Evolution mechanism of shale microfracture apparent permeability considering dynamic slippage
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摘要:
为研究页岩气开采过程中有效应力、气体吸附及滑脱效应作用下微裂隙表观渗透率的演化机制，利用分形理论表征微裂隙气体总流量，并基于Hagen-Poiseuille二阶滑脱方程建立微裂隙变形和滑脱效应综合作用的表观渗透率模型。同时，结合滑脱系数与固有渗透率间的函数关系，量化有效应力和气体吸附等因素对滑脱系数的影响，探讨页岩气渗流过程中滑脱系数动态演变过程，并验证模型可靠性。此外，结合敏感性分析，探讨微裂隙压缩性系数、分形维数、内膨胀系数对滑脱系数的影响。结果表明：①恒定外应力和恒定有效应力条件下，随孔隙压力逐渐增大，受气体吸附与滑脱效应的耦合影响，表观渗透率呈减小趋势；②当外应力恒定时，气体分子平均自由程随孔隙压力增大而减小，滑脱效应减弱，一阶、二阶滑脱系数C1、C2减小，整体滑脱系数B增大；当有效应力恒定时，页岩气渗流通道受制于气体吸附的影响而逐渐减小，C1、C2和B逐渐增大；③基于模型敏感性分析，探讨微裂隙压缩性系数、分形维数、内膨胀系数与滑脱系数之间的互馈机制，其中微裂隙压缩性系数、分形维数导致固有渗透率增大，而C1、C2、B减小；内膨胀系数的增大导致固有渗透率减小，C1、C2、B增大。研究所得结论将为页岩气开采提供一定的理论支撑。
Abstract:In order to study the evolution mechanism of microfracture apparent permeability under the effect of effective stress, gas adsorption and slip effect during shale-gas extraction, the fractal theory was used to characterize the total gas flow in microfracture, and an apparent permeability model of the combined effects of microfracture deformation and slip effect based on the Hagen-Poiseuille second-order slip equation was established. Meanwhile, the influence of effective stress and gas adsorption on the slip coefficient was quantified by combining with the functional relationship between the slip coefficient and intrinsic permeability, the dynamic evolution of the slip coefficient during shale-gas seepage was explored, and the reliability of the model was verified. In addition, the effects of microfracture compressibility coefficient, fractal dimension and internal expansion coefficient on slip coefficient were explored in conjunction with sensitivity analysis. The results shown that: ① Under the conditions of constant external and effective stress, the apparent permeability tended to decrease with the gradual increase of pore pressure, which was influenced by the coupling of gas adsorption and slip effect; ② When the external stress was constant, the average free range of gas molecules decreased with increasing pore pressure, the slip effect was weakened, the first-order and second-order slip coefficientsC1 andC2 decreased, and the overall slip coefficient B increased. When the effective stress was constant, the shale-gas seepage channel was subject to gas adsorption and gradually reduced, andC1,C2 andBgradually increased; ③ Based on the model sensitivity analysis, the reciprocal feedback mechanism between microfracture compressibility coefficient, fractal dimension, internal expansion coefficient and slip coefficient was explored, in which the microfracture compressibility coefficient and fractal dimension led to an increase in intrinsic permeability, and a decrease inC1,C2 andBdecrease. The increase of internal expansion coefficient led to an decrease in the intrinsic permeability, and an increase inC1,C2 andB. The findings of this study will provide some theoretical support for shale-gas extraction.
