时间(1、7、14、21、28 d)的超高水材料固结体圆柱形试件进行单轴压缩试验。利用PFC3D中的平行黏结接触模型对不同养护时间的超高水材料固结体试件进行单轴压缩模拟。得出各不同养护时间PFC3D数值模拟的细观物理力学参数后，进行三轴压缩试验。从而得到三向应力状态下不同养护时间超高水材料固结体的损伤特征及力学特性。
1. 工程背景
山东某矿CG1312工作面埋深706~730 m，工作面倾斜长度110 m，走向长度867 m。该工作面地表对应位置大部分为农田和村庄，为保护地表耕地和建筑物，采用综合机械化走向长壁采煤方法进行开采，超高水材料袋式充填法处理采空区。超高水充填材料A浆体和B浆体分别在地面充填站搅拌均匀，分别通过两道管路输送至回采巷道，通过三通混合器混合均匀充入采空区充填袋中[23-24]。该矿地面充填站如图1所示。
工作面主采3号煤层，平均厚度2.6 m，煤层倾角6°，地质构造简单。顶板为中砂岩，厚23.1 m，灰白色，中厚层状，以石英、长石为主，硬度较大。直接底为泥岩厚1.79 m，深灰色，含有丰富的植物根部化石，硬度中等。基本底为细砂岩厚6.48 m，灰色，灰白色，薄层状，细粒砂状结构，以石英、长石为主，次棱角状，硬度大，分选较差，中部夹少量泥质条纹，如图2所示。
2. 超高水材料固结体室内单轴试验
超高水材料固结体室内单轴压缩试验选用中国矿业大学SANS万能材料试验机进行，如图3a所示。试验方案如下：试验采取位移加载，设定加载速率0.5 mm/min，最大加载位移15 mm，同步记录超高水材料固结体的载荷-位移曲线和最大破坏载荷。为更好贴合工程实践，便于分析对比，配制直径50 mm，高100 mm的圆柱体试件5组，每组3件，共15件。养护时长分别为1、7、14、21、28 d。利用如图3b所示的成型模具制备试件。其中制作试件所用的水取自实验室常温自来水，所用材料取自山东某矿充填站，制作成型的试件利用图3c所示的养护箱养护。记录试验过程，并处理得到不同超高水材料固结体试样不同养护时间下的应力−应变曲线，如图3所示。
由图4可知，超高水固结体的破坏过程基本可分为：I初始阶段；II游离水泌出阶段；III裂隙发育阶段；IV裂隙扩展阶段；V完全破坏阶段等5个阶段。其中I初始阶段发生在超高水材料固结体轴向应变0~0.04，此时超高水材料固结体试件刚初始受压，试件内的孔隙裂隙逐渐压密，外形无明显变化。II游离水泌出阶段处于轴向应变0.01~0.04，该阶段超高水材料固结体应力−应变曲线斜率由陡变平，随试验机的位移加载，超高水材料固结体试件内游离水的压出对试件起到“卸压”的作用，试件内的轴向应力无明显增加；III裂隙发育阶段发生在轴向应变0.01~0.02，该阶段应力−应变曲线呈线性分布，超高水材料固结体表现为线弹性，相同的应力增量引起的应变增量最小，是抵抗变形能力最好的一个阶段。IV裂隙扩展阶段发生在轴向应变0.02~0.04，该阶段裂隙扩展，应力−应变曲线缓慢增长，试件的抵抗变形能力降低且已经接近自身的破坏极限。V完全破坏阶段，试件受压破坏，应力−应变曲线下降幅度缓慢，说明超高水材料固结体在完全破坏后，仍然保持有较好的承载能力，试验过程如图5所示。
图6所示为超高水材料固结体单轴极限强度随养护时间的变化规律为：随着养护时间加强，超高水材料固结体的单轴承极限强度在养护时间7~14 d内增长最快，养护时间14 d后增长幅度逐渐减弱，养护时间28 d极限强度最大为2.51 MPa。
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图 6 单轴抗压强度与养护时间关系Figure 6. Relationship between uniaxial compressive strength and curing time3. 超高水材料数值模拟
3.1 数值模拟方案设计
3.1.1 数值试样的制备
为模拟不同养护时间(1、7、14、21、28 d)的超高水材料固结体室内单轴试验，建立5组PFC3D单轴压缩数值模型，该数值模型主要由颗粒、墙体、颗粒与颗粒之间的接触以及颗粒与墙体之间的接触组成。模拟步骤如下：①生成与实际试样尺寸、形状相同的模型墙体，在其之中生成颗粒，形成与实际试样相同尺寸的模型ø50 mm×100 mm如图7所示；②通过对顶、底部墙体施加指向试样方向的法向速度，并通过墙体与颗粒之间的接触实现速度的传递模拟对试样轴力的加载；③记录整个试验过程中顶、底部墙体的位移、接触力，通过FISH语言将所记录的墙体位移、接触力换算成轴向应力与轴向应变，从而得出各组单轴压缩数值模型的极限强度；④通过“试错法”反复调节各组数值模型的细观物理力学参数，使之与5组不同养护时间室内单轴试验的极限强度相符合[21-22]。
3.1.2 颗粒参数的标定
数值试样制备选择PFC3D中的球形颗粒，由于超高水材料是钙矾石无序排列所组成的一种各向受力均匀的岩土类材料[25-26]。因此，选用球形颗粒，可以使得试样内部各向受力均匀，符合超高水材料固结体各向同性的力学性质。球形颗粒细观参数见表1。
表 1 颗粒细观参数Table 1. Particle microparameter养护
时间/d最小颗粒
半径/mm粒径比 孔隙率 阻尼 密度/
