Study on the model of staged and cluster fracturing to control the gas in driving roadway by horizontal well in roof strata
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摘要:
为了解决淮南矿区碎软低渗煤层掘进巷道瓦斯抽采效率低的问题，提出了煤层顶板水平井分段分簇压裂瓦斯治理模式。运用数值模拟方法和物理相似模拟方法研究了煤层顶板水平井水力压裂裂缝扩展过程；运用产能模拟的方法研究了分段分簇压裂的产气效果，对分簇压裂和不分簇压裂进行了剩余瓦斯含量对比分析。裂缝扩展数值模拟结果表明：煤层顶板水平井内的裂缝能够扩展至煤层，将煤层全部压开，且由于煤层的塑性大于顶板砂质泥岩，煤层形成比顶板更为宽泛的压裂缝。裂缝扩展物理相似模拟结果表明：在考虑了泥岩伪顶发育的条件下，水平钻孔布置在碎软煤层顶板的砂岩内，在合理的垂直距离和大排量压裂液施工的环境下，若煤层发育有较薄的泥岩伪顶，裂缝能沿着射孔孔眼穿过直接顶−伪顶界面（粉砂岩−泥岩界面）和伪顶−煤层界面（泥岩−煤层界面），扩展至下伏煤层内，裂缝延伸形成1条弯曲不规则的阶梯型裂缝，能实现对碎软煤层的压裂改造目标。但是，当煤层发育有较厚的泥岩伪顶时，泥岩对水力压裂产生了阻挡作用，导致裂缝难以压开下伏煤层。产能模拟结果表明：在相同的地层环境和施工条件下，经过3 a的抽采，单段不分簇压裂能够产生更大的瓦斯抽采影响范围，但不能均匀降低掘进巷道的瓦斯含量，压裂段之间出现了瓦斯抽采空白带，分簇压裂产生的瓦斯抽采影响范围小，却能够更均匀的降低掘进巷道的瓦斯含量。经过在淮南地区潘谢煤矿的工程验证，在10 m3/min的施工排量下，裂缝长度最长可以达到193.8 m，最大缝高27.0 m，单井日产气量最高达到1 490 m3/d，2 a的瓦斯抽采量达到31×104 m3,说明煤层顶板水平井分段分簇压裂技术是淮南地区碎软低渗煤层掘进巷道瓦斯高效抽采的有效模式。
Abstract:To address the issue of low gas extraction efficiency in driving roadway of broken soft and low permeability coal seams in Huainan mining area, a model of segmented cluster fracturing gas management in horizontal wells at the roof of coal seams was proposed. The crack expansion process of hydraulic fracturing in horizontal wells of coal seam roof was studied using numerical simulation and physical similarity simulation methods. The gas production effect of segmented and clustered fracturing was investigated using productivity simulation, and a comparative analysis of residual gas content between fracturing in clusters and without clustering was conducted. The numerical simulation results of crack extension shown that, the cracks in the horizontal wells at the roof of coal seam could expand to the coal seam and open up the coal seam completely. Due to the plasticity of the coal seam was greater than that of the sandy mudstone at the roof, a wider fracturing crack was formed in the coal seam than at the roof. The physical similarity simulation results of crack extension shown that, considering the development of the mudstone pseudo-roof, when the horizontal drilling was placed in the sandstone at the roof of the broken soft coal seam, and under reasonable vertical distances and high-displacement fracturing fluid construction, if coal seam developed a relatively thin mudstone pseudo-roof, the fractures could extend through the interface of direct roof and pseudo roof (siltstone- mudstone interface) and the interface of pseudo-roof and coal seam (mudstone-coal seam interface) along the shot hole aperture and into the underlying coal seam. The fractures extended to form a curved and irregular step-like pattern, which can achieve the goal of fracturing and reforming the broken soft coal seam. However, when the coal seam developed a thick mudstone pseudo-roof, it had a blocking effect on hydraulic fracturing, making it difficult for the cracks to open up the underlying coal seam. The productivity simulation results shown that, under the same stratigraphic environment and construction conditions, after 3 years of extraction, single-stage non-cluster fracturing could produce a larger gas extraction impact range. However, the gas content of driving roadway could not be uniformly reduced, and there was a gas extraction gap between the fractured segments. Fracturing in clusters produced a smaller gas extraction impact, but it could more evenly reduce the gas content in driving roadway. After the engineering verification in the Panxie coal mine in Huainan, with a construction discharge of 10 m3/min, the longest fracture length could reach up to 193.8 m, the maximum height of fracture was 27.0 m, and the daily gas production of a single well reached 1 490 m3/d. The gas extraction volume of 2 years was 31×104 m3, indicating that the segmented and cluster fracturing technology of horizontal wells at the coal seam roof was an effective model for efficient gas extraction in the driving roadway of broken soft and low-permeability coal seams in Huainan area.