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0. 引 言
边坡安全问题是岩土工程领域重要研究课题之一[1]，我国是一个滑坡灾害发生得极为频繁的国家[2]，因此露天矿边坡滑坡问题一直都广受关注。土体表面失水收缩开裂的现象极为常见[3]，其产生的裂隙将为雨水提供优势渗流通道，进一步加深裂隙宽度和深度，最终导致局部失稳，形成牵引滑动破坏[4]。布沼坝露天矿就由于局部边坡变形产生了4个裂缝区，在降雨及地下水等多重因素影响下，矿区西帮发生滑坡事故[5]；安太堡露天矿排土场也是由于地下水位过高且坡底易形成裂缝，最终发生滑坡事故[6]；此外，裂缝影响也作为重要因素，出现在抚顺西露天矿[7]、黑山头露天矿[8]等露天矿的滑坡分析中。因此，露天矿裂缝虽然不是导致露天矿滑坡的直接原因，但在降雨、地下水、干湿循环作用下，裂缝的产生与扩张将极大地增加露天矿滑坡的风险[9]。目前国内外能够抑制土体干缩开裂的材料和技术并不少，如生物炭[10]、MICP[11]、聚氨酯[12]和生物聚合物[13]。其中生物聚合物是由藻类、真菌或细菌等生物产生的可降解多糖聚合物[14]，来源广泛，成分简单，具有良好生物相容性，可去除废水中的污染物[15]，是一种对生态环境友好的改性材料。
近年来利用生物聚合物改良岩土性质的研究屡见不鲜，国内外学者已使用多种生物聚合物对脆弱岩土结构进行改良，成果斐然。WENG等[16]为解决红黏土不良特性，使用生物聚合物黄原胶固化其力学性质，结果表明黄原胶生物聚合物能显著提升红黏土宏观力学性能并形成了致密复合材料基体；邬文昊等[17]分别讨论了黄原胶、海藻酸钠、阳离子瓜尔胶对高含水量淤泥压缩性和渗透性的影响，验证了黄原胶改性淤泥渗透性的优越性；WANG等[18]开创性地使用生物聚合物沙蒿胶改良破碎碳质泥岩，显著提高了破碎碳质泥岩的力学性能；付宏渊等[19]为提高炭质泥岩的水稳性，向其中加入适量瓜尔胶，结果表明瓜尔胶生物聚合物可以有效提升炭质泥岩水稳性及抗冲刷性能。虽然生物聚合物在岩土材料改性领域具有广泛的应用前景，但生物聚合物的滥用也可能引起土壤污染和生态失衡[20]。
目前相关研究大多集中于使用不同的生物聚合物改良土体的宏观力学性能，对于改良土体表面抗裂性能的成果较少。笔者选用岩土工程领域常用的生物聚合物黄原胶[21]和近年来新兴的生物聚合物沙蒿胶作为多糖类生物聚合物的代表，进行改良黏土开裂性能试验，综合评价该类生物聚合物对黏土土体的抗裂、持水能力的影响，揭示其影响机理，为固化土体表面、减少土体开裂研究提供参考。
1. 试验材料及方案
1.1 试验材料
试验所用黏土（Clay）取自云南省红河哈尼族彝族自治州开远市小龙潭露天矿区，该土样呈棕黄色，土质松散，天然含水率10%～15%，该类土体广泛分布于露天矿区表土。
选用的生物聚合物材料为黄原胶（Xanthan Gum，XG）和沙蒿胶（Artemisia Sphaerocephala Krasch Gum，ASKG）。沙蒿胶呈白色粉状，质地细腻，是生产沙蒿籽油过程中的副产物，早期被视作废弃物或用作饲料[22]，后期研究发现其是良好的食品增筋、增稠添加剂[23-24]；黄原胶呈黄白色细砂状，是一种由黄单胞杆菌发酵产生的细胞外酸性杂多糖，具有增稠、悬浮、乳化、稳定等特点，目前广泛用于岩土材料改性[25]。试验原材料如图1所示。
1.2 试样制备
试验所用模具为内径10 cm×10 cm×5 cm的含盖方形塑料容器，模具内壁均匀涂抹了1层凡士林以减少边界摩擦力产生的试验误差。在105℃条件下烘干天然黏土样品12 h，然后碾碎过2 mm筛，得到干燥、均匀的黏土样品。参考前人的生物聚合物改性试验研究成果[26-28]，认为生物聚合物发挥作用的最佳质量分数在0.5%～2%，因此设定掺入黏土试样的生物聚合物质量分数为0%、0.5%、1%、2%，将相应比例的沙蒿胶与试验黏土样品均匀混合得到编号分别为A0、A1、A2、A3的沙蒿胶组（A组）改性试样，同理得到含有不同掺量黄原胶的X0、X1、X2、X3黄原胶组（X组）改性试样。
试验设定试样初始含水率为60%，分别将各试样与水完全混合并倒入模具中，模具中试样厚度约为10 mm，机械振动3 min，排出土体中的气泡并使试样与容器紧密接触。用配套的容器盖密封各试样，静置24 h使之沉积稳定。