（kg∙m−3）1 0.1 1.5 0.35 0.7 2 600 7 0.1 1.5 0.35 0.7 2 650 14 0.1 1.5 0.35 0.7 2 700 21 0.1 1.5 0.35 0.7 2 750 28 0.1 1.5 0.35 0.7 2 800 3.1.3 接触模型的选择与参数标定
超高水材料固结体应力-应变曲线既有类岩性质，又有独特的峰后力学特征[11]，故选用平行黏结模型来表征颗粒之间胶结物的存在。平行黏结模型的宏观刚度由接触刚度和黏结刚度组成，黏结破坏会立即导致宏观刚度的下降。因此，平行黏结通过在拉伸，或剪切断裂时刚度相应的降低可更逼真地模拟类岩材料[20]。
平行黏结模型的特点是当黏结破坏后退化为线性接触模型，因此设置参数时，平行黏结接触部分在受拉、受压条件下同时起作用，但受压、受拉时变形模量不一样。而线性接触部分只在受压时起作用，受拉时没有影响[27]。因为PFC3D颗粒流数值模拟软件是通过颗粒与颗粒之间的细观物理力学参数来表现所建模型的宏观物理力学性质，所以通过试错法[22]，反复调节平行黏结模型细观参数的值使之能与超高水材料固结体室内单轴压缩试验极限强度相符，从而得到具体的细观参数的值。线性接触部分的细观参数与平行黏结部分的细观参数见表2。
表 2 平行黏结模型细观参数Table 2. Parallel bonding model microscopic parameters养护
时间/d有效
模量/GPa刚度比 摩擦
因数平行黏结
有效模量/
GPa拉强度/
MPa黏结
强度/MPa1 0.110 1.5 0.23 0.110 0.179 1.45 7 0.181 1.6 0.25 0.181 0.189 1.55 14 0.215 1.7 0.27 0.215 0.198 1.61 21 0.247 1.8 0.28 0.247 0.217 1.73 28 0.275 1.9 0.30 0.275 0.259 1.95 3.2 拟合结果分析
根据室内单轴压缩试验所得的不同养护时间超高水材料固结体应力-应变曲线中的极限强度，将其与单轴压缩数值模拟中所得的极限强度进行拟合对比如图8所示。
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图 8 室内试验与数值模拟强度拟合Figure 8. Strength fitting of laboratory experiment and numerical simulation根据图8可以看出单轴压缩数值模拟所得出的极限强度与超高水材料固结体室内试验的极限强度基本吻合。为了进一步说明室内试验与数值模拟所得出的极限强度的吻合度，对其拟合出来的2条曲线进行拟合数据对比，所得出的F-test检验如下，在0.05显著水平下，2组数据在统计意义上是相同的。
F 0.0079
自由度 3
分母 6
概率>F 0.998
3.3 三轴压缩数值模拟的构建及结果分析
以不同养护时间下室内单轴压缩试验与数值模拟的极限破坏强度的拟合结果为基础，构建超高水材料固结体三轴压缩数值模型。将单轴模型的细观物理力学参数运用于三轴模型，通过PFC3D中的Fish语言施加与轴向应力相等的围压，模拟不同养护时间下超高水材料固结体三轴压缩试验。
3.3.1 应力-应变的强度特征
不同养护时间超高水材料固结体三轴压缩试验的极限强度变化规律如图9所示。
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图 9 三轴极限强度与养护时间的关系Figure 9. Relationship between triaxial ultimate strength and curing time超高水材料固结体三轴压缩试验的极限强度随养护时间的变化规律，经拟合过后可用玻尔兹曼方程表示，即：
$$ {\sigma _{\rm{p}}}{\text{ = }}{A_2} + ({A_1} - {A_2})/[1 + \exp ((t - {x_0})/K)] $$ (1) 式中：参数A1、A2、x0、K的值分别为−5 135.23、3.04、−43.97、5.88；
$ {\sigma _{\rm{p}}} $ 为极限强度，MPa；t为养护时间，d。当养护时间在0~14 d时，超高水材料固结体三向应力下的极限强度从0增加到2.65 MPa，极限强度增长快而迅速，表明超高水材料三向应力下的承载性能以0~14 d增强最快；养护时间14~28 d时，超高水材料固结体三向应力下的极限强度分别为2.65、2.96、3.12 MPa，极限强度的增长幅度逐渐降低，表明超高水材料固结体三向应力下的承载性能在养护时间14 d后开始趋于稳定。
3.3.2 超高水材料固结体的破坏规律
超高水材料固结体在养护1、7、14、21、28 d条件下当应力达到其破坏强度时，试样内部颗粒间接触力链分布情况以及式样内部接触力链总数见表3。
表 3 不同养护时间下的力链分布Table 3. Distribution of force chain under different curing time养护时间/d 1 7 14 21 28 横向力链分布 
纵向力链分布 
