Autonomous walking path planning of underground handling robot based on improved A* and DWA algorithm
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摘要:
针对井下搬运过程用工多且效率低等问题以及转运环节多、转运操作难、人工转运慢等困境，以搬运机器人为研究对象，通过仿真与试验进行井下巷道路径规划方法研究。首先，对井下转运工况进行特定的需求分析，确定井下“多转运点巷道”与“最后1 km直达运输”等典型搬运场景，并分别建立自主行走策略，提升井下搬运机器人自主行走路径规划的适用性与合理性；其次，设计路径规划系统方案，对比分析常规路径规划算法的性能，分别选取A*算法与DWA算法作为井下搬运机器人的全局路径规划与局部路径规划的基本算法；然后，针对常规A*算法搜索效率低与规划路径平滑性不足的问题，依次使用指数优化法与二次B样条曲线法进行改进，同时对比分析改进A*算法的性能，仿真结果发现：改进A*算法在“最后1 km直达运输”与“多转运点自主行走”等典型井下搬运场景的路径规划时间分别缩短了24.62%与22.02%，路径规划效率获得了提升，且生成路径的平滑性较好；接着，针对传统DWA算法存在运行时间与路径长度欠优的问题，统筹井下巷道速度限制、移动底盘驱动电机限制与搬运机器人制动距离限制等约束性要素构建预测路径评价函数，并衡量安全性与高效性引入障碍物评价子函数改进DWA算法，仿真结果发现：基于改进DWA算法的规划路径长度与自主行走时间分别缩短了31.27%与42.33%，有效提升了搬运机器人动态避障能力及路径规划性能；最后，搭建试验巷道场景与搬运机器人模型开展井下搬运机器人路径规划试验，试验结果表明：改进A*-DWA融合算法在多转运点巷道自主行走A→B、A→C以及最后1 km直达运输等试验场景的路径规划效率分别提升了21.90%、18.57%、14.67%，行驶过程实现实时有效动态避障，规划路径安全高效且具有平滑性，能够符合井下“减人、提效、增安”的目标导向以及满足搬运机器人自主行走路径规划需求。
Abstract:In view of the problems of many labors and low efficiency in the underground handling process, as well as the difficulties of many transport links, difficult transport operation and slow manual transport, the handling robot is taken as the research object, and the path planning method of underground roadway is studied through simulation and experiment. Firstly, the specific demand analysis of the underground transport conditions is carried out to determine the typical transportation scenarios such as “multi-transport point roadway” and “last 1km direct transport”, and the autonomous walking strategies are established respectively to improve the applicability and rationality of the autonomous walking path planning of the underground handling robot. Secondly, the path planning system scheme is designed, and the performance of the conventional path planning algorithms is compared and analyzed. The A* algorithm and the DWA algorithm are selected as the basic algorithms for global path planning and local path planning of the underground handling robot. Then, in order to solve the problem of low search efficiency and insufficient smoothness of the planned path of the conventional A* algorithm, the exponential optimization method and the quadratic B-spline curve method are used to improve the algorithm in turn, and the performance of the improved A* algorithm is compared and analyzed. The simulation results show that the improved A* algorithm shortens the path planning time of typical underground handling scenarios such as “the last 1 km direct transport” and “multi-transport point autonomous walking” by 24.62% and 22.02% respectively, and the path planning efficiency is improved, and the smoothness of the generated path is better. Besides, aiming at the problem that the traditional DWA algorithm has poor running time and path length, the predictive path evaluation function is constructed by coordinating the constraints of underground roadway speed limit, mobile chassis drive motor limit and handling robot braking distance limit, and the obstacle evaluation sub-function is introduced to improve the DWA algorithm by measuring safety and efficiency. The simulation results show that the planned path length and autonomous walking time based on the improved DWA algorithm are shortened by 31.27% and 42.33% respectively, which effectively improves the dynamic obstacle avoidance ability and path planning