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0. 引 言
受煤层开采影响，采空区上覆岩层断裂、垮落，形成垮落带、裂隙带和弯曲下沉带。导水裂隙带，也即“两带”高度是防治水和瓦斯治理等的设计依据[1]；也是确定开采上限、瓦斯高位钻孔终孔层位、采煤工艺及参数的基础性工作[2]。因此，垮落带和裂隙带高度的确定是煤矿安全生产的必要条件。两带高度确定方法中，相似模拟试验是研究煤矿采动覆岩破断和垮落运动的主要手段之一。目前，用于相似材料模型试验监测的主要方式为全站仪[2]、压力盒[3]、位移传感器、近景摄影[4]、和光纤监测[5-6]等。其中，光纤监测中的分布式光纤传感技术(Distributed Fiber Optic Sensing，DFOS)作为一种新兴的监测技术，具有全分布、连续监测的优点，并且兼备传输和感测作用。DFOS技术主要包括基于干涉原理的分布式传感技术和基于瑞利、布里渊以及拉曼等散射机制的分布式传感技术。由于材料性质和监测原理使得光纤纤体轻柔，耐腐蚀、抗电磁、并具有一定的耐久性，但不会对埋入位置的物理性质产生影响，避免了与监测物体匹配的问题[7]。
DFOS技术主要通过感知应变、温度或振动的变化来实现对结构体和岩土体的实时监测。目前此技术已广泛应用于地质工程、岩土工程[8-10]等领域。在煤矿领域，DFOS被广泛应用在覆岩采动变形的现场监测[11-13]。其中，基于瑞利散射的光频域反射技术（OFDR）因其高空间分辨率和高灵敏度等优点，多用于高精度监测。将分布式光纤监测用于相似模型试验时，多用水平分布式光纤确定垮落范围，竖向分布式光纤监测采动竖“三带”，再以光纤应变峰值位置结合近景摄影测量结果得到覆岩分区范围的演化规律[14-16]。以水平光纤应变特性来表征铰接结构回转角度[17]和“三带”演化规律还有待进一步研究。
采用OFDR监测技术，以陕北某矿12217工作面为背景，结合二维物理相似模型试验。建立水平光纤应变表征铰接结构回转角度的数学模型，通过不同推进距离的光纤应变来得到采动影响下竖“三带”变化规律，为采动覆岩变形的物理相似模型试验提供一种新的监测技术和表征方法。
1. OFDR技术的光纤应变测量原理
OFDR是一种高空间分辨率的全分布式光纤感测技术。如图1所示，通过耦合器将光源发出且频率已线性扫描后的连续光分为2路。其中一路作为参考光，另一路探测光向前传播时会产生瑞利散射信号，经过反射的参考光与信号光在通过耦合器时发生拍频干涉。
通过光电探测器检测到这些干涉信息后，利用光学差分测量技术解调出探测光的瑞利散射信号，信号频率用于光纤各点定位。将参考光和探测光的瑞利散射信号按空间分辨率大小划分为多个信号窗口，通过互相关运算计算每个信号窗口的频谱移动。
如图2所示，当光纤受到外力或周围温度变化导致光纤的反射光谱发生漂移时，光纤内波长漂移量与扰动之间存在对应关系[18]，分布式光纤的应变总量为
$$ \left\{ \begin{gathered} {\varepsilon _0} = \frac{{\Delta L}}{L} = \frac{{({t_{{\mathrm{str}}}} - {t_{{\mathrm{ref}}}})}}{L}\frac{c}{N}\frac{1}{{{k_1}}} \\ {\varepsilon _{\mathrm{s}}} = \left( {{\varepsilon _0} - {\varepsilon _{\mathrm{t}}}} \right){k_2} \\ \delta = \frac{{{\varepsilon _{\mathrm{s}}}}}{\lambda } \\ \end{gathered} \right. $$ (1) 式中：ε0为光纤应变或温度变化时的应变总量；εs为拉伸或压缩引起的应变；εt为温度引起的应变；L为光纤原长；λ为波长偏移量；ΔL为光纤的变形量；δ为应变−波长偏移系数，可由试验测出；tstr为光纤变形后的延迟时间；tref为光纤变形前的延迟时间；c为光速；N为光线的折射率；k1为应力光学校正因子；k2为温度−应变光学校正因子；k1和k2需要在每次测试前通过预加应变进行标定。
2. 光纤应变表征“三带”覆岩变形原理
文中统一定义光纤的拉应变为正值；光纤的压应变为负值。假设如下：①光纤与其所在岩层耦合性一致且不发生破断；②岩层水平分布，无倾斜角度；③铰接结构长度为一个定值，且岩层仅沿法向方向断裂。
2.1 竖“三带”简化模型
研究证明，采动覆岩岩层运动是上覆坚硬岩层随着工作面推进形成破断“岩块”运动的综合反映，是以“块体”运动主导的力学现象[19]。因此分析岩块的运动状态可以得到覆岩运动变形的光纤应变表征方法。如图3所示，覆岩运动使得采场上覆岩层出现明显的分区：横三区的①区是超前支承压力影响区，②区是离层区，③区为重新压实区；竖“三带”为I垮落带，Ⅱ裂隙带，Ⅲ弯曲下沉带。
垮落带破断垮落的岩块最终充满采空区，支撑上覆岩块的旋转下沉，使得工作面上方形成铰接的砌体梁结构，据此可将竖“三带”简化为3个力学模型，如图4所示。
2.2 基于竖“三带”简化模型的水平光纤应变表征模型
水平光纤均铺设在岩层中部，结合2.1节的竖“三带”简化模型，可以得到铺设在垮落带、裂隙带内水平光纤的应变与铰接结构回转角度的关系，分别如图5、图6所示。
