Evolution of microcracks and energy of granite during shear test with PFC3D
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摘要:
为了探究法向应力对岩石剪切过程中细观损伤演化的影响,开展了不同法向应力作用下的花岗岩直剪试验与PFC3D数值模拟试验,结合声发射信号监测及声发射信息特征值RA(上升时间与振幅的比值)与AF(声发射振铃计数与持续时间的比值)的分析,对花岗岩在不同法向应力作用下剪切变形过程中细观微裂纹及能量演化特征进行了研究,研究结果表明:基于平行黏结接触模型建立的PFC3D模型,不仅在宏观力学参数与破坏模式上与岩石物理试验相近,而且在岩石细观裂纹与能量演化规律上也与岩石物理试验基本一致;花岗岩剪切破坏过程中主要产生张拉裂纹,峰值应力点前产生的微裂纹只占裂纹总数的10%~30%,且法向应力越大,峰值应力点前岩石内部产生的微裂纹数量越少;花岗岩剪切变形过程中,声发射信号可以分为平静期、稳定期和加速期,法向应力越大,平静期越明显,即法向应力对岩石内部微裂纹的生成起抑制作用;随着法向应力的增大,花岗岩剪切破坏过程中,声发射累计振铃计数与岩石内部微裂纹总数均逐渐增大;随着法向应力的增大,花岗岩剪切破坏过程中产生的剪切裂纹数量及其占微裂纹总数的比例均逐渐增加;花岗岩剪切变形过程中外力做功转化为弹性能与耗散能,随着法向应力增大,岩石剪切破坏所需总能量逐渐增大,弹性能与耗散能近似线性增大,且其中耗散能所占的比例逐渐增大。
Abstract:In order to investigate the influence of normal stress on the internal meso-scale damage process during rock shearing, direct shearing experiments and PFC3D numerical simulation experiments of granite under different normal stresses were carried out, combined with acoustic emission signal monitoring and analysis of acoustic emission information characteristic values of RA (ratio of rise time to amplitude) and AF (ratio of acoustic emission ring count to duration). The results show that the PFC3D model based on the parallel adhesive contact model is not only similar to rock physics experiments in macroscopic mechanical parameters and failure modes, but also basically consistent with rock physics experiments in the evolution of meso-cracks and energy in rock. Tensile micro-cracks are mainly produced in the process of shear failure of granite, and the microcracks produced before the peak stress point only account for 10%−30% of the total number of cracks, and the larger the normal stress, the smaller the number of microcracks produced inside the rock before the peak stress point. In the process of granite shear deformation, the acoustic emission signal can be divided into calm period, stable period and accelerated period, the greater the normal stress, the more obvious the calm period, i.e. the normal stress inhibits the generation of microcracks inside the rock.With the increase of the normal stress, the cumulative acoustic emission ring count and the total number of microcracks inside the rock gradually increase in the process of granite shear damage. With the increase of normal stress, the number of shear cracks produced during the shear damage of granite and its proportion to the total number of microcracks gradually increased. The work done by the external force during the shear deformation of granite is converted into elastic energy and dissipation energy, with the increase of normal stress, the total energy required for rock shear failure gradually increases, and the elastic energy and dissipation energy increase approximately linearly, in which the proportion of dissipation energy gradually increases.