performance of the handling robot. Finally, the experimental roadway scenario and the handling robot model are built to carry out the path planning experiment of the underground handling robot. The experimental results show that the path planning efficiency of the improved A*-DWA fusion algorithm in the multi-transport point roadway autonomous walking A→B, A→C, the last 1 km direct transport and other scenarios is improved by 21.90%, 18.57% and 14.67%, respectively. The driving process realizes real-time and effective dynamic obstacle avoidance, and the planned path is safe, efficient and smooth, which can conform to the goal orientation of “reducing people, improving efficiency and increasing safety” and meet the needs of autonomous walking path planning of handling robots.
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0. 引 言
目前，我国煤矿的建设进程尚呈现半自动化模式，在安装、巡检以及搬运等方面仍需人工操作设备以辅助作业。然而，井下存在光线昏暗、粉尘漂浮、空气潮湿的恶劣工作环境，严重影响到工作人员的生命健康。为了提升井下作业安全性、推动煤矿智能化建设进程、促进新时代煤炭工业高质量发展，国家矿山安监局指出要大力发展煤矿机器人，并详细公布了包含5类38种机器人在内的《煤矿机器人重点研发目录》[1]，其中运输类机器人为11种。
在人工智能技术的支撑下，煤矿机器人的研究重点为掘进类与救援类[2]，相比之下，井下搬运机器人的研发尚处于薄弱阶段，研究其关键技术具有重要导向意义及广阔应用前景。针对目前井下主要依靠人工或半机械化搬运的情况，有必要对煤矿机器人进行需求性研究，在实现井下“减人、提效、增安”的同时，优化典型场景下的搬运模式，从而以培育壮大新质生产力的理念促进井下运输系统向智能化与连续化的方向发展[3]。
井下搬运机器人涉及环境感知、决策规划以及执行控制等关键技术，其中路径规划技术是搬运过程中极为重要的一环，负责“巷道间转运”和“工作面最后1 km”等典型搬运场景下装卸点间的连续化运输。“巷道间转运”通常涉及在转运点进行装卸载运输作业，而“工作面最后1 km”则类似于“地面物流最后1 km”，涉及将物料搬运至工作面的最后一段运输过程。一方面，巷道布置随着井下开采深度的增加而逐渐复杂，“转运环节多、转运操作难、人工转运慢”等困境制约了井下连续化运输效率；另一方面，“工作面最后1 km”存在巷道顶板或底板限制直达运输与轨道建设不易等状况，而且面临狭窄空间与安全风险等挑战，使得井下连续化运输效率面临又一难题。因此，井下搬运机器人路径规划技术研究存在较大难度[4]。
路径规划可以细分为全局路径规划与局部路径规划。其中全局路径规划是在确定性环境下规划出自初始点至目标点的可通行路径，而局部路径规划则面对不确定环境规划出避障路径。全局路径规划常涉及A*算法、粒子群算法、快速随机搜索树算法等，而局部路径规划则常使用DWA算法、人工免疫算法、模糊算法等。针对传统的全局路径规划与局部路径规划算法，相关学者从不同侧重点进行了改进研究。例如，鲍久圣等[5]使用指数函数加权对A*算法进行改进，解决了搜索节点多的问题，提升了井下无人驾驶无轨胶轮车的路径规划效率；刘停[6]融合粒子群算法与蚁群算法并对其改进，增强了井下探测机器人路径规划的实用性；张鹏鑫等[7]在自适应快速随机搜索树算法中使用五次多项式插值，降低了机器人路径规划的抖动性；刘紫燕等[8]改进DWA算法的轨迹评价函数，并使用贝塞尔曲线平滑路径，缩短了移动机器人在复杂环境下规划路径的长度；王维[9]改进人工免疫算法内的亲和度函数，以此评估个体，提升了移动机器人路径规划在动态环境中的适应性；李宝霞[10]在模糊算法中融合遗传算法，基于模糊规则提出机器人避障策略，提升了路径规划的避障能力。但是，目前对于井下搬运机器人自主行走路径规划算法仍鲜有研究。
煤矿井下巷道所提供机器人行走的空间较为狭小，而且行进过程可能会遇到障碍物，给井下搬运机器人的路径规划带来诸多难度。因此，综合考虑机器人的典型搬运场景与自主行走规则，在传统A*算法计算量小、易实现与DWA算法局部避障的基础上，针对井下自主行走路径规划特点进行算法融合改进研究，以满足搬运机器人在井下空间自主智能行走的需求。
1. 井下搬运机器人自主行走策略
为了使得搬运机器人实现井下自动化与连续化转运行走，有必要对井下搬运场景进行特定的需求分析，明确搬运机器人在井下的典型搬运场景与自主行走规则，并制定适用于井下的搬运机器人自主行走策略。
1.1 井下典型搬运场景及行走规则
井下搬运机器人自主行走策略需要根据具体搬运场景与行走规则来进行确定，这将提升井下搬运机器人自主行走路径规划的合理性与适应性。
1.1.1 井下典型搬运场景
井下运输巷道种类多样，将材料由井口运送至最终的工作面需要历经数次转运，以图1所示的神东某矿井下辅助运输巷道转载路线为例，无轨胶轮车首先由井口1驶入，然后在辅助运输大巷行驶，在到达运输巷与辅助运输大巷连接点2处附近的转运点进行第1次卸载，搬运机器人自主行走运输并在3处附近的转运点将材料装载至履带式巷道运输车，巷道运输车在运输巷行驶一段时间后到达煤层区域4点处进行第2次转运，最终搬运机器人在最后1 km场景将材料运送至工作面5处。
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图 1 井下辅助运输巷道转载路线示意Figure 1. Schematic diagram of transport route of underground auxiliary transportation roadway搬运机器人能够在多巷道之间进行转运并且衔接最后到达工作面的运输环节。如图2所示，对于多转运点巷道场景而言，搬运机器人在转运点间通过路径规划实现自主行走并完成物料装卸作业，同时物料上下井的转运线路也会分开设置，这将有效解决运输拥堵问题，确保物料供给的畅通性；此外，最后1 km直达运输场景是连续化运输的最终一环，具有空间狭窄、环境恶劣的特点，人工搬运行走劳动强度高且效率低，转运难度较大，因此使用机器人实施搬运作业，促进“减人、提效、增安”的矿山智能化建设。
转运点是井下连续化运输作业的枢纽。在多转运点巷道场景层面，转运通常在较宽畅的运输大巷开展，一般流程为：运输大巷运输车与巷道运输车的车皮需保持对齐并使其紧靠于一侧的巷道壁，然后使用三角木固定住车轮，最终从车辆的侧面进行物料的卸载与装载，从而实现不同车辆间的物料转运，如图3a所示。
在最后1 km直达运输场景层面，对于紧窄巷道未能进行多种运输车辆之间转运的情况，可以利用交叉口将物料直接卸载，然后搬运至工作面的留空巷处完成转运工作，如图3b所示。
结合神东某矿井下实际转载运输路线情况，在运输大巷会平均以300 m的间隔度开设巷道，巷道间会以联络巷实现联通，据此可依次进行转运点的设置，如图4所示。井下搬运机器人在转运点完成装卸载任务的同时，需要考虑安全性与高效性完成一定距离的自主行走，这是顺利实现连续性运输作业的基本前提与重要保障。