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图 6 裂隙带光纤应变表征模型Figure 6. Optical fiber strain characterization model of fracture zone水平光纤在岩层破断形成铰接结构并发生回转之前，应变曲线为基准值或初始值，近似一条水平线；岩层破断后，铰接结构回转角范围内的光纤被明显拉长，对应位置光纤应变增大，此时在光纤应变曲线上会出现一个峰值，从该应变峰值顶点处向左右两侧取第一个拐点，两个拐点之间的距离即为光纤应变曲线峰值宽度，而这个光纤应变曲线峰值宽度就对应的是AB的长度，因此假设图5内AB长度为x1，AB的长度可由OFDR测得。设已垮落岩块③和形成铰接结构的岩块②之间夹角为θ1 ，岩层厚度为h，则θ1 可由已知量表示如下：
$$ \dfrac{{\dfrac{{AB}}{2}}}{{\dfrac{h}{2}}} = \sin \dfrac{{{\theta _1}}}{2} $$ (2) $$ \dfrac{{{x_1}}}{h} = \sin \dfrac{{{\theta _1}}}{2} $$ (3) 由于回转角度较小，可依据数学知识以sin x～x将式（3）做一个简化，则有：
$$ {\theta _1} = 2\frac{{{x_1}}}{h} $$ (4) 式中：θ1为铰接结构回转角度；x1为铰接结构回转角内的光纤拉长范围，对应水平光纤应变曲线的峰值宽度；h为所在岩层的厚度；可知铰接块体②的回转角度与②与③岩块的夹角相等，由此即可求得铰接块体②的回转角度θ1。
假设图6内AB长度为x2，将图中①和②岩块的夹角设为 θ2，由数学知识可知图6中的2个θ2 角相等，则θ2 角即代表裂隙带范围内铰接结构的回转角度，大小可由下式计算得到：
$$ {\theta _2} = 2\frac{{{x_2}}}{h} $$ (5) 受到碎胀系数影响，随着距顶板高度增加，岩块回转的自由空间减小，垮落岩块与已垮落岩块的夹角 θ 减小，由此可知回转角的大小和光纤的拉应变成正比例关系。
2.3 横三区光纤应变表征模型
根据2.1节覆岩运动分区，图3所示随着工作面向前推进，工作面上方存在①、②、③三个横分区。
1)当光纤位于超前支承压力影响区域①时，竖向光纤受到压应力作用。当①区岩块处在弹性阶段，则竖向光纤为初始应变状态；当①区岩块发生塑性变形破坏，则竖向光纤会出现压应变。
2)当光纤位于压实区域③时，处于Ⅰ垮落带内的竖向光纤受到岩块垮落的作用，出现较大的拉应变并迅速减小；处于Ⅱ裂隙带内的竖向光纤随着离层和裂隙的“产生→发育→闭合”过程而出现拉应变并减小；处于Ⅲ弯曲下沉带内的竖向光纤，表现出缓慢减小的拉应变。
3)当光纤位于离层区域②时，在Ⅰ垮落带和Ⅱ裂隙带的铰接结构上方出现较大的拉应变峰值，随着上覆岩层的破断、垮落，竖向光纤拉应变逐渐减小至初始应变状态；在Ⅲ弯曲下沉带内的竖向光纤从拉应变状态向初始应变状态转换。
综上可知，随着推进距离的增加，如图7所示，垮落带形成前期，竖向光纤形成较大的拉应变，垮落带发育至后期，逐渐压实，岩石发生塑性变形破坏，形成较大的压应变；裂隙带的竖向光纤随着离层裂隙的“产生→发育→闭合”过程出现较大的拉应变峰值并逐渐减小，且应变峰值高度逐渐向模型上部移动；弯曲下沉带失去关键层的承载作用，岩层整体协调变形，竖向光纤仅在弯曲下沉带与裂隙带交界处出现拉应变，且峰值逐渐减小。
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通过以上对水平光纤和竖向光纤岩层破断应变表征模型的分析，表明光纤应变变化的数值大小、应变峰值宽度及应变变化范围可以表征“三带”覆岩的垮落强度、岩层回转运动情况及“三带”发育的宽度和高度。
2.4 基于水平光纤应变表征模型的“三带”判据
由2.1和2.2节可知，煤层开采导致的覆岩运动在竖“三带”范围内的主要区别在于：①垮落带：推进至终采线位置之前，铰接结构发生周期破断，岩块垮落高度等于煤层采厚，工作面侧上方铰接结构与岩层断面所形成的夹角θ1较大；对于光纤应变特征而言，预埋在垮落带内的水平光纤受到铰接结构的周期破断影响，导致光纤应变曲线出现多个大小相同的应变峰值。②裂隙带：受到垮落带碎胀系数的影响，裂隙带下沉空间明显减小，工作面上方铰接结构与岩层断面的形成的夹角θ2相对于θ1明显减小；仅在开切眼侧上方和工作面侧上方的岩层断面出现明显的拉应变，在中部仅出现未贯通岩层的拉张裂缝，因此水平光纤在开切眼侧上方和工作面上方出现较大的拉应变峰值，在这两个拉应变峰值中部均为较小的拉应变峰值。③弯曲下沉带：弯曲下沉带的岩层在有限的垮落高度内已经不能发生破断，因此仅在岩层上方产生挠曲变形的范围两侧出现拉张裂隙，连接岩层下沉点和岩层最大挠度点所形成的θ3要小于θ2；对于水平光纤应变特征而言，仅在拉张裂隙部分出现应变峰值。
由于竖“三带”岩层垮落程度差异较大，竖“三带”内铰接结构回转角度也存在明显的大小关系：θ1＞θ2＞θ3，假设在θ1与θ2之间存在着一个临界角度，称为垮落带−裂隙带临界角，同样将在θ2与θ3之间的临界角度称为裂隙带−弯曲下沉带临界角。
由岩层的不同垮落程度对水平光纤的影响可以得出基于光纤应变特性和铰接结构回转角度的 “三带”判据：
垮落带：光纤应变曲线的多个峰值大小相同，且铰接结构回转角度大于垮落带−裂隙带临界角。
裂隙带：两侧应变峰值中部出现多个峰值，明显小于开切眼侧和工作面上方应变峰值，且铰接结构回转角度小于垮落带−裂隙带临界角，大于裂隙带−弯曲下沉带临界角。
弯曲下沉带：两侧应变峰值中部不出现峰值，且铰接结构回转角度小于裂隙带−弯曲下沉带临界角。