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Keywords:
- rock mechanics /
- meso-cracks /
- granite /
- direct shear test /
- PFC3D simulation
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0. 引 言
天然岩体由于内部存在不同尺度、不同形状的缺陷,即使是同一外部荷载条件下,宏观力学性质与破坏特征也会有所不同[1],而岩石破坏过程即内部裂隙扩展贯通的过程。采用数值模拟方法,可以有效避免岩石自身结构差异带来的影响,并且实现岩石细观裂隙演化全过程的直观展现[2-4]。
PFC以牛顿第二定律与力–位移理论为基础,通过直接赋予颗粒几何参数与接触性质来模拟材料细观组构。平行黏结接触模型是PFC岩石类材料数值模型中最常用的颗粒接触本构模型,基于该接触模型构建的PFC数值模型可以较好地反映岩石细观力学响应过程,在岩石力学界得到广泛应用[5]。
相关学者利用PFC数值试验开展了多种类型的岩石力学试验研究,如单轴压缩试验[6]、三轴压缩试验[7]、真三轴压缩试验[8]、巴西劈裂试验[9]、拉伸试验[10]、动态压缩试验[11]等,探究了不同加载路径[12]、加载次数[13-14]、加载速率[15]等条件下岩石变形过程中宏观力学强度、变形特征与细观裂隙数量、种类、能量的对应关系。部分学者基于PFC构建的数值模型探究了岩石破裂过程中自身不同缺陷、不同组分等细观结构对岩石强度及破坏模式的影响程度与作用机理,如田文岭等[16]基于GBM模型探究了花岗岩高温及压缩破坏过程中裂纹扩展规律,发现高温作用可产生穿晶裂纹,应力作用则主要产生晶间裂纹;武世岩等[17]构建了含不同倾角和长短轴比裂隙的离散元模型开展单轴压缩试验,探究了弧形裂隙对岩石裂纹扩展过程的影响,发现试样破坏程度主要由裂隙倾角决定;蒋明镜等[18]基于DEM模型研究了含双裂隙岩石裂纹演化机理,发现岩石试样起裂难易程度主要受裂纹与主应力方向夹角的影响;张涛等[19]构建了三维分离式霍普金森压杆冲击模拟系统,探究了晶体尺寸对花岗岩动态拉伸特性的影响,发现随着晶体—单元体尺寸比增大,晶内裂纹数量占比相应增加,导致试样宏观力学强度增大。
现有研究较少关注岩石剪切过程中细观裂隙演化过程,而压剪破坏是岩体工程中最常见的破坏形式之一。破坏形式不同,岩石的整体强度与破坏后的细观结构也存在明显差异[20]。PFC数值模型可以较好地模拟岩石抗压强度而在反映岩石拉破坏方面存在不足[21]。同时在PFC模型构建中,普遍以试错法调整接触参数,以数值模型应力应变关系、破坏形式与物理试验结果相接近为标准,缺乏对岩石细观裂隙演化过程的验证性分析。
声发射信息监测利用岩石变形过程中释放的弹性波观测岩石内部微破裂演化过程[22],特别是声发射信息特征值RA(上升时间与振幅的比值)与AF(声发射振铃计数与持续时间的比值)可以反映岩石内部裂纹种类与数量的变化,何满潮等[23]基于RA与AF探究了卸荷速率对岩石内部裂纹种类演化的影响;甘一雄等[24]利用RA与AF值定义了岩石劈裂破坏剧烈程度评价指标;毛瑞彪等[25]利用RA与AF值区分了压裂应力对花岗岩水力压裂过程中裂纹种类与和数量的影响。
基于此,开展了不同法向应力作用下花岗岩直剪试验与PFC数值模拟试验,结合声发射信号监测设备与声发射信息特征值分析,探究了法向应力对花岗岩剪切变形过程中岩石细观裂隙及能量演化过程的影响。
1. 花岗岩试样加载试验
1.1 剪切试验试件
花岗岩试件取自山东省日照市,选取整体结构稳定,质地均匀的大块岩石加工成尺寸为50 mm×50 mm×50 mm的小试件。常温下试件表面呈灰白色,平均密度为2.67 g/cm3。试验前对试件进行波速测试,剔除异常试件,减少试件特异性对试验结果的影响。图1为花岗岩试件外观图及剪切加载示意。
1.2 试验设备
花岗岩剪切试验采用自主研发的高温高压岩石真三轴剪切试验系统(图2),该系统采用三向独立复合加载方式,可进行岩石三轴压缩、剪切及渗流的耦合试验,并搭载声发射检测设备,可同步记录岩石变形过程中的应力应变及声发射信息。剪切试验中,利用水平油缸对试件施加法向应力,利用竖向油缸为试件提供剪切应力。