1.1.2 井下搬运行走规则
结合《煤矿安全管理规程》[11]及煤矿井下搬运设备相关规定，同时考虑搬运机器人的运行特征，归纳形成如下搬运行走规则：
1）搬运机器人在自主行走的过程中，满载与空载时的最高速度分别为10、18 km/h，最大转向速度为5 km/h。
2）搬运机器人在移动行走时宜靠近路径中线，与巷道壁的安全距离宜保持在0.5 m以上。
3）搬运机器人有时需根据具体情况在调度系统的指令下自主行走至预设点待命，且搬运作业时无其他运动机械与走动人员。
4）宽畅路径场景下，优先选取搬运机器人移动而车辆固定的转运模式。
5）搬运过程需在规定位置进行，禁止在额外位置开展搬运工作。
1.2 井下自主行走策略
依据井下典型搬运场景与搬运机器人自主行走的不同目的，井下搬运机器人自主行走策略可详细分为“多转运点自主行走策略”和“最后1 km自主行走策略”。
1.2.1 多转运点自主行走策略
搬运机器人在多转运点场景自主移动行走时，为了便于控制合理的转向速度以及使得自身在转弯时与巷道壁保持安全距离，需尽可能循着路径中线自主行走。井下搬运机器人的转弯过程又可具体划分为U型转弯与S型转弯，如图5所示。
每类巷道转弯过程根据线路的不同又可进一步区分为转向段和直行段。考虑到行驶通过性，转向段安全距离一般设定为0.3 m，而直行段安全距离为0.5 m。在速度方面，转向段速度应保持在5 km/h以下，而直行段速度宜维持在20 km/h以下。综合转弯段与直行段的距离与速度要素，形成井下搬运机器人多转运点自主行走逻辑策略，如图6所示。
1.2.2 最后1 km自主行走策略
搬运机器人在最后1 km直达运输场景自主移动行走时，应避开存在较多落煤与落矸的路段，必要情况下可以使用自身机械臂辅助清理，从而确保行走路径的通畅性。在最后1 km自主行走时，搬运机器人可以参考落煤与落矸等障碍物的尺寸和位置做出行驶、减速、转向以及停车等避障决策，从而提升自主行走的安全性。搬运机器人在最后1 km直达运输场景下自主行走避障路径如图7所示。
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图 7 最后1 km直达运输避障路径示意Figure 7. Obstacle avoidance path diagram of the last 1 km direct transport由于最后1 km直达运输场景不存在转弯空间，因此搬运机器人在自主行走过程中首要考虑自身与煤矿障碍物的安全距离，同时结合巷道空间环境特点，从而实现可靠性避障效果。最终，搬运机器人在最后1 km直达运输场景下遵循的自主行走逻辑策略如图8所示。
2. 井下搬运机器人自主行走路径规划算法研究
井下搬运机器人实现自主行走，需在感知环境信息的基础上，依靠井下网络进行定位并明确目标点，最终获取耦合信息，实现多场景下的移动，而这其中最重要的一环就是路径规划。井下搬运机器人自主行走路径规划需要具体考虑实际场景，结合搬运行走规则及自主行走策略，形成自主行走路径规划系统方案，并分别针对全局路径与局部路径进行规划算法设计，从而提升路径规划的智能性与应用性。
2.1 自主行走路径规划系统方案设计
井下搬运机器人在运行场景与需求导向的约束下，在路径规划前应建立匹配性电子地图并设定好行走起始点，然后进行全局路径规划与局部路径规划。全局路径规划算法综合以上信息进行全局性、长距离路径规划，而局部路径规划算法则按照障碍物信息及自身位姿进行局部性、实时性路径规划，路径规划结果形成后会传送至机器人决策系统，决策系统则在路径规划结果的基础上综合考虑行走规则与移动策略，选取最优行驶路径，并且进一步将内含运动参数的时间序列传送至底盘驱动系统，从而实现井下搬运机器人在多场景下自主行走。在上述逻辑流程下设计的井下搬运机器人自主行走路径规划系统方案如图9所示。
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图 9 井下搬运机器人自主行走路径规划系统方案Figure 9. Scheme of autonomous walking path planning system for underground handling robot2.2 路径规划阐述及算法方案设计
面对井下特殊工况进行路径规划时，在搬运机器人自主运动底盘软硬件系统的基础上，需要明确路径规划构成及各子部分特点，在综合考虑常规路径规划算法的基础上，设计出适用于井下搬运机器人自主行走的路径规划耦合算法，从而实现无碰撞智能行走。
2.2.1 路径规划阐述
井下搬运机器人自主运动底盘是具有复杂性的软硬件耦合系统，在完成自主行走的过程中涉及3个阶段，分别为：定位、地图构建与路径规划[12]，而路径规划则又可进一步细分为路由寻径、行为决策以及运动规划[13]。
路由寻径又称全局路径规划，即依托于电子地图，计算出从起始点至终止点的最佳路径行驶序列。在宏观层面可以认为路由寻径是一定意义上的导航仪，能够给底盘控制模块以路径规划引导[14]。在微观层面，路由寻径模块会基于高精地图进行节点抽样，并以带权有向边进行连接，权值则代表了距离或时间等路径行驶代价，最终根据目标需求以带权有向图形成最优期望路径。
行为决策模块是整个规划模块中的枢纽，发挥着分析决策的“大脑”作用。结合全局路径规划模块传输的信号与当前感知的环境信息，制定机器人行驶策略，并传送指令至下层运动控制模块，促使机器人安全平稳地运行至终止点。
运动规划模块对应局部路径规划，以机器人的局部坐标系为基础，通过定位信息将全局期望路径转化到机器人坐标中表示，为局部路径规划提供导航式信息。此外，局部路径规划聚焦于规划出实时动态避障路径，且预测出一定时间内的移动轨迹。
就广义层面而言，搬运机器人的自主行走路径规划从功能上能够划分为全局路径规划与局部路径规划，因此需结合井下巷道环境考虑两类路径规划的贴合性，进行相应路径规划算法的设计与完善。
2.2.2 路径规划算法方案设计
井下搬运机器人的路径规划是一个复杂度较高的过程，实现起来通常包含两大步骤：
1）建立信息丰富的环境地图。井下路径规划实现的首要条件是构建包含巷道壁边界、井下障碍物、装卸点等多种环境信息的高精度地图，因此选取合适的环境地图建模方法至关重要。常见的环境地图建模方法主要有拓扑地图法、几何特征地图法以及栅格地图法。在分析考量复杂井下环境工况后，选用操作性强、计算量小的栅格地图法进行环境地图建模，在直观显示环境信息的同时，将路径规划问题转化为从初始栅格到终止栅格的规划问题[15]。
2）规划适应性强的可行驶路径。井下搬运机器人会行驶于含有较多岔路口的巷道，因此在全局路径规划时需要考虑减少环境地图搜索时间，提高搜索效率。常规的全局路径规划算法主要有遗传算法、RRT算法以及A*算法等[16]。相比之下，A*算法计算复杂度较低、时间损耗较少、且与环境地图建模的栅格地图法适配，故选取A*算法进行井下全局路径规划。另一方面，井下搬运机器人通常行走于单车道巷道，不进行会车，障碍物较大则停止避障，障碍物较小则保持安全距离通过。而常用的局部路径规划算法主要有人工势场算法、蚁群算法、DWA算法等，考量井下避障的安全性，选取采样时间短、且具备较强避障性的DWA算法进行井下局部路径规划[17]。
综上所述，结合井下特殊环境场景，考虑实现井下高搜索效率的全局路径规划与强实时避障的局部路径规划，最终设计出A*算法融合DWA算法的井下搬运机器人自主行走路径规划算法方案。井下搬运机器人在沿着A*算法规划的路径自主行走时，会实时使用DWA算法进行局部路径动态规划，若DWA算法在局部环境中探测到障碍物则会调整机器人的速度和方向，以避开障碍物实现安全行走。在整个自主行走的过程中，搬运机器人也会通过传感器数据实时反馈当前环境信息，这些信息可以用来更新A*算法与DWA算法的局部函数，在提升效率的同时使其更加适应井下复杂动态环境。