1.3 试验方法
1.3.1 试样含水率测定
取下静置完毕的试样容器盖，进行首次称重记录。后将各试样置于干燥通风处，使其表面完全暴露于空气中，进行自然失水干燥。每隔8 h对各试样进行拍照和称重，记录各试样首次出现裂隙的时间。直至所有试样2次称重读数之差小于1 g，认为所有试样干燥完全，停止试验并记录裂隙状态和含水率。
1.3.2 干湿循环试验
认为试样从湿润饱和状态自然失水至完全干燥状态为1个干湿循环。为模拟露天矿降雨后干湿循环的过程，向干燥后的试样中添加足量的水，使各试样湿润饱和，后置于室内干燥通风处，在室温条件下，每隔48 h记录各试样质量，直至含水率与初次干燥含水率相近，拍照记录此时的开裂状态。重复上述试验过程，共进行干湿循环试验5次。
1.3.3 裂隙分析
利用孔隙与裂隙图像识别与分析系统PCAS（Pores and Cracks Analysis System）软件对试验过程中的裂隙状态图像进行处理，针对裂隙率、概率熵等度量指标进行定量分析。
2. 试验结果
2.1 试样裂隙规律
统计各试样未风干前的图像、首次出现裂隙的图像、裂隙明显发育的图像、最终干燥时刻的图像，得到图2、图3。
其中，A0试样首次干裂现象发生于试验开始后的56～64 h，在所有试样中裂隙显现最晚，A3试样首次干裂发生在试验开始后的8～16 h，在所有试样中裂隙显现最早。掺有生物聚合物的试样开裂时间明显早于黏土试样，而掺有沙蒿胶的试样裂隙显现时间略早于掺有黄原胶的试样。
失水干缩开裂的过程中，黏土试样表面无规则地产生龟裂，裂隙细小狭长，宽度均匀，随着水分的流失，产生新裂隙的同时，原有裂隙被拓宽；生物聚合物试样中部会产生许多短小不连续的裂隙，裂隙两头窄中间宽，试验92 h后基本无新裂隙产生，原有裂隙被不断拓宽。虽然掺有生物聚合物的试样裂隙显现时间较早，但裂隙数量远低于黏土试样。
2.2 试样含水率变化
试验总计时长192 h，耗时8 d。记录统计每隔8 h的样品质量，无盖容器质量为69 g，样品中黏土质量为100 g，计算得到不同干燥时长下试样含水率变化趋势，生物聚合物试样含水率−干燥时长关系曲线如图4所示。
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图 4 不同含量生物聚合物试样含水率−干燥时长关系曲线Figure 4. Relationship between water content and drying time of biopolymer samples with different contents在干燥时长为0 h条件下所有试样含水率均在60%左右，由于机械振动试验造成试样损失，因此部分试样初始含水率略高于60%的试验设定。其中A0和X0为不添加任何材料的黏土，自然通风条件下经历176 h达到干燥状态，最终含水率在4%～5%。在图4a中，4个试样的曲线整体变化趋势相似，随着沙蒿胶含量的增加，蒸发速率呈现先下降后上升的趋势，由图4a可知，A2试样较A0而言，蒸发速率相近，而最终含水率更高，说明1%的沙蒿胶能够一定程度上降低黏土中水分的蒸发速率，提高试样的持水能力，提升幅度约为53.5%。同理，由图4b可知，随着黄原胶含量的增加，蒸发速率也呈现先降后升的趋势，但X1、X2、X3最终含水率均小于X0，展现出与沙蒿胶试样不同的特性。
考虑到曲线在图像中有明显的分化节点，分化节点前各试样含水率高低相近，没有明显规律。分化节点后，各试样含水率以固定的大小关系直至试验结束。比较分化点时刻试样状态，未添加生物聚合物的试样A0、X0，表面较为光滑平整，X0试样于48 h时已显现裂隙，裂隙细小；A0试样在64 h时已显现较为明显的2条裂隙，裂隙细长。相同时刻添加了生物聚合物的试样表面粗糙且高低不平，部分出现了明显的干缩现象，裂纹不规则且裂隙较大，导致试样与空气接触面积大，分化点后试样开裂程度与试样含水率成反比。
2.3 干湿循环条件下试样裂隙变化
2.3.1 裂隙分析方法
PCAS是用于孔隙系统与裂隙系统识别和定量分析的专业软件，具有简单高效、可重复的优点，广泛应用于岩土体裂隙、孔隙和矿物颗粒等的定量识别和结构分析。