1.3 试验方案
将试件置于加载腔室内,启动伺服控制系统对试件施加法向应力至预定值(10、20、30、40、50 MPa);以恒位移速率(0.001 mm/s)加载模式对试件施加剪切应力,直至试件破坏,同步采集声发射特征信息。为保证试验结果可靠性,同一法向应力状态下重复试验5次,试验结果求取平均值。
1.4 数值模拟试验
离散元颗粒流方法构建的数值模型可以逼近真实材料的力学响应特征。PFC在模拟岩石类材料结构特征与力学性质方面取得广泛应用,颗粒本身可以承受压应力,而平行黏结模型可以同时承受压应力与拉应力,因此采用平行黏结模型设定颗粒接触参数可较好地反映岩石裂隙细观演化特征与宏观破坏模式。所构建的数值模型如图3所示,模型尺寸为50 mm×50 mm× 50 mm。
PFC利用颗粒强度及接触参数表征岩石矿物组分及胶结物质力学特征,可通过试错法逐步调整参数大小,使所获得的应力应变曲线逼近物理试验所得应力应变曲线,当二者剪切强度与剪切模量相接近且宏观破坏形式相似时,即可认为所构建的数值模型成立。
数值模型剪切过程采用0.01 mm/s的加载速率,PFC设定的加载速率是通过时步计算而得,不同于物理试验加载速率,因此二者数值上并不相等,但所用速率符合准静态模拟条件[26]。颗粒半径不同对岩石强度、破裂形态、裂纹扩展过程具有显著影响,大尺寸颗粒对裂纹扩展具有抑制作用[27],根据建议标准[5],综合考虑颗粒总数与计算效率,确定颗粒半径。数值模型细观参数与岩石宏观力学参数之间存在一定的对应关系[28],采用试错法逐步调整,最终校准的细观参数见表1。
表 1 校正后的PFC3D模型细观参数Table 1. Mesoscopic parameters of PFC3D model细观参数 释义 标定值 $ {R}_{{\mathrm{min}}} $ 最小颗粒半径/mm 0.1 $ {{R}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $/$ {{R}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $ 最大最小颗粒半径比 1.66 $ {E}_{{\mathrm{c}}} $ 颗粒接触模量/GPa 3.78 $ {{k}}^{\mathrm{*}} $ 颗粒刚度比 0.5 $ \mathrm{\mu } $ 颗粒摩擦因数 0.5 $ {\bar{E}}_{{\mathrm{c}}} $ 平行黏结模量/GPa 3.78 $ {\bar{{k}}}^{\mathrm{*}} $ 平行黏结刚度比 0.5 $ {\bar{\sigma }}_{{\mathrm{c}}} $ 平行黏结抗拉强度/MPa 72 $ \bar{c} $ 平行黏结黏聚力强度/MPa 108 $ \bar{{\varnothing }} $ 内摩擦角/(°) 40 图4为物理试验与PFC模拟结果对比,图4a为试验室试验与PFC模拟所得剪切应力位移曲线,二者峰值剪切强度与剪切模量较为接近;图4b为岩石试件破坏示意,试件基本均沿预定剪切面破裂,剪切面周围存在局部剥落;图4c为PFC试件破坏示意,数值试件也沿预定剪切面破坏,并在剪切面周围产生次生裂纹。由此可知,所构建的PFC数值模型可以反映花岗岩在剪切加载过程中的力学响应特征与宏观破坏特征。
2. 试验结果
2.1 应力应变关系
图5为不同法向应力下物理试验与模拟试验所得花岗岩剪切应力–位移曲线。由图5可知,不同法向应力作用下,物理试件与PFC模拟试件应力位移关系基本一致。物理试验所得花岗岩剪切应力–位移曲线基本相似,均经历了压密阶段、弹性阶段、塑性阶段和峰后破坏阶段,PFC在试件构建初期即消除内部不平衡力,因此不存在压密阶段。花岗岩剪切变形过程中,脆性特征较强,剪切应力位移曲线基本处于弹性阶段,塑性阶段不明显,岩石在峰值应力后迅速破坏,伴随剧烈声响。