2.3 改进A*算法下的全局路径规划
在对常规全局路径规划算法对比分析后，选取了简单操作且易实现的A*算法作为井下搬运机器人自主行走路径规划的基本算法，现结合井下具体环境特征开展进一步改进工作。
2.3.1 常规A*算法原理
A*算法是一种在静态路网中搜索最优路径的直接有效方法，能够在搬运机器人移动前快速搜索出可靠路径。A*算法由Dijkstra算法改进而来，但搜索效率更高，而其路径搜索效率提高的本质原因是引入启发函数促使搜索节点减少。A*算法的路径优劣评价公式表示为
$$ F\left( s \right){\text{ = }}G\left( s \right) + H\left( s \right) $$ (1) 其中，s为当前路径中的一个节点或状态；$ F\left( s \right) $为起始点到终止点的估计代价；$ G\left( s \right) $为起始点到当前点的实际代价；$ H\left( s \right) $为当前点到终止点的估计代价，即启发函数。$ G\left( s \right) $和$ H\left( s \right) $决定着A*算法的性能，$ G\left( s \right) $决定了全局路径的最优性，$ H\left( s \right) $决定了全局路径的搜索速度。
根据路径优劣评价公式，A*算法实现路径规划的主要流程如下：在环境电子地图处理为栅格地图的基础上，定义起始点与终止点，而后以节点之间$ F\left( s \right) $值最小的原则，有方向地向终止点位置进行搜索，直至搜索到终止点[18]。
2.3.2 常规A*算法井下应用的局限性
A*算法是具有易实现性的优化算法，但直接在井下使用所得到的规划路径存在部分拐角大、路径不平滑等问题，这将不利于搬运机器人运动底盘的路径跟踪控制，此外A*算法的搜索过程也需耗费较多的时间。常规A*算法的路径规划如图10a所示。
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图 10 常规、指数加权A*算法的路径规划Figure 10. Path planning of conventional and exponential weighted A* algorithm对于井下搬运机器人而言，巷道壁会给其自主行走带来一定的约束，且常规A*算法在井下巷道环境中搜索效率较低，宜对常规A*算法进行改进，使得井下搬运机器人路径搜索效率更高、规划路径更平滑。
2.3.3 A*算法的搜索效率及路径平滑性改进
针对常规A*算法在井下应用的局限性，拟从搜索效率与路径平滑等2个层面进行A*算法改进，以期提升A*算法对井下路径规划的适用性。
1）代价函数优化。A*算法在路径搜索的过程中，理论上是由$ G\left( s \right) $和$ H\left( s \right) $共同决定着算法性能，但在实际搜索时，$ H\left( s \right) $在总代价函数中的占比会逐渐减少而转由$ G\left( s \right) $取代，导致节点搜索效率与Dijkstra算法相比提升较小，结合启发函数决定路径搜索效率的特点，有必要对估计代价函数$ H\left( s \right) $进行加权[19]：
$$ F(s) = G(s) + aH(s) $$ (2) 式中，$ a $为估计代价函数$ H(s) $的权重系数。
A*算法在加权改进后，搜索效率获得了提升。但进一步分析搜索过程，会发现以下问题：若权重设置过大，则总估计代价$ F(s) $会接近于当前点到终止点的估计代价$ H(s) $，这会弱化局部移动代价，在井下巷道环境会产生过度搜索现象，使得搬运机器人过于靠近巷道壁而易引发碰撞事故；若权重设置过小，则起始点到当前点的实际代价$ G(s) $会接近于总估计代价$ F(s) $，这会使得A*算法的搜索效率降低，且搜索效率会随着环境地图分辨率的升高而进一步降低。综上所述，固定式权重系数仍不适用于井下特殊环境的路径规划，因此需进一步优化起始点到终止点的估计代价函数$ F(s) $：
$$ F(s) = G\left( s \right) + {{\text{e}}^{H(s)}}H\left( s \right) $$ (3) 式中，以指数加权的形式进行估计代价函数的优化。距终止点较远时，$ H(s) $的权重系数大，提升搜索速度；距终止点较近时，$ H(s) $的权重系数小，降低过度搜索。
指数加权A*算法的路径规划如图10b所示，与常规A*算法相比，搜索节点数减少57个，搜索时间减少79.14%，大幅提升了路径搜索效率。
2）路径平滑处理。指数加权改进后的A*算法可以快速搜索出起始点至终止点的期望路径，但还存在路径拐点不平滑的问题，这将不利于移动底盘的平稳转向与运动控制，因此需要对规划路径进行平滑处理。常用的路径平滑方法有贝塞尔曲线法与B样条曲线法。B样条曲线法在贝塞尔曲线法的基础上发展而来[20]，能够弥补贝塞尔曲线便利性不足的缺点。由于二次B样条曲线法利用3个离散点即可拟合出光滑曲线，故选用二次B样条曲线法平滑处理规划路径。
二次B样条曲线法的定义如下：假设$ {P_0} $、$ {P_1} $、$ {P_2} $构成了平面离散点，而标准化参数t用于在曲线的参数区间内插值或逼近控制点，利用离散点即可获得二次抛物线，具体的参数方程为
$$ P(t) = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{t^2}}&t&1 \end{array}} \right]\frac{1}{2}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&{ - 2}&1 \\ { - 2}&2&0 \\ 1&1&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{P_0}} \\ {{P_1}} \\ {{P_2}} \end{array}} \right] $$ (4) 由式（4）可知，二次B样条曲线的基础是利用3个离散点进行拟合，若存在多段则进行多线段拟合即可，最终整体路径呈现出平滑的面貌，如图11所示。
2.3.4 改进A*算法性能分析
鉴于A*算法在全局路径规划层面的应用具有广泛性，且针对传统A*算法形成了不同版本的改进A*算法，因此需要选取具有代表性的改进A*算法，进一步与传统A*算法和本文设计的改进A*算法开展多方面的性能对比分析，从而提升搬运机器人路径规划的合理性与可行性。
为了直观地展现本文改进A*算法的性能，特在相同障碍物布置的复杂栅格地图环境下，使用MATLAB实施传统A*算、文献[21]改进A*算法[21]、文献[22]改进A*算法[22]以及本文改进A*算法的仿真对比试验，如图12所示。
在图12中，紫色三角形为机器人移动起点，绿色六边形为移动终点，黄色阴影区域涵盖搜索节点数，黑色方块为障碍物区域，白色方块为可通行区域，蓝色曲线为机器人的规划路径。进一步对4种全局路径规划算法开展5次试验，体现其性能的搜索节点数、转弯次数、路径长度以及规划时间等数据的平均值对比结果见表1。
表 1 全局路径规划算法性能对比结果Table 1. Performance comparison results of global path planning algorithm对表1的性能数据进行分析可知：在相同的地图环境下，传统A*算法的转弯次数最多，路径规划时间最长，不利于搬运机器人的快速搜索；文献[21]改进A*算法侧重于提升路径规划效率，在减少转弯次数的情况下缩短了路径长度与规划时间；文献[22]改进A*算法在提升路径规划效率的同时，对规划路径的转弯处作了平滑处理，使得机器人能够较为稳定地运行。进一步综合对比各性能数据可知，本文改进A*算法更加优越：与传统A*算法相比，搜索节点数、转弯次数、路径长度、规划时间分别平均减少了55.67%、42.86%、26.44%、53.44%；与文献[21]改进A*算法相比，搜索节点数、转弯次数、路径长度、规划时间分别平均减少了40.79%、33.33%、11.09%、40.30%；与文献[22]改进A*算法相比，搜索节点数、转弯次数、路径长度、规划时间分别平均减少了25.62%、33.33%、9.75%、26.18%；此外，本文改进A*算法的复杂性较小且运行时间短，能够自起点至终点准确高效地进行全局路径规划，而且生成的规划路径整体平滑性较好。