如图5，首先利用PCAS软件内置算法将干燥试样的图片进行灰度分割，得到二值化处理图像；然后调整区域范围、划分裂隙区域，在图像编辑器中去除微小斑点区域，平滑区域边缘；在此基础上完成土块分割和裂隙修复，分析图像得到区块的各类几何信息。根据图像识别提取裂痕，人工修剪多余的裂隙纹路，完成裂隙网络的识别，并输出裂隙的各类几何信息。
该软件对图像的度量单位为像素。尽管试验中实验容器一致，但经过裁剪后的各图像面积难以保持一致，横向比较裂隙周长、长度、宽度、面积等几何参数的大小并不能反映改性规律，因此选取裂隙率、概率熵这类与图像面积单位无关的参数进行研究。
2.3.2 裂隙率
裂隙率即裂隙面积与图像总面积的比值，试验中裂隙率变化能反映试样经历干湿循环后岩土体开裂的程度。图6展现了A 组试样和X组试样在不同生物聚合物含量及不同干湿循环次数下裂隙率的变化。由图6可知，掺入生物聚合物的试样裂隙率均小于无添加的自然黏土试样，表明添加一定含量的沙蒿胶或黄原胶能够降低黏土体的开裂率。
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图 6 不同生物聚合物试样裂隙率随干湿循环次数变化Figure 6. Variation of fracture rate with number of wet and dry cycles for different biopolymer specimens由图6可知，黏土试样的裂隙率均高于生物聚合物试样，经历多次干湿循环之后，黏土试样裂隙率经历了短暂的升高后开始不断下降，5次干湿循环后裂隙率从初始的20%左右降低至14%左右，降幅约为30%。
掺入ASKG的试样裂隙率随着循环次数的增加略有波动，总体呈下降趋势。其中A2试样在首次干湿循环中抗裂效果最好，相比黏土试样裂隙率降低11.83%。但经历5次干湿循环后裂隙率升至11.59%，与同时期黏土试样相比仅少2.41%，A1、A2、A3最终裂隙率相近，说明沙蒿胶随着干湿循环次数的增加对黏土的抗裂影响逐渐降低。
掺入XG的试样裂隙率随着循环次数的增加总体呈先升高后降低的趋势。其中，X2试样在首次干湿循环中抗裂效果最好，相比黏土试样裂隙率降低16.39%，经历5次干湿循环后仍能使黏土试样降低6.95%的裂隙率，说明该掺量下的试样有一定耐久性，而X1与X3试样则未展现该方面的性质。
裂隙率统计结果表明，黏土试样随着干湿循环的进行，裂隙率会自然降低；生物聚合物经历多次干湿循环后，虽然仍能发挥抗裂的作用，但抗裂效应在逐渐减淡。
2.3.3 概率熵
概率熵常用于描述孔隙的方向性，试验中可用概率熵描述裂隙开裂的方向性，其表达式为
$$ H=-\sum_{i=1}^{n} P_{i} \log _{n} P_{i} $$ 式中：H为概率熵；Pi为特定范围内的裂隙百分比；i为划分方向范围的编号；n为划分方向范围的数量。H的值在0～1，当裂隙方向一致时，H=0；当裂隙方向完全随机时，H=1。孔隙方向越混乱随机，H的值越大[29]。由于各试样在每次循环中最终裂隙的概率熵相近，因此可认为生物聚合物对黏土体裂隙概率熵的影响不受干湿循环影响。为避免试验误差，试样概率熵取5次循环试验的平均值，得到图7。
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图 7 生物聚合物含量−概率熵关系曲线Figure 7. Biopolymer content−probability entropy relationship curve由图7知，在黏土中掺入不同含量的沙蒿胶、黄原胶对黏土开裂方向并没有明显影响。随着黏土中生物聚合物含量的增加，概率熵的值发生了较小的波动，X组试样呈现先降低后升高的规律。通过比较X0与X2试样的最终开裂图像可知，开裂方向最开始是近似完全随机分布，而X2试样的裂隙方向集中在垂直和水平分布，这与概率熵的变化规律是一致的。
3. 改性机理分析与讨论
3.1 持水能力分析
各试样在初始含水率相近的条件下，同时进行通风干燥，试样表面的水分随着时间不断流失，土体内部的水分在毛细作用的影响下缓慢流失，直至出现干裂。试样最终含水率反映了试样持水能力的大小。沙蒿胶和黄原胶干燥状态下同为细小颗粒，但在与水混合之后，二者会展现出不同的性质，因此2组试样的开裂过程存在差异。