由图5可知,随着法向应力增大,花岗岩峰值抗剪强度、峰值位移均逐渐增大,剪切模量也逐渐增大,即法向应力越大,花岗岩剪切变形过程中脆性特征越明显。剪切破坏后,花岗岩在剪切应力和法向应力的作用下作摩擦运动,残余强度随法向应力增大呈逐渐增大趋势,物理试验结果与数值模拟结果具有高度一致性。
比较图5a与图5b可以发现,PFC模拟所得曲线在峰值点后剪切破坏阶段脆性特征弱于物理试验所得曲线,原因在于PFC模型中,颗粒间接触为平行黏结接触,当黏结接触间作用力达到黏结剪切强度时产生断裂,由此导致模型内部微裂纹发展为渐进式,而实际岩石内部微裂纹的扩展贯通形成宏观裂隙的过程较为迅速,因此二者存在一定差异。
表2为物理试验与PFC模拟获得的花岗岩剪切强度与剪切模量,可以发现,数值模拟结果与物理试验结果十分接近,表明所构建的PFC数值模型可以较好地反映花岗岩剪切过程中的力学强度特性和变形特征。
表 2 PFC模拟与物理试验所得花岗岩剪切强度参数Table 2. Shear strength parameters of granite obtained by PFC simulation and physical experiment法向应力/MPa $ {\tau } $/MPa ${G} $/GPa 物理试验 PFC模拟 物理试验 PFC模拟 10 55.24 52.92 2.31 2.39 20 67.03 66.75 2.61 2.67 30 82.68 81.35 2.8 2.78 40 93.59 92.66 3.14 3.08 50 107.32 105.04 3.47 3.43 2.2 岩石破坏模式
不同法向应力作用下岩石剪切破坏模式基本型相同,均为张剪复合破坏,物理试验与PFC数值模拟试验所得结果基本一致。图6为法向应力10 MPa作用下花岗岩剪切物理试验与PFC数值模拟试验所得试件宏观破坏示意。图6a中箭头代表试件剪切运动方向,椭圆部分表示剪切磨损痕迹及岩屑。由此可知,试件沿剪切应力作用方向形成主破裂面,主破裂面表面既存在剪切作用导致的剪切滑移破坏,也存在张拉作用导致的劈裂破坏。主破裂面沿剪切应力作用方向,在上下两端分布大量白色岩石粉末以及矿物颗粒碎屑,而中间部分主要发生张拉破坏,主破裂面周围存在不同程度的局部破坏,造成试件表面小范围剥落。图6b为PFC数值模拟运行结果示意,其中蓝色部分代表颗粒之间黏结接触发生剪切断裂,绿色部分代表颗粒之间黏结接触发生张拉断裂。模拟所得模型破坏形式与物理试验一致,只是在主破裂面周围存在不同数目的次生裂隙,而非岩块剥落。
2.3 声发射检测结果
基于声发射信号的时间、空间、强度等信息可以获得岩石内部微裂隙萌生、扩展和贯通的过程,从而揭示岩石破损机制[25]。不同法向应力作用下花岗岩剪切全应力位移曲线与声发射信号对应关系如图7所示。
由图7可知,不同法向应力作用下花岗岩剪切过程中声发射特征曲线基本相似,岩石剪切破坏之前,声发射能量曲线都可以分为平静期与活跃期,活跃期又可以分为稳定期与加速期。岩石剪切应力峰值之后,声发射事件继续密集产生,原因是试件剪切破坏后,在剪应力的作用下继续进行摩擦运动。
以图7a为例进行分析,a点应力为32.21 MPa,b点应力为46.81 MPa,分别为峰值剪切强度的58.31%、84.74%。由图7a可知,在a点之前,试件内部几乎没有声发射信号;在ab段,累计振铃计数缓慢增加,声发射事件较为分散,且声发射能量值较低,说明此阶段花岗岩试件内部开始产生微破裂,但较为分散;在bc段,声发射能量值逐渐增大,累计振铃计数迅速增加,说明此阶段花岗岩试件内部集中产生微裂纹,且不断发展;在cd段,剪切应力达到峰值,之后迅速下降,试件发生剪切破坏,声发射能量与累计振铃计数达到最大值,此阶段花岗岩内部裂纹发生不稳定扩展,迅速形成宏观裂隙;在de段,累计振铃计数继续增加,而声发射能量值显著降低,此阶段花岗岩断裂成两部分,继续进行摩擦运动。
由图7a—图7e可知,a点随着法向应力的增大逐渐后移,即法向应力越大,试件内部越不易产生微破裂;b点随法向应力增大无明显规律,说明岩石剪切变形过程中,微裂纹由稳定扩展转向非稳定扩展所需应力与法向应力没有明显相关性;cd段随法向应力增大,声发射事件更加集中,能量值更大,即法向应力越大,试件在外力作用下积聚的弹性应变能更大,且于试件破坏瞬间集中释放。