综上所述，本文改进A*算法路径规划下的搜索节点数更少、规划时间更短、转弯次数得到缩减、规划路径距离更优且平滑性较好，使得机器人更稳定顺畅地趋向终点移动，在安全、准确、高效、平滑等方面具有较好的全局路径规划综合性能。
2.3.5 基于改进A*算法的全局路径规划仿真
井下巷道数较多，搬运机器人在开展搬运任务的同时需要适应井下环境运行，结合井下搬运机器人自主行走策略，将仿真环境设置为最后1 km直达运输与多转运点自主行走两大场景，具有多障碍物与巷道狭窄等典型特点，从而建立井下环境栅格地图，如图13所示。
如图14所示，考虑路径规划算法的联系性，在最后1 km直达运输场景下依次使用Dijkstra、A*以及改进A*算法分别进行5次全局路径规划仿真试验，仿真结果的平均值见表2。
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图 14 最后1 km直达运输场景下全局路径规划仿真对比Figure 14. Simulation comparison of global path planning in the last 1 km direct transport scenario表 2 最后1 km直达运输场景全局路径规划仿真结果对比Table 2. Comparison of simulation of global path planning in the last 1 km direct transport scenario算法名称 平均搜索节点数 平均搜索时间/s Dijkstra算法 567 23.332 A*算法 66 1.824 改进A*算法 52 1.375 在搜索路径长度统一为24.485的情况下，Dijkstra算法的平均搜索节点数为567，相应的平均搜索时间为23.332 s，搜索效率较低；使用A*算法进行相同场景下的路径规划后，搜索节点数与搜索时间大幅降低；而进一步使用改进A*算法进行路径规划后，搜索节点数与A*算法相比平均减少了21.21%，且搜索时间平均缩短了24.62%，搜索效率获得了较大的提升。
此外，如图15所示，在多转运点自主行走场景下再依次使用Dijkstra、A*以及改进A*算法分别进行5次全局路径规划仿真试验，仿真结果的平均值见表3。
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图 15 多转运点自主行走场景下全局路径规划仿真对比Figure 15. Simulation comparison of global path planning in multi-transport point autonomous walking scenario表 3 多转运点自主行走场景下全局路径规划仿真结果对比Table 3. Comparison of simulation of global path planning in multi-transport point autonomous walking scenario算法名称 平均搜索节点数 平均搜索时间/s Dijkstra算法 282 12.126 A*算法 76 3.261 改进A*算法 58 2.543 在搜索路径长度统一为27.899的情况下，Dijkstra算法的平均搜索节点数为282，相应的平均搜索时间为12.126 s，搜索效率较低；使用A*算法进行相同场景下的路径规划后，搜索节点数与搜索时间取得了大幅度降低；而进一步使用改进A*算法进行路径规划后，搜索节点数与A*算法相比平均减少了23.68%，且搜索时间平均缩短了22.02%，搜索效率获得了极大的提升。
由于指数加权改进后的A*算法存在路径拐点不平滑的问题，导致井下搬运机器人出现不平稳转向情况，不利于移动底盘的运动控制，因此进一步使用二次B样条曲线法对规划路径进行平滑处理，仿真结果如图16所示。最后1 km直达运输场景下改进A*算法规划平滑路径平均用时1.347 s，多转运点自主行走场景下改进A*算法规划平滑路径平均用时2.549 s，拐角处更具平滑性。综上所述，统筹路径搜索效率与规划路径平滑性，改进A*算法对井下典型搬运场景的全局路径规划有着更好的适用性，且符合搬运机器人移动底盘的运动学控制。
2.4 改进DWA算法下的局部路径规划
DWA算法适用于局部路径规划，属于典型的动作采样方法。井下搬运机器人在沿着全局期望路径行走时利用传感器实时感知障碍物信息，若全局期望路径上出现障碍物，则DWA算法会动态规划出局部路径，在避障后再返回于全局期望路径继续自主行走。因此，井下搬运机器人自主行走路径规划是全局路径规划组合局部路径规划实时动态进行的过程。
DWA算法具有较好的局部避障性，采样时间短且计算量小，设计步骤为：首先以搬运机器人移动底盘为研究对象构建路径模型，其次基于环境与机器人的约束性进行路径预测，最后根据评价函数获取合理路径。
2.4.1 搬运机器人路径模型设定
设定搬运机器人在一定时间序列下的速度信息为$\left( {{v_i},{w_i}} \right)$，i = 0，1，2，…，n。将搬运机器人的初始位姿信息设置为$\left( {{x_0},{y_0},{{\textit{z}}_0}} \right)$，初始速度信息设定为$\left( {{v_0},{w_0}} \right)$，而预测速度则表示为$\left( {v',w'} \right)$，在极小间隔$\Delta t$内将机器人的行走视作匀速运动，则搬运机器人后续位姿及速度可由路径模型得出：
$$ \left\{ \begin{gathered} {x_n} = {x_{n - 1}} + v'\Delta t\cos\; {\theta _{n - 1}} \\ {y_n} = {y_{n - 1}} + v'\Delta t\sin\; {\theta _{n - 1}} \\ {\theta _n} = {\theta _{n - 1}} + w'\Delta t \\ \end{gathered} \right. $$ (5) 局部时间段内包含若干个时间间隔，形成一定的时间序列，在此时间序列内依次连接位姿点即可构成模拟搬运机器人行走规划路径，如图17所示。
2.4.2 约束性条件分析
综合考虑巷道速度限制、机器人驱动电机以及制动距离等方面的约束性，进行速度空间采样，如图18所示，从而预测下一状态的可能行驶路径。其中横坐标为搬运机器人的角速度，纵坐标为搬运机器人的线速度，整个目标区域分为安全区域与非安全区域，中间红色矩形内为机器人驱动电机扭矩在控制周期内的速度范围，最终的绿色区域则为动态窗口。
1）井下巷道速度限制约束
$$ {V_{\text{m}}} = \left\{ {\left( {v,w} \right)\left| {v \in [{v_{\min }},{v_{\max }}] \cap w \in [{w_{\min }},{w_{\max }}]} \right.} \right\} $$ (6) 式中，$[{v_{\min }},{v_{\max }}]$表示线速度约束区间；$[{w_{\min }},{w_{\max }}]$表示角速度约束区间。
2）搬运机器人驱动电机约束