3. 物理相似模型试验
3.1 相似模型试验概况
以12217工作面走向中剖面为模拟对象，使用山东科技大学国家重点实验室平面应变相似模拟试验台，搭建长×宽×高为1.9 m×0.22 m×1.8 m的物理相似模型，试验采用1∶200的几何相似比，1∶1.5的容重相似比，1∶14.14的时间相似比，1∶300的强度相似比，1∶300的弹性模量相似比，1∶300的应力相似比，1∶1的泊松比相似比。
1)模型铺设。按照表1中相似材料配比号将河砂、石膏和石灰搅拌均匀，再按照水、复合骨料质量比1∶10加水搅拌，其中，煤层加入少量墨汁，搅拌均匀后，倒入相似模型框架内，压实抹平，层间撒厚云母层来分层。岩层铺设到光纤位置时，在光纤表面涂抹胶水以增加光纤的耦合性。
表 1 模型岩层结构及相似材料配比Table 1. Model rock structure and similar material ratio序号 岩性 厚度/m 抗压强度/MPa 抗拉强度/MPa 密度/ (t·m−3) 模型抗压强度/kPa 模型抗拉强度/kPa 模型密度/ (g·m−3) 配比号 22 风积砂 5.60 — — — — — — — 21 中粒砂岩 18.50 6.45 1.47 2.22 64.5 14.7 2 220 837 20 粗粒砂岩 18.85 5.77 0.95 2.19 57.7 9.5 2 190 855 19 细粒砂岩 27.07 13.06 1.84 2.24 130.6 18.4 2 240 837 18 砂质泥岩 20.48 7.32 2.32 2.18 73.2 23.2 2 180 946 17 细粒砂岩 24.69 14.87 2.87 2.24 148.7 28.7 2 240 837 16 砂质泥岩 5.33 9.67 2.67 2.32 96.7 26.7 2 320 946 15 中粒砂岩 16.01 16.43 3.43 2.43 164.3 34.3 2 430 955 14 粉砂岩 9.05 29.34 5.34 2.29 293.4 53.4 2 290 946 13 中粒砂岩 13.76 19.78 2.78 2.14 197.8 27.8 2 140 846 12 砂质泥岩 40.69 14.32 2.32 2.25 143.2 23.2 2 250 837 11 细粒砂岩 27.27 24.42 3.84 2.37 244.2 38.4 2370 855 10 砂质泥岩 13.80 26.75 2.55 2.38 267.5 25.5 2 380 746 9 中粒砂岩 9.10 18.76 3.43 2.21 187.6 34.3 2 210 828 8 砂质泥岩 4.70 42.13 4.83 2.39 421.3 48.3 2 390 846 7 细粒砂岩 4.38 38.67 5.67 2.35 386.7 56.7 2 350 837 6 砂质泥岩 9.11 47.32 1.82 2.35 473.2 18.2 2 350 846 5 中粒砂岩 18.54 32.72 3.72 2.16 327.2 37.2 2160 837 4 泥岩 4.36 23.89 0.89 2.33 238.9 8.9 2 330 746 3 细粒砂岩 23.48 45.24 3.12 2.36 452.4 31.2 2 360 837 2 煤 4.34 55.18 5.00 2.38 551.8 50 2 380 864 1 细粒砂岩 4.00 42.83 5.76 1.23 428.3 57.6 1 230 837 2)光纤铺设。竖向光纤采用预埋方式植入，在模型相似材料铺设之前，按照试验方案设计，预先布设5条竖向光纤，记为VF1、VF2、VF3、VF4、VF5，每一段监测光纤的两端固定在试验台上，并拉直光纤。考虑到上覆岩层多为厚硬岩层，选取标号为3、5、9、12、15的岩层，在各标号岩层铺设的期间埋入水平光纤，记为HF1、HF2、HF3、HF4、HF5，得到单模光纤布置如图8所示。
3)空间位置标定。试验采用一根长度为50 m的单模光纤，为消除空间分辨率带来的位置误差，将光纤适量弯曲，对光纤长度进行标定。得到竖向光纤FV1、FV2、FV3、FV4、FV5的定位结果分别为：3 820～5 250、5 750～7 180、9 320～10 750、11 250～12 680、14 820～16 250 mm；水平光纤FH1、FH2、FH3，FH4、FH5的定位结果分别为：31 530～33 480、35 440～37 340、38 410～40 350、42 120～44 050、44 720～46 640 mm。试验使用的测量仪器为苏州南智传感科技有限公司生产的OSI-C型OFDR仪器，该仪器的应变测试精度为±1.0×10−6，性能参数如下：
光纤类型 单模光纤 空间分辨率/m 0.001～0.01 最高采样分辨率/m 0.001 应变测试精度/10−6 ±1.0 应变测量范围/10−3 −12～+12 采样频率/Hz 4 4)模型开挖。在煤层布设测点位置开挖5 cm作为工作面的开切眼，然后按每0.5 h向前推5 cm作为一个开挖步骤，记录开挖过程中的位移和岩层裂隙发育情况。在模型两侧留设25 cm的边界煤柱，以减小边界效应。煤层表面测点距离均为5 cm，煤层顶板所在高度为14 cm。
3.2 煤层开挖后覆岩运移情况