综上可知,花岗岩峰值剪切强度与剪切模量随法向应力增大而增大,累计振铃计数随法向应力增大而增大,但声发射能量极值与法向应力无明显相关性。
3. 讨 论
3.1 基于声发射波形参数岩石破坏细观机制分析
脆性岩石在受力破坏过程中,主要产生张拉裂纹和剪切裂纹。研究发现,产生张拉裂纹时,裂纹两侧反向运动,产生上升时间短,频率高的声发射波形;产生剪切裂纹时,产生上升时间长,频率较低的声发射波形。因此,RA值(上升时间与振幅的比值,单位为ms/V)与AF值(声发射振铃计数与持续时间的比值,单位kHz)可用于区分岩石内部裂纹类型[29]。图8为典型声发射波形参数及裂纹分类示意。
图9a为花岗岩剪切变形过程中AF-RA信号值分布散点图,由图可知,由于数据点较为密集,难以作有效区分,因此将AF-RA信号值分布散点图转化为图9b所示的AF-RA信号值分布密度,从而更易于发现AF-RA值的分布规律。
通常认为声发射信号RA值较低而AF值较高时代表张拉裂纹,而AF值较低RA值较高时代表剪切裂纹。日本学者基于混凝土监测结果制定JMCS-Ⅲ规范,将AF值与RA值的比值定义为斜率k,将斜率为k经过原点的直线作为2种裂纹分类的分界线,对于混凝土材料,k值可取1~200任意整数[30]。针对岩石材料,何满潮等取k为1[23],Niu等取k为2.13[31],毛瑞彪等发现,k值取值会影响不同裂纹种类数目,但同种加载方式下,k值不会影响裂纹演化趋势[25]。针对花岗岩,取k为2。
不同法向应力作用下,花岗岩剪切变形过程AF-RA值分布密度图如图10所示。图中红色区域代表密度最大,即数据点分布核心,而蓝色区域代表无数据点分布,密度为0,过渡区域按照颜色不同代表不同数量的数据点。
由图10可知,花岗岩剪切破坏过程中,张拉裂纹所占比例大于剪切裂纹,即花岗岩剪切破坏过程中主要发生张拉破坏。研究结论与张恒源等的研究结论不同,张等[32]认为花岗岩直剪破坏过程中,主要产生剪切裂纹。可能的原因是,张等将RA与AF边界线作为区分张拉裂纹与剪切裂纹数量的依据,而k值的不同,会导致不同种类裂纹数量的差异。而根据建议标准与现有文献研究结果,k值可以在给定范围内任意取值,因此,RA与AF特征值的对应关系更多用于反映不同外部荷载作用下岩石内部不同种类裂纹演化规律,而难以精确区分不同种类裂纹数量。
基于研究结果可知,随着法向应力的增大,AF-RA值分布密度核心区域由AF轴逐渐向原点和RA轴靠拢,即法向应力越大,花岗岩剪切过程中产生的剪切裂纹越多。
3.2 基于PFC数值模型的岩石裂纹扩展分析
PFC数值模拟程序可以自动监测颗粒位移、速度以及黏结接触的受力,当平行黏结接触失效时即认为产生了微裂纹,并根据失效形式分为剪切裂纹与张拉裂纹,从而实现对岩石破坏过程的细观模拟。图11为不同法向应力作用下PFC数值模型剪切变形过程中内部微裂纹数量及不同种类微裂纹所占比例变化统计。
由图11可知,随着法向应力的增大,试件内部微裂隙数目逐渐增多,但张拉裂纹占比逐渐减小,剪切裂纹占比逐渐增大。张拉裂纹占比分别为83.47%、75.16%、70.18%、65.92%、60.21%,剪切裂纹占比分别为16.53%、24.84%、29.82%、34.08%、39.79%。由此可知,法向应力越大,试件内部越容易发生剪切破坏,与基于物理试验声发射波形参数AF-RA特征值的裂纹种类分析结论一致。而法向应力越大,花岗岩剪切破坏主破裂面表面形貌中剪切划痕与碎岩屑分布越多,也印证了这一结论。
PFC数值模型可以实时监测花岗岩剪切变形过程中内部微裂纹空间信息。图12以法向应力为30 MPa时为例研究岩石剪切变形过程中作用下,剪切应力加载到50%$ {\tau }_{{\mathrm{max}}} $,75%$ {\tau }_{{\mathrm{max}}} $,$ {\tau }_{{\mathrm{max}}} $,峰后75%$ {\tau }_{{\mathrm{max}}} $时岩石细观裂纹分布情况,其中绿色代表张拉裂纹,蓝色代表剪切裂纹,剪切方向沿X方向由左向右。