$$ \begin{gathered} {V_{\text{e}}} =\left\{ \left( {v,w} \right)\left| {v \in [{v_t} - {a_v}\Delta t,{v_t} + {a_v}\Delta t]} \right.\cap \right. \\ \left. w \in [{w_t} - {a_w}\Delta t,{w_t} + {a_w}\Delta t] \right\} \\ \end{gathered} $$ (7) 式中，$ \left( {{v_t},{w_t}} \right) $表示机器人当前运行状态；$ \left( {{a_v},{a_w}} \right) $表示线加速度与角加速度的最大值。
3）搬运机器人制动距离约束。
$$ \begin{gathered} {V_{\text{d}}} = \left\{\left( {v,w} \right)\left| {v \in [v \leqslant \sqrt {2{\text{dist}}(v,w){a_v}} ]} \right. \cap \right. \\ \left. w \in [w \leqslant \sqrt {2{\text{dist}}(v,w){a_w}} ] \right\} \\ \end{gathered} $$ (8) 式中，$ {\text{dist}}(v,w) $为机器人与障碍物的最小距离。
在上述约束条件的限制下，速度空间呈现出动态变化，从而生成预测路径的窗口，而搬运机器人下一状态的可能行驶路径会统一保存在集合中，如图19所示。
2.4.3 评价函数建立
动态窗口下的可能行驶路径众多，井下搬运机器人需要确定最佳路径实现自主避障行走。在行走策略的基础上，局部路径规划可转化为最优解问题。综合分析机器人方位角、行走速度以及障碍物距离等要素，将路径评价函数建立为
$$ G(v,w) = \alpha {\text{head}}(v,w) + \beta {\text{vel}}(v,w) + \gamma {\text{dist}}(v,w) $$ (9) 式中，$ {\text{head}}(v,w) $为方位角评价函数，受到方向误差、路径长度、障碍物距离、转弯角度等组成部分影响；$ {\text{vel}}(v,w) $为机器人当前速度；$ \alpha $为$ {\text{head}}(v,w) $部分的权重系数；$ \;\beta $为$ {\text{vel}}(v,w) $部分的权重系数；$ \gamma $为$ {\text{dist}}(v,w) $部分的权重系数。
2.4.4 局部路径规划仿真
首先对DWA算法路径规划的仿真参数进行设置，结果见表4。在DWA算法中通过调整方位比例、速度比例与距离比例等参数能够优化搬运机器人自主行走策略，以适应井下环境条件与转运作业任务需求，并确保井下搬运机器人自主行走的安全性。
表 4 DWA算法路径规划仿真参数Table 4. Path planning simulation parameters of DWA algorithm参数 数值 最大设定速度/（m·s−1） 0.5 最大转向速度/（rad·s−1） 0.2 加速度/（m·s−2） 3 转向加速度/（rad·s−2） 4 方位比例 0.01 速度比例 0.1 距离比例 0.2 此外，在MATLAB内进行DWA算法局部路径规划仿真，结果如图20所示。
综合分析图20可以获取机器人局部路径下自主行走的状态信息。从初始点开始，机器人行走速度逐渐增大，在接近障碍物特别是狭窄区域时会减缓速度且持续调整行走方向，而避障后在确保安全的情况下会进行速度的提升，最终在一段时间序列后会安全到达目标点。此外，DWA算法规划的局部路径较为平滑，便于搬运机器人移动底盘平稳地行走于最优期望路径上，整体上体现了较好的自主避障能力。
但是，传统DWA算法存在运行时间与路径长度不优的问题，且其动态避障能力有待进一步提升。为解决上述传统DWA算法的不足，特在路径规划评价函数中引入障碍物评价子函数$ {\text{num}}\left( {v,w} \right) $：
$$ \left\{ \begin{gathered} {\text{num}}\left( {v,w} \right) = {x_g} + {y_g} - \mu \ln \left( {\left| {{x_t} - 1} \right| \left| {{y_t} - 1} \right|} \right) \\ \mu = \frac{M}{{\sqrt {{{\left( {{x_g} - {x_s}} \right)}^2} + 1} \sqrt {{{\left( {{y_g} - {y_s}} \right)}^2} + 1} }} \\ \end{gathered} \right. $$ (10) 式中，$ M $表示地图面积；$ \left( {{x_s},{y_s}} \right) $表示机器人初始点位置坐标；$ \left( {{x_g},{y_g}} \right) $表示机器人目标点位置坐标；$ \left( {{x_t},{y_t}} \right) $表示机器人在t时刻的位置坐标。
改进后的DWA算法路径规划评价函数如下：
$$ \begin{gathered} G(v,w) = \alpha {\text{head}}(v,w) + \beta {\text{vel}}(v,w)+ \\ \qquad \gamma {\text{dist}}(v,w) + \delta {\text{num}}\left( {v,w} \right) \\ \end{gathered} $$ (11) 式中：$\delta $为$ {\text{num}}\left( {v,w} \right) $部分的权重系数。
为了验证改进DWA算法的动态避障能力及路径规划性能，选在MATLAB内进行传统DWA算法与改进DWA算法局部路径规划仿真，结果如图21所示。机器人的初始位置点坐标为（0, 0），目标位置点坐标为（10, 10），实线圆圈为静态障碍物，虚线圆圈为动态障碍物。
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图 21 DWA算法改进前后仿真结果对比Figure 21. Comparison of simulation results before and after DWA algorithm improvement图21a为DWA算法的路径规划结果，其以自主行走安全性为重点考虑因素，选择绕开障碍物聚集性区域，但增加了规划路径长度与自主行走时间，5次仿真试验下的平均路径长度为25.26 m，平均自主行走时间为32.15 s；图21b为改进DWA算法的路径规划结果，其在障碍物评价子函数的作用下，能够在确保安全性的同时考虑高效性，有效缩减规划路径长度与自主行走时间，最终5次仿真试验下的平均路径长度为17.36 m，平均自主行走时间为18.54 s，路径长度与行走时间的平均改善程度分别为31.27%与42.33%。
DWA算法改进前后的平均效果对比见表5，改进DWA算法不仅有效提升了搬运机器人在复杂环境下的动态避障能力，而且满足井下“减人、提效、增安”的目标建设需求，能够为巷道内搬运机器人的智能自主行走路径规划提供适应性支撑。
表 5 DWA算法改进前后效果对比Table 5. Comparison of effects before and after DWA algorithm improvement算法 平均路径长度/m 平均行走时间/s 传统DWA算法 25.26 32.15 改进DWA算法 17.36 18.54 3. 模拟井下巷道内搬运机器人路径规划试验
由《煤矿安全规程》与安标中心有关规定可知，井下搬运机器人无人化试验的开展须获取国家安标证书并进行防爆处理，试验周期长且综合成本较高，故以模拟试验的思路验证上述路径规划算法的性能，通过搭建典型巷道场景进行井下搬运机器人路径规划试验。
3.1 试验巷道场景搭建