沙蒿胶不溶于水，但可均匀地分散在水中，且有较强的吸水能力，水分充足的情况下会溶胀成类似蛋清态的胶状体[30]。这是因为沙蒿胶的主链和侧链中含有羟基和羧基等亲水基团，混合时沙蒿胶会吸收大量的水分形成胶状液体结构[31]，故而土体中实际含水量较低，相同干燥条件下，达到开裂含水率阈值更快，完全干燥时，沙蒿胶优异的保水性提高了试样整体的持水性能。其中1%掺量的沙蒿胶试样裂隙率较低，因此持水效果较为明显。
黄原胶易溶于水，遇水分散[32]，也会吸收一部分的水分，因此，掺入黄原胶对土体中的实际含水率的影响较小，在完全干燥时，持水性能与不掺入生物聚合物的黏土试样相近。
3.2 理化组分变化
3.2.1 X射线衍射图像
为探究生物聚合物与黏土体混合的过程中是否发生了化学反应，生成了新的物质从而改变了黏土的抗裂性能，对沙蒿胶、黄原胶、黏土（Clay）试样、A组A2试样和X组X2试样分别取样，使用Rigaku SmartLab SE X射线衍射仪进行检测，结果如图8所示。
黏土试样的XRD图谱具有尖锐而强烈的衍射峰，表明结晶度良好；沙蒿胶XRD图谱整体没有明显的衍射峰，仅在20°左右有1个宽峰，且峰强度较低，说明沙蒿胶的主要成分为非晶体；黄原胶XRD图谱与沙蒿胶相似，不具有明显的晶体结构，但相比之下在30°、45°、75°多了3个较小的衍射峰，经过验证这是黄原胶样品中内含有一些氯化钠的原因。
3.2.2 XRD定性分析
将黏土试样、A2试样、X2试样的X射线衍射图谱与标准物质的X射线衍射谱图进行对比，定性分析得到各试样的组成成分；再对各试样衍射强度数据进行分析计算定量分析，整理得到图9。
对比黏土试样、A2试样、X2试样的XRD图谱，发现引入生物聚合物后，衍射峰的形状和位置保持不变，定量分析的结果也说明生物聚合物和黏土混合后，并没有产生新的化合物，由此判断在黏土中掺入沙蒿胶和黄原胶并不会改变试样的相位和成分。
3.3 改性机理讨论
黏土矿物颗粒（高岭石、伊利石、蒙脱石）表面主要带负电荷，与水分子、阳离子云等可组成双电层[33]。黄原胶与沙蒿胶化学结构上都含有大量羧基（—COOH）基团与羟基（—OH）基团，能够通过静电键合和氢键键合与黏土矿物形成稳定的空间结构，从而利用键能提高土颗粒间的联结力[34]。此外，黄原胶溶液与沙蒿胶溶液均是具有一定黏稠度的胶状液体，本身就具备一定的胶结能力，增强土体颗粒之间的抗拉强度与整体性，降低裂隙的尖端应力集中。另一方面，由于液体的流动性，生物聚合物溶液会缓慢填充到黏土体颗粒间的空隙，通过包裹、填充的方式改变土体内部结构，降低黏土颗粒表面水化膜厚度。随着水分蒸发，干燥后的生物聚合物附着于土体颗粒表面，再次湿润时可快速包裹土体颗粒形成薄膜，降低干湿循环过程对土体结构的破坏。
为进一步验证生物聚合物对黏土体开裂的作用方式，分别对A 组A2试样和X组X2试样进行取样，使用德国ZEISS GeminiSEM 300扫描电子显微镜观察其微观形貌，得到图10。
图10中红色区域代表了颗粒的连接，蓝色区域代表了颗粒的包裹，橙色区域代表了孔隙的填充。结果表明，沙蒿胶与黄原胶在填充孔隙和包裹颗粒方面的效果相似。沙蒿胶在连接黏土颗粒以提高土壤抗裂性能方面更为明显，而黄原胶试样在电镜测试过程中并没有表现出明显的颗粒连接效果。如图6所示，笔者认为生物聚合物提升黏土抗裂性能的方式主要是包裹和填充颗粒孔隙。此外，较少掺量的生物聚合物试样也会产生一定的抗裂作用，而过量的生物聚合物掺量会引起凝胶聚集，局部脆弱，从而不利于土体抗裂。
4. 结 论
1)黏土中掺入生物聚合物会使试样出现裂隙的时间提前。1%掺量的沙蒿胶能够提升黏土的持水能力，提升幅度约为53.5%。黄原胶试样并未展现该方面的能力，这与2种生物聚合物本身性质有关。
2)黏土体中掺入生物聚合物之后，裂隙率明显降低，概率熵没有明显变化规律。首次干湿循环中1%掺量沙蒿胶和1%掺量黄原胶分别可使黏土裂隙率降低11.83%和16.39%，随干湿循环次数的增多，沙蒿胶试样抗裂能力逐渐降低，而黄原胶展现出一定的耐久性。
3)黄原胶和沙蒿胶对黏土抗裂性能的影响，并没有改变黏土成分，而是通过与水混合形成凝胶的方式，对土体颗粒进行包裹和连接，并填补孔隙，提升抵抗失水开裂的张力，从而影响黏土体宏观抗裂性能。