由图12可知,当剪切应力达到50%$ {\tau }_{{\mathrm{max}}} $时,花岗岩内部裂纹开始萌发,零散分布于岩石内部,基本为张拉裂纹,几乎没有剪切裂纹;当剪切应力达到75%$ {\tau }_{{\mathrm{max}}} $时,岩石内部微裂纹集中于试件两端,剪切裂纹开始出现;当剪切应力达到$ {\tau }_{{\mathrm{max}}} $时,岩石内部微裂纹由两端向试件中间扩展,张拉裂纹遍布整个主破裂面;当剪切应力达到峰后75%$ {\tau }_{{\mathrm{max}}} $时,岩石内部微裂纹完全贯通,剪切裂纹分布于主破裂面,形成宏观剪切破坏面,主破裂面周围存在张拉裂纹形成次生裂纹,导致试件局部破坏。
PFC数值模型可以同步记录岩石变形过程中的应力及细观裂纹数量,不同法向应力作用下,岩石剪切应力与裂纹数量变化关系基本相似,图13所示为法向应力30 MPa时,花岗岩剪切变形过程中剪切应力与裂纹种类与数量的关系。
由图13可知,随着剪切应力增大,花岗岩内部微裂纹增长趋势基本相同。加载初期,微裂纹曲线呈近似水平状态,岩石内部基本没有微裂纹产生;加载至弹性阶段后半段,微裂纹曲线斜率逐渐增大,岩石细观裂纹增长速率开始逐渐增大;加载至峰值剪应力后,岩石内部微裂纹曲线近似呈直线上升状态,试件进入破坏阶段。整个剪切变形过程中,剪切裂纹增长速率及数量均小于张拉裂纹。当法向应力为10~50 MPa时,峰值剪切应力点处,微裂纹总数占裂纹总数的比例分别为33.03%、23.43%、21.94%、20.23%、18.52%,即大部分裂纹出现在峰值应力点之后,且法向应力越大,峰值应力点前岩石细观裂隙越少。
3.3 不同法向应力下岩石破坏能量演化规律
假设岩石剪切试验系统与外界没有热交换产生,根据能量守恒定律,剪切加载过程,即外力做功使岩石内部弹性应变能与耗散能等能量累积与转化的过程。
根据图5中PFC数值模型与物理试验剪切应力–位移曲线,可以得到不同法向应力作用下花岗岩剪切变形过程中,加载至峰值抗剪强度时外界输入总能量演化规律曲线如图14所示。
由图14可知,PFC数值模型与物理试验中,花岗岩峰值抗剪强度随法向应力增大而增大,变化趋势一致。当剪切应力达到峰值抗剪强度时,外界输入总能量变化趋势也基本一致。因此,利用PFC数值模型分析花岗岩剪切变形过程中岩石内部能量演化规律是可行的。
在PFC数值模型中,能量的计算遵循力–位移定律,将墙体的边界能作为系统输入总能量,对于采用平行黏结模型的岩石数值模型,边界能将转化岩石的弹性能,弹性能又可以分为胶结应变能$ {\bar{E}}_{{\mathrm{k}}} $与颗粒应变能$ {E}_{{\mathrm{k}}} $。随着剪切变形增大,岩体内部开始萌生微裂隙,产生耗散能。因为岩石加载速度较小,符合准静态条件,因此耗散能主要包括摩擦能$ {E}_{\mu } $与阻尼能$ {E}_{\beta } $。
弹性能计算方式如下:
$$ {E}_{{\mathrm{k}}}=\frac{1}{2}\left(\frac{{\left({F}_{{\mathrm{n}}}^{{\mathrm{l}}}\right)}^{2}}{{k}_{{\mathrm{n}}}}+\frac{{\|{F}_{{\mathrm{s}}}^{{\mathrm{l}}}\|}^{2}}{{k}_{{\mathrm{s}}}}\right) $$ (1) $$ {\bar{E}}_{{\mathrm{k}}}=\frac{1}{2}\left(\frac{{\bar{F}}_{{\mathrm{n}}}^{2}}{{\bar{k}}_{{\mathrm{n}}}\bar{A}}+\frac{{\|{\bar{F}}_{{\mathrm{s}}}\|}^{2}}{{\bar{k}}_{{\mathrm{s}}}\bar{A}}+\frac{{\bar{M}}_{{\mathrm{t}}}^{2}}{{\bar{k}}_{{\mathrm{s}}}\bar{J}}+\frac{{\|{\bar{M}}_{{\mathrm{b}}}\|}^{2}}{{\bar{k}}_{{\mathrm{n}}}\bar{I}}\right) $$ (2) $$ \bar{A}=\pi {\bar{R}}^{2} $$ (3) $$ \bar{I}=\frac{1}{4}\pi {\bar{R}}^{4} $$ (4) $$ \bar{J}=\frac{1}{2}\pi {\bar{R}}^{4} $$ (5) 式中:$ {F}_{{\mathrm{n}}}^{{\mathrm{l}}} $为法向线性力;$ {F}_{{\mathrm{s}}}^{{\mathrm{l}}} $为切向线性力;$ {\bar{F}}_{{\mathrm{n}}} $为法向平行黏结力;$ {\bar{F}}_{{\mathrm{s}}} $为切向平行黏结力;$ \bar{R}={\bar{\lambda }}_{{\mathrm{min}}}({R}^{\left(1\right)},{R}^{\left(2\right)}) $(ball-ball),$ \bar{R}=\bar{\lambda }{R}^{\left(1\right)} $ (ball-facet),$ {R}^{\left(1\right)} $,$ {R}^{\left(2\right)} $为相邻2个颗粒半径;$ {\bar{M}}_{{\mathrm{t}}} $,$ {\bar{M}}_{{\mathrm{b}}} $分别为平行黏结的弯矩和扭矩。
耗散能计算方式如下:
$$ {E}_{\text{μ} }={E}_{\text{μ} }-\frac{1}{2}\left[{\left({F}_{{\mathrm{s}}}^{{\mathrm{l}}}\right)}_{0}+{F}_{{\mathrm{s}}}^{{\mathrm{l}}}\right]\cdot \Delta {\delta }_{{\mathrm{s}}}^{\text{μ}} $$ (6) $$ \Delta {\delta }_{{\mathrm{s}}}^{\text{μ} }=\Delta {\delta }_{{\mathrm{s}}}-\Delta {\delta }_{{\mathrm{s}}}^{{\mathrm{k}}}=\Delta {\delta }_{{\mathrm{s}}}-\left(\frac{{F}_{{\mathrm{s}}}^{{\mathrm{l}}}-{\left({F}_{{\mathrm{s}}}^{{\mathrm{l}}}\right)}_{0}}{{k}_{{\mathrm{s}}}}\right) $$ (7) $$ {E}_{{\text{β}} }={E}_{{\text{β}} }-{F}^{{\mathrm{d}}}\cdot \left(\dot{\delta }\Delta t\right) $$ (8) 式中:$ {\left({F}_{{\mathrm{s}}}^{{\mathrm{l}}}\right)}_{0} $为初始切向线性力;$ \Delta {\delta }_{{\mathrm{s}}} $为颗粒在一个时步$ \left(\Delta t\right) $之内的位移;$ \Delta {\delta }_{{\mathrm{s}}}^{{\mathrm{k}}} $,$ \Delta {\delta }_{{\mathrm{s}}}^{\text{μ} } $分别为$ \Delta {\delta }_{{\mathrm{s}}} $的弹性分量与滑动分量;$ {F}^{{\mathrm{d}}} $为阻尼力;$ \dot{\delta } $为相对速度。
不同法向应力作用下花岗岩内部能量演化规律基本相似,图15为法向应力10 MPa时花岗岩剪切变形过程中内部能量与剪切应力关系曲线。
由图15可知,随着剪切应力的增大,花岗岩内部颗粒应变能及胶结应变能均逐渐增加,摩擦能与阻尼能在加载初期几乎为0,当加载至峰值剪切强度附近时,才有少量增加。峰值剪切强度点后,试件进入破坏阶段,破坏瞬间,试件内部积聚的弹性能快速释放,耗散能则近乎线性增加,宏观裂隙面迅速形成,耗散能基本沿该平面释放。
当剪切应力由初始状态加载至峰值剪切强度点,随着法向应力的增大,花岗岩内部能量演化规律如图16所示。