参照神东某矿井实际场景按照1∶4比例搭建井下巷道模型，确定多转运点巷道自主行走与最后1 km直达运输等典型试验场景，巷道结构及相关参数如图22所示。对于多转运点巷道自主行走试验场景，实施A→B与A→C两类路径规划试验；对于最后1 km直达运输试验场景，无躲避硐室，且存在多个障碍物，搬运机器人需从巷道起点自主行走至终点。
使用激光雷达扫描巷道试验场景，基于G-Mapping构建巷道电子地图，形成的搬运机器人路径规划巷道模型电子地图如图23所示。
3.2 搬运机器人路径规划试验
本文构建的搬运机器人如图24所示，涵盖感知、决策、执行等系统[23]。感知系统由IMU、里程计、激光雷达与相机等多类传感器组成。IMU和里程计获取位姿与定位信息，激光雷达感知障碍物，相机进行目标识别。决策系统采用Jetson Nano B01开发板，凭借算力大与功耗低的优势能够支撑感知系统的多个传感器同时运行，其性能参数见表6。根据试验目的，执行系统主要为自主行走运动底盘，以轮边电机驱动进行差动转向，电机底层控制板的型号为STM32F407。
表 6 开发板具体参数Table 6. Specific parameters of the development board名称 参数 GPU 128-core Maxwell@921MHz 内存 64位4G CPU 四核 功耗 5W 接口 串口、CAN总线等 在搭建试验巷道场景与构建搬运机器人后，基于前述路径规划算法进行井下搬运机器人自主行走路径规划试验。首先在多转运点巷道自主行走场景开展2类路径规划试验，A→B路径规划结果如图25所示，A→C路径规划结果如图26所示，同时展现规划路径与对应速度的变化情况。
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图 25 多转运点巷道自主行走场景下的A→B路径规划Figure 25. A→B path planning under the autonomous walking scenario of multi-transport point roadway![]()
图 26 多转运点巷道自主行走场景下的A→C路径规划Figure 26. A→C path planning under the autonomous walking scenario of multi-transport point roadwayA→B是规划的第1类U型路径，搬运机器人从起始点A由静止状态开始自主行走，整体上以较小的速度波动向目标点趋近，在行至目标点B后速度降为零，规划路径的平滑性较好，体现了较好的平稳性与可靠性。此外，分别使用A*-DWA与改进A*-DWA算法进行对比试验，结果见表7，改进A*-DWA算法降低了A→B的路径规划时间，规划效率平均提升了21.90%。
表 7 A→B路径下的规划时间对比Table 7. Comparison of planning time under A→B path试验组别 时间/s A*-DWA 改进A*-DWA 第1组 4.81 4.16 第2组 4.66 3.53 第3组 4.45 3.38 第4组 4.32 3.23 第5组 4.35 3.35 平均值 4.52 3.53 A→C是规划的第2类S型路径，搬运机器人从起始点A由静止状态开始自主行走，整体上以较小的速度波动向目标点趋近，在行至目标点C后速度降为零，无碰撞情况发生，规划路径的平滑性较好，体现了较好的平稳性与安全性。此外，分别使用A*-DWA与改进A*-DWA算法进行对比试验，结果见表8，改进A*-DWA算法降低了A→C的路径规划时间，规划效率平均提升了18.57%。
表 8 A→C路径下的规划时间对比Table 8. Comparison of planning time under A→C path试验组别 时间/s A*-DWA 改进A*-DWA 第1组 5.56 4.71 第2组 5.34 4.26 第3组 5.17 4.18 第4组 5.46 4.39 第5组 5.13 4.15 平均值 5.33 4.34 其次，在最后1 km直达运输场景开展路径规划试验，结果如图27所示，搬运机器人接近障碍物时会减速行驶，完成避障后则会进行速度的提升，由于障碍物间隔较小，所以搬运机器人为了确保安全性选择非长时间的匀速行驶，在行至目标点后速度降为零，体现了较好的避障性与路径平滑性。
此外，分别使用A*-DWA与改进A*-DWA算法进行对比试验，结果见表9，改进A*-DWA算法降低了最后1 km直达运输场景下的路径规划时间，规划效率平均提升了14.67%。
表 9 最后1 km直达运输场景下的路径规划时间对比Table 9. Comparison of path planning time in the last 1km direct transport试验组别 时间/s A*-DWA 改进A*-DWA 第1组 8.71 7.32 第2组 8.35 7.14 第3组 7.98 6.85 第4组 8.23 7.13 第5组 7.96 6.78 平均值 8.25 7.04 煤矿巷道内的环境具有复杂性，井下搬运机器人在自主行走的过程中还可能会遇见矿工或其他机器人等动态障碍物，因此需要结合井下巷道环境特点对改进A*-DWA算法开展搬运机器人自主行走动态避障能力试验。
在搬运机器人自主行走的前方布设行驶的智能小车以检验其动态避障能力，而将智能小车设置为不具备动态避障能力，实验过程如图28所示。当智能小车处于探测区域之外时，搬运机器人沿着改进A*算法规划的全局路径自主行走，如图28a所示；在与智能小车相向行驶的过程中，搬运机器人在局部环境中探测到智能小车，并开始使用改进DWA算法进行局部路径动态规划，如图28b所示；随着智能小车继续向前行驶，搬运机器人进一步调整速度和方向，通过改进DWA算法规划出局部路径确保自身安全高效自主行走，如图28c所示；在整个动态避障过程中，搬运机器人始终与行驶的智能小车保持一定的安全距离，最终有效规避动态障碍物并安全驶离，如图28d所示。
综上所述，在井下典型巷道搬运场景下，搬运机器人可以按照规划路径安全高效地自主行走至目标点，规划路径平滑性较好、规划效率较高且动态避障性能较佳，自主行走过程满足井下“减人、提效、增安”的目标建设需求，试验结果验证了改进A*-DWA自主行走路径规划算法具有较好的合理性与适用性。
4. 结 论
1）使用指数优化方法降低常规A*算法的计算量，提升井下搬运机器人的路径搜索效率；通过二次B样条曲线法进一步提升规划路径的平滑性；改进A*算法在“最后1 km直达运输”与“多转运点自主行走”等典型井下搬运场景的路径规划时间分别缩短了24.62%与22.02%，提升了井下搬运机器人自主行走路径规划效率，且更符合机器人移动底盘的运动学约束。
2）统筹井下巷道速度限制、移动底盘驱动电机限制与搬运机器人制动距离限制等约束性要素，构建预测路径评价函数；引入障碍物评价子函数改进DWA算法存在的运行时间与路径长度欠优的问题；基于改进DWA算法的路径长度与行走时间分别缩短了31.27%与42.33%，有效提升了搬运机器人动态避障能力及路径规划性能。
3）搭建试验巷道场景与搬运机器人模型开展自主行走路径规划试验，改进A*-DWA算法在多转运点巷道自主行走A→B、A→C以及最后1 km直达运输等试验场景的路径规划效率分别提升了21.90%、18.57%、14.67%，行驶过程实现实时有效动态避障，规划路径安全高效且具有平滑性，表明本文建立的改进A*-DWA融合算法能够满足井下搬运机器人自主行走路径规划的需求。
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图 1 井下辅助运输巷道转载路线示意
Figure 1. Schematic diagram of transport route of underground auxiliary transportation roadway