煤层开挖整个过程中覆岩运动情况和裂隙演化过程如图9所示，共计开挖28次，每次开挖后监测水平光纤和竖向光纤应变的原始数据（225组）。工作面推进至27.5 cm时，直接顶垮落，但上部基本顶无明显裂隙产生；工作面由27.5 cm推进至35 cm的过程中，基本顶出现离层，中间部分出现明显弯曲，基本顶底部裂隙开始发育；工作面推进至37.5 cm时，基本顶达到强度极限，出现大范围垮落，工作面初次来压显现。工作面推进至45 cm时，直接顶悬空部分突然垮落，第一次周期来压显现，离层发育至距煤层顶板10.5 cm处，且工作面上方形成铰接结构；随着工作面继续推进至70 cm过程中，工作面上方岩层出现大范围的岩层破断变形，直接顶岩层随采随垮，离层最大高度发育至煤层顶板上方26 cm处；工作面推进至85 cm，顶部离层高度发育至煤层顶部40 cm；工作面推进至110 cm，由于垮落带对上覆破断岩层提供了支撑作用，垮落带和裂隙带高度未受影响，上方未出现离层区域；推进至140 cm过程中，采空区逐渐压实，顶部裂缝逐渐闭合，未再有上覆岩层的变形移动发生。
3.3 水平光纤应变监测结果分析
当岩层垮落或者断裂时，水平岩层断裂成为多个不同运动状态的岩块，岩块之间产生裂隙，埋设其间的水平光纤受到相邻2个岩块的拉力作用，产生拉应变峰值，水平光纤应变曲线如图10所示。
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图 10 水平光纤随工作面开挖的应变Figure 10. Strain diagram of horizontal optical fiber along with working face excavation1)水平光纤应变表征。应变图可见HF1～HF4光纤具有相同的特性，由于HF1光纤位于顶板上方距离工作面最近的厚硬中砂岩层内，能够很好的反映覆岩垮落的全过程，因此以HF1光纤随工作面开挖的应变曲线为例进行讨论。HF1水平光纤在工作面推进至35 cm时，左右两侧的两个峰值应变13×10−3和9×10−3分别对应开切眼侧和工作面侧，而中间的峰值范围对应工作面初次垮落的范围，两个峰值应变的大小差异对应了岩层垮落的不均匀性，右侧峰值较低的原因是右侧靠近工作面，工作面上方悬臂梁断裂，与采空区的垮落岩石形成铰接结构，覆岩垮落范围及强度均小于开切眼侧；工作面开挖从45 cm开挖至110 cm过程中，此阶段垮落岩层多为软弱的随动层，每次开挖完都形成一个完整的双峰曲线，双峰之间的范围也随着工作面推进而逐渐变大，对应采空区范围的增大，HF1水平光纤采空区范围内的应变，从第一次周期来压显现到开挖至终采线位置，在不断减小且向右偏移，值得注意的是，光纤应变整体趋势呈现出“W”型的形状，呈现3个峰值，中部出现峰值是由于岩层发生挠曲变形，当岩层达到最大挠度时，顶板发生断裂垮落，在推进至60 cm之前，“W”型中部峰值集中在0.50～0.75 m范围内，推进至60 cm时，由于顶板上方厚硬岩层发生破断，中部峰值范围明显变大；在推进距离为60～100 cm时，“W”型中部峰值范围明显减小，说明上一次厚顶板上方厚硬岩层垮落时，采空区侧发生明显的压实现象；当推进至100 cm时，中部峰值明显减小，直至推进至终采线方向，中部峰值的位置未变化。与HF1一样，随工作面开挖，HF2，HF3和HF4光纤同样也呈现一级到多尖峰形状应变曲线，左侧峰值位置基本固定，右峰值随着推进距离增大不断向工作面侧方向移动，值得注意的是，从HF1至HF5，采空区范围内的水平光纤应变峰值逐渐减小，这是由于岩层的碎胀特性影响，随着距顶板高度增加，垮落空间逐渐减小，因此光纤的拉应变也逐渐减小。因此造成了HF1光纤应变曲线出现多个大小相同的峰值；HF2、HF3、HF4光纤中部峰值要明显小于开切眼侧和工作面侧对应的峰值；HF5中部则无峰值，这与2.4节中竖“三带”范围光纤应变曲线特征保持一致。
2)近景摄影测量铰接结构回转角度。对煤层推进过程中的H2、H5、H7、H16、H20测线角度进行统计，以H2测线在推进距离为110 cm和120 cm时为例，对近景摄影测量的铰接结构回转角度进行取值，取值方法如图11所示。
如图10a所示，取开挖至110 cm时的HF1光纤峰值宽度x=0.4 m，开挖至120 cm时的HF1光纤峰值宽度x=0.38 m；HF1所在层位为3号细粒砂岩，h=23.48/200=0.117 4 m，参考2.1节垮落带铰接结构回转角度计算公式(4)得到θ110cm和θ120cm：
$$ {\theta }_{{\mathrm{110cm}}}=2\times \frac{0.4}{0.117\;4}=6.81^\circ $$ $$ {\theta }_{{\mathrm{120cm}}}=2\times \frac{0.38}{0.117\;4}=6.47^\circ $$ 将算例计算结果与摄影测量结果统计见表2。
表 2 近景摄影与模型计算所得铰接结构回转角度对比Table 2. Comparison of rotation angle of hinged structure obtained by close-range photography and model calculation开挖距离/cm 近景摄影角度/(°) 模型计算角度/(°) 误差/% 110 7.09 6.81 3.90 120 6.52 6.47 0.77 通过以上算例的计算过程得到不同推进距离时，各光纤所在层位的工作面上方铰接结构回转角度，与近景摄影测量所得角度对比得到图12。