由表3可得，超高水材料固结体三向应力状态下不同养护时间（1、7、14、21、28 d）的横向接触力链数目分别为4 006、4 561、4 891、5 017、5 062，纵向接触力链数目为4 029、4 439、4 716、4 917、5 123。如图10所示，接触力链数目的多少反映试样内部力链的贯通程度[27]，接触力链数目越多，说明试样内部的力链贯通程度越大，承载能力越强，反之亦然。
超高水固结体数值试样的接触力链数目在1~14 d内增长最快说明，超高水材料固结体三向应力下的承载能力在1~14 d内增强最快；在14~28 d内，接触力链数目与养护时间的关系曲线趋于平缓，说明超高水材料固结体三向应力下的承载能力在养护时间14~28 d趋于稳定。
由于超高水材料固结体为类岩材料，抗拉强度远小于抗压强度，本文根据PFC3D数值模型中受拉力链的分布分析三向应力状态下超高水材料固结体试样的破坏特征。当养护时间为1 d时，试样的裂隙集中在上下两端；当养护时间为7 d时，试样的裂隙同样主要分布在试样的上下两端，但其裂隙的密集程度与养护时间为1 d时的试样相比有所增加；当养护时间为14 d时，试样中部开始出现少量的裂隙；当养护时间为21 d时，中部的裂隙与试样上下两端的裂隙贯通，上下两端的受拉区域开始向试样中部发展；当养护时间为28 d时，中部裂隙继续发育，导致上下两端的裂隙完全贯通。
4. 结 论
1）超高水材料固结体的三向应力下的极限强度随养护时间的变化规律可由玻尔兹曼方程表示，养护时间0~14 d，极限强度从0增长到2.65 MPa，增长最快；养护时间14~28 d内的极限强度分别为2.65、2.96、3.12 MPa，增长幅度缓慢。
2）超高水材料固结体PFC3D三轴压缩数值模拟在养护时间（1、7、14、21、28 d）的横向力链数目为4 006、4 561、4 891、5 017、5 062；纵向力链数目为4 029、4 439、4 716、4 917、5 123，说明超高水材料固结体三向应力下的承载能力在1~14 d内增强最快，在14～28 d内超高水固结体三向应力下的承载能力趋于稳定。
3）养护时间为1 d的超高水材料固结体破坏时的裂隙主要集中试样的上下两端。随着养护时间的增加，裂隙的发育程度增加，破坏时试样的中部开始出现裂隙，与上下两端的裂隙逐步贯通。
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图 6 单轴抗压强度与养护时间关系
Figure 6. Relationship between uniaxial compressive strength and curing time
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图 8 室内试验与数值模拟强度拟合
Figure 8. Strength fitting of laboratory experiment and numerical simulation
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图 9 三轴极限强度与养护时间的关系
Figure 9. Relationship between triaxial ultimate strength and curing time
表 1 颗粒细观参数
Table 1 Particle microparameter
养护
时间/d最小颗粒
半径/mm粒径比 孔隙率 阻尼 密度/
（kg∙m−3）1 0.1 1.5 0.35 0.7 2 600 7 0.1 1.5 0.35 0.7 2 650 14 0.1 1.5 0.35 0.7 2 700 21 0.1 1.5 0.35 0.7 2 750 28 0.1 1.5 0.35 0.7 2 800 
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表 2 平行黏结模型细观参数
Table 2 Parallel bonding model microscopic parameters
养护
时间/d有效
模量/GPa刚度比 摩擦
因数平行黏结
有效模量/
GPa拉强度/
MPa黏结
强度/MPa1 0.110 1.5 0.23 0.110 0.179 1.45 7 0.181 1.6 0.25 0.181 0.189 1.55 14 0.215 1.7 0.27 0.215 0.198 1.61 21 0.247 1.8 0.28 0.247 0.217 1.73 28 0.275 1.9 0.30 0.275 0.259 1.95
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表 3 不同养护时间下的力链分布
Table 3 Distribution of force chain under different curing time
养护时间/d 1 7 14 21 28 横向力链分布 纵向力链分布
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