由图16可知,随着法向应力增大,花岗岩内部总能量、弹性能能与耗散能均逐渐增大,但弹性能始终远大于耗散能。随着法向应力增大,花岗岩内部能量中,弹性能能所占比例逐渐降低,而耗散能所占比例逐渐增大,即法向应力越大,剪切变形过程中耗散能所占比例越大。
研究中所得岩石内部能量演化规律与宫凤强等[33-34]研究结论不完全相符。宫等认为岩石变形过程中,岩石内部弹性应变能与输入总能量之间存在线性关系,即岩石内部弹性应变能与耗散能之比保持不变。可能的原因如下:宫等采用变角剪切循环加卸载方式得到岩石剪切应力应变曲线进行面积积分计算能量演化,但试验机仅能获得沿剪切方向的应力应变关系,无法获得岩石在法向应力方向及无约束方向的变形特征,而PFC3D数值模型基于颗粒位移计算能量值,不受单一测量方向约束。因此通过数值模型计算所得岩石剪切变形过程中内部能量分布规律更为精确。
4. 结 论
1)不同法向应力下,花岗岩剪切破坏过程均为张剪复合破坏。法向应力越大,花岗岩剪切过程中累计振铃计数越大,声发射事件越密集,岩石破坏过程越剧烈,脆性破坏特征越明显。
2)花岗岩剪切变形过程中内部微裂纹首先沿加载方向两端萌生,随后向中间扩展,最终贯通形成宏观破裂面,所产生的微裂纹总数、张拉裂纹数量、剪切裂纹数量均与法向应力成正比。微裂纹以张拉裂纹为主,但随着法向应力的增大,剪切裂纹所占比例逐渐增大。
3)不同法向应力作用下,花岗岩剪切过程中,大约70%以上微裂纹在峰值剪切应力点后产生,且法向应力越大,峰值应力点前产生的微裂纹占微裂纹总数的比例越小。
4)花岗岩剪切加载过程中,外力做功输入的总能量主要转化为弹性能,耗散能仅占极小一部分;弹性能分为胶结应变能与颗粒应变能,且胶结应变能始终大于颗粒应变能;岩石剪切破坏过程主要是克服平行黏结接触做功,因此剪切破裂面以张拉破坏为主。
5)随着法向应力的增大,花岗岩剪切破坏所需总能量逐渐增大,剪切加载过程中,岩石内部弹性能与耗散能均逐渐增大,其中弹性能所占比例逐渐减小,而耗散能所占比例逐渐增大。
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表 1 校正后的PFC3D模型细观参数
Table 1 Mesoscopic parameters of PFC3D model
细观参数 释义 标定值 $ {R}_{{\mathrm{min}}} $ 最小颗粒半径/mm 0.1 $ {{R}}_{\mathrm{m}\mathrm{a}\mathrm{x}} $/$ {{R}}_{\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}} $ 最大最小颗粒半径比 1.66 $ {E}_{{\mathrm{c}}} $ 颗粒接触模量/GPa 3.78 $ {{k}}^{\mathrm{*}} $ 颗粒刚度比 0.5 $ \mathrm{\mu } $ 颗粒摩擦因数 0.5 $ {\bar{E}}_{{\mathrm{c}}} $ 平行黏结模量/GPa 3.78 $ {\bar{{k}}}^{\mathrm{*}} $ 平行黏结刚度比 0.5 $ {\bar{\sigma }}_{{\mathrm{c}}} $ 平行黏结抗拉强度/MPa 72 $ \bar{c} $ 平行黏结黏聚力强度/MPa 108 $ \bar{{\varnothing }} $ 内摩擦角/(°) 40 表 2 PFC模拟与物理试验所得花岗岩剪切强度参数
Table 2 Shear strength parameters of granite obtained by PFC simulation and physical experiment
法向应力/MPa $ {\tau } $/MPa ${G} $/GPa 物理试验 PFC模拟 物理试验 PFC模拟 10 55.24 52.92 2.31 2.39 20 67.03 66.75 2.61 2.67 30 82.68 81.35 2.8 2.78 40 93.59 92.66 3.14 3.08 50 107.32 105.04 3.47 3.43 -
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