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图 12 光纤应变特性表征铰接结构回转角度和近景摄影测量对比Figure 12. Comparison of optical fiber strain characterization and close-range photogrammetry of hinged structure rotation angle由图12可以看出，垮落带、裂隙带和弯曲下沉带的工作面侧铰接结构回转角度随着推进距离增加，出现明显的分带趋势。且近景摄影测量角度和光纤应变表征模型计算所得角度误差平均值小于1°，由此可以近似认为通过光纤应变曲线峰值宽度计算所得角度和近景摄影测量所得角度是一致的，近景摄影结果和光纤应变监测数据可以相互验证，说明通过水平光纤应变峰值宽度计算得到铰接结构回转角度，再由回转角度划分“三带”是可行的。据此可以验证2.4节中基于光纤应变特性和铰接结构回转角度的“三带”范围划分判据，并且得到垮落带−裂隙带临界角为6°，裂隙带−弯曲下沉带临界角为2.5°。
3.4 竖向光纤应变监测结果分析
为反映随工作面开挖上覆岩层的变形规律，在开切眼侧和终采线之间均匀布设5条竖向光纤，5条竖向光纤覆盖了从开切眼到终采线的开挖全过程，使竖向光纤应变能全面反映工作面上覆岩层的破断变形的运动规律。
1)竖向光纤应变表征“三带”发展变化。随工作面开挖，由光纤解调仪测量得到的5条对应模型高度的应变曲线，如图13所示。VF1和VF5分别距开切眼和终采线位置各25 cm。随着工作面开挖，首先到达VF1所在位置，光纤由初始应变状态转变为拉应变状态，开挖至35 cm时，VF1的200～400 mm高度出现突变，应变峰值为17×10−3；继续向前推进，当推进至45 cm时，VF1的200～400 mm高度范围内峰值减小，应变峰值向上移动，在500～800 mm高度范围内出现明显的应变峰值，大小为12.5×10−3；开挖至70 cm时，到达VF2光纤所在位置，VF2在300～800 mm范围内出现了大小为10.8×10−3的应变峰值，随着工作面开挖至100 cm，VF2的应变峰值向上偏移并逐渐减小；此时VF3的400～1 200 mm高度范围内出现了明显的应变变化台阶，这是由于上方厚硬岩层的承载作用，导致岩层不能协同变形，出现离层，这说明了模型不同高度上岩层断裂的不均衡性；开挖至110 cm时，VF3的拉应变台阶值突然增加，对应位于1.1 m高度的厚硬关键层破断，上方的岩层失去了承载作用，随关键层一同发生失稳回转，此时VF4的100～800 mm范围内出现一个突变的峰值，大小为9.3×10−3；随着继续向前推进，VF4的应变峰值逐渐远离工作面顶板，向上移动，当工作面推进至130 cm，VF4在300～500 mm高度范围内出现了压应变峰值，峰值大小为1.5×10−3；推进至终采线位置，VF5仅在800～1 400 mm范围内出现一个较大的拉应变峰值，大小为3.25×10−3。
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图 13 竖向光纤随工作面开挖的应变Figure 13. Strain of vertical optical fiber with excavation of working face2)竖向测线的近景摄影测量。通过光纤铺设布置图可知竖向测线V8、V14和V20与竖向光纤VF2、VF3和VF4相对应。结合2.3节横三区光纤应变表征模型，通过近景摄影将这三条测线表征的离层裂隙高度演化过程进行统计，并与光纤应变峰值高度变化情况对比[20]，如图14所示。
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图 14 顶部离层光纤应变表征和近景摄影测量对比Figure 14. Comparison of strain characterization and close-range photogrammetry of top separation fiber由图14可知，随着工作面推进距离开挖至130 cm，V14测线表征顶部离层高度达到最大值100 cm，这与VF3光纤监测顶部离层高度保持一致。而VF2、VF4光纤所表征的离层高度分别为88 cm和78 cm，这是由于VF2和VF4光纤与岩层的断裂迹线相交，开切眼侧和工作面侧上方的顶部裂隙最大高度发育不均衡，中部采空区顶部的离层高度最大。
由以上分析可知竖向光纤出现应变峰值的位置即为离层最大高度，可见光纤应变峰值和覆岩离层裂隙的出现具有一定的相关性，采用OFDR技术监测覆岩运动分区，通过光纤应变曲线峰值对应的高度来描述顶部离层高度符合实际覆岩垮落规律。
4. 竖“三带”高度确定
4.1 竖“三带”理论公式计算
由于覆岩破坏与岩层岩性密切相关，参考岩层结构图，覆岩多为砂岩，抗压强度较高，因此选用垮落带与裂隙带高度理论计算公式时，选用覆岩岩性为中硬进行计算：
1）垮落带高度Hk：
$$ {H}_{{\mathrm{k}}}=\left(3\sim 4\right)M $$ (6) 式中：M为工作面采高，m；根据岩石软硬程度取采高倍数3～4倍；工作面采高为6 m，将其代入式（6）计算得工作面垮落带高度为18～24 m。
2）裂隙带高度HL：
$$ {H}_{{\mathrm{L}}}=\frac{100M}{3.3n+3.8}\pm 5.1-{H}_{{\mathrm{k}}} $$ (7) 式中：M为工作面采高，m；n为煤层开采层数，一次采全高，n=1；工作面采高为6 m，将其代入式（7）计算得22207工作面裂隙带高度为55.4～71.6 m。