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图 7 最后1 km直达运输避障路径示意
Figure 7. Obstacle avoidance path diagram of the last 1 km direct transport
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图 9 井下搬运机器人自主行走路径规划系统方案
Figure 9. Scheme of autonomous walking path planning system for underground handling robot
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图 10 常规、指数加权A*算法的路径规划
Figure 10. Path planning of conventional and exponential weighted A* algorithm
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图 14 最后1 km直达运输场景下全局路径规划仿真对比
Figure 14. Simulation comparison of global path planning in the last 1 km direct transport scenario
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图 15 多转运点自主行走场景下全局路径规划仿真对比
Figure 15. Simulation comparison of global path planning in multi-transport point autonomous walking scenario
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图 21 DWA算法改进前后仿真结果对比
Figure 21. Comparison of simulation results before and after DWA algorithm improvement
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图 25 多转运点巷道自主行走场景下的A→B路径规划
Figure 25. A→B path planning under the autonomous walking scenario of multi-transport point roadway
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图 26 多转运点巷道自主行走场景下的A→C路径规划
Figure 26. A→C path planning under the autonomous walking scenario of multi-transport point roadway
表 1 全局路径规划算法性能对比结果
Table 1 Performance comparison results of global path planning algorithm
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表 2 最后1 km直达运输场景全局路径规划仿真结果对比
Table 2 Comparison of simulation of global path planning in the last 1 km direct transport scenario
算法名称 平均搜索节点数 平均搜索时间/s Dijkstra算法 567 23.332 A*算法 66 1.824 改进A*算法 52 1.375
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表 3 多转运点自主行走场景下全局路径规划仿真结果对比
Table 3 Comparison of simulation of global path planning in multi-transport point autonomous walking scenario
算法名称 平均搜索节点数 平均搜索时间/s Dijkstra算法 282 12.126 A*算法 76 3.261 改进A*算法 58 2.543
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表 4 DWA算法路径规划仿真参数
Table 4 Path planning simulation parameters of DWA algorithm
参数 数值 最大设定速度/（m·s−1） 0.5 最大转向速度/（rad·s−1） 0.2 加速度/（m·s−2） 3 转向加速度/（rad·s−2） 4 方位比例 0.01 速度比例 0.1 距离比例 0.2
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表 5 DWA算法改进前后效果对比
Table 5 Comparison of effects before and after DWA algorithm improvement
算法 平均路径长度/m 平均行走时间/s 传统DWA算法 25.26 32.15 改进DWA算法 17.36 18.54
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表 6 开发板具体参数
Table 6 Specific parameters of the development board
名称 参数 GPU 128-core Maxwell@921MHz 内存 64位4G CPU 四核 功耗 5W 接口 串口、CAN总线等
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表 7 A→B路径下的规划时间对比
Table 7 Comparison of planning time under A→B path
试验组别 时间/s A*-DWA 改进A*-DWA 第1组 4.81 4.16 第2组 4.66 3.53 第3组 4.45 3.38 第4组 4.32 3.23 第5组 4.35 3.35 平均值 4.52 3.53
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表 8 A→C路径下的规划时间对比
Table 8 Comparison of planning time under A→C path
试验组别 时间/s A*-DWA 改进A*-DWA 第1组 5.56 4.71 第2组 5.34 4.26 第3组 5.17 4.18 第4组 5.46 4.39 第5组 5.13 4.15 平均值 5.33 4.34
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表 9 最后1 km直达运输场景下的路径规划时间对比
Table 9 Comparison of path planning time in the last 1km direct transport
试验组别 时间/s A*-DWA 改进A*-DWA 第1组 8.71 7.32 第2组 8.35 7.14 第3组 7.98 6.85 第4组 8.23 7.13 第5组 7.96 6.78 平均值 8.25 7.04
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