4)试验研究了沙蒿胶和黄原胶对黏土的抗裂性能的影响，但并未探究生物聚合物改性的最优掺量，同时没有明确生物聚合物改性对植物的影响，后续需要补充对生物聚合物发挥抗裂作用的最佳温度、pH等条件的研究。
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图 3 恒定外应力条件下表观渗透率随孔隙压力的变化
Figure 3. Variation of apparent permeability with pore pressure under constant external stress
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图 4 恒定有效应力条件下表观渗透率随孔隙压力的变化
Figure 4. Variation of apparent permeability with pore pressure under constant effective stress
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图 5 恒定外应力条件下滑脱系数随孔隙压力的变化
Figure 5. Variation of slip coefficient with pore pressure under constant external stress
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图 6 恒定有效应力条件下滑脱系数随孔隙压力的变化
Figure 6. Variation of slip coefficient with pore pressure under constant effective stress
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图 7 微裂隙压缩性系数对滑脱系数的影响
Figure 7. Influence of microcrack compressibility coefficient on slipping coefficient
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图 8 微裂隙分形维数对滑脱系数的影响
Figure 8. Influence of fractal dimension of micro-cracks on slipping coefficient
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图 9 微裂隙内膨胀系数对滑脱系数的影响
Figure 9. Influence of expansion coefficient in microcracks on slippage coefficient
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图 10 表观渗透率与整体滑脱系数、孔隙压力间的变化关系
Figure 10. Relationship between apparent permeability, slip coefficient and pore pressure
表 2 恒定外应力条件下的模型拟合参数
Table 2 Model fitting parameters under constant external stress conditions
σm/MPa C10 C20 Cf f 16 1.73 0.11 0.078 0.54 30 1.13 0.12 0.084 0.83 
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表 3 恒定有效应力条件下的模型拟合参数
Table 3 Model fitting parameters under ponstant pffective ptress ponditions
σeff/MPa C10 C20 f 3.4 1.7 0.4 0.45 6.8 1.18 0.14 0.32
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