4.2 竖“三带”高度分析
根据竖向光纤的应变曲线峰值所在高度可得VF2、VF3和VF4表征的垮落带和裂隙带高度，其数据见表3。
表 3 由光纤应变曲线峰值高度计算垮落带、裂隙带高度Table 3. Height of caving zone and fracture zone is calculated by peak height of optical fiber strain curve光纤 光纤表征高度/m 煤层顶板高度/m 计算高度/m 垮落带 裂隙带 垮落带 裂隙带 VF2 0.23 0.49 0.14 0.09 0.35 VF3 0.17 0.42 0.03 0.28 VF4 0.24 0.38 0.1 0.24 为了保证安全，垮落带和裂隙带高度均取最大值。按照1∶200的几何相似比例换算，竖向光纤应变所表征的实际工作面垮落带高度为20 m，位于式（6）计算的18～24 m范围内，裂隙带高度为70 m，位于式（7）计算的55.4～71.6 m范围内。同时亦符合该矿其他已采工作面的垮落带、裂隙带高度情况。由此说明物理相似模型模拟中使用OFDR技术在物理模型试验中监测“三带”高度符合现场实际和理论计算结果，光纤应变表征的岩块垮落位置、横向和竖向垮落范围与近景测量结果一致，可见，所建立的基于OFDR监测技术的物理相似模型试验方法和监测技术是合理的。
5. 结 论
1)建立了水平光纤应变表征采动覆岩铰接结构回转角度的力学分析模型，推导得出光纤应变的峰值宽度可表征采动覆岩铰接结构的回转角度，两者的大小关系呈正比。
2) OFDR光纤应变完整的表征了随工作面开挖的“三带”变形情况。将近景摄影测量结果与铰接结构回转角度计算结果对比，两者误差平均值小于1°，验证了光纤应变表征采动覆岩铰接结构回转角度力学模型的有效性和准确性。
3)建立了基于OFDR监测技术的试验方法和监测技术。定义了“铰接结构回转临界角度”的概念，并结合水平光纤应变曲线特性，提出了采动覆岩“三带”范围划分判据，通过对光纤应变曲线分析确定垮落带−裂隙带临界角为6°，裂隙带−弯曲下沉带临界角为2.5°。为分布式光纤监测技术表征采动覆岩变形特征的应用提供一种新的监测技术和表征方法。
4)通过理论计算和现场实测结果等的对比分析，验证了光纤应变表征结果的可靠性，说明OFDR监测技术不仅可以应用在室内相似模型试验测试，也可以应用在现场监测。
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图 1 顶板水平井分段分簇压裂模式示意
Figure 1. Schematic of staged and clustered fracturing mode with strata-in horizontal well
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图 2 裂缝穿层数值模拟模型示意
Figure 2. Schematic of numerical simulation model for fracturing and fracture perforation
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图 6 水力压裂物理相似模拟模型
Figure 6. Physical similarity simulation model for hydraulic fracturing
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图 7 1号试件水力压裂物理相似模拟试验结果
Figure 7. Physical simulation results of hydraulic fracturing for No.1 piece
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图 8 1号试件声发射监测裂缝解释示意
Figure 8. Schematic of crack interpretation for acoustic emission monitoring of No.1 piece
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图 9 2号试件水力压裂物理相似模拟试验结果
Figure 9. Physical simulation results of hydraulic fracturing for No.2 piece
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图 10 2号试件声发射监测裂缝解释示意
Figure 10. Schematic of crack interpretation for acoustic emission monitoring of No.2 piece
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图 16 PX1-1井裂缝微震监测剖面图
Figure 16. Profile of microseismic monitoring for fractures in PX1-1 well
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图 17 潘谢煤矿PX1-1井组排采曲线
Figure 17. Drainage and production curve of PX1-1 Well Cluster in Panxie Coal Mine
表 1 压裂模型计算参数
Table 1 Calculation parameters of fracturing model
岩层 细粒砂岩 粉砂岩 泥岩 煤层 泥岩 弹性模量/GPa 20.00 15.50 11.80 5.10 11.80 泊松比 0.23 0.25 0.28 0.33 0.28 抗拉强度/MPa 4.50 2.42 1.75 0.50 1.75 密度/（t·m−3） 2.54 2.05 1.85 1.35 1.85 渗透率/μm2 2×10−3 10−3 10−3 10−2 10−3 垂向地应力/MPa 17.74 17.74 17.74 17.74 17.74 最大水平主应力/MPa 16.30 16.30 16.30 16.30 16.30 最小水平主应力/MPa 14.00 13.50 13.00 10.00 14.00 
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表 2 试件岩石物理参数
Table 2 Rock physical parameters of test specimens
试件 弹性模量/GPa 泊松比 抗拉强度/MPa 直接顶板 试件1 17.90 0.20 3.50 试件2 18.40 0.20 3.50 泥岩伪顶 试件1 15.00 0.20 2.20 试件2 15.50 0.18 2.10 煤层 试件1 1.00 0.28 0.50 试件2 1.10 0.25 0.50
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表 3 压裂设计参数
Table 3 Calculation parameters of fracturing model
岩层参数 细粒
砂岩粉砂岩 泥岩 煤层 泥岩 细粒
砂岩弹性模量/GPa 20.00 15.50 11.80 5.10 11.80 20.00 泊松比 0.23 0.25 0.28 0.33 0.28 0.23 断裂韧度/（MPa·m1/2） 5.00 4.00 3.00 1.00 3.00 5.00 滤失系数/（10−3m3·min−1/2） 3 2 1 5 1 3 抗拉强度/MPa 4.50 2.42 1.75 0.50 1.75 4.50 密度/（t·m−3） 2.54 2.05 1.85 1.35 1.85 2.54
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表 4 瓦斯抽采产能模拟参数
Table 4 Gas drainage capacity simulation parameter
参数 数值 参数 数值 气藏深度/m 850.00 岩石压缩系数 /MPa−1 4.28×10-2 含气量/(m3·t−1) 20.00 气藏温度/℃ 25 储层厚度/m 6.00 煤岩孔隙率/% 7 密度/(kg·m−3) 1450 抽采压力/kPa 15 瓦斯压力/MPa 1.30 煤层渗透率/μm2 10−2
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表 5 压裂施工参数统计
Table 5 Statistics of fracturing construction parameter
段序 压裂液量/m3 总砂量/m3 一般泵压/MPa 平均砂比/% 一般排量/（m3·min−1） 1 2 408 70.3 27.3 6.68 10.0 2 1 890 70.2 29.5 7.41 10.0 3 1 820 70.0 23.6 7.73 9.8 4 1 423 60.0 23.1 9.09 10.0 5 1 499 60.0 28.3 8.33 10.0 6 1 719 70.6 31.8 7.66 10.0 7 1 746 70.4 30.0 6.78 10.0 8 1 907 70.1 28.0 7.65 9.0 9 1 676 70.0 29.7 7.38 9.9 10 1 748 70.0 29.5 7.53 9.8 11 2 504 70.0 30.0 5.7 9.7 12 1 715 70.0 24.6 6.81 9.6 13 1 761 70.6 25.7 8.19 9.5
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表 6 微震缝长监测统计
Table 6 Statistics of fracturing construction parameter
压裂段 方位/（°） 裂缝总长/m 东翼缝长/m 西翼缝长/m 裂缝高度/m 倾角/（°） 第4段 73.1 189.2 94.9 94.3 27.0 10 第7段 68.1 114.9 65.0 49.9 17.3 3 第9段 71.5 193.8 108.4 85.4 18.8 11 第13段 73.5 162.0 78.3 83.7 18.8 5
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